浅谈初中数学课文例题的变式拓展训练
试析初中数学教材例题的变式教学方法
student Parent society226随着新课程改革的不断推进，初中数学教师要在教学方法的创新研究、授课手段的及时更新上下足功夫，要坚持着以生为本和因材施教的原则，用心做好课堂的教学指导工作，通过组织形式多样的教学活动，充分满足不同学生的学习需求，使其爱上学习，乐于思考，并且掌握更多的学习技能。
利用变式教学方法，围绕数学教材的典型例题，增强初中生的学习能力、探究能力，这样的数学教育特色尽显，期待学生们个性化发展之路走得一帆风顺。
1 初中数学教材例题变式类型的分析变式即通过变换同类事物的非本质特征的表现形式，变更观察事物的角度和方法，从而突出事物的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素，让学生在变式中充分活跃其思维，快速提升认知水平，真正掌握事物的本质规律。
初中数学的教学内容相对复杂，教材例题很适合学生们积极思考、主动探究。
为了节省他们的学习时间，确保初中生全面掌握知识要点，并且突破重点难点，教师合理安排课堂的教学形式，善用变式教学方法的必要性不言而喻。
数学教材例题有着一定的变式空间，一般用到的是形式变式、内容变式、方式变式。
不同的变式方式可将教材例题改变的更好，对于初中学生理解数学知识，产生深刻记忆，达到学以致用的目的大有助益。
总的来看，初中数学教材例题变式的类型主要为：1.1 语言变式所谓语言变式，一种是将数学概念或者数学公式等进行表达语言上的变式，另一种是将文字概述转换成公式概述，或者是转变成图形概述。
比如，在对二次函数的概念认识时，就可以有至少四种表述，首当其冲的当然是文字概念描述，第二种即是用公式表述2x y =、，第三种当然是使用列表格的形式来表示，最后一种则是用数学图形 来表示，这几种表示方法可以很好地让学生理解二次函数的概念。
1.2 数学图形变式对于图形变式，主要是为了让学生能够将一些比较复杂的图形变式为简单的图形，让学生能够通过简化的图形更好地求解相关的问题。
图形变式通常需要对一些图形的共性进行观察、总结和归纳，然后根据相关图形推出最一般的数学规律或者概念。
初中数学教材例题的变式教学策略探究
初中数学教材例题的变式教学策略探究【摘要】在初中数学教学中，通常需要对很多问题进行变式，变式的根本目的一个是为了让学生能够更扎实地掌握和巩固已经学习过的知识，另一个是为了让学生能够掌握更多不同的解题方法，培养学生解决数学问题的能力和思维，让学生能够在解决每一个习题之后都能够多思考一点，想明白其中的关键，以及这一类题目还能够如何变式。
变式在一定程度上还能够培养学生学习数学的兴趣和好奇心，更能够让学生的数学基本知识能力得到提升和锻炼。
【关键词】初中数学；教材例题；变式教学随着新课改的到来，我国教育领域中的教学方式以及教学手段面临着改革，而且社会的发展也需要学生更强的能力，因此对于课堂教学而言，就必须进行拓展和延伸，以此来培养学生更全面的知识和技能，让学生能够收获更多。
而对课堂进行拓展和延伸就必须对数学教材中的例题进行变式，因为教材例题对学生能力的养成是不足的。
所以本文就对初中数学教材例题的变式进行探究。
一、初中数学教材例题变式的类型初中阶段的数学教学内容比较复杂，但是一些教材上的例题是相对简单的，并不需要学生花费太多的精力去进行探究。
这一方面是为了节省教学时间，另一方面也是为了让学生能够更容易接受和理解相关的知识。
所以，这些例题有着很好的变式空间。
而通常用到的变式方法有三种，一种是形式变式，一种是内容变式，另外一种就是方式变式。
这几种变式都能够将相关例题进行必要的改变，可以更好地帮助学生掌握扎实的数学知识。
本文主要研究形式变式，而形式变式又分为两种，一种是数学表达语言的变式，另外一种则是数学图形的变式。
（一）数学语言变式所谓数学语言变式，一种是将数学概念或者数学公式等进行表达语言上的变式，另一种是将文字概述转换成公式概述，或者是转变成图形概述。
比如，在对通常二次函数的概念认识时，就可以有至少四种表述，首当其冲的当然是文字概念描述，第二种即是用公式表述y=x2，第三种当然是使用列表格的形式来表示，最后一种则是用数学图形来表示，这几种表示方法可以很好地让学生理解二次函数的概念。
初中数学中例题的变式教学
初中数学中例题的变式教学摘要：初中数学教学实践中，例题变式教学不能单纯地寻求“变”而忽视“教学”的目的，最终目标是通过这一教学形式让学生更为牢固且有效地掌握所教的数学基础知识，以及可有效解决实际问题的能力，继而实现灵活多变的运用。
基于此，本文主要分析了初中数学中例题的变式教学。
关键词：初中数学；例题；变式教学引言在初中数学课堂教学中，围绕教材给出的例题，为学生设计一系列的变式题目，有重要的意义。
教师应为例题变式教学制订明确的目标，结合学生的学习基础、学习需求，围绕例题，给予学生一系列层层递进的变式题目，发展学生的数学思维能力，促进学生的持续成长。
1数学例题概述数学例题中应用变式教学，首先教师将例题讲明白，而后让学生仿照例题进行练习，提升学生的数学学习效率，与教师的单纯数学讲授更具意义，具有较大教学典型性。
在开展初中数学例题变式教学活动时，教师需精心选择、设计数学例题，结合教材教学的同时不断深入挖掘课本内容，可以实现一题多变的探究目的，充分激发、调动出学生的数学学习兴趣与能力。
譬在数学教学中进行例题变式教学，可促使学生将实践和理论进行更好地结合，以帮助学生更加灵活地解决相关数学问题，提高学生数学的学习和运用能力[1]。
2变式教学优势例题教学中的变式教学现阶段来看，数学教材给出的例题极具典型性，对学生而言，有良好的潜能开发价值。
在教学过程中，若教师仅沿用传统教学手段，让学生孤立、静止地解答这些习题，学生获得的学习体验，也仅是使用学过的数学知识，解决了一个问题而已。
但如果教师能够指引学生对例题展开深入研究，通过一题多解、一题多变等方式，挖掘题目更为深刻的学习价值，长此以往，学生思维的灵活性与深刻性将会得到质的提升，教学成效会更加显著。
同时，在教学过程中，为学生设计恰当合理的变式题目，也有助于在课堂中营造出民主、活跃、宽松的学习氛围，使学生对数学知识产生一定的亲近感，这有利于减初中生的学习压力，培育学生的创新精神，使学生逐步形成从多视角出发、自主探究数学题目的意识、习惯与能力[2]。
巧用课本例习题的变式提高解题能力
第 ６题 ）已知椭 圆短轴 上 的两 个 三等 分 点与 两 个
焦 点构成 一个 正方 形 ， 求椭 圆的离心 率． 图 １ （ ）
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形纸 片 内取不 同于 圆心 的一 点 Ｆ Ｆ将 始 终 作 为 （
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２１ ０ ０年第 ｌ ２期
中学数 学月 刊
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变 式 训 练 ３ （ ０ ９年 江 苏 卷 １ ２０ ３题 ）如 图 ３ 。
其 实 这 个 椭 圆 包 络 也 可 以认 为 是 折 痕 ｌ Ｏ 的 与 Ｆ
交 点 Ａ 运 动形 成 的．
变 式 训 练 １ （ 教 版 苏
又 由 Ｆ．Ｆ Ａ ＝９ 。得 Ｂ 一， ｍ， 由椭 ０， Ｆ ／ ２ 则
圆定义 知 Ⅲ ＋ ”一（ 一 ＋√ ， Ⅲ ） ２
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体， 又是教 学 的依据 ． 部分 高考试 题就 是 以课 本 例 习题 为素 材 ， 过一定 的变 形 、 伸与 拓展 而命制 通 延
初中数学课本例题变式教学的实践与研究
初中数学课本例题变式教学的实践与研究摘要：课本中的例题是经过反复琢磨、认真筛选后精心设置的，具有一定的探究性，不少中考题就是以课本例题为素材，通过适当的延伸与拓展而命制的，因此，在学习的过程中我们要立足课本，充分发挥课本例题的作用。
关键词：课本；例题变式中图分类号：G633.66 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-6715（2019）11-145-01变式教学是一种有效的教学策略。
在历年的中考数学试卷中，均有部分试题是由教材中的结论、例题、习题等的变式而成。
中考给我们带来的启示是：初中数学课堂应着眼于学生打好扎实的双基，培养灵活的思维，坚持自主探索、合作交流、动手实践的教学方式。
一、问题的提出实施新课改以来，尽管数学教师花了很多精力通过例题变式对学生进行基础训练和能力培养，但效果并不理想。
教师对课本例题的运用还存在以下问题：1.追求形式的例题变式，变式目的不明。
变式教学的目的是为了让学生通过例题抓住题目本质而举一反三，但现在有的教师在教学中片面追求例题的变式形式、数量，变式目的不明，对变式时机、过程无法有效掌控。
2.缺乏准备的例题变式，变式效果不明。
有的教师由于课前预设不到位，对课内出现的突发情况应变能力不足，于是就根据已有的教学经验和掌握的一些变式方法、原则，通过简单的类比变换例题的一些条件、结论，由于这样的变式具有很强的随意性，要想有明显的教学效果是不太可能的。
3.脱离实际的例题变式，变式需求不明。
变式的目的不仅仅是为了提高学生掌握知识的能力，同时也应满足课堂教学中各层次学生的心智需求。
一个有效的变式是离不开学生民主参与的。
在例题变式中，有的教师对问题的设计无法达成班级大部分学生民主参与的意向，变式问题对学生的后续学习起不到示范作用。
4.偏离本质的例题变式，变式规律不明。
由于对例题中“问题结构”认识不到位，使变式偏离了例题的本质属性，造成学生摸不清解题规律，甚至产生“负迁移”，既浪费了时间，又浪费了精力，达不到变式的目的。
初中数学课堂例题变式
∴tan∠OCD=
OD OC
=
3 4
，
体会浅谈初中数学课堂上对例习题变式 有几个人患流感？第二轮中有几个传染
∵OC=4，∴OD=3，∴D（0，3）.
的几种形式，希望对大家有所帮助。
源？若在第二轮中还是一人传染给 n 人，
三、一题多变变式
关键词：初中数学 例题变式 解题 那么第二轮传染了几个人？两轮后共有多
有几个人患流感？第二轮中有几个传染 源？若在第二轮中还是一人传染给 2 人， 那么第二轮传染了几个人？两轮后共有多 少人患流感？
变式 2：若 1 人传染给 10 人，一轮后 有几个人患流感？第二轮中有几个传染 源？若在第二轮中还是一人传染给 10 人， 那么第二轮传染了几个人？两轮后共有多
∴
OD OA
JIAOXUEWENCUI 教学文萃 93
初中数学课堂例题变式
江苏省海门市海南中学 李 英
摘要：在初中数学教学过程中，我们 利快速地理解题意，可以变式成这样几个
解 法 2：（相 似 三 角 形） 由 翻 折 得
常常发现学生对一些曾经做过的或稍作 小题。
∠OCD=∠OBA ，∵∠COD=∠BOA =90毅，
掌握知识，对数学思想方法融会贯通，还 习题，使前后知识联系起来，有助于学生 意识和举一反三、触类旁通的变通能力，
能激发学生的求知欲望，发展学生获取新 熟练掌握教师所讲的数学知识，并拓展学 促进知识的迁移。
知识的能力。但变式并不意味着可以随意 生解题思维的广阔性和灵活性，从中掌握
案例 3：人教版“一元二次方程的根
=
OC OB
，
∴
OD 6
=
4 8
，∴OD=3，∴D(0，3)
解法 3：（锐角三角函数）由翻折得
初中数学教材例题的变式教学策略探究
初中数学教材例题的变式教学策略探究一、例题变式的特点和意义1. 特点例题变式是指在教材中所给出的例题的基础上，通过变化题目的条件、要求或者方法，从而产生新的题目。
它具有如下特点：（1）灵活性：例题变式可以通过改变题目的条件和要求，灵活地产生新的题目。
（2）多样性：例题变式可以根据不同的教学要求和学生的掌握情况，进行多样的变化，以适应不同的教学需求。
（3）提高性：例题变式可以通过增加难度或者变化解题方法，对学生的能力提出更高的要求，从而提高学生的数学解决问题的能力。
2. 意义例题变式在数学教学中具有重要的意义：（1）帮助学生理解知识：通过例题变式的教学，学生可以从不同角度去理解数学知识，加深对知识的理解。
（2）拓展学生思维：例题变式可以拓展学生的思维能力，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
（3）巩固知识点：通过变式题的练习，可以加深学生对知识点的记忆，巩固所学的数学知识。
（4）培养学生的数学兴趣：通过设计有趣、多样的例题变式，可以激发学生对数学的兴趣，提高学习的积极性。
二、例题变式的教学策略1. 理清知识点的核心思想在设计例题变式的教学策略时，首先需要根据教材内容，理清知识点的核心思想。
只有深刻理解了知识点的核心概念和解题思路，才能设计出合适的例题变式，帮助学生更好地掌握知识。
2. 注重变式的合理性和连贯性在设计例题变式时，需要注重变式的合理性和连贯性。
变式不宜过于随意，应该围绕着知识点的主要内容进行变化，同时确保变式之间的连贯性，有助于学生理解问题的本质和规律。
3. 突出问题解决的方法在例题变式的教学中，需要突出问题解决的方法。
除了变化题目的条件和要求外，也可以变化解题的方法，引导学生灵活运用所学的方法解决问题。
4. 增加启发性的设计例题变式的设计应该具有一定的启发性，引导学生通过变式题目找到解题方法和解题思路，培养学生的发散思维和问题解决能力。
5. 结合实际情境设计在例题变式的设计中，可以结合生活实际情境，设计与学生生活息息相关的例题变式，增加学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解数学知识。
初中数学教学中开展变式训练的实践探讨
初中数学教学中开展变式训练的实践探讨摘要：变式训练是一种初中数学的新型教学模式，其原理是在保持数学知识本质不变的情况下从不同角度对问题进行多种形式的改变，从而帮助学生更好地掌握知识、提高能力。
本文分析了在初中数学教学中开展变式训练的积极意义，其有助于学生克服对数学的恐惧心理，能够培养学生归纳概括的能力，并结合具体教学经验总结出了变式训练在初中数学中的几种运用方法，再根据现阶段的初中数学教育情况，提出了一些思考与建议。
关键词：初中数学；变式训练；教学实践初中数学教学中的变式训练，即在进行数学的课堂教学过程中，教师根据初中数学的教学标准，在保持数学知识点的本质和性质不变的情况下，从不同角度对其概念、定理、公式等一些问题能够做出一定的形式变化。
这种方式能够有针对性地设计一些数学题目，帮助学生开拓思维，通过多种方法对数学题目进行举一反三，锻炼学生的数学思维和解题能力，提升学生的数学素养。
一、初中数学教学中开展变式训练的积极意义（一）有利于克服学生对于数学的恐惧心理学生步入初中学习的阶段后，数学的难度有了质的提升，很多数学题目的抽象性与复杂性让学生们头痛不已。
面对如此陌生而复杂的数学题目，学生们往往会产生惧怕和逃避心理，从而导致对数学学习的排斥。
然而学生越是排斥数学，越是学不好数学，遇到难题则会更加惧怕，如此恶性循环，直接导致学生数学成绩的停滞。
为了增强学生对学习数学的信心与勇气，教师将变式训练引入课堂，是一项不错的教学方式选择。
变式训练可以让艰涩复杂的数学知识转化为通俗易懂的形式，并且通过对学生的变式训练，能够对学生的课堂知识学习起到有效巩固的作用。
这样学生在学习数学知识点时，不会再感到超出预期的复杂，能够有效的让学生产生对于数学学习的浓厚兴趣，也能够培养学生学习数学的创新性思维和解决问题的能力。
（二）有利于培养学生概括归纳的能力在学生学习初中数学的过程中，概括归纳的思维必不可少。
有的学生在课堂教学中能够听懂老师的讲解，但是一旦在课下自己练习时，面对同样的知识点，题目变换一下，就不会解决了。
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浅谈初中数学课文例题的变式拓展训练
初中数学课本中的例题作为学习数学的基础，旨在帮助学生逐步建立起数学知识体系和解题思维能力。
对于一些有一定数学基础的学生来说，仅仅局限于课本中的例题练习可能不能满足他们的需要。
拓展训练对于这些学生来说就显得尤为重要。
我们可以通过对例题的变式进行拓展训练。
课本中的例题通常是比较简单且基础的问题，旨在帮助学生掌握基本的数学概念和解题方法。
而通过对这些例题进行变式拓展，可以使学生更加深入地理解数学知识，并且提高解决问题的能力。
变式拓展训练可以从以下几个方面展开：
1. 难度增加：可以通过增加问题的难度，让学生思考更深层次的问题。
在课本中，一个例题可能要求计算两个数的和，而变式拓展训练中可以增加求三个数的和或更多数的和。
这样可以引导学生学会灵活运用解题方法，并且深入理解数学的本质。
2. 应用拓展：数学是应用广泛的学科，可以通过将例题中的数学知识应用到实际生活中的问题来进行拓展训练。
在课本中，一个例题可能是关于一个矩形的面积和周长的计算，而变式拓展训练中可以将这个问题拓展到计算一块土地的面积和周长等实际问题中。
这样可以增加学生对数学知识的兴趣，并且提高问题解决的能力。
3. 探究思考：数学是一个探究性的学科，通过对例题的变式拓展，可以培养学生的探究思维能力。
在课本中，一个例题可能是关于一个正方形的面积计算，而变式拓展训练中可以让学生通过探究思考，发现正方形面积的公式，并且理解其成立的原因。
这样可以激发学生的求知欲和想象力，并且培养他们的逻辑思维能力。
通过对初中数学课本中例题的变式拓展训练，可以提高学生的数学素养和解题能力。
拓展训练不仅可以加深学生对数学知识的理解，还可以培养他们的应用能力、探究能力和思维能力。
在教学中，我们应该注重对例题的变式拓展训练，帮助学生更好地掌握数学知识，并且培养他们的解题思维能力。