人教初中数学八上《轴对称》教案 (公开课获奖) (3)
人教版初中数学八年级上册教案：《轴对称》
人教版初中数学八年级上册教案：《轴对称》教学目标:1．了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点.3. 了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.教学重点 1、轴对称图形和两个图形成轴对称的概念；2、探索轴对称的性质。
教学难点1、能够识别轴对称图形并找出它的对称轴；2、能运用其性质解答简单的几何问题。
教学方法启发诱导法教具准备多媒体课件，剪刀，彩色纸教学过程一、情境导入同学们，自古以来，对称图形被认为是和谐、美丽的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称图形随处可见，对称给我们带来了美的感受！而轴对称是对称中很重要的一种，今天就让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！我们先来看一下这节课的学习目标1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能找出两个图形关于某直线对称的对称点.3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.二、自主探究【探究一】（一）我们先来看几幅图片，观察它们都有些什么共同特征．1、它们都是对称的．2、它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合。
（二）动画展示蝴蝶的折叠过程（三）做一做1.准备一张纸；2.对折纸；3.用铅笔在纸上画出你喜欢的图案；4.剪下你画的图案；5.把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？【答】能互相重合一模一样是对称的从而得出轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠，只限两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
我们说这个图形关于这条直线对称。
（四）1.下面这些图形是轴对称图形吗？2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？3.结论：（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条.（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段.4.考考你：汽车在我们中国发展得很快，2017年全国私家车拥有量已经达到了 1.8亿辆。
人教版初中数学八年级上册 作轴对称图形(市一等奖)
《画轴对称图形》教学设计——第1课时作轴对称图形一、教材分析之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画轴对称之后的图形。
这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其他学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。
二、教学目标知识与技能目标：能画出简单平面图形作轴对称后的图形，了解画一般轴对称图形的方法；过程与方法目标：经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范；情感、态度与价值目标：培养审美情操，培养学习兴趣。
三、教学重难点重点：作平面图形的轴对称图形；难点：作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。
四、教学方法：讲授法、讨论法五、教具：几何画板、电子白板六、教学设计（一）情境导入在之前的学习中，我们已经认识了轴对称图形，也对它有了一定的了解，那么同学们回顾一下什么是轴对称图形定义是什么生活中也有许多轴对称，例如现在在我们身边的，我们的黑板、桌子、椅子、我们戴的眼镜等等。
师PPT展示轴对称图形师提问：（1）这些图案有什么共同特点（2）能否根据其中的一部分画出整个图案设计意图：回顾轴对称图形的定义、性质，为本节课的学习做铺垫。
用身边的事物引课，激发学生的学习兴趣。
（二）探索新知在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印教师以双手为例，双手张开，双手合拢来演示。
教师将在半透明纸上提前画好左手印拿出来，让学生画出右手印。
教师在左手图上指出一个点，让学生指出并画出它的对称点。
追问：像这样的对称点一共有多少对得出结论：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形。
设计意图：通过画左右手掌印，让学生感受轴对称图形的形成过程，培养学生的动手能力。
同时让学生明确：折痕所在的直线就是它们的对称轴。
提问并归纳：（1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么关系（2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系（3）对应点所连线段与对称轴有什么关系设计意图：归纳总结轴对称的性质，为轴对称作图做铺垫。
人教版 初中数学 八年级上册13.1轴对称教案
轴对称一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；●能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；●探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；●欣赏生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称．重点：●轴对称概念及有关性质；●基本图形（如线段、角）的轴对称性；●画和轴对称有关的图形．难点：●轴对称的性质的探索和掌握．学习策略：●通过操作、归纳，探索并总结出轴对称的性质及线段垂直平分线的性质，并能运用其性质解答简单的几何问题．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）能够完全重合的两个图形叫．（二）能够完全重合的两个三角形叫．（三）两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫，重合的边叫，重合的角叫．（四）全等三角形对应边，对应角．（五）在线段上并且能够把这条线段平分点的点叫做．知识点一：轴对称图形及对称轴（一）轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做，该直线就是它的．（二）要点：前提是个图形，且这个图形满足两个条件：（1）存在直线（对称轴）；（2）沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能．（三）注意：一个轴对称图形的对称轴是且不一定只有一条，可能有两条或多条．如图所示：知识点二：轴对称及对称点（一）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个重合，那么就说这两个图形关于这条直线（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做．折叠后重合的点是，也叫做对称点．（二）要点：（1）前提是个图形；（2）存在一条直线；（3）两个图形沿着这条直线对折能够完全重合．（三）注意：（1）成轴对称的两个图形一定全等；（2）它与轴对称图形的区别主要是：它是指个图形，而轴对称图形前提是个图形；知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容．课堂笔记或者其它补充填在右栏．（3）成轴对称的两个图形除了全等外还有特定的位置关系．如图所示：知识点三：轴对称与轴对称图形（一）相互转化：轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是 ；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴） ． （二）轴对称、轴对称图形的性质（1）性质1：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是 ；注：经过线段 并且 于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．性质1的证明如下：如图所示，△ABC 与△A B C '''关于l 对称，其中点A 、A '是对称点，设AA '交对称轴l 于点P ．将△ABC 和△A B C '''沿l 折叠后，点A 与A '重合，则有AP A P '=，∠1=∠2=90°，即对称轴把AA '垂直平分，同样也能把BB '、CC '都垂直平分，于是得出性质1．（2）性质2：轴对称图形的对称轴也是 ．证明类似性质1．（3）小结：不论性质1，还是性质2所指的都是只要两个点关于某直线对称，那么这条直线（对称轴）就是这两个点连线的 ．也就是说这两条性质所体现的是 与 的关系．也揭示了轴对称（轴对称图形）的实质．知识点四：线段的垂直平分线（一）性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 ；证法一：如图所示，l 是线段AB 的垂直平分线，P 为l 上任意一点．如果把AB 沿着l 对折，A 点和B 点一定重合，同时PA 、PB 也应该重合，如果在l 上再取一点1P ，连1P A、1P B ，则1P A 、1P B 也应该重合，即它们分别对应相等，由此得出性质1．证法二：另外，我们还可以从全等的角度得出性质1，过程如下：如上图， ∵ l 垂直平分AB ， ∴ AO=BO ，∠1=∠2． 又∵ PO=PO （公共边），∴ Rt △PAO ≌ （SAS ） ∴ PA=PB ． 即性质1成立．（二）性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 ．性质2的探究如下：如图所示，作直线PC ⊥AB 于C ，则在Rt △PAC 和Rt △PBC 中，P A=PB ，PC=PC ， ∴ Rt △PAC ≌__________， ∴ AC=_______． 即PC 垂直平分AB ，所以点P 在线段AB 垂直平分线上． （三）小结：（1）从以上的两个结论可以看出，在线段AB 垂直平分线上的点与A 、B 两点的距离 ；反过来与点A 、B 距离相等的点都在 ．综合以上两点可以得出：线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合．（2）线段垂直平分线的两个性质具有不同的作用，性质l 是线段的垂直、平分线的性质，可用它来证明线段的问题；而性质2实质是的判定．知识点五：对称轴的作法（一）若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．（二）例如：A、B两点关于某直线对称，连接AB，作线段AB的垂直平分线就是A、B两点的对称轴，作法如下：（1）分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧（若两弧半径小于或等于1AB，则两弧没有交点或切于一点），两弧交于C、D两点；2（2）连，得直线，直线CD即为所求．如下图所示：（三）说明：作对称轴的方法也就是作_________________的方法．用此方法可确定线段的中点，即把线段平分．知识点六：轴对称变换（一）由一个平面图形得到它关于某直线的对称图形，这一过程叫．（二）注意：（1）将一个图形进行轴对称变换（作一个图形关于某直线的对称图形）．关键是作某些点（关键点）关于这条直线的．①如：作点A关于直线l的对称点．OA'=，先作AO⊥______于O；再延长AO至A'使____________则A'就是A关于l的对称点，如下图所示：②主要有两步：第一步，过已知点作对称轴的，得到一个垂线段；第二步，将这个垂线段延长所到达的点就是已知点关于这条直线（对称轴）的对称点．（2）成轴对称的两个图形中的任何一个都可以看作是另一个图形经过轴对称变换得到的．同样，一个轴对称图形也可以看作是以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．（3）经过轴对称变换并结合平移变换我们可得到一些美丽的图案，如图所示：知识点七：用坐标表示轴对称（一）关于x轴对称的两个点的横（纵）坐标的关系a b，则它关于x轴的对称点P'的坐标为，如下图所已知P点坐标(,)示：即关于x轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标，纵坐标互为．（二）关于y轴对称的两个点横（纵）坐标的关系a b，则它关于y轴对称点P''的坐标为，如上图已知P点坐标为(,)所示．即关于y轴对称的两点坐标关系是：纵坐标 ，横坐标互为 ．注意：由此我们可以在平面直角坐标系中作出与一个已知图形关于x 轴或y 轴对称的图形．（三）关于与x 轴（y 轴）平行的直线对称的两个点横（纵）坐标的关系（1）P 点坐标(,)a b 关于直线y c =的对称点P '的坐标为 ．证明：如下图所示，令P '坐标为(,)a y '，由题意可知P D PD '=，即c y b c '-=-，故2y c b '=-．所以(,2)P a c b '-．同样可以推导出下面的结论． （2）P 点关于直线xc =的对称点P ''的坐标为 ，如上图所示．类型一：对称轴问题例1．观察下图中的图案，问这些轴对称图形，各有几条对称轴？思路点拨：对于一个图形的对称轴一定要按定义全方位地去找或按照定义实际操作一下，否则就容易造成漏解或找不到对称轴．经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．无星号题目要求同学们必须掌握，为基础题型，一个星号的题目综合性稍强．总结升华： ． 举一反三：【变式1】试说出下列图形的对称轴的条数．（1）线段； （2）角； （3）平行线（两条）． 解析：类型二：轴对称图形的作法例2．已知△ABC ，直线l ．求作A B C '''∆，使A B C '''∆和△ABC 关于l 对称． 思路点拨：作一个图形关于已知直线的对称图形关键是作出一些特殊点关于已知直线的对称点，所谓的特殊点，即可以决定图形的大小和形状的点，一般来说一个多边形的特殊点就是它的各个 ． 作法：总结升华： ． 举一反三：【变式】把图中的图形补成以l 为对称轴的轴对称图形．类型三：中垂线问题例3．如图所示，在△ABC中，AC=10cm，AB的中垂线交AB于E,交AC于D，△DBC的周长为16 cm，求BC的长．思路点拨：欲求BC长，只需求出DB+DC．而DE垂直平分，故，此题可解．解析：总结升华：．举一反三：【变式1】如图所示，AD垂直平分BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证DE=DF．思路点拨：欲证DE=DF，只需证AD是∠BAC的平分线．而AD是BC中垂线可得B、C两点关于对称，故△ABD和△ACD关于对称，则可得∠BAD= ．证明：总结升华：．【变式2】如图所示，在道路OA、OB的交叉区域内有M、N两所学校，现在要在此区域内建一图书馆P，使它到两条道路距离相等，并且到两所学校距离也相等，求P点位置．思路点拨：P点到OA、OB距离相等，只需P在上即可．P 到M、N距离相等，只需P点在上即可．解：总结升华：．类型四：最短路问题☆☆例4．在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD 的周长最短．思路点拨：△PCD的周长等于PC+CD+PD，要使△PCD的周长最短，•根据两点之间线段最短，只需使得PC+CD+PD的大小等于某两点之间的距离，于是考虑作点P关于直线OA•和OB的对称点E、F，则△PCD的周长等于线段EF的长．解析：总结升华：．举一反三：【变式】草原上两个居民点A、B在河流a的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水．汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点．a思路点拨：若P为直线a上的点，则要使PA+PB最小与线段有关的结论是两点之间最短，当把PA+PB转化成为一条线段时，点P就是符合条件的点．解析：类型五：坐标系中的对称问题例5．如图，（1）请写出△ABC中各顶点的坐标．（2）在同一坐标系中画出直线m：x=•-1，并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．（3）若P（a，b）是△ABC中AC边上一点，•请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标．思路点拨：直线m：x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于，因此过点（-1，0）•作_____轴的平行线即直线m．画出直线m后，再作点A、C关于直线m的对称点A′、C′，•而点B在直线m上，则其关于直线m对称的点B′就是．解析：总结升华：．举一反三：【变式】如下图，一束光线从y轴上的点A（0，2）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）A．10 B．8 C．6 D．4答案：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．（一）由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．•成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过_____________后得到．（二）轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样．总结规律和方法——强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧．（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴．（三）作一个图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．（四）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是；点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是；点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是．（五）点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是；点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是．。
八年级上册数学教案《轴对称》
八年级上册数学教案《轴对称》学情分析本节课的教学对象是八年级学生，学生在小学学过轴对称图形，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，再加上学生对平面图形有了初步的认识，掌握了基本图形的特征。
但对轴对称图形和两个图形成轴对称的概念还是首次接触，学生在了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和练习上会有一定的困难。
教学时，教师要充分利用具体图形和教具，让学生获得感性认识，进而了解两者之间的区别和联系。
教学目的1、了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念。
2、能够找到对称轴，并区分好轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系。
3、了解线段垂直平分线的概念，探索成轴对称的两个图形以及轴对称图形的性质。
教学重点1、轴对称图形的概念，两个图形成轴对称的概念。
2、探索这两者的性质、区别和联系。
教学难点能够识别轴对称图形，并画出对称轴。
教学方法教学过程一、情境导入对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，人们都可以找到对称的例子。
这些图形的特点是什么？将图形从中间分开后，观察他们的左右部分，你发现了什么？这些图形的特点是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。
二、学习新知1、轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
2、对称轴这条直线就是它的对称轴。
3、轴对称的例子窗花、书本、球、五角星、天安门4、每对图形有什么共同特点？像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
5、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A,B,C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？图中，点A，A′是对称点，设AA′交对称轴MN于P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合，于是有AP = PA′,∠MPA = ∠MPA′ = 90°对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。
八年级上轴对称教学设计课件课件
八年级上《轴对称》优异讲课方案《轴对称》优异讲课方案讲课目的 :1．在生活实例中认识轴对称图。
2．分析轴对称图形，理解轴对称的见解。
3.认识两个图形成轴对称性的性质，认识轴对称图形的性质。
讲课要点 1 、轴对称图形的见解； 2、研究轴对称的性质。
讲课难点 1、能够鉴识轴对称图形并找出它的对称轴；2、能运用其性质解答简单的几何问题。
讲课方法启迪引诱法教具准备多媒体课件讲课过程一、情境导入同学们，自太古以来，对称的形式被以为是友好、漂亮的．无论在自然界里仍是在建筑中，无论在艺术中仍是在科学中，甚至最一般的平时生活用品中，对称的形式都随地可见，对称给我们带来了美的感觉！而轴对称是对称中重要的一种，今日让我们一同走进轴对称世界，研究它的神秘吧！从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今日我们来研究第一节，1. 认识生活中的轴对称图形 , 并能找出轴对称图形的对称轴。
2. 认识两个图形成轴对称 , 能找出它们的对称轴及对应点。
3. 弄清轴对称图形 , 两个图形成轴对称的差别与联系 . 。
二、自主研究【研究一】（一）我们先来看几幅图片，察看它们都有些什么共同特色．（1）（2）（3）（ 4）（5）（ 6）（ 7）【答】 1 、它们都是对称的．2、它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能完满重合。
（二）做一做1.准备一张纸；2. 对折纸；3. 用圆规在纸上扎出以以下图的图案（或许发挥你的想象扎出其余你以为漂亮的图案）； 4. 把纸翻开摊平，察看所得的图案，位于折痕双侧的部分有什么关系？【答】能相互重合如出一辙是对称的假如一个图形沿着一条直线折叠，只限两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
我们说这个图形对于这条直线对称。
【研究二】1、察看以下每对图形，你把每对图形沿虚线对折试一试，你能发现它们有什么共同的的特色吗？（1）（2）小结：假如把一个图形沿某条直线__________，假如这个图形能够与另一个图形_________, 那么就说这两个图形对于这条直线________，这条直线叫 ____________。
人教版初中八年级数学上册《轴对称》教案
轴对称第一课时教学目标：1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．轴对称图形的概念3.、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；4.在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
教学重点：．理解轴对称的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教具准备：三角尺教学过程一．创设情境，引入新课1.举实例说明对称的重要性和生活充满着对称。
2. 对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．3.轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！二．导入新课1.观察：几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征．强调：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．练习：从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．2.观察：如图12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），•再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．你能发现它们有什么共同的特点吗？3.如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．4.动手操作：取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？归纳小结：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．5.练习：你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．思考：大家想一想，你发现了什么？小结得出：.像这样，•把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，•这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．三．随堂练习1、课本60练习1、2。
人教版八年级上册《轴对称》教案
人教版八年级上册《轴对称》教案《人教版八年级上册《轴对称》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1.理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.2.了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点.3.掌握线段垂直平分线的概念.4.理解和掌握轴对称的性质.重点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.难点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系.一、作品展示1.让部分学生展示课前的剪纸作品.2.小组活动：(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样?(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?二、概念形成(一)轴对称图形1.在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”.2.结合教材图13.1-1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置.3.学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子.4.概念应用：(1)教材第60页练习第1题.(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形，它们的对称轴是什么?(二)两个图形关于某条直线对称1.观察教材中的图13.1-3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点?2.两个图形成轴对称的定义.观察右图：把△A′B′C′沿直线l对折后能与△ABC重合，则称△A′B′C′与△ABC 关于直线l对称，简称“轴对称”，点A与点A′对应，点B与B′对应，点C与C′对应，称为对称点，直线l叫做对称轴.3.举例：你结合学生发表的观点，教师总结并板书.对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.在这个基础上，教师给出线段的垂直平分线的概念，然而把上述规律概括成图形轴对称的性质.上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系?从而得出：类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一个对应点所连线段的垂直平分线.三、归纳小结主要围绕下列几个问题：(1)概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点;(2)找轴对称图形的对称轴.四、布置作业教材习题13.1第1，2，3题.数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处.不然就是隔靴搔痒.当“部分重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象.人教版八年级上册《轴对称》教案这篇文章共3092字。
《轴对称》教学设计 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
《轴对称》教学设计人教版八年级数学教学目标知识技能1.通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念.2.在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力等各方面能力的培养。
过程方法按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案情感态度结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活的密切联系.重点轴对称图形的概念．难点轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系学情分析虽然生活中对称的东西很多，但是八年级的学生要理解轴对称图形这一概念还是有一定难度。
因此，将这部分内容结合实例，引导学生逐步认识和体会.教法引导发现法、类比法学法观察、讨论、合作探究教具三角板、投影、课件教学过程教师活动学生活动设计意图一、引出新知引课：对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！教师出示图片，并引导学生欣赏，观察。
通过生活中常见的图片，激发学生的学习兴趣，引出课题.报，师生共同总结.共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．教师指出：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？追问2：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．问题3：如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？学生思考并回答.学生独立思考，小组内交流并派代表回答，并注意引导与全等的知识相融合，学生回答后师生共归纳总结.学生尝试回答，师生共同补充.学生独立思考，小组讨论，师生共同交流师提出问题，学生思考交流，并派代表回答，师生共同总结后师概括线段让学生通过举例，对轴对称的本质特征进行再认识.让学生感知二者的本质是一致的，同时又有区别，前者是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，后者是两个图形之间的位置关系，之两个图形沿对称轴折叠后能完全重合.从特例出发让学生在经历探索性质的过程中，发现概念的重要作用.将问题从特殊到一般化，让学生经历由特殊到一般的探索问题的过程，体会研究问题一般化追问1：你能说明其中的道理吗？追问2：上面的问题说明“如果△ABC 和△A ′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？教师指出：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 追问3：你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．问题4：下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 垂直平分线的概念.学生尝试概括，并互相补充，师最后归纳学生通过观察、类比、讨论、交流的形式得出结论，并班上交流.学生尝试概括并相互补充.方法与类比方法.培养学生的抽象概括能力，提高学生对成轴对称的两个图形的性质的认识.让学生在探索成轴对称的两个图形的性质的基础上，探索轴对称图形的性质，体会类比方法在研究数学问题的作用.追问：你能用数学语言概括前面的结论吗？轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三课堂练习课堂练习1.课本P60页练习第1、2题2.课本P64页习题13.1第1-3题学生回答，并画出对称轴.让学生进一步加强对轴对称的概念和性质的认识.四体验收获盘点收获1）本节课学习了哪些主要内容？ 2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？师引导学生归纳总结.旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.五实践延伸课后作业:课本P65页习题13.1第4、5题检测学生对本节知识的掌握情况.板书设计轴对称一、轴对称图形：对称轴。
9 人教初中数学八上 13.1 轴对称教案 【2023,最新经典教案】
《轴对称》一、教材分析1、地位与作用《轴对称》是第一节，本节立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度认识轴对称的特征;同时与图形的三种运动(平移、翻折、旋转）之一的“翻折”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生感受图形的三种基本运动中“翻折”在几何知识中的作用,将为学生以后学习“空间与图形”奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
2、教学目标根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知心理特征，制定如下教学法目标:(一）知识与技能认识生活中的轴对称图形,初步理解轴对称的概念,并能深刻体会轴对称图形和两面三刀个图形成轴对称的区别与联系。
（二) 过程与方法通过大量的现实生活右的图形来认识轴对称图形及轴对称的概念，让学生体验轴对称在现实生活中的广泛应用,在具体教学过程中,可在教材的基础上适当拓展,使内容更为丰富。
（三) 情感与价值观通过本节学习，应达到培养学生体会数学美感的价值观。
3、重点、难点本着课程标准,在吃透教材的基础上，确立如下教学重点与难点：重点：掌握轴对称图形和成轴对称这二个概念的实质。
难点：轴对称图形和轴对称的区别与联系。
二、教法与学法分析1、教学方法的设计新课程理念强调“经历过程与获得结论同样重要”,但我觉得有时过程比结论更有意义，教学时我采用了探究式教学方法,整个探究的过程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者,学生才是学习的主体。
2、学法指导本节课针对学生的认知规律，根据学法指导自主性和差异性原则，教学时指导他们动手操作、合作交流，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程,参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。
三、教学流程探究活动(一）（一）轴对称图形1、视图激趣，设疑导入(课件）今天,春光明媚,蝴蝶和蜜蜂来到花丛中游玩,这时蝴蝶对蜜蜂说：“咱们长得真象”，蜜蜂百思不得其解。
数学八年级上册《轴对称》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计轴) 对称.二.新知介绍(20分钟)5、观察课本P59图13.1-3中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？6、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.7、在课本中的图13.1-3的第三个图中，（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？【师】8、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?9、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。
（可以画图说明）10、课本P60练习题做下面的题，检验你预习的结果1、轴对称图形的对称轴是一条___________A直线B射线C线段2、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。
三、随堂练习（10分钟）1、课本P64习题1、2、32、下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?3、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?4、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？5、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗？6、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?四、复习总结和作业布置(2分钟）五、当堂检测(5分钟）如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD= ，∠CBA= ，∠ADC= ．（2）AE与BF平行吗？为什么？（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？。
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《轴对称》【教学目标】1.知识与能力（1）理解轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念。
（2）了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
（3）了解轴对称的性质。
2.过程与方法通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活，学会观察，增强交流。
3.情感、态度与价值观通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。
【教学重点】轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区别和联系。
【教学难点】轴对称的性质。
【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学用具】多媒体课件、直尺、剪刀和彩纸等【教学过程】一、创设情境，欣赏图片，感受生活中的轴对称现象和轴对称图形我们生活在图形的世界中，利用图形的某种特征我们想像和创造了许多美丽的事物.问题：观察下列几幅图片，大家观察后回答下列问题：（出示世博建筑物、奥运会开幕式鸟巢烟火、飞机、蝴蝶、窗花等图片）．（1）这些图形有什么共同的特征？对称给人以平衡与和谐的美感，我们生活在一个充满对称的世界里，你平时有注意到吗？（2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流吗？（3）你能利用手中的彩纸,剪出具有对称特征的图案吗？二、动手操作，教师组织，合作交流，归纳轴对称和轴对称图形的概念师生互动操作设计：教师走到学生中去,与学生一起观察图形，讨论其具有的共同特征，并利用“对折”的方法剪出各种美丽对称的图案，展示出来，可以发现这些图形沿一条直线对折(我们把这条直线看作轴),直线两旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有这种特征的物体有：飞机、风筝、汽车等．1．经过学生讨论，找到特征后，引导学生归纳轴对称图形的概念．归纳：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．2．出示教材图片,下面的每对图形有什么共同特点？你能概括这些特点吗？学生观察图片，在独立思考的基础上进行交流，共同总结每对图形所具有的特征，学生可能发现：沿某条直线对折，两个图形能够完全重合．在学生交流的基础上，引导学生对轴对称的概念进行归纳．把一个图形沿着某条直线对折，如果能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．3．观察,类比轴对称图形和成轴对称的两个图形的特点,教师引导学生对轴对称和轴对称图形的区别和联系进行讨论交流，加深理解：轴对称是说两个图形的位置关系．而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．三、主体探索、教师引导，探究轴对称图形的性质和线段垂直平分线的概念1. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C 的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？学生自行分析操作过程，从操作过程中发现数量关系，点A和A′是对称点，可以设AA′与对称轴的交点为P，将△ABC沿MN对折后A与A′重合于是有AP=PA′、∠MPA=∠MPA′＝90°对于其他的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段．2. 鼓励学生经过独立思考，发现数量关系并进行交流，同时给出线段垂直平分线的定义：“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线”3. 进而引导学生进行归纳：轴对称的性质：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”．类似的“轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”．四、师生合作，应用提高，拓展创新1．出示生活中各种美丽的标志,如汽车标志,交通标志,数字,字母等等先判断哪些是轴对称图形,你能找出每个轴对称图形中的对称点吗？你还能找出它们的对称轴吗？学生交流动手操作，标出一组对称点，找出每一个轴对称图形的对称轴.并将学生交流的结果展示在黑板上，师生交流心得和方法.对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
为下一课学习垂直平分线的画法打下基础。
2．利用以前认识过的一些简单的几何图形，如三角形，正方形，矩形，平行四边形，梯形等，以这些图形的任意一条边所在直线做为对称轴, 找出对称点，自己设计和创作轴对图形或是成轴对称的两个图,并将学生的成果展示在黑板上。
五、归纳小结1．这节课你学到了什么？(1)．轴对称、轴对称图形的概念；；(2)．轴对称和轴对称图形的区别和联系(3)．线段垂直平分线的概念；(4)．轴对称的性质。
2．你还学到了什么？还想学习什么？六、布置作业、下课作业：收集和整理生活中有关轴对称的图片，课余时间进行交流，发现生活中对称的美。
【教学板书】13.1轴对称1．轴对称图形(1)沿直线对折(2)两侧能够完全重合2．轴对称3．垂直平分线(1)过线段中点(2)垂直于这条线段4．轴对称的性质对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．AICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． （演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）．D CA B所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，• 再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°D CABDC A B2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题．（二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．EDCABPDC A B∴∠P=∠ACD．又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可证：AE=DE．∴AE=C E．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3五、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。