2018-2019人教版初一数学下册第八章 第9讲 应用二元一次方程组-学生版docx
人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》8.3.3二元一次方程组解行程问题的应用
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解：30 min＝0.5 h，由题意，得0u.－5（v＝u＋8.v）＝12，解得uv＝＝81.6， 答：甲的速度为 16 cm/h，乙的速度为 8 cm/h.
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解：设乙的速度为 x m/min，环形场地的周长为 y m，则甲的速 度为 2.5x m/min. 由题意，得24.x5＋x×340－0＝4xy＝. y，解得xy＝＝910500.， 则 2.5×150＝375(m/min)． 答：甲的速度为 375 m/min，乙的速度为 150 m/min，环形场地 的周长为 900 m.
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2．一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上 行驶，载客火车长150 m，运货火车长250 m．若两车相 向而行，从车头相遇到车尾离开共需10 s；若载客火车 从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车车尾到完全 超过运货火车共需100 s．试求两车的速度．
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解：设载客火车的速度为 x m/s，运货火车的速度为 y m/s. 由题意，得1100x0＋ x－101y0＝0y＝1501＋50＋2502， 50.解得xy＝＝1282.， 答：载客火车的速度是 22 m/s，运货火车的速度是 18 m/s.
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3．【2019·百色】一艘轮船在相距90千米的甲、乙两 地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时， 逆流航行比顺流航行多用4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
பைடு நூலகம்
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解：设该轮船在静水中的速度是 x 千米/时，水流速度是 y 千米/时，依题意可得6（（6x＋＋4y））（＝x9－0，y）＝90， 解得xy＝＝31.2， 答：该轮船在静水中的速度是 12 千米/时，水流速度是 3 千 米/时．
七年级数学下册第八章【二元一次方程组】知识点总结(含答案)
1．如图，周长为78cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．232cm B．235cm C．236cm D．240cm2．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（）A．4.512x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.512y xyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.512x yyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩3．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为()A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或54．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示）A．﹣a B．a C．12a D．﹣12a5．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（）A．30284x yx y+=⎧⎨+=⎩B．302484x yx y+=⎧⎨+=⎩C．304284x yx y+=⎧⎨+=⎩D．30284x yx y+=⎧⎨+=⎩6531则a 的值是（ ） A ．2B ．-2C ．1D ．-17．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A ．2210002.5%0.5%x y x y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．1000222.5%0.5%x y x y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．10002.5%0.5%22x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．10002.5%0.5%22x y x y +=⎧⎨-=⎩8．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（ ）A ．19分B ．20分C ．21分D ．22分9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x 斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（ ）A ．5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5010302y x x y +=⎧⎨+=⎩C ．5010230x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5010230y x x y +=⎧⎨+=⎩10．小明骑着自行车以每分钟120m 的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（ ）． A ．180min m B ．200min m C ．240min mD ．250min m11440可列方程组（ ） A ．440x y x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ B ．440x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．440x yy x-=⎧⎨-=⎩D ．440x x yy x y -=-⎧⎨-=-⎩二、填空题12．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1:2:2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为______． 13．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__．14．如图，已知∠AOE ＝100°，∠DOF ＝80°，OE 平分∠DOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF 的度数．15．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____．16．方程27x y +=在正整数范围内的解有_________________．17．已知012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为_______ ． 18．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为_____________ 19．设 a 、b 是有理数，且满足等式2322152a b b ++=-则a+b=___________． 20．单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n2x y 3可以合并，则多项式4m-2n+（-m-n ）2-2（n-2m ）2的值是______．2112230三、解答题22．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2020年4月份用水15吨，交水费45元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a, b 的值；（2）如果小王家6月份上交水费150元，则小王家这个月用水多少吨？ 23．某班举行数学知识竞赛，下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别是5元和8元，我从你处领了300元，现在找回68元 班长：你肯定搞错了小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了 班长：这就对啦！（1）根据上述信息，求两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释，小明为什么不可能找回68元？ 24．甲、乙两人同时解方程组1542ax by x by +=⎧⎨=-⎩①②时，甲看错了方程①中的a ，解得31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，解得54x y =⎧⎨=⎩．求原方程组的正确解．25．把y ax b =+（其中a 、b 是常数，x 、y 是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当y x =时，“雅系二元一次方程y ax b =+”中x 的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y x =时，雅系二元一次方程”34y x =-化为34x x =-，其“完美值”为2x =．156（2）3x =是“雅系二元一次方程”3y x m =+的“完美值”，求m 的值；（3）“雅系二元一次方程”1y kx =+（0k ≠，k 是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．1．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为21cm．则小长方形的长为（）cm．A．5 B．3 C．7 D．92．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种3．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种4．已知关于x，y的方程组232x y ax y a-=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a＝0时，x，y的值互为相反数；②2xy=⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a＝﹣1时，方程组的解也是方程2x﹣y＝1﹣a的解；其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）A．3551y xy x+=⎧⎨-=⎩B．3551y xy x-=⎧⎨=-⎩C．15355x yy x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D．5315xyxy-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩6．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）A．449x y yx y x-=+⎧⎨-=+⎩B．449x y yx y x-=+⎧⎨-=-⎩4494497．已知关于x ，y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x-y=4，则m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A ．324x y z -=B ．690+=xC ．42x y =-D ．123y x+= 9．已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x ﹣3y ＝7成立，则m 的值为（ ）A ．8B ．0C ．4D ．﹣210．方程组320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．30x y =⎧⎨=⎩11．下列方程是二元一次方程的是（ ）． A ．32x y -=B ．1xy=C ．2+3=x xD ．153x y-= 二、填空题12．如图，已知∠AOE ＝100°，∠DOF ＝80°，OE 平分∠DOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF 的度数．13．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____．14．若2a m b 2m +3n 与a 2n ﹣3b 8的和仍是一个单项式，则m ＝_____n ＝_____．15．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？__________________________；（至少写出2种结果）16254117．已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩的解是___．18．设()554325432031x a x a x a x a x a -=++++，则035a a a ++的值为______________ 19．单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n2x y 3可以合并，则多项式4m-2n+（-m-n ）2-2（n-2m ）2的值是______． 20．已知方程组 2629x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x-y=_________.21．130+-++=x y y ，则x y -=________．三、解答题22．一个n 位数（2n ≥，n 为正整数），我们把最高位上的数移到它的右侧，得到一个新数，再将新数的最高位上的数移到它的右侧，又得到一个新数，…，依次类推，我们把这样操作得到的新数都叫做原数的“谦虚数”．比如56有一个“谦虚数”是65；156有两个“谦虚数”分别是561、615；2834有三个“谦虚数”分别是8342、3428、4283． （1）请写出四位数5832的三个“谦虚数”．（2）一个两位数，个位上的数与十位上的数和为9，如果这个两位数比它的“谦虚数”少9，求这个两位数．（3）一个三位数，百位上的数为a ，十位上的数为1，个位上的数为b ，如果这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除，求+a b 的值．23．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问此商品的标价是多少元？（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？24任务：（1）这种解方程组的方法称为________；（2）小林的解法正确吗？________（填“正确”或“不正确”），如果不正确，错在第________步，并选择恰当的方法解该方程组．25．某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元/kg） 2.42零售价/（元/kg） 3.6 2.8他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元钱？1．如果2x3n y m+4与-3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m=-2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=-3，n=2 D．m=3，n=22．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示）A．﹣a B．a C．12a D．﹣12a3．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l，则标号为①正方形的边长为（）A．112l B．116l C．516l D ．118l4．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是()A．4.512x yyxB．4.512x yyxC．4.512x yxyD．4.512x yyx5．方程组125x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为（）12 21 43 236．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．13 D ．﹣137．方程组2824x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．若二元一次方程3x ﹣y=﹣7，x+3y=1，y=kx+9有公共解，则k 的取值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣4 D ．49．已知：关于x 、y 的方程组2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y 的值为( ) A ．－1 B ．a-1 C ．0 D ．110．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ） A ．02x y =⎧⎨=-⎩ B ．02x y =⎧⎨=⎩ C ．20x y =⎧⎨=⎩ D ．20x y =-⎧⎨=⎩ 11．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x 岁和y 岁，则可列方程组（ ）A ．440x y x y x y -=-⎧⎨-=-⎩B ．440x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．440x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．440x x y y x y -=-⎧⎨-=-⎩二、填空题 12．已知关于x ，y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①34x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②2m =时，x ，y 的值互为相反数；③无论m 的x ，y 都满足的关系式22x y +=；④x ，y 的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号）13．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__．1443123392⎪⎩1 15．已知关于x 、y 的方程组22332x y k x y k -=⎧⎨-=-⎩的解满足24x y -=，则k 的值为_______． 16．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________． 17．已知方程组2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解，则a =________________．18．已知关于x ，y 的方程组111222a b c a b c x y x y +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组()()11112222a 2m 6b c b a 2m 6b c b n n ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是____________． 19．已知2353210x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y ﹣2020＝_____． 20．如果关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是______． 21．若2|327|(521)0a b a b +++-+=，则a b +=______.三、解答题22．解方程组（1）310518x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）312491a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩ 23．对于平面直角坐标系xOy 中的点P (),a b 和图形W ，给出如下定义：如果图W 上存在一点Q (),c d 使得,,a c b d k =⎧⎨+=⎩，那么点P 是图形W 的“k 阶关联点”11()2如图，在ABC ∆中，()1,1A -，()2,4B --，()0,6C -．①若点P 是ABC ∆的“0阶关联点”，把所有符合题意的点P 都画在图中；②若点P 是ABC ∆的“k 阶关联点”，且点P 在ABC ∆上，求k 的取值范围．24．解下列方程组（1）362x y y x +=⎧⎨=-⎩ （2）3510236x y x y -=⎧⎨+=-⎩（3）45321x y x y +=⎧⎨-=⎩ （4）()31511212x y x y ⎧-=+⎪⎨+=-⎪⎩ 25．新冠疫情过后，海伦市第三中学七年级学生将外出进行社会实践活动，从学校出发骑自行车去实践基地，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达实践基地，他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车和步行各用了多少时间？。
2019版七年级数学下册第八章二元一次方程组试题新版新人教版.doc
第八章二元一次方程组1.二元一次方程组的解法选择技巧(1)当方程组中某一个未知数的系数是1或-1时,选用代入消元法.(2)当方程组中某一个方程的常数项为0时,选用代入消元法.(3)当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时,选用加减消元法.(4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍数关系时,选用加减消元法.(5)当二元一次方程组的结构比较复杂,但又有一定的规律时,可以考虑利用换元法,从而使原方程组变为结构比较简单、求解方便的二元一次方程组.【例1】解方程组:【标准解答】将①代入②得:5x+2x-3=11,解得:x=2,将x=2代入①得:y=1,则方程组的解为【例2】解方程组:【标准解答】方法一(代入消元法):由①得x=8-3y③,把③代入②得5(8-3y)-3y=4,解得y=2,把y=2代入③得x=2,所以方程组的解为方法二(加减消元法):①+②得,6x=12,解得x=2,将x=2代入①,得y=2,所以方程组的解为【例3】解方程组【标准解答】方法一:②×3-①×2,得5y=10,所以y=2,把y=2代入①,解得x=1.所以原方程组的解为方法二:由①+②,并整理,得x+y=3.③由①-②,得x-y=-1.④由③+④,并整理,得x=1.把x=1代入③,得y=2.所以原方程组的解为【例4】解方程组【标准解答】设=m,=n.原方程组可化为解得∴即解得∴原方程组的解为1.解方程组2.解方程组3.阅读探索(1)知识积累解方程组,解:设a-1=x,b+2=y,原方程组可变为解方程组,得即所以此种解方程组的方法叫换元法.(2)拓展提高运用上述方法解下列方程组:.(3)能力运用已知关于x,y的方程组,的解为,直接写出关于m,n的方程组的解为.?2.巧求方程组中的字母系数确定二元一次方程(组)中字母的取值,是一类常见的题目,解这类问题的基本方法是利用方程(组)的有关知识,得到含有字母系数的方程(组),然后解这个方程(组),求出待定字母.(1)利用两个方程组的同解【例】已知关于x,y的方程组和的解相同,求a,b的值.【标准解答】解方程组得将其代入ax+by=-1和2ax+3by=3,得解得(2)借助给出的错解【例】在解方程组时,甲同学因看错了b的符号,从而求得解为乙同学因看漏了c,从而求得解为试求a,b,c的值.【标准解答】由题意,甲同学的错解实际上满足方程组把代入cx-y=4,得c=2;把代入ax+by=13,得3a+2b=13.乙因看漏了c,但没看错方程ax-by=13,因而求得的解满足这个方程,即5a-b=13.于是,可得关于a,b的方程组解得所以a=3,b=2,c=2.1.已知方程组和有相同的解,求a2-2ab+b2的值.2.甲乙共同解方程组由于甲看错了方程(1)中的a,得到方程组的解为乙看错了方程(2)中的b,得到方程组的解为试计算a2 010+的值.(3)等腰三角形和二元一次方程组的综合应用【例】二元一次方程组的解x,y (x≠y)的值是一个等腰三角形两边的长,且这个等腰三角形的周长为8,求腰的长和m的值.【标准解答】①当x为底边,y为腰长,由题意,得解得∵2+2=4,∴不能构成三角形,故此种情况不成立.②当y为底边,x为腰长,由题意,得解得∵2.4+2.8>2.8,∴能构成三角形,∴2.8+2.4=2m,解得:m=2.6.(4) 借助方程的变形【例】已知3x+7y+z=35,4x+10y+z=40,求x+y+z的值.【标准解答】由题意,得方程组变形,得由①×3-②×2,得x+y+z=25.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如,图中的三角形ABC是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,L分别是.经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c 为常数,则当N=5,L=14时,S=.(用数值作答)?3.三元一次方程组的消元策略解三元一次方程组的基本思路是消元,即化三元为二元,从而转化为二元一次方程组求解,这里的关键是消元,解题时应根据题目的特点,灵活地进行消元.(1)先消某个方程中缺少的未知数【例】解方程组【标准解答】(1)×2+(3),得5x+8y=7.(4)(2)×8-(4),得21x=63,即x=3,从而,得y=-1,把x=3,y=-1代入(1),得z=1所以方程组的解为(2)先消系数最简单的未知数【例】解方程组【标准解答】(1)+(2),得5x-z=14,(4)(2)-(3),得x-4z=-1,(5)(4)-(5)×5,得19z=19,即z=1,把z=1代入(4),得x=3,把x=3,z=1代入(3),得y=8,所以方程组的解是(3)先消去系数的绝对值相等(或成倍数关系)的未知数【例】解方程组【标准解答】(1)×2-(2),得x+8z=11.(4)(1)×3+(3),得10x+7z=37.(5)解由(4)与(5)组成的方程组,得x=3,z=1,把x=3,z=1代入(1),得y=2,所以原方程组的解为(4)设比值参数消元【例】解方程组【标准解答】设每一份为k,则x=3k,y=2k,z=1.6k,(4)把(4)代入(3)得3k+2k+1.6k=66,∴k=10,则x=3×10=30,y=2×10=20,z=1.6×10=16,所以方程组的解是1.解方程组:2.若x∶y∶z=2∶7∶5,x-2y+3z=6,求x,y与z的值.4.利用方程组求与图形有关的问题结合几何图形知识,利用问题中的数量关系解决实际问题.【例】小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,如图(1)所示,恰好可以拼成一个大的矩形.小红看见了,说:“我来试一试,”结果小红七拼八凑,拼成如图(2)那样的正方形,咳!怎么中间还留下了一个洞,恰好是边长为2 cm的小正方形!你能帮他们解开其中的奥秘吗?(提示:能求出小长方形的长和宽吗?)【标准解答】设长方形长为x cm,宽为y cm,则解得故长方形长为10 cm,宽为6 cm.如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?答案解析1.二元一次方程组的解法选择技巧【跟踪训练】1.【解析】①-②,得-y=-5,所以y=5,把y=5代入①,得x=17,所以方程组的解是2.【解析】①×2-②,得4x-1=8-5x,解得:x=1,将x=1代入①,得y=2,则方程组的解为3.【解析】(2)设-1=x,+2=y,方程组变形为:,解得,即,解得.(3)能力运用设,可得,解得.答案:2.巧求方程组中的字母系数【跟踪训练】1.【解析】解方程组,得,把代入第二个方程组得,解得,则a2-2ab+b2=22-2×2×1+12=1.2.【解析】将代入方程(2),得4×(-3)-(-1)×b=-2,解得b=10.将代入方程(1),得5a + 5×4=15,解得a=-1.将a=-1,b=10代入a2 010+(-b)2 011,得a2 010+=(-1)2 010+=1 -1 =0.【跟踪训练】【解析】观察可得图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,L分别是7,3,10,即S=7,N=3,L=10.当S=2,N=0,L=6时,即2=6b+c,当S=7,N=3,L=10时,即7=3a+10b+c,在图形中取一个边长为2的格点正方形,容易得知S=4,N=1,L=8,即,解得,即S=N+L-1,当N=5,L=14时,S=11.答案:113.三元一次方程组的消元策略【跟踪训练】1.【解析】③-①,得x-2y=-8④,解由②④组成的二元一次方程组,得,把代入①,得10+9+z=26,解得z=7,所以原方程组的解是.2.【解析】因为x∶y∶z=2∶7∶5,所以设x=2k,y=7k,z=5k,又因为x-2y+3z=6,所以2k-2×7k+3×5k=6,解得k=2,所以x=4,y=14,z=10.4.利用方程组求与图形有关的问题【跟踪训练】【解析】设AB=x,BC=y,则有,解得:.答:羊圈的边长AB,BC都为20米.。
【最新】人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组的解法》优秀课件.ppt
2.已知方程组
两个方程只要两边
2x-3y=6
分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
3.已知方程组
两个方程只要两边
分别相减
25x+6y=10 就可以消去未知数
x
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
应用（B ）
6x-5y=17②
A.①-②消去y B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
加减消元法解方程组的基本思想是： 消元。
一.填空题：
1.利用加减消元法解方程组时在所 有的方程组的两个方程中，某个未 知数的系数互为相反数，则可以直 接 把这两个方程中的两边分别相加 消 去这个未知数;
如果某个未知数系数相等，则可以 直接把这两个方程中的两边分别相减 消 去这个未知数。
x+3y=17
代入③中，得
x
所以这个4方程组的解是x=
y=
3
2
1 4
3 2
x 2y 1 3x 2 y 5
认真观察:
想一想 ：这个方程组
如果不用代入消元法 还可不可以解得呢？
方程组的系数有什么特殊的地方吗？
y 的系数互为相反数
由此可以得出将这两个方程左右两边分 别相加起来就能把y消去
例1
解方程组
x 2y 1 3x 2 y 5
① ②
解：①+②，得 4x6
通过加或减，让 “二元”化成“一
解得 x 3
2
将x 3 代入①，解得 y 1
2
4
元” 解一元一次方 程，求出x的值
再代入，求出y的值
所以这个方程的解为
x y
【最新】人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组的应用》公开课课件.ppt
解 (1) 根据题意,得
100p q 2.002 500p q 2.01
②-①,得400p=0.008,解得p=0.00002. 把p=0.00002代入①,得0.002+q=2.002,解得q=2. 即
答: p=0.00002m,q=2m. (2) 由(1),得016m,即当l＝2.016 时,2.016＝0.00002t＋2.解这个一元一次方程,得t ＝800. 答:此时金属棒的温度是800℃.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
思考与练习
1.小强和小明做算术题, 小强将第一个加数的后 面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第一个加 数的后面少写一个零, 所得和是65.求原来的两个 加数分别是多少?
10xy234x2230 0.1xy65y42
思考与练习
2.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地， 乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时 后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余 路程的2倍，求二人的速度？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 8:08:21 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
2019年春七年级数学下册第八章二元一次方程组本章整合课件新版新人教版ppt版本
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A
答案
中考聚焦体验
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
3.(2018·湖南常德中考)阅读理解:a,b,c,d
是实数,我们把符号
������ ������
������ ������
称为
2×2
阶行列式,并且规定:
������ ������
������ ������
=a×d-b×c.例
如: -1 3 -2 2 =3×(-2)-2×(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组
人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少
元?”该物品的价格是
元.
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答案
中考聚焦体验
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8.(2018·湖南株洲中考)小强同学生日的月数减去日数为2,月数的
两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和
为
.
设小强同学生日的月数为 x,日数为 y,
分析本例所蕴含的两个等量关系如下:①1名熟练工和2名新工人 每月可安装8辆电动汽车;②2名熟练工和3名新工人每月可安装14 辆电动汽车.据此,易于列出二元一次方程组求解.
一
二
三
专题归纳复习
解设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆,y辆电动汽车,根
据题意可列方程
���2������+��� +2���3���������==8,14.解得
������ ������
= =
4, 2.
答:每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆,2辆电动汽车.
(福建专版)2019春七年级数学下册第八章二元一次方程组本章整合课件(新版)新人教版
解析 答案
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5.(2018· 湖南株洲中考)小强同学生日的月数减去日数为2,月数的 两倍和日数相加为31,则小强同学x,日数为 y, 依题意有 ������-������ = 2, 2������ + ������ = 31,
关闭
A
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3.(2018· 江苏淮安中考)若关于x,y的二元一次方程3x-ay=1有一个 ������ = 3, 解是 则 a= . ������ = 2,
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答案
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7
4.(2018· 湖北随州中考)已知
������������ + ������������ = 7, 的一组解,则 a+b= ������������-������������ = 1
答案
本章整合
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1.(2018· 浙江杭州中考)某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一道 题得+5分,每答错一道题得-2分,不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛 得了60分,设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则( ) A.x-y=20 B.x+y=20 C.5x-2y=60 D.5x+2y=60
������ = 2, 是关于 x,y 的二元一次方程组 ������ = 1 .
关闭
������������ + ������������ = 7, ������ = 2, 因为 是关于 x,y 的二元一次方程组 的一组解, ������ = 1 ������������-������������ = 1 2������ + ������ = 7, ������ = 2, 所以 解得 ������ = 3. 2������-������ = 1,
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组_复习小结ppt精品课件
⑶
4x y 1 31 y-2，
x 2
+
y 3
=2；
⑷
3x y z 3，
2
x
y
3z
11，
x y z 1 2 .
代入加减，消元化归
【问题3】 解下列方程组：
5x y 110， ① ⑴ 9 y x 110； ②
解：设个位上的数字是 ，十位x上的数字是 ，百位上的数y字是 ，
根据题意，得
x y z 16，
x
2 z，
解这个方程组，得
y z x 4 .
x 6，
y
7，
所以这个三位数是376.
z 3 .
答：这个三位数是376.
归纳小结，布置作业
通过对本章内容的复习，你有哪些新的收获？ 你还有什么困惑？
第八章 二元一次方程组
知识梳理，掌握方法
【问题1】本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题 （二元或三元一次方程组）
解方 程组
代入法 加减法 （消元）
实际问题的答案
检验
数学问题的解 （二元或三元一次方程组的解）
代入加减，消元化归
【问题2】 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
实际应用，提高能力
【问题5】一个三位数，各个数位上的数字之和是16，个位上的数字是百位上的数字 倍，十位上的数字与百位上的数字之和比个位上的数字大4，求这个三位数？
等量关系： ①个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字=16； ②个位上的数字=百位上的数字×2； ③十位上的数字+百位上的数字=个位上的数字+4.
初中数学人教七年级下册第八章 二元一次方程组 二元一次方程微PPT
解：由①，得 x 1 (16 4y) ③ 3 把③代入②，得
5 (16 4y) 6y 33 3
解得 y 1 2
把y= - 12代入③， 得
x6
所以这个
方程组的
解是：
x 6，
y
1． 2
小结
代入法的核心思想是消元
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？
代
入 法
用一个未知数表示另一个未知数
概念：
把方程组中一个方程的一个未 知数用含另一个未知数的式子表 示出来，再代入另一个方程，实 现消元，进而求得这个方程组的 解。这种方法叫做代入消元法。
代入法
知识点（一）
用一个未知数表示另一个未 知数
1.用含x的代数式表示y:
x+y=7
y=7-x
2x+3y
y 4 2x
=4
3
2.用含y的代数式表示x:
x=2 ， ∴这个方程组的解为
y=-1 .
思想方法
用代入法解方程组
二 元
变形 x－y=3, x =y+3.
解得x
一பைடு நூலகம்
次
代入
x=2
y=－1 解得y
方 程
3x－8y=14
消x 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
组
用y+3代替x，
消未知数x．
加深认识
用代入法解下列二元一次方程组：
3x 4y 16， ① 5x 6y 33． ②
x+y=7
2x+3y=4
x=7-y
x 43y 2
知识点（二）
用代入消元法解二元一次方程组
变形
1
x-y=3 ①
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组优秀精ppt课件
练一练
课堂练习题 练习题：解下列二元一次方程组
练一练
想一想
请同学们思考一下从上面的学习中体会到解二元一 次方程组的基本思路是什么呢？主要步骤有哪些？
第一步：先将二元一次方程组中的一个方程变形整理,使 得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示.
第二步：用第一步得出的这个代数式代入另一个方程中替 换掉相应的未知数,得到一个新的一元一次方程,化简整理 求出一个未知数的值. 第三步：把上一步求出的这个未知数的值代入原方程组中 的任意一个方程或第一步构造出的代数式,都可以求出另 一个未知数的值.
最后：写出该二元一次方程组的解.
课堂自我检测 1、解下列二元一次方程组
6
1
课堂总结
1、 这节课我们学了用代入消元法解二 元一次方程组的解题思想是“消元”.即 把“二元”化为“一元”，化二元一次 方程组为一元一次方程.
2、把求出的结果带入原二元一次方程组 可以检验所求解的正确性.
8.2二元一次方程组
课前回顾
1、什么叫二元一次方程？
二元一次方程的定义:含有两个未知数， 并且所含未知数的项的次数都是1的 方程叫做二元一次方程.
2、什么叫二元一次方程组?
二元一次方程组的定义:含有两个未 知数的两个一次方程组成的方程组.
例题讲练
例1、判断下列各方程(或方程组)是否为 二元一次方程(或方程组):
√
×
× √
√ ×
例题讲练
√
×
×
√
×
×
解二元一次方程组
解：因为方程组中相同的字母表示同一个未 知数，将(1)中的y换成x-120,这样就有:
2x-120=90 (3) 解得到的一元一次方程(3) ，就得x=105 再把x=105代入方程(2)， 可得y=-15
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1．方程（m ﹣2016）x |m |
﹣2015
+（n +4）y |n |﹣
3=2018是关于x 、y 的二元一次方程，则（ ）
A ．m =±2016；n =±4
B ．m =2016，n =4
C ．m =﹣2016，n =﹣4
D ．m =﹣2016，n =4
2．已知△ABC 三顶点坐标分别是A （－7，0）、B （1，0）、C （－5，4），那么△ABC 的面积等于 .
3．在平面直角坐标系中，以方程组x y x y -=⎧⎨-=⎩23
20
的解为坐标的点P （x ，y ）在 象
限
4．解下列方程
（1）⎩⎨⎧=---=+053132y x y x （2）⎪⎩
⎪⎨⎧=++=++=++17216215
2z y x z y x z y x
5．已知53-+y x 与|2x ﹣y ﹣3|互为相反数，求x ，y 的值．
1．某中学组织各年级参加秋游活动，七、八年级学生分别去东莞的长隆和深圳的世界之窗，已知这两个年级共有2350人，七年级的人数的2倍比八年级的人数的3倍少550人，则七、八年级学生分别为多少人？
2．王阿姨每天晨练的路径是一段平路和一段下坡路，然后顺原路返回．假设她始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，王阿姨走平路和下坡路需10分钟，顺着原路返回需要15分钟，请问王阿姨每天晨练走多远？
3．小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S；
（2）已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？
1．某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到北京、上海旅行，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团人数的2倍少5人。
则甲、乙两个旅游团各有多少人？
2．从A 地到B 地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，一辆客车从A 地开往B 地一共行驶了3.5h ．求A 、B 两地间国道和高速公路各多少千米？
3．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）
A ．⎩⎨⎧==+x y y x 3752
B ．⎩⎨⎧==+y x y x 3752
C ．⎩⎨⎧==-x y y x 3752
D ．⎩⎨
⎧==+y x y x 375
2
【查漏补缺】
1．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨
⎧==+y x y x 27
B ．⎩⎨⎧==+x y y x 27
C ．⎩⎨⎧==+y x y x 27
2
D ．⎩
⎨
⎧==+x y y x 27
2
2．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？
3．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
【举一反三】
1．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ） A ．⎩⎨
⎧+==+22864y x y x B ．⎩⎨⎧+==+22864y x x y C ．⎩⎨⎧-==+22864y x y x D ．⎩⎨
⎧-==+228
64y x x y
2．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm ，放入一个大球水面升高 cm ； （2）如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？
3．育才中学新建塑胶操场跑道一圈长400米，甲、乙两名运动员从同一点同时出发，相背而跑，40秒后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑，200秒后甲首次追上乙，求这两名运动员的速度．
4．在矩形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）
【方法总结】
1．审题是很重要的，应反复阅读题目，用笔画出关键的语句，再找出数量之间的关系； 2．一般求解的几个未知量可直接设几个未知数，也可多设或少设．除直接设未知数外，也可以间接设未知数；
3．所设未知数的单位可以与题目中要求的不同，但所列各方程的同一未知数的单位要一致，每个方程两边单位要一致，答与问的单位要一致；
4．检验包含两方面的含义：首先要检验未知数的值是不是原方程（组）的解；其二是检验未知数的值是否符合实际意义．
1．一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则x ，y 的值为（ ）．
A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝2．
B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝1．
C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝1．
D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，
y ＝2．
2．学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x 张，乙种票y 张，则列方程组为 ． 3．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．
4．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m 。
他从家里到学校需10min ，从学校到家里需15min ．从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
第1天
1．“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨
⎧=+=+33602436120y x y x B ．⎩⎨
⎧=+=+33603624120
y x y x
C ．⎩⎨
⎧=+=+33601202436y x y x D ．⎩⎨
⎧=+=+3360120
3624y x y x
2．从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，已知保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ，下坡每小时走5km 。
如果从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少？
第2天
1．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后， 一根露出水面的长度是它的
31，另一根露出水面的长度是它的5
1． 两根铁棒长度之和为55cm ，此时木桶中水的深度是 cm ．
2．A 地至B 地的航线长9750km ，一架飞机从A 地顺风飞往B 地需12.5h ，它逆风飞行同样的航线需13h ，求飞机无风时的平均速度与风速
3．我校七年级（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm 的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？。