重庆市巴蜀中学2021-2022学年九年级下学期第3次月考数学试题(正版)
重庆市巴蜀中学2023-2024学年下学期九年级3月月考数学试题
重庆市巴蜀中学2023-2024学年下学期九年级3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列代数式中，是单项式的是（ ）A ．xBC ．1yD ．x y +2．如图，将ACB △绕点C 顺时针旋转一定角度后得到DCE △，若80ACB ∠=︒，150∠=︒，则2∠=（ ）A ．20︒B ．30︒C ．50︒D ．80︒3．下列调查适合普查的是（ ）A ．调查2024年1月全市某品牌火锅底料的质量B ．了解中央电视台体育频道某时段节目的全国收视率情况C ．环保部门调查长江全域的水质情况D ．了解某班同学在校园艺术节时参加志愿者活动的时间4．已知平面直角坐标系中，A 的坐标为()3,4-，则点A 到y 轴的距离为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．75 ） A ．6与7之间B ．7与8之间C ．8与9之间D ．9与10之间 6．某学校九年级同学劳动实践的任务是平整2500m 土地．由于操作不熟练开始的半小时，只平整完240m ，学校要求完成全部任务的时间不超3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地2m x ，则x 满足的不等关系为（ ）A ．()4030.5500x +-≤B ．()4030.5500x +-≥C ．()4030.5500x +-<D ．()4030.5500x +->7．如图是用黑色棋子摆放而成的图案，其中第①个图中有3枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有11枚棋子，第④个图中有18枚棋子……按此规律，第⑦个图案黑色棋子的个数为（ ）A ．36B ．49C ．51D ．658．如图，射线CP 与O e 相切于点C ，点A 、B 在O e 上，连接BA BC ，，过点A 作BC 的平行线与CP 交于点D ，若130BOC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．75︒D ．65︒9．如图：正方形ABCD 中，点E 、F 分别是CD 、CB 边上的点，连接AE ，DF 交于点N ，ADF ∠的角平分线DM 交AB 于M ，过点M 作MQ AE ∥分别交DF 于点H ，交BC 于点Q ，连接DQ ，若DE CF =，AMG a ∠=，则用含a 的代数式表示DQC ∠为（ ）A ．135a ︒-B ．1902a ︒-C ．1452a ︒+ D ．23a 10．一列数1M ，2M ，3M ，……2n M +满足1M m =，213M M =-，323M M =-，……以此类推，且规定：1231N M M =，3241N M M =，3451N M M =，……211n n n N M M ++=，其中m 为正整数，则以下说法中正确的有（ ）①1231212198M M M M m ++++=-L L②当10m =时，1232018N N N N ++++=-L L ③若26n M n n <++恒成立，则1m <-A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：2(2)-︒= ．12．如图，B 、E 分别是线段AC DF 、上的点，且AD BE CF ∥∥，若234AB BCDE ===，，，则EF 的长度是 ．13m 的取值范围是 ． 14．若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的2倍，则该正多边形的每一个外角是 度． 15．现将正面分别标有“0”、“1”、“2”的三张卡片洗匀后背面朝上放在桌上，随机抽出一张卡片将其上的数字记为A ，不放回，再从余下的卡片中随机抽出一张将其上的数字记为B ，两次抽出的卡片上的数字使得A B ⨯的值为正数的概率是 ．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，3AB =．以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，与AD 交于点E ，点O 恰好在弧上，则图中阴影部分的面积为 ．17．如果关于x 的分式方程133ax x x x -=---有整数解，且关于x 的不等式组3434122a x x x x -+≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为 ．18．对于一个四位自然数M ，如果M 满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，且它的千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差，那么称这个数M 为“等差数”．将M 的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四为自然数*M ，并规定()99M M F M *-=．若S ，T 都是“等差数”，其中()()2134S x y b =++，()()251T a b c =++（07a ≤≤，18b ≤≤，19c ≤≤，04x ≤≤，06y ≤≤且a ，b ，c ，x ，y 都是整数），则()()11F S F T -= （用含c ，y 的代数式表示），若()()11F S F T -是一个完全平方数，则此时S T -最小值为 ．三、解答题19．计算：(1)()()23233a b a a b +-+ (2)252333m m m m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-÷++ 20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB >，(1)尺规作图：在AD 上截取DE DC =，作DEF DCB ∠=∠交BC 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，求证：EF FC =（请补全下面的证明过程，不写证明理由） 证明：∵AD BC ∥∴ ① 180D +∠=︒∵DEF DCB ∠=∠∴ ②∴ ③∴四边形DCFE 为平行四边形∵ED CD =∴ ④∴EF FC =21．某校举办了“春节烟花爆竹燃放安全”的知识竞赛，从该校五、六年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．95100x ≤≤；B ．9095x ≤<；C ．8590x ≤<；D ．8085x ≤<）．下面给出了部分信息：五年级10名学生的成绩在B 组中的数据是：94 93 92 91六年级10名学生的成绩是：81 85 86 87 89 92 92 95 98 100五年级抽取的学生成绩扇形统计图：五、六年级抽取的学生成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b = ______，c = ______；(2)根据以上数据．你认为该校五年级和六年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）；(3)已知该校五年级有900人，六年级有1000人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少？22．某陶瓷厂有90名工人生产碗和盘子，3只碗和5个盘子配成一套餐具礼盒，已知一名工人一天可以生产6只碗或8个盘子．(1)分别安排多少名工人生产碗和盘子可使一天生产的碗和盘子正好配套？(2)A 、B 两个车间接到任务生产一批套装餐具礼盒，若该任务由A 车间单独完成，则恰好能在规定工期完成；若由B 车间单独完成，则需要比规定工期多用6天时间．若A 、B 两个车间先合作4天，剩下的再由B 车间继续加工3天后刚好完成．请求出完成这批餐具礼盒规定工期是多少天？23．如图，Rt ACB △中，9054C AB BC ∠=︒==，，，点D 为AC 上一点，且1AD =，动点E 从D 点出发，E 沿折线D C B --运动，当E 点到达B 点时停止运动，设点E 运动路程为x ，ABE V 的面积为y ，(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出ABE V 的面积不小于4的x 的取值范围．24．如图，熊大和熊二春节去洪崖洞景区游玩，如图，A 、B 、C 、D 为同一平面内的四个景点，已知，从景点A 出发经过一条笔直的公路可到达A 正东方向的景点B ；景点C 在景点B 的东北方向，景点D 在景点C 北偏西60︒方向800米处，景点D 在景点A 的北偏东37︒方向(500+米处．1.414≈ 1.732≈2.449≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈）(1)求景点C 到直线AB 的距离．（结果保留到个位）(2)熊大从景点A 出发到D 再到C ，熊二从景点A 出发到B 再到C ，他们在各景点停留的时间忽略不计，已知两人同时出发，熊大的速度为3米/秒，熊二的速度为2.5米/秒，通过计算判断它们谁先到达景点C ？（结果保留到个位）25．如图1，抛物线2y ax bx =+x 轴交于()3,0A -、()1,0B ，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ．(1)求抛物线解析式．(2)如图1，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，过点P 作PK BC ∥交AC 于点K ，交x 轴于点N ，求2PK PN -的最大值及此时点P 的坐标．(3)如图2，将原抛物线沿x 轴向右平移2个单位得到新抛物线y '，新抛物线y '交x 轴于点A '、B '，点G 为新抛物线y '对称轴与x 轴的交点，点M 为新抛物线y '上一动点，使得150MGA A CA ''∠+∠=︒，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．26．如图，已知ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是AB 上一点．(1)如图1，若BC =CD =BD 的长．(2)如图2，将DC 绕点D 顺时针旋转90︒后得到线段DE ，DE 交BC 于点M ．连接EB 并延长交CD 延长线于点F ．求证：MC BF =．(3)如图3，AC =ABC V 沿BC 翻折，得到A BC 'V ，点D 、N 分别是AB 和A C '上的两个动点，在运动过程中，始终保持AD A N '=，过点A 作直线DN 的垂线，垂足为G ．连接CG ，在线段CG 上取一点Q ，使得13CQ QG =，直接写出当AQ 取得最小值时AGQ △的面积．。
重庆市九年级下学期数学3月月考试卷
重庆市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共12题；共24分)1. （2分）下列各组数中互为相反数是（）A . 与B . 与C . 与D . 与2. （2分） 2x－x等于（）A . xB . －xC . 3xD . －3x3. （2分） (2019七下·宁化期中) 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖,石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米,将这个数用科学记数法表示为（）米A .B .C .D .4. （2分）一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）A . 15个B . 13个C . 11个D . 5个5. （2分）如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3=（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 无法确定6. （2分）如图,AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，CD=2，则⊙O的半径等于（）A . 5B . 6C . 8D . 107. （2分）给出下面四个命题：(1) 全等三角形是相似三角形(2) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形(3) 所有的等腰直角三角形都相似(4) 所有定理的逆命题都是真命题其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2018七上·江门期中) 已知有理数、在数轴上的位置如图所示，那么在①a＞0，②－b＜0，③a－b＞0，④a+b＞0四个关系式中，正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）(2012·本溪) 有三张正面分别标有数字﹣2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A . 矩形B . 平行四边形C . 正三角形D . 等腰梯形11. （2分） (2019九上·杭州月考) 抛物线与轴的交点坐标是（）A . (0, 1)B . (1, 0)C . (0, -1)D . (0, 0)12. （2分）观察下列各式：1×2=（1×2×3-0×1×2）；2×3=（2×3×4-1×2×3）；3×4=（3×4×5-2×3×4）；计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100+100×101）=（）A . 97×98×99B . 98×99×100C . 99×100×101D . 100×101×102二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分） (2020八上·天桥期末) 现有甲乙两个合唱队，他们的平均身高都是170cm,方差分别是S2甲、S2乙，且S2甲＞S2乙，则两个队队员的身高较整齐的是________队(填甲或乙)。
重庆市重点学校2022届九年级下学期第三学月定时作业数学试卷(含解析)
2021-2022学年度下期第三学月九年级数学定时作业时间：120分钟一、选择题（本大题12个小题，在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1. 下列各对数互为倒数的是（）A 和 B. 和 C. 和 D. 和2. 2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3. 下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（ ）A. 了解某品牌电脑的使用寿命B. 了解“月兔二号”月球车零部件的状况C. 了解我市中学生课外阅读时间情况的调查D. 了解公民的环保意识4. 计算正确的是（）A. B. C. D.5. 如图，四边形和四边形是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（）A. B. C. D.6. 估计的值应在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为19的是（）A a=4，b=3 B. a=2，b=4 C. a=3，b=4 D. a=1，b=48. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB=63°，则∠APB 等于（）A. 62°B. 54°C. 53°D. 63°9. 南南和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，南南继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．南南和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A. 两人前行过程中的速度为180米/分B. m的值是15，n的值是2700C. 爸爸返回时的速度为80米/分D. 运动18分钟或30分钟时，两人相距810米10. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E为BC的中点，点G为AD上一点，连接AE、BG交于点F，连接CF，当CF⊥BG时，线段AG的长度是（）A. 4B. 6C. 5D. 311. 已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的整数m的和为（）A. -18B. -20C. -30D. -2212. 下列四种说法中正确的有（）①关于x、y方程存在整数解．②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数．③若，则．④若，则．A. ①④B. ②③C. ①②④D. ②③④二、填空题（本大题共4小题，请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上）13. 计算：______．14. 北京成为了国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”．域墩和融融积极参加雪上项目的训练，现有三辆车按照1，2，3编号，两人可以任选坐一辆车去训练，则两人同坐1号车的概率是______．15. 如图，在ABC中，∠ACB=90°，D是BC边上的点，CD=6，以CD为直径的圆O与AB 相切于点E．若弧DE的长为π，则阴影部分的面积_____．（保留π）16. 某农业科技小组对A，B，C三个小麦品种进行种植对比研究．去年A，B，C三个品种各种植了相同的面积，但产量不同．收获后A，B，C三个品种的售价之比为1：2：3，全部售出后，三个品种的总销售额是其中C品种销售额的3倍．今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B，C种植亩数不变的情况下，预计A，B，C三个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加、和，A、B、C三个品种的售价都不变．若B，C两个品种今年全部售出后销售额之比是6：5．则今年A，C两个品种的产量之比是__________．三、解答题（本大题2小题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）17. 计算（1）（2）18. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB的坡度为1：，安装热水器的铁架竖直管CE 的长度为0.5米．（参考数据：）（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）四、解答题（本大题7小题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）19. 4月，我校初2022届学生进行了一次体育机器模拟测试．测试完成后，为了解初2022届学生的体育训练情况，在初2022届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：①20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图③抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：40<x≤42；B：42<x≤44；C：44<x≤46；D：46<x≤48；E：48<x≤50．其中，抽取的20名男生的测试成绩中，D组的成绩如下：47，48，48，47，48，48．④抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：性别平均数中位数众数女生47.548.5c男生47.5b49（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝，c＝；（2）结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若初2022届学生中男生有600人，女生有700人，（规定49分及以上为优秀）请估计该校初2022届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．20. 如图，四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线（∠ADC＞∠BCD＞∠BDC）；（1）用尺规完成以下基本作图：AB上取一点F，使∠FCD＝∠BDC，CF交BD于点E；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）中所作的图形中，求证：BD＝CF．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴①∴∠ABD=∠CDB，②∠=∠∵∠FCD=∠BDC∴③∠=∠，CE=DE∴EB=EF∴④+ = +∴BD=CF21. 某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在EH、FG、BC上各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长45米．（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为7米，求BC＝米．（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为192平方米，求边CD的长．（3）饲养场的面积能达到198平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式：（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积．23. 对任意一个四位正整数m，如果m的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m为“筋斗数”．例如：m＝5321，满足1＋2＝3，2×2＋1＝5，所以5321是“筋斗数”．例如：m＝8523，满足2＋3＝5，但2×2＋3＝7≠8，所以8523不是“筋斗数”．（1）判断9633和2642是不是“筋斗数”，并说明理由；（2）若m是“筋斗数”，且m与13的和能被11整除，求满足条件的所有“筋斗数”m．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(-1，0)和点B(4，0)，与y轴交于点C，点P是抛物线在第四象限内图象上的一个动点，过点P作PD⊥BC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）当PD取得最大值时，求点P坐标和PD的最大值；（3）将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，Q为新抛物线对称轴上的一点．当（2）中PD取得最大值时，直接写出使以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形的点Q的坐标．25. 在正方形ABCD中，点E在边BC上，连AE．（1）如图1，若，AB＝4，求EC长；（2）如图2，点F在对角线AC上，满足AF＝AB，过点F作FG⊥AC交CD于G，点H在线段FG上（不与端点重合），连接AH．若∠EAH＝45°，求证：；（3）如图3，在（1）的条件下，点G是AD中点，点H是直线CD上的一动点，连GH，将DGH沿着GH翻折得到PGH，连PB交AE于Q，连PA、PD，当取最小值时，请直接写出PAD的面积．答案1. D解：A、3×（﹣3）≠1，故此选项错误；B、﹣3×≠1，故此选项错误；C、0×0≠1，故此选项错误；D、﹣6×（﹣）＝1，故此选项正确．故选：D．2. C解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；B、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；C、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；D、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．3. B解：∵某品牌电脑的使用寿命适合抽样调查，故A不符合题意；∵“月兔二号”月球车零部件的状况适合普查，故B符合题意；∵我市中学生课外阅读时间情况适合抽样调查，故C不符合题意；∵公民的环保意识适合抽样调查，故D不符合题意；故选B．4. D解：(2b)2=4b2，故选：D．5. C解：四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，，则四边形与四边形的相似比为：，∴四边形与四边形的面积比为；故选：C．6. C解：＝∵9<14<16，∴3<<4，∴5＜＜6，∴的值应在5和6之间．故选：C．7. A解：A、把，代入运算程序中得：∵a>b，∴，符合题意；B、把，代入运算程序中得：∵a＜b，∴，不符合题意；C、把，代入运算程序中得：∴，不符合题意；D、把，代入运算程序中得：∵a<b，∴，不符合题意，故选：A．8. B解：∵∠ACB=63°，∴∠AOB=2∠ACB=126°，∵PA、PB都是圆O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，∴∠APB=360°-∠AOB-∠OBP-∠OAP=54°，故选：B．9. C解：∵3600÷20=180米/分，∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回∴m=20-5=15，∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项符合题意；∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，∴运动30分钟时东东离家的距离=3600-144×（30-20）=2160米，爸爸离家的距离=2700-90×（30-15）=1350米，∴运动30分钟两人相距810米，故D选项不符合题意；故选C．解：∵矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E为BC的中点，∴CE=BE=6，∠ABC=90，AE=，BC∥AD，∵∠CBF+∠ABF=90，∠CBF+∠BCF=90，∴∠BCF=∠GBA，∵CF⊥BG，点E为线段BC中点，∴EF=CE=BE=6，AF=10-6=4，∵BC∥AD，∴∆AGF~∆EBF，∴，∴AG=4，故选：A．11. B解：去分母得：，解得，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组只有三个整数解，∴，∴，∵关于x的分式方程的解为整数，即为整数，∴m必须为偶数，∴、-10、-8，又∵，即，∴m=-10、-8∴符合题意的m的和为，故选:B．12. B解：∵，∴如果x、y为整数，那么为偶数，∵107为奇数，∴不存在整数解，故①错误；∴，∵实数a、b不相等，∴a、b互为相反数，故②正确；∴，即，故③正确；∵∴，∴，即，∴，∴或，故④不一定正确．综上可知正确的有②③．故选B．13.解：，故答案为：．14.解：列表如下：融融123域墩1（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人同坐1号车的结果数有1种，∴两人同坐1号车的概率是，故答案为：．15. ##解：如图，连接OE，∵AB与圆O相切于点E，CD=6，∴OE⊥AB，，设∠EOD=n°，则，∴n=60°，即∠EOD=60°，∴∠B=30°，∠EOC=120°，∴OB=2OE=6，BC=CO+OB=9，BE= tan60°×OE=，∴AC=tan30°×CB=，∴，，∴阴影部分的面积为，故答案为．16. 12：7解：设A，B，C三个小麦去年的产量分别为x、y、z，去年的售价为a、2a、3a，则今年A，B，C三个小麦的产量为x，y，z，售价为a、2a、3a，．∴，∴14y=27z，∴y=z．∵三个品种的总销售额是其中C品种销售额的3倍，∴ax+2ay+3az=3×3az，∴x+2y=6z，∴x=z．∴今年A，C两个品种的产量之比是（z）：（z）=12：7．故答案为：12：7．17. （1）解：（1）（2）（2）18. （1）解：过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，BF：AF=1：=3：4，AB=3米，设BF=3a，则AF=4a，由勾股定理得：(3a)2+(4a)2=32，解得：a=0.6，3a=1.8，即BF=1.8米，AF=2.4米，∴空管上端B到水平线AD距离为1.8米．（2）解：由（1）得AF=2.4米，∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD，∵EC=0.5米，∴DE=CD-CE=1.3米，在Rt△EAD中，tan∠EAD=，则AD==3.25（米），∴BC=DF=AD-AF=3.25-2.4≈0.9（米），答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．19.（1）由题意可得：a%=1-（5%+5%+30%+45%）=15%，∴a=15，由已知可得男生各组人数分别如下：A、B、C三组人数为：20×（2×5%+15%）=5，D：20×30%=6，E：20×45%=9，∴男生成绩按照从低到高排序，排在第10和第11位的都为48，∴b=48，把女生成绩从低到高排序为：43，44，44，44，45，45，45，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50，∴根据众数的意义可得c=50，故答案为15；48；50；（2）∵在本次测试中，男生成绩和女生成绩的平均数相同，女生成绩的中位数与众数都比男生成绩的中位数与众数较高，∴此次的体育测试成绩女生更好；（3）由题意可得：（人），∴该校初2022届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数为620．20. （1）解：作线段CD的垂直平分线交BD于E，连接CE并延长交AB于F，点F即为所求；∵点E在线段CD的垂直平分线上，∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，即∠FCD=∠BDC；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB CD，∴∠ABD=∠CDB，②∠FCD=∠CFB，∵∠FCD=∠BDC∴∠EBF=∠EFB，CE=DE，∴EB=EF∴EF+CE=BE+DE∴BD=CF．21. （1）解：BC＝45﹣7﹣2×（7﹣1）+1＝27（米）．故答案为：27．（2）设CD＝x（0＜x≤15）米，则BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米，依题意得：x（48﹣3x）＝192，整理得：x2﹣16x+64＝0，解得：x1＝x2＝8．当x＝8时，48﹣3x＝48﹣3×8＝24（米），24<27，符合题意，答：边CD的长为8米．（3）不能，理由如下：设CD＝y（0＜y≤15）米，则BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米，依题意得：y（48﹣3y）＝198，整理得：y2﹣16y+66＝0．∵＝（﹣16）2﹣4×1×66＝256﹣264＜0，∴该方程没有实数根，∴饲养场的面积不能达到198平方米．22. （1）解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），∴，∴反比例函数解析式为，又点B（﹣1，n）在反比例函数上，∴，∴B的坐标为（-1，-4），把A（4，1），B（﹣1，-4）代入，得，解得，∴一次函数解析式为；（2）解：由图象及交点坐标可知：当x≥4或-1≤x＜0时，k1x+b≥﹣；（3）解：过C点作CD y轴，交直线AB于D，∵B（-1，-4），B、C关于原点对称，∴C（1，4），把x=1代入y=x-3，得y=-2，∴D（1，-2），CD=6，∴．23. （1）解：9633是“筋斗数”，2642不是“筋斗数”，理由如下：∵6=3+3，9=2×3+3，∴9633是“筋斗数”；∵6=4+2，，∴2642不是“筋斗数”；（2）设m的个位数为a，0≤a≤9，十位数为0＜b≤9，且a、b为整数∵是“筋斗数”，∴m的百位数为a+b，千位数为2b+a；∴m=1000（2b+a）+100（a+b）+10b+a=1100a+110b+2000b+a∵与13的和能被11整除，∴1100a+110b+2000b+a+13能被11整除，∵2b+a≤9且a、b为整数∴b≤4.5∵1100a+110b能被11整除，∴2000b+a+13能被11整除，∴b=0，a=9或b=1，a=0或b=2，a=2或b=3，a=4，或b=4，a=6，∴a+b=9，2b+a=9或a+b=1，2b+a=2或a+b=4，2b+a=6或a+b=7，2b+a=10（舍去）或a+b=10，2b+a=14（舍去）∴的值为9909或2110或642224. （1）解：将点A、B分别代入中，得，解得：，∴（2）解：过点P作PH∥y轴交BC于点H，由（1）可得抛物线解析式为，∴C（0，-4），∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45，∴∠PHD=∠OCB=45，∵∠PDH=90，∴PH=，设直线BC的解析式为y=kx+，将点代入可得：，解得：，y=x-4，设P（x, ），则H（x，x-4），∴PH=x-4-( )=当x=2时，PH取得最大值为4，此时点P的坐标为（2，-6）时，的最大值为4（3）解：∵抛物线向右平移个单位长度，∴，∴新抛物线的对称轴为直线x=4，设Q（4，y），∵A（-1,0），P（2，-6），∴，，，①当点P为直角顶点时，设点Q（x，y），∵，∴，解得：y=-5；∴Q（4，-5）；②当点A为直角顶点时，∵，∴，解得：y=2.5；∴Q（4，2.5）；③当点Q为直角顶点时，∵，∴，整理，得，∵，∴这个方程没有实数根；综上可得：Q（4，-5），Q（4，2.5）．25. （1）解：过E点作EH⊥AC于H点，如下图所示：∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，∴∠HCE=45°，△HCE为等腰直角三角形，设HE=CH=x，∵，∴AH=3x，∴AC=AH+CH=4x，∵∠B=90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC²=AB²+BC²，∴16x²=16+16，解得x=(负值舍去)，∴EH=HC=，∴．（2）证明：∵∠BAC=∠EAH=45°，∴∠BAE=∠FAH，∵FG⊥AC，∴∠AFH=90°，在△ABE和△AFH中，，∴△ABE≌△AFH（ASA），∴BE=FH，∵∠ACD＝45°∴△CFG是等腰直角三角形，∴，∵FH=FG-HG=，∴BE=，（3）解：如下图3所示，作PK∥BC交AE于点K，∴∆PKQ~∆BEQ，∴，∴，即，当最小时，PK最大，∵PG=DG=2，∴点P在以G为圆心，2为半径的圆上，作P′W∥AE，切圆G于点P′，交AD的延长线于W，∴当点P运动到点P′时，最小，∠AWP′=∠DAE，作P′T⊥AD于T，连接GP′，∴P′G⊥P′W，∴∠AWP′+∠WGP′=90°，∵∠DAE+∠BAE=90°，∴∠WGP′=∠BAE，在Rt∆GWP’中，WP′=GP′∙，在Rt∆P′WT中，P′W=1，∠AWP′=∠DAE=∠AEB，P′T=WP′，∴．。
重庆巴蜀中学初2021届初三(下)第3次模拟考试——数学试题
初 2021 届三下定时练习（3）数学试题注意事项（全卷共五个大题，满分150 分，考试时间120 分钟）1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项3．作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
2 ⎛ b 4ac -b2 ⎫ b参考公式：抛物线y =ax +bx +c (a ≠ 0) 的顶点坐标为 -2a , 4a ⎪，对称轴公式为x =-．⎝⎭2a 一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题 4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答．题．卡．上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列四个数中，最小的数是（）A．-2 B．0 C．-3 D．12.下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.计算(ab3)2正确的是（）A．ab5B．ab6C．a2b5D．a2b64．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A．对某校九年级1班学生身高情况的调查B．对“重庆两江之星”火箭发射前零部件质量情况的调查3 C ．调查我市市民对2018 俄罗斯世界杯吉祥物的知晓情况D ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 5．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．有一个外角是120︒ 的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3 条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等6. 关于a (a - 4)0， a 的取值范围正确的是（ ）A ． a > 2B ． a ≥ 2C ． a > 2 且a ≠ 4D ． a ≥ 2 且a ≠ 47. 估 计 24+ 2 ⨯ 的运算结果应在（ ）A ． 7.0 和7.2 之间B ． 7.2 和7.4 之间C ． 7.4 和7.6D ． 7.6 和7.88. 如图，已知平行四边形 ABCD ，∠A = 45︒ ， AD = 8 ，以 AD 为直径的半圆O 与 BC 相切于点 B ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ． 24 - 4πB ． 32 - 4πC ． 24 - 8πD ． 32 - 8π9. 观察下列一组图形，其中第①个图形有 3 个小圆圈，第②个图形有 5 个小圆圈，第③个图形有 9 个小圆圈，第④个图形有 15 个小圆圈，…，按此规律排列下去，第 9 个图形中小圆圈的个数为（ ）① ②③④A. 59B ．75C ．81D ．93a - 23⎨ 10．如图，某大楼 DE 的顶部有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为58︒ ．沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部C 的仰角为 41︒ ，已知山坡 AB 的坡度i= 1: 2.4 ， AB = 26 米， AE = 35 米，则广告牌CD 的高度约为（）米（测角器的高度忽略不计， sin 41 ≈ 0.66 ， cos 41 ≈ 0.75 ， tan 41 ≈ 0.87 ， sin 58 ≈ 0.85 ， cos 58︒≈ 0.53 ，tan 58 ≈ 1.60 ）A. 4.27 米B ． 4.33米C ． 5.33 米D ． 6.27 米C DBHAE第 10 题图第 12 题图⎧ 11 ． 若关于 x 的不等式组 ⎪ 3x + 4≤ x + 4 2有且只有五个整数解， 且关于 y 的分式方程 ⎪⎩5x + a > 2- 2x- y - a - 6= 1 有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） y -1 1- yA ．12B ．14C ． 21D ． 2412. 如图，在双曲线 y =-的上有一点 A ，连接OA ，延长OA 交另一支于点 B ，以线段 AB 2x为边作等边三角形 ABC ，点C 在双曲线 y = k 上且位于第一象限，线段 AC 交 x 轴于点 D ， x则k 的值为（）A ． 32B ．3 3 2C ． 3D ． 3 41°58° 33 二、填空题：（本大题 6 个小题,每小题4 分,共 24 分）请将每小题的答案直接填在答．题．卡．中对应的横线上．⎛ 1 ⎫-113. 计算： -3 + 38+ ⎪ ⎝ 2 ⎭=．14. 在一次“百科知识”竞赛活动中，某班10 名学生的成绩折线统计图如图所示，则这10 名学生成绩的中位数是分．第 14 题图第 15 题图 第 16 题图15.如图， AD 是△ ABC 的角平分线， DE ⊥ AB 于点 E ， S ABC = 10 ， DE = 2 ， AB = 4 ， 则 AC 长为．16.如图，已知点 P 在 O 的直径 BA 的延长线上，PC 为 O 的切线，弦CD 垂直平分半径 AO ，垂足为 E ，若 DE = ，则 AP 的长为．17.甲乙二人骑自行车从相距10600 米的 A 、B 两地同时出发，先相向而行，行驶一段时间后甲43倍，赶106004000 2400O12 16t/(分)18.重庆某中学初三举行“我将毕业，我爱母校”感恩青春飞扬活动，从初三年级老师中选出了 3名老师，再从初三学生中选出x 名同学一起举行乒乓球友谊比赛，比赛为单循环，即所有的参赛者彼此恰好比赛一场。
2022年重庆市九年级数学下册3月月考试题(附答案)
G DA 重庆市九年级数学下册3月月考试题（本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一.选择题(本大题12小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置．1．在3-， 21-，0，2四个数中，最小的数是 （ ） A ．0 B ．21- C ．3- D ．22．计算()23b a 的结果是( )．A ．b a 6B ．25b a C ．26b a D ．23b a 3．若式子1x -有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．x ≥1B .x ≤1C .x ＞0D .x ＞1 4. 已知∠A = 65°，则∠A 的余角等于=( ) A ．115° B ．55° C ．35° D ．25°5．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，∠C = 80°，则∠D 的度数为( ) A ．40° B ．50° C ．55° D ．80°6．已知关于x 的方程2x – m - 5 =0的解是x =﹣2，则m 的值为( ) A ．9 B ．﹣9 C ．1 D ．﹣17．已知甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是2甲S=1.4，2乙S=18.8．2丙S=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选( )。
A ．甲B ．乙C ．丙D ．哪一个都可以8．如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，︒=∠50BAD ， 则C ∠的度数是（ ）A ． 30°B . 40°C . 50°D . 60°(5题图) （8题图） 9．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，060,DAB ∠=则对角线BD 的长是（ ） A .1 B .2 C .3 D . 2310．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，……则第8个图形中花盆的个数为( )A ．56B ．64C ．72D ．9011．如图，一艘旅游船从码头A 驶向景点,C 途经景点.B D 、它先从码头A 沿以D 为圆心的弧AB 行驶到景点,B 然后从B 沿直径BC 行驶到D 上的景点.C 假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中能反映旅游船与景点D 的距离随时间变化的图象大致是( )12. 如图，反比例函数y =（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1）， 过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点 P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ） （12题图）A ．B .C .D ．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分，在每小题中，请将你认为正确的答案填在 答题卡相应位置的横线上） 13． 2-的倒数是__________. 14 .在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为___________．15.已知一组数据3，1，x ，7，6的平均数是4，则这组数据的中位数是________ 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是O D C B A D CB A（9题图） 时时时距距距距时O A C B D O O O 300E C D A BGE DC BA _________（用含π的式子表示 ）（第16题图） （ 第18题图） 17.现有6张正面分别标有数字—1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有解的概率为 .18.如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，E 是线段OC 的中点，DE 的延长线交BC 边于 点F ,连接并延长FO 交AD 于点G ，若AB =2,则GF =_________.三．解答题(本大题共8小题，共78分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.（7分） 计算： 0231482cos603π--+-+--+（2）（-）20． (7分)（•东营）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A 处，观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B 处，这时观测到城市P 位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B 与城市P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）21. （10分）先化简，再求值：222141121424a a a a a a ⎛⎫+⎛⎫-÷-⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，其中a 是不等式4113x x -->的最大整数解。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-3的倒数为（）A．3B．-3C．D．2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）3.下列因式分解中，正确的是（）A．B．C．D．4.如图，直线，直线分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分交CD于点G，若，则的大小是（）A．72° B．67° C．70° D．68°5.分式方程的解为（）A．1B．2C．3D．46.在同一直角坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）7.如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．8.璧山中学初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为29.如图，在直角三角形中，,点E是斜边BC的中点，经过A、C、E三点,F是弧EC上的一个点，且，则（）A． B． C． D．10.元旦节假期的某天，小花骑车从家出发前往歌乐山烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家，其中表示小花从家出发后的时间，表示小花离家的距离，下面能反映与的函数关系的大致图象是（）11.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的小正方形面积为1cm2，第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2．A．35B．36C．37D．3812.如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于、两点，若，则AO的值为（）A．B．C．D．二、填空题1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为 .2.若一个代数式a2-2a-2的值为3，则3a2-6a的值为 .3.如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交的延长线于点，若，则.4.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点，且为OB的中点∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为 .5.从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的不等式组有解的概率为 .6.如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF= ．三、计算题计算四、解答题1.化简：2.我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率）3.青杠中学将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．组：5.25≤x ＜6.25；组：6.25≤x＜7.25；组：7.25≤x＜8.25；组：8.25≤x＜9.25；组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图如图1和频数分布直方图（不完整）如图2．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生共有__________人，其中成绩合格的有___________人;（2）这部分男生成绩的中位数落在_______组，扇形统计图中D组对应的圆心角是_____度;（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．4.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DF平分∠EDC交BC于F，DE⊥DC交AB于点E，连结EF．（1）证明：EF=CF（2）当tan∠ADE =时，求EF的长．6.我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简；例如化简：；且，由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： _________________； __________________；（2）化简：①②（3）计算：7.已知如图：抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）与轴交于点，点为抛物线的顶点，过点的对称轴交轴于点.（1）如图1，连接，试求出直线的解析式；（2）如图2，点为抛物线第一象限上一动点，连接，，，当四边形的面积最大时，线段交于点，求此时:的值；（3）如图3，已知点，连接，将沿着轴上下平移（包括）在平移的过程中直线交轴于点，交轴于点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.重庆初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.-3的倒数为（）A．3B．-3C．D．【答案】D．【解析】试题解析：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选D．【考点】倒数.2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】中心对称图形.3.下列因式分解中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题解析：：A、原式=ax（x﹣1），错误；B、原式=b2（a2+ac+1），正确；C、原式=（x+y）（x﹣y），错误；D、原式=（x﹣6）（x+1），错误，故选B.【考点】整式的运算.4.如图，直线，直线分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分交CD于点G，若，则的大小是（）A．72° B．67° C．70° D．68°【答案】A．【解析】试题解析：如图，∵∠1=36°，∠1+∠AEF=180°，∴∠AEF=144°．又∵EG平分∠AEF，∴∠3=∠AEF=72°．∵AB∥CD，∴∠2=∠3=72°．故选A．【考点】平行线的性质.5.分式方程的解为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D.【解析】试题解析：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D.【考点】解分式方程.6.在同一直角坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）【答案】A．【解析】试题解析：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O（0，0），故B选项错误；当a＜0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故D选项错误；当a＜0、b＞0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=-＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴正半轴，故C选项错误；当a＞0、b＜0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=-＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴负半轴，故A选项正确．故选A．【考点】1.二次函数的图象；2.一次函数的图象.7.如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题解析：∵△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠CAD==．∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠CDE+∠ADE=90°，∠CAD+∠ADE=90°，∴∠CDE=∠CAD，∴tan∠CDE=tan∠CAD=．故选A．【考点】解直角三角形.8.璧山中学初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为2【答案】D．【解析】试题解析：平均数=（39×1+42×2+44×1+45×2+48×1+50×3）÷10=45.5；∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（45+45）÷2=45；∵50出现了三次，出现的次数最多，∴众数是50；极差是：50-39=11；∴说法错误的是D．故选D．【考点】统计量的选择.9.如图，在直角三角形中，,点E是斜边BC的中点，经过A、C、E三点,F是弧EC上的一个点，且，则（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题解析：连接AE，∵∠AFC=36°，∴∠AEC=36°．∵点E是斜边BC的中点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=36°，∴∠B=18°．故选D．【考点】圆周角定理.10.元旦节假期的某天，小花骑车从家出发前往歌乐山烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家，其中表示小花从家出发后的时间，表示小花离家的距离，下面能反映与的函数关系的大致图象是（）【答案】D．【解析】试题解析：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶---扫墓--匀速骑车回家，故离家的距离先增加，再不变，后增加，再不变，最后减少．故选D．【考点】函数的图象.11.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的小正方形面积为1cm2，第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2．A．35B．36C．37D．38【答案】C.【解析】试题解析：第1个图案面积为1+1=2cm2，第2个图案面积为1+2+1=4cm2，第3个图案面积为1+2+3+1=7cm2，第4个图案面积为1+2+3+4+1=11cm2，…∴第n个图案面积为1+2+3+4+…+n+1=n（n+1）+1cm2．∴第8个图案面积为1+2+3+4+5+6+7+8+1=37cm 2． 故选C ．【考点】规律型：图形的变化类.12.如图，在△AOB 中，∠BOA=90°，∠BOA 的两边分别与函数、的图象交于、两点，若，则AO 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题解析：∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°， ∠CAO=∠BOD ， ∴△ACO ∽△BDO ， ∴， ∵S △AOC =×2=1，S △BOD =×1=，∴，∴OA 2=2OB 2， ∵OA 2+OB 2=AB 2， ∴OA 2+OA 2=6，∴OA=2，故选B ．【考点】1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.相似三角形的判定与性质.二、填空题1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为 . 【答案】4.4×105．【解析】试题解析：将440000用科学记数法表示为：4.4×105． 【考点】科学记数法---表示较大的数.2.若一个代数式a 2-2a-2的值为3，则3a 2-6a 的值为 . 【答案】15.【解析】试题解析：由a 2-2a-2=3，得到a 2-2a=5， 则原式=3（a 2-2a ）=15 【考点】代数式求值.3.如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交的延长线于点，若，则.【答案】．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△AEP∽△CBP，∵，∴，∴，∴．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.4.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点，且为OB的中点∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为 .【答案】12π．【解析】试题解析：连接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12π．【考点】扇形面积的计算.5.从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的不等式组有解的概率为 .【答案】．【解析】试题解析：方程两边乘以x-2得ax-2（x-2）=-x，整理得（a-1）x=4，由于方程有整数解且x≠2，所以a=-3，-1，0，2，3，解x+1＞a得x＞a-1，解≥1得x≤2，由于不等式组有解，所以a-1＜2，解得a＜3，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的a的值为-3，-1，0，2，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率=．【考点】1.概率公式；2.分式方程的解；3.解一元一次不等式组.6.如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF= ．【答案】5-．【解析】试题解析：如图，在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=OB，∴∠AEB=∠AOB=90°，∴∠EAK+∠AKE=90°，∠BKO+∠OBM=90°，∵∠BKO=∠AKE，∴∠EAO=∠OBM，在△OAE和△OBM中，，∴△OAE≌△OBM，∴OE=OM，∠AOE=∠BOM，∴∠EOM=∠AOB=90°，∴EM=OE=4，设AE=BM=a，在RT△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴26=a 2+（a+4）2，∵a＞0，∴a=1，∵△PEG是由△PEA翻折，∴PA=PG，∠APE=∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP=∠GPE=∠APE，∴AP=AE=1，PB=，∴，∴，∴BF=5-．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质.三、计算题计算【答案】24+2．【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义进行化简，第三项利用立方根定义及负整数指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用特殊角三角函数值计算即可得到结果.试题解析：原式=1-5+3×9+1+2=29-5+2=24+2．【考点】实数的混合运算.四、解答题1.化简：【答案】-x2-x．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.试题解析：原式===-x（x+1）=-x2-x．【考点】分式的混合运算.2.我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率）【答案】（1）600套；（2）208元．【解析】（！）求的是数量，总价明显，找出等量关系：第二批的每件进价-第一批的每件进价=20；（2）等量关系为：（总售价-总进价）÷总进价≥20%.试题解析：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，2x+x=2×200+200=600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：解这个不等式，得y≥208，所以每套运动服的售价至少是208元．【考点】分式方程的应用.3.青杠中学将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．组：5.25≤x ＜6.25；组：6.25≤x＜7.25；组：7.25≤x＜8.25；组：8.25≤x＜9.25；组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图如图1和频数分布直方图（不完整）如图2．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生共有__________人，其中成绩合格的有___________人;（2）这部分男生成绩的中位数落在_______组，扇形统计图中D组对应的圆心角是_____度;（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【答案】（1）50，45；（2）C，108°；（3）．【解析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：．【考点】1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数．4.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）【答案】（1）建筑物BC的高度为13.6m．（2）旗杆AB的高度约为3.4m．【解析】（1）先过点E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角为45°得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，从而求出BC．（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°可求出AD，则AB=AD-BD．试题解析：（1）过点E作ED⊥BC于D，根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，∴∠EBD=45°，∴BD=ED=FC=12，∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，答：建筑物BC的高度为13.6m．（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，即∠AED=52°，∴AD=ED tan52°≈12×1.28≈15.4，∴AB=AD-BD=15.4-12=3.4．答：旗杆AB的高度约为3.4m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DF平分∠EDC交BC于F，DE⊥DC交AB 于点E，连结EF．（1）证明：EF=CF（2）当tan∠ADE =时，求EF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】（1）过D作DG⊥BC于G，由已知可得四边形ABGD为正方形，然后利用正方形的性质和已知条件证明△ADE≌△GDC，接着利用全等三角形的性质证明△EDF≌△CDF，（2）由tan∠ADE=，根据已知条件可以求出AE=GC=2．设EF=x，则BF=8-CF=8-x，BE=4．在Rt△BEF中根据勾股定理即可求出x，也就求出了EF．试题解析：（1）过D作DG⊥BC于G．由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC．∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC且AD=GD，∴△ADE≌△GDC，∴DE=DC且AE=GC．在△EDF和△CDF中，∴△EDF≌△CDF，∴EF=CF；（2）∵tan∠ADE=，∴AE=GC=2．∴BC=8，BE=4，设CF=x，则BF=8-CF=8-x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：x2=（8-x）2+42，解得x=5，即EF=5．【考点】1.解直角三角形；2.全等三角形的判定；3.勾股定理；4.直角梯形．6.我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简；例如化简：；且，由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： _________________； __________________；（2）化简：①②（3）计算：【答案】（1）；（2）；；（3）．【解析】（1）直接利用已知例题进行配方化简即可；（2）①首先提取公因式3，再进行配方化简即可；②首先提取公因式2，再进行配方化简即可；（3）利用根号下部分乘2进而配方化简即可．试题解析：（1）；；（2）①；②=；（3）===．【考点】二次根式的性质与化简．7.已知如图：抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）与轴交于点，点为抛物线的顶点，过点的对称轴交轴于点.（1）如图1，连接，试求出直线的解析式；（2）如图2，点为抛物线第一象限上一动点，连接，，，当四边形的面积最大时，线段交于点，求此时:的值；（3）如图3，已知点，连接，将沿着轴上下平移（包括）在平移的过程中直线交轴于点，交轴于点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=-x+；（2）；（3）G 1（2，）,G 2（2，-7），G 3（2，-3）G 4（2，-）【解析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A 、B 点坐标，根据顶点坐标的定义，可得D 点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据平行于BC 且与抛物线相切，可得过P 点平行BC 的直线，根据解方程组，可得P 点坐标，根据解方程组，可得F 点坐标，根据相似三角形的性质，可得答案；（3）根据平移的性质，可得直线MN 的解析式，根据全等三角形的判定与性质，可得关于b 的方程，根据解方程，可得b ，根据b 的值，可得OM 的长，可得EG 的长，可得答案．试题解析：（1）在y=-x 2+2x+中，令y=0，则-x 2+2x+=0， 解得：x 1=-1．x 2=5，则A 的坐标是（-1，0），B 的坐标是（5，0）．抛物线y=-x 2+2x+的对称轴是x=2，把x=2代入解析式得y=，则D 的坐标是（2，）． 设直线BD 的解析式是y=kx+b ，根据题意得：，解得：，则直线BD 的解析式是y=-x+；（2）连接BC ，如图2，y=-x 2+2x+中，令x=0，则y=，则C 的坐标是（0，）．设BC 的解析式是y=mx+n ，则，解得：，则直线BC的解析式是y=-x+．设与BC平行且与抛物线只有一个公共点的直线的解析式是y=-x+d．则-x2+2x+=-x+d，即x2-5x+（2d-10）=0，当△=0时，x=，代入y=-x2+2x+中得：y=，则P的坐标是（，）．又∵C的坐标是（0，），设CP的解析式是y=ex+f，则解得：，则直线CP的解析式是y=x+．根据题意得：，解得：，则F的坐标是（，）．则；（3）如图3，设BK的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线BK 的解析式是y=x-2， MN 的解析式为y=x+b ， 当y=0时，x=-b ，即M （-b ，0），ME=-b-2． 当x=0时，y=b ，即N （0，b ）．由△GMN 是以MN 为腰的等腰直角三角形，得 MG=MN ，∠GMN=90°．∵∠MGE+∠GME=90°，∠GME+∠EMN=90°， ∴∠MGE=∠AMN ．在△GME 和△MNA 中，，∴△GME ≌△MNO （AAS ）， ∴ME=ON ，EG=OM ，即-b-2=-b ．解得b=-．EG=OM=-b=，G 1点的坐标为（2，）．同理可求：G 2（2，-7），G 3（2，-3）G 4（2，-） 【考点】二次函数综合题．。
2022-2023学年重庆巴南区九年级(下)月考数学试卷(3月份)(含解析)
2022-2023学年重庆巴南区九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．下列选项中2023的相反数是（）A．2023B．﹣2023C．D．2．剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托，下列剪纸图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图是重庆市某天的气温变化图，根据图象判断，以下说法正确的是（）A．当日最低气温是5℃B．当日温度为12℃的时间点有两个C．从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40℃D．当日气温在30℃以上的时长共6个小时4．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝1：2，四边形ABCD的周长为2，则四边形A′B′C′D′的周长是（）A．B．1C．2D．45．有下列命题，其中是真命题的是（）A．无理数都是无限不循环小数B．数轴上的点只和有理数一一对应C．对角线相等的四边形是矩形D．同旁内角互补6．估计（2）的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间7．少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱，某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第7个图案中的基础图形个数为（）A．31B．28C．25D．228．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直栗十斗，醑酒一斗直栗三斗，今持栗三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE是⊙O的直径，连接BD，若∠BCD＝120°，则∠BDE的度数是（）A．25°B．30°C．32°D．35°10．如图，在矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F 恰好落在边BC上，连接AF交DE于点G，若BF•AD＝6，则AF的长度为（）A．3B．6C．D．11．若整数a使关于x的不等式组有解且最多有三个奇数解，且使关于y 的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的积为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣312．下列说法中，错误的个数是（）①若||＝﹣，则a＜0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是负数；③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2015的值与x无关，则该代数式值为2023；⑤a+b+c＝0，abc＞0，则的值为±1．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上。
2022年名校精选：重庆市巴蜀中学校2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题(解析版)
=AB′2-2AB′•AH+AH2+AO2sin260°
=AB′2-2AB′•AO•cos60+AO2•cos260°+AO2sin260°
=AB′2+AO2-2AB′•AO•cos60°，
解得AB′= x=2 -6，
∴△ABB'的面积= AB′•AB•sin60°= AB′=2 -6 ．
【分析】先去括号，去绝对值，计算负整数指数幂， 合并即可．
【详解】解：原式 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握去绝对值和计算负整数指数幂的法则是解题关键．
14.不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有 ，2，3三个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为 ，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为 ．两次抽取完毕后，直线 与反比例函数 的图象经过的象限相同的概率为__________．
10.已知A、B两地相距810千米，甲车从A地匀速前往B地，到达B地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．设甲乙两车之间的距离为y(千米)，甲车出发的时间为x（小时），y与x的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标为（9，540）；③图中a的值是13.5；④当甲乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（）
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到直线y＝kx与反比例函数y＝ 的图象经过的象限相同的可能性，进而求得直线y＝kx与反比例函数y＝ 的图象经过的象限相同的概率．
【详解】解：由题意可得，
∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，
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重庆市巴蜀中学2022 届初三下第3次月考数学试题（全卷共三个大题，满分150 分，考试时间120 分钟）一、选择题：（本大题共12 小题，每小题4 分，共48 分）1.-3 的绝对值是（）A．3 B．-1 32.下列事件中是不可能事件的是（）C．13D．--3A.守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．百步穿杨3．下列计算式正确的是（）A．(x3 )2 =x9 B.x2 ⋅x3 =x5C．(-2ab)3=8a3b3D．(a-b)2 =a2 -b24.下列长度的线段中，与长度为3，5 的两条线段能组成三角形的是（）A．2 B．7 C．9 D．115.如图，△DEC 是由Rt△ABC 绕点C 顺时针旋转得到的图形，若点E 恰好落在AB 上，且∠A = 20︒，DE 与AC 交于点F ，则∠AFD 的度数是（）A．70︒B．60︒C．50︒D．40︒6.如图，已知O 上三点A 、B 、C ，连接AB ，AC ，OC，切线BD 交OC 的延长线于点D ，∠A=25︒，则∠D 的度数为（）A．20︒B．30︒C．40︒D．50︒7.下列分解因式正确的是（）A．-x2+ 4x =-x (x + 4) C．-x2+y2=(x+y )(y -x) B.x2+xy +x =x (x+y )+x D．x2- 4x + 4 =(x + 2)(x- 2)8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记伡“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺．若设竿长x 尺，绳索长y 尺，则符合题意的方程组为（）9.如图，在矩形ABCD 中，AB = 4 ，BC = 8 ，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交BC 于点F ，EF ⊥BD 于点F ，则OE +EF 的值为（）A．5 B． C. 4 D.310.星期一早上，阿湘从家出发匀速步行到学校．阿湘出发一段时间后，她的妈妈发现阿湘忘带了数学作业，于是立即下楼骑自行车，沿阿湘行进的路线，匀速去追阿湘．妈妈追上阿湘，将数学作业交合阿湘后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半．阿湘继续以原速度步行前往学校．妈妈与阿湘之间的距离y （米）与阿湘从家出发后步行的时间x （分）之间的关系如图所示（阿湘和妈妈上、下楼以及妈妈交作业给阿湘耽搁的时间忽略不计）．对于以下说法，正确的结论是（）A.学校离家的距离是1000 米B.妈妈从追上阿湘到返回家中共用时25 分钟C.妈妈去时的速度为60 米/分钟D.当妈妈刚回到家时，阿湘离学校的距离为200 米11.已知关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程的解为整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．7 B．12 C．15 D．2012.将正奇数按照如图方式排列，从第二行开始每一行的数据个数是前一行的两倍，数字9 是第3行的第2 个数，数字23 是第4 行的第5 个数，若数字2021 是第m 行的第n 个数，则m +n =（）A．509 B．510 C．511 D．512二、填空题：（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分）13.14.现将背面完全相同，正面分别标有数-1 ，1，2，5 的四张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m ，再从剩下的三张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n ，则数字m 、n 都是方程x2 - 6x + 5 = 0 的解的概率为⎨⎩15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC ， BD 交于点O ，以边 BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为16. 芒果素有“热带水果之王”的称号，是一种凉性水果，其汁液丰富且酸甜适宜，深受广大群众喜爱．又到了芒果采摘的季节，老张和老余计划雇佣工人完成采摘，有 A 、 B 、C ，三种类型的工人．他们的费用分别为每天每人 150 元，180 元，220 元．已知 A 、B 、C ，每人每小时采摘的面积 之比为1: 2 : 4 ， A 、B 类型工人每天工作时间相同，C 类型工人每天工作时间是它们的 老张准备三类工人均雇佣，总共雇佣 10 人，刚好 6 天能完成采摘．老余的种植面积比老张家多，要求在10 天之内采摘完，他同样雇佣 10 名工人，但是他将 A 型和C 型的人数进行交换，B 型的人数不变， 老余也刚好整数天数完成采摘，则老余完成采摘至少需付 元三、（解答题：（本大题共 9 小题，17-18 各 8 分，19-25 各 10 分，共 86 分） 17. 化简下列各式：（1） ( x + y )( x - y ) - (x + y )2；（2）18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点O ， CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E ．（1） 作∠BAC 的平分线交 BD 于点 F ；（尺规作图：不写作法，保留作图痕迹）（2） 根据（1）中作图，求证： AF = CE ．并完成下列证明过程：证明：∵平行四边形 ABCD∴ AB = CD ， ∥ ，∴ ∠BAC = ∠DCA ， ∠ABD = ， ∵ CE 平分∠ACD ， AF 平分∠BAC ，∴ ∠DCE = 1 ∠DCA ， ∠BAF = 1∠BAC ，2 2 在△ABF 和△CDE 中，⎧∠CDE = ∠BAF⎪⎪∠ABD = ∠CDB ∴△ABF ≌△CDE ( ASA ) ， ∴ AF = CE19．2021 年7 月30 日，习总书记主持召开中共中央政治局会议．提出挖掘国内市场潜力，加快农村地区电子商务体系和快递物流配送体系．重庆市奉节县永乐镇为了推进农村电子商务发展，决定把当地特产“奉节脐橙”放到某电商平台进行线上销售（每件脐橙规格一致），实现线上线下结合的销售模式，为了解线上销售情况，第一个月销售结束以后，该平台从丰收村、江南村两个试点村各随机抽取15 家商户并对他们线上销售脐橙的件数进行了抽样调查．并对每户在该月线上销售的脐橙件数（用x 表示）进行了数据收集、整理、分析，部分信息如下：丰收村卖出的脐橙件数为60 ≤x < 80 的数据有：60，78，68，63，79，63，78，65，70，78；江南村卖出的脐橙件数为60 ≤x < 70 的数据有：65，62，68，67；根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a = ；b = ；c = ；d = ；e = ；m = ；（2）你认为丰收村、江南村哪个村的脐橙卖得更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）在该电商平台进行线上销售的两村村民共390 户，若该电商平台把第一个月脐橙销售量x 在60 ≤x < 80 范围内的村民列为重点扶持对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点扶持对象？20.如图，位于“金竹湾”划船中心A 方圆20km 范围内的水域，均是游客们喜爱的划船胜地．某日，小晓和妈妈一起到“金竹湾”划船中心A 附近的水域划船，小晓位于划船中心A 正北400 米的B 处，妈妈位于划船中心A 东北方向的C 处，小晓和妈妈准备一起合影，于是小晓向正东方向均速划船，同时妈妈开始向南偏西52︒方向均速划船，10 分钟后她们在划船中心A 的北偏东33︒方向的点D 处相遇．（参考数据：sin33︒≈0.6，cos33︒≈0.8，tan33︒≈0.75，sin52︒≈0.79，cos52︒≈0.62，tan52︒≈1.28，结果保留整数．）（1）求小晓由B 处到D 处划船的速度；（2）求妈妈划船的距离CD ．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k≠0）与反比例函数（m≠0）在第二象限交于点A（-2，3），且与y轴交于点B（0，2）.（1）求一次函数的表达式：（2）请直接写出不等式的解集：（3）在x轴上有一动点P，且△ABP的面积为，求点P的坐标.22“春水满江南，三月多芳草”，在春暖花开的三月，某校为了改善和提升校园环境，特购置一批桂花树苗与紫藤树苗进行栽种，己知两种树苗一共购买了90棵，其中每棵桂花树苗的单价是50元，紫藤树苗每棵的单价比桂花树苗少20元，学校购买这两种树苗一共支付了3300元，（1）求购买桂花树苗和紫藤树苗的数量各为多少？（2）这批树苗种植完毕以后，使校园环境的美化有了很大的提升，学校决定再次购买一批同样的树苗种植在教学楼之间的空地，因为紫藤树苗销售的黄金期已过，每棵售价下降了元，购买的数量比第一批增加了棵，桂花树苗因为畅销价格保持不变，购买的数量比第一批增加了棵，结果购买第二批树苗比第一批增加了820元，求α的值.23.材料：如果一个四位自然数N ，将它的前两位数字组成的两位数记为x ，后两位数字组成的两位数记为y，规定F(N)=x+y，G (N)= 2x -y ，当F(N)为整数时，称这个四位数为“和气数”．7例如：N = 1131 ，x = 11 ，y = 31 ，则F (1131)=11 + 31 = 6 ，所以1131 是“ 和气数”，此时7G (N)= 2 ⨯11 - 31 =-9 ．又如M = 5342 ，F (5342)=53 + 42 不是整数，所以5342 不是“和气数”．7（1）请判断4341 和5217 是不是“和气数”，并说明理由．（2）已知“和气数” S = 1020a + 102b +c + 5 （5 ≤a ≤ 9 ，1 ≤b ≤ 4 ，0 ≤c ≤ 6 ，且a ，b ，c 为整数），且G (S )除以7 余数为2，求出F (S )的所有值．24.如图，抛物线 y = ax 2 + bx - 3(a ≠ 0) 与 x 轴交于 A 、 B （点 A 在点 B 的左侧），其中 OA = 1 ，tan ∠ABC =（1） 求抛物线的表达式；（2） 如图 1，点 P 是直线 BC 下方抛物线上一点，过点 P 作 PQ ∥AC 交BC 于Q ，PH ∥x 轴交 BC 于 H ，求△POH 周长最大值及此时点 P 的坐标；（3） 如图 2，将抛物线 y 水平向右平移 1 个单位得到新抛物线 y ' ，点G 为新抛物线 y ' 对称轴上一点，将线段 AC 沿着直线 BC 平移，平移后的线段记为 A 1C 1 ，点 K 是平面内任意一点，在线段AC 平移的过程中，是否存在以 A 1 、C 1 、G 、K 为顶点且 A 1G 为边的正方形？若存在，请直接写出点 K 的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D 在AB 上，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，过点D 作DF⊥DE 交BC 于点F.（1）如图1，点F 与点C 重合时，若tan∠ABC=，BD=，求△BDF 的面积：（2）如图2，DF 与AC 延长线交于点G ，GF=BF ，若H 为AD 中点，连接HF ，作HM⊥HF交AC 于点M ，连接MF ，求证：MF=HF ；（3）如图3，在（1）条件下，将△DEC绕点C 顺时针旋转α（0°<α<180°），旋转中的三角形记作△D 1CE 1，CE 中点为P ，CE 1中点为P 1，连接BE ，BE 1中点为Q ，当△P 1QE 1面积最大时，将△P 1QE 1，沿CE 1所在的直线翻折得到P 1Q 1E 1，连接PQ 1，请直接写出此时PQ 1的值，。