5.3.1 平行线的性质(PPT)
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平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
平行线的性质 优秀课件ppt
素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）
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当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 °.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
65
度数
78
c
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度 数，你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
当堂练习
1.填空：如图,
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时，AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
E
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2;
②∠3= ∠6;
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°， c
其中能判断a//b的是( B )
A. ①②③④ B .①③④
3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a
《相交线与平行线——平行线的性质》数学教学PPT课件(5篇)
C
∴∠ 2 +∠3=180°(__等__量__代__换__).
平行线性质3: 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言： ∵ AB//CD (已知) ∴∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
1B 3
2
D
1
【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
1
【巩固练习】性质3：两直线平行，同旁内角互补
∵ AB∥CD (已知) 8
2
∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）
53 A7
D
1B F
1
【例题讲解】性质1：两直线平行，同位角相等
【例1】小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度
数为( )
B
A. 38° B. 42°
C. 48° D. 52°
1. 如图,直线a//b,直线c与直线a,b相交,
∵ b⊥c（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
∴∠2=90°（等量代换）
∴a⊥c（垂直的定义）
内
2
角b
c
已知 a//b
结论 ∠1=∠2
依据
两直线平行 同位角相等
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
a//b
∠2+∠4=180°两直线平行 同旁内角互补
七年级数学下册教学课件《平行线的判定与性质的综合运用》
（2）由（1）可知AB∥EF， ∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等). 又∠3=∠B(已知)， ∴∠ADE＝∠B(等量代换)． ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行). ∴∠EDG=∠BGD=55°(两直线平行，内错角相等)． ∵DE平分∠ADG(已知)， ∴∠ADG=2∠EDG=110°(角平分线的定义). 又AB∥EF， ∴∠1=∠ADG=110°(两直线平行，同位角相等).
（2）∵DE∥BC，∴∠C = ∠AED = 40°（两直线平行，
同位角相等）
4.已知：如图，∠1+∠B=∠C．试说明BD∥CE．
解：如图，作射线AP，使AP∥BD， ∴∠PAB=∠B(两直线平行，内错角相等)． P 又∠1+∠B=∠C(已知)， ∴∠1+∠PAB=∠C(等量代换)， 即∠PAC＝∠C． ∴AP∥CE(内错角相等，两直线平行)． 又AP∥BD， ∴BD∥CE(如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行).
解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠DHE(对顶角相等)， ∴∠1=∠DHE(等量代换). ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行). ∴∠B+∠D =180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵∠D=50°(已知)， ∴∠B=180°－∠D=180°－50°=130°.
②如图，已知AB∥CD，DA平分∠CDE，∠A =∠AGB．
拓展提升
如图 ， 点E在AB上 ， 点F在CD上 ， CE ， BF分别交AD于 点G，H．已知∠A =∠AGE，∠D=∠DGC． （1）AB与CD平行吗? 请说明理由． （ 2 ） 若∠2+∠1=180° ， 且∠BEC=2∠B+30° ， 求∠C 的度数．
解:（1）AB∥CD．理由如下: ∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，∠AGE=∠DGC(对 顶角相等)，∴∠A=∠D (等量代换)． ∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
《平行线的性质》相交线与平行线PPT免费课件(第2课时)
课堂检测 拓广探索题
如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数
量关系，并说明理由.
解法一：作∠PCE =∠APC,交AB于E.
A
∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.
∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,
C
∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC,
∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
A
B
A
B
A E1
B
E
E1
E2
E2
E3
C
D
C
D
C
D
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
探究新知 若有n个拐点，你能找到规律吗？
A
B
E1
E2 …
【思考】在填写依据时要注意什么问题？
巩固练习
如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.
理由如下：
B
A
∵∠ECD=∠E， ∴CD∥EF( 内错角相等，两直线平行 又AB∥EF，
D
C
)E
F
∴CD∥AB(平行于同一直线的两条直线互相__平__行_ ).
∴∠A=∠ECD( 两直线平行,同位角相等 __ ).
= ∠ E1 +∠ E2
探究新知
若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？
A
F1 F2 Fn-1
B E1
2020-2021学年下学期人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质(1)课件
.
4. 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°，
∠C是多少度？为什么？
1如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M， N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论 错误的是( )
A.∠EMB＝∠END B.∠BMN＝∠MNC C.∠CNH＝∠BPG D.∠DNG＝∠AME
2.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF.若∠BAC＝120°， 则∠CDF＝( )
c
21 a
度数
34
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数
65b
1.∠1∠8中，哪些是同位角？它们的度数之7 8间有
什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截
得的同位角有什么关系？
2.平行线的性质1是什么？几何语言是什么？
性质1 两条平行线被第三条直线 所 截，同位角相等. 简单说成： 性质１：两直线平行，同位角相等．
导入 平行线的判定
条件
结论
判定方法1 同位角相等，两直线平行.
判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
引出新课
条件
两 直 线 平 行
结论
？
引出新课
条件
结论
两条平行线 被第三条直 线所截
同位角？ 内错角？ 同旁内角？
5.3.1 平行线的性质 （第1课时）
课件说明
A.∠EMB＝∠END
B.∠BMN＝∠MNC
C.∠CNH＝∠BPG
D.∠DNG＝∠AME
2.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF.若∠BAC＝120°，则∠CDF＝( )
A.60° B.120° C.150° D.180°
3.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.
2023-2024人教版七年级数学下册课件：5.3.1 平行线的性质第1课时 两直线平行,同位角相等
2.在解题过程中，首先要根据所给图形正确判断截线与被截线，才
能准确地得到角与角之间的关系，从而正确地作出解答.
轻松达标
1.如图5.3-2，//.∠1 = 58∘ ，则∠2的度数为( A ) .
图5.3-2
A.58∘
B.112∘
C.120∘
D.132∘
2.如图5.3-3所示，直角三角尺的直角顶点放在直线
图5.3-6
6.如图5.3-7，已知//，直线分别交,于,，平分∠，
若∠1 = 62∘ ，求∠2的度数.
解：∵ //，
∴ ∠1 + ∠ = 180∘ .
又∵ ∠1 = 62∘ ，
∴ ∠ = 118∘ .
∵ 平分∠，
∴ ∠ = 59∘ .
人教版七年级数学下册课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
（3课时）
第1课时 两直线平行，同位角相等
自主学习
自主导学
同位角
平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，________相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
典例分享
例 如图5.3-1所示，在三角形中，∠ = 70∘ ，
图5.3-4
4.如图5.3-5，若∠1 = ∠3，则下列结论一定成立的是( C ) .
图5.3-5
A.∠1 = ∠4
B.∠3 = ∠4
C.∠1 + ∠2 = 180∘
D.∠2 + ∠4 = 180∘
5.如图5.3-6，直线，被直线所截，已知//，
50 ∘ .
∠1 = 130∘ ，则∠2 =____
∴ ∠2 =
180∘
− ∠ =
180∘
−
35∘
能准确地得到角与角之间的关系，从而正确地作出解答.
轻松达标
1.如图5.3-2，//.∠1 = 58∘ ，则∠2的度数为( A ) .
图5.3-2
A.58∘
B.112∘
C.120∘
D.132∘
2.如图5.3-3所示，直角三角尺的直角顶点放在直线
图5.3-6
6.如图5.3-7，已知//，直线分别交,于,，平分∠，
若∠1 = 62∘ ，求∠2的度数.
解：∵ //，
∴ ∠1 + ∠ = 180∘ .
又∵ ∠1 = 62∘ ，
∴ ∠ = 118∘ .
∵ 平分∠，
∴ ∠ = 59∘ .
人教版七年级数学下册课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
（3课时）
第1课时 两直线平行，同位角相等
自主学习
自主导学
同位角
平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，________相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
典例分享
例 如图5.3-1所示，在三角形中，∠ = 70∘ ，
图5.3-4
4.如图5.3-5，若∠1 = ∠3，则下列结论一定成立的是( C ) .
图5.3-5
A.∠1 = ∠4
B.∠3 = ∠4
C.∠1 + ∠2 = 180∘
D.∠2 + ∠4 = 180∘
5.如图5.3-6，直线，被直线所截，已知//，
50 ∘ .
∠1 = 130∘ ，则∠2 =____
∴ ∠2 =
180∘
− ∠ =
180∘
−
35∘
数学七年级人教版 5.3.1 平行线的性质 课件(共16张PPT)
如图：已知a//b， 那么2与 3有什么关系呢？
c
a
2
3
b
1
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线的性质
:
讲
授 者
路 井
朱
镇
王 杰
中 学
问题1：判定两条直线平行，我们学过 的方法有哪几种？
方法１：同位角相等，两直线平行．
方法２：内错角相等，两直线平行． 方法３：同旁内角互补，两直线平行．
问题２：根据同位角相等可以判定两 直线平行，反过来如果两直线平行同 位角之间有什么关系呢？内错角，同 旁内角之间又有什么关系呢？
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/112021/8/11August 11, 2021
得到
判定
得到
两直线平行
性质 已知
小结
平行线的性质
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
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21
3
6
4 5
性质1： 两条平行线被第
三条直线所截，同位角相等.
78
即：两直线平行，同位角相等.
115°
a b
练习1
如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （1）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3=110º．
理由如下：
∵AB∥CD，
A
∴∠1＝∠3（两直线平行， 1
C 2 43 E
解:∵AB∥CD， ∴ ∠C=∠1． ∵ AE∥CF， ∴ ∠A=∠1． ∴ ∠C=∠A． ∵∠A= 39º， ∴∠C= 39º．
E F
A
G1
B
C
D
归纳
平行线的性质与判定
性质
两直线平行 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
位置关系
数量关系
练习5
已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF， 求证： AB∥CD．
如果两直线平行，那么同旁内那什角 么么数∠有4量什和关么∠系5关？有系？
c
证明：
符号言语： ∵a∥b
∵a∥b
∴∠1=∠5
∴∠5+∠4=180° ∵∠1+∠4＝180°
∴∠5+∠4＝180°
2 3
1 4
65
a b
性质3： 两条平行线被第三条 直线所截，同旁内角互补.
7
8
即：两直线平行，同旁内角互补.
练习3
5.3.1 平行线的性质
回顾旧知
平行线的判定 判定方法1: 同位角相等，两直线平行. 判定方法2: 内错角相等，两直线平行. 判定方法3: 同旁内角互补，两直线平行.
探究1
分别量一量 ∠1和∠5的度数?
如果两直线平行，那么同位它量角们关有之系间？什有么什关么数系？
c
115°
符号言语：
∵a∥b ∴ ∠1=∠5
同位角相等）
∵∠1=110º，
∴∠3=110º．
B
D
探究2
如果a∥b ，
如果两直线平行，那么内错角那什有 么么数∠什3量么和关关∠系5系？有？
c
证明：
符号言语： ∵a∥b
∵a∥b ∴ ∠3=∠5
∴∠1=∠5 ∵∠1=∠3 ∴∠3=∠5.
21
3
6
4 5
a b
性质2： 两条平行线被第 三条直线所截，内错角相等.
78
即：两直线平行，内错角相等.
练习2
如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （2）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
答：∠2=110º．
理由如下：
∵AB∥CD，
A
∴∠1＝∠2（两直线平行， 1
C 2 43 E
内错角相等）
∵ ∠1=110º，
∴∠2 =110º．
B
D
探究3
如果a∥b ，
证明：
∵ CE∥BF， ∴∠1=∠B．
AE 1
B
∵∠1=∠2 ，
∴∠2=∠B．
C
∵∠2和∠B是内错角，
2
F
D
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.本节课，你学习了哪些平行线的性质？ 2.结合实际，说一说什么时候需要使用 平行线的性质，什么时候需要使用平行线的 判定吗？
如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （3）从∠1=110º．可以知道∠4是多少度吗？为什么？
答：∠4=70º．
理由如下：
∵AB∥CD，
A
∴ ∠1+∠4=180º（两直
C 2 43 E
线平行，同旁内角互补）
∵∠1=110º，
∴∠4=70º．
B
D
练习4 ∠C是如多图少，度已？知为AB什∥么C？D，AE∥CF，它∠的A你方=还3法9有°吗其，?
证明： ∵∠1=∠2 ，∠3=∠4， 又∵∠2=∠3． ∴∠1=∠2 =∠3=∠4． ∵∠1+∠2 +∠5=180º， ∠3+∠4 +∠6=180º， ∴∠5=∠6．
∴ PM∥NQ （内错角相等，两直线平行）．
布置作业
教材23页习题5.3第4、6题．
达标测评
1. 已知∠3 =∠4，∠1=47°, 求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4(已知 )
d
∴a∥b(同位角相等，
两直线平行)
a
3
∴∠1=∠2(两直线平行，同
位角相等)
b4
∵∠1= 47°(已知 )
∴∠2= 47°（等量代换）
c
2 1
达标测评
2. 如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：PM∥NQ．