11.2014高考领航数学(文)2-8

合集下载

【高考领航】2014高考数学总复习2-2函数的单调性与最值练习苏教版

答案： ( －∞，－ 1)
1 3．(2013 ·孝感调研 ) 函数 f ( x) ＝ x－1在 [2,3] 上的最小值为 ________，最大值为 ________．
1 答案： 2， 1
4．(2012 ·高考安徽卷 ) 若函数 f ( x) ＝ |2 x＋ a| 的单调递增区间是 [3 ，＋∞ ) ，则 a＝ ________.
当 c∈(2,4] 时， f (2) － f (1) ＜ 0，f (2) ＜ f (1) ，
∴ f ( x) 的最大值为 f (1) ＝1＋ c；
当 c＝2 时， f (2) － f (1) ＝ 0， f (2) ＝ f (1) ，
∴ f ( x) 的最大值为 f (2) ＝f (1) ＝ 3.
9．已知函数 f ( x) 对任意实数 x 均有 f ( x) ＝ kf ( x＋ 2) ，其中常数 k 为负数，且 f ( x) 在区间
不等
式 f (log 2x)<0 的解集为 ________．解析：令 x＝ y＝1 得 f (1) ＝ f (1) ＋ f (1) ，即 f (1) ＝ 0，则 f (log 2x)<0 ，即为 f (log 2x)< f (1) ，
于是 0<log 2x<1，解集为 { x|1< x<2} ，故填 { x|1< x<2} ．
解： (1) f ( － 1) ＝ kf (1) ＝－ k，∵ f (0.5) ＝ kf (2.5) ，
1
1
3
∴ f (2.5) ＝ kf (0.5) ＝ k(0.5 －2) ×0.5 ＝－ 4k.
(2) ∵对任意实数 x， f ( x) ＝ kf ( x＋2) ，

【高考领航】2014高考数学总复习2-10函数模型及其应用练习苏教版

9 ②当 m≥２即 3＜ c≤ 时，
2
当 r ∈(0,2) 时， y′＜ 0，函数单调递减，所以 r ＝ 2 是函数 y 的最小值点．
9 综上所述，当 3＜ c≤ 2时，建造费用最小时 r ＝ 2；
9
3 20
当 c＞ 2时，建造费用最小时 r ＝
c－
. 2
【 B 组】
一、填空题
1． 2003 年 12 月 30 日到银行存入 a 元，若年利率为 x，且按复利计算，到 2011 年 12 月 30
1 a1＝ 2×1×2×3＝ 3；以后各年产量分别为
an＝ f ( n) － f ( n
1
1
1
－ 1)
＝
n( 2
n＋ 1)(2
n＋ 1)
－
n( 2
n－ 1)(2
n－ 1) ＝ 3n2( n∈ N*) ，令
3n2≤150，得
1≤ n≤５
2
? 1≤n≤ 7，故生产期限最长为 7 年．答案： 7 4．某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： ①如一次购物不超过 200 元，不给予折扣； ②如一次购物超过 200 元而不超过 500 元，按标准价给予九折优惠； ③如一次购物超过 500 元，其中 500 元的部分给予九折优惠，超过 500 元的剩余部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款 176 元和 432 元．如果他只去一次购买同样的商品，则他应该付款为 ________元．解析：设购物应付款 x 元，实际付款 y 元，则由题意知：
【高考领航】 2014 高考数学总复习 2-10 函数模型及其应用练习苏教版
【 A 组】一、填空题 1．在一定范围内，某种产品的购买量 y 吨与单价 x 元之间满足一次函数关系，如果购买 1 000

【领航密卷】2014届高三第一次模拟考试数学(文)试题(pdf版,答案详细精解)

( 本小题满分 1 如图所示 , 四边形 A 且2 1 9. 2 分) P A⊥ 平面 A B C D, B C D 为正方形 , P A=AD, E、 F、 G、 H 分别是线段 P A、 PD、 C D、 B C 的中点 . ( )求证 : 1 B C∥ 平面 E F G; ( )求证 : 平面 F 2 DH ⊥ 平面 A E G; ( )求三棱锥 E-A 3 F G 与四棱锥 P -A B C D 的体积比 .
新课标文数模拟试卷 ( 一) 共 6 页第 1 页
C. 1 1+6 2
D. 2 8
( ) 函数 f( 的图像如图 , 是 f( 的导函数 , 则下列数值排列正确的是 9. x) ′( x) x) f ) ) ) ) A. 0<f ′( 2 <f ′( 3 <f( 3 -f( 2 ) ) ) ) B. 0<f ′( 3 <f( 3 -f( 2 <f ′( 2 ) ) ) ) C. 0<f ′( 3 <f ′( 2 <f( 3 -f( 2 ) ) ) ) D. 0<f( 3 -f( 2 <f ′( 2 <f ′( 3 2 2 y x 点 P 在双曲线 2 - 2 =1( 上, 1 0. a>0, b>0) F1 , F2 是这条双曲线的两个焦点 a b , ( ) 且 △F1P 则此双曲线的离心率是 ∠F1P F2 =9 0 ° F2 的三条边长成等差数列 , A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2, x≥0 ) 已知函数 f( 的图象与直线 y= 则实数 k 的取值 1 1. x) = 2 k( x+2 -2 恰有三个公共点 , x +4 x+2, x<0 ( ) 范围是 ( ) ( ] ( ) ( A. 0, 2 B. 0, 2 C. -∞ , 2 D. 2, +∞ ) ( } , 已知集合 M = { 若对于任意( 存在( 使得x 1 2. x, | x) x ∈M , x ∈M , x y) y=f( y y y y 1, 1) 2, 2) 1 2+ 1 2 =0 成立 , 则称集合 M 是 “ 垂直对点集 ” 给出下列四个集合 : . 1 ; x ( } ; ( ; ( } ①M= ( x, ②M={ x, | s i n x+ 1 ③M={ x, | l o x} ④M={ x, | e 2 . g y)y= y) y= y) y= y) y= 2 x ( ) 其中是 “ 垂直对点集 ” 的序号是 A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

2014版《高考领航》系列丛书高考数学模拟试题精编——山东省(80页)(漓江出版社,将于2013年9月上市,word

山东省数学高考模拟试题精编一【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知复数z ＝2i1＋i，z 的共轭复数为z ，则z ·z ＝( ) A ．1－i B ．2 C ．1＋i D ．02．(理)条件甲：⎩⎨⎧ 2＜x ＋y ＜40＜xy ＜3；条件乙：⎩⎨⎧0＜x ＜12＜y ＜3，则甲是乙的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件(文)设α，β分别为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )A．4 B．5C．6 D．74．(理)下列说法正确的是()A．函数f(x)＝1x在其定义域上是减函数B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C．命题“∃x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＜0”D．给定命题p、q，若p∧q是真命题，则綈p是假命题(文)若cos θ2＝35，sinθ2＝－45，则角θ的终边所在的直线为()A．7x＋24y＝0 B．7x－24y＝0C．24x＋7y＝0 D．24x－7y＝05．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为()A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.36．已知等比数列{a n }的首项为1，若4a 1,2a 2，a 3成等差数列，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前5项和为( ) A.3116 B ．2 C.3316 D.16337．已知l ，m 是不同的两条直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是( )A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ∥βB ．若l ⊥α，α∥β，m ⊂β，则l ⊥mC ．若l ⊥m ，α∥β，m ⊂β，则l ⊥αD ．若l ∥α，α⊥β，则l ∥β 8．(理)在二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋12·4x n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) A.16 B.14 C.13 D.512(文)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(e)＋ln x ，则f ′(e)＝( ) A ．1 B ．－1 C ．－e －1 D ．－e9．将函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线x ＝π4对称，则φ的最小正值为( ) A.π8 B.3π8 C.3π4 D.π2 10.如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为( ) A ．a 3B.a 32C.a 33D.a 34 11.如图所示，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ，B ，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为( ) A.2＋1 B.3＋1 C.2＋12 D.3＋1212．设定义在R 上的奇函数y ＝f (x )，满足对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32的值等于( ) A ．－12 B ．－13 C ．－14 D ．－15 答题栏二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)13．向平面区域{}(x ，y )|x 2＋y 2≤1内随机投入一点，则该点落在区域⎩⎨⎧2x ＋y ≤1x ≥0y ≥0内的概率等于________．14．(理)如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则AP →·AC→＝________.(文)已知向量p ＝(1，－2)，q ＝(x,4)，且p ∥q ，则p ·q 的值为________． 15．给出下列等式：观察各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则依次类推可得a 6＋b 6＝________.16．已知不等式xy ≤ax 2＋2y 2，若对任意x ∈[1,2]，且y ∈[2,3]，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋2cos 2x －1(x ∈R )(1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知f (A )＝12，b ，a ，c 成等差数列，且AB →·AC →＝9，求a 的值．18.(理)(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1＝A 1C ＝AC ＝2，AB ＝BC ，AB ⊥BC ，O 为AC 中点． (1)证明：A 1O ⊥平面ABC ；(2)求直线A 1C 与平面A 1AB 所成角的正弦值；(3)在BC 1上是否存在一点E ，使得OE ∥平面A 1AB ？若存在，确定点E 的位置；若不存在，说明理由． (文)(本小题满分12分)如图，直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为菱形，AB ＝1，AA 1＝62，∠ABC ＝60°. (1)求证：AC ⊥BD 1；(2)求四面体D 1－AB 1C 的体积．19.(理)(本小题满分12分)某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来． (1)求该参赛者恰好连对一条的概率；(2)设X 为该参赛者此题的得分，求X 的分布列与数学期望． (文)(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. (1)求x 和y 的值；(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．20．(本小题满分13分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2. (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明：数列{b n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式．21.(理)(本小题满分13分)已知函数f (x )＝e x (ax 2－2x －2)，a ∈R 且a ≠0. (1)若曲线y ＝f (x )在点P (2，f (2))处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值； (2)当a ＞0时，求函数f (|sin x |)的最小值；(3)在(1)的条件下，若y ＝kx 与y ＝f (x )的图象存在三个交点，求k 的取值范围． (文)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x 与g (x )＝kx ＋b (k ，b ∈R )的图象交于P ，Q 两点，曲线y ＝f (x )在P ，Q 两点处的切线交于点A .(1)当k ＝e ，b ＝－3时，求函数h (x )＝f (x )－g (x )的单调区间；(e 为自然常数) (2)若A ⎝ ⎛⎭⎪⎫ee －1，1e －1，求实数k ，b 的值．22.(本小题满分12分)如图F 1、F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1的左、右焦点，D 、E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e ＝32，S △DEF 2＝1－32.若点M (x 0，y 0)在椭圆C 上，则点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0a ，y 0b 称为点M 的一个“椭点”，直线l 与椭圆交于A 、B 两点，A 、B两点的“椭点”分别为P 、Q . (1)求椭圆C 的标准方程；(2)问是否存在过左焦点F 1 的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．山东省数学高考模拟试题精编二【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设A ＝{1,4,2x }，B ＝{1，x 2}，若B ⊆A ，则x ＝( ) A ．0 B ．－2C ．0或－2D ．0或±22．命题“若x ＞1，则x ＞0”的否命题是( ) A ．若x ＞1，则x ≤0 B ．若x ≤1，则x ＞0 C ．若x ≤1，则x ≤0 D ．若x ＜1，则x ＜0 3．若复数z ＝2－i ，则z ＋10z ＝( ) A ．2－i B ．2＋i C ．4＋2i D ．6＋3i4．(理)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为( ) A ．5x 2－45y 2＝1 B.x 25－y 24＝1C.y 25－x 24＝1 D ．5x 2－54y 2＝1(文)已知双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±22x B ．y ＝±2x C ．y ＝±2x D ．y ＝±12x5．设函数f (x )＝sin x ＋cos x ，把f (x )的图象按向量a ＝(m,0)(m ＞0)平移后的图象恰好为函数y ＝－f ′(x )的图象，则m 的最小值为( ) A.π4 B.π3 C.π2 D.2π36．(理)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 4的系数为( )A ．5B ．40C ．20D ．10(文)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷C 的人数为( ) A ．7 B ．9 C ．10 D ．157．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．88．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB ＝BC ＝2，AC ＝2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为( ) A.125π6 B ．8π C.25π4 D.25π169．(理)已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且函数y ＝ln(x ＋2)－x 当x ＝b 时取到极大值c ，则ad 等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．2(文)直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A (1,3)，则2a ＋b 的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－210．已知抛物线x 2＝4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为( ) A.34 B.32 C ．1 D ．211．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π有零点的概率为( ) A.78 B.34 C.12 D.1412．(理)设函数f (x )＝x －1x ，对任意x ∈[1，＋∞)，f (2mx )＋2mf (x )＜0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 (文)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x ，x ≤0，log 12x ，x ＞0.若关于x 的方程f (f (x ))＝0有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，0)∪(0,1) C ．(0,1) D ．(0,1)∪(1，＋∞) 答题栏二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．14．若x ，y 满足条件⎩⎨⎧3x －5y ＋6≥02x ＋3y －15≤0，y ≥0当且仅当x ＝y ＝3时，z ＝ax －y 取得最小值，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ；当x ＜4时f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝________.16．(理)已知a n ＝∫n0(2x ＋1)d x ，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ，数列{b n }的通项公式为b n ＝n －8，则b n S n 的最小值为________．(文)在△ABC 中，2sin 2A 2＝3sin A ，sin (B －C)＝2cos B sin C ，则ACAB ＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝3sin ωx ＋φ2cos ωx ＋φ2＋sin 2ωx ＋φ2(ω＞0,0＜φ＜π2)．其图象的两个相邻对称中心的距离为π2，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，1.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，a ＝5，S △ABC ＝25，角C 为锐角，且满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫C 2－π12＝76，求c 的值．18.(理)(本题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)若BE⊥平面PCD，求平面EBD与平面BDC夹角的余弦值．(文)(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．(1)求证：AB1⊥平面A1BD；(2)设点O为AB1上的动点，当OD∥平面ABC时，求AOOB1的值．19．(理)(本小题满分12分)某高校组织自主招生考试，共有2 000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组[195,205)，第2组[205,215)，…，第8组[265,275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试．(1)估计所有参加笔试的2 000名同学中，参加面试的同学人数；(2)面试时，每位同学抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A 类资格；其他情况下获B 类资格．现已知某中学有3人获得面试资格，且仅有1人笔试成绩在270分以上，在回答三个面试问题时，3人对每一个问题正确回答的概率均为12，用随机变量X 表示该中学获得B 类资格的人数，求X 的分布列及期望EX. (文)(本小题满分12分)PM 2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB 3095-2012，PM 2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区某年全年每天的PM 2.5日均值监测数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶).(1)求空气质量为超标的数据的平均数与方差；(2)从空气质量为二级的数据中任取两个，求这两个数据的和小于100的概率； (3)以这12天的PM 2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(366天)大约有多少天的空气质量达到一级或二级．20.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x 2－2(n ＋1)x ＋n 2＋5n －7.(Ⅰ)设函数y ＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{a n }，求证：{a n }为等差数列； (Ⅱ)设函数y ＝f(x)的图象的顶点到x 轴的距离构成数列{b n }，求{b n }的前n 项和S n .21．(理)(本小题满分13分)已知函数f(x)＝ax sin x ＋cos x ，且f(x)在x ＝π4处的切线斜率为2π8.(1)求a 的值，并讨论f(x)在[－π，π]上的单调性； (2)设函数g(x)＝ln (mx ＋1)＋1－x1＋x，x ≥0，其中m ＞0，若对任意的x 1∈[0，＋∞)总存在x 2∈[0，π2]，使得g(x 1)≥f(x 2)成立，求m 的取值范围．(文)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12x 2－13ax 3(a ＞0)，函数g(x)＝f(x)＋e x (x －1)，函数g(x)的导函数为g ′(x)． (1)求函数f(x)的极值； (2)若a ＝e ，(ⅰ)求函数g(x)的单调区间；(ⅱ)求证：x ＞0时，不等式g ′(x)≥1＋ln x 恒成立．22．(本小题满分12分)如图，已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1，直线l 的方程为x ＝4，过右焦点F 的直线l ′与椭圆交于异于左顶点A 的P ，Q 两点，直线AP 、AQ 交直线l 分别于点M 、N.(Ⅰ)当AP →·AQ→＝92时，求此时直线l ′的方程； (Ⅱ)试问M 、N 两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．山东省数学高考模拟试题精编三【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若复数z 满足3－iz ＝1＋i ，i 是虚数单位，则z ＝( ) A ．2－2i B ．1－2i C ．2＋i D ．1＋2i2．若集合A ＝{x ∈Z |2＜2x ＋2≤8}，B ＝{x ∈R |x 2－2x ＞0}，则A ∩(∁R B )所含的元素个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为( ) A ．80 B ．40 C.803 D.4034．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC ( ) A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5．设l 、m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题： ①l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α ②l ∥α，m ∥α，则l ∥m ③α⊥β，l ⊂α，则l ⊥β ④l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m其中正确的命题的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．46．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，P (1，－2)是C 上的点，且y ＝2x 是C 的一条渐近线，则C 的方程为( ) A.y 22－x 2＝1 B ．2x 2－y 22＝1C.y 22－x 2＝1或2x 2－y 22＝1 D.y 22－x 2＝1或x 2－y 22＝17．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A ．0.852 B ．0.819 2 C ．0.8 D ．0.758．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω＞0)，把函数f (x )的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x ＝π3，则ω的最小值是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D.329．按右面的程序框图运行后，输出的S 应为( ) A ．26 B ．35 C ．40 D ．5710．(理)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧π4≤x ≤5π4|y |≤1所表示的平面区域为D ，现向区域D 内随机投掷一点，且该点又落在曲线y ＝sin x 与y ＝cos x 围成的区域内的概率是( ) A.22π B.2π C ．2 2 D ．1－2π(文)函数f (x )＝lg|sin x |是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数11．(理)[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f (x )＝x －[x ](x ∈R )，g (x )＝log 4(x －1)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4(文)在直角三角形ABC 中，∠C ＝π2，AC ＝3，取点D 、E 使BD→＝2DA →，AB →＝3BE →，那么CD →·CA →＋CE →·CA →＝( ) A ．3 B ．6 C ．－3 D ．－612．一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米，1.9米；(2)发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成；(3)当设置的步长为a 米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a 秒．则这个机器人跑50米(允许超出50米)所需的最少时间是( ) A ．48.6秒 B ．47.6秒 C ．48秒 D ．47秒答题栏二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)13．(理)在(4x －2－x )6的展开式中，常数项为________．(文)若实数x ，y 满足－1＜x ＋y ＜4，且2＜x －y ＜3，则p ＝2x －3y 的取值范围是________．14．已知△ABC 中，BC ＝1，AB ＝3，AC ＝6，点P 是△ABC 的外接圆上一个动点，则BP →·BC→的最大值是________． 15．(理)若曲线y ＝x －12在点⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m －12处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，则m ＝________.(文)已知点P (x ，y )在直线x ＋2y ＝3上移动，当2x ＋4y 取得最小值时，过点P 引圆⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋142＝12的切线，则此切线段的长度为________． 16．已知数列a n ：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3sin C cos C －cos 2C ＝12，且c ＝3. (1)求角C ；(2)若向量m ＝(1，sin A )与n ＝(2，sin B )共线，求a 、b 的值． 18.(理)(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB ⊥AC ，M 、N 分别是CC 1，BC 的中点，点P 在线段A 1B 1上，且A 1P →＝λA 1B 1→(1)证明：无论λ取何值，总有AM ⊥PN ；(2)当λ＝12时，求直线PN 与平面ABC 所成角的正切值．(文)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∠BAD ＝120°，AD ＝AB ＝1，AC 交BD 于O 点．(1)求证：平面PBD ⊥平面P AC ；(2)求三棱锥D －ABP 和三棱锥B －PCD 的体积之比．19.(理)(本小题满分12分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过a吨的每吨2元；超过a吨而不超过(a＋2)吨的，超出a吨的部分每吨4元；超过(a＋2)吨的，超出(a＋2)吨的部分每吨6元．(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表：将12费用，求Y的分布列和数学期望(精确到元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府决定适当下调a的值(3＜a＜4)，小明家响应政府号召节约用水，已知他家前3个月的月平均水费为11元，并且前3个月用水量x的分布列为：请你求出今年调整的(文)(本小题满分12分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表：(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：据此估计该地“节约用水家庭”的比例．20．(本小题满分13分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数a.①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出常数a；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．21.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝12ax2－(2a＋1)x＋2ln x(a∈R)．(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求f(x)的单调区间；(Ⅲ)设g(x)＝x2－2x，若对任意x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范围．22.(本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x－y＋6＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)若过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求△F1MN的内切圆面积的最大值和此时直线l的方程．山东省数学高考模拟试题精编四【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z ＝1＋i2－i (其中是虚数单位)，则复数z 在坐标平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．(理)已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )＜0，则( )A ．p 是真命题，綈p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )＞0B ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0C ．p 是假命题，綈p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0D ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0(文)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0，则綈p 为( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2＞0B ．∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2＜0C ．∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0D ．∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞0 3．(理)如图所示，要使电路接通即灯亮，开关不同的闭合方式有( ) A ．11种 B ．20种 C ．21种 D ．12种(文)已知向量a 、b 的夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝( ) A ．3 2 B ．2 2 C. 2 D ．14．“m ＜0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件5．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )6．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( ) A.14 B.13 C.12 D.327．(理)下列四个判断：①某校高三(1)班的人数和高三(2)班的人数分别是m 和n ，某次测试数学平均分分别是a ，b ，则这两个班的数学平均分为a ＋b 2；②从总体中抽取的样本(1,2.5)，(2,3.1)，(3,3.6)，(4,3.9)，(5,4.4)，则回归直线y ∧＝b ∧x ＋a ∧必过点(3,3.6)；③已知ξ服从正态分布N (1,22)，且p (－1≤ξ≤1)＝0.3，则p (ξ＞3)＝0.2 其中正确的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个(文)某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ∧＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ) A ．83% B ．72% C ．67% D ．66%8．阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是( )A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|－2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}D．{x∈R|－2≤x≤log23或x＝2}9．已知点M(a，b)(a＞0，b＞0)是圆C：x2＋y2＝1内任意一点，点P(x，y)是圆上任意一点，则实数ax＋by－1()A．一定是负数B．一定等于0C．一定是正数D．可能为正数也可能为负数10．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的形状为()A．不确定B．钝角三角形C．锐角三角形D．直角三角形11．(理)设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1、x2，则()A．x1x2＜0 B．x1x2＝1C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1(文)定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则()A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)12．等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，已知(a8＋1)3＋2013(a8＋1)＝1，(a2006＋1)3＋2013(a2006＋1)＝－1，则下列结论正确的是()A．d＜0，S2013＝2013 B．d＞0，S2013＝2013C．d＜0，S2013＝－2013 D．d＞0，S2013＝－2013答题栏二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)13．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为________． 14．(理)如图，阴影部分由曲线y ＝x 与y 轴及直线y ＝2围成，则阴影部分的面积S ＝________.(文)曲线y ＝x 3－2x ＋3在x ＝1处的切线方程为________．15．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________cm 3.16．观察下面两个推理过程及结论：(1)若锐角A ，B ，C 满足A ＋B ＋C ＝π，以角A ，B ，C 分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A ， (2)若锐角A ，B ，C 满足A ＋B ＋C ＝π，则⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－C 2＝π，以角π2－A 2，π2－B 2，π2－C2分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：cos2A2＝cos2B2＋cos2C2－2cosB2cosC2sinA2.则：若锐角A，B，C满足A＋B＋C＝π，类比上面推理方法，可以得到的一个等式是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c＝1，C＝π3.(1)若cos(α＋C)＝－35，0＜α＜2π3，求cos α；(2)若sin C＋sin(A－B)＝3sin 2B，求△ABC的面积S.18.(理)(本小题满分12分)如图已知：菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD＝2CD＝4，∠ABE＝60°，∠BAD＝∠CDA＝90°，点H，G分别是线段EF，BC的中点．(1)求证：平面AHC⊥平面BCE；(2)点M在直线EF上，且GM∥平面AFD，求平面ACH与平面ACM所成角的余弦值．(文)(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1.(1)若M、N分别是AB、A1C的中点，求证：MN∥平面BCC1B1；(2)若三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，∠B1BA＝∠B1BC＝60°，P为线段B1B 上的动点，当P A＋PC最小时，求证：B1B⊥平面APC.19.(理)(本小题满分12分)空气质量指数PM2.5(单位：μg/m 3)表示每立方米空气中入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重(如下表)：某市某年8月8日～9月6日(30天)对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如图所示的条形图：(1)以该数据为依据，求该城市一个月内空气质量类别为良的概率；(2)在上述30个监测数据中任取2个，设X 为其中空气质量类别为优的天数，求X 的分布列和数学期望．(文)(本小题满分12分)某车间将10名技术工人平均分为甲、乙两个小组加工某种零件．已知甲组每名技术工人加工的零件合格的分别为4个、5个、7个、9个、10个，乙组每名技术工人加工的零件合格的分别为5个、6个、7个、8个、9个． (1)分别求出甲、乙两组技术工人加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较这两组技术工人加工这种零件的技术水平；(2)假设质检部门从甲、乙两组技术工人中分别随机抽取1人，对他们加工的零件进行检测，若抽到的2人加工的合格零件之和超过12个，则认为该车间加工的零件质量合格，求该车间加工的零件质量合格的概率．20.(本小题满分13分)已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足S n ＝12(1－a n )． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝na n ，求证：b 1＋b 2＋…＋b n ＜34.21．(理)(本小题满分13分)已知函数g (x )＝2a ln(x ＋1)＋x 2－2x (1)当a ≠0时，讨论函数g (x )的单调性；(2)若函数f (x )的图象上存在不同两点A ，B ，设线段AB 的中点为P (x 0，y 0)，使得f (x )在点Q (x 0，f (x 0))处的切线与直线AB 平行或重合，则说函数f (x )是“中值平衡函数”，切线叫做函数f (x )的“中值平衡切线”．试判断函数g (x )是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数g (x )的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由． (文)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ＞0)的零点的集合为{0,1}，且x ＝13是f (x )的一个极值点． (1)求ba 的值；(2)试讨论过点P (m,0)且与曲线y ＝f (x )相切的直线的条数．22.(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左，右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点D .求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．山东省数学高考模拟试题精编五【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．复数1＋2ii 的共轭复数是a ＋b i(a ，b ∈R )，i 是虚数单位，则点(a ，b )为( ) A ．(1,2) B ．(2，－1) C ．(2,1) D ．(1，－2)2．下列说法中，正确的是()A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题C．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件D．命题“∃x∈R，x2－x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2－x≤0”3．已知a＝0.7－13，b＝0.6－13，c＝log2.11.5，则a，b，c的大小关系是()A．c＜a＜b B．c＜b＜aC．a＜b＜c D．b＜a＜c4．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为()A．48＋12 2 B．48＋24 2C．36＋12 2 D．36＋24 25．(理)如图，A、B两点之间有4条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1,2,3,4.从中任取2条网线，则这2条网线通过的最大信息量之和等于5或6的概率是()A.56 B.12C.13 D.16(文)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≤2x ＋y ≥1x －y ≤1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．12B ．11C ．3D ．－16．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6(x ∈R )图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3C ．y ＝sin x 2D ．y ＝cos x27．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，a 3＝5，S k ＋2－S k ＝36，则k 的值为( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 8.某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：f (x )＝1x ，f (x )＝log 3(x 2＋1)，f (x )＝2x ＋2－x ，f (x )＝2x －2－x ，则输出的函数是( ) A ．f (x )＝1x B ．f (x )＝log 3(x 2＋1) C ．f (x )＝2x ＋2－x D ．f (x )＝2x －2－x9．(理)将5名学生分到A ，B ，C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中。

2014年全国统一高考数学试卷文科大纲版学生版

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）（2014?大纲版）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）A．2B．3C．5D．72．（5分）（2014?大纲版）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣＞的解集为（2014?大纲版）不等式组）3．（5分）（＜B．{x|﹣1＜2＜x＜﹣1}x＜0}C．{x|0＜x＜1}xA．{|﹣D．{x|x＞1}4．（5分）（2014?大纲版）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）．．D．B．CA）1）+（x＞﹣1）的反函数是（2014?5．（5分）（大纲版）函数y=ln（x3x3（x＞﹣1e）﹣1）﹣eB）（x＞﹣1）．y=（y=A．（1x33x（xy=C．（1﹣e∈）（x∈R）R﹣1））D．y=（e6．（5分）（2014?大纲版）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣））? =（2．1C．DA．﹣1B．07．（5分）（2014?大纲版）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种8．（5分）（2014?大纲版）设等比数列{a}的前n项和为S．若S=3，S=15，则42nn S=（）6A．31B．32C．63D．649．（5分）（2014?大纲版）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F、1F，离心率为，过F的直线l交C于A、B两点，若△AFB的周长为4，122则C的方程为（）2A．+=1B．+y=1C．+=1D．+=110．（5分）（2014?大纲版）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）．DC．．9πB．16πA11．（5分）（2014?大纲版）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．2C．4D．412．（5分）（2014?大纲版）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分36（用数字x．的系数是）分）13．（5（2014?大纲版）（x﹣2 的展开式中作答）．的最大值是y=cos2x14．（5分）（2014?大纲版）函数+2sinx的最大+满足约束条件y4y，则z=x大纲版）设15．（5分）（2014?x，．值为22的交l与+y=2的两条切线，若x和2014?（16．5分）（大纲版）直线ll是圆l2211．的夹角的正切值等于与3点为（1，），则ll21三、解答题．a=2a=1a}a大纲版）数列（10．17（分）2014?{满足，，﹣a+=2a2n2n2n1n1++（Ⅰ）设b=a﹣a，证明{b}是等差数列；nn1nn+（Ⅱ）求{a}的通项公式．n18．（12（2014?大纲版）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，分）tanA=，求B．19．（12分）（2014?大纲版）如图，三棱柱ABC﹣ABC中，点A在平面ABC1111内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC=2．1（Ⅰ）证明：AC⊥AB；11（Ⅱ）设直线AA与平面BCCB的距离为，求二面角A﹣AB﹣C的大小．1111人需使用某种设备42014?大纲版）设每个工作日甲，乙，丙，丁1220．（分）（，各人是否需使用设备相互独立．0.40.5，的概率分别为0.6，0.5，人需使用设备的概率；3（Ⅰ）求同一工作日至少同一工作日需“k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求（Ⅱ）实验室计划购买的最小值．k0.1，求使用设备的人数大于k”的概率小于23．0）（a）=ax+3x≠+3x2014?21．（12分）（大纲版）函数f（x）的单调性；（x（Ⅰ）讨论f的取值范围．a，2）是增函数，求（Ⅱ）若f（x）在区间（12，直线F0）的焦点为=2px（py（22．12分）（2014?大纲版）已知抛物线C：＞．|=|PQ|，与C的交点为Q，且|QFPy=4与y轴的交点为的方程；C（Ⅰ）求、MC相交于与若A相交于、B两点，AB的垂直平分线l′ClF（Ⅱ）过的直线与的方程．l四点在同一圆上，求、、、两点，且NAMBN。

15.2014高考领航(文)2-12课时

【A 级】基础训练1．函数f(x)＝x 33＋x 2－3x －4在[0,2]上的最小值是( )A ．－173B ．－103 C ．－4D ．－643解析：f ′(x)＝x 2＋2x －3，令f ′(x)＝0得x ＝1(x ＝－3舍去)，又f(0)＝－4，f(1)＝－173，f(2)＝－103，故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)＝－173，选A. 答案：A2．(2013·兰州调研)函数f(x)＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围为( )A ．0≤a ＜1B ．0＜a ＜1C ．－1＜a ＜1D ．0＜a ＜12解析：∵y ′＝3x 2－3a ，令y ′＝0，可得：a ＝x 2.又∵x ∈(0,1)，∴0＜a ＜1.故选B. 答案：B3．函数f(x)＝x 3－3x 2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( )A ．－2B ．0C ．2D ．4解析：f ′(x)＝3x 2－6x ＝0 ∴x ＝0，x ＝2(舍)f(0)＝2，f(1)＝0，f(－1)＝－2. 答案：C4．函数f(x)＝12x 2－ln x 在[1，e]上的最小值为________．解析：∵f ′(x)＝x －1x，∴当x ∈(1，e)时，f ′(x)＞0，∴f(x)在[1，e]上是增函数，故f(x)min ＝f(1)＝12.答案：125．已知f(x)＝－x 2＋mx ＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m 的取值范围是________．解析：f ′(x)＝m －2x ，令f ′(x)＝0，则x ＝m 2，由题设得m2∈[－2，－1]，故m ∈[－4，－2]．答案：[－4，－2]6．已知函数f(x)＝ax 3－3x ＋1对x ∈(0,1]总有f(x)≥0成立，则实数a 的取值范围是________．解析：当x ∈(0,1]时不等式ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x －1x 3，设g(x)＝3x －1x 3，x ∈(0,1]， g ′(x)＝3x 3－(3x －1)(3x 2)x 6＝－6⎝⎛⎭⎫x －12x 4，g ′(x)与g(x)随x 变化情况如下表：因此g(x)的取值范围是答案：[4，＋∞)7．(2012·高考课标全国卷)设函数f(x)＝e x －ax －2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a ＝1，k 为整数，且当x ＞0时，(x －k)f ′(x)＋x ＋1＞0，求k 的最大值．解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x)＝e x －a.若a ≤0，则f ′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．若a ＞0，则当x ∈(－∞，ln a)时，f ′(x)＜0；当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x)＞0. 所以，f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增． (2)由于a ＝1，所以(x －k)f ′(x)＋x ＋1＝(x －k)(e x －1)＋x ＋1. 故当x ＞0时，(x －k)f ′(x)＋x ＋1＞0等价于 k ＜x ＋1e x －1＋x(x ＞0)．① 令g(x)＝x ＋1e x －1＋x ，则g ′(x)＝－xe x －1(e x －1)2＋1＝e x (e x －x －2)(e x －1)2.由(1)知，函数h(x)＝e x －x －2在(0，＋∞)上单调递增，而h(1)＜0，h(2)＞0，所以h(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零点，故g ′(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零点，设此零点为α，则α∈(1,2)．当x ∈(0，α)时，g ′(x)＜0；当x ∈(α，＋∞)时，g ′(x)＞0.所以g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g(α)．又由g ′(α)＝0，可得e α＝a ＋2，所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．由于①式等价于k ＜g(α)，故整数k 的最大值为2.8．(2013·北京海淀区检测)已知函数f(x)＝x 2＋2a 3x＋1，其中a ＞0.(1)若曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y ＝1平行，求a 的值； (2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值．解：f ′(x)＝2x －2a 3x 2＝2(x 3－a 3)x 2，x ≠0.(1)由题意可得f ′(1)＝2(1－a 3)＝0，解得a ＝1，此时f(1)＝4，在点(1，f(1))处的切线为y ＝4，与直线y ＝1平行．故所求的a 的值为1.(2)由f ′(x)＝0可得x ＝a ，a ＞0，①当0＜a ≤1时，f ′(x)＞0在(1,2]上恒成立，所以y ＝f(x)在[1,2]上递增，所以f(x)在[1,2]上的最小值为f(1)＝2a 3＋2. ②当1＜a ＜2时，由上表可得y ③由a ≥2时，f ′(x)＜0在[1,2)上恒成立，所以y ＝f(x)在[1,2]上递减．所以f(x)在[1,2]上的最小值为f(2)＝a 3＋5. 综上讨论，可知：当0＜a ≤1时，y ＝f(x)在[1,2]上的最小值为f(1)＝2a 3＋2；当1＜a ＜2时，y ＝f(x)在[1,2]上的最小值为f(a)＝3a 2＋1；当a ≥2时，y ＝f(x)在[1,2]上的最小值为f(2)＝a 3＋5.【B 级】能力提升1．函数f(x)＝12e x (sin x ＋cos x)在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域为( ) A.⎣⎡⎦⎤12，12e π2B.⎝⎛⎭⎫12，12e π2C ．[1，e π2]D ．(1，e π2)解析：f ′(x)＝12e x (sin x ＋cos x)＋12e x (cos x －sin x)＝e x cos x ，当0≤x ≤π2时，f ′(x)≥0，∴f(x)是⎣⎡⎦⎤0，π2上的增函数． ∴f(x)的最大值为f ⎝⎛⎭⎫π2＝12e π2， f(x)的最小值为f(0)＝12.答案：A2．已知函数f(x)＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m 、n ∈[－1,1]，则f(m)＋f ′(n)的最小值是( ) A ．－13 B ．－15 C ．10D ．15解析：求导得f ′(x)＝－3x 2＋2ax ，由函数f(x)在x ＝2处取得极值知 f ′(2)＝0，即－3×4＋2a ×2＝0，∴a ＝3. 由此可得f(x)＝－x 3＋3x 2－4， f ′(x)＝－3x 2＋6x ，易知f(x)在[－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增， ∴当m ∈[－1,1]时， f(m)min ＝f(0)＝－4.又f ′(x)＝－3x 2＋6x 的图象开口向下，且对称轴为x ＝1， ∴当n ∈[－1,1]时， f ′(n)min ＝f ′(－1)＝－9.故f(m)＋f ′(n)的最小值为－13，故选A. 答案：A3．(2013·淄博一检)已知a ≤1－x x＋ln x 对任意x ∈⎣⎡⎦⎤12，2恒成立，则a 的最大值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：设f(x)＝1－x x ＋ln x ，则f ′(x)＝－x ＋x －1x 2＋1x ＝x －1x2.当x ∈⎣⎡⎭⎫12，1时，f ′(x)＜0，故函数f(x)在⎣⎡⎭⎫12，1上单调递减；当x ∈(1,2]时，f ′(x)＞0，故函数f(x)在(1,2]上单调递增，∴f(x)min ＝f(1)＝0，∴a ≤0，即a 的最大值为0. 答案：A4．做一个圆柱形锅炉，容积为V ，两个底面的材料每单位面积的价格为a 元，侧面的材料每单位面积的价格为b 元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为________．解析：设圆柱底面半径为R ，高为h ，则V ＝πR 2h ，则总造价y ＝2πR 2a ＋2πRhb ＝2πR 2a ＋2πRb·V πR 2＝2πaR 2＋2bV R ，故y ′＝4πaR －2bVR 2，令y ′＝0得2R h ＝b a. 故当2R h ＝ba时y 取最小值．答案：ba5．(2013·南宁联考)已知函数f(x)＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围是________．解析：f ′(x)＝3x 2－3a ＝3(x 2－a)，显然a ＞0，f ′(x)＝3(x ＋a)(x －a)，由已知条件0＜a ＜1，解得0＜a ＜1. 答案：(0,1)6．(2013·广州模拟)设函数f(x)＝ax 3－3x ＋1(x ∈R)，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a 的值为________．解析：(构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f(x)≥0显然成立；当x ＞0，即x ∈(0,1]时，f(x)＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x 2－1x 3.设g(x)＝3x 2－1x 3，则g ′(x)＝3(1－2x )x 4，所以g(x)在区间⎝⎛⎦⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤12，1上单调递减，因此g(x)max ＝g ⎝⎛⎭⎫12＝4，从而a ≥4. 当x ＜0，即x ∈[－1,0)时，同理a ≤3x 2－1x3.g(x)在区间[－1,0)上单调递增，∴g(x)min ＝g(－1)＝4，从而a ≤4，综上可知a ＝4. 答案：47．(2013·温州模拟)已知函数f(x)＝(2x ＋a)·e x (e 为自然对数的底数)．(1)求函数f(x)的极小值；(2)对区间[－1,1]内的一切实数x ，都有－2≤f(x)≤e 2成立，求实数a 的取值范围．解：(1)易得f ′(x)＝(2x ＋a ＋2)e x . ∵当x ＜－a2－1时，f ′(x)＜0，∴f(x)在⎝⎛⎭⎫－∞，－a2－1上为减函数． ∵当x ＞－a2－1时，f ′(x)＞0，∴f(x)在⎝⎛⎭⎫－a2－1，＋∞上为增函数． ∴当x ＝－a 2－1时，函数f(x)取得极小值，极小值为f ⎝⎛⎭⎫－a 2－1＝－2e －a2－1. (2)由(1)知，①当－a2－1≤－1，即a ≥0时，f(x)在[－1,1]上为增函数，∴f(x)min ＝f(－1)，f(x)max ＝f(1)，从而有⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)≥－2f (1)≤e 2，即⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)e －1≥－2(a ＋2)e ≤e 2，解得0≤a ≤e －2. ②当－a2－1≥1，即a ≤－4时，f(x)在[－1,1]上为减函数，∴f(x)min ＝f(1)，f(x)max ＝f(－1)，从而有⎩⎪⎨⎪⎧f (1)≥－2f (－1)≤e 2，即⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋2)e ≥－2(a －2)e －1≤e 2，此时a 无解． ③当－1＜－a2－1＜1，即－4＜a ＜0时，f(x)在⎣⎡⎭⎫－1，－a 2－1上为减函数，在⎣⎡⎦⎤－a2－1，1上是增函数， ∴f(x)min ＝f ⎝⎛⎭⎫－a2－1，f(x)max ＝max{f(－1)，f(1)}，从而有⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝⎛⎭⎫－a2－1≥－2f (1)≤e2f (－1)≤e2，即⎩⎪⎨⎪⎧－2e －a2－1≥－2(a ＋2)e ≤e 2(a －2)e －1≤e2，解得－2≤a ＜0.综上所述，a 的取值范围为[－2，e －2]．。

2014年(全国卷II)高考文科数学

2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分)1.已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A ∩B=（） A. ∅ B. {}2 C. {0} D. {2}-2.131ii+=-（） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3.函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（） A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，学科网也不是q 的必要条件4.设向量,a b 满足a b +=a b -a b ⋅=（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 55.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（） A. (1)n n + B. (1)n n - C.(1)2n n + D. (1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A.2717 B.95 C.2710 D.317.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为A.3B.32C.1D.38.执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（） A.4 B.5 C.6 D.79.设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（）A.8B.7C.2D.110.设F 为抛物线2:+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则AB =（）A.3B.6C.12D.11.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞12.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（）A.[－1,1]B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.⎡⎣D.⎡⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14. 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.15. 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________. 16.数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 三、解答题：17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB . （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点. （1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N . （1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .21.（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-. （1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P 是O e 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O e 相交于,B C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O e 于点E .证明：（1）BE EC =；（2）22AD DE PB ⋅=23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈.（1）求C 得参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数1()||||(0)f x x x a a a=++->（1）证明：()2f x≥；（2）若(3)5f<，求a的取值范围.。

8.2014高考领航(文)2-5课时

【A 级】基础训练1．(2013·德州二模)函数y ＝|x |αxx(α＞1)的图象大致形状是( )解析：当x ＞0时，y ＝a x (a ＞1)为增函数．当x ＜0时，y ＝－a x (a ＞1)与y ＝a x 关于x 轴对称．答案：B2．(2013·安徽皖南八校三联)设集合M ＝{x |2x －1＜1，x ∈R}，N ＝{x |log 12x ＜1，x ∈R}，则M ∩N等于( )A.⎝⎛⎭⎫12，1 B ．(0,1) C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞D ．(－∞，1)解析：M ＝{x |x ＜1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＞12，则M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12＜x ＜1，故选A. 答案：A3．(2013·河南焦作二模)若函数y ＝a x ＋b －1(a ＞0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )A ．0＜a ＜1且b ＞0B ．a ＞1且b ＞0C ．0＜a ＜1且b ＜0D ．a ＞1且b ＜0解析：(1)当0＜a ＜1时，不论上下怎样平移，图象必过第二象限；当a ＞1时，不论上下怎样平移，图象必过第一象限．∵y ＝a x ＋b －1的图象经过第二、三、四象限， ∴只可能0＜a ＜1.(2)如图，这个图可理解为y ＝a x (0＜a ＜1)的图象向下平移大于1个单位长度．∴⎩⎪⎨⎪⎧b －1＜0，|b －1|＞1，解得b ＜0.由(1)、(2)可知0＜a ＜1且b ＜0. 答案：C4．函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x －3x在区间[－1,1]上的最大值为________．解析：由y ＝⎝⎛⎭⎫13x 是减函数，y ＝3x 是增函数，知y ＝⎝⎛⎭⎫13x －3x 是减函数，∴在[－1,1]上，当x ＝－1时函数取得最大值为83.答案：835．(2013·洛阳质检)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＜0g (x )，x ＞0，若f (x )是奇函数，则g (2)的值是________．解析：令x ＞0，则－x ＜0，∴f (－x )＝2－x ，又∵f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )， ∴f (x )＝－2－x ，∴g (x )＝－2－x ，∴g (2)＝－2－2＝－14.答案：－146．函数f (x )＝ax 2＋2x －3＋m (a ＞1)恒过点(1,10)则m ＝________.解析：当x 2＋2x －3＝0时， f (x )＝a 0＋m ＝10 ∴m ＝9. 答案：97．k 为何值时，方程|3x －1|＝k 无解？有一解？有两解？解：函数y ＝|3x －1|的图象是由函数y ＝3x 的图象向下平移一个单位后，再把位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折到x 轴上方得到的，函数图象如图所示．当k ＜0时，直线y ＝k 与函数y ＝|3x －1|的图象无交点，即方程无解；当k ＝0或k ≥1时，直线y ＝k 与函数y ＝|3x －1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0＜k ＜1时，直线y ＝k 与函数y ＝|3x －1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解． 8．若函数y ＝a ·2x －1－a 2x －1为奇函数．(1)求a 的值； (2)求函数的定义域；(3)讨论函数的单调性．解：∵函数y ＝a ·2x －1－a2x －1，∴y ＝a －12x－1. (1)由奇函数的定义，可得f (－x )＋f (x )＝0，即a －12－x －1＋a －12x －1＝0，∴2a ＋1－2x 1－2x ＝0，∴a ＝－12. (2)∵y ＝－12－12x －1，∴2x －1≠0，即x ≠0.∴函数y ＝－12－12x －1的定义域为{x |x ≠0}．(3)当x ＞0时，设0＜x 1＜x 2，则 y 1－y 2＝12x 2－1－12x 1－1＝2x 1－2x 2(2x 2－1)(2x 1－1). ∵0＜x 1＜x 2，∴1＜2x 1＜2x 2. ∴2x 1－2x 2＜0,2x 1－1＞0,2x 2－1＞0.∴y 1－y 2＜0，因此y ＝－12－12x －1在(0，＋∞)上单调递增．同样可以得出y ＝－12－12x －1在(－∞，0)上单调递增．【B 级】能力提升1．(2011·高考湖北卷)已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a ＞0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)＝( ) A ．2 B.154 C.174D ．a 2解析：∵f (x )是奇函数，g (x )是偶函数， ∴由f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2，①得－f (x )＋g (x )＝a －x －a x ＋2，②①＋②，得g (x )＝2，①－②，得f (x )＝a x －a －x .又g (2)＝a ，∴a ＝2，∴f (x )＝2x －2－x ，∴f (2)＝22－2－2＝154. 答案：B2．(2013·保定质检)已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m 、n 满足f (m )＞f (n )，则m 、n 的关系为( ) A ．m ＋n ＜0 B ．m ＋n ＞0 C ．m ＞nD ．m ＜n解析：∵0＜5－12＜1，∴f (x )＝a x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12x ，且f (x )在R 上单调递减，又∵f (m )＞f (n )，∴m ＜n ，故选D. 答案：D3．(2013·长春市第二次调研)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S (x )＝a x －a －x ，C (x )＝a x ＋a －x ，其中a ＞0，且a ≠1，下面正确的运算公式是( )①S (x ＋y )＝S (x )C (y )＋C (x )S (y )；②S (x －y )＝S (x )·C (y )－C (x )S (y )；③2S (x ＋y )＝S (x )C (y )＋C (x )S (y )；④2S (x －y )＝S (x )C (y )－C (x )S (y )． A ．①② B ．③④ C ．①④D ．②③解析：经验证易知①②错误，依题意，注意到2S (x ＋y )＝2(a x ＋y －a －x －y)，又S (x )C (y )＋C (x )S (y )＝2(a x ＋y －a－x －y)，因此有2S (x ＋y )＝S (x )C (y )＋C (x )S (y )；同理有2S (x －y )＝S (x )C (y )－C (x )S (y )．综上所述，选B. 答案：B4．(2013·深圳二模)已知函数f (x )＝12x＋1－12的定义域是R ，则f (x )的值域是________．解析：由y ＝12x＋1－12得2x ＝1－2y 1＋2y，由指数函数性质知2x ＞0，∴1－2y1＋2y＞0， ∴－12＜y ＜12，∴函数f (x )的值域为⎝⎛⎭⎫－12，12. 答案：⎝⎛⎭⎫－12，12 5．(2013·河北衡水模拟)已知函数f (x )＝|2x －1|，a ＜b ＜c ，且f (a )＞f (c )＞f (b )，则下列结论中，一定成立的是________．①a ＜0，b ＜0，c ＜0; ②a ＜0，b ≥0，c ＞0； ③2－a ＜2c; ④2a ＋2c ＜2.解析：画出函数f (x )＝|2x －1|的图象(如图)，由图象可知：a ＜0，b 的符号不确定；c ＞0，故①②错； ∵f (a )＝|2a －1|， f (c )＝|2c －1|， ∴|2a －1|＞|2c －1|，即1－2a ＞2c －1，故2a ＋2c ＜2，④成立．又2a ＋2c ＞22a ＋c ，∴2a ＋c ＜1.∴a ＋c ＜0，∴－a ＞c ， ∴2－a ＞2c ，③不成立．答案：④6．定义运算*为a *b ＝max(a ，b)，规定：a*a ＝a ，例如2]R)，则不等式f (x )≤16的解集为________．解析：结合题目对运算的定义，知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧6－x ，x ＜2，2x ，x ≥2，画出函数y ＝f (x )的图象，可得不等式f (x )≤16的解集为{x |－10≤x ≤4}．故填{x |－10≤x ≤4}．答案：{x |－10≤x ≤4}7．(2013·长春第一次调研改编)已知函数f (x )＝e x －ax －1(a ＞0，e 为自然对数的底数)(1)求f (x )的最小值．(2)当a ＝1时，求f (x )零点的个数．解：(1)由题意知，a ＞0，f ′(x )＝e x －a ，由f ′(x )＝e x －a ＝0，得x ＝ln a .当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )＜0；当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )＞0. 所以f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．易知f (x )在x ＝ln a 处取得极小值，且为最小值，故函数f (x )的最小值为f (ln a )＝e ln a －a ln a －1＝a －a ln a －1. (2)当a ＝1时，f (x )min ＝0.即f (x )＝e x －x －1在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数．而f (0)＝e 0－1＝0为最小值， ∴f (x )＝0只有一解为x ＝0.即f (x )＝e x －x －1只有一个零点为0.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
考向一
确定函数零点所在区间
(1)(2013· 山东淄博模拟)若方程 xlg(x＋2)＝1 的实根在区间 (k，k＋1)(k∈Z)上，则 k 等于( A．－2 C．－2 或 1 ) B．1 D．0
x
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
函数与方程思想的综合应用 (2013· 海淀区高三期末)已知函数 f(x)＝ex(x2＋ax－a)，其中 a 是常数． (1)当 a＝1 时，求曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若存在实数 k，使得关于 x 的方程 f(x)＝k 在[0，＋∞)上有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围．【解题指南】程． (2)在[0，＋∞)上求 f(x)的单调变化及最值，利用函数与方程的思想求 k 的变化范围． (1)直接求导，求斜率，利用点斜式建立直线方
1．(2013· 北京东城区模拟)在以下区间中，存在函数 f(x)＝x3＋ 3x－3 的零点的是( A．[－1,0] C．[0,1] ) B．[1,2] D．[2,3]
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
解析：由于 f(0)＝－3＜0，f(1)＝1＞0，所以 f(x)在区间[0,1]上存在零点，故选 C. 答案：C
【解析】在同一坐标系内作出函数
y＝sin x 在[0,2π]
上的图象，发现它们有两个交点，即函数 f(x)在[0,2π]上有两个零点．【答案】 B
【方法总结】
(1)解方程法：令 f(x)＝0，如果能求出解，则有
几个解就有几个零点； (2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且 f(a)· f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质； (3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
－x2＋ax－2. 若函数 y＝f(x)与 y＝g(x)的图象恰有一个公共点，求实数 a 的值．【审题视点】 y＝f(x)与 y＝g(x)图象恰有一个公共点，即 f(x)
－g(x)＝0 恰有一根，转化为 a 的函数．
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
【解】
(1)由 f(x)＝ex(x2＋ax－a)可得
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x].2 分当 a＝1 时，f(1)＝e，f′(1)＝4e.4 分所以曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 y－e＝4e(x－1)，即 y＝4ex－3e.5 分 (2)令 f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x]＝0，解得 x＝－(a＋2)或 x＝0.6 分当－(a＋2)≤0，即 a≥－2 时，在区间[0，＋∞)上，f′(x)≥0，所以 f(x)是[0，＋∞)上的增函数，所以方程 f(x)＝k 在[0，＋∞)上不可能有两个不相等的实数根.8 分
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
2．(2013· 广州模拟)函数为( ) A．3 C．1
x2＋2x－3，x≤0， f(x)＝－2＋ln x，x＞0
的零点个数
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
【解】
由题意得，f(x)－g(x)＝xln x＋x2－ax＋2＝0 在(0，＋
∞)上有且仅有一个根， 2 即 a＝ln x＋x＋x在(0，＋∞)上有且仅有一个根．
2 2 1 2 x ＋x－2 1 令 h(x)＝ln x＋x＋，则 h′(x)＝＋1－ 2＝＝ 2(x＋ x x x x2 x
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
2.72 7.39 3 4
B．(0,1) D．(2,3)
3．函数 f(x)＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( A．(－2，－1) C．(0,1)
－1
)
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
【知识梳理】 1．函数的零点 (1)函数零点的定义对于函数 y＝f(x)(x∈D)，把使 f(x)＝0 成立的实数 x 叫做函数 y ＝f(x)(x∈D)的零点． (2)几个等价关系方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
B．2 D．0
解析： x≤0 时， f(x)＝x2＋2x－3＝0 得 x＝－3(x＝1 舍去)；当由当 x＞0 时，由 f(x)＝－2＋ln x＝0 得 x＝e2，所以函数有 2 个零点，故选 B. 答案：B
考向三
由函数零点的存在情况求参数值 (2013· 浙江十二校二次联考)已知函数 f(x)＝xln x，g(x)＝
2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系 Δ＞0 二次函数 y＝ax2 ＋ bx ＋ c(a ＞ 0) 的图象与 x 轴的交点零点个数
(x1,0) (x2,0)
Δ＝0
Δ＜0
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
(x1,0)或 (x2,0) 一个
基础知识梳理聚焦考向透析
第8课时函数与方程
感悟经典考题课时规范训练
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
5．若函数 f(x)＝2x2 －ax＋3 有一个零点是 1，则 f(－1)＝ ________. 答案：10
1．函数零点的概念 (1)函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零； (2)函数的零点也就是函数 y＝f(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标； (3)一般我们只讨论函数的实数零点； (4)函数的零点不是点，是方程 f(x)＝0 的根． 2．对函数零点存在的判断中，必须强调： (1)f(x)在[a，b]上连续；(2)f(a)· f(b)＜0；(3)在(a，b)内存在零点．这是零点存在的一个充分条件，但不必要．
无交点零个
两个
【基础自测】 1．(教材改编)下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是 ( )
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规训练
答案：C
2．根据表中的数据，可以判定方程 ex－x－2＝0 的一个根所在的区间为( ) x ex x＋2 A.(－1,0) C．(1,2) 解析：设 f(x)＝ex－(x＋2)，则由题设知 f(1)＝－0.28＜0，f(2)＝3.39＞0，故有一个根在区间(1,2)内．答案：C －1 0.37 1 0 1 2 1 2 3 20.09 5
基础知识梳理
(3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，
f(b)＜0 ，那么函数 y＝f(x)在区间 (a，b) 内有零点，即并且有 f(a)·
聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0 ，这个 c 也就是 f(x)＝0 的根．
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
3．若函数 f(x)＝ax－x－a(a＞0 且 a≠1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是________．解析：设函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)和函数 y＝x＋a，则函数 f(x)＝a －x－a(a＞0，且 a≠1)有两个零点，就是函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)与函数 y＝x＋a 有两个交点，由图象可知当 0＜a＜1 时两函数只有一个交点，不符合；如图所示，当 a＞1 时，因为函数 y＝ax(a ＞1)的图象过点(0,1)，而直线 y＝x＋a 所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数 a 的取值范围是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)
【审题视点】
(1)将方程的根转化为两个函数图象交点问题，
结合图象以及单调性进行求解． (2)根据区间(a，b)上的零点存在定理．f(a)f(b)＜0 判定．
【解析】
(1)由题意知，x≠0，则原方
基础知识梳理聚焦考向透析感悟经典考题课时规范训练
1 程即为 lg(x＋2)＝x，在同一直角坐标系中作 1 出函数 y＝lg(x＋2)与 y＝x的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间(－2，－1)上，一个在区间(1,2)上，所以 k＝－2 或 k＝1.故选 C.