重庆南开中学2018-2019学年上学期高一第一次月考数学试卷
南开区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)
南开区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 过抛物线y=x 2上的点的切线的倾斜角（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°2． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．3． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）A．B．C ．2D ．34． 若,x y ∈R ，且1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则y z x =的最小值等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．125． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°6． 设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ） A．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）7． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ） A ．{1，2，3} B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}8． 在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ）A ．48B ．±48C ．96D ．±969． 函数f （x ）=tan （2x+），则（ ）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数 B．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数DABCO 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数10．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．±311．若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题13．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．14．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.15．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ． 16．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.17．已知双曲线1163222=-py x 的左焦点在抛物线px y 22=的准线上，则=p ．18．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．三、解答题19．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图． （Ⅰ）求图中实数a 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数()133x x af x b+-+=+.（1）当1a b ==时，求满足()3xf x =的x 的取值；（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数①存在t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围；②若函数()g x 满足()()()12333xx f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，若对任意x R ∈，不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.21．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t 0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t 0，试确定t 0的取值范围22．已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，{x |210}B x =<<，{x |21}C a x a =<<+（1）求A B ，B A C R ⋂)(；（2）若B C B =，求实数a 的取值范围.23．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边72c =，且tan tan tan 3A B A B +=-ABC ∆的面积为ABC S ∆=a b +的值．24．已知全集U=R ，集合A={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}，B={x|x ＜4}，C={x|x ≥a}．（Ⅰ）求A ∩（∁U B ）； （Ⅱ）若A ⊆C ，求a 的取值范围．南开区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：y=x 2的导数为y ′=2x ，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tan α=1， 解得α=45°． 故选：B ．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．2． 【答案】C【解析】设圆O 的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC 中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA ，OC 作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为12-π，扇形OAC 的面积为π，所求概率为πππ12112-=-=P ． 3． 【答案】D【解析】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b 2﹣8b ﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）． 故选：D ．4． 【答案】B 5． 【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC ，由正弦定理可知：b=2c ，代入a 2﹣c 2=3bc ， 可得a 2=7c 2， 所以cosA===﹣，∵0＜A ＜180°， ∴A=120°． 故选：C ．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．6．【答案】A【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范围是（，1），故选：A．7．【答案】B【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B8．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n}中，a1=3，公比q=2，∴a2=3×2=6，=384，∴a和a8的等比中项为=±48．2故选：B．9．【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．10．【答案】B【解析】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．11．【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f （x ）为奇函数， 则任意x 都有f （﹣x ）=﹣f （x ），取x=0，可得f （0）=0；而仅由f （0）=0不能推得f （x ）为奇函数，比如f （x ）=x 2，显然满足f （0）=0，但f （x ）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0””的充分不必要条件． 故选：A ．12．【答案】B【解析】因为(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项系数是3C n ，所以3C 10n =，解得5n =，故选A ． 二、填空题13．【答案】 甲 ．【解析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是= [（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是= [（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）2]=53.2；∵＜，∴成绩较为稳定的是甲．【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在87～93之间，分布相对集中些，方差小些； 乙的5个数据分布在78～99之间，分布相对分散些，方差大些； 所以甲的成绩相对稳定些． 故答案为：甲．【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目．14．【答案】42⎡⎢⎣⎦， 【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.15．【答案】 【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b b b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒==a b +=考点：指对数式运算 16．【答案】(,0)(4,)-∞+∞【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.17．【答案】4【解析】223()162p p+=，∴4p =． 18．【答案】 0.3 ．【解析】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500， ∵P （400＜ξ＜450）=0.3， ∴根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得： 10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1， 解得a=0.03．（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A ，B ， 数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C ，D ，E ，F ， 若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生， 则所有的基本事件有：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ）， （B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内， 则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：（A ，B ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=．【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用．20．【答案】（1）1x =-（2）①()1,-+∞，②6【解析】试题解析：（1）由题意，131331x x x +-+=+，化简得()2332310xx ⋅+⋅-=解得()13133x x=-=舍或，所以1x =-（2）因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b-++-+-++=++ 化简并变形得：()()333260x xa b ab --++-=要使上式对任意的x 成立，则30260a b ab -=-=且 解得：11{{ 33a a b b ==-==-或，因为()f x 的定义域是R ，所以1{ 3a b =-=-舍去 所以1,3a b ==，所以()13133x x f x +-+=+①()13112133331x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈<有：()()()()211212121222333313133131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫⎪-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为12x x <，所以21330xx->，所以()()12f x f x >，因此()f x 在R 上递减．因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，即220t t k +-<在时有解所以440t ∆=+>，解得：1t >-， 所以的取值范围为()1,-+∞②因为()()()12333x xf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=-即()33xxg x -=+所以()()222233332x x x xg x --=+=+-不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立， 即()()23323311x xx x m --+-≥⋅+-，即：93333x xx xm --≤+++恒成立 令33,2x x t t -=+≥，则9m t t≤+在2t ≥时恒成立令()9h t t t =+，()29'1h t t=-，()2,3t ∈时，()'0h t <，所以()h t 在()2,3上单调递减()3,t ∈+∞时，()'0h t >，所以()h t 在()3,+∞上单调递增所以()()min 36h t h ==，所以6m ≤ 所以，实数m 的最大值为6考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。
南开区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
南开区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3f （x ）﹣2f（）=，则f （﹣2）等于（ ）A．B．C．D．2． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.3． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣或﹣ 4． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）A ．14B ．20C ．30D ．555． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．566． 有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象 可以为（ ）A ．B ． C. D ．8． 已知点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x 9． 边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（ ） A ．3π B ．5π C ．12π D ．20π 10．已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．20152212．若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a二、填空题13．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．14．已知双曲线1163222=-py x 的左焦点在抛物线px y 22=的准线上，则=p ．15．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 、Q 分别是B 1C 1、CC 1的中点，则直线A 1P 与DQ 的位置关系是 ．（填“平行”、“相交”或“异面”）16．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f （x ）的命题中： ①f （x ）是周期函数；②f（x）的图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上为减函数；⑤f（2）=f（0）．正确命题的个数是．17．设,x y满足条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y=-有最小值，则a的取值范围为．18．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是．三、解答题19．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．20．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣a （1﹣），a ∈R ． （Ⅰ）求f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若f （x ）的最小值为0． （i ）求实数a 的值；（ii ）已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=f （a n ）+2，记[x]表示不大于x 的最大整数，求证：n ＞1时[a n ]=2．22．已知函数()()21+2||02()1()102x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．（1）画出函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域；（2）根据图像求不等式3(x)2f ≥的解集（写答案即可）23．已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点A（1，1），B（﹣2，0），点P在圆C上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值．24．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．南开区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，∴3f（）﹣2f（x）==…②，①×3+③×2得：5f（x）=，故f（x）=，又∵函数f（x）为偶函数，故f（﹣2）=f（2）=，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．2．【答案】C3．【答案】B【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解；当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）==0，f（0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B4．【答案】C【解析】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C ．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．5． 【答案】D 【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.6． 【答案】C【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③． 故选：C ．【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．7． 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=，()cos y g x x ∴=为奇函数，排除B ，D ，令0.1x =时0y >，故选A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法. 8． 【答案】A【解析】解：∵点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，∴，①又∵双曲线C 的焦距为12，∴12=2，即a 2+b 2=36，②联立①、②，可得a 2=16，b 2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x ，故选：A ．【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．9． 【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为2， ∴正方形的对角线长为=2， ∵球心到平面ABCD 的距离为1，∴球的半径R==，则此球的表面积为S=4πR 2=12π．故选：C ．【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键．10．【答案】C【解析】解：命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题是“若x ＞0，则x 2＞0”，是真命题； 否命题是“若x 2≤0，则x ≤0”，是真命题； 逆否命题是“若x ≤0，则x 2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2． 故选：C11．【答案】C 【解析】试题分析：因为函数22()32f x x ax a =+-，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，所以()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得3a ≥或1a ≤-，又因为(0,3]a ∈，所以3a =，在和两数间插入122015,...a a a 共2015个数，使之与，构成等比数列，T 122015...a a a =，201521...T a a a =，两式相乘，根据等比数列的性质得()()2015201521201513T a a ==⨯，T =201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 12．【答案】C 【解析】解：∵ a=ln2＜lne即，b=5=，c=xdx=，∴a ，b ，c 的大小关系为：b ＜c ＜a ． 故选：C ．【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：（ax+1）5的展开式中x2的项为=10a2x2，x2的系数为10a2，与的展开式中x3的项为=5x3，x3的系数为5，∴10a2=5，即a2=，解得a=．故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键．14．【答案】4【解析】223()162p p+=，∴4p=．15．【答案】相交【分析】由已知得PQ∥A1D，PQ=A1D，从而四边形A1DQP是梯形，进而直线A1P与DQ相交．【解析】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，∴PQ∥A1D，∵直线A1P与DQ共面，∴PQ=A1D，∴四边形A1DQP是梯形，∴直线A1P与DQ相交．故答案为：相交．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．【答案】3个．【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x），∴f（x）=f（﹣x）；∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），f（﹣x+1）=﹣f（x）即f （x+2）=f （x ），f （﹣x+1）=f （x+1），周期为2，对称轴为x=1 所以①②⑤正确， 故答案为：3个17．【答案】[1,)+∞【解析】解析：不等式,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y =-得y ax z =-，当01a ≤<时，平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点A 处z 取得最大值，综上所述，1a ≥．18．【答案】 [1，）∪（9，25] ．【解析】解：∵集合，得 （ax ﹣5）（x 2﹣a ）＜0，当a=0时，显然不成立， 当a ＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足 ，解得 9＜a ≤25， 当a ＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴B1C1⊥平面ABB1A1；∵A1B⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，∵A1B⊂平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，设AB1∩A1B=O，则B1O∥C1D，且，∴EF∥B1O，且EF=B1O，∴四边形B1OEF为平行四边形．∴B1F∥OE．又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE，（Ⅲ）解：====．20．【答案】【解析】（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（x）=2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M=（﹣2，2）．…（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…【点评】本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=﹣=．当a≤0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0，解得0＜x＜a．所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．综上述：a≤0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）无最小值，不合题意；当a＞0时，[f（x）]min=f（a）=1﹣a+lna=0，令g（x）=1﹣x+lnx（x＞0），则g′（x）=﹣1+=，由g′（x）＞0，解得0＜x＜1；由g′（x）＜0，解得x＞1．所以g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．故[g（x）]max=g（1）=0，即当且仅当x=1时，g（x）=0．因此，a=1．（ⅱ）因为f（x）=lnx﹣1+，所以a n+1=f（a n）+2=1++lna n．由a1=1得a2=2于是a3=+ln2．因为＜ln2＜1，所以2＜a3＜．猜想当n≥3，n∈N时，2＜a n＜．下面用数学归纳法进行证明．①当n=3时，a3=+ln2，故2＜a3＜．成立．②假设当n=k（k≥3，k∈N）时，不等式2＜a k＜成立．则当n=k+1时，a k+1=1++lna k，由（Ⅰ）知函数h（x）=f（x）+2=1++lnx在区间（2，）单调递增，所以h（2）＜h（a k）＜h（），又因为h（2）=1++ln2＞2，h （）=1++ln ＜1++1＜．故2＜a k+1＜成立，即当n=k+1时，不等式成立．根据①②可知，当n ≥3，n ∈N 时，不等式2＜a n ＜成立． 综上可得，n ＞1时[a n ]=2．【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等， 考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题．22．【答案】（1）图象见答案，增区间：(],2-∞-，减区间：[)2,-+∞，值域：(],2-∞；（2）[]3,1--。
重庆市南开中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题
A. ⌀
【答案】C
B. (1,2]
C. {2}
D. {1,2}
【解析】解：∵集合������ = {������ |������ 2 − 4������ + 3 < 0} = {������ |1 < ������ < 3}， ������ = {������|1 < 2������ ≤ 4, ������ ∈ ������} = {1,2}， ∴ ������ ∩ ������ = {2}． 故选：C． 先分别求出集合 A，B，由此利用交集定义能求出������ ∩ ������． 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． 2. 已知命题 p：∂������0 ∈ ������，������0 − 2 > 0，命题 q：∀������ ∈ ������， ������ < ������ ，则下列说法中正确的是( )
1 1பைடு நூலகம்
1
1
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】解：∵函数������(������) = ������ 2 − 2|������ | ， ∴ ������ (3) = 9 − 8 = 1 > 0，故排除 C，D， ∵ ������ (0) = −1，������( ) = − 22 = 0.25 − 2 < −1，故排除 A，
2 4 1 1
1
故选：B 当������ > 0时，������(������) = ������ 2 − 2������ ， ∴ ������′(������) = 2������ − 2������ ln2， 故选：B． 利用特殊值排排除即可 本题考了函数的图象的识别，排除是关键，属于基础题 5. ������(������) = ������ ������ − ������ − 2在下列那个区间必有零点( )
推荐-重庆市南开中学2018—2018学年度第一学期高三年级月考数学理科试题 精品
重庆市南开中学2018—2018学年度第一学期高三年级月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合=-==-==B A x y y B x y x A 则},1|{},1|{（ ）A ．RB ．（1，+∞）C ．]1,(-∞D ．),1[+∞2．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的方程是（ ）A ．091022=+++x y xB ．091022=+-+x y xC ．091022=--+x y xD ．091022=-++x y x4．若第一象限内的A （x ，y ）在直线2x+3y=6上，则x y 3223log log -有（ ）A ．最大值23B ．最大值1C ．最小值23 D ．最小值15．已知命题p ，q ，r 满足“p 或q ”真，“┐p 或r ”真，则（ ） A ．“q 或r ”假 B ．“q 或r ”真 C ．“q 或r ”假 D ．“q 且r ”真 6．)7625tan(ππ+的值是（ ）A ．76tanπ B ．－76tanπ C ．76cotπ D ．76cotπ-7．在==∆ABC 则若中,21,（ ）A ．2+B ．+2C ．AC AB 3132+ D ．AC AB 3231+ 8．如果数列}{n a 满足：首项⎩⎨⎧+==+,,2,,2,111为偶数为奇数n a n a a a nn n 那么下列说法中正确的是（ ）A ．该数列的奇数项 ,,,531a a a 成等比数列，偶数项 ,,,642a a a 成等差数列B ．该数列的奇数项 ,,,531a a a 成等差数列，偶数项 ,,,642a a a 成等比数列C ．该数列的奇数项 ,,,531a a a 分别加4后构成一个公比为2的等比数列D ．该数列的偶数项 ,,,642a a a 分别加4后构成一个公比为2的等比数列9．已知椭圆12422=+y x 的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且倾角为45°的直线l 交椭圆于A ，B 两点，对以下结论：①2ABF ∆的周长为8；②38||=AB ；③椭圆上不存在相异两点关于直线l 对称；其中正确的结论有（ ）个A ．3B ．2C ．1D ．010．定义在[0，1]上的函数)(x f 满足)(21)5(,1)1()(,0)0(x f x f x f x f f ==-+=，且当=≤≤<≤)20081(),()(,102121f x f x f x x 则时 （ ）A ．21B ．161 C ．321D ．641第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11．︒⋅︒15cos 165sin12．函数)32lg(2+-=x x y 的单调递增区间为 13．不等式11log 2≥-xx 的解集为 14．设函数)(),1()1()(,)0(,1)0(,0)0(,1)(2x g y x f x x g x x x x f =--=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=且若的反函数为=-==--)4(),(11g y x g y 则 .15．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥--10201x y x ay x ，目标函数⎩⎨⎧==+=01,3y x y x z 当时z 取最大值，则a 的取值范围是16．已知数列=-++-+-+-+-==∞→-n n n n n S aa a a a a a a a a S a lim ,11111,2121216884422则 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（13分）平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==（1）求|223|-+（2）若)2//()(k -+，求实数k 的值18．（13分）已知函数]2,6[,cos 2)62sin()62sin()(2ππππ-∈--++=x x x x x f （1）化简函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的最大值及相应的自变量x 的取值.19．（13分）如图，为学校现有的一三角形空地，∠A=60°，|AB|=2，|AC|=p ，（单位：米）.现要在空地上种植吊兰，为了美观，其间用一条形石料DE 将空地隔成面积相等的两部分（D 在AB 上，E 在AC 上）（1）设|AD|=x ，|AE|=y ，求用x 表示y 的函数关系式； （2）指出如何选取D 、E 的位置可以使所用石料最省.20．（13分）已知)(,,x f R b R a ∈∈为奇函数，且.424)2(ba a x f xx +-+⋅= （1）求)(x f 的反函数)(1x f -及其定义域；（2）设)()(],32,21[,1log )(12x g x f x k x x g ≤∈+=-若恒成立，求实数k 的取值范围.21．（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点Q （－1，0）的直线l 交椭圆于A ，B 两点，交直线x =－4于点E ，点Q 分所成比为λ，点E 分所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值.22．（12分）已知c c x x f ()(2+=为实常数），且)1()]([2+=x f x f f ，其图象和y 轴交于A 点；数列}{n a 为公差为)0(>d d 的等差数列，且d a =1；点列),,2,1))((,(n i a f a B i i i =（1）求函数)(x f 的表达式；（2）设i p 为直线i AB 的斜率，1+i i i B B q 为直线的斜率，求证数n n n p q b -=仍为等差数列；（3）已知m 为一给定自然数，常数a 满足dd m m a m m 2121)21()1(++<<+，求证数列n b n n a b c 2=有唯一的最大项.重庆市南开中学2018—2018学年度第一学期高三年级月考数学试题（理科）参考答案一、选择题： DCBBB DCDAC 二、填空题 11．4112．),1(+∞ 13．)0,1[- 14．－1 15．),0(+∞ 16．1 三、解答题：17．解（1）)8,1()2,8()4,2()6,9(223-=--+=-+ 65|223|=-+∴c b a（2）)2,34(),4()2,3(++=+=+k k k k k )2,7(2=- 且)2//()(k -+ 80)2(7)34(2=⇒=+-+∴k k k 18．解（1）12cos 2cos 212sin 232cos 212sin 23)(---++=x x x x x x f 1)62sin(212cos 2sin 3--=--πx x x（2）]1,1[)62sin(]65,2[62]2,6[-∈-∴-∈-∴-∈ππππππx x x则当)(3262x f x x 时即πππ==-有最大值119．解（1）由题意xpy p y x =⇒︒⨯⨯⨯=︒⨯⨯⨯60sin 2212160sin 21由)21(,,1≤≤=≤⇒≤x xpy x p y 所以（2）p xp x x p x x p x DE -+=︒-+=222222260cos 2||令2222221)(,||],4,1[,xp t p t p t p t DE t t x -='+-+=∈=由知， tp t 2+在（0，p ）单减，),(+∞p 单增当2,24,44||,42p y x t p p DE p ===+-≥≤即此时时 故D 点与B 点重合，E 为AC 中点； 当p y p x p t p DE p ===≥<≤,,,||,412即此时时，故D ，E 两点均在距离A 点p 米处当10<<p 时，p y x t p p DE ===+-≥,1,11||22即此时 故D 点为AB 中点，E 点与C 点重合20．解：（1）由.222)(,424)2(ba a x fb a a x f xx x x +-+⋅=+-+⋅=得 )(x f 是R 上的奇函数，.1,0122)0(==+-=∴a ba f 得 又)1()1(f f =- 1=∴b .11log )(,1212)(21x xx f x f xx -+=+-=∴-得 由此得.11,0112<<-∴>-+=y yyx故反函数)(1x f - 揎义域为（－1，1）（2）当)()(,]32,21[1x g x fx ≤∈-时恒成立，222)1(11,1log 11log k x x x k x x x +≤-++≤-+∴即由2221)(,1,0,01,01],32,21[,01x x h x k k x x x k x -=-≤∴>>->+∴∈>+令且 则.350,95,95)32()(2min ≤<≤∴==k k h x h 故 21．解（1）由条件得⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==122122b a ab a b ，所以方程1422=+y x （2）易知直线l 斜率存在，令),4(),,(),,(),1(:02211y E y x B y x A x k y l -+=由016480448)41(14)1(2222222>+=∆=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=k k x k x k y x x k y222122214144,418kk x x k k x x +-=+-=+ 由⎩⎨⎧-=+=+-+=---⇒=21212211)1)(1()1(),1(),1(y y x x y x y x λλλλ即由⎩⎨⎧-=-+=+--+=---⇒=)()2)(4()4(),4(),4(021011022101y y y y x x y y x y y x EB AE μμμμ即由（1）44)2(,112121++-=++-=x x x x μλ由 )4)(1(8)(52)4)(1()1)(4()4)(1(222121222121+++++-=+++++++-=+∴x x x x x x x x x x x x μλ 将222122214144,418kk x x k k x x +-=+-=+代入有 0)4)(1(413284088)4)(1(841404188222222222222=+++++---=++++-+--=+∴x x k k k k x x k k k k μλ22．解：（1）c c x c x f x f f ++=+=222)()()]([1)(1)()1()1(222222+=∴=∴++=++=+x x f c cc x c x x f（2）易得A 点为（0，1）d i d a a a a a f a f q id a a a a a f p i i i i i i i i i i i i i )12()()(,1)(221112+=-=--====-=∴+++d b b d n p q b n n n n n =-+=-=∴-1,)1( }{n b ∴也为等差数列（3）当)(,N k k m n m n ∈+=≥设时121122112************=++⋅++≤++⋅++++=++⋅++<++==+++m m m m m m k m k m m m n n a n n ab a bc cd b n b n n n nnn c ∴从第m 项开始递减当m n <时，设)1,(≥∈-=k N k k m n==+++nn b n b n n n ab a bc c 2211111)1(1)1(2112112122=+⋅-++--++-≥+⋅+-+-=+⋅++>++m mk k m k k m m m k m k m m m n n a n n d n c ∴从1到m 项递增， n c ∴有唯一最大项m c。
【免费】南开中学高一数学第一学期第一次月考试卷(含答案)
南开中学高一数学第一学期第一次月考试卷（含答案）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150份，考试时间120分钟。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{1,2,3}的真子集共有A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个2．已知集合2{|40}A x x x =∈-<R ，{|28}x B x =∈<R ，则A B =A ．(0,4)B ．(3,4)C ．(0,3)D ．(,3)-∞3．下列函数中与函数y x =相同的是A ．2y x =B ．y =C ．y =D ．2x y x=4．在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y ==∈R ，且:(,)(,)f x y x y x y →-+， 则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中元素为 A ．(3,1)-B ．(1,3)C ．(1,3)--D ．(3,1)5．已知函数2()41f x x mx =-+在区间(,2)-∞-上是减函数，在区间[2,)-+∞上是增函数，则(1)f =A ．21B ．11-C ．13D ．3-6．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b=+的图象是A ．B ．C ．D ．7．已知函数1()3()3x x f x =-， 则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数8．已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++， 则(1)(1)f g += A ．3-B ．1-C ．1D ．39．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12[,)2310．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
【全国百强校】重庆市南开中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题
南开中学2018-2019学年上学期高一第一次月考试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·福州四中]设集合{|4},M x x a =≥= ） A ．a M ∈B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ∉2．[2018·洛阳联考]已知集合{}0,1,2A =，{}1,B m =，若B A ⊆，则实数m 的值是（ ） A ．0B ．2C ．0或2D ．0或1或23．[2018·平罗中学]已知R U =，{|12}M x x =-≤≤，{|3}N x x =≤，则()U C M N =（ ）A ．{|123}x x x <-<≤或B ．{|23}x x <≤C ．{|123}x x x ≤-≤≤或D ．{|23}x x ≤≤4．[2018·大庆实验中学]若()22f x x x =-，则()()()1f f f =（ ） A ．１B ．2C ．3D ．４5．[2018·官渡一中]已知()f x 的定义域为[]2,2-，则()g x 的定义域为（ ）A B ．()1,-+∞C ()0,3⎫⎪⎭D 6．[2018·天水一中]函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（ ） A ．[]0,3B ．[]1,3C ．[]1,0-D ．[]1,3-7．[2018·江南十校]若()43f x x =-，()()21g x f x -=，则()2g =（ ） A ．9B ．17C ．2D ．38．[2018·武威八中]若()()22 22xf x x f x x -⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则3()f -的值为（ ） A ．2 B ．8C ．12D ．189．[2018·襄阳四中]已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，的x 的取值范围是（ ）A B C D10．[2018·临高二中[]1,2上的最小值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．311．[2018·滁州中学]设,,a b c 为实数，()()()2f x x a x bx c =+++，()()()211g x ax cx bx =+++． 记集合(){|0,R}S x f x x ==∈，(){|0,R}T x g x x ==∈．若S ，T 分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A ．1S =且0T = B ．1S =且1T = C ．2S =且2T =D ．2S =且3T =12．[2018·广州期末]定义在R 的函数()f x ，已知()2y f x =+是奇函数，当2x >时，()f x 单调递增，若124x x +>且()()12220x x -⋅-<，且()()12f x f x +值（ ）． A ．恒大于0B ．恒小于0C ．可正可负D ．可能为0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·北师附中]已知集合{|1} A x x =≤，{|} B x x a =≥，且R A B =，则实数a 的取值范围__________．14．[2018·宜昌一中]方程()210x p x q --+=的解集为A ，方程()210x q x p +-+=的解集为B ， 已知{}2AB =-，则AB =_______________．15．[2018·青冈一中] ()21f x ax ax =+-在R 上满足()0f x <，则a 的取值范围________． 16．[2018·西城三五中]已知函数()f x 错误！未找到引用源。
2019届重庆南开中学上学期高三第一次月考_理科数学试卷(含详细答案)
2019届重庆南开中学上学期高三第一次月考理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·安阳35中]已知集合{}2430 A x x x =-+<，{}124,x B x x =<≤∈N ，则A B =I （ ） A ．∅B ．(]12，C ．{}2D ．{}12，2．[2018·成都七中]已知命题p ：x ∃∈R ，20x ->，命题q ：x ∀∈R ，x x <，则下列说法正确的是（ ）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题3．[2018·黑龙江模拟]已知函数()5log 020x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，,，则125f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．4 B ．14C ．4-D ．14-4．[2018·肥东中学]函数()22xf x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．[2018·辛集中学]()e 2x f x x =--在下列那个区间必有零点（ ） A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,36．[2018·河南一模]已知函数()351og f x x =-，(]327x ∈，，则()f x 的值域是（ ） A ．(]24，B ．[)24，C ．[)44-，D ．(]69，7．[2018·沂水一中]已知函数()()ln 1cos f x x x ax =+⋅-在()()00f ,处的切线倾斜角为45︒，则a =（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．38．[2018·六安一中]已知函数()24ln f x ax ax x =--，则()f x 在()13，上不单调的一个充分不必要条．．．．．．件．是（ ） A ．16a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭，B ．12a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，C ．12a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，D ．1126a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，9．[2018·黑龙江模拟]如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A ．21-πB ．2πC ．22π D ．221-π 10．[2018·双流中学]已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调递增函数，函数()()5g x f x x =-+，数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，若()()()12945g a g a g a ++⋅⋅⋅+=，则129a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．45B ．15C ．10D ．011．[2018·唐山一中]设()'f x 是函数()f x 的导函数，且()()()'f x f x x >∈R ，()1e f =（e 为自然对数的底数），则不等式()ln f x x <的解集为（ ）1e ⎛⎫，D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号12．[2018·双流中学]对于函数()f x 和()g x ，设(){}0x f x α∈=，(){}0x g x β∈=，若所有的α，β，都有1αβ-≤，则称()f x 和()g x 互为“零点相邻函数”．()1e 2x f x x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]24，B ．723⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．733⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．[]23，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·黄埔二模]已知集合{}123A =，，，{}1,B m =，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是_________． 14．[2018·北京卷]能说明“若()()0f x f >对任意的(]0,2x ∈都成立，则()f x 在[]0,2上是增函数”为假命题的一个函数是__________．15．[2018·上高二中]设函数()224f x x x =-+在区间[],m n 上的值域是[]6,2-，则m n +的取值的范围是_________．16．[2018·盐城中学]若函数()()22cos f x mx x m m =++∈R 在0x =处取得极小值，则实数m 的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·上海模拟]已知集合211,1x A xx x ⎧-⎫=≤∈⎨⎬+⎩⎭R ，集合{}1,B x x a x =-≤∈R ． （1）求集合A ；（2）若R B A B =I ð，求实数a 的取值范围．2（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若有命题q ：[]28x ∃∈，，2log 0m x ≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数m 的取值范围．19．（12分）[2018·巨鹿二中]设函数()32f x x ax bx =++在点1x =处有极值2-．（1）求常数a ，b 的值；（2）求曲线()y f x =与x 轴所围成的图形的面积．20．（12分）[2018·鸡西期末]已知函数()3144f x x x =-+．（1）求函数()f x 的单调区间； （2）求函数()f x 的极值；（3）求函数()f x 在区间[]03，上的最大值与最小值．（1）当3a =时，求()f x 的单调增区间； （2）若()f x 在()01，上是增函数，求a 的取值范围．22（1）设()g x 是()f x 的导函数，讨论()g x 的单调性；（2）证明：存在()01a ∈，，使得()0f x ≥恒成立，且()0f x =在区间()1+∞，内有唯一解．理科数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】{}{}2430 13A x x x x x =-+<=<<，{}{}124,1,2x B x x =<≤∈=N ， 则{}2A B =I ，故选C ． 2．【答案】C【解析】命题p 为真命题．对命题q ，当14x =1124x >=， 故为假命题，q ⌝为真命题．故选C ． 3．【答案】B【解析】511log 22525f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()112542f f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝-⎭，故选B ．4．【答案】B【解析】∵函数()22xf x x =-，∴()39810f ∴=-=>，故排除C ，D ，∵()01f =-，12112025124f ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭．，故排除A ， 故选B ． 5．【答案】C【解析】()1110ef -=-<，()010f =-<，()1e 30f =-<，()22e 50f =->，故选C ． 6．【答案】B【解析】因为327x <≤，所以311og 3x <≤．()24f x ≤<．即()f x 的值域是[)24，．本题选择B 选项． 7．【答案】C【解析】求出导函数()()cos 'ln 1sin 1xf x x x a x =-+⋅-+， 又函数()()ln 1cos f x x x ax =+⋅-在()()00f ,处的切线倾斜角为45︒， ∴11a -=，即0a =，故选C ． 8．【答案】C【解析】()2124124ax ax f x ax a x x-='-=--，若()f x 在()13，上不单调， 令()2241g x ax ax =--，则函数()2241g x ax ax =--与x 轴在()13，有交点， 设其解为1x ，2x ，则122x x +=， 因此方程的两解不可能都大于1，∴其在()13，中只有一解，其充要条件是()()241181210a a a a ----<， 解得12a <-或16a >，因此选项C 是满足要求的一个充分必要条件．故选C ．9．【答案】A【解析】S π1π=⨯=矩形，又()00sin dx cos cos cos02xππ=-=-π-=⎰，∴S 2=π-阴影，∴豆子落在图中阴影部分的概率为π221ππ-=-．故选A ． 10．【答案】A【解析】函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，关于点()00，中心对称， 那么()5y f x =-关于点()0-5，中心对称， 由等差中项的性质和对称性可知：1955552a a a -+-=-，故()()19550f a f a -+-=，由此()()()()()()()2837465555555250f a f a f a f a f a f a f a -+-=-+-=-+-=-=， 由题意：()()5g x f x x =-+，若()()()()()()12912912955545g a g a g a f a f a f a a a a ++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+=， 则12945a a a ++⋅⋅⋅+=．故选A 11．【答案】A 【解析】构造()()exf x F x =，则()()()()()()2e e ee x xxx f x f x f x f x F x '-==''-， ∵()()f x f x '>，∴()0F x '>，在定义域内单调递增，()()1e11eef F ===， 则不等式()ln f x x <，()0x ∈+∞，， 由()ln 1f x x<，即()ln ln 1e xf x <，∴()()ln 1F x F <，ln 1x <，e x <，综上，不等式的解集为()0,e ．故选A ． 12．【答案】D【解析】()1e 2x f x x -=+-，()f x 为单调递增的函数，且1x =是函数唯一的零点，由()f x ，()g x 互为“零点相邻函数”，则()g x 的零点在[]02，之间． （1）当()g x 有唯一的零点时，0∆=，解得2a =，解得1x =满足题意； （2）当()g x 在[]02，之间有唯一零点时，()()020g g ≤，解得733a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，；（3）当()g x 在[]02，之间有两个点时，0∆>，()()020g g ≥，解得(]23a ∈，； 综上所述，解得[]23a ∈，．故选D ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】2【解析】由题，若32m -=，则1m =，此时B 集合不符合元素互异性，故1m ≠； 若31m -=，则2m =，符合题意；若33m -=则0m =不符合题意． 故答案为2．14．【答案】sin y x =（答案不唯一）【解析】令()(]0,04,02x f x x x =⎧⎪=⎨-∈⎪⎩，，则()()0f x f >对任意的(]0,2x ∈都成立，但()f x 在[]0,2上不是增函数．又如，令()sin f x x =，则()00f =，()()0f x f >对任意的(]0,2x ∈都成立， 但()f x 在[]0,2上不是增函数． 15．【答案】[]0,4【解析】令()6f x =-解得1x =-或3x =，令()2f x =得1x =． 又()f x 在[]1,1-上单调递增，在[]1,3上单调递减， ∴当1m =-，1n =时，m n +取得最小值0， 当1m =，3n =时，m n +取得最大值4． 故答案为[]0,4．16．【答案】[)1+∞，【解析】∵()22cos f x mx x m =++，∴()()22sin g x f x mx x =-'=， ∴()()22cos 2cos g x m x m x =-=-'．①当1m ≥时，()0g x '≥恒成立，即()f x '在R 上递增， 若0x >时，则()()00f x f ''>=． 若0x <时，则()()00f x f ''<=．故函数()f x 在()0+∞，递增，在()0-∞，递减， 故()f x 在0x =处取得极小值，符合题意；②当1m ≤-时，()0g x '≤恒成立，即()f x '在R 上递减， 若0x >时，则()()00f x f ''<=． 若0x <时，则()()00f x f ''>=．故函数()f x 在()0+∞，递减，在()0-∞，递增， 故()f x 在0x =处取得极大值，不符合题意；③当11m -<<时，()00,x ∃∈π使得0cos x m =，即()00g x '=，但当()00x x ∈,时，cos x m >即()0g x '<，()f x '在()00,x 递减， 故()()00f x f ''<=，即在()00,x 递减，不符合题意．综上所述：m 的范围是[)1+∞，． 故答案为[)1+∞，． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）(]12A =-，；（2）(]()23-∞-+∞U ，，． 【解析】（1）由2111x x -≤+，得201x x -≤+ 所以(]12A =-， （2）(]()12R A =-∞-+∞U ，，ð，[]1,1B a a =-+， 由R B A B =I ð，得R B A ⊆ð 所以11a +≤-或12a ->，所以a 的范围为(]()23-∞-+∞U ，， 18．【答案】（1）14m ≤-；（2）1m <-或14m >-．【解析】（1）∵x ∀∈R ，240mx x m ++≤， ∴0m <且21160m ∆=-≤，解得01144m m m <⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩或，∴p 为真命题时，14m ≤-．（2）[]28x ∃∈，，[]2log 1028m x x +≥⇒∃∈，，21log m x≥-． 又[]28x ∈，时，2111log 3x ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，， ∴1m ≥-．∵p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时， ∴p 真q 假或p 假q 真，当p 假q 真，有114m m ≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩，解得14m >-；当p 真q 假，有114m m <-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解得1m <-；∴当p q∨为真命题且p q∧为假命题时，1m<-或14m>-．19．【答案】（1）0a=，3b=-；（2）92．【解析】（1）由题意知()2'32f x x ax b=++，()12f=-且()'10f=，即12320a ba b++=-⎧⎨++=⎩，解得0a=，3b=-．（2）如图，由1问知()33f x x x=-．作出曲线33y x x=-的草图，所求面积为阴影部分的面积．由330x x-=得曲线33y x x=-与x轴的交点坐标是()30-，，()00，和，而33y x x=-是R上的奇函数，函数图象关于原点中心对称．所以y轴右侧阴影面积与轴左侧阴影面积相等．所以所求图形的面积为()33421393203dx2422S x x x x⎛⎤=--=--=⎣⎦⎝．20．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4，43-．【解析】（1）∵()31443f x x x=-+，∴()()()2'422f x x x x=-=+-，由()'0f x>得2x<-或2x>；由()'0f x<得22x-<<，∴函数()f x的单调增区间为()2-∞-，，()2+∞，；单调减区间为()22-，．（2）由（1）可得，函数()f x在()2-∞-，，()2+∞，上单调递增，在()22-，上单调递减．∴当2x=-时，()f x有极大值，且极大值为()2823f-=；当2x=时，()f x有极小值，且极小值为()423f=-．（3）由（1）知，函数()f x 在[]02，上单调递减，在[]23，区间上单调递增， ∴函数()f x 的最小值为()423f =-； 又()04f =，()31f =，∴函数()f x 在[]03，上的最小值为43-，最大值为4．21．【答案】（1）102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()1+∞，；（2）(-∞． 【解析】（1）当3a =时，()2ln 3f x x x x =+-，∴()1'23f x x x=+-， 由()'0f x >解得102x <<或1x >， ∴函数()f x 的单调增区间为102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()1+∞，． （2）由题意得()1'2f x x a x=+-， ∵()f x 在()01，上是增函数， ∴()1'20f x x a x =+-≥在()01，上恒成立， 即12a x x ≤+在()01，上恒成立，∵12x x +≥12x x=，即2x =时，等号成立．∴12x x+的最小值为所以a ≤故实数a 的取值范围为(-∞． 22．【答案】（1）增()1+∞，，减()0,1；（2）见解析．【解析】（1）解：由已知，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()21ln g x f x x x a =--'=-，所以()()2122x g x x x='-=-， 当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增（2）证明：由()()21ln 0f x x x a =---='，解得1ln a x x =--，令()()()()22221ln 2ln 1ln 1ln 2ln x x x x x x x x x x x x ϕ--+--=+-=-+-， 则()110ϕ=>，()()e 22e 0ϕ=-<，于是，存在()01,e x ∈，使得()00x ϕ=，令()00001ln a x x u x =--=，由（1）知：()()()0001e e 21u a u x u =<=<=-<，即()00,1a ∈， 当0a a =时，有()00f x '=，()()000f x x ϕ==，由（1）知，()f x '在区间()1,+∞上单调递增故：当()01,x x ∈时，()0f x '<，()()00f x f x >=，当()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，()()00f x f x >=，又当(]0,1x ∈时，()()202ln 0f x x a x x =-->．所以，当()0,x ∈+∞时，()0f x ≥． 综上述，存在()01a ∈，，使得()0f x ≥恒成立，且()0f x =在区间()1+∞，内有唯一解．。
重庆市南开中学2018-2019学年高三上学期1月月考数学试卷(理科)Word版含解析
2018-2019学年重庆市南开中学高三（上）月考数学试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项最温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
发奋的拼搏写就出孜孜不倦，辛勤的汗水洒落处点点花开，寂静的无人处蕴含着丝丝心声，完美的画卷中展现出似锦前程，胜利的号角在耳边回响，六月的骄阳似火绽放着无悔激情！新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
是符合题目要求的.1．设复数z的共轭复数为，若=（）A．i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．已知等差数列{a n}满足：a5+a8﹣a10=2，则{a n}的前5项和S5=（）A．10 B．9 C．8 D．73．“p或q为假”是“p且q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线事的一条渐近线与直线y=2x+5平行，则双曲线的离心率等于（）A．2 B．5 C．D．5．下列四个函数中，图象既关于直线对称的是（）A． B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的数的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．47．已知函数，若f （x ）﹣mx ≥﹣1恒成立，则实数m 的最大值为（）A ．2 B ．C ．6D ．48．在的展开式中，常数项为（）A ．36B ．48C ．63D ．729．已知圆O ：x 2+y 2=4，直线，则圆O 上任意一点A 到直线l 的距离小于的概率为（）A ．B ．C ．D ．10．已知实数x ，y 满足可行域，曲线C ：|x|+|y|﹣a=0恰好平分可行域D 的面积，则a 的值为（）A ．2B ．C ．D ．11．如图，F 1F 2为椭圆C ：=1的左、右焦点，点P 为椭圆C 上一点，延长PF 1、，PF 2分别交椭圆C 于A ，B ．若=2，=，则λ=（）A ．1B ．C ．D ．12．设函数f ′（x ）是函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （0）=1，且3f （x ）=f ′（x ）﹣3，则4f（x ）＞f ′（x ）的解集为（）A ．（，+∞）B ．（，+∞）C ．（，+∞）D ．（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．已知随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2）（μ＞0），且p （ξ＜2μ）=0.8，则p （μ＜ξ＜2μ）=．14．若向量与满足||=，||=2，（﹣）⊥则向量与的夹角的余弦值为．15．用4种不同的颜色对图中A，B，C，D，E，F六个点进行染色，要求同一线段的两点（如：AC，BD，…）颜色不相同，而且相邻的两点（如：AB，BC，…）颜色也不相同，则不同的染色方案种数为（用数学作答）．16．用max{x，y}表示x，y两个数中的最大数，若△ABC的三个内角满足：A≤B≤C，则的取值范围为．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，2S n=3a n﹣3（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n=log3a n+a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC=（2b﹣c）cosA．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若a=3，求△ABC面积S的取值范围．19．某小组为了研究中学生的视觉和空间能力是否与性别有关，从学校各年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人，女生20人）．给每位同学难度一致的几何题和代数题各一道，让他们自由选择一道题进行解答．50名同学选题情况如下表：几何体代数题总计男同学22 8 30女同学8 12 20总计30 20 50（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．参考公式和数据：0.10 0.050 0.025 0.010 0.001P（k2≥k）k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 20．已知椭圆的离心率为，右顶点A是抛物线y2=8x的焦点．过D（1，0）直线l与椭圆C相交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若，且点M关于直线l的对称点N在y轴上，求直线l的方程．21．已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x轴上方，求m的取值范围；（Ⅱ）若对任意的正整数n都有成立，求a的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。
重庆市南开中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年重庆市南开中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别解两个集合中的不等式，求得两集合元素，再由交集定义可求得结果.【详解】集合，.所以.故选C.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.已知命题p：，，命题q：，，则下列说法中正确的是（）A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是假命题【答案】C【解析】【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案．【详解】因为，，所以命题p为真命题；因为当时，，所以命题q为假命题，所以命题是真命题，命题是假命题，命题是真命题，命题是真命题。
故选C．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题、全称命题、特称命题等知识点，解题的关键是判断出命题的真假，难度中等．3.已知函数，则（）A. 4B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求解，即可得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中正确把握分段函数的解析式，根据分段条件代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】的定义域为，则是偶函数又故选5.在下列那个区间必有零点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理判断即可．【详解】，，，，故选C．【点睛】一般地，如果在区间上，的图像是连续不间断的且，那么在内至少存在一个零点．进一步地，如果要考虑在上零点的个数，那么还需要考虑函数的单调性．6.已知函数，，则的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得的范围，然后结合函数的解析式整理计算即可求得最终结果.【详解】因为,所以.【点睛】本题考查对数单调性以及函数值域，考查基本求解能力.7.已知函数在处的切线倾斜角为，则（）A. B. C.0 D. 3【答案】C【解析】【分析】由求导公式和法则求出函数的导数，由切线倾斜角为求出切线的斜率，即可求出的值．【详解】求出导函数,又函数在处的切线倾斜角为，∴，即故选：C【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．8.已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：，若f(x)在(1,3)上不单调，令g(x)=2ax2−4ax−1，则函数g(x)=2ax2−4ax−l与x轴在(1,3)有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时,只需，解得： .本题选择D选项.9.设函数，的导函数记为，若，则（）A. B. C.1 D. 3【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，借助于求导公式，求得，结合题中的条件，得到，利用同角三角函数关系式中的商关系，求得，得到结果.详解：根据题意，得，由，得，化简可得，即，故选D.点睛：该题涉及到的知识点有正余弦的求导公式，同角三角函数关系式，还有就是函数在某点处的导数就是导函数在相应的点处的函数值，利用公式求得结果.10.已知函数为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则( )A. 45B. 15C. 10D. 0【答案】A【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质可得（-x）+f（x）=0，又由g（x）=f（x-5）+x且g（a1）+g（a2）+…+g（a9）=45，可得f（a1-5）+f（a2-5）+…+f（a9-5）+（a1+a2+…+a9）=45，结合等差数列的性质可得f（a1-5）=-f （a9-5）=f（5-a9），进而可得a1-5=5-a9，即a1+a9=10，进而计算可得答案．【详解】根据题意，函数y=f（x）为定义域R上的奇函数，则有f（-x）+f（x）=0，∵g（x）=f（x-5）+x，∴若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）=45，即f（a1-5）+a1+f（a2-5）+a2+…+f（a9-5）+a9=45，即f（a1-5）+f（a2-5）+…+f（a9-5）+（a1+a2+…+a9）=45，f（a1-5）+f（a2-5）+…+f（a9-5）=0，又由y=f（x）为定义域R上的奇函数，则f（a1-5）+f（a9-5）=0，即f（a1-5）=-f（a9-5）=f（5-a9），∵f（x）在R上是单调函数，∴a1-5=5-a9，即a1+a9=10，在等差数列中，a1+a9=10=2a5，即a5=5，则a1+a2+…+a9=9a5=45；故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及等差数列的性质以及应用，属于中档题．11.设是函数的导函数，且，为自然对数的底数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】构造，求导，判定新函数的单调性，然后求解不等式【详解】构造则，在定义域内单调递增则不等式，由，即，综上，不等式的解集为故选【点睛】本题主要考查了利用导数判定函数的单调性及求解不等式的解法，同时着重考查了转化的数学思想，试题有一定的难度。
函数的奇偶性及周期性
函数的奇偶性及周期性知识回顾1．函数的奇偶性奇偶性 定义 图象特点偶函数 如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数 关于y 轴对称奇函数 如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数关于原点对称2.函数奇偶性的几个重要结论 (1)f (x )为奇函数⇔f (x )的图象关于原点对称；f (x )为偶函数⇔f (x )的图象关于y 轴对称． (2)如果函数f (x )是偶函数，那么f (x )＝f (|x |)．(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f (x )＝0，x ∈D ，其中定义域D 是关于原点对称的非空数集．(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． (5)偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数．3．函数的对称性(1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数y ＝f (x )关于直线x ＝a ＋b2对称，特别地，当a ＝b ＝0时，函数y ＝f (x )关于y 轴对称，此时函数y ＝f (x )是偶函数．(2)若函数y ＝f (x )满足f (x )＝2b －f (2a －x )，则函数y ＝f (x )关于点(a ，b )对称，特别地，当a ＝0，b ＝0时，f (x )＝－f (－x )，则函数y ＝f (x )关于原点对称，此时函数f (x )是奇函数．4.函数的周期性(1)周期函数对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期．(2)最小正周期如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期． 5.关于周期的结论(1)若f (x ＋a )＝f (x －a )，则函数的周期为2a ； (2)若f (x ＋a )＝－f (x )，则函数的周期为2a ； (3)若f (x ＋a )＝1f x，则函数的周期为2a ； (4)若f (x ＋a )＝－1f x，则函数的周期为2a .课前检测1．下列函数中为偶函数的是( )A ．y ＝x 2sin xB ．y ＝x 2cos xC ．y ＝|ln x |D ．y ＝2－x2．下列函数为奇函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝e xC ．y ＝|x |D ．y ＝e x －e －x3.【2020年浙江杭州杭州市西湖高级中学高一上学期期末考试数学试卷】若函数为奇函数，则实数( )A ．B ．C ．D ．4.【2019年浙江杭州单元测试】已知在上为奇函数，当，，则当 时，的解析式为 ________5.【2019年浙江宁波宁波效实中学高一上学期期中考试数学试卷（理）】已知定义在 上的偶函数 ，当 时，，则函数 的解析式为______________________；若有 ，则的取值范围为______________________．课中讲解考点一.奇偶性的判断例1 判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝x 3－x ； (2)f (x )＝(x ＋1)1－x1＋x； (3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ， x <0，－x 2＋x ， x >0.例2.【2020年9月陕西西安长安区第一中学高一上学期月考数学试卷】设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是()A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数考点二.奇偶性的应用例1.【2018年4月江西南昌江西师范大学附属中学高三下学期月考数学试卷（文）】定义在上的函数满足，、，，有下列命题：①；②设，是偶函数；③设，是常函数；④若，则的值可组成等差数列．其中正确命题有________ ．（填所有正确命题序号）变式1.【2018年10月浙江金华东阳中学高一上学期月考数学试卷】已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的实数，，且，不等式恒成立，则不等式的解集为________．例2.【2017年陕西西安西安电子科技大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷】已知是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的解析式是____________________．变式2.【2020年9月陕西西安西安交通大学第二附属中学高一上学期月考数学试卷】已知是偶函数，，当时，为增函数，若，，且，则有()A．B．C．D．例3.【2020年浙江杭州杭州源清中学高一上学期期末考试数学试卷】已知是定义在上的偶函数，那么的值是()A．B．C．D．变式3.【2019年浙江台州高一上学期期中考试数学试卷五校】已知函数是定义在上的奇函数，当时，为单调递增函数，且，则满足的的取值范围是()A．B．C．D．变式4.（多选）已知函数对任意实数，，恒有且当，．其中正确的结论是()A．B．为偶函数C．为上减函数D．为上增函数考点三.周期性的应用例1.定义在上的函数满足：，当时，，则________ ．变式1.已知函数满足，，则等于()A．B．C．D．例2.已知：函数是上的偶函数，是上的奇函数，且，若，则的值为________．变式2.定义在上的函数满足，当时，，当时，．则()A．B．C．D．例3.设偶函数对任意，都有，且当时，，则()A．B．C．D．变式3.设定义在上的函数满足，若，则()．A．B．C．D．例4.已知定义在上的函数，对任意，，都有且，则________ ．例5.设函数关于函数有以下四个结论：①值域为；②是周期函数；③是单调函数；④是偶函数；其中正确的结论个数为：()A．B．C．D．变式5.【2020年9月陕西西安西安车辆厂中学高一上学期月考数学试卷】老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对任意，都有；乙：在上，函数单调递减；丙：在上，函数单调递增；丁：不是函数的最小值．如果其中恰有三个人说得正确，则函数的解析式可能是________．考点四.对称性的应用例1.【2018年陕西西安雁塔区高新一中高一上学期期中考试数学试卷】定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为()A．B．C．D．变式1.已知，，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为()A．B．C．D．例2.定义在上的函数满足，又，，给出下列命题：①的图象关于直线对称，的图象与的图象关于直线对称；②的图象关于直线对称，的图象与的图象关于直线对称；③的图象关于直线对称，的图象关于直线对称；④的图象关于直线对称，的图象关于直线对称．其中正确的命题是________（填入正确命题的序号）．变式2.给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．对于三次函数，有如下真命题：任何一个三次函数都有唯一的“拐点”，且该“拐点”就是的对称中心，给定函数，请你根据上面结论，计算________．例3.已知函数是上的奇函数，若将不管向左还是向右平移一个单位都将得到一个偶函数，记向左平移一个单位得到的函数为，且，则________．变式3.已知定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意实数都有，且，，则________考点五.函数的综合应用例1.【2019年重庆高二下学期期末考试数学试卷（区县卷文）】定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，则()A．B．C．D．变式1.【2019年广东深圳龙岗区高一上学期期末考试数学试卷】设是定义在上的奇函数，且当时，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．例2.【2018年9月广东深圳宝安区高三上学期月考数学试卷（理）】设的定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是________．变式2.函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是()．A．B．C．D．课后练习一单选题1.【2019年重庆重庆市南开中学高一上学期期中考试数学试卷】定义在上的满足：，且对任意两个不相等的实数，，都有，，则的解集为()A．B．C．D．2.【2019年浙江温州高二上学期期中考试数学试卷新力量联盟】设函数，则使得成立的的取值范围是()A．，B．，，C．，D．，，3.【2018年浙江杭州十四康桥高一上学期期中考试数学试卷】设函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D ．4.奇函数 满足 ，当 时，，则 ( )A ．B ．C ．D ．5.已知定义在 上的函数 ，对任意，都有 成立，若函数的图象关于直线 对称，则=( )A ．B ．C ．D ．6.定义在 上的偶函数 满足 ，对 ， 且 ，都有 ，则有( ) A ． B ． C ． D ．二 多选题7．（2020•山东新高考模拟演练3）已知函数()e e x x f x -=-，()e e x xg x -=+，则以下结论错误的是( )A ．任意的1x ，2x ∈R 且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-B ．任意的1x ，2x ∈R 且12x x ≠，都有()()12120g x g x x x -<-C ．()f x 有最小值，无最大值D ．()g x 有最小值，无最大值8．（2020•山东新高考模拟演练5）已知函数229,1()4,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．49.（2020•福建泉州）已知f(x)是定义在R 上的奇函数，f(1＋x)＝f(1－x)。
南开区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
南开区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）C ．（﹣，）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）2． 如图，棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为线段A 1B 上的动点，则下列结论正确的有（）①三棱锥M ﹣DCC 1的体积为定值②DC 1⊥D 1M③∠AMD 1的最大值为90° ④AM+MD 1的最小值为2．A ．①②B ．①②③C ．③④D ．②③④3． 设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（）A ．B ．C ．D ．4． 已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y=f （x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．2,2x R x x ∃∈≤- B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++< C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+ D ．已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且，，则“”是m n αβm α⊥n β⊂αβ⊥ “”的必要不充分条件//m n 【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．6． 在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列前13项的和是（ ）A ．13B ．26C ．52D ．56班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V ≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A ．B ．C ．D ．8． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．D ．9． 已知x ＞1，则函数的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．110．直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图OABC ,1,2AB OC AB OC BC ===::l x t =形面积为，则函数的图像大致为（）()S f t =11．已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ．+12．已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A ．1B ．C ．2D ．4二、填空题13．若数列满足，则数列的通项公式为.{}n a 212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅{}n a14．已知正四棱锥的体积为，O ABCD -2则该正四棱锥的外接球的半径为_________15．在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是 ．16．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．17．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________18．若函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是 ．三、解答题19．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．20．如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．21．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且ABCD S -ABCD Q P E 、、AB SC AD 、、⊥SE 平面.ABCD（1）求证：平面；//PQ SAD （2）求证：平面平面.⊥SAC SEQ23．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。
重庆市南开中学2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用
2018年10月2018～2019学年度重庆市南开中学高一上学期期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.设集合A＝{–1,1,2},集合B＝{x|x∈A且2–x∉A},则B＝A. {–1}B. {2}C. {–1,2}D. {1,2}【试题参考答案】C【试题分析】根据元素与集合的关系直接进行判断.【试题解答】集合B＝{x|x∈A且2﹣x∉A},集合A＝{﹣1,1,2},当x＝﹣1时,可得2﹣(﹣1)＝3∉A;当x＝1时,可得2﹣1＝1∈A;当x＝2时,可得2﹣2＝0∉A;∴B＝{﹣1,2};故选:C.本题主要考查元素与集合的关系,属于基础题.2.函数的定义域为A. B. C. D.【试题参考答案】D【试题分析】根据根号下的式子非负,分母不等于0,列出不等关系,解得函数的定义域即可.【试题解答】由题意得:,解得:1＜x≤3,故选:D.本题考查了求函数的定义域问题,考查二次根式及分式的性质,是一道基础题.3.下列各组的两个函数为相等函数的是A. ,B. ,C. ,D. ,【试题参考答案】DA中,f(x)＝的定义域为{x|x≥1},g(x)＝的定义域为{x|x≥1或x≤－1},它们的定义域不相同;B中,f(x)＝()2的定义域为,g(x)＝2x－5的定义域为R,定义域不同,不是相等函数.C中,f(x)＝与g(x)＝的对应关系不同,不相等.D 中,f(x)＝＝x(x>0)与g(x)＝＝t(t>0)的定义域与对应关系都相同,它们相等,故选D.4.已知函数,且,则A. B. C. 2 D. 1【试题参考答案】B【试题分析】根据题意,先由换元法求出函数的解析式,结合函数的解析式可得若f(a)＝5,即4a＋3＝5,解可得a的值,即可得答案.【试题解答】根据题意,函数f(x﹣1)＝2x﹣1,令t x﹣1,则x＝2(t＋1),则f(t)＝4(t＋1)﹣1＝4t＋3,若f(a)＝5,即4a＋3＝5,解可得a;故选:B.本题考查函数的解析式的求法及函数值的运算,属于基础题.5.函数的图象为A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】分离常数,结合反比例函数的图象可得答案;【试题解答】函数y;可得x,∵0,∴y又x＝3时,y＝0结合反比例函数的图象,可得x时,函数图象单调性递减;故选:C.本题考查了函数图象变换及函数图像的识别,是基础题.6.已知函数是R上的奇函数,当时,,则A. B. 0 C. 1 D.【试题参考答案】A【试题分析】根据题意,由函数的解析式可得f()的值,又由函数的奇偶性可得f()＝﹣f(),进而可得答案.【试题解答】根据题意,当x＞0时,f(x)＝4﹣x＋x,则f()1,又由函数为奇函数,则f()＝﹣f()＝﹣1;故选:A.本题考查函数的奇偶性的应用,涉及函数的求值,属于基础题.7.函数,的值域为A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】可令,根据x的范围,可求出,并求出x＝t2﹣1,原函数变成y＝2(t2﹣1)﹣3t,配方即可求出该函数的最值,从而得出f(x)的值域.【试题解答】令;∵;∴;∴x＝t2﹣1;∴;∴时,f(x)取最小值;t＝2时,f(x)取最大值0,但是取不到;∴f(x)的值域为:.故选:C.考查函数值域的概念及求法,换元法求函数的值域以及配方求二次函数值域的方法.8.已知是奇函数且在R上的单调递减,若方程只有一个实数解,则实数m的值是A. B. C. D.【试题参考答案】B【试题分析】由已知函数的奇偶性与单调性把方程f(x2＋1)＋f(m﹣x)＝0只有一个实数解转化为方程x2﹣x ＋m＋1＝0只有一个实数解,再由判别式等于0求得m值.【试题解答】∵f(x)是奇函数,∴由f(x2＋1)＋f(m﹣x)＝0,得f(x2＋1)＝﹣f(m﹣x)＝f(x﹣m),又f(x)在R上的单调递减,∴x2＋1＝x﹣m,即x2﹣x＋m＋1＝0.则△＝(﹣1)2﹣4(m＋1)＝0,解得m.故选:B.本题考查函数的零点与方程根的关系,考查数学转化思想方法,是基础题.9.已知开口向上的二次函数对任意都满足,若在区间上单调递减,则实数a的取值范围为A. B. C. D.【试题参考答案】B【试题分析】求出函数的对称轴,根据函数的单调性得到关于a的不等式,解出即可.【试题解答】由题意函数的对称轴是x,图象开口向上,若f(x)在区间(a,2a﹣1)上单调递减,则只需2a﹣1,解得:a,而a＜2a﹣1,解得:a＞1,故选:B.本题考查了二次函数的性质,考查函数的单调性问题,是一道基础题.10.已知是定义在上的偶函数,若对任意的,都满足,则不等式的解集为A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】根据题意,由函数为偶函数可得f(x＋1)﹣f(2x﹣1)＜0⇒f(|x＋1|)＜f(|2x﹣1|),进而分析可得在[0,＋∞)上为增函数,据此可得|x＋1|＜|2x﹣1|,解可得x的取值范围,即可得答案. 【试题解答】根据题意,f(x)是定义在(﹣∞,＋∞)上的偶函数,则f(x＋1)﹣f(2x﹣1)＜0⇒f(|x＋1|)＜f(|2x﹣1|),若f(x)对任意的x1,x2∈[0,＋∞)(x1≠x2)都满足0,则函数f(x)在[0,＋∞)上为增函数,则f(|x＋1|)＜f(|2x﹣1|)⇒|x＋1|＜|2x﹣1|,变形可得:(x＋1)2＜(2x﹣1)2,解可得:x＜0或x＞2,即不等式的解集为(﹣∞,0)∪(2,＋∞);故选:C.本题考查函数奇偶性、单调性的性质以及应用,关键是得到关于x的不等式,属于基础题. 11.已知函数,若存在实数x,使得与均不是正数,则实数m的取值范围是A. B. C. D.【试题参考答案】A【试题分析】存在实数x,f(x)与g(x)的值均不是正数,所以对m分类讨论,即m＝0、m＜0、m＞0 讨论f(x)与g(x)的值的正负,求出满足题意的m的值.【试题解答】分3类讨论①m＝0 时,对于任意x,g(x)＝0 而f(x)＝2(x＋1)2＋2值恒正,不满足题意.②m＜0 时,对于x0 时,g (x)0 成立,只需考虑x0时f(x)的情况,由于函数f(x)＝2x2＋(4﹣m)x＋4﹣m,对称轴为.当m＜0 时,对称轴在y轴左侧,故只需满足f(0)＜0即可,即m＞4,不满足题意.③当m＞0 时,g (x)0 在x0 时成立,只需考虑x0时f(x)的情况,若存在实数x使得f(x)不是正数,则,即m≥4.此时对称轴,所以只需,解得m≥4..综上所述m取值范围为m≥4.故选:A.本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系,考查分类讨论思想,转化思想,是中档题.12.已知函数,若关于x的不等式恰有一个整数解,则实数a的最大值为A. 2B. 4C. 6D. 8【试题参考答案】C【试题分析】画出函数f(x)的图象,对b,a分类讨论,利用一元二次不等式解法可得解集,再利用数形结合即可得出.【试题解答】函数f(x),如图所示,①当b＝0时,[f(x)]2＋af(x)﹣b2＜0化为[f(x)]2＋af(x)＜0,当a＞0时,﹣a＜f(x)＜0,由于关于x的不等式[f(x)]2＋af(x)＜0恰有1个整数解,因此其整数解为2,又f(2)＝﹣4＋2＝﹣2,∴﹣a＜﹣2＜0,﹣a≥f(3)＝﹣6,则6≥a＞2,a≤0不必考虑.②当b≠0时,对于[f(x)]2＋af(x)﹣b2＜0,△＝a2＋4b2＞0,解得:f(x),只考虑a＞0,则0,由于f(x)＝0时,不等式的解集中含有多于一个整数解(例如,0,1),舍去.综上可得:a的最大值为6.故选:C.本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的图象,考查了分类讨论方法、数形结合方法与计算能力,属于中档题.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知,则______【试题参考答案】【试题分析】根据题意,由函数的解析式计算f(),再次代入函数的解析式计算可得答案.【试题解答】根据题意,f(x),则f(),则f();故答案为:本题考查分段函数的求值,关键掌握函数的解析式,属于基础题.14.函数的单调减区间为______.【试题参考答案】【试题分析】根据所给函数式,讨论去掉绝对值,得到一个分段函数,利用二次函数的单调性即可得到减区间.【试题解答】当x＞2时,f(x)＝x2﹣2x,当x≤2时,f(x)＝﹣x2＋2x,故函数f(x).f(x)＝x2﹣2x的对称轴为:x＝1,开口向上,x＞2时是增函数;f(x)＝﹣x2＋2x,开口向下,对称轴为x＝1,则x＜1时函数是增函数,1＜x＜2时函数是减函数.即有函数的单调减区间是[1,2].故答案为:[1,2].本题考查二次函数的性质,解题的关键是去掉绝对值,把函数化成基本初等函数,再通过函数的性质或者图象得到结果.15.设函数是定义在R上的奇函数,,若在单调递减,则不等式的解集为______.【试题参考答案】【试题分析】根据题意,分析可得在区间(0,2)或(﹣∞,﹣2)上,f(x)＞0;在(2,＋∞)或(﹣2,0)上,f(x)＜0,又由原不等式等价于或,分析可得不等式的解集,即可得答案.【试题解答】根据题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,＋∞)单调递减,又由f(﹣2)＝0,则f(2)＝﹣f(﹣2)＝0,则在区间(0,2)上,f(x)＞0,则(2,＋∞)上,f(x)＜0,又由f(x)为R上的奇函数,则在区间(﹣∞,﹣2)上,f(x)＞0,则(﹣2,0)上,f(x)＜0,则在区间(0,2)或(﹣∞,﹣2)上,f(x)＞0;在(2,＋∞)或(﹣2,0)上,f(x)＜0,(x＋1)f(x﹣1)＞0⇒或,解可得:1＜x＜3,即x的取值范围为(1,3);故答案为:(1,3).本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,注意将原不等式转化为关于x的不等式,属于基础题.16.已知函数对任意的实数x,y都满足且,则的值为______.【试题参考答案】【试题分析】可令x＝y＝0,计算可得f(0)＝1,再令x＝y＝1,求得f(2);令x＝0,y＝1,求得f(﹣1),再令x ＝y＝﹣1,求得f(﹣2),即可得到所求和.【试题解答】对任意的实数x,y都满足f(x＋y)＋f(x﹣y)＝2f(x)f(y)且f(1),令x＝y＝0,可得f(0)＋f(0)＝2f(0)f(0),可得f(0)＝0或f(0)＝1,若f(0)＝0,可令y＝0,则f(x)＋f(x)＝2f(x)f(0)＝0,即f(x)＝0,这与f(1)矛盾,则f(0)＝0不成立,则f(0)＝1,令x＝y＝1,可得f(2)＋f(0)＝2f(1)f(1),可得f(2)＝21,令x＝0,y＝1可得f(1)＋f(﹣1)＝2f(0)f(1),即有f(﹣1)＝2×1,令x＝y＝﹣1可得f(﹣2)＋f(0)＝2f(﹣1)f(﹣1),即有f(﹣2)＝21,则f(2)＋f(﹣2)＝﹣1.故答案为:﹣1.本题考查抽象函数的函数值的求法,注意运用赋值法,考查化简运算能力和推理能力,属于中档题.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知集合,,,其中.设全集为R,求;若,求实数m的取值范围.【试题参考答案】(1);(2) 实数m的取值范围是.【试题分析】(1)求解集合A、B,根据补集,交集的定义求解A∩(∁R B);(2)根据并集的定义A∪B∪C＝R,即可实数m的取值范围.【试题解答】由集合或,(1)由条件可得,.由(1)可知或,由,即或,解得:解得实数m的取值范围是.本题考查了交、并、补集及其运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.18.;设,化简:;若,求的值.【试题参考答案】(1);(2);(3).【试题分析】根据指数幂的性质求出代数式的值即可.利用根式与分数指数幂互化进行化简即可.由已知先计算,再平方计算,代入计算即可.【试题解答】原式;原式;若,则,,故.本题考查了指数幂的运算及根式与分数指数幂互化,考查转化思想,是一道常规题.19.已知函数是定义在上的奇函数,且.求的解析式;求函数的值域.【试题参考答案】(1);(2) 值域为.【试题分析】(1)根据奇函数得f(0)＝0,解得b＝0;根据f(),解得a＝2;(2)利用一元二次方程有解,判别式大于等于0解得.【试题解答】由已知得,即,,再由,得,解得,,,,当时,;当时,一元二次方程对x有解,所以,解得且,综上所述:所求函数的值域为本题考查了函数奇偶性的应用,考查了分式型函数求值域的方法,属中档题.20.已知集合,,.若,求实数a的取值集合;若,求实数a的取值范围.【试题参考答案】(1) 实数a的取值集合为;(2)实数a的取值范围为.【试题分析】(1)由B＝{1,2},A∩B≠∅,得1∈A或2∈A,得关于a的方程,求得a;(2)由C＝(﹣3,2)与A⊆C,分类讨论A＝∅与A≠∅两种情况下满足条件的不等式组,从而求出a 的取值范围.【试题解答】(1)根据题意得到若,则,,此时,,,此时,实数a的取值集合为;,设,若,则,,,,,,,,综上可知,实数a的取值范围为.本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用,集合关系中的参数问题,需注意不要漏掉空集,难度中档.21.定义在上的函数满足对所有的正数x、y都成立,且当,.求的值判断并证明函数在上的单调性若关于x的不等式在上恒成立,求实数k的取值范围【试题参考答案】(1);(2)见解析;(3).【试题分析】(1)由f(xy)＝f(x)＋f(y),取x＝1,y＝1得f(1)＝0;(2)设x1＞x2＞0则f(x1)﹣f(x2)＝f(x2•)﹣f(x2)＝f(),又当x＞1,f(x)＜0,得f(x)在(0,＋∞)上单调递减;(3)由f(2)＝﹣1,f(xy)＝f(x)＋f(y),f(kx)﹣f(x2﹣kx＋1)≥1得f(2kx)≥f(x2﹣kx＋1),又f(x)在(0,＋∞)上单调递减,得到关于k的不等式组,解之得实数k的取值范围.【试题解答】(1)∵f(xy)＝f(x)＋f(y),取x＝1,y＝1得:f(1)＝f(1)＋f(1);∴f(1)＝0;(2)设x1＞x2＞0则f(x1)﹣f(x2)＝f(x2•)﹣f(x2)＝f(),∵x1＞x2＞0;∴;又x＞1时,f(x)＜0;∴;∴f(x1)﹣f(x2)＜0;∴f(x1)＜f(x2);∴f(x)在(0,＋∞)上单调递减;(3)∵f(2)＝﹣1,f(xy)＝f(x)＋f(y);由f(kx)﹣f(x2﹣kx＋1)≥1得f(2kx)≥f(x2﹣kx＋1)又f(x)在(0,＋∞)上单调递减,∴∴,∴∴0＜k.本题主要考查抽象函数的单调性及恒成立问题,考查了用定义法证明单调性及不等式恒成立问题,运用了转化思想,属于难题.22.已知,函数F(x)＝min{2|x−1|,x2−2ax＋4a−2},其中min{p,q}＝(Ⅰ)求使得等式F(x)＝x2−2ax＋4a−2成立的x的取值范围;(Ⅱ)(ⅰ)求F(x)的最小值m(a);(ⅱ)求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).【试题参考答案】(Ⅰ).(Ⅱ)(ⅰ).(ⅱ).试题分析:(Ⅰ)分别对和两种情况讨论,进而可得使得等式成立的的取值范围;(Ⅱ)(Ⅰ)先求函数,的最小值,再根据的定义可得的最小值;(Ⅱ)分别对和两种情况讨论的最大值,进而可得在区间上的最大值.试题解析:(Ⅰ)由于,故当时,,当时,.所以,使得等式成立的的取值范围为.(Ⅱ)(ⅰ)设函数,,则,,所以,由的定义知,即(ⅱ)当时,,当时,. 所以,.。
2019-2020学年重庆市南开中学高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年重庆市南开中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={x|x 2−x −6=0}，则下列正确的是( )A. {−2}∈MB. 2∈MC. −3∈MD. 3∈M 2. 设集合A ={x|1≤x ≤4}，B ={x|m ≤x ≤m +2}，且B ⊆A ，则实数m 的取值范围为( ) A. 1≤m ≤2B. 1<m <2C. 1≤m ≤4D. 1<m <4 3. 已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合M ={1,2,3}，N ={0,3,4}，则(∁I M)∩N 等于 ( ) A. ｛0，4｝B. ｛3，4｝C. ｛1，2｝D. ⌀ 4. 已知f(x −3)=2x 2−3x +1，则f(1)=( ) A. 15B. 21C. 3D. 0 5. 函数f(x)=√3−x +lg(x +1)的定义域为( ) A. {x|−1≤x ≤3}B. {x|x ≤3且x ≠−1}C. {x|−1<x <3}D. {x|−1<x ≤3} 6. 函数y =x 2−2x +4在区间[−2,2]上的值域是( ) A. {y |1≤y ≤6}B. {y |3≤y ≤6}C. {y |4≤y ≤12}D. {y |3≤y ≤12} 7. 若f(x)=√x +1，则f(7)=( )A. 2B. 4C. 2√2D. 10 8. 已知函数f(x)={log 2x,x >0f(x +3),x ≤0，则f(−10)的值是( ) A. −2 B. −1 C. 0 D. 19. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增，则满足f(2x −1)<f(13)的x 取值范围是( )A. (13,23)B. [13,23)C. (12,23)D. [12,23) 10. 设x ≥4，则y =x 2+x−5x−2的最小值是( )A. 7B. 8C. 152D. 15 11. 若集合{1,a ，b a }={0，a 2，a +b}，则a 2015+b 2016的值为( )A. 0B. 1C. −1D. ±1 12. 设f(x)是奇函数，且当x >0时，f(x)=x(1+x)，则当x <0时，f(x)等于( )A. x(1+x)B. −x(1+x)C. x(1−x)D. −x(1−x) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合A ={x ︱(x −1)(x −a)≥0}，B ={x ｜x ≥a −1}，若A ∪B =R ，则实数a 的最大值为_____________．14. 已知方程x 2−px +15=0与x 2−5x +q =0的解集分别为M 和S ，且M ∩S ={3}，则p q =______ ．15. 函数f(x)=−x 2−2(a +1)x +3在区间(1,2)上是单调函数，则a 的取值范围是___________．16. 已知函数f(x)={log 13x,x >02x ,x ≤0，若f(log 2√22)+f[f(9)]= ______ ；若f(f(a))≤1，则实数a 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集U =R ，集合A ={x|1≤2x <8}，B ={x|log 2x ≥1}．(Ⅰ)求∁U (A ∩B)；(Ⅱ)若集合C ={x|2x +a <0}，满足B ∩C =⌀，求实数a 的取值范围．18. 已知函数f(x)=√2x −2+lg(3−x)的定义域为A ，函数g(x)=−x 2+2x +1，x ∈[0,3]的值域为B ．(1)求集合A ，B ；(2)求(∁R A)∩B ．19. 已知函数y =f(x)是指数函数，且它的图象过点(2,4)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(0)，f(−2)，f(4)；(3)画出指数函数y =f(x)的图象，并根据图象解不等式f(2x)>f(−x +3)．20.若函数f(x)=a⋅3x−1−a为奇函数．3x−1(1)求a的值；(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并利用定义加以证明．21.经市场调研，某超市一种玩具在过去一个月(按30天)的销售量(件)与价格(元)均为时间x(天)的函数，且销售量近似满足g(x)=100−3x，价格近似满f(x)=30−|x−20|．(1)试写出该种玩具的日销售额y与时间x(0≤x≤30),x∈N)的函数关系式；(2)求该种玩具的日销售额y的最大值。
2018-2019学年重庆市南开中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年重庆市南开中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2}，集合B＝{x|x∈A且2﹣x∉A}，则B＝（）A．{﹣1}B．{2}C．{﹣1，2}D．{1，2}2．（5分）函数y＝+的定义域为（）A．[0，3]B．[1，3]C．[3，+∞]D．（1，3]3．（5分）下列各组的两个函数为相等函数的是（）A．f（x）＝，g（x）＝B．f（x）＝（）2，g（x）＝2x﹣5C．f（x）＝，g（x）＝D．f（x）＝，g（t）＝（）24．（5分）已知函数f（x﹣1）＝2x﹣1，且f（a）＝5，则a＝（）A．﹣B．C．2D．15．（5分）函数y＝的图象为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝4﹣x+x，则f（﹣）＝（）A．﹣1B．0C．1D．7．（5分）函数f（x）＝2x﹣3，x∈（﹣，3）的值域为（）A．[﹣2，0）B．（﹣3，0）C．[﹣，0）D．[﹣，0）8．（5分）已知f（x）是奇函数且在R上的单调递减，若方程f（x2+1）+f（m﹣x）＝0只有一个实数解，则实数m的值是（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）已知开口向上的二次函数f（x）对任意x∈R都满足f（3﹣x）＝f（x），若f（x）在区间（a，2a﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．（1，]C．[﹣，+∞）D．（﹣∞，2] 10．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，若f（x）对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）都满足＞0，则不等式f（x+1）﹣f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．（0，2）B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）11．（5分）已知函数f（x）＝2x2+（4﹣m）x+4﹣m，g（x）＝mx若存在实数x，使得f（x）与g（x）均不是正数，则实数m的取值范围是（）A．m≥4B．﹣2≤m≤4C．m≥2D．﹣3≤m≤﹣1 12．（5分）已知函数f（x）＝，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有一个整数解，则实数a的最大值为（）A．2B．4C．6D．8二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上13．（5分）已知f（x）＝，则f（f（））＝14．（5分）函数f（x）＝x|x﹣2|的单调减区间为．15．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣2）＝0，若f（x）在（0，+∞）单调递减，则不等式（x+1）f（x﹣1）＞0的解集为．16．（5分）已知函数f（x）对任意的实数x，y都满足f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y）且f（1）＝，则f（2）+f（﹣2）的值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知集合A＝{x||x﹣1|≤2}，B＝{x|＞0}，C＝{x|2m﹣1≤x≤m+1}，其中m∈R．（1）设全集为R，求A∩（∁R B）；（2）若A∪B∪C＝R，求实数m的取值范围．18．（12分）（1）计算：+（3﹣2）0﹣（）﹣0.5+．（2）设a＞0，化简：；（3）若+＝，求的值．19．（12分）已知函数f（x）＝是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（）＝．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数y＝f（x）+的值域．20．（12分）已知集合A＝{x|x2+（2a﹣2）x﹣3a+4＝0，a∈R}，B＝{x|x2﹣3x+2＝0}，C＝{x|x2+x﹣6＜0}．（1）若A∩B≠∅，求实数a的取值集合；（2）若A⊆C，求实数a的取值范围．21．（12分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）＝f（x）+f（y）对所有的正数x、y都成立，f（2）＝﹣1且当x＞1，f（x）＜0．（1）求f（1）的值（2）判断并证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性（3）若关于x的不等式f（kx）﹣f（x2﹣kx+1）≥1在（0，+∞）上恒成立，求实数k 的取值范围22．（12分）已知a≥3，函数F（x）＝min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）＝（Ⅰ）求使得等式F（x）＝x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围（Ⅱ）（i）求F（x）的最小值m（a）（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）2018-2019学年重庆市南开中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【解答】解：集合B＝{x|x∈A且2﹣x∉A}，集合A＝{﹣1，1，2}，当x＝﹣1时，可得2﹣（﹣1）＝3∉A；当x＝1时，可得2﹣1＝1∈A；当x＝2时，可得2﹣2＝0∉A；∴B＝{﹣1，2}；故选：C．2．【解答】解：由题意得：，解得：1＜x≤3，故选：D．3．【解答】解：A.的定义域为{x|x≥1}，的定义域为{x|x≤﹣1，或x≥1}，定义域不同，两函数不相等；B.的定义域为，g（x）＝2x﹣5的定义域为R，定义域不同，不相等；C.，解析式不同，不相等；D.的定义域为（0，+∞），g（t）＝（）2＝t的定义域为（0，+∞），定义域和解析式都相同，相等．故选：D．4．【解答】解：根据题意，函数f（x﹣1）＝2x﹣1，令t＝x﹣1，则x＝2（t+1），则f（t）＝4（t+1）﹣1＝4t+3，若f（a）＝5，即4a+3＝5，解可得a＝；故选：B．5．【解答】解：函数y＝＝＝+；可得x，∵≠0，∴y又x＝3时，y＝0结合反比例函数的图象，可得x时，函数图象单调性递减；故选：C．6．【解答】解：根据题意，当x＞0时，f（x）＝4﹣x+x，则f（）＝+＝1，又由函数为奇函数，则f（﹣）＝﹣f（）＝﹣1；故选：A．7．【解答】解：令；∵；∴；∴x＝t2﹣1；∴；∴时，f（x）取最小值；t＝2时，f（x）取最大值0；∴f（x）的值域为：．故选：C．8．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴由f（x2+1）+f（m﹣x）＝0，得f（x2+1）＝﹣f（m﹣x）＝f（x﹣m），又f（x）在R上的单调递减，∴x2+1＝x﹣m，即x2﹣x+m+1＝0．则△＝（﹣1）2﹣4（m+1）＝0，解得m＝﹣．故选：B．9．【解答】解：由题意函数的对称轴是x＝，图象开口向上，若f（x）在区间（a，2a﹣1）上单调递减，则只需≥2a﹣1，解得：a≤，而a＜2a﹣1，解得：a＞1，故选：B．10．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，则f（x+1）﹣f（2x﹣1）＜0⇒f（|x+1|）＜f（|2x﹣1|），若f（x）对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）都满足＞0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（|x+1|）＜f（|2x﹣1|）⇒|x+1|＜|2x﹣1|，变形可得：（x+1）2＜（2x﹣1）2，解可得：x＜0或x＞2，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞）；故选：C．11．【解答】解：分3类讨论①m＝0 时，对于任意x．g（x）＝0 而f（x）＝2（x+1）2+2值恒正，不满足题意．②m＜0 时，对于x＞0 时，g（x）＜0 成立，只需考虑x≥0时的情况，由于函数f（x）＝2x2+（4﹣m）x+4﹣m，当﹣4＜m＜4时，△＜0．故﹣4＜m＜0，不满足，m＜﹣4时，由于对称轴在y轴左侧，故只需满足f（0）＜0即可，即m＞4，不满足题意．③当m＞0 时，g（x）＜0 在x＜0 时成立，，解得，m＞4，当m＝4时，f（x）＝2x2，g（x）＝4x，存在x＝0满足条件，综上所述m取值范围为m≥4．故选：A．12．【解答】解：函数f（x）＝，如图所示，①当b＝0时，[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0化为[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，因此其整数解为2，又f（2）＝﹣4+2＝﹣2，∴﹣a＜﹣2＜0，﹣a≥f（3）＝﹣6，则6≥a＞2，a≤0不必考虑．②当b≠0时，对于[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0，△＝a2+4b2＞0，解得：＜f（x）＜，只考虑a＞0，则＜0＜，由于f（x）＝0时，不等式的解集中含有多于一个整数解（例如，0，1），舍去．综上可得：a的最大值为6．故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上13．【解答】解：根据题意，f（x）＝，则f（）＝﹣＝﹣，则f（﹣）＝＝﹣；故答案为：﹣14．【解答】解：当x＞2时，f（x）＝x2﹣2x，当x≤2时，f（x）＝﹣x2+2x，这样就得到一个分段函数f（x）＝．f（x）＝x2﹣2x的对称轴为：x＝1，开口向上，x＞2时是增函数；f（x）＝﹣x2+2x，开口向下，对称轴为x＝1，则x＜1时函数是增函数，1＜x＜2时函数是减函数．即有函数的单调减区间是[1，2]．故答案为：[1，2]．15．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）单调递减，又由f（﹣2）＝0，则f（2）＝﹣f（﹣2）＝0，则在区间（0，2）上，f（x）＞0，则（2，+∞）上，f（x）＜0，又由f（x）为R上的奇函数，则在区间（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0，则（﹣2，0）上，f（x）＜0，则在区间（0，2）或（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0；在（2，+∞）或（﹣2，0）上，f（x）＜0，（x+1）f（x﹣1）＞0⇒或，解可得：1＜x＜3，即x的取值范围为（1，3）；故答案为：（1，3）．16．【解答】解：对任意的实数x，y都满足f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y）且f（1）＝，令x＝y＝0，可得f（0）+f（0）＝2f（0）f（0），可得f（0）＝0或f（0）＝1，若f（0）＝0，可令y＝0，则f（x）+f（x）＝2f（x）f（0）＝0，即f（x）＝0，这与f （1）＝矛盾，则f（0）＝0不成立，则f（0）＝1，令x＝y＝1，可得f（2）+f（0）＝2f（1）f（1），可得f（2）＝2×﹣1＝﹣，令x＝0，y＝1可得f（1）+f（﹣1）＝2f（0）f（1），即有f（﹣1）＝2×1×﹣＝，令x＝y＝﹣1可得f（﹣2）+f（0）＝2f（﹣1）f（﹣1），即有f（﹣2）＝2×﹣1＝﹣，则f（2）+f（﹣2）＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：由集合A＝{x||x﹣1|≤2}＝{x|﹣1≤x≤3}B＝{x|＞0}＝{x＜﹣3或x＞1}，（1）那么∁R B＝{x|﹣3≤x≤1}∴A∩（∁R B）＝{x|﹣1≤x≤1}（2）由C其中m∈R．∴A∪B＝{x＜﹣3或x＞﹣1}，由A∪B∪C＝R，即{x|2m﹣1≤x≤m+1}∪{x＜﹣3或x＞﹣1}＝R∴，解得：﹣2≤m≤﹣1故得实数m的取值范围是[﹣2，﹣1]．18．【解答】解：（1）原式＝+1+1﹣+π﹣＝π+；（2）原式＝＝；（3）若+＝，则x+x﹣1＝4，x2+x﹣2＝14，故＝＝．19．【解答】解（1）由已知得f（0）＝0，即b＝0，∴f（x）＝，再由f（）＝，得＝，解得a＝2，∴f（x）＝，（2）∵y＝f（x）+＝+，∴y•x2﹣2x+y﹣4＝0，当y＝0时，x＝﹣2；当y≠0时，一元二次方程y•x2﹣2x+y﹣4＝0对x有解，所以△＝（﹣2）2﹣4y（y﹣4）≥0，解得2﹣≤y且y≠0，综上所述：所求函数的值域为[2﹣，2+]20．【解答】解：（1）B＝{1，2}若A∩B≠∅，则①1∈A，a＝3，此时A＝{1，﹣5}，②2∈A，a＝﹣4，此时A＝{2，﹣8}，∴实数a的取值集合为{3，﹣4}；（2）C＝（﹣3，2），设f（x）＝x2+（2a﹣2）x﹣3a+4，若A⊆C，则①A＝∅，（2a﹣2）2﹣4（﹣3a+4）＜0，∴a2+a﹣3＜0，∴＜a＜，②A≠∅，∴，∴≤a＜4，综上可知，实数a的取值范围为[，4）．21．【解答】解：（1）∵f（xy）＝f（x）+f（y），取x＝1，y＝1得：f（1）＝f（1）+f（1）；∴f（1）＝0；（2）设x1＞x2＞0则f（x1）﹣f（x2）＝f（x2•）﹣f（x2）＝f（），∵x1＞x2＞0；∴；又x＞1时，f（x）＜0；∴；∴f（x1）﹣f（x2）＜0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；（3）∵f（2）＝﹣1，f（xy）＝f（x）+f（y）；由f（kx）﹣f（x2﹣kx+1）≥1得f（2kx）≥f（x2﹣kx+1）又f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴∴∴∴0＜k≤．22．【解答】解：（Ⅰ）由a≥3，故x≤1时，x2﹣2ax+4a﹣2﹣2|x﹣1|＝x2+2（a﹣1）（2﹣x）＞0；当x＞1时，x2﹣2ax+4a﹣2﹣2|x﹣1|＝x2﹣（2+2a）x+4a＝（x﹣2）（x﹣2a），则等式F（x）＝x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围是（2，2a）；（Ⅱ）（i）设f（x）＝2|x﹣1|，g（x）＝x2﹣2ax+4a﹣2，则f（x）min＝f（1）＝0，g（x）min＝g（a）＝﹣a2+4a﹣2．由﹣a2+4a﹣2＝0，解得a1＝2+，a2＝2﹣（负的舍去），由F（x）的定义可得m（a）＝min{f（1），g（a）}，即m（a）＝；（ii）当0≤x≤2时，F（x）≤f（x）≤max{f（0），f（2）}＝2＝F（2）；当2＜x≤6时，f（x）≤g（x）≤max{g（2），g（6）}＝max{2，34﹣8a}＝max{f（2），f（6）}．则M（a）＝．。
南开区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
南开区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3f （x ）﹣2f （）=，则f （﹣2）等于（）A ．B ．C ．D ．2． 年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20163名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分20350500150层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.3． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣或﹣4． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A ．14B ．20C ．30D ．555． 过点，的直线的斜率为，则（ ）),2(a M -)4,(a N 21-=||MN A ．B ．C ．D ．1018036566． 有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象2()1f x x =+(,())x f x ()g x ()cos y g x x =可以为（）A ．B ．C. D ．8． 已知点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x9． 边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（ ）A ．3πB ．5πC ．12πD ．20π10．已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知函数，其中，对任意的都成立，在122()32f x x ax a =+-(0,3]a ∈()0f x ≤[]1,1x ∈-和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为，则（ ）T T =A ．B ．C ．D ．201522015320152320152212．若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a二、填空题13．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．14．已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则．1163222=-py x px y 22==p 15．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 、Q 分别是B 1C 1、CC 1的中点，则直线A 1P 与DQ 的位置关系是 ．（填“平行”、“相交”或“异面”）16．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f （x ）的命题中：①f （x ）是周期函数；②f （x ） 的图象关于x=1对称；③f （x ）在[0，1]上是增函数；④f （x ）在[1，2]上为减函数；⑤f （2）=f （0）．正确命题的个数是 ． 17．设满足条件，若有最小值，则的取值范围为．,x y ,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩z ax y =-a 18．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．三、解答题19．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱DD 1、C 1D 1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ；（Ⅱ）证明：B 1F ∥平面A 1BE ；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A 1﹣B 1BE 的体积．20．（选做题）已知f （x ）=|x+1|+|x ﹣1|，不等式f （x ）＜4的解集为M ．（1）求M ；（2）当a ，b ∈M 时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣a （1﹣），a ∈R ．（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）的最小值为0．（i ）求实数a 的值；（ii ）已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=f （a n ）+2，记[x]表示不大于x 的最大整数，求证：n ＞1时[a n ]=2． 22．已知函数．()()21+2||02()1()102x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩（1）画出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间和值域；()f x ()f x （2）根据图像求不等式的解集（写答案即可）3(x)2f ≥23．已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点A（1，1），B（﹣2，0），点P在圆C上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值．24．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．南开区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，∴3f（）﹣2f（x）==…②，①×3+③×2得：5f（x）=，故f（x）=，又∵函数f（x）为偶函数，故f（﹣2）=f（2）=，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．2．【答案】C3．【答案】B【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解；当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）==0，f（0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B4．【答案】C【解析】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C ．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题． 5． 【答案】D 【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.6． 【答案】C【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故选：C ．【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．7． 【答案】A 【解析】试题分析：，为奇函()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=gg ()cos y g x x ∴=数，排除B ，D ，令时，故选A. 10.1x =0y >考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.8． 【答案】A【解析】解：∵点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，∴，①又∵双曲线C 的焦距为12，∴12=2，即a 2+b 2=36，②联立①、②，可得a 2=16，b 2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x ，故选：A ．【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题． 9． 【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的对角线长为=2，∵球心到平面ABCD 的距离为1，∴球的半径R==，则此球的表面积为S=4πR 2=12π．故选：C ．【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键． 10．【答案】C【解析】解：命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题是“若x ＞0，则x 2＞0”，是真命题；否命题是“若x 2≤0，则x ≤0”，是真命题；逆否命题是“若x ≤0，则x 2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2．故选：C 11．【答案】C 【解析】试题分析：因为函数，对任意的都成立，所以，解得22()32f x x ax a =+-()0f x ≤[]1,1x ∈-()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩或，又因为，所以，在和两数间插入共个数，使之与，构成等3a ≥1a ≤-(0,3]a ∈3a =122015,...a a a 2015比数列，，，两式相乘，根据等比数列的性质得，T 122015...a a a =g 201521...T a a a =g ()()2015201521201513T a a ==⨯，故选C.T =201523考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.12．【答案】C 【解析】解：∵ a=ln2＜lne即，b=5=，c=xdx=，∴a ，b ，c 的大小关系为：b ＜c ＜a ．故选：C ．【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题． 二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：（ax+1）5的展开式中x 2的项为=10a 2x 2，x 2的系数为10a 2，与的展开式中x 3的项为=5x 3，x 3的系数为5，∴10a 2=5，即a 2=，解得a=．故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键． 14．【答案】4【解析】，∴．223(162p p+=4p =15．【答案】 相交 【分析】由已知得PQ ∥A 1D ，PQ=A 1D ，从而四边形A 1DQP 是梯形，进而直线A 1P 与DQ 相交．【解析】解：∵在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 、Q 分别是B 1C 1、CC 1的中点，∴PQ ∥A 1D ，∵直线A 1P 与DQ 共面，∴PQ=A 1D ，∴四边形A 1DQP 是梯形，∴直线A 1P 与DQ 相交．故答案为：相交．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 16．【答案】 3个 ．【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ），∴f （x ）=f （﹣x ）；∵f （x+1）=﹣f （x ），∴f （x+1）=﹣f （x ），∴f （x+2）=﹣f （x+1）=f （x ），f （﹣x+1）=﹣f （x ）即f （x+2）=f （x ），f （﹣x+1）=f （x+1），周期为2，对称轴为x=1所以①②⑤正确，故答案为：3个 17．【答案】[1,)+∞【解析】解析：不等式表示的平面区域如图所示，由得，当,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩z ax y =-y ax z =-01a ≤<时，平移直线可知，既没有最大值，也没有最小值；当时，平移直线可知，在点A 处取得最小1l z 1a ≥2l z 值；当时，平移直线可知，既没有最大值，也没有最小值；当时，平移直线可知，10a -<<3l z 1a ≤-4l．1a ≥18．【答案】 [1，）∪（9，25] ．【解析】解：∵集合，得 （ax﹣5）（x 2﹣a ）＜0，当a=0时，显然不成立，当a ＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a ≤25，当a ＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题． 三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴B1C1⊥平面ABB1A1；∵A1B⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，∵A1B⊂平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，设AB1∩A1B=O，则B1O∥C1D，且，∴EF∥B1O，且EF=B1O，∴四边形B1OEF为平行四边形．∴B1F∥OE．又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE，（Ⅲ）解：====．20．【答案】【解析】（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（x）=2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M=（﹣2，2）．…（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…【点评】本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=﹣=．当a≤0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0，解得0＜x＜a．所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．综上述：a≤0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）无最小值，不合题意；当a＞0时，[f（x）]min=f（a）=1﹣a+lna=0，令g（x）=1﹣x+lnx（x＞0），则g′（x）=﹣1+=，由g′（x）＞0，解得0＜x＜1；由g′（x）＜0，解得x＞1．所以g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．故[g（x）]max=g（1）=0，即当且仅当x=1时，g（x）=0．因此，a=1．（ⅱ）因为f（x）=lnx﹣1+，所以a n+1=f（a n）+2=1++lna n．由a1=1得a2=2于是a3=+ln2．因为＜ln2＜1，所以2＜a3＜．猜想当n≥3，n∈N时，2＜a n＜．下面用数学归纳法进行证明．①当n=3时，a3=+ln2，故2＜a3＜．成立．②假设当n=k（k≥3，k∈N）时，不等式2＜a k＜成立．则当n=k+1时，a k+1=1++lna k，由（Ⅰ）知函数h（x）=f（x）+2=1++lnx在区间（2，）单调递增，所以h（2）＜h（a k）＜h（），又因为h（2）=1++ln2＞2，h （）=1++ln ＜1++1＜．故2＜a k+1＜成立，即当n=k+1时，不等式成立．根据①②可知，当n ≥3，n ∈N 时，不等式2＜a n ＜成立．综上可得，n ＞1时[a n ]=2．【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题．22．【答案】（1）图象见答案，增区间：，减区间：，值域：；（2）。
2019年重庆南开中学高一数学理月考试卷含解析
2019年重庆南开中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是（）参考答案：A略2. 已知函数，则的值为A. B. C. D.参考答案：D3. 已知sin(－α)=，0＜α＜，则sin(+α)=（）A．B． C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简，根据同角三角函数关系式可得答案．【解答】解：∵，∴cos[]=即cos（）=∵，∴＜．∴sin（）=．故选：C．4. 若，，，则（）A．B． C．D．参考答案：D略5. 若|，且（）⊥，则与的夹角是（）wA． B． C． D．参考答案：B略6. 已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得出结论．【解答】解： =====，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．7. 已知指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g （x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出定点P，然后求解幂函数的解析式，即可得出结论．【解答】解：指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，令x﹣16=0，解得x=16，且f（16）=1+7=8，所以f（x）的图象恒过定点P（16，8）；设幂函数g（x）=x a，P在幂函数g（x）的图象上，可得：16a=8，解得a=；所以g（x）=，幂函数g（x）的图象是A．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与幂函数的性质与应用问题，也考查了计算能力的问题，是基础题．8. 函数和都是减函数的区间是（）A．B．C. D．参考答案：A9. （5分）直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．解答：圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==弦长|EF|=原点到直线的距离d=∴△EOF的面积为故选D．点评：本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用和灵活运用能力．10. 函数是定义在上的奇函数，当时，得图象如图所示，那么不等式的解集是（）A.∪(0,1)B. ∪(0, 1)C. (1,3)∪D. ∪参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列{a n}中,若则的值为______.参考答案：∵a n+1=，a1=，∴a2=2×﹣=，a3=﹣1=，a4=2×=，a5=2×=，…，∴a n+4=a n．则=a5×4=．12. 设m>0，则直线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为________．参考答案：答案：相切或相离解析：圆心到直线的距离为d＝，圆的半径为r＝，∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．13. 设函数的x的取值范围为_________。
南开区第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
南开区第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75°2． 已知二次曲线+=1，则当m ∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．[，]B ．[，]C ．[，]D ．[，]3． 下列推断错误的是（）A ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1则x 2﹣3x+2≠0”B ．命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则非p ：任意x ∈R ，都有x 2+x+1≥0C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“x ＜1”是“x 2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件4． 已知集合A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，则实数m 为（ ）A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可5． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）= 6． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．87． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）8． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或C ．±1D ．10．设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（0，1）B ．（e ﹣1，1）C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）11．已知定义在区间[0，2]上的函数y=f （x ）的图象如图所示，则y=f （2﹣x ）的图象为（）A ．B ．C ．D ．12．下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=二、填空题13．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．14．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．15．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ． 16．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论：①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2；②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是 ． 17．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．18．定义为与中值的较小者，则函数的取值范围是)}(),(min{x g x f )(x f )(x g },2min{)(2x x x f -=三、解答题19．已知函数f （x ）=log a （x 2+2），若f （5）=3；（1）求a 的值； （2）求的值；（3）解不等式f （x ）＜f （x+2）．20．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．21．已知函数f（x）=2x﹣，且f（2）=．（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．22．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：分数段理科人数文科人数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）正正[80，90）正[90，100]（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．23．（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是梯形，，，，，P ABCD -ABCD //ABDC 2ABD π∠=AD =22AB DC ==为的中点．F PA （Ⅰ）在棱上确定一点，使得平面；PB E//CE PAD （Ⅱ）若的体积．PA PB PD ===P BDF -ABCDPF24．设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p ∧q是假命题，求实数a的取值范围．南开区第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°，故选：D．2．【答案】C【解析】解：由当m∈[﹣2，﹣1]时，二次曲线为双曲线，双曲线+=1即为﹣=1，且a2=4，b2=﹣m，则c2=4﹣m，即有，故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的范围，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确；对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C，故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．4．【答案】B【解析】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，∴m=2或m2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．当m=0时，集合A={0，0，2}不成立．当m=2时，集合A={0，0，2}不成立．当m=3时，集合A={0，3，2}成立．故m=3．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证．5．【答案】D【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数；故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题． 6．【答案】C【解析】解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4故选C．7．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．8．【答案】D【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．9．【答案】C【解析】解：∵函数y=中，f（x）=1，∴当x≤﹣1时，x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x＜2时，x2=1，解得x=1或x=﹣1（舍）；当x≥2时，2x=1，解得x=（舍）．综上得x=±1故选：C．10．【答案】D【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx为常数，令f（x）﹣lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f′（x）=，x＞0．∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）可判断：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上单调递增，g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，∴x0∈（1，e），g（x0）=0，∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．11．【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确故选A．12．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．二、填空题13．【答案】 3 ．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．14．【答案】 1000 ．【解析】解：∵x是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．15．【答案】 [，1] ．【解析】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案为：[，1]．【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．16．【答案】 ③④ ．【解析】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，对于①，当f（x1）=﹣f（x2）时，sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ，即x1+x2=kπ，k∈Z，故①错误；对于②，由函数f（x）=sin2x知最小正周期T=π，故②错误；对于③，令﹣+2π≤2x≤+2kπ，k∈Z得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z当k=0时，x∈[﹣，]，f（x）是增函数，故③正确；对于④，将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．综上，正确的命题是③④．故答案为：③④．17．【答案】 ．【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b 2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．18．【答案】(],1-∞【解析】试题分析：函数的图象如下图：(){}2min 2,f x x x =-观察上图可知：的取值范围是。
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南开中学2018-2019学年上学期高一第一次月考试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·福州四中]设集合{|4},11M x x a =≥=，则下列关系中正确的是（ ） A ．a M ∈B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ∉2．[2018·洛阳联考]已知集合{}0,1,2A =，{}1,B m =，若B A ⊆，则实数m 的值是（ ） A ．0B ．2C ．0或2D ．0或1或23．[2018·平罗中学]已知R U =，{|12}M x x =-≤≤，{|3}N x x =≤，则()U C M N =（ ）A ．{|123}x x x <-<≤或B ．{|23}x x <≤C ．{|123}x x x ≤-≤≤或D ．{|23}x x ≤≤4．[2018·大庆实验中学]若()22f x x x =-，则()()()1f f f =（ ） A ．１B ．2C ．3D ．４ 5．[2018·官渡一中]已知()f x 的定义域为[]2,2-，则函数()()121f xg x x -=+,则()g x 的定义域为（ ）A ．1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．()1,-+∞C ．()1,00,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭6．[2018·天水一中]函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（ ）A ．[]0,3B ．[]1,3C ．[]1,0-D ．[]1,3-7．[2018·江南十校]若()43f x x =-，()()21g x f x -=，则()2g =（ ） A ．9B ．17C ．2D ．38．[2018·武威八中]若()()22 22xf x x f x x -⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则3()f -的值为（ ）A ．2B ．8C ．12D ．189．[2018·襄阳四中]已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1233⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．1233⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭，10．[2018·临高二中]1y x x=-在[]1,2上的最小值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．311．[2018·滁州中学]设,,a b c 为实数，()()()2f x x a x bx c =+++，()()()211g x ax cx bx =+++． 记集合(){|0,R}S x f x x ==∈，(){|0,R}T x g x x ==∈．若S ，T 分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A ．1S =且0T = B ．1S =且1T = C ．2S =且2T =D ．2S =且3T =12．[2018·广州期末]定义在R 的函数()f x ，已知()2y f x =+是奇函数，当2x >时，()f x 单调递增，若124x x +>且()()12220x x -⋅-<，且()()12f x f x +值（ ）．A ．恒大于0B ．恒小于0C ．可正可负D ．可能为0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·北师附中]已知集合{|1} A x x =≤，{|} B x x a =≥，且R A B =，则实数a 的取值范围__________．14．[2018·宜昌一中]方程()210x p x q --+=的解集为A ，方程()210x q x p +-+=的解集为B ，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号已知{}2AB =-，则AB =_______________．15．[2018·青冈一中] ()21f x ax ax =+-在R 上满足()0f x <，则a 的取值范围________． 16．[2018·西城三五中]已知函数()f x 由下表给出：x 0 1234()f x0a 1a 2a 3a 4a其中()0,1,2,3,4k a k =等于在0a ，1a ，2a ，3a ，4a 中所出现的次数，则4a =_________；0123a a a a +++=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·西城三四中]已知全集R U =，集合{}|20 A x x a =+>，{}2|230 B x x x =-->．（1）当2a =时，求集合A B ；（2）若()C U A B =∅，求实数a 的取值范围．18．（12分）[2018·汉台中学]已知函数()112f x x x=++-的定义域为A ，()21g x x =+的值域为B ．（1）求A ，B ；（2）设全集R U =，求()C U A B19．（12分）[2018·邢台二中]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+．（1）已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间；（2）写出函数()f x 的解析式和值域．20．（12分）[2018·北京三九中]已知函数()1f x x x=-． （1）求函数()f x 的定义域．（2）判断函数()f x 的奇偶性并说明理由．（3）判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用定义加以证明．21．（12分）[2018·广州二中]某种商品在30天内每克的销售价格P （元）与时间t 的函数图像是如图所示的两条线段AB ，CD （不包含A ，B 两点）；该商品在30天内日销售量Q （克）与时间t （天）之间的函数关系如下表所示．第t 天 5 15 20 30销售量Q 克35252010（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格P （元）与时间的函数关系式； （2）根据表中数据写出一个反映日销售量Q 随时间t 变化的函数关系式； （3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值． （注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）22．（12分）[2018·西城一六一中]已知R a ∈，函数()f x x x a =-．（1）当2a >时，求函数()y f x =在区间[]1,2上的最小值．（2）设0a ≠，函数()y f x =在(),m n 上既有最大值又有最小值，分别求出m ，n 的取值范围 （用a 表示）．数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】411,a M >∴∉，故选B ． 2．【答案】C【解析】当0m =时，{}1,0B =，满足B A ⊆；当2m =时，{}1,2B =，满足B A ⊆； 所以0m =或2m =，所以实数m 的值是0或2，故选C ． 3．【答案】A【解析】由题意得C {|12}U M x x x =<->或，()C {|123}U M N x x x =<-<≤或，故选A ．4．【答案】C【解析】由()22f x x x =-，可得()1121f =-=-；所以()()()11123f f f =-=+=；()()()()13963f f f f ==-=，故选C ． 5．【答案】A【解析】212 210x x -≤-≤>⎧⎨⎩+，则132x -<≤，即定义域为1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦，故选A ． 6．【答案】D 【解析】()22211y x x x =-=--，∴对称轴为1x =，抛物线开口向上，∵03x ≤≤，∴当1x =时，min 1y =-，∵1-距离对称轴远， ∴当3x =时，max 3y =，∴13y -≤≤，故选D ．7．【答案】D【解析】()43f x x =-，()()2143g x f x x -==-，令21t x =-，则12t x +=所以()143212t g t t +=⨯-=-，则()22213g =⨯-=，故选D ．8．【答案】D【解析】由题得()()()311()3f f f f =-==-=3311228-==，故选D ． 9．【答案】B【解析】由函数()f x 为偶函数可知，原不等式等价于()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，∵函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，∴2101213x x ⎧-><⎪⎨⎪⎩-，解得1223x <<，∴原不等式的解集为12,23⎛⎫⎪⎝⎭，选B ．10．【答案】B【解析】可证得函数1y x x=-在[]1,2上单调递增， 所以当1x =时，函数有最小值，且最小值为min 110y =-=，选B ． 11．【答案】D【解析】若0a =，则()2{|0}S x x x bx c =++=，2{|10}T x cx bx =++=，当2T =时，3S =，当1T =时，2S =，若0T =，则1S =；当0a ≠时，若3T =，则3S =，若2T =，则2S =或3，若1T =，则1S =或2． 只有D 不可能．故选D ． 12．【答案】A【解析】由()2y f x =+是奇函数，所以()y f x =图像关于点()2,0对称， 当2x >时，()f x 单调递增，所以当2x <时单调递增，由()()12220x x -⋅-<， 可得12x <，22x >，由124x x +>可知1222x x ->-，结合函数对称性可知()()120f x f x +>．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】(],1-∞ 【解析】用数轴表示集合A ，B ，若R A B =，则1a ≤，即实数a 的取值范围是(],1-∞．故答案为(],1-∞． 14．【答案】{}2,1,1-- 【解析】由{}2AB =-，将2x =-代入得4220 4220p q q p +-+=-++⎧⎨⎩=解得22p q =-=⎧⎨⎩则方程()210x p x q --+=可以化简为2320x x ++=，11x =-，22x =- 方程()210x q x p +-+=可以化简为220x x +-=，11x =，22x =-，所以{}2,1,1A B =--15．【答案】(]4,0-【解析】当0a =时，10f x =-<（）成立；当0a ≠时，f x （）为二次函数， ∵在R 上满足0f x <（），∴二次函数的图象开口向下，且与x 轴没有交点， 即0a <，240a a ∆=+<，解得：40a -<<， 综上，a 的取值范围是40a -<≤．故答案为(]4,0-． 16．【答案】0，4【解析】（1）因为()0,1,2,3,4k a k =等于在0a ，1a ，2a ，3a ，4a 中k 所出现的次数 所以{}0,1,2,3,4k a ∈，且01234a a a a +++=，若01a =，则11a ≠． 当1232,1,0a a a ===时，满足条件，此时40a = 当1233,0,0a a a ===时，不满足条件 若02a =，则20a ≠． 当121,1a a ==时，不满足条件当2132,0a a a ===时，满足条件，此时40a = 若03a =，则311a a ==，不满足条件． 综上所述，40a =．（2）由（1）可知，40a =，且01234a a a a +++=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）{}3x x |>；（2）(],6-∞-．【解析】由20x a +>得2a x >-，即2a A x x ⎧⎫=|>-⎨⎬⎩⎭．由2230x x -->得()()130x x +->，解得1x <-或3x >，即{}|13B x x x =<->或． （1）当2a =时，{}1A x x =|>-．{}3A B x x ∴=|>．（2）{}|13B x x x =<->或，{}C |13U B x x ∴=-≤≤．又()C u AB =∅，32a∴-≥，解得6a ≤-．∴实数a 的取值范围是(],6-∞-．18．【答案】（1）{|12}A x x =-≤<，{|1}B y y =≥（2）()C {|11}U AB x x =-≤<．【解析】（1）由()112f x x x =++-得：1020x x +≥->⎧⎨⎩，解得12x -≤<．()211g x x =+≥，{|12}A x x =-≤<，{|1}B y y =≥（2）C {|1}U B y y =<，()C {|11}U AB x x =-≤<．19．【答案】（1）()1,0-，()1,+∞；（2）见解析【解析】（1）根据偶函数图像关于y 轴对称补出完整函数图像(如图)，()f x 的递增区间是()1,0-，()1,+∞；（2）解析式为()222020x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，值域为}{1y y |≥-．20．【答案】（1）()(),00,-∞+∞；（2）奇函数；（3）单调递增．【解析】（1）由题意得0x ≠，∴函数()f x 定义域为()(),00,-∞+∞．（2）函数的定义域关于原点对称， ∵()()()111f x x x x f x x x x ⎛⎫-=--=-+=--=- ⎪-⎝⎭，∴函数()f x 是奇函数．（3）函数()f x 在()0,+∞上为增函数．证明如下：设120x x >>， 则()()()2112121212121212121110x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫---=---=--=+> ⎪⋅⎝⎭． ∵120x x >>，∴1212120,0,10x x x x x x ->⋅>+>，∴()()120f x f x ->，∴()()12f x f x >，∴()f x 在()0,+∞上单调递增． 21．【答案】（1）20025,1002530t t P t t +<<⎧=⎨-+≤≤⎩（2）40(030)Q t t =-+<≤（3）日销售金额最大值为1125元,此时t 为25．【解析】（1）由图可知()0,20A ，()25,45B ，()25,75C ，()30,70D ， 设AB 所在的直线方程为20P kt =+，把()25,45B 代入20P kt =+得1k =． 所以:20AB l P t =+．由两点式得CD 所在的直线方程为()757075252530P t --=--．整理得，100P t =-+，2530t ≤≤，所以20025,1002530t t P t t +<<⎧=⎨-+≤≤⎩．（2）设1Q k t b =+，把两点()5,35，()15,25的坐标代入得11535 1525k b k b =+=⎧⎨⎩+，解得1140k b =-=⎧⎨⎩ 所以40Q t =-+，把点20,20（），30,10（）代入40Q t =-+也适合，即对应的四点都在同一条直线上，所以40(030)Q t t =-+<≤．（3）设日销售金额为y ，依题意得，当025t <<时，()()2040y t t =+-+， 配方整理得()210900y t =--+所以当10t =时，y 在区间()0,25上的最大值为900当2530t ≤≤时，()()10040y t t =-+-+，配方整理得()270900y t =--， 所以当25t =时，y 在区间[]25,30上的最大值为1125． 综上可知日销售金额最大值为1125元，此时t 为25． 22．【答案】（1）()min 242313a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩； （2）0a >时，130,22a m a n a +≤<<≤，0a <时，122a m a +≤<，02a n <≤． 【解析】（1）当2a >时，[]1,2x ∈，x a <，∴()()2f x x x a x a x x ax =⋅-=⋅-=-+，()2224a a f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∵()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调减．①322a<时，即3a >，()()min 11f x f a ==-+． ②322a≥时，即23a <≤，()()min 242f x f a ==-+， ∴()min 242313a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩ （2）0a ≠，()()() x x a x af x x a x x a⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩①当0a >时，()f x 的图象如图1所示，()f x 在(),a -∞上的最大值为224a af ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由()24ay y x x a ⎧⎪⎨=-⎪⎩=，计算得出122x a += 因为()f x 在(),m n 上既有最大值又有最小值，∴02a m ≤<，122a n a +<≤②当0a <时，如图2所示，()f x 在()a +∞上的最小值为224a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．由()24ay y x a x ⎧⎪⎨-=-⎪⎩=，计算得出122x a +=． 因为()f x 在(),m n 上既有最大值又有最小值，故有122a m a +≤<，02a n <<．。