浙江大学物理期末考试及解答(A)1999年

普通物理（A ）1999年1月
一、填空题：
1、一带电孤立导体，处于静电平衡时其电荷面密度的分布为σ（x ，y ，z ）。

已知面元dS 处的电荷面密度为σ0>0，如图所示，则导体上dS 处面元的电荷以外的其它电荷在dS 处产生的电场强度的大小为_______________。

2、设星光的有效波长为5500Å，用一台物镜直径为1.20m 的望远镜观察双星时，能分辨的双星的最小角间隔δθ是_____________。

3、一无限深势阱的宽度为l ，则位于该势阱中的粒子的动量不确定量的最小值为_________。

4、静电场的环路定理的数学表示为_____________________。

该定理表明，静电场是____________场。

5、图示为两条穿过y 轴且垂直于x －y 平面的平行长直导线的俯视图。

两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a 。

则x 轴上P 点处的磁感应强度)(x B 的表达式为_________________。

6、一平行板电容器两极板间电压为U 12，其间充满相对介电常数为εr 的各
向同性均匀电介质，电介质厚度为d ，则电介质中的电场能量密度w=____________。

7、在一霍耳效应的实验中，通过导体的电流和B 的方向垂直（如图）。

如果上表面的电势较高，则导体中的载流子是__________电荷，如果下表面的电势较高，则导体中的载流子是_____________电荷。

8、一平行板电容器，两板间为空气，极板是半径为r 的圆导体片，在充电时极板间电场强度的变化率为dE ，若略去边缘效应，则两极板间位移电流密度为___________；位移电流为_____________。

9、恒星表面可看作黑体。

测得北极星辐射波谱的峰值波长λm =350nm ，试估算它的表面温度_____________。

10、如图所示，在双缝干涉实验中SS 1=SS 2用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹。

已知P 点处为第三级明条纹，则S 1
和S 2到P 点的光程差为___________。

若将整个装置放于某种透明液体中，P
点为第四级明条纹，则该液体的折射率n=______________。

11、一束自然光通过两个偏振片，若两偏振片的偏振化方向间夹角由α1转到α2，则转动前后透射光强度之比为______________。

12、如图所示，一线偏振光垂直地穿过一个偏振片M 和一个1/4波
片N ，入射线偏振光的光振动方向与1/4波片的光轴平行，偏振片
M
σ0
的偏振化方向与1/4波片N 光轴的夹角为45°，则经过M 后的光是___________偏振光，经过N 后的光是_____________偏振光。

13、在氢原子发射光谱的巴耳末系中有一频率为6.15×1014Hz 的谱线，它是氢原子从能级E n =________eV 跃迁到能级E k =_________eV 而发出的。

14、根据量子力学原理，当氢原子中电子的动量矩 6=L 时，L 在外磁场方向上的投影
L Z 可取的值为__________。

15、一面积为S 的平面线圈，载有电流I 置于磁感应强度为B 均匀磁场中，将线圈从力矩最
大位置转过α角。

（1）求在此过程中力矩做的功A ；
（2）转角为α时线圈所受的磁力矩
||M。

16、一半径为R 的导体球带电量为Q ，放在相对介电常数为εr 的无限大各向同性均匀电介质中，则介质与导体球的分界面上的束缚电荷面密度σ’=____________。

17、如图所示，一半径为r 的很小的金属圆环与一半径为a （a>r ）的大金属圆环共面且同心，则此二圆环的互感系数为____________。

二、计算题：
1、已知一粒子在宽度为a 的一维无限深势阱中运动，其波函数为x a
A x π4sin
)(=ψ（0<x<a ）。

求：
（1）归一化波函数；
（2）粒子在空间分布的概率密度； （3）粒子出现的概率最大的各个位置。

2、已知一带电细杆，杆长为l ，其线电荷密度为λ=cx ，其中c 为常数。

（1）试求距杆右端距离为a 的P 点电势； （2）由所得的电势求P 点的场强E 。

3、如图，真空中一长直导线通有t
e I t I λ-=0)(（式中I 0
、λ为常量，t 为时间），
有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a 。

矩形线框的滑动
边与长直导线垂直，它的长度为b ，并且以匀速v
（方向平行长直导线）滑动。

若忽略线框中的自感电动势，并且开始时滑动边与对边重合，试求：
（1）任意时刻t 通过线框的磁通量Φ（t ）；
（2）任意时刻t 在矩形框内的感应电动势εt ，并讨论εt 方向。

4、一个半径为R 的长直螺线管，每单位长度有线圈n 匝，通有电流i =i 0sinωt ，试求： （1）在螺旋管内的磁感应强度的大小；
（2）在螺线管内距轴线为r 处一点的感应电场强度大小； （3）该点的坡印廷矢量的大小和方向。

5、一平面透射多缝光栅，当用波长λ1=6000Å的单色光平行垂直入射时，在衍射角θ=30°的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差△λ=0.05Å的两条谱线。

当用波长λ2=4000Å的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ=30°的方向上看不到本应出现的第3级主极大。

求光栅常数d 和总缝数N ，再求可能的缝宽a 。

6、用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹。

试在装置图下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹。

表示出它们的形状，条数和疏密。

答案：
一、填空题： 1. σ0/2ε0
2. 5.6×10-7rad
3. l 2 或l
4.
⎰=⋅0
l d E ; 保守力场（有势场）
5.
)(220a x Ia B +=
πμ
6.
2
120)(21
d U w r m εε=
7. 正; 负
8.
dt dE j d 0
ε=; dt dE
r I d 0
2επ=
9. 8280K 10. 3λ; 4/3
11. 221
22
1cos cos d d I I =
12.
线偏振光; 圆偏振光 13. -0.85eV; -3.4eV 14. 0,±h/2π, ±h/π
15.
A=IBSsinα; M=IBScosα
16. 2
4)1('r Q
r r πεεσ--
= 17. 2
02r a M μπ=
二、计算题：
1. (1)由波函数的归一化条件得
⎰==a
A a
xdx a A 0
22
124sin π 因此
a A 2=
(2)空间分布的几率密度为
a x a P π4sin 2||22=
ψ=
(3)粒子出现几率最大的位置为 87,85,83,8a a a a x =
2.(1)考虑杆上坐标为x 的一小块dx dx 在P 点产生的电势为
x a l xdx
c
x a l dx
dU -+=
-+=
00441πελπε
求上式的积分,得P 点上的电势为
])ln()[(44000l a a
l a l c x a l xdx c
U l
-++=-+=
⎰πεπε
(2)P 点的电场强度为
)]ln([40a l
a a l c a U E +-=∂∂-
=πε
3. 直导线产生的磁感应强度
x
I B πμ20=
通过图上阴影部分的磁通量为
ydx
x I
Bydx d πμφ20==
求上式的各分,得通过线框的磁通量
dx
y
)
ln(
2200a
b a y I
x
dx Iy
b a a
+=
=
⎰
+π
μπ
μφ
利用电磁感应定律,得感应电动势
)ln()1(20a b a Iv t dt d i +-=-
=λπμφε
讨论: 若λt>1, εi 沿顺时针方向 若λt<1, εi 沿逆时针方向
4. 螺旋线管中的磁感应强度的大小为 (1)螺线管听磁感应强度的大小为
t ni nI B ωμμsin 000== (2)利用推广的法拉第电磁感应定律得
⎰-=-==⋅t ni r dt d rE l d E ωμπφπcos 2002
解出: t
r i E ωωμcos 2100= (3)t
t r i n EH S ωωωμcos sin 212
020==
方向指向轴线
5. 设光栅常数为d, 则有 dsin30°=2λ1 d=2.4×10-6m
设光栅的缝数为N, 则有 λ1/△λ=2N 由上式得缝数为 N=λ1/2△λ=6×104条 如果在第三级发生缺级, 则有
⎩⎨
⎧==λθλθ3sin sin d k a
由上式得 a=kd/3 (k=1, 2) a 1=0.8×10-6m a 2=1.6×10-6m 6.
5条 5条。