沪教版初三数学三月月考试卷(含答案)
沪科版九年级上册数学第三次月考试题附答案
沪科版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．如果α是锐角，且cosα＝45，那么sinα的值是（）A ．925B ．45C ．35D ．2．下列判断正确的是（）A ．不全等的三角形一定不是相似三角形B ．不相似的三角形一定不是全等三角形C ．相似三角形一定不是全等三角形D ．全等三角形不一定是相似三角形3．如图，点D 在ABC 的边AC 上，添加下列一个条件仍不能判断ADB △与ABC 相似的是（）A ．ABD C ∠=∠B ．ADB ABC ∠=∠C ．2AB AD AC=⋅D ．2BC CD AC=⋅4．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x-a ）（x-b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（）A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 25．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是()．A ．0＜n ＜22B ．0＜n ＜12C ．0＜n ＜33D ．0＜n ＜326．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是()A ．B ．C ．D ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE ＝2：3，连结AE ，BD 交于点F ，则S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于（）A ．2：3：5B ．4：9：25C ．4：10：25D ．2：5：258．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠，过D 作BC 的平行线交AC 于M ，若BC m =，AC n =，则DM =（）A ．m m n+B ．mn m n+C ．n m n+D ．m nn m +9．（2016湖南省娄底市）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D 沿BC 自B 向C 运动（点D 与点B 、C 不重合），作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，则BE +CF 的值（）A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小10．如图，在梯形ABCD 中，AB ＝BC ＝10cm ，CD ＝6cm ，∠C ＝∠D ＝90°，动点P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动，点Q 沿BC 、CD 运动，P 点与Q 点相遇时停止，设P 、Q 同时从点B 出发x 秒时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数关系的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若点A （2，m ）在函数y=x 2-1的图象上，则A 点的坐标是______．12．在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝22，则BC ＝_______.13．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设m AB x ，长方形的面积为2m y ，要使长方形的面积最大，其边长x 应为______．14．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，12AD =，点E 在边AD 上，8AE =，点F 在边DC 上，则当EF =________时，ABE △与DEF 相似．15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象如图，下列结论：①a ﹣b+c ＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b ＞am 2+bm ；④若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2=2．其中正确的结论的序号是______．16．如图，直线y =x +2与反比例函数y =kx的图象在第一象限交于点P ．若OP 10，则k 的值为________．三、解答题17．计算：22cos 30cos 60tan 60tan 30+⋅+sin45°．18．已知线段a 、b 、c 满足a ：b ：c ＝3：2：6，且a +2b +c ＝26．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．19．如图，Rt △ABC 中，斜边AB 上一点M ，MN ⊥AB 交AC 于N ，若AM ＝3cm ，AB ：AC ＝5：4，求MN 的长．20．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，BE AC ⊥，垂足为点F ．求证：AEF CAB △∽△．21．如图，两幢建筑物AB 和CD ，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=15cm ，CD=20cm ，AB 和CD 之间有一景观池，小南在A 点测得池中喷泉处E 点的俯角为42°，在C 点测得E 点的俯角为45°（点B 、E 、D 在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．如图所示，已知平行四边形ABCD 的周长为8cm ，30B ∠=，若边长()AB x cm =．()1写出ABCD的面积()2y cm与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．()2当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．23．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC．24．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P 的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．25．问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？初步思考：（1）试计算出正方形零件的边长；深入探究：（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是：．（直接写出结论，不用说明理由）；（3）若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B=30°，求证：AB=BC．参考答案1．C2．B3．D4．C5．A6．C7．C8．B9．C 10．C 11．（2，3）12．1213．5m 214．5或20315．②③④16．317．222+18．（1）a ＝6，b ＝4，c ＝12；（2）x 的值为19．9420．见解析21．36.7m ．22．(1)212(04)2y x x x =-+<<；(2)当2x =时，y 有最大值，其最大值为2．23．1324．（1）y=x 2﹣3x ．（2）点B 的坐标为：（4，4）．（3）存在；理由见解析；25．(1)正方形零件的边长为48mm ．(2)AD=BC ，(3)证明见解析.。
沪科版九年级上册数学第三次月考试卷附答案
沪科版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．若sin （75°-θ）的值是12，则θ=（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 2．如图，在Rt △ABC 中，BC=4，AC=3，∠C=90º，则cosB 的值为（ ）A ．34B ．35 C ．45 D ．433．如果∠A 为锐角，sinA ＝14，那么（ ）A ．0°＜∠A ＜30°B ．30°＜∠A ＜45°C ．45°＜∠A ＜60°D ．60°＜∠A ＜90° 4．如图，已知：ABC DAC ∆∆∽，36B ∠=︒，117D ∠=︒，BAD ∠的度数为（ ）A ．36︒B ．117︒C ．143︒D ．153︒ 5．如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．在双曲线y=7k x -的每一支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k>0 B ．k>7 C ．k<7 D ．k<07．已知抛物线与二次函数y=-5x 2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（-1，2020），它对应的函数表达式为（ ）A ．y=-5(x-1) 2+2020B ．y=5(x-1) 2+2020C ．y=5(x+1) 2+2020D ．y=-5(x+1)2+2020 8．如图，小明在一条东西走向公路的O 处，测得图书馆A 在他的北偏东60º方向，且与他相距300m ，则图书馆A 到公路的距离AB 为（ ）A ．B ．C ．150mD ．9．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比为1坝高BC=4m ，则AB 的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．6m10．已知正方形ABCD 的边长为2，P 是直线CD 上一点，若DP=1，则sin ∠BPC 的值是（ ）A mB 或13C ．13D ．23二、填空题11．已知sina=513(a 为锐角)，则tana=_____________ 12．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ACB 等于____________13．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点A 在反比例函数k y x=的图象上，顶点B 在反比例函数5y x=的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则□OABC 的面积是__________14．如图1是一种广场三联漫步机，其侧面示意图，如图2所示，其中120,80,30AB AC cm BC cm AD cm ====，90DAC ∠=.①点A 到地面的高度是__________cm ．②点D 到地面的高度是____________cm .15．如图，点A 是反比例函数()60y x x=-<的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为______.16．若y=（m ﹣2）2m2x -+mx+1是关于x 的二次函数，则m=_____．三、解答题 17．计算：tan45°×sin45°+cos 230°18．如图，已知l 1//l 2//l 3，AB=3、BC=5、DF=12，求DE 的长．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（1）画出△ABC关于x轴对称得到的△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）画出以点B为位似中心，将△ABC放大2倍的位似图形△A2B2C2（在网格线内作图），并写出C2的坐标．20．如图，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为60m，求这栋高楼的高度．21．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A、B两点，点A的坐标为（32，2）（1）求m 、k 的值；（2）求点B 的坐标，并结合图象直接写出关于x 的不等式x+m-k x ＞0的解集．22．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB=45，EC=2，P 是AB 边上的个动点，求线段PE 长度的最小值．23．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m ．（1）求∠CAE 的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？1.4≈ 1.7≈2.4≈）．24．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点为A(-1，0)和点B，与y轴的交点为C(0，-3)，直线L：y=kx-1与抛物线的交点为点A和点D．（1）求抛物线和直线L的解析式；（2）如图，M为抛物线上一动点（不与A、D重合），当点M在直线L下方时，过点M作MN//x轴交L于点N，求MN的最大值．25．已知在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=4、BC=3，CD⊥AB于D，点M从点D出发，沿线段DC向点C运动，点N从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，运动速度都是每秒1个单位长度．当点M运动到点C时，两点都停止，设运动时间为t秒．MN AB时，求t的值.（1）如图1，当//（2）如图2，①当t=时，CM=CN；②当MC=MN时，求t的值；（3）如图3，是否存在值，使N、M、B三点在同一直线上？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C2．C3．A4．D5．D6．B7．D8．C9．C10．B11．5 121213．5-k14．(10+ 15．616．﹣217．3 418．4.519．（1）详见解析，C1（2，-2）；（2）详见解析，C2（1，0）20．21．（1）k=3，m=12；（2）B（-2，-32）；-2＜x＜0或x＞32；22．4.823．（1）75°；（2）这棵大树折断前高约10米．24．（1）y=x2-2x-3；y=-x-1；（2）94．25．（1）32；（2）①65；②7255；（3）存在，95t=．。
沪科版九年级上册数学第三次月考试题含答案详解
沪科版九年级上册数学第三次月考试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．抛物线2221,3,2y x y x y x ==-=的共同性质是（ ） A ．开口向上 B ．都有最大值 C ．对称轴都是x 轴 D ．顶点都是原点2．要得到二次函数2y x =-图象，可将()212y x =--+的图象如何移动（ ）A ．向左移动1单位，向上移动2个单位B ．向右移动1单位，向上移动2个单位C ．向左移动1单位，向下移动2个单位D ．向右移动1单位，向下移动2个单位 3．如果点C 是线段AB 的黄金分割点，那么下列线段的比值不可能是黄金比的是（ ） A ．AB ：BC B ．BC ：AC C ．BC ：AB D ．AC ：BC4．反比例函数21k y x--=图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），其中x 1＜0 ＜x 2 ＜x 3，则y 1 ，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 15．ABC 中，,120,AB AC BAC BC =∠=︒=D 为BC 的中点，14AE AB =，则EBD △的面积为（ ）A B C D 6．如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于点O ，则sin ∠BOD 的值等于（ ）A ．10BC ．5D ．57．已知关于x 的二次函数y=（x-h ）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（ ）A ．32B ．32或2C ．32或6D ．32或2或68．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，CD AB ⊥于点D ．点P 从点A 出发，沿A D C →→的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作PF BC ⊥于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．B ．C ．D ．9．如果22sin 7sin 30A A -+=，那么A ∠＝（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若cos ∠BDC=0.6，则BC 的长是（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm二、填空题11．已知23ba=，则a bb+= _________．12．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是________．13．如图，在△ABO的顶点A在函数kyx=（x＞0）的图像上∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为________．14．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，则tan A的值为_________15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cos A的值是_____．三、解答题16．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为____．17245°﹣sin30°tan60°+12sin60° 18．已知二次函数223y x bx c =-++与x 轴的交点（-1，0）和（3，0），求其函数解析式并通过配方法求出函数的最大值．19．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离（提示：请建立平面直角坐标系后，再作答）．20．如图，已知△ABC 中AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ．（1）求证：△CDE ~△CAB ．（2）若∠C=60°，求S △CDE ：S △CAB 的值．21．因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览．当船在A 处时，船上游客发现岸上M 处的临皋亭和N 处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶600m 到达B 处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶400m 到达C 处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向．求临皋亭M 处与遗爱亭N 处之间的距离（计算结果保留根号）．22．如图，反比例函数1k y x =的图象与一次函数214y x =的图象交于点A ，B ，点B 的横坐标实数4，点(1,)P m 在反比例函数1k y x =的图象上.（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x 为何范围时，12y y >；（3）求PAB ∆的面积.23．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣5x +5与x 轴、y 轴分别交于A ，C 两点，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A ，C 两点，与x 轴交于另一点B ．（1）求抛物线解析式及B 点坐标；（2）x 2+bx +c ≤﹣5x +5的解集是 ；（3）若点M 为抛物线上一动点，连接MA 、MB ，当点M 运动到某一位置时，△ABM 面积为△ABC 的面积的45倍，求此时点M 的坐标．24．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现：每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y ＝－10x ＋500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；(2)当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？25．如图1，锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，F是AC上的点，且∠AFE=∠A，DM//EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图2，①求证：△DEG∽△ECF；②从线段CE上取一点H，连接FH使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．参考答案与详解1．D【分析】利用二次函数的性质，利用开口方向，对称轴，顶点坐标以及函数的最值逐一探讨得出答案即可．【详解】y x的开口向上，有最小值，对称轴为y轴，顶点为原点；解：抛物线2抛物线23y x =-的开口向下，有最大值，对称轴为y 轴，顶点为原点； 抛物线212y x =的开口向上，有最小值，对称轴为y 轴，顶点为原点； 故可知，抛物线2221,3,2y x y x y x ==-=的共同性质是顶点是原点． 故选：D【点睛】 本题考查了二次函数的图象和性质，解答关键是应用数形结合思想解题．2．C【分析】根据图象平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．【详解】由()212y x =--+的图象可向左移动1个单位，向下移动2个单位得到2y x =-的图象． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移规律是解题关键．3．A【分析】根据黄金分割点的定义进行判断即可．【详解】如果点C 是线段AB 的黄金分割点，则黄金比可能是BC ：AC 或BC ：AB 或AC ：BC ，不可能是AB ：BC故选：A ．【点睛】本题考查了成比例线段，掌握知识点是解题关键．4．B【分析】先根据反比例函数的解析式判断出其函数图象所在的象限，再根据x 1＜0 ＜x 2 ＜x 3，判断出各点横坐标的大小即可．解：∵反比例函数21k y x--=中，-k 2-1＜0， ∴函数图象的两个分支分别位于二，四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大． ∵x 1＜0 ＜x 2 ＜x 3，∴（x 1，y 1）两点位于第二象限，点（x 2，y 2），（x 3，y 3）位于第四象限，∴y 2＜y 3＜y 1．故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．5．B【分析】连接AD ，用等腰三角形的“三线合一”，得到BAD ∠的度数，及Rt ABD △，由14AE AB =得34BE AB =，得34BDE ABD S S =△△，计算ABD △的面积即可． 【详解】连接AD ，如图所示：∵,120,AB AC BAC BC =∠=︒=D 为BC 中点∴AD BC ⊥，且1602BAD CAD BAC ︒∠=∠=∠=，BD DC ==∴Rt ABD △中，2,1AB AD == ∵14AE AB =∴34BE AB =∴33114428BDE ABD S S ==⨯⨯△【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及解直角三角形和三角形面积的计算，熟知以上知识是解题的关键．6．B【分析】根据平行线的性质和锐角三角函数定义以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得sin ∠BOD 的值，本题得以解决．【详解】解：连接AE 、EF ，如图所示，则AE ∥CD ，∴∠FAE=∠BOD ，∵每个小正方形的边长为1，则AE AF EF ======∴△FAE 是直角三角形，∠FEA=90°，∴sinEF FAE AF ∠===∴sin BOD ∠=故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数定义、勾股定理和勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．7．C【分析】依据二次函数的增减性分1≤h≤3、h ＜1、h ＞3三种情况，由函数的最小值列出关于h 的方程，解之可得．【详解】∵()2=+3y x h -中a=1＞0，∴当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大；①若1≤h≤3，则当x=h 时，函数取得最小值2h ，即3=2h ，解得：h= 32； ②若h ＜1，则在1≤x≤3范围内，x=1时，函数取得最小值2h ，即()2132h h -+=，解得：h=2＞1（舍去）；③若h ＞3，则在1≤x≤3范围内，x=3时，函数取得最小值2h ，即()2332h h -+=，解得：h=2（舍）或h=6，综上，h 的值为32或6， 故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握分类讨论思想和二次函数的增减性是解题的关键．8．A【分析】分两段来分析：①点P 从点A 出发运动到点D 时，写出此段的函数解析式，则可排除C 和D ；②P 点过了D 点向C 点运动，作出图形，写出此阶段的函数解析式，根据图象的开口方向可得答案．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，AC BC ==，∴45A ∠=︒，4AB =，又∵CD AB ⊥，∴2AD BD CD ===，45ACD BCD ∠=∠=︒，∵PE AC ⊥，PF BC ⊥，∴四边形CEPF 是矩形，I ．当P 在线段AD 上时，即02x <≤时，如解图1∴2sin 2AE PE AP A x ===，∴CE x =，∴四边形CEPF 的面积为2122y x x x x ⎛⎫==-+ ⎪ ⎪⎝⎭，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下，故选项CD 错误；II ．当P 在线段CD 上时，即24x <≤时，如解图2：依题意得：4CP x =-，∵45ACD BCD ∠=∠=︒，PE AC ⊥，∴sin CE PE CP ECP ==⨯∠，∴())4sin 4542CE PE x x ==-︒=-，∴四边形CEPF 的面积为)22144822x x x y ⎤-=-+⎢⎥⎣⎦=，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上，故选项B 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分段写出函数的解析式并数形结合进行分析是解题的关键．9．A【分析】利用因式分解法求出sin A 的值，再根据0sin 1A <<可得最终结果．【详解】解：原方程可化为：()()sin 32sin 10A A --=，解得：sin 3A =或1sin 2A =， ∵0sin 1A <<， ∴1sin 2A =，则30A ∠=︒， 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程以及锐角三角函数的定义，熟记正弦的取值范围是解此题的关键．10．A【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=AD ，再利用cos ∠BDC=CD BD =0.6，即可求出CD 的长，再利用勾股定理求出BC 的长．【详解】解：∵∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，∴BD=AD ，∴CD+BD=8cm ，再Rt BDC 中，cos ∠BDC=CD BD=0.6， ∴CD=0.6BD=0.6(8-CD)∴CD=3cm ，∴BD=5cm ，由勾股定理得：BC=4cm故选：A ．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出AD=BD ，进而用CD 表示出BD 是解决问题的关键．11．52【分析】由题意可设3,2a x b x ==，然后代入求解即可．【详解】 解：23b a =， 设3,2a x b x == ∴325=22a b x x b x ++=， 故答案为：52． 【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12．m ＞14 【分析】二次函数开口向上，当x 取任意实数时，都有y ＞0，则2b −4ac ＜0，据此即可列不等式求解．【详解】解：2b −4ac ＝1−4m ＜0，解得：m ＞14． 故答案为：m ＞14． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点个数，个数由2b −4ac 的符号确定，当△＝2b −4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝2b −4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝2b −4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．13．18【分析】易证△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ的面积，进而可求出△AOB的面积，则k的值也可求出．【详解】∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M、N是OA的三等分点，∴11,23 AN ANAM AO==，∴14ANQAMPSS=，∵四边形MNQP的面积为3，∴314ANQANQSS=+，∴S△ANQ＝1，∵2119 AOBANS AO⎛⎫==⎪⎝⎭，∴S△AOB＝9，∴k＝2S△AOB＝18，故答案为：18．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，正确的求出S△ANQ＝1是解题的关键．14．4【分析】根据勾股定理和三角函数即可解答．【详解】解：已知在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，设a＝x，则c＝3x，b=．即tanA故答案为：4【点睛】本题考查勾股定理和三角函数，熟悉掌握是解题关键．15．5 13【分析】根据余弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt△ABC中，cos A＝ACAB＝513，故答案为：5 13.【点睛】此题考查解直角三角形，正确掌握三角函数的计算公式是解题的关键.16．52或53．【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．【详解】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x ，则PD′=BM=x ，∴AM=AB-BM=7-x ，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x 2+（7-x ）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在Rt △END′中，设ED′=a ，①当MD′=3时，AM=7-3=4，D′N=5-3=2，EN=4-a ，∴a 2=22+（4-a ）2，解得a=52，即DE=52，②当MD′=4时，AM=7-4=3，D′N=5-4=1，EN=3-a ，∴a 2=12+（3-a ）2，解得a=53，即DE=53． 故答案为：52或53．【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．17【分析】把特殊角的三角函数值代入运算即可．【详解】解：原式21122=-⎝⎭==．18．224233y x x =-++，()228133x y -+=-，最大值是8.3【分析】根据二次函数223y x bx c =-++与x 轴的交点（−1，0）和（3，0），可以求得该函数的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的最大值．【详解】解：∵二次函数223y x bx c =-++与x 轴的交点（−1，0）和（3，0）， ∴()22210323303b c b c ⎧-⨯--+=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩， 解得432b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 即函数解析式为224233y x x =-++， ∵224233y x x =-++＝()228133x --+， ∴该函数的最大值是83． 【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的最值、待定系数法求二次函数的解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19．两盏景观灯之间的水平距离．【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（0，5），抛物线的左端点坐标为（﹣5，0），可设抛物线的顶点式求解析式，再根据两灯的纵坐标值，求横坐标，作差即可．【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系，由题意知点A（﹣5，0）、B（5，0）、C（0，5），设抛物线解析式为y＝ax2+5，将点A（﹣5，0）代入，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣15，则抛物线解析式为y＝﹣15x2+5，当y＝4时，﹣15x2+5＝4，解得：x＝则两盏景观灯之间的水平距离．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，建立合适的平面直角坐标系是解决本题的突破点，20．（1）证明见解析；（2）14．【分析】（1）先证明△ADC~△BEC，然后根据相似三角形的性质得出ACBC=DCEC，最后根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似进行证明；（2）先求出DCAC，然后根据相似三角形的面积比为相似比的平方进行求解．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴△ADC~△BEC，∴ACBC=DCEC,∵∠C=∠C，∴△CDE~△CAB．（2）解：∵△CDE~△CAB，∴DCAC=DEAB，∵∠C=60°，∠ADC =90°，∴∠DAC=30°，∴DCAC=12，∴S△CDE：S△CAB=14．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似与相似三角形的性质是解题的关键．21．临皋亭M处与遗爱亭N处之间的距离为(米．【分析】过M作MD⊥AC于D，设MD＝x，在直角三角形中，利用三角函数即可x表示出AD与CD，根据AC＝AD＋CD即可列方程，从而求得MD的长，进一步求得AM的长；过B作BE⊥AN于E，在直角三角形中，利用三角函数即可求出AE与NE，再求出ME，从而求得MN．【详解】过M作MD⊥AC于D，设MD＝x，在Rt△MAD中，∵∠MAB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AD＝MD＝x，在Rt△MCD中，∠MCA＝90°−60°＝30°，∴DC＝MD÷tan30°，∵AC＝600＋400＝1000，∴x＝1000，解得：x＝5001），∴MD＝5001）m，∴AM＝500（m），过B作BE⊥AN于E，∵∠MAB＝45°，∠BA＝75°，∴∠ANB＝60°，在Rt△ABE中，∵∠MAB＝45°，AB＝600，∴BE＝AE＝∴ME＝AM−AE＝500−在Rt△NBE中，∵∠ANB＝60°，∴NE∴MN＝（m，即临摹亭M处与遗爱亭N处之间的距离是（（400m．【点睛】本题考查了直角三角形的应用−方向角问题，熟练掌握方向角的概念，正确作出辅助线是解题的关键．22．（1）反比例函数的表达式为y=4x；（2）x＜﹣4或0＜x＜4时，y1＞y2；（3）△PAB的面积为15．【分析】（1）利用一次函数求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的表达式即可；（2）观察图象可知，反函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1＞y2的解；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，由点A与点B关于原点对称，得出OA=OB，则S△AOP=S△BOP，即S△PAB=2S△AOP，再求出点P的坐标，利用待定系数法求得直线AP的函数解析式，得到点C的坐标，然后根据S△AOP=S△AOC+S△POC，即可求得结果.【详解】（1）将x=4代入y2=1x4得：y=1，∴B（4，1），∴k=xy=4×1=4，∴反比例函数的表达式为y=4x；（2）由正比例函数和反比例函数的对称性可知点A的横坐标为﹣4．∵y1＞y2，∴反比例函数图象位于正比例函数图象上方，∴x＜﹣4或0＜x＜4；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图，∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP，y1=4x中，当x=1时，y=4，∴P（1，4），设直线AP的函数关系式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，得414m nm n-+=-⎧⎨+=⎩，解得m=3，n=1，故直线AP的函数关系式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC=12OC•AR+12OC•PS=12×3×4+12×3×1=152，∴S△PAB=2S△AOP=15．23．（1）（5，0）；（2）0≤x≤1；（3）（3，﹣4）或（4）或（3﹣4）【分析】（1）根据已知条件将A点、C点代入抛物线即可求解；（2）观察直线在抛物线上方的部分，根据抛物线与直线的交点坐标即可求解；（3）先设动点M的坐标，再根据两个三角形的面积关系即可求解．【详解】（1）因为直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，所以当x＝0时，y＝5，所以C（0，5）当y＝0时，x＝1，所以A（1，0）因为抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，所以c＝5，1+b+5＝0，解得b＝﹣6，所以抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5．当y＝0时，0＝x2﹣6x+5．解得x1＝1，x2＝5．所以B点坐标为（5，0）．答：抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5，B点坐标为（5，0）；（2）观察图象可知：x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是0≤x≤1．故答案为0≤x≤1．（3）设M（m，m2﹣6m+5）因为S△ABM＝45S△ABC＝4152×4×5＝8．所以12×4•|m2﹣6m+5|＝8所以|m2﹣6m+5|＝±4．所以m2﹣6m+9＝0或m2﹣6m+1＝0解得m1＝m2＝3或m＝3±所以M点的坐标为（3，﹣4）或（4）或（3﹣4）．答：此时点M的坐标为（3，﹣4）或（4）或（3﹣4）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.24．(1)w＝－10x2＋700x－10000(20≤x≤32)；(2)当销售单价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．【详解】分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；详解：（1）由题意，得：w=（x-20）•y=（x-20）•（-10x+500）=-10x2+700x-10000，即w=-10x2+700x-10000（20≤x≤32）.(2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250.对称轴为：x=35，又∵a＝－10＜0，抛物线开口向下，∴当20≤x≤32时，w随着x的增大而增大，∴当x＝32时，w最大＝2160.答：当销售单价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．点睛：二次函数的应用.重点在于根据题意列出函数关系式.25．（1）见解析（2）①见解析②1【分析】（1）根据平行线性质得∠AMD=∠AFE，可证∠AMD=∠A，得DM=DA；（2）①根据三角形中位线性质得DE∥AC，证∠DEG=∠C，∠GDE=∠FEC，可证△DEG∽△ECF；②证△BDG∽△BED，得BD BGBE BD=，BD2=BG•BE；证△EFH∽△ECF，得EH EFEF EC=，EF2=EH•EC，又可证四边形DEFM是平行四边形，故EF=DM=DA=BD，所以BG•BE=EH•EC，又BE=EC，故EH=BG．【详解】解：（1）证明：如图1所示，∵DM∥EF，∴∠AMD=∠AFE，∵∠AFE=∠A，∴∠AMD=∠A，∴DM=DA；（2）①证明：如图2所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，∵∠AFE=∠A，∴∠BDE=∠AFE，∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，∵∠BDG=∠C，∴∠GDE=∠FEC，∴△DEG∽△ECF；②如图3所示，∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴△BDG∽△BED，∴BD BG BE BD=，∴BD2=BG•BE，∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-∠AFE-∠CFH=∠EFH，又∵∠FEH=∠CEF，∴△EFH∽△ECF，∴EH EF EF EC=，∴EF2=EH•EC，∵DE∥AC，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴EF=DM=DA=BD，∴BG•BE=EH•EC，∵BE=EC，∴EH=BG=1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质；三角形中位线性质；平行四边形性质，熟练掌握性质是解题的关键．。
上海市九年级下学期数学3月月考试卷
上海市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（3×12） (共12题；共31分)1. （3分）下列一元二次方程中没有实数根的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2011七下·广东竞赛) 如果方程有实数根且它的两根之差是1，那么p的值为（）A . 2B . 4C .D .3. （2分）若x1、x2是x2﹣6x﹣7=0的根，则x1•x2=（）A . -7B . 7C . 6D . -64. （3分）已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（）A . 2B . 3C . 4D . 85. （3分） (2013八下·茂名竞赛) 已知平面直角坐标系中两点A(－1，0)、B(1，2)，连接AB，平移线段AB 得到线段A1B1 ．若点A的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B的对应点B1的坐标为（）A . (4，3)B . (4，1)C . (－2，3)D . (－2，1)6. （2分） (2013·泰州) 由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .7. （3分）下列说法正确的有（）①△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；②△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；③△ABC在平移过程中，对应角一定相等；④△ABC在平移过程中，图形大小不改变．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分） (2016九上·松原期末) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A . abc＜0B . 9a+3b+c=0C . a-b=-3D . 4ac﹣b2＜09. （2分） (2017九上·芜湖期末) 函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，O1A=O2A=3cm，O1C=O2D=2cm，四边形O1AO2B是正方形，圆周率π=3.14，则8字形（阴影部分）的面积是（）A . 47.1cm2B . 31.4cm2C . 25.12cm2D . 23.55cm211. （3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2，∠APO=30°，则⊙O的半径为（）A . 1B .C . 2D . 412. （2分）若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3 ，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A . y3＞y1＞y2B . y1＞y2＞y3C . y2＞y1＞y3D . y3＞y2＞y1二、填空题（4×6） (共6题；共20分)13. （4分）某市内出租车起步价为10元2千米，超过2千米，每千米2.4元，除计程费外，乘客还需支付燃油费2元．若小明乘车行驶路程为m(m＞2)千米，则小明打车应付费用________元(用含m的代数式表示)，当m ＝5时，小明打车应付费用________元．14. （4分）(2020·陕西模拟) 如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：________.15. （4分）(2018·新乡模拟) 如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是________.16. （4分） (2017·赤壁模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）17. （2分） (2016八下·红安期中) 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了________ cm．18. （2分）拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示意图，箱体ABCD 可视为矩形，其中AB为50cm，BC为30cm，点A到地面的距离AE为4cm，旅行箱与水平面AF成60°角，求箱体的最高点C到地面的距离．三、解答题 (共6题；共52分)19. （8分）计算：﹣﹣|﹣4|+（π﹣2017）0+（﹣）﹣2+4cos45°．20. （8分） (2019九上·新蔡期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE.（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形.21. （10.0分） (2019九上·平房期末) 已知：是⊙ 的直径，切于⊙ 点，交⊙ 于点，是⊙ 上一点，连接、 .（1）如图1，求证：；（2）如图2，点在上，∠CGB=∠DAB，于点，求证： .（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长交⊙ 于点，若为⊙ 直径，当，时，求线段的长.22. （2分）(2018·钦州模拟) 抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y 轴正半轴交于点C．（1）如图1，若A（－1，0），B（3，0），① 求抛物线的解析式；② P为抛物线上一点，连接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求点P的横坐标；（2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D的纵坐标.23. （12分） (2019九上·南关期末) 已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3）（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）在这条抛物线上，当1≤x2＜x1时，比较y1与y2的大小．24. （12分）(2018·苏州模拟) 如图，菱形的边长为2，对角线，、分别是、上的两个动点，且满足 .（1）求证: ;（2）判断的形状，并说明理由，同时指出是由经过如何变换得到.参考答案一、选择题：（3×12） (共12题；共31分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（4×6） (共6题；共20分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共52分) 19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
沪教版(五四制)九年级2018--2019学年度第一学期第三次月考数学数学
绝密★启用前沪教版（五四制）九年级2018--2019学年度第一学期第三次月考数学数学望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！1．（本题3分）若M 是线段AB的黄金分割点（MA ＞MB ），设AB=2cm ，则线段MA的长为（ ）cm ．A ．21-5 B ．5-3 C ．1 D ．1-5 2．（本题3分）两个相似三角形的面积之比为1：9，则相似比为（ ） A ． 1：9 B ．9：1 C ． 1：3 D ． 3：13．（本题3分）将抛物线y=3x 2向上平移3个单位后得到的抛物线解析式为（ ） A ． y=3x 2+3 B ． y=3x 2﹣3 C ． y=x 2+3 D ． y=x 2﹣34．（本题3分）抛物线的顶点是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（本题3分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，那么S △ABC ∶S △BCD =( )A 、2∶1 B、3∶1 C、3∶1 D、4∶1B DA．DC AD BE AE = B ．AC AD AB AE = C ．BC DE AC AD = D ．BC DE AC AE =7．（本题3分）如图，在同一时刻，身高米的小丽在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为米，则这棵树的高度为（ ）A ． 1.5米B ．2.3米 C ．3.2米 D ． 7.8米8．（本题3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE =30m ，EC =15m ，CD =30m ，则河的宽度AB 长为（ ）A ． 90mB ． 60mC ． 45mD ． 30m9．（本题3分）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ． 米B ． 30sin α米C ． 30tan α米D ． 30cos α米10．（本题3分）二次函数的图象如图所示，下列四个结论： ①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）AB CDEA ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 二、填空题（计32分）11．（本题4分）若二次函数y=x 2+2x+c 的最小值是7，则它的图象与y 轴的交点坐标是________12．（本题4分）已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为3：4，S △ABC =2cm 2，则S △DEF =13．（本题4分）如图，已知O 是△ABC 中BC 边的中点，且，则＝________．14．（本题4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°， AM 是BC 边上的中线，53sin =∠CAM ，则B ∠tan 的值为 ．15．（本题4分）将抛物线y ＝－21x 2＋bx ＋c 向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为y ＝－21x 2，则b ＝_____，c ＝_______． 16．（本题4分）一人乘雪橇沿坡比1120米，那么他下降的高度为 米17．（本题4分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点，sin ABC ∠=____．18．（本题4分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB ，在点D 和点F 处分别竖立高是2米的标杆CD 和EF ，两标杆相隔52米，并且建筑物AB 、标杆CD 和EF 在同一竖直平面内，从标杆CD 后退2米到点G 处，在G 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端C 在同一条直线上；从标杆FE 后退4米到点H 处，在H 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端E 在同一条直线上，则建筑物的高是__________米．三、解答题（计58分）19．（本题8分）计算下列各题：（1）； （2）．20．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，CD ⊥AB ，BC ＝1． (1)如果∠BCD ＝30º，求AC ；(2)如果tan ∠BCD ＝31，求CD ．21．（本题8分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2﹣4ax+3a （a ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A ，B 的坐标；（2）点C （t ，3）是抛物线y=ax 2﹣4ax+3a （a ＞0）上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ． ①当CD=AD 时，求此时抛物线的表达式； ②当CD ＞AD 时，求t 的取值范围．22．（本题8分） 如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°, 求楼CD 的高．23．（本题8分）如图，已知，在锐角ABC 中， CE AB ⊥于点E ，点D 在边AC 上，联结BD 交CE 于点F ，且EF FC FB DF ⋅=⋅．()1求证： BD AC ⊥；24．（本题9分）如图，抛物线过点，交x 轴于A ，B 两点点A 在点B 的左侧．求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；连接OC ，CM ，求的值；若点P 在抛物线的对称轴上，连接BP ，CP ，BM ，当时，求点P 的坐标．25．（本题9分）国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元．（1）求日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？参考答案1．D ． 【解析】试题分析：由于点M 为线段AB=2cm 的黄金分割点，且MA ＞MB ，所以MA=AB 21-52=1，故选D ．考点：黄金分割． 2．C【解析】两个相似三角形的面积之比为1∶9，则相似比为1∶3. 故选C.点睛：若两个三角形相似，那么这两个三角形的面积比等于相似比的平方. 3．A【解析】∵y =3x 2=3（x +0）2+0， ∴抛物线y =3x 2的顶点坐标是（0，0），∴将抛物线y =3x 2向上平移3个单位后的顶点坐标是（0，3）， 则平移后新抛物线的解析式为：y =3（x +0）2+3=3x 2+3． 故选A. 4．C 【解析】 【分析】化为顶点式表达式即可求出抛物线的顶点坐标．【详解】解：抛物线，所以抛物线的顶点是．故选：C. 【点睛】考查二次函数一般式和顶点式之间的转化，掌握它们之间的转化方法是解题的关键.5．D．【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠BAC+∠B=90°，∴∠BCD=∠A=30°，∴BC=2BD，AB=2BC，∴AB=4BD，∴S△ABC：S△BCD=12AB•CD：12BD•CD=4：1．故选D．考点：1.含30度角的直角三角形；2.三角形的面积．6．D【解析】试题分析：因为△ABC∽△ADE，所以AE AD DEAC AB BC==，所以D正确，故选：D.22816,x=⨯=考点：相似三角形的性质.7．C【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，据此进行求解即可.【详解】设树高为x米，由题意得，解得：x=3.2，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．8．B【解析】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°，又∵∠AEB=∠DEC（对顶角相等），∴△ABE∽△DCE，∴,又∵BE=30m，EC =15m，CD =30m，∴，∴AB＝60(m).故答案是B.9．C【解析】【分析】根据题意，在Rt△ABO中，BO=30米，∠ABO为α，利用三角函数求解．【详解】在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选：C．【点睛】考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．10．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，交y轴于正半轴，∴a<0，c>0，∴ac<0，故①正确；∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，故②错误；由图象可知：当x=−2时，y<0，∴4a−2b+c<0，故③正确；由抛物线交x轴于两点，∴b2−4ac>0，∴4ac−b2<0，故④错误；故选：B.【点睛】考查二次函数与系数的关系.二次项系数决定抛物线的开口方向，共同决定了对称轴的位置，常数项决定了抛物线与轴的交点位置.11．（0，8）【解析】【分析】根据二次函数最大（小）值的求法，利用公式法直接求得c的值，即可求得图象与y轴的交点坐标．【详解】∵二次函数y=x2+2x+c的最小值是7，∴==7，解得c=8，∴图象与y轴的交点坐标是（0，8），故答案为：（0，8）．【点睛】本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．12．932． 【解析】试题分析：根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求S △DEF 的值．试题解析：：∵△ABC ∽△DEF ，且相似比为3：4∴S △ABC ：S △DEF =9：16∴S △DEF =932． 考点：相似三角形的性质．13．【解析】分析：过B 作BF 平行于AC ，交DE 于点F ，由两直线平行内错角相等得到两对内错角相等，再由O 为BC 的中点，得到BO =CO ，利用AAS 可得出三角形BOF 与三角形COE 全等，根据全等三角形对应边相等可得出BF =EC ，再由BF 平行于AE ，得到△DBF ∽△DAE ，利用相似三角形的性质列出比例式，根据已知AB 与AD 的比值求出BD 与AD 的比值，即可得到BF 与AE 的比值，将BF 等量代换为EC ，可得出EC 与AE 的比值，根据比例的性质即可求出AE 与AC 的比值．详解：过B 作BF ∥AC ，交DE 于点F ，∵BF ∥AC ，∴∠FBO =∠C ，∠BFO =∠CEO ，又O 为BC 的中点，∴BO =CO ，在△OBF 和△OCE 中，，∴△OBF ≌△OCE （AAS ），∴BF =CE ，∵=，∴=，又∵BF ∥AE ，∴△DBF ∽△DAE ，∴===，则==．故答案为：．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及比例的性质，其中根据题意作出辅助线BF ∥AC 是解答本题的关键．14．23. 【解析】 试题分析：由题意可得35MC AM =,故54,33AM MC AC MC ==,因此2t a n =23AC AC B BC MC ∠==. 考点：锐角三角函数.15．-1-【解析】【分析】先求得每个抛物线的顶点坐标，根据抛物线如何平移，顶点就如何平移可得b+1=0，+2＝0，即可求得b 、c 的值．【详解】 抛物线y=-x 2+bx+c 的顶点坐标为（b ，）抛物线y=-x 2，的顶点坐标为（0，0）∵将抛物线y=-x 2+bx+c 向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为y=-x 2， ∴b+1=0，+2＝0，∴b=-1，c=−．故答案为：-1，−．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换．关键是利用抛物线如何平移，顶点就如何平移． 16．60【解析】试题分析：因为坡度比为1：，即tan α=， ∴α=30°．则其下降的高度=120×sin30°=60（米）．考点：坡度坡角问题17【解析】∵小正方形边长为1，∴AB 2=8,BC 2=10,AC 2=2；∴AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 是直角三角形,且∠ABC=90∘，∴sin∠ABC=AC BC ==18．54．【解析】试题分析：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴=， =，∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，∴=，=，∴=，解得BD=52m，∴=，解得AB=54m．故答案为：54．考点：相似三角形的应用．19．（1）2, （2）【解析】分析：（1）先根据特殊角的三角函数值，二次根式的除法和互余两角三角函数的关系化简，再进行乘法运算和去括号，然后合并即可；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质化简，再进行乘法运算，然后合并即可．详解：（1）=＝-+1+1＝2；（2）++.点睛：本题考查了实数的混合运算：熟练掌握二次根式的运算法则、负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值以及互余两角三角函数的关系是解答本题的关键．20．(1)； (2).【解析】（1）根据直角三角形的两锐角互余，由∠BCD的度数求出∠B的度数，利用锐角三角函数定义表示出tanB，将tanB及BC的长代入，即可求出AC的长；（2）在直角三角形BDC中，由已知tan∠BCD的值，利用锐角三角函数定义得出BD与CD 的比值为1：3，根据比值设出BD=k，CD=3k，再由BC的长，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出CD的长．解：(1)∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°.∵∠DCB=30°，∴∠B=60°.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴tan60°=.∵BC=1，∴，则AC=.(2)在Rt△BDC中，tan∠BCD=.设BD=k，则CD=3k，又BC=1，由勾股定理得：k2＋(3k)2=1，解得：k=或k= (舍去).∴CD=3k=.21．(1)A（1，0），B（3，0）;(2)①y=x2﹣4x+3；②3＜t＜4.【解析】分析：（1）令函数值为0得到ax2-4ax+3a=0，然后解方程可得到A点和B点坐标；利用抛物线的对称轴方程确定抛物线的对称轴；（2）①利用点C的坐标得到CD=3，OA=t，则AD=t-1，根据题意得到t-1=3，解方程求出t 得到C（4，3），然后把C点坐标代入y=ax2-4ax+3a中求出a即可得到抛物线解析式；②利用CD>AD得到3>t-1，再利用点C在B点的右侧得到t >3，从而可确定t的范围．详解：（1）当y=0时，ax2﹣4ax+3a=0，即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），抛物线的对称轴为直线x=﹣=2；（2）①∵CD⊥x轴，∴CD=3，OD=t，∴AD=t﹣1，而CD=AD，∴t﹣1=3，解得t=4，∴C（4，3），把C（4，3）代入y=ax2﹣4ax+3a得16a﹣16a+3a=3，解得a=1，∴此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②∵CD ＞AD ，∴3＞t ﹣1，∴t ＜4，而点C 在点B 的右侧，∴t ＞3，∴t 的范围为3＜t ＜4．点睛：本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求二次函数解析式及数形结合的数学思想，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系及运用数形结合的思想是解答本题的关键.22．解：延长过点A 的水平线交CD 于点E则有AE ⊥CD ，四边形ABDE 是矩形，AE=BD=36∵∠CAE=45°∴△AEC 是等腰直角三角形∴CE=AE=36在Rt △AED 中，tan ∠EAD=AEED ∴ED=36×tan30°=312∴CD=CE+ED=36+312答：楼CD 的高是（36+312）米【解析】试题分析：在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题点评：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）证明△EFB∽△DFC，根据相似三角形对应角相等可得∠EFB=∠FDC，从而证得BD⊥AC；（2）由EFB∽DFC，可得ABD ACE∠=∠，从而证明AEC∽FEB，根据相似三角形的性质可得AE FEEC EB=，再根据AEC FEB∠=∠，从而得AEF∽CEB，根据相似三角形的性质即可得.试题解析：（1）EF FC FB DF⋅=⋅，EF FBDF FC∴=，EFB DFC∠=∠，EFB∴∽DFC，FEB FDC∴∠=∠，CE AB⊥，90FEB∴∠=，90FDC∴∠=，BD AC∴⊥；()2EFB∽DFC，ABD ACE∴∠=∠，CE AB⊥，90FEB AEC∴∠=∠=，AEC∴∽FEB，AE ECFE EB∴=，AE FE∴=，EC EB∠=∠=，90AEC FEB∴∽CEB，AEFAF EF∴=，CB EB∴⋅=⋅．AF BE BC EF24．抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；；P点坐标为或【解析】【分析】根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点式解析式，可得顶点坐标；根据勾股定理及逆定理，可得，根据正切函数，可得答案；根据相似三角形的判定与性质，可得PM的值，可得M点坐标．【详解】由抛物线过点，得，解得，抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；如图1，连接OM，，，，，，，，；如图2，过C作对称轴，垂足N在对称轴上，取一点E，使，连接CE，．当时，，解得的，，，．，，，，∽，，易知，，，解得，P点坐标为或【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线面构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（1）()()21404058{825871x x y x x -+≤≤=-+≤＜；（2）该店员工人数为3．（3）该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元.【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，找出两种情况下定价为多少时，每日收入最高，再由（收入﹣支出）×天数≥债务，即可得出结论．试题解析：（1）当40≤x ≤58时，设y 与x 的函数解析式为11y k x b =+，由图象可得： 11116040{2458k b k b =+=+ ， 解得： 112{140k b =-= ． ∴y=﹣2x +140；等58＜x ≤71时，设y 与x 的函数解析式为y=k 2x +b 2，由图象得：22222458{1171k b k b =+=+ ， 解得： 221{82k b =-= ．∴y=﹣x +82．综上所述： ()()21404058{825871x x y x x -+≤≤=-+≤＜ （2）设人数为a ，当x =48时，y=﹣2×48+140=44，则（48﹣40）×44=106+82a，解得： a =3．答：该店员工人数为3．（3）令每日的收入为S 元，则有：当40≤x≤58时，S=（x﹣40）（﹣2x+140）=﹣2（x﹣55）2+450，故当x=55时，S取得最大值450；当58＜x≤71时，S=（x﹣40）（﹣x+82）=﹣（x﹣61）2+441，故当x=61时，S取得最大值441．x 时，S取得最大值450．综上可知，当55设需要b天，该店还清所有债务，则：（450﹣106﹣82×2）b≥36000，解得：b≥200．答：该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元.。
2022-2023学年沪科版九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 3．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），此方程可变形为（）A．（x+）2＝B．（x+）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝4．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A．AB＞2AMB．AB＝2AMC．AB＜2AMD．AB与2AM的大小不能确定6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知：如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于（）A．65°B．50°C．45°D．40°8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（1，3）C．点（6，0）D．点（6，1）9．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．2πD．4π10．已知二次函数y1＝2x2﹣4x和一次函数y2＝﹣2x，规定：当x任取一个值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较大值为M；若y1＝y2，则M＝y1＝y2，下列说法错误的是（）A．当x＞2时，M＝y1B．当x＜0时，M随x的增大而减小C．M的最小值为﹣2D．若M＝﹣1，则x＝二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．二次函数y＝x2﹣2x﹣5的最小值是．12．如图，AB为直径，∠BED＝40°，则∠ACD＝度．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．14．已知：⊙O的半径1，弦AB、AC的长分别为1，，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．分类讨论在数学中既是一个重要的策略思想又是一个重要的数学方法．例如对于像x2+|x|﹣6＝0这样含有绝对值符号的方程，可采用如下的分类讨论方法：解：当x≥0时，原方程可化为x2+x﹣6＝0．解得：x1＝﹣3，x2＝2．∵x≥0，∴x＝2．当x＜0时，原方程可化为x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．∵x＜0，∴x＝﹣2．综上可得：原方程的解为x1＝﹣2，x2＝2．仿照上面的解法，解方程：x2+|2x﹣1|﹣4＝0．16．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为多少？17．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．18．已知关于x的二次函数y＝（m+6）x2+2（m﹣1）x+m+1的图象与x轴总有交点，求m 的取值范围．19．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC 的中点．求证：直线EF是半圆O的切线．20．我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧．由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半”．是真命题，已知，的度数为α，的度数为β．（1）如图1，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：；（2）如图2，⊙O的两条弦AB、CD延长线相交于圆外一点P．问题（1）中的结论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论，并证明．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．22．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，其半径为1，P为弧AB上的动点（P点不与A、B 重合），连接AP，BP，CP．（1）求证：P A+PB＝PC．（2）求四边形APBC面积的最大值．23．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选：D．2．解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴对称轴为直线x＝1，故选：A．3．解：ax2+bx+c＝0，ax2+bx＝﹣c，x2+x＝﹣，x2+x+（）2＝﹣+（）2，（x+）2＝，故选：A．4．解：①长度相等的弧是等弧，是假命题；②任意三点确定一个圆，是假命题；③相等的圆心角所对的弦相等，是假命题；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，是假命题；真命题有0个，故选：A．5．解：连接BM．∵M为的中点，∴AM＝BM，∵AM+BM＞AB，∴AB＜2AM．故选：C．6．解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可得，a＞0，b＞0，c＞0，∴一次函数y＝﹣bx+a的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．7．解：连接OA，OB，∵P A、PB切⊙O于点A、B，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，由圆周角定理知，∠AOB＝2∠ACB＝130°，∴∠APB＝360°﹣∠P AO﹣∠PBO﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°．故选：B．8．解：∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF＝90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF＝BD＝2，∴F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）和（1，3）．故选：B．9．解：由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，∴S△OAC＝S△OBD；因此S阴影＝S扇形OAB+S△OBD﹣S△OAC﹣S扇形OCD＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝π×（9﹣1）＝2π．故选：C．10．解：解方程2x2﹣4x＝﹣2x，解得x1＝0，x2＝1，两函数图象的交点坐标为（0，0），（1，﹣2），当x＞2时，M＝y1，所以A选项的说法正确；当x＜0时，M＝y1，M随x的增大而减小，所以B选项的说法正确；当x≤0，M的最小值为0；当0＜x≤1时，M的最小值为﹣2；当x≥1时，M的最小值为﹣2，所以M的最小值为﹣2，所以C选项的说法正确；当M＝﹣1时，0＜x＜1，﹣2x＝﹣1，解得x＝；x＞1，2x2﹣4x＝﹣1，x＝1+，所以D选项的说法错误．故选：D．二、填空题（本大题共40小题，共20分）11．解：∵原式可化为y＝x2﹣2x+1﹣6＝（x﹣1）2﹣6，∴最小值为﹣6．故答案为：﹣612．解：连接OD，∵∠BED＝40°，∴∠BOD＝80°，∵AB为直径，∴∠AOB＝180°，∴∠AOD＝100°，∴∠ACD＝50°．故答案为50．13．解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，则：＝4π，解得l＝6．故答案为：6．14．解：过O点OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，如图，∴AD＝BD＝AB＝，CE＝AE＝AC＝，在Rt△OAD中，∵cos∠OAD＝＝＝，∴∠OAD＝60°，在Rt△AOE中，∵cos∠OAE＝＝＝，∴∠OAE＝30°，如图1，∠BAC＝∠OAB+∠OAC＝60°+30°＝90°，∴S△ACB＝×1×＝；如图2，∠BAC＝∠OAB﹣∠OAC＝60°﹣30°＝30°，过B点作BH⊥AC于H，∴BH＝AB＝，∴S△ACB＝××＝，综上所述，△ABC的面积为或．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．解：当2x﹣1≥0，即x≥时，原方程可化为x2+2x﹣5＝0．解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．∵x≥0，∴x＝﹣1+．当2x﹣1＜0，即x＜时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．∵x＜0，∴x＝﹣1．综上可得：原方程的解为x1＝﹣1+，x2＝﹣1．16．解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x∵CE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．17．解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x．根据题意，得10（1+2x）•2000（1+x）＝60000．解得：x1＝0.5，x2＝﹣2（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为50%．18．解：关于x的二次函数y＝（m+6）x2+2（m﹣1）x+m+1的图象与x轴总有交点，所以4（m﹣1）2﹣4（m+6）（m+1）≥0，解得，又因为该函数是关于x的二次函数，所以m+6≠0，所以m≠﹣6，所以m的取值范围是：．19．证明：连接OF，CF．∵AC是直径，∴∠AFC＝90°，∴∠BFC＝90°，又∵E是BC的中点，∴EF＝EC，∴∠EFC＝∠ECF，∵OC＝OF，∴∠OFC＝∠FCO，∵∠ACB＝∠FCO+∠ECF＝90°，∴∠EFC+∠OFC＝90°，即∠EFO＝90°，∴OF⊥EF，∴EF是⊙O的切线．20．（1）证明：如图1，连BC，∵∠PCB的度数等于的度数的一半，∠PBC的度数等于的度数的一半，的度数为α，的度数为β，∴∠PCB＝β，∠PBC＝α，∵∠APC＝∠PBC+∠PCB，∴∠APC＝α+β＝（α+β）；（2）解：问题（1）中的结论不成立，类似的结论为：∠BPC＝（β﹣α），理由如下：证明：如图2，连接BC，∵∠APC+∠PBC＝∠BCD，∴∠APC＝∠BCD﹣∠PBC，∵∠BCD的度数等于的度数的一半，∠PBC的度数等于弧的度数的一半，的度数为α，的度数为β，∴∠APC＝β﹣α＝（β﹣α）．21．解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）．22．（1）证明：如图1，在线段PC上截取PF＝PB，连接BF，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵PF＝PB，∠BPC＝∠BAC＝60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB＝BF，∠BFP＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠PFB＝120°，∵∠BP A＝∠APC+∠BPC＝120°，∴∠BP A＝∠BFC，在△BP A和△BFC中，，∴△BP A≌△BFC（AAS），∴P A＝FC，∴P A+PB＝PF+FC＝PC；（2）解：如图2，将△APC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CP＝CH，∠P AC＝∠HBC，∵四边形APBC是圆内接四边形，∴∠P AC+∠PBC＝180°，∴∠PBC+∠HBC＝180°，∴点P，点B，点H三点共线，∵PC＝CH，∠CPH＝60°，∴△PCH是等边三角形，∵四边形APBC的面积S＝S△APC+S△BPC＝S△CPH＝CP2，∴当CP最大时，四边形APBC的面积最大，∴当CP为⊙O的直径时，CP的值最大，即CP＝2，∴四边形APBC的面积的最大值为CP2＝．23．解：（1）M（12，0），P（6，6）（2）∵顶点坐标（6，6）∴设y＝a（x﹣6）2+6（a≠0）又∵图象经过（0，0）∴0＝a（0﹣6）2+6∴∴这条抛物线的函数解析式为y＝﹣（x﹣6）2+6，即y＝﹣x2+2x；（3）设A（x，y）∴A（x，﹣（x﹣6）2+6）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝﹣（x﹣6）2+6，根据抛物线的轴对称性，可得：OB＝CM＝x，∴BC＝12﹣2x，即AD＝12﹣2x，∴令L＝AB+AD+DC＝2[﹣（x﹣6）2+6]+12﹣2x＝﹣x2+2x+12＝﹣（x﹣3）2+15．∴当x＝3，L最大值为15∴AB、AD、DC的长度之和最大值为15米．。
上海市初三数学三月月考试卷
上海市初三数学三月月考试卷姓名___________班级_____得分_________学号_____一选择题（每题4分，共24分） 1.把抛物线y=-3(x+2)2平移后得到抛物线y=-3x 2,平移的方法是…………………….( )A. 沿X 轴向右平移2个单位；B.沿X 轴向左平移2个单位C.沿Y 轴向上平移2个单位；D.沿Y 轴向下平移2个单位 2. 若y=(2－m)23mx -是二次函数,且开口向上,则m 的值为…………………………( )A． B．03. 下列命题错误的是……………………………………………………………….. （ ）.A.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B.两个等腰直角三角形相似C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D.各有一个角等于91°的两个等腰三角形相似4.下列各组线段中，成比例线段的组是…………………………………………… ( ) A.3cm, 4cm, 5cm, 8cm; B.1cm, 3cm, 4cm, 8cm;C.2.1cm, 3.2cm, 5.4cm, 6.5cm;D.0.15cm, 0.18cm, 4cm, 4.8cm5已知△ABC 中，直线DE 交AB 于D ，交AC 于E ，那么不能推得DE ∥BC 的是（ ）. A.AD ∶AB = AE ∶AC B.AD ∶DB = AE ∶EC C.AD ∶AE = DB ∶EC D.AD ∶AB = DE ∶BC 6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是…………………………………..（ ）二填空题（每题4分，共48分）7.已知如果2 x = 3 y ，那么 xy=________A ．B ．C ．D ．AB8.已知线段a=6厘米，线段c=8厘米，那么线段a 和c 的比例中项b=_________ 9.在⊿ABC 中，D,E 分别在AB,AC 上且DE ∥BC,AE:AC=1:3,那么DE:BC=__________ 10在△ABC 中，中线AD 的长为12，点G 为重心，那么GD 的长为11已知舞台AB 的长10米，如果报幕员要站在舞台AB 的黄金分割点P 处进行报幕是最佳位置（AP ﹤BP ）,那么报幕员从A 点出发向B 方向应走_____________米（精确到0.1米）ABP12．如图，点E 、F 分别在线段AB 、CD 上，AD //EF //BC ，AE =2， BE =4，CF =6，那么DF =13.已知⊿ABC 与⊿DEF 相似，∠A=∠D=600，∠B=400,那么∠E=_______度。
沪教版初三数学试卷月考
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个等差数列的公差为2，首项为1，则第10项的值为：A. 19B. 21C. 23D. 252. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是：A. y = -x^2B. y = 2x + 1C. y = x^3D. y = -2x + 13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点的坐标为：A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4. 下列图形中，面积为定值的是：A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形5. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根为a和b，则a + b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 56. 若等比数列的首项为2，公比为1/2，则第5项的值为：A. 2B. 1C. 1/2D. 1/47. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 下列各式中，正确的是：A. 3x^2 = 9xB. 2x^2 + 4x = 2x(x + 2)C. x^2 + x + 1 = (x + 1)^2D. 2x^2 - 4x = 2x(x - 2)9. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0），若k > 0，则函数图象的特点是：A. 通过第一、二、三象限B. 通过第一、二、四象限C. 通过第一、三、四象限D. 通过第二、三、四象限10. 若直线y = kx + b（k ≠ 0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OA = 2，OB = 3，则直线与x轴的交点坐标为：A. （2，0）B. （-2，0）C. （0，2）D. （0，-2）二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个等差数列的公差为3，首项为-1，则第5项的值为______。
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上海市初三数学第二学期月考试卷（满分150分，完卷时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算正确的是（ ） （A ）2x 2-x 2=2 ；（B ）(x 3)2 = x 5 ； （C ）x 3·x 6=x 9 ； （D ）(x +y)2=x 2+y 2．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） （A ）15；（B ）48； （C ）2a； （D ）84+a ． 3．六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（ ） （A ）3；（B ）4；（C ）5；（D ）6．4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =2AC ，则sinA 的值是（ ） （A ）3；（B ）21； （C ）23； （D ）33． 5．不等式组⎩⎨⎧>+<362x x x 的解集是（ ）（A ）x >3 ；（B ）x <6；（C ）3<x <6 ； （D ）x>6．6．如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，其半径分别是6和3，将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆外切时，则点O 2移动的长度是（ ） （A ）3； （B ）6； （C ）12；（D ）6或12．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算:｜32-｜+31=___________． 8．因式分解:a 2-4a=_________________．9．方程312=-x 的根是 ．10．若一元二次方程x 2+2x -k =0没有实数根，则k 的取值范围是____________． 11．已知反比例函数的图像经过点（m ，3）和（-3，2），则m 的值为 ．(第6题图)12．已知二次函数y =3x 2的图像不动，把x 轴向上平移2个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是___________________．13．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是__________．14．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有_________人．15．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，如果a AB =，b AD =，那么=AC （用a ，b 表示）．16．在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 在AC 边上，DE ⊥AB ，垂足为E ，AD =2DC ，则DCBE ADE S S 四边形:∆的值为 ．17．如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2，的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3,2）的点共有个．18．如图，直角三形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=6，BC =8．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别为D 、E . 则sin ∠DAE = ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()131123321)21(88-++--÷+-20．（本题满分10分）解方程：281242x x x x -=--+·Ml 1l 2Opq(第17题图)ACBDE(第18题图)21．（本题满分10分，其中每小题各5分）在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC =60°，D 为BC 中点，连结AD ，过点D 作DE ⊥AD ，交AB 的延长线于E ．（1）若AD =7，求△ABC 的面积； （2）求ABBE的值．22．（本题满分10分，其中第（1）4分、第（2）小题6分）某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y （件）与售价x （元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x ≤70．（1）根据图像，求ｙ与x 之间的函数解析式； （2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w 元．① 试用含x 的代数式表示w ；② 如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量×售价）售价（元/件）（第22题图）（第21题图 C23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，EF 垂直平分AC ，垂足为O ，联结AF 、CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）点P 在线段AC 上，满足AP AC AE ⋅=22，求证：CD ∥PE ．A BCDEFOP（第23题图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题3分） 已知抛物线c bx ax y ++=2过点A （-1，0），B （4，0），P （5，3），抛物线与y 轴交于点C ． （1）求二次函数的解析式； （2）求tan ∠APC 的值；（3）在抛物线上求一点Q ，过Q 点作x 轴的垂线，垂足为H ，使得∠BQH =∠APC ．25．（本题满分14分，其中第（1）题4分，第（2）题的第①、②小题分别为4分、6分） 如图1，在△ABC 中，已知AB =15，cosB =35，tanC =512．点D 为边BC 上的动点（点D 不与B 、C 重合），以D 为圆心，BD 为半径的⊙D 交边AB 于点E ．（1）设BD =x ，AE =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数定义域；（2）如图2，点F 为边AC 上的动点，且满足BD =137CF ，联结DF ． ① 当△ABC 和△FDC 相似时，求⊙D 的半径； ② 当⊙D 与以点F 为圆心，FC 为半径⊙F 外切时，求⊙D 的半径．CBCB（第25题图）上海市初三数学第二学期月考试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．1； 8．a (a -4)； 9．x =5；10．k <-1；11．-2；12．2-32x y =； 13．31； 14．108； 15．-2； 16．72； 17．4； 18．65136． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2+8÷（-2）-2+3+1………………………………………………………（8分）=3-3…………………………………………………………………………（2分） 20．解：x(x+2)-8=x-2……………………………………………………………………（4分）x 2+2x-8-x+2=0x 2+x-6=0…………………………………………………………………………（2分） (x+3)(x-2)=0x 1=-3，x 2=2………………………………………………………………………（2分） 经检验：x 2=2是增根…………………………………………………………………（1分） ∴原方程的根为x=-3…………………………………………………………………（1分）21．解：（1）∵∠ABC =90°，∠BAC =60°，∴∠C=30°，∴AC =2AB …………………（1分） 设AB =k ，则AC =2k ，BC =3k ，∵D 为BC 中点，∴BD =DC =23k 在Rt △ABD 中，AB 2+BD 2=AD 2，AD =7∴k 2+(23k )2=(7)2…………………………………………………………（1分） ∴k =2……………………………………………………………………………（1分） ∴AB =2，BC =23………………………………………………………………（1分） ∴322322121=⨯⨯=⋅=∆AB BC S ABC ……………………………………（1分）（2）∵AD ⊥DE,∴∠ADE =90º，∴∠DAE +∠E =90º ∵∠ABC =90°，∴∠DAE +∠ADB =90°，∴∠ADB =∠E ……………………（1分）∵∠ABD=∠DBE=90°，∴△ABD ∽△DBE ………………………………（1分）∴BEBDBD AB =…………………………………………………………………（1分） ∴BEkk k 2323=，∴k BE 43=………………………………………………（1分） ∴4343==k kAB BE ………………………………………………………………（1分）22．解：（1）设函数解析式为y =kx +b (k ≠0)………………………………………………（1分） ∵函数图像过点（50，350），（60，300）∴⎩⎨⎧=+=+3006035050b k b k ……………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=6005b k ……………………………………………………………………（1分）∴y=-5x +600 ………………………………………………………………………（1分） （2）①w =(-5x +600)·x=-5x 2+600x …………………………………………………………………（3分） ②（-5x 2+600x ）-（-5x +600)·30=10000……………………………………（1分） x 2-150x +5600=0 （x -70）(x -80)=0x 1=70，x 2=80(舍去) ………………………………………………………（1分） 答：当售价定为每件70元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元．…………（1分） 23．证明：（1）∵四边形ABCD 矩形，∴AD ∥BC ，∴OFEOOC AO = …………………（2分） ∵EF 平分AC ，∴AO =OC ，∴EO =OF ………………………………（1分） ∴四边形AFCE 是平行四边形……………………………………………（1分）∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形.……………………………………（1分）（2）∵EF 垂直平分AC ，∴AC =2AO ，∠AOE =90°…………………………（1分）∵AP AC AE ⋅=22，∴AP AO AE ⋅=222，∴AO AEAE AP=………（1分） ∵∠EAP =∠OAE ，∴△AOE ∽△AEP …………………………………（1分）∴∠AEP =∠AOE =90°……………………………………………………（1分） 又∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =90°…………………………………（1分） ∴∠AEP =∠D ……………………………………………………………（1分） ∴CD ∥PE …………………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （-1，0），B （4，0），P （5，3）∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-352504160c b a c b a c b a ，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===2-23-21c b a ………………………………………………………（4分）∴抛物线的解析式223212--=x x y ……………………………………………………（1分） （2）∵抛物线与y 轴交于点C ，∴C （0，-2）…………………………………………（1分） ∵A （-1，0），P （5，3），∴53=PA ，5=AC ，25=PC …………………（1分） ∵5022=+AC PA ，502=PC ，∴222PC AC PA =+……………………………（1分）∴∠P AC =90º，∴tan ∠APC=31=PA AC ……………………………………………………（1分） （1）设点Q （x ，223212--x x ），则QH=｜223212--x x ｜，OH =｜x -4｜……（1分）∵∠BQH =∠APC ，∴tan ∠BQH =tan ∠APC ，∴31=QH OH 即312232142=---x x x ，∴312232142=---x x x 或31-2232142=---x x x ………………（1分） 解得5,421==x x 或7,421-==x x ，∴Q （4，0）（舍），Q （5，3）（舍），Q （-7，33）∴Q （-7，33）…………………………………………………………………………………（1分） 25．解：（1）过点D 作DG ⊥BE ，垂足为E∵DG 过圆心，∴BE =2BG …………………………………………………（1分）在Rt △DGB 中，cosB =53=BD BG ，∵BD =x ，∴BG =x 53 ………………（1分）∴BE =x 56，∵AB =15，∴y =15-x 56………………………………………（1分）定义域为0<x ≤225………………………………………………………（1分） （2）①过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H 在Rt △ADH 中，cosB=53=AB BH ∵AB =15，∴BH =9，∴AH =12……………………………………………（1分） 在Rt △AHC 中，tanC=512=HC AH ∴HC =5，∴BC =14…………………………………………………………（1分） 设BD =x ，则CF =x 713，DC =14-x ∵∠C=∠C ，∴当△ABC 和△FDC 相似时，有（ⅰ）CB CD CA CF =，即141413713xx-=，x =314，∴BD =314…………………（1分）（ⅱ）CA CD CB CF =，即131414713x x-=，x =2671372，∴BD =2671372…………（1分） ∴当△ABC 和△FDC 相似时，⊙D 的半径为314或2671372②过点F 作FM ⊥BC ，垂足为M在Rt △FMC 中，tanC=512=MC FM …………………………………………（1分） ∴sinC=1312=FC FM ，∵CF =x 713，∴FM =x 712，MC =x 75…………………（1分）∴DM =14-x-x 75=14-x 712……………………………………………………（1分） ∴DF =2222)712()71214(x x FMDM +-=+…………………………（1分） ∵⊙D 与⊙F 外切，∴DF =x x x 720713=+…………………………………（1分） ∴22)712()71214(x x +-=x 720，解得x 1=27，x 2=249-(舍去)即BD =27………………………………………………………………………（1分）∴当⊙D 与⊙F 外切时，⊙D 的半径为27．。