武汉第三寄宿学校度下学期三月月考九年级数学一参考答案图文
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)
湖北省武汉市黄陂区木兰乡朝阳中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母不是中心对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D2．有两个事件，事件M：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环；事件N：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球．下列判断正确的是（）A．M，N都是随机事件B．M，N都是必然事件C．M是随机事件，N是必然事件D．M是必然事件，N是随机事件3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣2x+1＝0B．x2﹣2x＝0C．x2﹣2x+2＝0D．x2+2＝04．在平面直角坐标系中，将抛物线C向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线y＝2x2，则抛物线C的解析式为（）A．y＝2（x+2）2+2B．y＝2（x+2）2﹣2C．y＝2（x﹣2）2+2D．y＝2（x﹣2）2﹣25．如图，两个同心圆的半径分别为3，5，直线l与大⊙O交于点A，B，若AB＝6，则直线l与小⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．从﹣1，﹣2，3三个数中随机取两个数求和作为a，则使抛物线y＝ax2的开口向下的概率是（）A．B．C．D．7．如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，，∠APB＝60°，则的长为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+m﹣2，当x＞1时，y随x的增大而增大，则其图象与x 轴的交点坐标不可能是（）A．B．（3，0）C．D．（﹣1，0）9．如图是某圆弧形桥洞，它的跨度AB＝10，点C在圆弧上，CD⊥AB于点D，AD＝6，，则该圆弧所在圆的半径为（）A．B．6C．D．10．已知m，n是方程x2﹣x+1＝0的两个根．记S1＝，S2＝，…，S t＝（t为正整数）．若S1+S2+…S t＝t2﹣56，则t的值为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（共18分）11．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣1）与点B（b，1）关于原点对称，则a+b的值为．12．一个不透明的袋子里装有红球和白球共m个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计汇总数据如下表：摸球次数3006009001500摸到白球的频数123247365606摸到白球的频率0.4100.4120.4060.404已知袋子里白球有10个，根据表格信息，可估计m的值为．13．某商城今年9月份的营业额为440万元，11月份的营业额达到了633.6万元，则该商城9月份到11月份营业额的月平均增长率是（用百分数表示）．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE（点D与点B对应），连接BD．当点E落在直线AB上时，线段BD的长为．15．若抛物线y＝mx2﹣2mx+1（m＜0）经过点P（﹣2，t），则关于x的不等式m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1﹣t＜0的解集是．16．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，定长线段EF的端点E，F分别是边AC，BC上的动点，O是EF的中点，连接OB．设AE＝x，CF2＝y，y与x之间的函数关系的部分图象如图2所示（最高点为（b，4）），当x＝a时，∠OBC最大，则a的值为．三、解答题（共72分）17．已知3，t是方程2x2+2mx﹣3m＝0的两个实数根，求m及t的值．18．如图，将△ABC绕点A顺时旋转得到△ADE，点B的对应点D在BC上，且AD＝CD．若∠E＝26°，求∠CDE的度数．19．在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个（除颜色外完全相同），其中白球2个，红球、黄球各1个．（1）从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到白球”的概率是；（2）若摸到红球得1分，摸到白球得2分，摸到黄球得3分．甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球，请用画树状图法或列表法求甲同学至少得4分的概率．20．如图，在矩形ABCD中，G为AD的中点，△GBC的外接圆⊙O交CD于点F．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若DF＝1，CF＝3，求BC的长．21．如图，在平面直角坐标系网格中，A（1，6），B（5，2），C（8，5），仅用无刻度的直尺按下列步骤完成画图，并回答下列问题：（1）直接写出：AC的长为，△ABC的形状是；（2）△ABC的角平分线AD；（3）过点D作DE⊥AC，垂足为则E；（4）将线段AD绕点P顺时针旋转90°得到线段CH（点A与点C对应），直接写出点P的坐标，并画出线段CH．22．某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且广场四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于12m，不大于24m．设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．（1）直接写出：①每一个出口的宽度为m，绿化区较短边长为m（用含x的式子表示）；②y与x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）当出口的宽为多少时，活动区所占面积最大？最大面积是多少？（3）预计活动区造价为50元/m2.若该社区用于建造活动区的经费不超过60000元，当x 为整数时，共有几种建造方案？23．问题背景：（1）如图1，D是等边△ABC外的一点，且∠BDC＝60°，过点A作AE⊥BD于点E，作AF⊥CD于点F．求证：DA平分∠BDF；尝试应用：（2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，在其内部作∠ADB＝∠ADC＝135°，E是AB的中点，连接ED，设△ABD的面积为S．求证：S＝AD•DE；拓展创新：（3）如图3，∠POQ＝45°，点B，C分别在OP，OQ上，点A在∠POQ的内部，AE⊥OQ于点E．若△ABC是边长为a的等边三角形，AE＝4，OE＝3+7，则a的值为（直接写出结果）．24．如图，抛物线y＝﹣x2﹣（2t+1）x﹣t2﹣t+2与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）当时，直接写出：点B的坐标为，点C的坐标为；（2）在（1）的条件下，P是x轴下方抛物线上的一点，且∠PBA＝2∠OCB，求点P到y轴的距离；（3）当﹣2＜t＜1时，若△ABC的外心在x轴上，求代数式的值．参考答案一、选择题（共30分）1．解：选项A不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B、C、D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．2．解：事件M：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环，是随机事件，事件N：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球，是必然事件．故选：C．3．解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根，不合题意；B、∵Δ＝22﹣4×1×0＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，符合题意；C、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴方程没有实数根，不合题意；D、∵Δ＝02﹣4×1×2＝﹣8＜0，∴方程没有实数根，不合题意．故选：B．4．解：∵将抛物线C向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线y ＝2x2，∴抛物线C的解析式为y＝2（x﹣2）2﹣2，故选：D．5．解：如图，连接OA，过O作OC⊥AB于C，∵OA＝5，AC＝AB＝3，∴OC＝＝4，∵小⊙O的半径为3＜4，∴直线l与小⊙O的位置关系是相离，6．解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中使抛物线y＝ax2的开口向下（a＜0）的结果有2种，∴使抛物线y＝ax2的开口向下的概率为＝，故选：C．7．解：如图，连接OA，OP，OB，∵P A、PB分别与相切⊙O于点A、B，∴P A＝PB，OA⊥AB，OB⊥PB，∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵P A＝，∴∠APO＝∠APB＝×60°＝30°，∴OA＝AP•tan30°＝×＝1．故⊙O的半径长为为1，则的长＝＝π．故选：B．8．解：二次函数y＝x2+（m﹣1）x+m﹣2的对称轴为直线x＝﹣，∴抛物线开口向上，∴当x＞﹣时，y随x的增大而增大，又∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴﹣≤1，解得m≥﹣1，令y＝0，则x2+（m﹣1）x+m﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣m+2，∵m≥﹣1，∴x2＝﹣m+2≤3，∵＞3，故选：A．9．解：如图，取圆心O，连接OA，OB，OC，BC，AC，∵∠ADC＝90°，AB＝10，AD＝6，CD＝2，∴BD＝10﹣6＝4，∴tan∠CAD＝＝＝，∴∠CAD＝30°，∴∠BOC＝2∠CAD＝60°，∴△BOC为等边三角形，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，CD2+BD2＝BC2，即（2）2+42＝BC2，解得BC＝2，∴该圆弧所在圆的半径为2．10．解：∵m，n是方程x2﹣x+1＝0的两个根，∴m+n＝，mn＝1，∴S1＝＝＝＝＝1，S2＝＝＝＝＝1，…，∴S t＝＝1，∴S1+S2+…S t＝t2﹣56，1+1+…+1＝t2﹣56，t＝t2﹣56，t2﹣t﹣56＝0，（t﹣8）（t+7）＝0，解得：t＝8或t＝﹣7（舍去）．故选：B．二、填空题（共18分）11．解：∵点A（a，﹣1）与点B（b，1）关于原点对称，∴a＝﹣b，∴a+b＝0．故答案为：0．12．解：根据表格信息，摸到白球的频率将会接近0.4，故摸到白球的概率为0.4，所以可估计袋子中球的个数m＝10÷0.4＝25；故答案为：25．13．解：设该商城9月份到11月份营业额的月平均增长率是x，根据题意得：440（1+x）2＝633.6，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），∴该商城9月份到11月份营业额的月平均增长率是20%．故答案为：20%．14．解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，由旋转得∠AED＝∠C＝90°，DE＝BC＝3，AE＝AC＝4，如图1，点E在边AB上，则∠DEB＝180°﹣∠＝90°，∵BE＝AB﹣AE＝5﹣4＝1，∴BD＝＝＝；如图2，点E在边BA的延长线上，∵∠DEB＝90°，BE＝AB+AE＝5+4＝9，∴BD＝＝＝3，综上所述，线段BD的长为或3，故答案为：或3．15．解：∵抛物线y＝mx2﹣2mx+1（m＜0）的对称轴为：x＝1，∴y＝m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1的对称轴为x＝2，且过点（﹣1，t），∴y＝m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1还过点（5，t），∵m＜0，∴m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1﹣t＜0的解集为：x＜﹣1或x＞5，故答案为：x＜﹣1或x＞5．16．解：∵CF≤EF，当点E与点C重合时等号成立，且EF为定长，∴CF的最大值即为EF的长，根据图象可知，CF2的最大值为4，即CF的最大值为2，∴EF＝2，∵当x＝1时，CF2＝3，∠ACB＝90°，∴CE＝＝1，∴AC＝AE+CE＝1+1＝2，∴BC＝2AC＝4，如图所示，连接OC，∵O是EF的中点，∠C＝90°，∴OC＝EF＝1，∴点O是在半径为1的⊙C上，如图所示，∴当OB与⊙C相切时，∠OBC最大，此时OC⊥OB，过点O作OG⊥BC于点G，此时OB＝，则sin∠OBC＝，即，∴OG＝，∵OG⊥BC，∴∠OGF＝∠C＝90°，∴OG∥AC，∴，即，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝2﹣，即a＝2﹣，故答案为：2﹣．三、解答题（共72分）17．解：∵3，t是方程2x2+2mx﹣3m＝0的两个实数根，∴，∴m＝﹣6，t＝3．18．解：将△ABC绕点A顺时旋转得到△ADE，∴∠E＝∠C，∠ADE＝∠B，AD＝AB，由AD＝AB可得∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵∠E＝26°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝52°，∴∠ADE＝52°，∴∠CDE＝180°﹣（∠ADE+∠ADB）＝180°﹣（52°+52°）＝76°．19．解：（1）球，事件“摸到白球”的概率是＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲同学至少得4分的结果有8种，∴甲同学至少得4分的概率为＝．20．（1）证明：连接GO并延长交BC于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，∵G为AD的中点，∴AG＝DG，∴Rt△ABD≌Rt△DCG（HL），∴BG＝CG，∴GE⊥BC，∵AD∥BC，∴OG⊥AD，∵OG是⊙O的半径，∴AD与⊙O相切；（2）解：连接GF，∵∠DFG+∠CFG＝∠CFG+∠CBG＝180°，∵∠DFG＝∠CBG，∵BG＝CG，∴∠GBC＝∠GCB，∵AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB，∴∠DGC＝∠DFG，∵∠D＝∠D，∴△GDF∽△CDG，∴＝，∴＝，∴DG＝2（负值舍去），∴BC＝AD＝2DG＝4．21．解：（1）∵AC＝，AB＝，BC＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，故答案为：5，直角三角形；（2）如图，AD为所作；（3）如图，DE为所作；（4）如图，CH为所作．22．解：（1）①由题意得：出口的宽度为：（50﹣2x）m，绿化区较短边长为[30﹣（50﹣2x）]÷2＝（x﹣10）m，故答案为：（50﹣2x），（x﹣10）；②根据题意得，y＝50×30﹣4x（x﹣10），即y与x的函数关系式及x的取值范围为：y＝﹣4x2+40x+1500（13≤x≤19）；故答案为：y＝﹣4x2+40x+1500，13≤x≤19；（2）y＝﹣4x2+40x+1500＝﹣4（x﹣5）2+1600，∵﹣4＜0，13≤x≤19，∴x＝13时，y取最大值，最大值为﹣4×（13﹣5）2+1600＝1344，∴50﹣2x＝50﹣2×13＝24，∴当出口的宽为24m时，活动区所占面积最大，最大面积是1344m2；（3）设费用为w元，由题意得，w＝50（﹣4x2+40x+1500）＝﹣200x2+2000x+75000，当w＝60000时，﹣200x2+2000x+75000＝60000，解得x＝15或x＝﹣5（舍去），由二次函数性质及13≤x≤19可得，x取15，16，17，18，19时，建造活动区的经费不超过60000元，∴一共有5种建造方案．23．（1）证明：如图1，AC与BD的交点记作点G，∴∠AGB＝∠CGD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABG中，∠ABG+∠AGB＝180°﹣∠BAC＝120°，∴∠ABG+∠CGD＝120°，在△CDG中，∠BDC＝60°，∴∠ACF+∠CGD＝180°﹣∠CDG＝120°，∴∠ABG＝∠ACF，∵AE⊥BD，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE＝AF，∵AE⊥BD，AF⊥CD，∴DA是∠BDF的平分线；（2）证明：如图2，过点E作ET⊥ED交BD于点T连接CE交BD于点K．∵点E是AB的中点，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CE⊥AB，AE＝EC＝EB，∴∠BEC＝90°，∴∠EBK+∠BKE＝90°，∵∠CKD＝∠BKE，∴∠EBK+∠CKD＝90°，在△CDK中，∠CDK＝360°﹣∠ADC﹣∠ADB＝90°，∴∠DCE+∠CKD＝90°，∴∠DCE＝∠EBK，∵∠DET＝∠CEB＝90°，∴∠DEC＝∠TEB，∴△CED≌△BET（ASA），∴ED＝ET，∴∠EDT＝∠ETD＝45°，∵∠ADB＝135°，∴∠BDE＝360°﹣135°﹣90°﹣45°＝90°，延长DE至H，使EH＝ED，∴∠AEH＝∠BED，∵AE＝BE，∴△AEH≌△BED（SAS），∴S△AEH＝S△BED，∴S＝S△ABD＝S△ADE+S△BDE＝S△ADE+S△AEH＝S△ADH＝AD•DH＝AD•2DE＝AD•DE；（3）解：在CE的延长线上取一点H，连接AH，使∠AEH＝60°，∵AE⊥OQ，∴∠AEC＝∠AEH＝90°，在Rt△AEH中，AE＝4，∴EH＝4，AH＝8，设CE＝x，则CH＝CE+EH＝x+4，在CO上取一点M使CM＝AH＝8，则OM＝OE﹣CM﹣CE＝3+7﹣8﹣x＝3﹣1﹣x，在△ACH中，∠ACH+∠CAH＝180°﹣∠AHC＝120°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠BCM+∠ACH＝120°，∴∠BCM＝∠CAH，∴△BCM≌△CAH（SAS），∴BM＝CH＝x+4，∠BMC＝∠CHA＝60°，∴∠OMB＝120°＝∠AHN，在OE的延长线上取一点N，使EN＝AE＝4，∴HN＝EN﹣EH＝4﹣4＝4（﹣1），∠N＝45°＝∠POQ，∴△BOM∽△ANH，∴，∴，∴x＝2，在Rt△ACE中，CE＝2，根据勾股定理a＝AC＝＝2，故答案为：2．24．解：（1）∵，∴y＝﹣x2﹣2x+，当y＝0时，﹣x2﹣2x+＝0，解得x＝或x＝﹣，∴B（，0），令x＝0，则y＝，∴C（0，），故答案为：（，0），（0，）；（2）作O点关于BC的对称点G，连接CG交x轴于点E，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+，设G（m，n），∴n＝﹣m+，∵BO＝BG，∴＝，解得m＝，∴G（，），设直线CG的解析式为y＝k'x+b'，∴，解得，∴y＝﹣x+，∴E（，0），∴tan∠OCE＝，∵∠COE＝2∠OCB，∠PBA＝2∠OCB，∴∠PBA＝∠COE，过点P作PH⊥x轴交于点H，设P（x，﹣x2﹣2x+），∴＝，解得x＝（舍）或x＝﹣，∴点P到y轴的距离为；（3）∵△ABC的外心在x轴上，∴∠ACB＝90°，当y＝0时，﹣x2﹣（2t+1）x﹣t2﹣t+2＝0，解得x＝﹣t﹣2或x＝﹣t+1，∵﹣2＜t＜1，∴A（﹣t﹣2，0），B（﹣t+1，0），当x＝0时，y＝﹣t2﹣t+2，∴C（0，﹣t2﹣t+2），∴OC2＝OA•OB，∴（﹣t2﹣t+2）2＝（t+2）•（﹣t+1），∴t2+t﹣1＝0，∴＝﹣1．。
2021年湖北省武汉市华一寄宿学校九年级元月调考数学模拟试卷详细答案与答案解析
2021年湖北省武汉市华一寄宿学校九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图图标中是中心对称图形的为（）A. B. C. D.2. 若x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，则x1x2的值是()A.−2B.−3C.2D.33. 在平面直角坐标系中，与点P关于原点对称的点Q为(1, −3)，则点P的坐标是（）A.(1, 3)B.(−1, −3)C.(1, −3)D.(−1, 3)4. 将抛物线y=x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（）A.y=(x+2)2B.y=x2+2C.y=(x−2)2D.y=x2−25. 下列事件中，是必然事件的是（）A.经过长期努力学习，你会成为科学家B.抛出的篮球会下落C.打开电视机，正在直播NBAD.从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光6. 已知圆中两条平行的弦之间距离为1，其中一弦长为8，若半径为5，则另一弦长为（）A.6B.2C.6或2D.以上说法都不对7. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( )A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=4408. 如图所示，是一个滑轮的起重装置，已知滑轮的半径为10cm，一条半径OA绕轴心O 按逆时针方向旋转，当重物上升5πm时，则半径OA转过的面积是（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（）A.15πcm2B.20πcm2C.25πcm2D.30πcm29. 某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：A.4 5B.23C.34D.不能确定10. 已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c−3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m−n的值为（）A.9B.8C.1D.103二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）某事件经过500000000次试验，出现的频率是0.3，它的概率估计值是________．如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝20∘，则∠BAO的度数为________度．某种产品预计两年内成本将下降36%，则年平均下降率为________．已知扇形的圆心角为120∘，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为________．如图，正六边形ABCDEF中，若四边形ACDF的面积是20cm2，则正六边形ABCDEF的面积________cm2．如图，以AB为边作边长为8的正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ＝8，若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，点Q只能在线段AD上运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长为________．三、解答题（共8小题，共72分）x2−2x−15＝0．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B．（1）连CO，证明：△AOC为等边三角形；（2）求AC的长．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积为5400cm2，求金色纸边的宽度．现有若干个完全相同的硬币（硬币的正、反面图案不同），按如下方式抛掷硬币：方式一：从中选取一枚硬币抛掷；方式二：从中选取两枚硬币抛掷；方式三：从中选取三枚硬币抛掷．请你在每一种抛掷方式中，各找出一种随机现象，使得这三种随机现象的概率相等（要求：概率不能为0或1），并说明理由．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，OB．AC=12（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45∘，OC=2，求弦CD的长．某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100，在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大获利是多少元？如图1，已知点E为正方形ABCD对角线CA延长线上一点，过E点作EF⊥CB交其延长线于点F，且EF＝4，AC＝（1）如图1，连接BE，求线段BE的长；（2）将等腰Rt△CEF绕C点旋转至如图2的位置，连接AE，M点为AE的中点，连接MD、MF，求MD与MF的关系；（3）将△CEF绕C点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为________．已知抛物线y＝(m+1)2+（m−2)x−3．（1）无论m取何值，抛物线必过第三象限一个定点，则该定点的坐标为________；（不影响后两问解答）（2）当m＝0时，不与坐标轴平行的直线l1与抛物线有且只有一个交点P(2, a)，求直线l1的解析式；（3）在（2）的条件下，直线y＝kx+b交抛物线于M，N两点（M在N的右侧），PQ // y轴交MN于点Q，若MQ＝NQ，求k的值．参考答案与试题解析2021年湖北省武汉市华一寄宿学校九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】由“x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca”可得x1x2=ca，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，∴x1x2=ca =−31=−3．故选B．3.【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：根据题意y=x2的图象向右平移2个单位得y=(x−2)2．故选C．5.【答案】B【考点】随机事件【解析】经过长期努力学习，你会成为科学家；打开电视机，正在直播NBA；从一批灯泡中任意拿一个灯泡，正常发光这些事件都是随机事件，而抛出的篮球会一定下落，这是必然事件．【解答】解：A、经过长期努力学习，你会成为科学家，这是一个随机事件，所以A选项错误；B、抛出的篮球会一定下落，这是必然事件，所以B选项正确；C、打开电视机，可能正在直播NBA，这是一个随机事件，所以C选项错误；D、从一批灯泡中任意拿一个灯泡，可能正常发光，也可能不能正常发光，这是一个随机事件，所以D选项错误．故选B．6.【答案】C【考点】勾股定理垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【解答】解：根据第三个月单车数量的等量关系可知：1000(1+x)2=1000+440.故选A.8.【答案】C扇形面积的计算弧长的计算【解析】重物上升5πm，则滑轮转过的弧长也是5πm，再由S扇形=12lR，即可求出半径OA转过的面积．【解答】解：由题意得，半径OA转过的弧长为5πm，则半径OA转过的面积=12lR=12×5π×10=25πcm2．故选C．9.【答案】D【考点】利用频率估计概率【解析】根据用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确，进而分析得出即可．【解答】解：由于三轮投篮试验次数较少且命中率变化较大，故无法得出他的投篮命中率．故选；D．10.【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入S整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解．【解答】∵a+b＝2，c−3a＝4，∴b＝2−a，c＝3a+4，∵b，c都是非负数，∴{2−a≥03a+4≥0，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥−43，∴−43≤a≤2，又∵a是非负数，∴0≤a≤2，S＝a2+b+c＝a2+(2−a)+3a+4，＝a2+2a+6，∴a＝0时，最小值n＝6，a＝2时，最大值m＝22+2×2+6＝14，∴m−n＝14−6＝8．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）【答案】0.3【考点】利用频率估计概率【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此进行解答．【解答】解：大量实验的基础上，频率的值接近概率，可知，一个事件经过5000000000次的试验，它的频率是0.3，则它的概率估计值是0.3．故答案为0.3．【答案】70【考点】三角形内角和定理圆周角定理【解析】根据圆周角定理先求出∠O，再利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解．【解答】连接OB，∵∠ACB＝20∘∴∠AOB＝2∠C＝40∘∵OB＝OA∴∠BAO＝∠OAB=180−∠AOB=70∘．2【答案】20%【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】75πcm2【考点】扇形面积的计算【解析】先利用周长公式计算出弧长，再根据弧长公式计算出扇形的半径，最后求扇形的面积即可．【解答】解：∵半径为5cm的圆的周长=10π，∴10π=120πR180，解得R=15cm∴扇形的面积=120π×152360=75πcm2．故答案为：75πcm2．【答案】30【考点】正多边形和圆【解析】首先得出S△ABC=12×BG×AC=12S△ACF=12×12AF×AC，进而求出即可．【解答】解：过点B作BG⊥AC于点G，连接CF，∵正六边形ABCDEF中，∴∠ABC=120∘，AB=BC=CD=DE=EF=AF，∴∠BAC=30∘，∴BG=12AB=12AF，∴S△ABC=12×BG×AC=12S△ACF=12×12AF×AC，∵四边形ACDF的面积是20cm2，∴S△ABC=12S△ACF=5cm2，则正六边形ABCDEF的面积2(S△ABC+S△ACF)=2×(5+10)=30(cm2)．故答案为：30．【答案】4π+8【考点】正方形的性质轨迹【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共8小题，共72分）x2−2x−15＝0，分解因式得：(x−5)(x+3)＝0，可得x−5＝0或x+3＝0，解得：x1＝5，x2＝−3．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】x2−2x−15＝0，分解因式得：(x−5)(x+3)＝0，可得x−5＝0或x+3＝0，解得：x1＝5，x2＝−3．【答案】证明：连接OC，如图，∵∠AOC＝2∠B，∠DAC＝2∠B∴∠AOC＝∠DAC，∴OC＝AC，而OC＝OA，∴OA＝OC＝AC，∴△OAC为等边三角形；∵△OAC为等边三角形，∴AC＝OA＝AD＝．【考点】等边三角形的性质与判定三角形的外接圆与外心圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+2x)cm，根据题意得：(80+2x)(50+2x)=5400，解得：x1=−70（不符合题意，舍去），x2=5．答：金色纸边的宽度为5cm．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题一元二次方程的应用由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+2x)cm，根据题目条件列出方程，求出其解就可以．【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+2x)cm，根据题意得：(80+2x)(50+2x)=5400，解得：x1=−70（不符合题意，舍去），x2=5．答：金色纸边的宽度为5cm．【答案】，解：方式一：从中选取一枚硬币抛掷；出现正面向上的概率为：12方式二：从中选取两枚硬币抛掷，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，，出现一正一反的概率为：12．方式三：从中选取三枚硬币抛掷，出现两个反面以上的概率为：12故方式一：出现正面向上的概率与方式二：出现一正一反的概率和方式三：出现两个反面以上的概率相等．【考点】列表法与树状图法【解析】根据三种方式分别得出方式一：出现正面向上的概率与方式二：出现一正一反的概率和方式三：出现两个反面以上的概率，即可得出答案．【解答】，解：方式一：从中选取一枚硬币抛掷；出现正面向上的概率为：12方式二：从中选取两枚硬币抛掷，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，出现一正一反的概率为：1，2．方式三：从中选取三枚硬币抛掷，出现两个反面以上的概率为：12故方式一：出现正面向上的概率与方式二：出现一正一反的概率和方式三：出现两个反面以上的概率相等．【答案】（1）证明：如图，连接OA；∵OC=BC，AC=12OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60∘，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30∘，又∠OAC=60∘，∴∠OAB=90∘，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60∘，∴∠D=30∘．∵∠ACD=45∘，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=√2；∵∠D=30∘，∴AD=2√2，∴DE=√3AE=√6，∴CD=DE+CE=√6+√2．【考点】切线的判定与性质勾股定理【解析】（1）求证：AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB=90∘的问题来解决．本题应先说明△ACO是等边三角形，则∠O=60∘；又AC=12OB，进而可以得到OA=AC=12OB，则可知∠B=30∘，即可求出∠OAB=90∘．（2）作AE⊥CD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．【解答】（1）证明：如图，连接OA；∵OC=BC，AC=12OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60∘，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30∘，又∠OAC=60∘，∴∠OAB=90∘，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60∘，∴∠D=30∘．∵∠ACD=45∘，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=√2；∵∠D=30∘，∴AD=2√2，∴DE=√3AE=√6，∴CD=DE+CE=√6+√2．【答案】设y＝kx+b，根据题意得：，解得：k＝−2，b＝200，∴y＝−2x+200(30≤x≤60)；W＝(x−30)(−5x+200)−450＝−2x2+260x−6450＝−5(x−65)2+2000；W＝−2(x−65)7+2000，∵30≤x≤60，∴x＝60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1950元．【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图1中，连接BE．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45∘，AB＝BC，∵AC＝，∴AB＝BC＝5，∵EF⊥CF，∴∠F＝90∘，∴∠FCE＝∠FEC＝45∘，∴EF＝FC＝4，∴FB＝3，∴BE＝＝＝8．结论：MD＝MF，MD⊥MF．理由：延长FM到P，使得MP＝MF，PA．∵EM＝MA，MF＝MP，∴△EMF≅△AMP(SAS)，∴PA＝EF＝CF，∠EFM＝∠APM，∴PK // EF，∵EF⊥CF，∴PK⊥CF，∴∠AKC＝∠ADC＝90∘，∴∠DAK+∠DCK＝180∘，∵∠DAK+∠PAD＝180∘，∴∠PAD＝∠DCF，∵CD＝AD，∴△PAD≅△FCD(SAS)，∴DP＝DF，∠PDA＝∠FDC，∴∠PDF＝∠ADC＝90∘，∵PM＝MF，∴DM＝MF＝PM，DM⊥FM．∴DM＝MF，DM⊥MF．4π【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（-，-）当m＝0时，y＝x3−2x−3．∵点P(5, a)为抛物线y＝x2−2x−6上的点，∴a＝22−4×2−3＝−3，∴点P的坐标为(2, −3)．设直线l4的解析式为y＝mx+n(m≠0)，∵点P(2, −5)为直线l1上的点，∴2m+n＝−5，∴n＝−2m−3，∴直线l3的解析式为y＝mx−2m−3．将y＝mx−8m−3代入y＝x2−2x−3，得：x2−3x−3＝mx−2m−3，整理，得：x2−(2+m)x+4m＝0．∵直线l1与抛物线有且只有一个交点，∴△＝[−(2+m)]2−4×7×2m＝0，解得：m3＝m2＝2，∴直线l3的解析式为y＝2x−7．在图8中，过点Q作直线l // x轴，过点N作NF⊥直线l于点F，在△MEQ和△NFQ中，，∴△MEQ≅△NFQ(AAS)，∴QE＝QF，∴x E−x Q＝x Q−x F，即x M−x P＝x P−x N，∴x M+x N＝2x P＝4．将y＝kx+b代入y＝x6−2x−3，得：x5−2x−3＝kx+b，整理，得：x5−(k+2)x−3−b＝3，∴x M+x N＝k+2，∴k+2＝7，∴k＝2．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
湖北省武汉第三寄宿学校2018~2019学年度第一学期10月调考九年级数学试卷(word版有答案)
武汉第三寄宿学校2018~2019学年度10月月考九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x (x －5)＝0化成一般形式后，它的常数项是（ ） A ．－5B ．5C ．0D ．12．二次函数y ＝2(x －3)2－6（ ） A ．最小值为－6 B ．最大值为－6 C ．最小值为3 D ．最大值为3 3．若x 1、x 2是方程2x 2－4x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2＝（ ） A ．1B ．－2C ．1或－1D ．2 4．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为（ ） A ．(x ＋1)2＝6 B ．(x －1)2＝6 C ．(x ＋2)2＝9 D ．(x －2)2＝9 5．一个小组有若干人，每人互送贺卡一张，全组共送贺卡72张，则这个小组有（ ）A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人6．一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根，则（ ） A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ＜3D ．m ≤37．抛物线2222+-=x x y 与坐标轴交点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．抛物线y ＝2(x ＋3)2＋5的顶点坐标是（ ） A ．(3，5)B ．(－3，5)C ．(3，－5)D ．(－3，－5)9．在抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A (－0.5，y 1)、B (2，y 2)、C (3，y 3)三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3 10．二次函数y ＝－x 2－2x ＋c 在－3≤x ≤2的范围内有最小值－5，则c 的值是（ ）A ．－6B ．－2C ．2D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2－a ＝0的一个根是2，则a 的值是___________12．把抛物线y ＝x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是____ 13．两年前生产1 t 药品的成本是6000元，现在生产1 t 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是___________14．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后6 s 滑行的距离是___________m15．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1＝x 2（x ≥0）与322x y =（x ≥0）B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ， 直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则ABDE＝___________ 16．二次函数232x y =的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1、A 2、A 3、…、A n 在y 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3、…、B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 在二次函数位于第二象限的图象上．四边形A 0B 1A 1C 1、四边形A 1B 2A 2C 2、四边形A 2B 3A 3C 3、…、四边形A n －1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3、…＝∠A n－1B n A n＝60°，菱形A n－1B n A n C n的周长为___ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2＋x－3＝018．（本题8分）(1) 请用描点法画出二次函数y＝－x2＋4x－3的图象(2) 根据函数图象回答：不等式－x2＋4x－3＞0的解集为___________；不等式－x2＋4x－3＜－3的解集为___________19．（本题8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析：若每千克50元销售，一个月能售出500 kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10 kg(1) 当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润(2) 商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？20．（本题8分）已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0(1) 求证：无论k取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根(2) 若两实数根满足(x1＋1)(x2＋1)＝12，求k的值。
湖北省武汉第三寄宿中学2019届九年级第二次月考数学试题(含答案)
湖北省武汉第三寄宿中学2019届九年级第二次月考数学试题一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）3．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝15 5．如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，AC＝AD，∠ACD＝60°，则对角线BD长的最大值为（）A．5 B．2C．2D．16．如图中的四个三角形不能由图中的△ABC经过平移或旋转得到的是（）A．B．C．D．7．二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k的最小值为（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．08．已知（1，a），（﹣2，b），（﹣4，c）是抛物线y＝﹣2x2﹣m上的点，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b9．用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52m2（材料的厚度忽略不计）．若设小正方形的边长为xm，下列方程符合题意的是（）A．2x（10﹣7x）＝3.52 B．C．D．2x2+2x（10﹣9x）＝3.5210．四位同学研究函数y＝x2+bx+c（b，c是常数），甲发现x＝1时，函数有最小值，乙发现函数有最小值﹣4，丙发现1是方程x2+bx+c＝0的一个根，丁发现x＝2时，y＝﹣3；已知这四位同学只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题（满分18分，每小题3分）11．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，当﹣2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为．12．已知方程3x2﹣4x﹣2＝0的两个根是x1、x2，则+＝．13．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．14．把抛物线y＝x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．15．（按课改要求命制）如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA＝1，PB＝2，PC＝，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P´外，则sin∠PCP′的值是（不取近似值）．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点D是AB边上的点，＝，点P为底边BC上的一动点，则△PDA周长的最小值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用指定的方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0（公式法）；（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（因式分解法）；（3）2x2﹣4x+1＝0（配方法）18．（8分）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上，若∠A＝25°，∠BCA′＝45°，求∠A′BA的度数．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．（1）当m＝3时，判断方程的根的情况；（2）当m＝﹣3时，求方程的根．20．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC向左平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．22．（10分）某种水果进价为每千克20元，市场调查发现，该水果每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80，设这种水果每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该水果售价定为每千克多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果商家为“薄利多销”，规定这种水果售价每千克不高于28元，则商家要想每天获利150元的销售利润，售价应定为每千克多少元？23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（2，0）和B（3，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点M在第二象限的抛物线上，且∠MBO＝∠ABO．①直线BM交x轴于点N，求线段ON的长；②延长BO交抛物线于点C，点P是平面内一点，连接PC、OP，当△POC∽△MOB时，请直接写出点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．2．解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是9﹣3，﹣5），故选：D．3．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．4．解：∵x2﹣8x＝1，∴x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，故选：C．5．解：如图，在AB的左侧作等边三角形△ABK，连接DK．则AK＝AB＝BK＝3，∠KAB＝60°，∴∠DAC＝∠KAB，∴∠DAK＝∠CAB，在△DAK和△CAB中，，∴△DAK≌△CAB（SAS），∴DK＝BC＝2，∵DK+KB≥BD，DK＝2，KB＝AB＝3，∴当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB＝5．故选：A．6．解：把△ABC经过平移得到图A中的三角形，把△ABC经过对称得到图B中的三角形，把△ABC经过旋转得到图C和D中的三角形．故选：B．7．解：∵一元二次方程ax2+bx+k＝0有实数解，∴可以理解为y＝ax2+bx和y＝﹣k有交点，由图可得，﹣k≤4，∴k≥﹣4，∴k的最小值为﹣4．故选：A．8．解：∵抛物线y＝﹣2x2﹣m，∴该抛物线的对称轴是直线x＝0，开口向下，∵（1，a），（﹣2，b），（﹣4，c）是抛物线y＝﹣2x2﹣m上的点，1﹣0＝1，0﹣（﹣2）＝2，0﹣（﹣4）＝4，∴c＜b＜a，故选：B．9．解：设小正方形的边长为xm，则小矩形的宽为2xm，长为：m，依题意得：．故选：B．10．解：①假设甲乙都是对的，则：x＝1＝﹣＝﹣，则：b＝2；②x＝1时，y＝1+2+c＝﹣4，则：c＝﹣7，函数为：y＝x2+2x﹣7；③如果丙是对的，则：a+b+c＝1+b+c＝﹣4，故丙是错误的；④当x＝2时，y＝22+2﹣7＝﹣3，正确；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∵x＝﹣1时，y＝4，x＝2时，y＝﹣4﹣4+3＝﹣5，∴当﹣2≤x≤2时，﹣5≤y≤4．故答案为：﹣5≤y≤4．12．解：∵方程3x2﹣4x﹣2＝0的两个根是x1、x2，∴x1+x2＝，x1•x2＝﹣，∴+＝＝＝﹣2．故答案为：﹣2．13．解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0＝OP1＝2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2＝2OP1＝OP3＝4，∠xOP2＝∠P2OP3＝60°，作P3H⊥x轴于H，OH＝OP＝2，P3H＝OH＝2，∴P 3（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．14．解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣3）2+2，故答案为：y＝（x﹣3）2+215．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°．根据旋转的性质，有∠PAP′＝60°，AP′＝AP＝1，CP′＝BP＝2．∴△APP′是等边三角形，PP′＝1．在△PCP′中，PC＝，PP′＝1，CP′＝2．∴PC2＝P′P2+P′C2．∴△PCP′是直角三角形，且∠PP′C＝90°．∴sin∠PCP′＝．16．解：∵AB＝AC＝6，＝，∴AD＝2，BD＝4，作A关于BC的对称点A′，连接DA′交BC于P，则DA′＝PD+PA的最小值，过A′作A′H⊥AB于H，∵∠BAC＝120°，∴∠BAA′＝60°，∠B＝∠C＝30°，∴AA′＝6，A′H＝3，∴DH＝3﹣2＝1，∴A′D＝＝2，∴△PDA周长的最小值＝2+2，故答案为：2+2．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝4+8＝12＞0，则x＝＝1±，＝1+，x2＝1﹣；∴x（2）∵2（x﹣3）＝3x（x﹣3），∴2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，则（2﹣3x）（x﹣3）＝0，∴2﹣3x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝3；（3）∵2x2﹣4x+1＝0，∴2x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣2x＝﹣，则x2﹣2x+1＝﹣+1，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，则x1＝1+，x2＝1﹣．18．解：∵△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上，∴∠A′＝∠A＝25°，∠ABC＝∠B′，CB＝CB′，∴∠B′＝∠CBB′，∵∠CBB′＝∠A′+∠BCA′＝25°+45°＝70°，∴∠B′＝70°，∴∠ABC＝70°，∴∠A′BA＝180°﹣70°﹣70°＝40°．19．解：（1）当m＝3时，原方程为x2+2x+3＝0，∴△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴当m＝3时，原方程没有实数根；（2）当m＝﹣3时，原方程为x2+2x﹣3＝0，即（x+3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴当m＝﹣3时，方程的根为﹣3和1．20．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意有x+1+（x+1）x＝81，解得x1＝8，x2＝﹣10（不符合题意舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．（2）8×81＝648（人）．答：第三轮将又有648人被传染人．21．解：（1）△A1B1C1，如图所示；A1（﹣4，2）；（2）△A2B2C2如图所示；并写出A2（4，0），（3）△A3B3C3如图所示，A3（﹣4，0）、22．解：（1）由题意得出：w＝（x﹣20）∙y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．解得x1＝25，x2＝35．∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC ＝∠ACG ．故答案为＝．（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由：∵∠AHC ＝∠ACG ，∠CAH ＝∠CAG ＝135°，∴△AHC ∽△ACG ，＝，∴AC 2＝AG •AH ．（3）①△AGH 的面积不变．理由：∵S△AGH ＝•AH •AG ＝AC 2＝×（4）2＝16．∴△AGH 的面积为16．②如图1中，当GC ＝GH 时，易证△AHG ≌△BGC ，可得AG ＝BC ＝4，AH ＝BG ＝8，∵BC ∥AH ，∴＝＝，∴AE ＝AB ＝．如图2中，当CH ＝HG 时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝3．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM m，∴m+m＝6，∴m＝6（﹣1），∴AE＝6﹣6（﹣1）＝12﹣6，综上所述，满足条件的m的值为或3或12﹣6．24．解：（1）把点A、B坐标代入二次函数表达式：，解得：，故：抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣…①；（2）①过点B分别向x轴、y轴作垂线，交于点S、K，连接A、L，点B坐标为（3，3）则：四边形OSBK为正方形，∵∠MBO＝∠ABO，BO是正方形OSBK的对角线，BO＝BO，∴△BOL≌△BOA（AAS），∴OA＝OL＝2，∴AL⊥BO，sinα＝＝＝，则cosα＝，tanα＝，∵OL∥BS，∴，即：，则：ON＝6；②则点N坐标为（﹣6，0），把点L（0，2）、N坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，解得：y＝x+2…②，联立①、②解得：x＝﹣3或3（舍去3）即点M坐标为（﹣3，1），BC所在的直线的表达式为：y＝x…③，联立①、③解得：x＝﹣或3（舍去3），则点C坐标为（﹣，﹣），则：OM＝，OB＝3，OC＝，MB＝2当△POC∽△MOB时，点P的位置可能第二象限也可能在第四象限，当点P在第二象限时，如下图，过点P作PH⊥x轴，△POC∽△MOB，∠PCO＝∠MBO＝α，∴＝，即：＝，解得：OP＝，PC═，AB所在直线表达式中的k值为3，∵∠PCO＝∠MBO＝∠OBA＝α，∴PC所在直线表达式中的k值为3，则：PC所在的直线表达式为：y＝3x+，令y＝0，则x＝﹣，即Q点坐标为（﹣，0），即：OQ＝，则：CQ＝，则：PQ＝PC﹣CQ，而PH2＝OP2﹣OH2＝PQ2﹣QH2＝PQ2﹣（OQ﹣OH）2，其中，OP＝，PQ＝PC﹣CQ，OQ＝，解得：OH＝，则点P坐标为（﹣，），当点P在第四象限时，同理可求点P坐标为（，﹣），故点P坐标为（﹣，）或（，﹣）．。
2024-2025学年湖北省武汉第三寄宿中学数学九上开学统考试题【含答案】
2024-2025学年湖北省武汉第三寄宿中学数学九上开学统考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线平分一组对角2、（4分）若方程组mx y n ex y f -+=⎧⎨+=⎩的解为46x y =⎧⎨=⎩，则直线y=mx+n 与y=﹣ex+f 的交点坐标为（）A ．（﹣4，6）B ．（4，6）C ．（4，﹣6）D ．（﹣4，﹣6）3、（4分）下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是()A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤C ．1122b -≤≤D ．112b -≤≤5、（4分）如图，菱形ABCD 中，点E ，F 分别是AC ，DC 的中点，若EF =3，则菱形ABCD 的周长是（）A ．12B ．16C ．20D ．246、（4分）是同类二次根式的是（）A ．B C D ．7、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小明的三项成绩（百分制）依次是90，80，94，小明这学期的体育成绩是（）A ．88B ．89C ．90D ．918、（4分）关于▱ABCD 的叙述，正确的是（）A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形C ．若AC=BD ，则▱ABCD 是矩形D ．若AB=AD ，则▱ABCD 是正方形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）的值最小时，x =______．10、（4分）在平面直角坐标系xoy 中，将点N ()1,2--绕点O 旋转180，得到的对应点的坐标是__________．11、（4分）在平面直角坐标系中，直线2y x =-与y 轴交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点(),2B m ，将直线2y x =-平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C ，且ABC 的面积为18，则平移后的直线解析式为__________．12、（4分）若0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是___________.13、（4分）如图所示，在四边形ABCD 中，4AB CD ==，M N P 、、分别是AD BC BD 、、的中点，20,80ABD BDC ∠∠=︒=︒，则MN 的长是___________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时,一个月工作25天．月工资底薪800元,另加计件工资．加工1件A 型服装计酬16元,加工1件B 型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A 型服装和2件B 型服装需4小时,加工3件A 型服装和1件B 型服装需7小时.(工人月工资底薪+计件工资)（1）一名熟练工加工1件A 型服装和1件B 型服装各需要多少小时?（2）一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B 两种型号的服装,且加工A 型服装数量不少于B 型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A 型服装a 件,工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?15、（8分）选用适当的方法解下列方程：（1）(x-2)2-9=0；（2）x(x+4)=x+4.16、（8分）已知在等腰三角形ABC 中，,AB AC D =是BC 的中点，O 是ABC ∆内任意一点，连接,,,OA OB OC OD ,过点B 作//BE OC ,交OD 的延长线于点E ,延长OA 到点F ,使得AF OA =,连接,FE CE .（1）如图1,求证:四边形OBEC 是平行四边形；（2）如图2，若90BAC ∠=，求证:EF BC ⊥且EF BC =;17、（10分）如图，矩形ABCD 中，AB=12，AD=9，E 为BC 上一点，且BE=4，动点F 从点A 出发沿射线AB 方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF ，DE,EF.过点E 作DF 的平行线交射线AB 于点H ，设点F 的运动时间为t(不考虑D 、E 、F 在一条直线上的情况).(1)填空：当t=时，AF=CE ，此时BH=；(2）当△BEF 与△BEH 相似时，求t 的值；(3）当F 在线段AB 上时，设△DEF 的面积为S,△DEF 的周长为C ．①求S 关于t 的函数关系式；②直接写出周长C 的最小值.18、（10分）某社区决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x 为何值时，活动区的面积达到21344mB 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在菱形ABCD 中,对角线AC=30，BD=60，则菱形ABCD 的面积为____________．20、（4分）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则直线l 的函数关系式为______________.21、（4分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是________．22、（4分）分解因式：322a a a -+=________．23、（4分）如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x (k≠0，x ＞0)的图象经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知三角形纸片ABC 的面积为41，BC 的长为1．按下列步骤将三角形纸片ABC 进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC 的中位线DE 将纸片剪成两部分．在线段DE 上任意．．取一点F，在线段BC 上任意．．取一点H，沿FH 将四边形纸片DBCE 剪成两部分；第二步：如图2，将FH 左侧纸片绕点D 旋转110°，使线段DB 与DA 重合；将FH 右侧纸片绕点E 旋转110°，使线段EC 与EA 重合，再与三角形纸片ADE 拼成一个与三角形纸片ABC 面积相等的四边形纸片．图1图2（1）当点F，H 在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．25、（10分）已知正比例函数y 1＝mx 的图象与反比例函数y 1＝10m x -(m 为常数，m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1．(1)求m 的值；(1)写出当y 1＜y 1时，自变量x 的取值范围．26、（12分）如图，AB 是O 的直径，直线CD 与O 相切于点C ，且与AB 的延长线交于点E ，点C 是BF 的中点．（1）求证：AD CD ⊥；（2）若30CAD ∠=︒，O 的半径为3，一只蚂蚁从点B 出发，沿着BE EC CB --爬回至点B ，求蚂蚁爬过的路程( 3.14π≈， 1.73≈，结果保留一位小数）．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】试题分析：根据正方形、菱形的性质依次分析各选项即可判断.正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等故选A.考点：正方形、菱形的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形、菱形的性质，即可完成.2、B【解析】原方程组可化为mx n y ex f y+=⎧⎨-+=⎩，∵方程的解为46 xy=⎧⎨=⎩，∴直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（4，6）.故选B.本题考查二元一次方程组与一次函数的关系.两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解.3、A【解析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答.【详解】选项A是轴对称图形，也是中心对称图形；选项B是轴对称图形，不是中心对称图形；选项C不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D不是轴对称图形，是中心对称图形．故选A．本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟知中心对称图形及轴对称图形的判定方法是解决问题的关键.4、B【解析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝12x+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【详解】解：直线y=12x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线y＝12x+b中，可得32+b=1，解得b=-1 2；直线y=12x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线y＝12x+b中，可得12+b=1，解得b=12；直线y=12x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线y＝12x+b中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是-12≤b≤1．故选B．考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．5、D【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长=4AD=4×6=1．故选：D ．本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．6、C 【解析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【详解】解：A 155=，不符合题意；B 3=，不符合题意；C =D =，不符合题意，故选：C ．此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．7、B 【解析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】根据题意得：90×20%+80×30%+94×50%＝89（分）．答：小明这学期的体育成绩是89分．故选：B ．考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．8、C【解析】选项C 中，满足矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，所以选C.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】0(0)a ≥≥分析得出答案．【详解】的值最小，∴390x -=，解得：3x =，故答案为：1．本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．10、()1,2【解析】根据题意可知点N 旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．【详解】解：在平面直角坐标系xOy 中，将点N （-1，-2）绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）本题考查坐标与图形变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，熟知坐标变化规律．11、y ＝x +1或y ＝x ﹣2【解析】设反比例解析式为y ＝k x ，将B 坐标代入直线y ＝x ﹣2中求出m 的值，确定出B 坐标，将B 坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例解析式；当直线2y x =-向上平移时，过C 作CD 垂直于y 轴，过B 作BE 垂直于y 轴，设y ＝x ﹣2平移后解析式为y ＝x ＋b ，C 坐标为（a ，a ＋b ），△ABC 面积＝梯形BEDC 面积＋△ABE 面积﹣△ACD 面积，由已知△ABC 面积列出关系式，将C 坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b 的值，即可确定出平移后直线的解析式；当直线2y x =-向下平移时，假设平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C'，若平移的距离和向上平移的距离相同，利用△ABC 与△ABC'的同底等高，便能得到且它们的面积也相同，皆为18，符合题意，进而得到结果．【详解】解：将B 坐标代入直线y ＝x ﹣2中得：m ﹣2＝2，解得：m ＝4，则B （4，2），即BE ＝4，OE ＝2，设反比例解析式为y ＝k x （k ≠0），将B （4，2）代入反比例解析式得：k ＝8，则反比例解析式为y ＝8x ；设平移后直线解析式为y ＝x ＋b ，C （a ，a ＋b ），对于直线y ＝x ﹣2，令x ＝0求出y ＝﹣2，得到OA ＝2，过C 作CD ⊥y 轴，过B 作BE ⊥y 轴，将C 坐标代入反比例解析式得：a （a ＋b ）＝8，∵S △ABC ＝S 梯形BCDE ＋S △ABE ﹣S △ACD ＝18，∴12×（a ＋4）×（a ＋b ﹣2）＋12×（2＋2）×4﹣12×a ×（a ＋b ＋2）＝18，解得：b ＝1，则平移后直线解析式为y ＝x ＋1．此时直线y ＝x ＋1是由y ＝x ﹣2向上平移9个单位得到的，同理，当直线向下平移9个单位时，直线解析式为y ＝x ﹣2﹣9，即：y ＝x ﹣2设此时直线与反比例函数图像在第一象限内交于点C'，则此时△ABC 与△ABC'是同底等高的两个三角形，所以△ABC'也是18，符合题意，故答案是：y ＝x ＋1或y ＝x ﹣2．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12、1x =或1x =-【解析】由00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，即可得到方程的解．【详解】解：20ax bx c ++=令1x =时，有0a b c ++=；令1x =-时，有0a b c -+=；∴00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是：1x =或1x =-；故答案为：1x =或1x =-．本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解进行解题．13、【解析】根据中位线定理和已知，易证明△PMN 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN 的度数为30°，通过构造直角三角形求出MN ．【详解】解：∵在四边形ABCD 中，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∴PN ，PM 分别是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PM =12AB =2，PN =12DC =2，PM ∥AB ，PN ∥DC ，∵AB =CD ，∴PM =PN ，∴△PMN 是等腰三角形，∵PM ∥AB ，PN ∥DC ，∴∠MPD =∠ABD =20°，∠BPN =∠BDC =80°，∴∠MPN =∠MPD +∠NPD =20°+（180-80）°=120°，∴∠PMN =1801302︒︒-=30°．过P 点作PH ⊥MN ，交MN 于点H ．∵HQ ⊥MN ，∴HQ 平分∠MHN ，NH =HM ．∵MP =2，∠PMN =30°，∴MH =PM •cos 60°=，∴MN =2MH ．本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质、30°直角三角形性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）熟练工加工1件A 型服装需要2小时，加工1件B 型服装需要1小时；（2）违背了广告承诺.【解析】试题分析：（1）根据题目中2个等量关系列出，求出结果；（2）通过一次函数的增减性求出最大值为2800，小于开始的承诺3000，故可以判断违背了广告承诺．试题解析：解：（1）设熟练工加工1件型服装需要x 小时，加工1件型服装需要y 小时．由题意得：，解得：答：熟练工加工1件型服装需要2小时，加工1件型服装需要1小时．……4分当一名熟练工一个月加工型服装件时，则还可以加工型服装件．又∵≥，解得：≥，随着的增大则减小∴当时，有最大值．∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．．考点：方程组，函数应用15、x 1=5，x 2=－1；（2）x 1=1，x 2=－4.【解析】根据一元二次方程的解法依次计算即可【详解】(x －2)2=9x －2=±3∴x 1=5x 2=－1（2）x （x+4）=x+4若x+4≠0则x=1若x+4=0则x=－4∴x 1=1x 2=－4熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键，难度不大16、（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）利用平行线的性质证明OCD EBD ∆≅∆，即可解答（2）连接AD ，根据题意得出12AD BC =，再由（1）得出OD DE =，得到AD 是OEF ∆的中位线，即可解答【详解】（1）证明：//,BE OC OCB EBC ∴∠=∠.D Q 是BC 的中点，CD BD ∴=.又ODC EDB ∠=∠，OCD EBD ∴∆≅∆（ASA ）.OD ED ∴=.又CD BD =，∴四边形OBEC 是平行四边形.（2）证明：如图1，连接AD ，图1,90,AB AC BAC D =∠=是BC 的中点，,AD BC BAD CAD ∴⊥∠=∠45ABD ACD =∠=∠=.BD AD DC ∴==.12AD BC ∴=.由（1）知，,OCD EBD OD DE ∆≅∆=OA AF =，又由（1）知，OD DE ∴=.BD DC =，AD ∴是OEF ∆的中位线.1,//2AD EF AD EF ∴=.1,2AD BCAD BC ⊥=，,EF BC EF BC ∴=⊥.此题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线17、(1)153t =、209BH =；（2）32t =+；（3）①15542S t =-；②13+.【解析】（1）在Rt △ABC 中，利用勾股定理可求得AB 的长，即可得到AD 、t 的值，从而确定AE 的长，由DE=AE-AD 即可得解．（2）若△DEG 与△ACB 相似，要分两种情况：①AG ：DE=DH ：GE ，②AH ：EG=DH ：DE ，根据这些比例线段即可求得t 的值．（需注意的是在求DE 的表达式时，要分AD ＞AE 和AD ＜AE 两种情况）；（3）分别表示出线段FD 和线段AD 的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【详解】（1）∵BC=AD=9，BE=4，∴CE=9-4=5，∵AF=CE ，即：3t=5，∴t=53，∴DA EB AF BH =，即：945BH =，解得BH=209；当t=53时，AF=CE ，此时BH=209.（2）由EH ∥DF 得∠AFD=∠BHE ，又∵∠A=∠CBH=90°∴△EBH ∽△DAF ∴BH BE AF AD =即439BH t =∴BH=43t 当点F 在点B 的左边时，即t ＜4时，BF=12-3t 此时，当△BEF ∽△BHE 时：E F BH BE B B =即2441233t t =-⨯（）解得：12t =此时，当△BEF ∽△BEH 时：有BF=BH ，即41233t t -=解得：23613t =当点F 在点B 的右边时，即t ＞4时,BF=3t-12此时，当△BEF ∽△BHE 时：E F BH BE B B =即2443123t t =-⨯（）解得：32t =+（3）①∵EH ∥DF∴△DFE 的面积=△DFH 的面积=11415·1239542232FH AD t t t ⎛⎫=⨯-+⨯=- ⎪⎝⎭；②如图∵BE=4，∴CE=5，根据勾股定理得，DE=13，是定值，所以当C 最小时DE+EF 最小，作点E 关于AB 的对称点E'连接DE ，此时DE+EF 最小，在Rt △CDE'中，CD=12，CE'=BC+BE'=BC+BE=13，根据勾股定理得，=,∴C 的最小值=13+.此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．18、当13x m =时，活动区的面积达到21344m 【解析】根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答.【详解】解:设绿化区宽为y ，则由题意得502302x y -=-.即10y x =-列方程:50304(10)1344x x ⨯--=解得13x =-(舍)，213x =.∴当13x m =时，活动区的面积达到21344m本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，对角线AC=30，BD=60，∴菱形ABCD 的面积为：AC •BD=1．故答案为：1．此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．20、910y x =【解析】设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过点A 作AB ⊥OC 于点C ，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A 的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l 的解析式.【详解】设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过点A 作AB ⊥OC 于点C ∴OB=3∵经过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分∴直线l 上方面积分是4∴三角形ABO 的面积是5∴152AOB S OB AB ∆==∴103AB =∴直线l 经过点10(,3)3设直线l 为y kx =则1033k =910k =∴直线l 的函数关系式为910y x =本题考查了一次函数，难点在于利用已知条件中的面积关系，熟练掌握一次函数相关知识点是解题关键.21、110【解析】由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：110.故答案是：110.解题关键是根据概率公式(如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ).22、2(1)a a -【解析】利用提公因式完全平方公式分解因式．【详解】32222(21)(1)a a a a a a a a -+=-+=-故答案为：2(1)a a -利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式．23、154【解析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，由菱形的性质可得BC ＝CD ，AD ∥BC ，可证四边形DEBF 是矩形，可得DF ＝BE ，DE ＝BF ，在Rt △DFC 中，由勾股定理可求DE ＝1，DF ＝3，由反比例函数的性质可求k 的值．【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝CD ，AD ∥BC ，∵∠DEB ＝90°，AD ∥BC ，∴∠EBC ＝90°，且∠DEB ＝90°，DF ⊥BC ，∴四边形DEBF 是矩形，∴DF ＝BE ，DE ＝BF ，∵点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，∴BC ＝CD ＝5，DF ＝3DE ，CF ＝5﹣DE ，∵CD 2＝DF 2+CF 2，∴25＝9DE 2+(5﹣DE)2，∴DE ＝1，∴DF ＝BE ＝3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，∵反比例函数y ＝kx 图象过点C ，D ，∴5m ＝1×(m+3)，∴m ＝34，∴点C(5，34)，∴k ＝5×34＝154，故答案为：154本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE 的长度是本题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、21【解析】（1）利用旋转的旋转即可作出图形；（2）先求出ABC 的边长边上的高为12，进而求出DE 与BC 间的距离为6，再判断出FH 最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论.【详解】（1）∵DE 是△ABC 的中位线，1DE BC 4,AD BD,AE CE 2∴====∴四边形BDFH 绕点D 顺时针旋转，点B 和点A 重合，四边形CEFH 绕点E 逆时针旋转，点C 和点A 重合，∴补全图形如图1所示，（2）∵△ABC 的面积是41，BC=1，∴点A 到BC 的距离为12，∵DE 是△ABC 的中位线，∴平行线DE 与BC 间的距离为6，由旋转知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=110°，∴点H''，A，H'在同一条直线上，由旋转知，∠AEF'=∠CEF，∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=110°，∴点F，E，F'在同一条直线上，同理：点F，D，F''在同一条直线上，即：点F'，F''在直线DE上，由旋转知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F''H''=FH=F'H'，∴F'F''=2DE=BC=H'H''，∴四边形F'H'H''F''是平行四边形，∴▱F'H'H''F''的周长为2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，∵拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小时，FH最小，即：FH⊥BC，∴FH=6，∴周长的最小值为16+2×6=21，故答案为21．此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转和作图，判断三点共线的方法，平行四边形的判断和性质，判断出四边形'''''FH H F是平行四边形是解本题的关键.25、(1)m＝1；(1)x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】(1)把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，求解即可；(1)根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可.【详解】解：(1)∵正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y1＝10mx-(m为常数，且m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1，∴y1＝1m，y1＝102m -，∵y1＝y1，∴1m ＝102m -，解得，m ＝1；(1)由(1)得：正比例函数为y 1＝1x ，反比例函数为y 1＝8x ；解方程组28y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得:24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩∴这两个函数图象的交点坐标为(1，4)和(﹣1，﹣4)，当y1＜y 1时，自变量x 的取值范围为x ＜﹣1或0＜x ＜1．本题考查的是反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键.26、（1）见解析；（2）蚂蚁爬过的路程11.3.【解析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到OC CD ⊥，证明//OC AD ，根据平行线的性质证明；（2）根据圆周角定理得到60COE ∠=︒，根据勾股定理、弧长公式计算即可．【详解】解：（1）连接OC ，直线CD 与O 相切，OC CD ∴⊥，点C 是BF 的中点，DAC EAC ∴∠=∠，OA OC =，OCA EAC ∴∠=∠，DAC OCA ∴∠=∠，//OC AD ∴，AD CD ∴⊥；（2）解：30CAD ∠=︒，30CAE CAD ∴∠=∠=︒，由圆周角定理得，60COE ∠=︒，26OE OC ∴==，EC ==，603180BC ππ⨯==，∴蚂蚁爬过的路程311.3π=+≈．本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键．。
武汉第三寄宿学校2020-2021学年9月考九年级数学试卷(word版)
2020-2021 武汉第三寄宿中学九年级九月月考一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.将一元二次方程x x 9722=+化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( ) A.2、9 B. 2、7 C. 2、-9 D.22x 、-9x2. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73.若设主干长出x 个支干，则可列方程是( )A.73)1(2=+xB.7312=++x xC.73)1(=+x xD.7321=++x x 3. 方程0924-2=+x 的根的情况是( ) A.有两个不相等实根 B.有两个相等实根 C.无实根 D.以上三种情况都有可能4.某区今年1月份工业生产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，间2月、3月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程为( )A. 50(1+x )2=175B.50+50（1+x )=175C. 50(1+x )+50(1+x )=175D.50+50(1+x )+50(1+x )2=1755.将抛物线322+-=x x y 向上平移2个单位长度，再向右平移3个的单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )A.4)12+-=x y （ B.4)42+-=x y （ C.6)22++=x y （ D 6)42+-=x y （ 6.关于x 的一元二次方程032)1(222=--++-m m x m x 的两个不相等的实数根中，有一个根是0，则m 的值为( )A. 3B.-1C.-1或3D. 17.己知抛物线c ax ax y +-=22与x 轴交于A ，B 两点，若点A 的坐标为(一2，0)，则线段AB 的长为( )A. 2B. 4C. 6D.88.如表给出了二次函数10-22x x y +=中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程01022=-+x x 的一个近似解为( ) x... 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 ... y...-1.39-0.76-0.110.561.25...9. 对于题目“一段抛物线L ：)30()3(≤≤+--=x c x x y 与直线l ：y=x +2有唯一共点，若c 为整数，确定所有c 的值”，甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则( )A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D. 甲、乙的结果合在一起也不正确 10如图,二次函数：)0(2≠++=a c bx ax y 的图象过点(-2，0)，对称轴为直线x =1.有以下结论:①>abc 0;②07<+c a ;③为任意实数）（m b am m b a )(+≤+；④若A （m x ，1）、)2m x B ，（是抛物线上的两点，当时，21x x x +=;c y =○5若方程1-42-=+））（（x x a 的两根为21x x ，，且21x x <，则.4221<<≤x x 线上的.其中正确结论的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.一元二次方程022=-x x 的解是 .12.抛物线2232-+=）（x y 的顶点坐标是 . 13.在一次感冒传染中，开始有10人患感冒，若每轮传染中平均一个人传染2人，则经过5轮传染后共有患感冒的人数为 .14.如图，有一块长30米、究20 米的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的5039，则道路的宽为 米.15如图，P 是抛物线42--=x x y 在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为 .16. 已知点A （0，3），点B 在直线y=2上运动，把点A 绕点B 逆时针旋转90°，点A 的对应点为点C ，我们发现点C 随点B 变化而变化，若点C 在运动变化过程中始终在抛物线22x y =的上方，设点B 的横坐标为m ，则m 的取值范围是 .三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)①用公式法解方程052=--x x ②用配方法解方程01622=--x x18.(8分)已知21x x ，是关于x 的方程012)13(22=++++k x k x 的两个不相等实数根,且满足2218)1)(1k x x =--（，则求k 的值.19.(本题8分) )抛物线12-=ax y 交x 轴于A 、B(A 左B 右)，交y 轴于C.且AB=4OC. （1）求a 的值；（2）过抛物线上的点P(不与点B 重合)作y 轴的平行线交直线CB 与点M ，交x 轴于点N ，当PM=2MN 时，求点P 的坐标.20(本题8分)如图，方格纸中每个小正方形的长都是1个单位长度，小正方形的顶点称为格点，Rt △ABC 的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0.2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出图形△A 1B 1C;(2)平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2;(3)请画出一个以A 1A 2为对角线，面积是20的菱形A 1EA 2F(要求E ，F 是格点).21(本题8分)函数图象在探索函数的性质中有非常重的作用，如图一是函数y=12-x 的图象，通过图象可以探究它的对称性，增减性，最值等情况.下面对函数y=|1|2-x 展开探索，经历分析解析式、列表、描点、连线等过程得到函数y=|1|2-x 的图象如图二所示：x ... -3 25- -2 23- -1 21-0 211 232 253 ...y ...8 421 3 a 043 1 b 0 45 3 421 8 ...(1)表格中a = ,= .(2)观察发现：函数y=|1|2-x 的图象是轴对称图形，写出该函数图象的对称轴 . (3)拓展应用：①如果y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 .②已知方程|1|2-x =k （k 是一个常数）有两个解，则k 的取值范围是 .22(本题10分)合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为x m.(1)如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150m2时，求x的值；(2)如图2，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，当花园面积是150m2时，求BF的长，23（本题10分)等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点P为平面内一点.BP的值；（1)如图1.当点P在边BC上时，且满足∠APC=120°，求CP(2)如图2，当点P在△ABC的外部，且满足∠APC+∠BPC=90°，求证：BP=3AP.(3) 如图3，点P满足∠APC=60°，连接BP，若AP=1,PC=3,.直接写出BP的长度.24(本题12分) 已知抛物线C ：4y 21++-=bx x .(1）如图，抛物线与x 轴相交于两点））、（（0,10,1m m +-.①求b 的值；②当1+≤≤n x n 时，二次函数有最大值为3，求n 的值 .(2) 已知直线l ：92y 2+-=b x ，当0≥x 时，21y y ≤恒成立,求b 的取值范围.。
2020-2021学年度第一学期湖北省孝感市三校九年级数学第一次月考试卷(含详细解答)
2020-2021学年度第一学期湖北省孝感市三校九年级数学第一次月考试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）1.将一元二次方程 x 2−8x −5=0 化成 (x +a)2=b （a ， b 为常数）的形式，则a ， b 的值分别是（ ）A. -4，21B. -4，11C. 4，21D. -8，692.定义运算： m ☆n =mn 2−mn −1 .例如 :4☆2=4×22−4×2−1=7 .则方程 1☆x =0 的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根3.已知m 、n 、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m 、n 是关于 x 的一元二次方程 x 2−6x +k +2=0 的两个根，则k 的值等于 ( )A. 7B. 7或6C. 6或 −7D. 64.将抛物线 y =2(x −3)2+2 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）A. y =2(x −6)2B. y =2(x −6)2+4C. y =2x 2D. y =2x 2+45.已知(-3，y 1)，(-2，y 2)，(1，y 3)是抛物线y=-3x 2-12x+m 上的点，则( )A. y 3<y 2<y 1B. y 3<y 1<y 2C. y 2<y 3<y 1D. y 1<y 3<y 26.已知函数y 1=ax+a 和y 2=-ax 2+2x+2（a 是常数，且a ≠0），函数y 1和y 2的图象可能是（ ）A. B. C. D.7.某医院内科病房有护士x 人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=( )A. 15B. 18C. 21D. 358.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%9.点P(m ，n)在以y 轴为对称轴的二次函数y ＝x 2+ax+4的图象上.则m ﹣n 的最大值等于（ ）A. 154B. 4C. ﹣ 154D. ﹣ 17410.如图，已知抛物线 y =ax 2+bx +c 的对称轴为直线 x =1 ．给出下列结论：①ac<0；②b2−4ac>0；③2a−b=0；④a−b+c=0．其中，正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11.抛物线y=3(x−1)2+8的顶点坐标为________．12.若(x2+y2)2−5(x2+y2)−6=0，则x2+y2=________．13.若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于________.14.下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为________．15.若x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为________.16.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x−3)2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为________.三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17（6分）.解方程（1）x2-5x=0 （2）(x-3)(x+3)=2x18.（8分）已知二次函数的图象过点（0，3），顶点坐标为（﹣4，11）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数图象与x轴交点坐标．19.（7分）在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示);（2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.20.（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求aa+1﹣1b+1的值.21.（10分）已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+c+(a−c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22.（10分）某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.（1）若丝绸花边的面积(阴影面积)为650cm2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天还需支付各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件.（ⅰ）若想每天获利18000元，该公司应该把销售单价定为多少元？（ⅱ）该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少?23.（10分）定义：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点．（1）若关于x的一元二次方程为x2－2(m－1)x＋m2－2m＝0．①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标；②直线l1：y＝x＋5与x轴交于点A，直线l2过点B（1，0），且l1与l2相交于点C（－1，4），若由①得到的点M在△ABC的内部，求m的取值范围．（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2＋bx＋c＝0的衍生点M始终在直线y＝kx＋3(2－k)的图象？若有，求出b＋c的值；若没有，说明理由．24.（13分）如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B，（√3，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为4√33四边形BDEF为平行四边形．（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．答案一、选择题1.解：x2−8x−5=0移项得x2−8x=5，配方得x2−8x+42=5+16，即(x−4)2=21，∴a=-4，b=21．故答案为：A2.解：根据定义得：1☆x=x2−x−1=0,∵a=1,b=−1,c=−1,∴Δ=b2−4ac=(−1)2−4×1×(−1)=5＞0,∴原方程有两个不相等的实数根，故答案为：A3.解：当m=4或n=4时，即x=4，∴方程为42−6×4+k+2=0，解得：k=6，当m=n时，即△=(−6)2−4×(k+2)=0，解得：k=7，综上所述，k的值等于6或7，故答案为：B.4.解：将抛物线y=2(x−3)2+2向左平移3个单位长度，得到y=2(x−3+3)2+2，再向下平移2个单位长度，得到y=2(x−3+3)2+2−2，整理得y=2x2，故答案为：C．5.解：抛物线的对称轴为直线x=−−122×(−3)=−2，∵a=−3<0，∴x=−2时，函数值最大，又∵−3到−2的距离比1到−2的距离小，∴y3<y1<y2．故答案为：B．6.解：A、由抛物线开口向下，∴-a＜0，∴a＞0∴y1=ax+a过一、二、三象限，故A不正确；B、由抛物线开口向上，∴-a＞0，∴a＜0，∴抛物线对称轴为x=−22×(−a)=1a＜0，在y轴左侧，故B不正确；C、由抛物线开口向上，∴-a＞0，∴a＜0，∴y1=ax+a过二、三、四象限，故C不正确；D、由抛物线开口向上，∴-a＞0，∴a＜0，∴抛物线对称轴为x=−22×(−a)=1a＜0，在y轴左侧，且∴y1=ax+a过二、三、四象限，故D正确；故答案为：D.7.解：由已知护士x人，每2人一班，轮流值班，可得共有x(x−1)2种组合，又已知每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，所以最长需要的天数是：x(x−1)2÷（24÷8）=70（天），解得：x1=21，x2=-20，即有21名护士.故答案为：C.8.解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为x，根据题意可得2（1+x）2=2.88，则（1+x）2=1.44，1+x=±1.2，解得x1=20%，x2=－22%（负值舍去），答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%. 故答案为：C.9.解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣12）2﹣154，∴当m＝12时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣154，故答案为：C.10.解：∵抛物线开口向下，则a＜0，∵抛物线交于y轴的正半轴，则c＞0，∴ac＜0，故①符合题意；∵抛物线与ｘ轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②符合题意；∵抛物线的对称轴为直线x=1，则−b2a=1，即2a=-b，∴2a+b=0，故③不符合题意；∵抛物线经过点（3,0），且对称轴为直线x=1，∴抛物线经过点（-1,0），则a−b+c=0，故④符合题意；∴正确的有①②④，共3个，故答案为：C．二、填空题11.解：由二次函数性质可知，y=a(x−h)2+k的顶点坐标为( h，k)∴ y =3(x −1)2+8 的顶点坐标为(1，8)故答案为：(1，8)12.解： (x 2+y 2)2−5(x 2+y 2)−6=0 (x 2+y 2−6)(x 2+y 2+1)=0∴ x 2+y 2=6 或 x 2+y 2=-1又∵ x 2+y 2≥0 ，∴ x 2+y 2=613.解：∵x 1 ， x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，∴x 1+x 2＝4，x 12﹣4x 1﹣2020＝0，即x 12﹣4x 1＝2020，则原式＝x 12﹣4x 1+2x 1+2x 2＝x 12﹣4x 1+2（x 1+x 2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案为：2028.14.解：根据表中x 与y 之间的数据，假设函数关系式为： y=ax 2+bx+c ，并将表中(-1，0)、(0，3)、(1，4)三个点带入函数关系式，得： {a -b+c=0c=3a+b+c=4解得： {a=-1b=2c=3，∴函数的表达式为： y=-x 2+2x+3 ．故答案为： y=-x 2+2x+3 ．15.解：∵x ＝4是二次方程x 2+ax ﹣4b ＝0的解，∴42+4a ﹣4b ＝0，∴a ﹣b ＝﹣4.故答案为：﹣4.16.根据二次函数的性质，抛物线 y=a (x −3)2+k 的对称轴为x=3。
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汉阳三中最新~最新学年度下学期九年级三月月考数学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
10．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．－15 12．x 13．5
3 14．60°15．2216．
38
15<<m 13．提示：
15．提示：首先算出BF ＝AB ＝BC
然后∠BFH ＝∠BAP ＝∠ABE ＝∠ADF
∴△EFB ≌△FCD （SAS ）
16．提示：
三、解答题（共8题，共72分）
17．解：x ＝0
18．解：略
19．解：(1) 16、84°；(2) C ；(3) 3000
20．解：(1) 8、5 (2) 设派出大型渣土运输车a 辆，则派出小型渣土运输车(20－a )辆
⎩⎨⎧≥-≥-+220148)20(58a a a ，解得16≤a ≤18 ∵a 为整数
∴a ＝16、17、18
21．证明：(1) 略
(2) 设AC ＝4，AB ＝5，则BC ＝3
∵Rt △ADC ∽Rt △ACB
∴AD ＝516，CD ＝5
12 如图，设AD 与⊙O 交于点M ，连接BM 交OC 于N ∴CD ＝MN ＝BN ＝5
12 在Rt △OBN 中，ON ＝
107 ∴AM ＝2ON ＝57，DM ＝5
9 ∴tan ∠BDC ＝tan ∠DBM ＝8
3 22．解：(1) y 1＜y 2
(2) ∵A (a ，
a k )、B (2a ，a
k 2) ∴AC ＝2BD 又AC ＝b a +-34，BD ＝b a +-3
8 ∴b a +-34＝2(b a +-3
8)，得b ＝4a ∵S 四边形OABD ＝S △OAB ＋S △OBD ＝S 梯形ACDB ＋S △OAC ，S △OBD ＝S △OAC ∴S △OAB ＝S 梯形ACDB ∴8)]3
8()34[(21=•+-++-a b a b a ，解得a ＝2 (3) 2＜x ＜4或x ＜0
23．证明：(1) 2==CE
AD CF AF (2) 若AG ＝CF 成立
∵AF ＝2CF
∴AG ＝GF ＝FC
设AG ＝x ，则AD ＝x 3，CD ＝x 6 ∴
2
2=CD AD (3) 由共顶点旋转得，△DAM ∽△DBE ∴2=AM
BE ∵△DMN ∽△DCE ∴
410==CD DM CE MN ∴2
5=AM MN 24．解：(1) 415=
m ，41521412++-=x x y (2) 或。