无锡新领航教育特供：【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)3 导数1 文

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2013年高考试题数学分类汇编：导数

实用文档2013年高考试题数学分类汇编：导数一、选择题1、（2013年高考大纲卷（文））已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（）A ．9B ．6C ．-9D ．-62、（2013年高考湖北卷（文））已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞3、（2013年高考福建卷（文））设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是（）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点4、（2013年高考安徽（文））已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6实用文档5、（2013年高考浙江卷（文））已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f ’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是6、（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是（）A ．0x ∃∈R,0()0f x =B．函数()y f x =的图像是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x =二、填空题7、（2013年高考广东卷（文））若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____________.8、（2013年高考江西卷（文））若曲线1y x α=+(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________. ADC B实用文档三、解答题9、（2013年高考大纲卷（文））已知函数()32=33 1.f x x ax x +++(1)求()f ;a x =的单调性;(2)若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围10、（2013年高考浙江卷（文））已知a ∈R,函数f(x)=2x 3-3(a+1)x 2+6ax(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.11、（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r 米,高为h 米,体积为V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率). (1)将V 表示成r 的函数()V r ,并求该函数的定义域;zhangwlx(2)讨论函数()V r 的单调性,并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大.zhangwlx实用文档12、（2013年高考陕西卷（文））已知函数()e ,x f x x =∈R .(1) 求f (x )的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; (2) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线2112y x x =++有唯一公共点.(3 设a <b , 比较2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭与()()f b f a b a--的大小, 并说明理由.13、（2013年高考山东卷（文））已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈(1)设0a ≥,求)(x f 的单调区间(2) 设0a >,且对于任意0x >,()(1)f x f ≥.试比较ln a 与2b -的大小14、（2013年高考辽宁卷（文）） (1)证明:当[]0,1sin ;2x x x x ∈≤≤时，(2)若不等式()[]3222cosx 40,12x ax x x x a ++++≤∈对恒成立，求实数的取值范围.15、（2013年高考四川卷（文））已知函数22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩,其中a 是实数.设实用文档11(,())A x f x ,22(,())B x f x 为该函数图象上的两点,且12x x <.(1)指出函数()f x 的单调区间;(2)若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直,且20x <,证明:211x x -≥;(3若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合,求a 的取值范围.16、（2013年高考课标Ⅱ卷（文））己知函数f(X) = x 2e -x(1)求f(x)的极小值和极大值;(2)当曲线y = f(x)的切线l 的斜率为负数时,求l 在x 轴上截距的取值范围.17、（2013年高考北京卷（文））已知函数2()sin cos f x x x x x =++.(1)若曲线()y f x =在点(,())a f a )处与直线y b =相切,求a 与b 的值. (2)若曲线()y f x =与直线y b = 有两个不同的交点,求b 的取值范围.18、（2013年高考课标Ⅰ卷（文））(本小题满分共12分)已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+. (1)求,a b 的值;(2)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值.实用文档19、（2013年高考天津卷（文））设[2,0]a ∈-, 已知函数332(5),03,0(,).2x f a x x a x x x x x a -+≤+-+>⎧⎪=⎨⎪⎩(1) 证明()f x 在区间(-1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增;(2) 设曲线()y f x =在点(,())(1,2,3)i i i x f x i P =处的切线相互平行, 且1230,x x x ≠ 证明12313x x x ++>.20、（2013年高考福建卷（文））已知函数()1x af x x e=-+(a R ∈,e 为自然对数的底数). (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴,求a 的值; (2)求函数()f x 的极值;(3)当1a =的值时,若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,求k 的最大值.21、（2013年高考湖南（文））已知函数f(x)=xe x21x 1+-.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:当f(x 1)=f(x 2)(x 1≠x 2)时,x 1+x 2<0.22、（2013年高考广东卷（文））设函数x kx x x f +-=23)( ()R k ∈.实用文档(1) 当1=k 时,求函数)(x f 的单调区间;(2) 当0<k 时,求函数)(x f 在[]k k -,上的最小值m 和最大值M ,()'2321f x x kx =-+23、（2013年高考湖北卷（文））设0a >,0b >,已知函数()1ax bf x x +=+. (1)当a b ≠时,讨论函数()f x 的单调性;(2)当0x >时,称()f x 为a 、b 关于x 的加权平均数.(i)判断(1)f, f ,()bf a是否成等比数列,并证明()b f f a ≤; (ii)a 、b 的几何平均数记为G . 称2aba b+为a 、b 的调和平均数,记为H . 若()H f x G ≤≤,求x 的取值范围..以下是答案一、选择题实用文档1、D2、B3、D4、A5、B6、C二、填空题 7、128、2三、解答题9、(1)当a =,()32=3 1.f x x x ++'2()33f x x =-+.令'()0f x =,得,11x =,21x =.当(1)x ∈-∞时,'()0f x >,()f x在(1)-∞是增函数;当1)x ∈时,'()0f x <,()f x在1)是减函数;实用文档当1,)x ∈+∞时,'()0f x >,()f x在1,)+∞是增函数; (2)由(2)0f ≥得,54a ≥-. 当54a ≥-,(2,)x ∈+∞时, '2251()3(21)3(1)3()(2)022f x x ax x x x x =++≥-+=-->,所以()f x 在(2,)+∞是增函数,于是当[2,)x ∈+∞时,()(2)0f x f ≥≥. 综上,a 的取值范围是5[,)4-+∞.10、解:(1)当1a =时,32()266(2)1624124f x x x x f =-+∴=-+=,所以2()6126(2)242466f x x x f ''=-+∴=-+=,所以()y f x =在(2,(2))f 处的切线方程是:46(2)680yx x y -=-⇒--=;(2)因为22()66(1)66[(1)]6(1)()f x x a x a x a x a x x a '=-++=-++=--①当1a >时,(,1][,)x a ∈-∞+∞时,()y f x =递增,(1,)x a ∈时,()y f x =递减,所以当[0,2||]x a ∈时,且2||2a >,[0,1][,2||]x a a ∈时,()y f x =递增,(1,)x a ∈时,()y f x =递减,所以最小值是32223()23(1)63f a a a a a a a =-++=-;②当1a <-时,且2||2a >,在[0,2||]x a ∈时,(0,1)x ∈时,()y f x =递减,[1,2||]x a ∈时,()yf x =递增,所以最小值是(1)31f a =-;综上所述:当1a >时,函数()y f x =最小值是233a a -;当1a <-时,函数()y f x =最小值是31a -;实用文档11、12、解:(1) f (x)的反函数x x g ln )(=,则y=g(x)过点(1,0)的切线斜率k=(1)g'.1(1)g'x1(x)g'==⇒=k .过点(1,0)的切线方程为:y = x+ 1 (2) 证明曲线y=f(x)与曲线1212++=x x y 有唯一公共点,过程如下. 则令,,121121)()(22R x x x e x x x f x h x ∈---=---=0)0('',0)0('0)0(,1)('')(',1)('===-=--=h h h e x h x h x e x h x x ，，且的导数因此,单调递增时当单调递减时当)('0)(''0;)('0)(''0x h y x h x x h y x h x =⇒>>=⇒<<实用文档 0)(,0)0(')('===≥=⇒x R x h y h x h y 个零点上单调递增，最多有一在所以所以,曲线y=f(x)与曲线1212++=x x y 只有唯一公共点(0,1).(证毕)(3) 设)(2)()2()()2()()(2)()(a b b fa b a f a b a b a f b f b f a f -⋅⋅--+⋅+-=---+a ab b a e a b e a b a b a b e a b e a b ⋅-⋅⋅--++-=-⋅⋅--+⋅+-=-)(2)2()2()(2)2()2(令x x x e x e x x g x e x x x g ⋅-+=⋅-++=>⋅-++=)1(1)21(1)(',0,)2(2)(则.）上单调递增，在（的导函数∞+>⋅=⋅-+=0)('所以,0)11()('')('x g e x e x x g x g x x ,且,0)0(,),0()(0)('.0)0('=+∞>=g x g x g g 而上单调递增在，因此0)(),0(>+∞x g 上所以在.,0)2(2)(0b a e x x x g x x <>⋅-++=>且时，当0)(2)2()2(>⋅-⋅⋅--++-∴-a ab e a b e a b a b 所以a b a f b f b f a f -->+)()(2)()(,b <a 时当13、实用文档当0a 时函数()f x 的单调递减区间是14、实用文档实用文档实用文档实用文档15、解:(1)函数()f x 的单调减区间为)1,(--∞,单调增区间为)0,1(-,),0(+∞(2)由导数的几何意义知,点A 处的切线斜率为)(1x f ',点B 处的切线斜率为)(2x f ',故当点,A B 处的切线互相垂直时,有)(1x f '1)(2-='⋅x f ,当x <0时,22)(+=x x f因为021<<x x ,所以 1)22()22(21-=+⋅+x x ,所以0221<+x ,0222>+x , 因此1)22()22()]22()22([21212112=+⋅+-≥+++-=-x x x x x x , (当且仅当122)22(21=+=+-x x ,即231-=x 且212-=x 时等号成立) 所以函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直时有211x x -≥.(3)当021<<x x 或012>>x x 时,)(1x f ')(2x f '≠,故210x x <<.当01<x 时,()f x 的图象在点))(,(11x f x 处的切线方程为)()22()2(11121x x x a x x y -⋅+=++- 即 a x x x y +-+=211)22(.实用文档当02>x 时,()f x 的图象在点))(,(22x f x 处的切线方程为)(1ln 222x x x x y -⋅=- 即 1ln 122-+⋅=x x x y . 两切线重合的充要条件是⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=②①a x x x x 212121ln 221,由①及210x x <<知,2102<<x , 由①、②得 1)21(411ln 1)121(ln 222222--+-=--+=x x x x a , 令21x t =,则20<<t ,且t t t a ln 412--= 设)20(ln 41)(2<<--=t t t t t h ,则023)1(1121)(2<--=--='t t t t t h 所以)20()(<<t t h 为减函数,则2ln 1)2()(--=>h t h ,所以2ln 1-->a ,而当)2,0(∈t 且t 趋向于0时,)(t h 无限增大,所以a 的取值范围是),2ln 1(+∞--.故当函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合时,a 的取值范围是),2ln 1(+∞--.实用文档16、17、解:由2()sin cos f x x x x x =++,得()(2cos )f x x x '=+.(1)因为曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切,所以()(2cos )0f a a a '=+= ()b f a =,解得0a =,(0)1b f ==.(2)令()0f x '=,得0x =.()f x 与()f x '的情况如下:(,0)0(0,)()0()1x f x f x -∞+∞'-+所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减,在区间(0,)+∞上单调递增,(0)1f =是()f x 的最小值.实用文档当1b ≤时,曲线()y f x =与直线y b =最多只有一个交点;当1b >时,2(2)(2)421f b f b b b -=≥-->421b b b -->, (0)1f b =<,所以存在1(2,0)x b ∈-,2(0,2)x b ∈,使得12()()f x f x b ==.由于函数()f x 在区间(,0)-∞和(0,)+∞上均单调,所以当1b >时曲线()y f x =与直线y b =有且只有两个不同交点.综上可知,如果曲线()y f x =与直线y b =有且只有两个不同交点,那么b 的取值范围是(1,)+∞.18、121()()2 4.(0)4,(0)4,4,8,4;f x e ax a b x f f b a b a b =++--===+===（I ）由已知得故从而(II) 由(I)知,2)4(1)4,x f x e x x x =+--（11()4(2)244(2)().2x x f x e x x x e =+--=+- 令1()0=-1n2x=-2.f x x =得，或从而当11(,2)(10;(22,),12))()x n f x x n f x >∈--+∞-∈-∞-当时，（时，<0.故()--2-12+-2-12f x n n ∞∞在（，），（，）单调递增，在（，）单调递减. 当2=-2-2=41-)x f x f e -时，函数（）取得极大值，极大值为（）（.实用文档 19、20、解:(1)由()1x a f x x e =-+,得()1x a f x e '=-. 又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴, 得()10f '=,即10a e -=,解得a e =. (2)()1x a f x e '=-,实用文档①当0a ≤时,()0f x '>,()f x 为(),-∞+∞上的增函数,所以函数()f x 无极值. ②当0a >时,令()0f x '=,得x e a =,ln x a =.(),ln x a ∈-∞,()0f x '<;()ln ,x a ∈+∞,()0f x '>.所以()f x 在(),ln a -∞上单调递减,在()ln ,a +∞上单调递增,故()f x 在ln x a =处取得极小值,且极小值为()ln ln f a a =,无极大值. 综上,当0a ≤时,函数()f x 无极小值;当0a >,()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ,无极大值. (3)当1a =时,()11x f x x e=-+令()()()()111x g x f x kx k x e=--=-+, 则直线l :1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点, 等价于方程()0g x =在R 上没有实数解. 假设1k >,此时()010g =>,1111101k g k e -⎛⎫=-+<⎪-⎝⎭, 又函数()g x 的图象连续不断,由零点存在定理,可知()0g x =在R 上至少有一解,与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾,故1k ≤.又1k =时,()10xg x e =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解. 所以k 的最大值为1. 解法二:(Ⅰ)(Ⅱ)同解法一.实用文档(Ⅲ)当1a =时,()11xf x x e =-+. 直线l :1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点, 等价于关于x 的方程111x kx x e-=-+在R 上没有实数解,即关于x 的方程: ()11xk x e -=(*)在R 上没有实数解. ①当1k =时,方程(*)可化为10x e=,在R 上没有实数解. ②当1k ≠时,方程(*)化为11x xe k =-. 令()xg x xe =,则有()()1xg x x e '=+. 令()0g x '=,得1x =-,当x 变化时,()g x '的变化情况如下表:当1x =-时,()min 1g x e=-,同时当x 趋于+∞时,()g x 趋于+∞, 从而()g x 的取值范围为1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 所以当11,1k e ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭时,方程(*)无实数解, 解得k 的取值范围是()1,1e -. 综上,得k 的最大值为1.实用文档21、解: (1) .)123)12)1()1)11()('222222x x x xe x x e x x e x x f x x x ++--⋅=+⋅--+⋅-+-=（（（ ;)(,0)(']0-02422单调递增时，，（当x f y x f x =>∞∈∴<⋅-=∆单调递减）时，，当)(,0)('0[x f y x f x =≤∞+∈.所以,）上单调递减，上单调递增；在，在（∞+∈∞=0[]0-)(x x f y . (2)由(Ⅰ)知,只需要证明:当x>0时f(x) < f(-x)即可.]1)1[(11111)()(2222x e x xe e x x e x x xf x f xx x x ---+=++-+-=----. 1)21()('0,1)1()(22--=⇒>---=x x e x x g x x e x x g 令.,04)21()('1)21()(222<-=-=⇒--=x x x xe e x x h e x x h 令0)0()(0)(=<⇒∞+=⇒h x h x h y ）上单调递减，在（ 0)0()(0)(=<⇒∞+=⇒g x g x g y ）上单调递减，在（.000]1)1[(122==∞+---+=⇒-y x x e x xe y xx 时）上单调递减，但，在（ )()(0)()(x f x f x f x f -<⇒<--⇒.0)()(212121<+≠=x x x x x f x f 时，且所以，当22、(1)当1k =时()'2321,41280f x x x =-+∆=-=-<()'0f x ∴>,()f x 在R 上单调递增.(2)当0k <时,()'2321fx xkx =-+,其开口向上,对称轴3kx =,且过()01，(i)当(241240k k k ∆=-=≤,即实用文档0k ≤<时,()'0f x ≥,()f x 在[],k k -上单调递增,从而当x k =时,()f x 取得最小值()m f k k== ,当x k =-时,()f x 取得最大值()3332M f k k k k k k=-=---=--.(ii)当(241240k k k ∆=-=>,即k <,令()'23210f x x kx =-+=解得:1233k k x x +==,注意到210k x x <<<,(注:可用韦达定理判断1213x x ⋅=,1223kx x k +=>,从而210k x x <<<;或者由对称结合图像判断)()(){}()(){}12min ,,max ,m f k f x M f k f x ∴==- ()()()()32211111110f x f k x kx x k x k x -=-+-=-+>()f x ∴的最小值()m f k k==,()()()()()232322222222=[1]0f x f k x kx x k k k k x k x k k --=-+---⋅-+-++<()f x ∴的最大值()32M f k k k=-=--综上所述,当0k <时,()f x 的最小值()m f k k ==,最大值()32M f k k k =-=--解法2(2)当k <时,对[],x k k ∀∈-,都有32332()()(1)()0f x f k x kx x k k k x x k -=-+-+-=+-≥,故()()f x f k ≥32332222()()()(221)()[()1]0f x f k x kx x k k k x k x kx k x k x k k --=-++++=+-++=+-++≤故()()f x f k ≤-,而 ()0f k k =<,3()20f k k k -=--> 所以 3max ()()2f x f k k k =-=--,min ()()f x f k k ==(1) 解法3:因为2()321f x x kx '=-+,22(2)4314(3)k k ∆=--⨯⨯=-;① 当0∆≤时,即0k ≤<时,()0f x '≥,()f x 在R 上单调递增,此时无最小值和最大值;实用文档② 当0∆>时,即k <时,令()0f x '=,解得x ==或x ==;令()0f x '>,解得x <或x >;令()0f x '<,解得x <<;因为033k k k ++<=<-,2333k k kk >=>作()f x 的最值表如下:则min (),m f k f ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎝⎭⎩⎭,max (),M f k f ⎧⎫⎪⎪=-⎨⎬⎪⎪⎝⎭⎩⎭; 因为213333k k k k f k ⎡⎤⎛⎫⎛⎛⎛++⎢⎥=-⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 322(2927k k k ---=;322(26)18()27k k k kf f k -----=>⎝⎭实用文档2480279k k -==->,所以min (),()3k m f k f f k k ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎨⎬ ⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎭;因为21f k ⎡⎤⎢⎥=-⨯+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦322(2927k k k -+-=;()f f k --=⎝⎭32352(26)36504202727k k k k k k +-++=<=<;所以3max (),()2M f k f f k k k ⎧⎫⎪⎪=-=-=--⎨⎬⎪⎪⎝⎭⎩⎭; 综上所述,所以m k =,32M k k =--.23、(1)()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞--+∞,22(1)()()(1)(1)a x ax b a bf x x x +-+-'==++. 当a b >时,()0f x '>,函数()f x 在(,1)-∞-,(1,)-+∞上单调递增; 当a b <时,()0f x '<,函数()f x 在(,1)-∞-,(1,)-+∞上单调递减. (2)(i)计算得(1)02a b f +=>,2()0b abf a a b=>+,0f =.故22(1)()[2b a b ab f f ab f aa b +=⋅==+, 即2(1)()[b f f f a =. ①所以(1),()bf f f a成等比数列.实用文档因2a b +≥即(1)f f ≥.由①得()b f f a ≤. (ii)由(i)知()bf H a=,f G =.故由()H f x G ≤≤,得()()b f f x f a ≤≤. ② 当a b =时,()()bf f x f a a ===. 这时,x 的取值范围为(0,)+∞; 当a b >时,01ba<<,从而b a <,由()f x 在(0,)+∞上单调递增与②式,得b x a ≤≤即x的取值范围为,b a ⎡⎢⎣; 当a b <时,1ba>,从而b a >由()f x 在(0,)+∞上单调递减与②式,bx a ≤≤,即x的取值范围为b a ⎤⎥⎦。

2013年高考数学倒计时20天正能量第1辑金题强化卷05 理 (学生版)无锡新领航教育

2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学理（5）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【江西省南昌市2011—2012学年度高三第三次模拟测试】设{|23},{|}A x x B x x a =<<=<，若A ⊆B 则a 的取值范围是A ．a ≥3B ．a ≥2C ．a ≤2D ．2. 【成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】函数()4log f x =3. 【2012洛阳示范高中高第二学期高三联考】下列函数中，在(1, 1)-内有零点且单调递增的是( )A ．12log y x =B ．21x y =-C ．212y x =-D ． 3y x =- 4. 【华中师大一附中2013届高考适应性考试】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是( )．5. 【湖北省武汉市2012年普通高等学校招生适应性训练】设,a b ÎR ，则“0,0a b >>”是“2a b +>A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分条件也不必要条件6. 【江西省宜春市2013届高三模拟考试】试题如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为的等比数列，则5a 等于（）A ．32B ．64C ．32-D ．64- 7. 【成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测】设直线l ：()110mx m y +--=（m 为常数），圆()22:1+4C x y -=，则(A) 当m 变化时，直线L 恒过定点(-1，1)(B) 直线L 与圆C 有可能无公共点(C) 若圆C 上存在关于直线L 对称的两点，则必有m=0 若直线8. 【2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试】A. 9B. 17C. 5D. 159.【原创改编题】浙江卫视为了调查评价 “中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高，在播出前后分别从居民点抽取了100位居民，调查对浙江卫视的关注情况，制成联表，经过计算99.02≈K ，根据这一数据分析，下列说法正确的是（） A.有%99的人认为该栏目优秀B.有%99的人认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高C.有%99的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高D.没有理由认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高10.【原创题】已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为A ．6B ．C ．3D ．2第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)4 数列2 理

各地解析分类汇编:数列21.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且有a 1=2，3S n =11543(2)n n n a a S n ---+≥ （I ）求数列a n 的通项公式；（Ⅱ）若b n =n·a n ，求数列{b n }的前n 项和T n 。

【答案】解：（Ⅰ）113354(2)n n n n S S a a n ---=-≥，1122n n n n aa a a --∴==，，………………（3分）又12a =，{}22n a ∴是以为首项，为公比的等比数列，……………………………（4分） 1222n n n a -∴=⋅=. ……………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）2n n b n =⋅，1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅，23121222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅.……………………………………………（8分）两式相减得：1212222n n n T n +-=+++-⋅，12(12)212n n n T n +-∴-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-，………………………………………（11分）12(1)2n n T n +∴=+-⋅.…………………………………………………………………（12分） 2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 【答案】解:（1）设{}n a 的公差为d .因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126 解得 3=q 或4-=q （舍），3=d .故()3313n a n n =+-= ，13-=n n b .（2）由（1）可知，()332n n n S +=，所以()122113331n n c S n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭. 故()21111121211322313131n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… 3.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列}{n a 满足：28432=++a a a ，且23+a 是42,a a 的等差中项。

【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)2 函数2 理

各地解析分类汇编:函数21【云南省玉溪一中2013届高三第四考次月理】函数1()0x f x x ⎧=⎨⎩，为有理数，为无理数，则下列结论错误的是 ( ) A ． ()f x 是偶函数 B ．方程(())f f x x =的解为1x =C ． ()f x 是周期函数D ．方程(())()f f x f x =的解为1x =【答案】D【解析】则当x 为有有理数时，x -，x T +也为有理数，则()=()f x f x -，()=()f x T f x +；则当x 为有无理数时，x -，x T +也为无理数，则()=()f x T f x +，所以函数()f x 为偶函数且为周期函数，所以A,C 正确.当x 为有有理数时, (())(1)f f x f x ==,即1x =，所以方程(())f f x x =的解为1x =，C 正确.方程(())()f f x f x =可等价变形为()=1f x ，此时与方程()=1f x 的解为x 为有理数，故D 错误，故选D2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（）【答案】B【解析】因为函数为增函数，所以1a >，又函数(||1)f x +为偶函数。

当0x >时，(||1)(1)log (1)a f x f x x +=+=+，当0x <时，(||1)(1)log (1)a f x f x x +=-+=-+，选B.3【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A ．||2x y = B ．21(1)y g x x =++C ．22xxy -=+D ．111y gx =+【解析】根据奇偶性定义知，A 、C 为偶函数，B 为奇函数，D 定义域为{|1}x x >-不关于原点对称，故选D.4【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】若)(x f 是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是（）A ．（－1，0）B ．（－∞，0）（1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）【答案】D【解析】根据函数的性质做出函数()f x 的图象如图.把函数()f x 向右平移1个单位，得到函数(1)f x -，如图，则不等式(1)0f x -<的解集为(0,2)，选D.5【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（）【答案】B【解析】由题意知，当10t -<<时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当0t >时，S 的增长会越来越快，故函数S 图象在y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B ．6【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =A ．1B ．45C ．1-D ．45- 【答案】C【解析】由()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+可知函数为奇函数，且(4)()f x f x +=，所以函数的周期为4，24log 205<<，20log 2041<-<，即225log 204log 4-=，所以22222554(log 20)(log 204)(log )(log )(log )445f f f f f =-==--=-，因为241log 05-<<，所以24log 524141(log )215555f =+=+=，所以2224(log 20)(log 204)(log )15f f f =-=-=-，选C.7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．（2，3）【答案】A【解析】函数()2x f x e x =+-，在定义域上单调递增，(0)120f =-<，(1)10f e =->，13()022f ==>，由跟的存在定理可知函数的零点在区间1(0,)2上选A. 8【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】已知偶函数(),(2)(),[1,0]f x x R f x f x x ∀∈-=-∈-对都有且当时()2,(2013)x f x f =则=A ．1B ．—1C ．12D ．12-【答案】C【解析】由(2)()f x f x -=-得(4)()f x f x -=，所以函数的周期是4，所以11(2013)(45031)(1)(1)22f f f f -=⨯+==-==,选C. 9【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】已知函数2()=f x x cos x -，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f fB 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f fC 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f fD 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f 【答案】B【解析】因为函数2()=f x x cos x -为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当02x π<<时，()=20f 'x x sin x +>，所以函数在02x π<<递增，所以有(0)<(0.5)<(0.6)f f f ，即(0)<(0.5)<(0.6)f f f -，选B.10【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】在下列区间中，函数()=+43xf x e x -的零点所在的区间为 A 、（1-4，0） B 、（0，14） C 、（14，12） D 、（12，34）【答案】C 【解析】1114441()=2=1604f e e --<，121()=102f e ->，所以函数的零点在11(,)42，选C.11【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】已知函数()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为A. 2B. －1C. －1或2D. 0【答案】B【解析】因为函数为幂函数，所以211m m --=，即220m m --=，解得2m =或1m =-.因为幂函数在(0,)+∞，所以530m -->，即35m <-，所以1m =-.选B. 12【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为【答案】A【解析】当0x =时，(20)(2)1y f f =-==,排除B,C,D,选A.13【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】给定函数①12=y x -，②23+3=2xx y -，③12=log |1-|y x ，④=sin2xy π，其中在(0,1)上单调递减的个数为A. 0B. 1 个C. 2 个D. 3个【答案】C【解析】①为幂函数，102-<，所以在(0,1)上递减.②223333()24x x x -+=-+，在(0,1)上递减，所以函数23+3=2x x y -在(0,1)，递减.③1122log 1log 1y x x =-=-，在(0,1)递增.④sin2y x π=的周期，4T =，在(0,1)上单调递增，所以满足条件的有2个，选C.14【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】设3=2a log ，=2b ln ，12=5c -，则A. <<a b cB. <<b c aC. <<c a bD. <<c b a 【答案】C【解析】321log 2log 3=，21ln 2log e =，1255-=2252log 3log 0e >>>>，所以22110log 3log 5e<<<，即c a b <<。

专题03导数2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(全国通用版)(解析版)

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编专题03 导数选填题一、选择题1．(2022年全国甲卷理科·第6题)当1x =时，函数()ln bf x a x x=+取得最大值2-，则(2)f '=( )A 1-B ．12-C ．12D ．1【答案】B解析：因为函数()f x 定义域为()0,∞+，所以依题可知，()12f =-，()10f '=，而()2a bf x x x '=-，所以2,0b a b =--=，即2,2a b =-=-，所以()222f x x x'=-+，因此函数()f x 在()0,1上递增，在()1,+∞上递减，1x =时取最大值，满足题意，即有()112122f '=-+=-．故选：B ．【题目栏目】导数\导数的应用\导数与函数的最值\含参函数的最值问题【题目来源】2022年全国甲卷理科·第6题2．(2022新高考全国I 卷·第7题)设0.110.1e ,ln 0.99a b c ===-，，则( )A ．a b c <<B ．c b a<<C ．c a b <<D ．a c b<<【答案】C解析: 设()ln(1)(1)f x x x x =+->-，因为1()111x f x x x'=-=-++，当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，当,()0x ∈+∞时()0f x '<，所以函数()ln(1)f x x x =+-在(0,)+∞单调递减，在(1,0)-上单调递增，所以1()(0)09f f <=，所以101ln099-<，故110ln ln 0.999>=-，即b c >，所以1()(0)010f f -<=，所以91ln+01010<，故1109e 10-<，所以11011e 109<，故a b <，设()e ln(1)(01)xg x x x x =+-<<，则()()21e 11()+1e 11xx x g x x x x -+'=+=--,令2()e (1)+1x h x x =-，2()e (21)x h x x x '=+-，.当01x <<-时，()0h x '<，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递减，11x -<<时，()0h x '>，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递增，又(0)0h =，所以当01x <<-时，()0h x <，所以当01x <<-时，()0g x '>，函数()e ln(1)xg x x x =+-单调递增，所以(0.1)(0)0g g >=，即0.10.1e ln 0.9>-，所以a c >故选：C ．【题目栏目】导数\导数的应用\导数与函数的最值\具体函数的最值问题【题目来源】2022新高考全国I 卷·第7题3．(2021年新高考Ⅰ卷·第7题)若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则( )A ．e b a <B ．e a b <C ．0e b a <<D ．0e ab <<【答案】D解析:在曲线x y e =上任取一点(),tP t e ，对函数x y e =求导得e x y '=，所以，曲线x y e =在点P 处的切线方程为()t t y e e x t -=-，即()1t ty e x t e =+-，由题意可知，点(),a b 在直线()1t t y e x t e +-上，可得()()11t t tb ae t e a t e =+-=+-，令()()1t f t a t e =+-，则()()tf t a t e '=-．当t a <时，()0f t '>，此时函数()f t 单调递增，当t a >时，()0f t '<，此时函数()f t 单调递减，所以，()()max af t f a e ==，由题意可知，直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点，则()max ab f t e <=，当1t a <+时，()0f t >，当1t a >+时，()0f t <，作出函数()f t 的图象如下图所示：由图可知，当0a b e <<时，直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点,故选D ．【题目栏目】导数\导数的概念及运算\导数的几何意义【题目来源】2021年新高考Ⅰ卷·第7题4．(2021年高考全国乙卷理科·第10题)设0a ≠，若x a =为函数()()()2f x a x a x b =--的极大值点，则( )A a b < B ．a b >C ．2ab a <D ．2ab a >【答案】D解析：若a b =，则()()3f x a x a =-为单调函数，无极值点，不符合题意，故a b ¹．()f x ∴有x a =和x b =两个不同零点，且在x a =左右附近是不变号，在x b =左右附近是变号的．依题意，为函数的极大值点，∴在x a =左右附近都是小于零的．当0a <时，由x b >，()0f x ≤，画出()f x的图象如下图所示：.由图可知b a <，0a <，故2ab a >．当0a >时，由x b >时，()0f x >，画出()f x 的图象如下图所示：由图可知b a >，0a >，故2ab a >．综上所述，2ab a >成立．故选：D【点睛】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答．【题目栏目】导数\导数的应用\导数与函数的极值\含参函数的极值问题【题目来源】2021年高考全国乙卷理科·第10题5．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第6题)函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为( )A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．23y x =-D ．21y x =+【答案】B【解析】()432f x x x =- ，()3246f x x x '∴=-，()11f ∴=-，()12f '=-，因此，所求切线的方程为()121y x +=--，即21y x =-+．故选：B ．【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题【题目栏目】导数\导数的概念及运算\导数的几何意义【题目来源】2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第6题6．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第10题)若直线l 与曲线y和x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为( )A ．y =2x +1B ．y =2x +12C ．y =12x +1D ．y =12x +12【答案】D解析：设直线l在曲线y =上的切点为(0x ，则00x >，函数y =的导数为y '=，则直线l的斜率k =，设直线l的方程为)0y x x =-，即00x x -+=，由于直线l 与圆2215x y +==两边平方并整理得2005410x x --=，解得01x =，015x =-(舍)，则直线l 的方程为210x y -+=，即1122y x =+．故选：D ．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题．【题目栏目】导数\导数的概念及运算\导数的几何意义【题目来源】2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第10题7．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第6题)已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则( )A ．,1a e b ==-B ．,1a e b ==C ．1,1a e b -==D ．1,1a eb -==-【答案】【答案】D【解析】由/ln 1x y ae x =++，根据导数的几何意义易得/1|12x y ae ==+=，解得1a e -=，从而得到切点坐标为(1,1)，将其代入切线方程2y x b =+，得21b +=，解得1b =-，故选D ．【点评】准确求导是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．另外对于导数的几何意义要注意给定的点是否为切点，若为切点，牢记三条：①切点处的导数即为切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上。

2013年高考数学倒计时20天正能量第1辑金题强化卷07 理 (学生版)无锡新领航教育

2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学理（7）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【山东省青岛市2012届高三第二次模拟】已知集合{},3M m =-,{}22730,N x x x x =++<∈Z ,如果M N ≠∅ ,则m 等于 A ．1- B ．2- C ．2-或1- D ．32- 2. 【改编题】复数201321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（） A ．15i B ．15 C ． 15i - D ．15- 3. 【2013届山东临沂高三二模考试】设函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（A ）52-（B ）1- （C ）3- （D ）3 4. 【原创题】若(,)2παπ∈，且3cos2sin()4παα=-，则sin 2α的值为（） A. 118 B. 118- C.1718 D.1718- 5. 【济钢高中2012届高三5月份高考冲刺题】下列结论错误的．．．是（）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真;C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．6. 【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2012-2013学年上学期第三次月考】函数[]2()2,55f x x x x =--∈-，,定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是( )101.A 32.B 103.C 54.D7. 【济钢高中2012届高三5月份高考冲刺题】如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）A ．B ．C ．D ．8. 【原创改编题】已知点P （x ，y ）满足条件20,250,0,x y x y y a --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩点A （2，1），且||cos OP AOP⋅∠的最大值为a 的值是A ．-2B ．lC ．1D ．29. 【山东省青岛市2012届高三第二次模拟】函数y =三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是A ．34BCD10.【山东省莱芜市2012届高三4月高考模拟试题】定义域为[a,b]的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，M （x ,y ）是()f x 图象上任意一点，其中(1)[,]=+-∈x a b a b λλ,已知向量(1)ON OA OB λλ=+- ，若不等式||MN k ≤ 恒成立，则称函数()[,]f x a b 在上“k阶线性近似”。

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(07 数系的扩充与复数的引入)

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（07数系的扩充与复数的引入）一、选择题：1．(2013安徽文)设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（）（A ）-3（B ）-1（C ）1（D ）3【答案】D 【解析】i a i a i a i i a i i i a i a --=+-=+-=-+-=+-+-=--)3()3(10)3(109)3(10)3)(3()3(103102，所以a =3，故选择D【考点定位】考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题.2．(2013安徽理)设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若z*i+2=2 z ，则z =（）（A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -【答案】A 【解析】设2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+⋅⇒=+⋅z i 则i z b a a+=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+⇒111222b b a 22所以选A3．(2013北京理)在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 D解析 (2－i)2＝4－4i ＋i 2＝3－4i ，∴对应点坐标(3，－4)，位于第四象限．4．(2013北京文)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 A解析 i(2－i)＝2i ＋1对应点(1,2)在第一象限．5．(2013福建文) 复数i z 21--=（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】本题考查的知识点是复数的几何意义．由几何意义可知复数在第三象限．6．(2013福建理) 已知复数z 的共轭复数12z i =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】z 的共轭复数12z i =+，则12z i =-，对应点的坐标为(1,2)-，故答案为D ．7．(2013广东文) 若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是A ．2B ．3C ．4D ．5 【解析】：复数的运算、复数相等，目测4,3x y ==-，模为5，选D .8．(2013广东理) 若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ) A . ()2,4 B ．()2,4-C ．()4,2-D ．()4,2【解析】C ；2442iz i i+==-对应的点的坐标是()4,2-,故选C ．9、(2013湖北理) 在复平面内，复数21iz i=+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【解析与答案】211iz i i==++，1z i ∴=-。

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题第一部分专题6配套专题检

小升初中高考高二会考艺考生文化课一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题6配套专题检测1．把函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ为锐角)的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度或向左平移3π8个单位长度都可以得到g (x )的图象，若g (x )为奇函数，则函数f (x )的图象的对称轴方程为________．解析：根据题意可以画出函数f (x )的部分草图，如图所示．故易知函数f (x )的一条对称轴应为y 轴，其方程为x ＝0，再结合函数的周期性，可得所求的对称轴方程为x ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8－－π8·k ＋0(k ∈Z)，即x ＝k π4(k ∈Z)．答案：x ＝k π4(k ∈Z)2．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．解析：∵f (x )＝2sin ωx (ω>0)的最小值是－2时，x ＝2k πω－π2ω(k ∈Z)， ∴－π3≤2k πω－π2ω≤π4. ∴ω≥－6k ＋32且ω≥8k －2.∴ωmin ＝32. 答案：323．(2012·盐城第二次模拟)函数f (x )＝sin 2x sin π6－cos 2x cos 5π6在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的单调递增区间为________．解析：依题意得f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，当2k π－π≤2x －π6≤2k π，即k π－5π12≤x ≤k π＋π12，其中k ∈Z 时，函数f (x )是增函数，因此函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π12.。

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各地解析分类汇编:导数（1）
1 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】方程3269100x x x -+-=的实根个数是
A.3
B.2
C.1
D.0 【答案】C
【解析】设32()6910f x x x x =-+-，2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--，由此可知函
数的极大值为(1)60f =-<，极小值为(3)100f =-<，所以方程3269100x x x -+-=的
实根个数为1个.选C. 2 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】曲线x x y +=
331在点⎪⎭⎫ ⎝⎛341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A.92 B.91 C.31 D.3
2 【答案】B
【解析】2''()+1y f x x ==，在点⎪⎭
⎫ ⎝⎛341，的切线斜率为'(1)2k f ==。

所以切线方程为42(1)3y x -=-，即223y x =-，与坐标轴的交点坐标为21(0,),(,0)33
-，所以三角形的面积为11212339
⨯⨯-=，选B. 3 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若
)2ln(21)(2++-=x b x x f 在），（∞+-1上是减函数，则b 的取值范围是
A.[]∞+-，1
B.），（∞+-1
C.]1-∞-，（
D.
），（1-∞- 【答案】C 【解析】函数的导数'()2
b f x x x =-++，要是函数在），（∞+-1上是减函数，则'()02b f x x x =-+≤+，在），（∞+-1恒成立，即2
b x x ≤+，因为1x >-，所以210x +>>，即(2)b x x ≤+成立。

设(2)y x x =+，则222(1)1y x x x =+=+-，因为1x >-，所以。