板料弯曲曲率半径计算

什么叫弯曲件的中性层？中性层的曲率半径如何计算？

板料在弯曲过程中，外层受到拉应力，线应变伸长；内层受到压应力，线应变缩短。从拉到压之间有一个既不受拉又不受压的过渡层，即中性层。中性层在弯曲过程中的长度和弯曲前一样，保持不变，所以中性层是计算弯曲件展开长度的基准。

中性层的曲率半径ρ如下图所示。

中性层的曲率半径

中性层曲率半径ρ(mm)可按下式计算

ρ = r + xt

式中 x——中性层位移系数，按下表选取。

注：1.本表适用于低碳钢。

2.表中V形压弯角度按90°考虑，当弯曲角α<90°时，x应适当减小，反之适应当增大。

曲率与挠率

曲率与挠率摘要:三维欧氏空间中的曲线中的曲率与挠率是空间曲线理论中最基本、最重要的两个概念,分别刻画空间曲线在一点邻近的弯曲程度和离开密切平面的程度,本文中给出了曲率与挠率的定义及其计算公式,并根椐公式实例进行计算,以及曲率和挠率关于刚性运动及参数变换的不变性. 关键词：曲率与挠率平面特征刚性运动 1. 曲率与挠率的定义及其几何意义 1.1曲率的解析定义设曲线C 的自然参数方程为()s r r =,且()s r 有二阶连续的导矢量r ,称()s r 为曲线C 在弧长为s 的点处的曲率,记为()()s r s k =,并称()s r 为C 的曲率向量,当 ()0≠s k 时,称()() s k s p 1 = 为曲线在该点处的曲率半径. 1.2 挠率的解析定义空间曲线不但要弯曲,而且还要扭曲,即要离开它的密切平面,为了能刻画这一扭曲程度,等价于去研究密切平面的法矢量（即曲线的副法矢量）关于弧长的变化率,为此我们先给出如下引理. 引理:设自然参数曲线C :()s r r =本向量为βα ,和γ ,则0=?α r ,即r r 垂直于α . 另一方面由于1=r ,两边关于弧于s 求导便得 0=?r r , 即r 垂直于r ,这两方面说明r 与γα ?共线,即r 与β 共线. 由()βτ s r -=（负号是为了以后运算方便而引进的）所确定的函数()s r 称为曲线C

的挠率.当()0≠s τ时,它的倒数 () 1 s τ称为挠率半径. 1.3曲率与挠率的几何意义 1.3.1 曲率的几何意义任取曲线C :()s r r =上的一点()p s 及其邻近点()Q s s +?,P 和Q 点处的单位切向量分别为()()s r s =α和()()s s r s s ?+=?+ α,它们的夹角设为θ?,将()s s ?+α 的起点移到()p s 点,则()()2 sin 2θ αα?=-?+s s s ,于是 ()() s s s s s s ?????=??= ?-?+θθθ θαα2 2sin 2sin 2 故 ()()s r s k = ()() s s s s s s s s ??=?????=?-?+=→?→?→?→?θθθθ ααθθ000 lim lim 2 2sin lim lim 这表明曲线在一点处的曲率等于此点与邻近点的切线向量之间的夹角关于弧长的变化率,也就是曲线在该点附近切线方向改弯的程度,它反映了曲线的弯曲程度.如果曲线在某点处的曲率愈大,表示曲线在该点附近切线方向改变的愈快,因此曲线在该点的弯曲程度愈大. 1.3.2挠率的几何意义由挠率的定义和()γ τ =s ,因此挠率的绝对值表示曲线的副法向量关于弧长的变化率,换句话说,挠率的绝对值刻画了曲线的密切平面的变化程度.所以曲线的挠率就绝对值而言其几何意义是反映了曲线离开密切平面的快慢,即曲线的扭曲程度. 1.4 直线与平面曲线的特征

如何计算抛物线点处的曲率和曲率半径

用物理方法计算抛物线某点处的曲率和曲率半径对于一般的弧来说，各点处曲率可能不同，但当弧上点A处的曲率不为零时，我们可以设想在弧的凹方一侧有一个圆周，它与弧在点A相切（即与弧有公切线），这样的圆就称为弧上A点处的曲率圆。对于函数图形某点的曲率和曲率半径，在数学上我们需要用到求二阶导数的方法。今天我想简单说一种有趣的方法，将该问题用物理的思维来解决，无需求导便能够知道抛物线某点处的曲率和曲率半径。这种方法不属于主流方法，因此不能用它代替常规方法。介绍此方法的目的，只是为了让大家对抛物线及抛体运动和圆周运动乃至整个曲线运动本质上的联系有更加深刻的认识。举一个最简单的例子：y=-x2，我们作出它的图像设图像上存在一点A（a，-a2），求该点的曲率和曲率半径。我们假设一质点从顶点O开始做平抛运动，恰经过A（a，-a2）。接下来，我们可以算出该点处质点的速度大小：先得到下落时间，接着算出水平速度和竖直速度分量，再合成。质点在该点处速度大小为v=√(g/2+2a2g）。接下来，我们利用角度关系，将A处的加速度（即重力加速度g）沿速度方向和垂直于速度方向分解，如下图：

令A点处质点速度方向与水平方向的夹角为θ，可得垂直于速度方向的加速度分量为gcosθ。我们可以求出cosθ=v0/v=1/√(1+4a2)，那么垂直于速度方向的加速度分量就等于g/√(1+4a2)。我们想象一下在A点处有个圆与抛物线切于A，且该圆为抛物线A点处的曲率圆，半径为r。根据圆周运动向心加速度计算式a=v2/r，得到gcosθ=g/√(1+4a2)=(g/2+2a2g）/r。从而可以求出r=(1/2+2a2)√(1+4a2) 我们用微积分可求出该函数图象某点处曲率半径为：R=|{1+[y’(x)]2}3/2/y”|(x)。在A点，导数为-2a，二阶导数为-2，所以上式就等于(1+4a2)3/2/2=(1/2+2a2)√(1+4a2)。与上面算出的半径相等！因而，曲率半径K=1/r=2/(1+4a2)3/2 抛体运动和圆周运动都是曲线运动，但在高中课本里它们是分开学习的，大家或许曲线运动学得都不错，但或许很少有人想过抛体运动和圆周运动的内在联系。高中阶段数学还没有曲率半径的概念，写本文的目的并不在于提前灌输曲率知识，也并不代表这种求法能够替代微积分。表面上看，这是一种新的数学求法，但实质上是以数学的形式为物理服务，目的是让大家看到抛体运动和圆周运动这两种曲线运动并不是割裂开的，它们内部有着非常大的联系，甚至可以说本质是相同的，我们甚至可以将抛体运动视为由无数个圆周运动组合而成！

电缆弯曲半径的现场简便测量

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 电缆弯曲半径的现场简便测量随着经济的发展，城市化的进程日益加速，城市电网中电力电缆的使用不断增加。北京市三环路以内所有新建输电线路几乎全部使用电缆。此外，城网架空线入地工程也在大范围内实施。电缆安全运行的关键因素是其绝缘的良好程度和内部电场分布的均匀性。电缆弯曲半径是电缆敷设施工及运行中保证其绝缘性能的主要指标。所谓弯曲半径，是指工程上把弯曲的电缆近似看做一段圆弧，圆弧所在圆的半径即为此弯曲电缆的弯曲半径。如果电缆在敷设施工或运行中弯曲半径小于规定值，会直接导致其结构的破坏，最终致使绝缘击穿，酿成安全质量事故。因此，工程实践中大量存在着对弯曲半径进行测量及判断的问题。本文就是要寻求一种简便且准确测量电缆弯曲半径的方法，以期正确判断其符合性，并希望能对电缆敷设施工做一些预防性的指导。由于电缆工程作业区狭窄，要求测量方法有如下特点：原理正确，方法简便，结果准确。 1 现状分析目前工程实践中，电缆的最小弯曲半径规定值一般有三个标准： ?设计值，规范的施工图设计，都会明确给出施工时和运 1/ 10

行时的最小弯曲半径值； ?电缆生产厂家提供值； ? 《电气装置安装工程电缆线路施工及验收规范》（GB 50168-92）中第 5.1.7 条的规定。较大的电缆弯曲以目测就可以判定其合格,即：观察曲线形状，假定其圆心点，自假定的圆心至最近的电缆本体，用直尺测量出其距离，即为电缆弯曲半径。如果弯曲较小，就必须经测量而得出具体的数值，再与标准值进行比较。怎样才能简便、准确的进行测量？首先要建立相应的数学模型。 2 区别不同现场情况，分别建立数学模型 2.1 只可于曲线内侧量取数值如图 1，理论公式为 R = b /（8a） + a/2 应用此法量取 a、b 两数值，即得 R 值。可称其为“弦高法”。 2

高斯曲率的计算公式

高斯曲率的计算公式高斯曲率绝妙定理 2 122LN M K k k EG F -== - 。注意 (,,)uu r r r L n r =?= r r r r r ， (,,) uv r r r M n r =?= r r ， (,,) vv r r r N n r =?= r r 。所以 2 2LN M K EG F -=- 2221[(,,)(,,)(,,)]() u v uu u v vv u v uv r r r r r r r r r EG F =--r r r r r r r r r ，利用行列式的转置性质和矩阵乘法

性质，得 2(,,)(,,)(,,)u v uu u v vv u v uv r r r r r r r r r -r r r r r r r r r (,,)(,,) u u v u v vv v u v uv uu uv r r r r r r r r r r r r ???? ? ?=- ? ? ? ????? r r r r r r r r r r r r u u u v u vv u u u v u uv v u v v v vv v u v v v uv uu u uu v uu vv uv u uv v uv uv r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ??????=???-?????????r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r u vv u uv v vv v uv uu u uu v uu vv uv u uv v uv uv E F r r E F r r F G r r F G r r r r r r r r r r r r r r ??=?-???????r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r u vv u uv v vv v uv uu u uu v uu vv uv uv uv u uv v E F r r E F r r F G r r F G r r r r r r r r r r r r r r ??=?-????-???r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ，（其中用到行列式按第三行展开计算的性质。）利用 u u r r E ?=r r ，u v r r F ?=r r ，

电缆弯曲半径的现场简便测量

随着经济的发展，城市化的进程日益加速，城市电网中电力电缆的使用不断增加。北京市三环路以内所有新建输电线路几乎全部使用电缆。此外，城网架空线入地工程也在大范围内实施。电缆安全运行的关键因素是其绝缘的良好程度和内部电场分布的均匀性。电缆弯曲半径是电缆敷设施工及运行中保证其绝缘性能的主要指标。所谓弯曲半径，是指工程上把弯曲的电缆近似看做一段圆弧，圆弧所在圆的半径即为此弯曲电缆的弯曲半径。如果电缆在敷设施工或运行中弯曲半径小于规定值，会直接导致其结构的破坏，最终致使绝缘击穿，酿成安全质量事故。因此，工程实践中大量存在着对弯曲半径进行测量及判断的问题。本文就是要寻求一种简便且准确测量电缆弯曲半径的方法，以期正确判断其符合性，并希望能对电缆敷设施工做一些预防性的指导。由于电缆工程作业区狭窄，要求测量方法有如下特点：原理正确，方法简便，结果准确。 1 现状分析目前工程实践中，电缆的最小弯曲半径规定值一般有三个标准： ?设计值，规范的施工图设计，都会明确给出施工时和运行时的最小弯曲半径值； ?电缆生产厂家提供值； ?《电气装置安装工程电缆线路施工及验收规范》（GB 50168-92）中第5.1.7条的规定。较大的电缆弯曲以目测就可以判定其合格,即：观察曲线形状，假定其圆心点，自假定的圆心至最近的电缆本体，用直尺测量出其距离，即为电缆弯曲半径。如果弯曲较小，就必须经测量而得出具体的数值，再与标准值进行比较。怎样才能简便、准确的进行测量？首先要建立相应的数学模型。 2 区别不同现场情况，分别建立数学模型 2.1 只可于曲线内侧量取数值如图1，理论公式为 R = b2/（8a） + a/2 应用此法量取a、b两数值，即得R值。可称其为“弦高法”。

缓和曲线曲率半径的计算

所谓完整缓和曲线就是某段缓和曲线的一端与直线连接点的曲率半径必须是无穷大(可用10的45次方代替,有时也可用“0”表示，具体情况具体分析)，而缓和曲线两端无论在什么情况下与圆曲线相接时，其两端的曲率半径必须与对应连接圆曲线的半径相等。现在我们来谈谈非完整缓和曲线，从上面的话知道，如果某段缓和曲线的一端与直线连接点曲率半径不是无穷大，而是一个实数，那么这段缓和曲线就是非完整缓和曲线。设计图中遇到这种情况，一般会告诉这段缓和曲线的长度(我们把这段缓和曲线的长度记作L2，缺少的一段缓和曲线长度记作L1，L1+L2=完整缓和曲线长度L),如果没告诉这段缓和曲线的长度，也可以通过两端的桩号计算出来、设计参数A及缓和曲线另一端的曲率半径R2(应该是与一个圆曲线相接,也就是说R2等于这个圆曲线的半径)。我们在输入匝道程序时必须要知道R1(起点曲率半径)，怎么办呢？那就通过计算把R1计算出来不就行了，下面就是计算过程：由公式：R=A2÷L 推出 R1= A2÷L1 => A2=R1*L1 ……………………………………………………① R2= A2÷(L1+L2) => A2=R2*(L1+L2) ……………………………………………………② R2= A2÷(L1+L2) => R2= A2÷L => L=A2÷ R2 …………………………………………③ 由公式①②推出 R1*L1=R2*(L1+L2) => R1=R2*(L1+L2)÷ L1 …………………………………………④ L=L1+L2 => L1=L-L2 ……………………………………………⑤ 由公式③④⑤推出 R1=R2*L÷(L-L2) => R1= A2÷(A2÷ R2-L2) …………………………………………⑥ 公式⑥就是我们要找的曲率半径公式，计算得到结果计算完毕。现在我们在编制非完整缓和曲线程序时就清楚的知道起点和终点的曲率半径了。还要说明一点就是，计算出来的曲率半径既是起点也是终点，既是终点也是起点，关键是看线路前进方向了，只要大家细心，分清起点终点输入程序，计算出来的准没错。

关于钣金折弯半径

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 钣金折弯：折弯件的最小弯曲半径材料弯曲时，其圆角区上，外层收到拉伸，内层则受到压缩。当材料厚度一定时，内r越小，材料的拉伸和压缩就越严重；当外层圆角的拉伸应力超过材料的极限强度时，就会产生裂缝和折断，因此，弯曲零件的结构设计，应避免过小的弯曲圆角半径。公司常用材料的最小弯曲半径见下表。序号材料最小弯曲半径 08、08F、10、10F、DX2、SPCC、E1-T52、0Cr18Ni9、1Cr18Ni9、1Cr18Ni9Ti、1100-H24、T2 0.4t 15、20、Q235、Q235A、15F 0.5t 25、30、Q255 0.6t 1Cr13、H62(M、Y、Y2、冷轧) 0.8t 45、50 1.0t

55、60 1.5t 65Mn、60SiMn、1Cr17Ni7、1Cr17Ni7-Y、1Cr17Ni7-DY、SUS301、0Cr18Ni9、SUS302 2.0t 转载请注明出自https://www.360docs.net/doc/b99534851.html,/bbs 弯曲半径是指弯曲件的内侧半径,t是材料的壁厚。 t为材料壁厚，M为退火状态，Y为硬状态，Y2为1/2硬状态。公司常用金属材料最小折弯半径列表弯曲件的直边高度一般情况下的最小直边高度要求弯曲件的直边高度不宜太小，最小高度按（图4.2.1）要求：h＞2t。图4.2.1.1 弯曲件的直边高度最小值特殊要求的直边高度如果设计需要弯曲件的直边高度h≤2t,，则首先要加大弯边高度，弯好后再加工到需要尺寸；或者在弯曲变形区内加工浅槽后，再折弯（如下图所示）。图4.2.2.1 特殊情况下的直边高度要求弯边侧边带有斜角的直边高度当弯边侧边带有斜角的弯曲件时（图4.2.3），侧面的最小高度为：h=（2～4）t＞3mm 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 图4.2.3.1 弯边侧边带有斜角的直边高度折弯件上的孔边距孔边距：先冲孔后折弯，孔的位置应处于弯曲变形区外，避免弯曲时孔会产生变形。孔壁至弯边的距离见表下表。（目前对于本条，本人常用的方法

空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式

空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式摘要：本文研究了刻画空间曲线在某点邻近的弯曲程度和离开平面程度的量—曲率和挠率以及空间曲线论的基本公式--Frenet公式,并且举例有关曲率、挠率的计算和证明. 关键词：空间曲线；曲率；挠率；Frenet公式 Spatial curvature,torsion and Frenet formulas Abstract:This paper studies space curves depict a point near the bend in the degree and extend of the amount of leave plane-the curvature and torsion and the basic formula of space curves-Frenet formulas,and for example the curvature and torsion of the calculation and proof. Key Words: space curves; curvature; torsion; Frenet formulas 前言空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式是空间曲线基本理论的一部分,它是以空间曲线的密切平面和基本三棱形的知识作为基础的.空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式在空间曲线的基本理论中占有重要位置,是空间曲线的一些基本性质和基本公式.曲线的曲率和挠率完全决定了曲线的形状.当曲线的曲率和挠率之间满足多种不同的关系时,就会得到不同类型的曲线.例如:0 k>时为直线,0 τ=时为平面曲线. 本文将从定义、公式推导和具体举例三方面逐步解析空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式.本文第一部分讲述曲率和挠率的定义,第二部分讲述Frenet公式和曲率、挠率的一般参数表示的推导,第三部分具体举例有关曲率、挠率的计算和证明. 1.空间曲线的曲率和挠率的定义 1.1准备知识—空间曲线的伏雷内标架给出2c类空间曲线()c和()c上一点p.设曲线()c的自然参数表示是

高斯曲率的计算公式汇总

第二章曲面论高斯曲率的计算公式高斯曲率绝妙定理 2 122LN M K k k EG F -==- 。注意 (,,) uu r r r L n r =?= ， (,,)uv r r r M n r =?= ， (,,) vv r r r N n r =?= 。所以 2 2LN M K EG F -= - 222 1 [(,,)(,,)(,,)]() u v uu u v vv u v uv r r r r r r r r r EG F = -- ，

利用行列式的转置性质和矩阵乘法性质，得 2(,,)(,,)(,,)u v uu u v vv u v uv r r r r r r r r r - (,,)(,,) u u v u v vv v u v uv uu uv r r r r r r r r r r r r ???? ? ?=- ? ? ? ????? u u u v u vv u u u v u uv v u v v v vv v u v v v uv uu u uu v uu vv uv u uv v uv uv r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ??????=???-????????? u vv u uv v vv v uv uu u uu v uu vv uv u uv v uv uv E F r r E F r r F G r r F G r r r r r r r r r r r r r r ??=?-??????? u vv u uv v vv v uv uu u uu v uu vv uv uv uv u uv v E F r r E F r r F G r r F G r r r r r r r r r r r r r r ??=?-????-??? ，（其中用到行列式按第三行展开计算的性质。）

关于不同类型缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法

关于不同类型缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法目前在匝道或线路施工坐标计算中经常遇到缓和曲线，实际中相信有很多测友选择用积木法或叫线元法正反算程序进行线路坐标计算，这就牵涉到线元的起点终点曲率半径判断的问题，一般的直线元，圆曲线元的起点终点半径判断，比较容易，可能令大家感觉麻烦的就是缓和曲线起点终点半径判断问题，缓和曲线有时候判断算对了，有时候却坐标算不对，究其原因，其实问题出于该缓和曲线是否是完整缓和曲线引起的。关于这点，相关的课本教材上没有明确的讲述，网上对此问题的解释也是散见于不同的论文著作中，对于测量新手来说，线元法程序是非常适用上手的，但却往往因为遇到不完整缓和曲线的起点或终点的半径判断计算不出来导致坐标计算错误，的确是件令人恼火的事情，在此我就把自己的判断经验做一论述，给用线元法程序的测友们一同分享，当然高手们请一笑而过，也可留下你的经验与大家一起分享交流学习。第一：先说说完整缓和曲线和不完整缓和曲线以及不对称缓和曲线与对称缓和曲线的概念问题，以免混为一谈. 1.当对于单独一段缓和曲线从其完整与否来讲是分为完整与不完整两类；当对于一个单交点内的两段缓和曲线（即常说的第一缓和曲线和第二缓和曲线而言）又有对称缓和曲线与不对称缓和曲线之分。由此看来，完整与对称与否是针对缓和曲线两个方面来看待区分的。 2.缓和曲线我们的测量教材上讲述的其实就是完整缓和曲线，也可以知道缓和曲线上：各个点的半径是不同的，起点到终点的半径值过度是从正无穷大到所接圆曲线半径之过度如从ZH向HY方向；或者是从所接圆曲线半径值向正无穷大过度的，如从YH向HZ方向。那么由此可以不难判断出来，完整缓和曲线就是符合上述特征的，那么不完整的缓和曲线就是不符合上述特征的，但是线路上的平曲线设计时候一般缓和曲线不单独存在的，整体上缓和曲线前或后一般都是要连接一个圆曲线的，那么不完整缓和曲线其实就是在完整缓和曲线上截取的一段，一般就是去掉了半径无穷大的那端而是从某个点开始的半径值向所接圆曲线半径值过度的。 3.对称与不对称缓和曲线是相对于一个单交点内的两段缓和曲线（即常说的第一缓和曲线和第二缓和曲线而言），当两个缓和曲线长度相等时候则称之为对称缓和曲线，自然此时的切线长、缓和曲线参数A值都是相等的，反之不相等就称为不对称缓和曲线，自然切线长、缓和曲线是不相等的。第二：由此可以看出对于缓和曲线而言，对称与否很容易分辨判断无需赘述，完整与否不易区分，也是这里重点要说的问题. 1.完整与不完整缓和曲线的区别判断方法：综上所述，完整缓和曲线与不完整缓和曲线的判断其实就在于验证完整缓和曲线参数方程A^2=R*Ls这个等式成立与否就可。(A为已知的缓和曲线参数，R为缓和曲线所接圆曲线的半径，Ls为该段缓和曲线的长度）理论上，当该式子成立时候，那就是完整缓和曲线无疑，当不成立时候那就可判断为不完整缓和曲线了。实际工作操作时候验证方法如下：先把R*Ls的乘积进行开平方然后看所得到的结果是否与所提供的缓和曲线参数A值相等。 2.完整缓和曲线与不完整缓和曲线起点终点的曲率半径的判断与计算：线路设计上的缓和曲线一般不会单独存在的，连续的缓和曲线起点或终点必定有一端都是要接圆曲线的,那么缓和曲线一端的半径值必定就是圆曲线的半径值了,求半径的问题就变成只需求出另外一端半径就可以了.上面说过首先判断出该缓和曲线是否是完整的办法,那么当是完整缓和曲线时候,起点或终点两端的半径,必定一端是无穷大,一端就是圆曲线半径了;那么当判断是不完整缓和曲线时,一端半径就是圆曲线半径,另一端的半径就绝对不能是无穷大了的,理论上应该是该端点的半径值要小于无穷大而大于所接圆曲线的半径值,那么该怎么求出来呢?此时就牵涉到了不完整缓和曲线的参数方程:A^2=[(R大＊R小)÷(R大－R小)]*Ls 由上方程可以看出，R大就是我们所需要求的这端半径了，R小自然就是该不完整缓和曲线所接的圆曲线半径了。A为该不完整缓和曲线参数，R小为所接圆曲线半径，Ls为该不完整缓和曲线的长度，这些图纸都提供的有了，只需按照上面的不完整缓和曲线的参数方程进行解方程就可得到另一端的半径值了，也就是R大＝(A^2*R小)÷(A^2－R小*Ls)就可以

弯曲半径与纤维直径的关系

弯曲半径与纤维直径的关系张聪（重庆国际复合材料有限公司总工室）摘要：玻璃纤维在外力作用下,具有一定的抗弯曲能力,人们通常将玻璃纤维这种物理特性称为柔性。当其弯曲弧度逐渐加大，曲率半径逐渐减小到一定程度时，就会发生断裂，本文在检测玻璃纤维拉伸断裂率的基础上，通过弯曲变形理论公式来推导弯曲半径与纤维直径的关系，并探讨如何增强纤维抗弯曲能力。关键词：玻璃纤维；弯曲半径；纤维直径；拉伸断裂率 1 引言玻璃纤维具有良好的绝缘性能、机械强度、耐热性、耐腐蚀性及柔韧性，被广泛用于织布、制毡或制成纱线等。然而当今社会上纤维品种繁多，除玻璃纤维外还有碳纤维、植物纤维及各种矿物棉，如何从表观上（显微镜或SEM观察）来区分他们呢？本文将通过研究玻璃纤维弯曲半径的特性，用符合材料力学的理论公式，推导计算弯曲半径大小的方法，对比真实弯曲半径与理论弯曲半径，以辨别产品中的纤维状物质是否为玻璃纤维。 2 拉伸变形 2.1 失效及强度计算构件或结构不再起预定作用的状态或情况被称之为失效，主要有几下几种：弹性失效、滑移失效、蠕变失效和断裂失效，前三种为塑性材料失效，而断裂是脆性材料失效时的显著特征。脆性失效也即是材料的完全断裂。强度计算方面，以脆性材料断裂时的应力和塑性材料到达屈服时的应力作衡量指标，即强度极限σb和屈服极限σv作为构件失效时的极限应力σu。为保持构件有足够的强度，在载荷作用下构件的实际应力或称工作应力显然应低于极限应力σu。强度计算中，脆性材料[σ]表示如下: [] b b n σ σ= 上式中 b n为安全系数，是人为选定的一个数，反映了构件规定多少倍的强度储备，合理选定安全系数是一个很重要且复杂的问题，确定安全系数须考虑以下几个因素：(1)材料的均匀性； (2)载荷估计的准确性；(3)计算简图及计算方法的准确性。为确保结构不被破坏， max σ≤[σ]。 2.2 拉伸变形如前所述，失效可能是由于过大的弹性变形引起的，由图1所示：设等直杆的原长度为l，横截面积为A，承受一对轴向拉力P的作用而伸长，则有： l l l- = ?1

管材最小弯曲半径

d k 无缝钢管不锈钢管不锈无缝钢管焊接钢管d K 壁厚R d K 壁厚R d K 壁厚R d K 壁厚 R l 最小热冷68101214141618182022 253232383844.54557 57 76 89102108133159159194219245273325371111.51.51.531.51.531.53333.533.533.53.5444 444.566668810 1515202530183040284050506060807010090110150180220270340450420500500600700800900 1418（22）2532384557（76）89102（108）133139 22222.52.52.52.53.54444 18285050607090110225250360400450 681012141618202225323841577689102108133159194219111.51.51.51.51.51.51.533334446661012 151520253030404060608080100180220270340420600800900 13.51721.2526.7533.542.25486075.588.5114125150 41″83″21″43″1″141″121″2″221″3″4″5″6″ 2.752.75 3.253.253.53.53.7544 40506580100130150180225265340400500 80100130160200250290360450530680 404550557085100120150170230 中国第一重型机械集团公司标准管材最小弯曲半径 CFHI SD 圆圆猿原2008代替YZB 223-89 中国第一重型机械集团公司2008-12-01批准 2008-12-31实施mm 1 1 返回总目录返回分目录后退后退返回分目录返回总目录

高斯曲率的计算公式

第二章曲面论高斯曲率的计算公式高斯曲率绝妙定理 2 122LN M K k k EG F -==- 。注意 (,,) u uu r r r L n r EG =?= ， 2(,,) u uv r r r M n r EG F =?= -， (,,) u vv r r r N n r EG =?= 。所以 2 2LN M K EG F -= - 2 22 1[(,,)(,,)(,,)]() u v uu u v vv u v uv r r r r r r r r r EG F = --，

利用行列式的转置性质和矩阵乘法性质，得 2(,,)(,,)(,,)u v uu u v vv u v uv r r r r r r r r r - (,,)(,,) u u v u v vv v u v uv uu uv r r r r r r r r r r r r ???? ? ? =- ? ? ? ? ???? u u u v u vv u u u v u uv v u v v v vv v u v v v uv uu u uu v uu vv uv u uv v uv uv r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ??????=???-????????? u vv u uv v vv v uv uu u uu v uu vv uv u uv v uv uv E F r r E F r r F G r r F G r r r r r r r r r r r r r r ??= ?-??????? u vv u uv v vv v uv uu u uu v uu vv uv uv uv u uv v E F r r E F r r F G r r F G r r r r r r r r r r r r r r ??= ?- ????-???，（其中用到行列式按第三行展开计算的性质。）

如何计算抛物线某点处的曲率和曲率半径

电缆的最小弯曲半径

电缆的最小弯曲半径 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

电缆弯曲半径与电缆外径最小比值电缆护套类型电力电缆其他电缆单芯多芯多芯金属护套铅251515 铝303030 皱纹铝套和皱纹钢套202020 非金属护套2015无铠装10有铠装15 不同标准中电缆弯曲半径的差异不同标准中电缆弯曲半径的差异 1.电线电缆制造标准 ①GB12706-2002 《35kV及以下塑料绝缘电力电缆》表1 电缆最小允许弯曲半径项目单芯电缆三芯电缆无铠装有铠装无铠装有铠装安装时的电缆最小弯曲半径 20D 15D 15D 12D 靠近连接合和终端的电缆的最小弯曲半径 15D 12D 12D 10D 注：D为电缆外径。 ②GB9330-88《塑料绝缘控制电缆》无铠装电缆，应不低于电缆外径的6D；

铠装或铜带屏蔽电缆，应不低于电缆外径的12D；屏蔽软电缆，就不低于电缆外径的6D。注：D为电缆外径。 2. GB50303-2002《建筑电气工程施工质量验收规范》电缆桥架转弯处的弯曲半径，不小于桥架内电缆最小允许弯曲半径，电缆最小允许弯曲半径见表2。表2 电缆最小允许弯曲半径低压配电设计规范根据GB50054-95低压配电设计规范中第条电缆敷设的弯曲半径与电缆外径的比值，不应小于表3的规定。表3 电缆弯曲半径与电缆外径比值

注：①表中未说明者，包括铠装和无铠装电缆； ②电力电缆中包括油浸纸绝缘电缆（不滴流电缆在内）和橡塑绝缘电缆，其它电缆指控制信号电缆等。

板料弯曲曲率半径计算

曲率与挠率

如何计算抛物线点处的曲率和曲率半径

电缆弯曲半径的现场简便测量

高斯曲率的计算公式

最新最小相对弯曲半径

电缆弯曲半径的现场简便测量

缓和曲线曲率半径 的计算

关于钣金折弯半径

空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式

高斯曲率的计算公式汇总

关于不同类型缓和曲线 的判断及起点、终点曲率半径的计算方法

弯曲半径与纤维直径的关系

管材最小弯曲半径

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