山东省淄博市淄川区2018——2019学年第一学期期末初一数学试题(无答案)
山东淄博2018-2019学度初一上年中数学试卷含解析解析
山东淄博2018-2019学度初一上年中数学试卷含解析解析一．选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中）1．用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（）A． B．C．D．2．下列哪一个图形经过折叠可以得到正方体（）A．B．C．D．3．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．4．一个数的平方是它的相反数，这个数为（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1 D．﹣15．负数是指（）A．把某个数的前边加上“﹣”号B．不大于0的数C．除去正数的其他数 D．小于0的数6．若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则a﹣b一定（）A．大于零B．小于零C．等于零D．无法确定7．下列结论正确的是（）A．若|x|=|y|，则x=﹣y B．若x=﹣y，则|x|=|y|C．若|a|＜|b|，则a＜b D．若a ＜b，则|a|＜|b|8．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣a＞b＞﹣b＞a 9．按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中正确的是有（）个．①1022.01（精确到0.001）②0.1022万（精确到个位）③1020（精确到十位）④1022.010（精确到千分位）A．1 B．2 C．3 D．410．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2003+b2003的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±111．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A．B．C．D．12．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据其规律可知810的末位数是（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题（本题共8小题，请将最后结果填写在空格处）13．木星的赤道半径约为71400000m，用科学记数法表示为m．14．如图甲是从面看到的图乙的图形．15．已知|x|=4，|y|=，且xy＜0，则的值等于．16．一个平面去截球，截面的形状一定是．17．（1﹣2a）2与|3b﹣4|是互为相反数，则ab=．18．在横线上填上“＞”或者“＜”．（1）（2）（3）﹣（﹣2）3（﹣3）2（4）0﹣0.5．19．下列各数：﹣（+2），﹣32，中，负数有个．20．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕．（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折n次，可以得到条折痕．三．解答题（本大题共7小题，解答要写出必要的文字说明、求解过程或演算步骤）21．直接写出得数（1）（﹣17）+13=（2）9﹣（﹣5）=（3）=（4）=22．计算下列各题，能用简便运算的尽量使用简便运算（1）；（2）；（3）；（4）．23．画出数轴，将下列各数表示在数轴上，并用“＜”连接．﹣2，|﹣3|，0，﹣（﹣1），，1.75．24．如图所示的正方体表面分别标上字母A～F，问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？25．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．（单位：元）27．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出的值吗？【选作题】（本题不计入总分）28．我们平常用的数都是十进制数，例如：8321=8×103+3×102+2×101+1×100，表示十进制的数要用十个数码（又叫做数字）0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而在计算机中用的是二进制，它只有两个数码：0、1来表示．如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制中的数5，再如10110=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20等于十进制中的数22，同学们你看出其中的规律了吗？试一试你的能力吧：二进制中101011等于十进制中多少呢？（说明20=1）2015-2016学年山东省淄博市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中）1．用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（）A． B．C．D．【考点】截一个几何体．【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．【解答】解：用一个平面去截一个圆柱体，轴截面是矩形；过平行于上下底面的面去截可得到圆；过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆；不可能的截面是等腰梯形．故选D．2．下列哪一个图形经过折叠可以得到正方体（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．【解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有A选项能围成正方体，故选：A．3．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，可排除C，D，而A不能围成立体图形，故可得答案．【解答】解：A、不组成三棱锥，故不是；B、能组成三棱锥，是；C、组成的是四棱锥，故不是；D、组成的是三棱柱，故不是．故选B．4．一个数的平方是它的相反数，这个数为（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1 D．﹣1【考点】有理数的乘方；相反数．【分析】利用相反数的定义和乘方法则可得出答案．【解答】解：∵（﹣1）2=1，02=0，∴平方是它的相反数是0和﹣1．故选：B．5．负数是指（）A．把某个数的前边加上“﹣”号B．不大于0的数C．除去正数的其他数 D．小于0的数【考点】正数和负数．【分析】根据负数的定义，任何正数前加上负号都等于负数，0不属于正数也不属于负数，逐一选出答案．【解答】解：A：0的前面加上﹣号还是0，既不属于正数也不属于负数，故错误，B：不大于0的数也就是小于等于0，而0不属于负数，故错误，C：出去正数还有0，而0不属于负数，故错误，D：小于0的数是负数，故选D．6．若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则a﹣b一定（）A．大于零B．小于零C．等于零D．无法确定【考点】有理数的减法．【分析】根据B在A的右边可得b＞a，从而可判断a﹣b的取值情况．【解答】解：由题意得：b＞a，故a﹣b一定小于0．故选B．7．下列结论正确的是（）A．若|x|=|y|，则x=﹣y B．若x=﹣y，则|x|=|y|C．若|a|＜|b|，则a＜b D．若a ＜b，则|a|＜|b|【考点】绝对值；相反数．【分析】根据绝对值和相反数的性质对各个选项逐一分析，排除错误答案．【解答】解：A、若|x|=|y|，则x=﹣y或x=y；故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故正确；C、若a=2，b=﹣3，则|a|＜|b|，但a＞b，故错误；D、若a=﹣2，b=1，则a＜b，但|a|＞|b|，故错误．故选B．8．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣a＞b＞﹣b＞a 【考点】不等式的性质．【分析】先确定a，b的符号与绝对值，进而放到数轴上判断4个数的大小即可．【解答】解：∵a＜0，b＞0∴﹣a＞0﹣b＜0∵a+b＜0∴负数a的绝对值较大∴﹣a＞b＞﹣b＞a．故选D．9．按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中正确的是有（）个．①1022.01（精确到0.001）②0.1022万（精确到个位）③1020（精确到十位）④1022.010（精确到千分位）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，再逐一选择即可．【解答】解：1022.0099精确到0.001为1022.010，故①错误；1022.0099精确到个位为1022或0.1022万，故②正确；1022.0099精确到十位为1.02×103，故③错误；1022.0099精确到千分位为1022.010，故④正确；故选B．10．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2003+b2003的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【考点】倒数；相反数．【分析】倒数等于本身的是±1，相反数等于本身的数是0，然后再代入计算即可．【解答】解：∵有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，∴a=±1，b=0．当a=1时，原式=1+0=1，当a=﹣1时，原式=﹣1+0=﹣1．故选：D．11．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形．【解答】解：直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形．故选：D．12．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据其规律可知810的末位数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】尾数特征．【分析】观察不难发现，2的指数幂的个位数以2、4、8、6每4个数为一个循环组依次循环，把810写成以2为底数的幂230，再用30除以4，根据商和余数的情况确定出末尾数字即可．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，∴每4个数为一个循环组依次循环，810=（23）10=230，∵30÷4=7余2，∴810的末位数与22的末位数字相同，是4．故选B．二．填空题（本题共8小题，请将最后结果填写在空格处）13．木星的赤道半径约为71400000m，用科学记数法表示为7.14×107m．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将71400000用科学记数法表示为：7.14×107．故答案为：7.14×107．14．如图甲是从上面看到的图乙的图形．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据三视图的知识解答．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图的知识可知甲是从上面看到的图乙的图形．15．已知|x|=4，|y|=，且xy＜0，则的值等于﹣8．【考点】有理数的除法；绝对值．【分析】先根据绝对值的定义求出x，y的值，再根据xy＜0确定的值即可．【解答】解：∵|x|=4，|y|=，∴x=±4，y=±；又∵xy＜0，∴x=4，y=﹣或x=﹣4，y=，则=﹣8．故答案为：﹣8．16．一个平面去截球，截面的形状一定是圆．【考点】截一个几何体．【分析】根据球的几何特征，我们可得一个平面截球面产生的截面形状一定是圆．【解答】解：根据球的几何特征，一平面截球面产生的截面形状是圆．故答案为：圆．17．（1﹣2a）2与|3b﹣4|是互为相反数，则ab=．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：∵（1﹣2a）2与|3b﹣4|是互为相反数，∴（1﹣2a）2+|3b﹣4|=0，∴1﹣2a=0，3b﹣4=0，解得a=，b=，∴ab=×=．故答案为：．18．在横线上填上“＞”或者“＜”．（1）＞（2）＞（3）﹣（﹣2）3＜（﹣3）2（4）0＞﹣0.5．【考点】有理数大小比较．【分析】（1）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案；（2）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案；（3）根据负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，可得答案；（3）根据零大于负数，可得答案．【解答】解：（1）＞（2）＞（3）﹣（﹣2）3＜（﹣3）2（4）0＞﹣0.5，故答案为：＞，＞，＜，＞．19．下列各数：﹣（+2），﹣32，中，负数有4个．【考点】正数和负数．【分析】首先化简﹣（+2），﹣32，这几个数，然后根据正数是大于0的数，负数是小于0的数，判断出负数有几个即可．【解答】解：﹣（+2）=﹣2，﹣32=﹣9，=，﹣=﹣，﹣（﹣1）2001=﹣（﹣1）=1，﹣|﹣3|=﹣3，所以负数有4个：﹣（+2），﹣32，﹣，﹣|﹣3|．故答案为：4．20．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕．（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，如果对折n次，可以得到（2n﹣1）条折痕．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由特殊数据发现和次数的对应规律，进一步推而广之．【解答】解：我们不难发现：第一次对折：1=2﹣1；第二次对折：3=22﹣1；第三次对折：7=23﹣1；第四次对折：15=24﹣1；…．依此类推，第n次对折，可以得到（2n﹣1）条．三．解答题（本大题共7小题，解答要写出必要的文字说明、求解过程或演算步骤）21．直接写出得数（1）（﹣17）+13=（2）9﹣（﹣5）=（3）=（4）=【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数加减乘除的运算方法，求出每个算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（﹣17）+13=﹣4（2）9﹣（﹣5）=14（3）=﹣42（4）=﹣122．计算下列各题，能用简便运算的尽量使用简便运算（1）；（2）；（3）；（4）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（﹣3﹣5）+（2+8）=﹣9+11=2；（2）原式=﹣125×（﹣）﹣32÷4×=75﹣10=65；（3）原式=4﹣3+5=﹣2；（4）原式=﹣8+26+13=31．23．画出数轴，将下列各数表示在数轴上，并用“＜”连接．﹣2，|﹣3|，0，﹣（﹣1），，1.75．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：如图所示，由图可知：﹣2＜＜0＜﹣（﹣1）＜1.75＜|﹣3|．24．如图所示的正方体表面分别标上字母A～F，问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】结合图形，根据相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，进行判断，分别是A─E；C─F；B─D．【解答】解：这个正方体各个面上的字母及对面的字母如下：A─E；C─F；B─D．25．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：（单位：元）【考点】正数和负数．【分析】根据题意列出算式，由结果即可得答案．【解答】解：根据题意，得：23×500﹣3×1000+1.5×1000﹣7×500=﹣1000，∴王先生赔了1000元．27．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出的值吗？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现部分①的面积为：，部分②的面积为：=，…，部分的面积，据此规律解答即可．【解答】解：∵观察图形发现部分①的面积为：，部分②的面积为：=，…，…，部分的面积，∴（1）阴影部分的面积是=；（2）=1﹣=．【选作题】（本题不计入总分）28．我们平常用的数都是十进制数，例如：8321=8×103+3×102+2×101+1×100，表示十进制的数要用十个数码（又叫做数字）0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而在计算机中用的是二进制，它只有两个数码：0、1来表示．如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制中的数5，再如10110=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20等于十进制中的数22，同学们你看出其中的规律了吗？试一试你的能力吧：二进制中101011等于十进制中多少呢？（说明20=1）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据规律二进制1010110=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×1，然后计算即可求得．【解答】解：1010110=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×1=86，故答案为：86．2016年11月27日。
山东省淄博市淄川区昆仑中学2019年中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年山东省淄博市淄川区昆仑中学中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．﹣|1﹣1|的计算结果为（）A．B．C．D．2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球3．从﹣1，0，，﹣0.3，π，中任意抽取一个数．下列事件发生的概率最大的是（）A．抽取正数B．抽取非负数C．抽取无理数D．抽取分数4．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，95分，85分，则该同学这学期的体育成绩为（）A．85分B．88分C．90分D．95分5．如图矩形ABCD中，点E是边AD的中点，FE交对角线AC于点F，若△AFE的面积为2，则△BCF的面积等于（）A．8B．4C．2D．16．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC 即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为（）A．8吨B．9吨C．10吨D．11吨8．下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等9．已知x a＝3，x b＝5，则x3a﹣2b＝（）A．52B．C．D．10．若关于x的不等式组的解集为x＜2，且关于x的一元一次方程mx﹣4＝2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（）A．7B．5C．4D．311．已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，则AB的长为（）A．4B．3C．5D．412．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥﹣1D．x≤﹣1二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．如果（a，b为有理数），则a＝，b＝．14．分解因式：m2n﹣4mn﹣4n＝．15．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各式多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，根据题意，列出的方程组为．16．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，对角线AC，BE相交于点M．若AB＝1，则BM的长为．17．设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝．三．解答题（共7小题，满分52分）18．已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．19．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．20．“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？21．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg．求这种大米的原价．22．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2＝2，求实数m的值．23．我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”．概念理解（1）我们们所学过的特殊四边形中的邻对等四边形是；性质探究（2）如图1，在邻对等四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，AB＞CD，求证：∠BAC与∠CDB互补；拓展应用（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BCD＝2∠B，AC＝BC＝5，AB＝6，CD＝4．在BC的延长线上是否存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形？如果存在，求出DE的长；如果不存在，说明理由．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值．第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．2019年山东省淄博市淄川区昆仑中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣，故选：B．【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．【分析】分别求出各选项的概率进而得出答案．【解答】解：A、抽取正数的概率为：，B、抽取非负数的概率为：；C、抽取无理数的概率为：；D、抽取分数的概率为：；故发生的概率最大的是B选项．故选：B．【点评】本题主要考查了概率的意义，结合概率＝所求情况数与总情况数之比是解题关键．4．【分析】因为体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：由题意知，该同学这学期的体育成绩＝90×20%+95×20%+85×60%＝88（分）．答：该同学这学期的体育成绩为88分．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．5．【分析】根据矩形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，求出BC＝AD＝2AE，求出△AFE∽△CFB，根据相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E是边AD的中点，∴BC＝AD＝2AE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴＝（）2＝（）2＝．∵△AFE的面积为2，∴△BCF的面积为8故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△AFE∽△CFB是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．6．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．7．【分析】根据题意可以设出相应的未知数，列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设该市每户的月用水标准量为x吨，1.5x+（12﹣x）×2.5＝20，解得，x＝10，【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．8．【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质等知识点，能熟记平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质的内容是解此题的关键．9．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵x a＝3，x b＝5，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2＝33÷52＝．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．10．【分析】根据已知不等式组的解集确定出m的范围，再分式方程有正整数解确定出满足题意m的所有值，并求出之和即可．【解答】解：解不等式≤1，得：x≤6﹣m，解不等式x﹣2＞3（x﹣2），得：x＜2，∵不等式组的解集为x＜2，则6﹣m≥2，即m≤4，解方程mx﹣4＝2（x+1），得：x＝，∵方程有正整数解，∴m﹣2＝1或m﹣2＝2或m﹣2＝3或m﹣2＝6，解得：m＝3或4或5或8，∴m＝3或4，则满足条件的所有整数m的值之和是7，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】过A作AD与BC垂直，在直角三角形ACD中，根据题意确定出AD＝CD，求出AD的长，再利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长即可．【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，∠C＝45°，AC＝2，∴AD＝CD＝2，在Rt△ABD中，∠B＝30°，AD＝2，∴AB＝2AD＝4，故选：A．【点评】此题考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．【分析】当y≥0时，即函数图象在x轴上和在x轴上方时对应的x的取值范围，结合图象可求得答案．【解答】解：由图象可知当x＝﹣2时，y＝0，且y随x的增大而减小，∴当y≥0时，x≤﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的性质，理解y≥0所表示的含义是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．【分析】先计算出（2+）2，再根据可得答案．【解答】解：∵（2+）2＝4+4+2＝6+4，∴a＝6、b＝4．故答案为：6、4．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．14．【分析】提取公因式n即可．【解答】解：m2n﹣4mn﹣4n＝n（m2﹣4m﹣4）．故答案为n（m2﹣4m﹣4）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，要求学生灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，可得：；故答案为：．【点评】此题考查方程组的应用，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．16．【分析】证明∠D+∠DEB＝180°，得到BE∥CD；同理可证DE∥AC，求出ME＝CD＝1，证明△ABE∽△MAB，得到AB2＝BE•BM，代入求出即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴CD＝DE＝AB＝1，∠BAE＝∠BCD＝∠D＝×（5﹣2）×180°＝108°，∠BAM＝∠BCA＝∠ABE＝∠AEB＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BED＝108°﹣36°＝72°，∴∠D+∠BED＝180°，∴BE∥CD；同理可证DE∥AC，∴四边形DEMC为平行四边形，而DE＝DC，∴四边形CDEM是菱形，∴ME＝CD＝1，∵∠ABM＝∠ABE，∠BAM＝∠AEB＝36°，∴△ABE∽△MAB，∴AB：BE＝BM：AB，∴AB2＝BE•BM；∴12＝BM×（BM+1），解得：BM＝，故答案为：．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定、菱形的判定等几何知识点的应用问题；解题的关键是牢固掌握定理内容，灵活运用有关定理来分析，解答．17．【分析】先利用一元二次方程的定义得到m2＝m+2019，m3＝2020m+2019，所以m3+2020n﹣2019＝2020（m+n），然后利用根与系数的关系得到m+n＝1，最后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2019＝0的根，∴m2﹣m﹣2019＝0，∴m2＝m+2019，m3＝m2+2019m＝m+2019+2019m＝2020m+2019，∴m3+2020n﹣2019＝2020m+2019+2020n﹣2019＝2020（m+n），∵m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，∴m+n＝1，∴m3+2020n﹣2019＝2020．故答案为2020．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．三．解答题（共7小题，满分52分）18．【分析】根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°；然后根据角平分线的定义，推知∠DAE+∠ADF＝90°，即可得到∠AGD＝90°．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+＝40，解得：x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克6元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2＝2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可．【解答】解：（1）由题意得：△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1，即实数m的取值范围是m＜1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2＝2，即，解得：x1＝2，x2＝0，由根与系数的关系得：m＝2×0＝0．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．23．【分析】概念理解（1）根据邻对等四边形的定义可得；性质探究（2）延长CD到点E，使CE＝AB，根据“SAS”可证△ABC≌△ECB，可得∠BAC＝∠BEC，AC＝BE，可得∠BEC＝∠BDE＝∠BAC，根据平角的性质可得结论；拓展应用（3）存在，在BC的延长线上截取CE＝CD＝4，连接AE，BD，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠DEC＝∠ABC，根据“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE＝BD，即四边形ABED 为邻对等四边形，根据△ABC∽△DEC，可得DE的长．【解答】解：概念理解（1）∵矩形的对角线相等，且邻角相等∴矩形是邻对等四边形（2）如图，由AB＞CD，则延长CD到点E，使CE＝AB，∵AB＝CE，∠ABC＝∠ECB，BC＝BC，∴△ABC≌△ECB（SAS）∴∠BAC＝∠BEC，AC＝BE，∵AC＝BD∴BD＝BE，∴∠BEC＝∠BDE＝∠BAC，∵∠BDC+∠BDE＝180°∴∠BDC+∠BAC＝180°即∠BAC与∠CDB互补；拓展应用（3）在BC的延长线上存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形，如图，在BC的延长线上截取CE＝CD＝4，连接AE，BD，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC，∵∠ACE＝∠ABC+∠BAC，∴∠ACE＝2∠ABC，且∠BCD＝2∠ABC，∴∠ACE＝∠BCD，且AC＝BC，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∵CD＝CE，∴∠DEC＝∠EDC，∵∠BCD＝∠DEC+∠EDC，∴∠BCD＝2∠DEC，且∠BCD＝2∠ABC，∴∠DEC＝∠ABC，∴四边形ABED为邻对等四边形，∵∠ABC＝∠DEC＝∠CAB＝∠CDE，∴△ABC∽△DEC∴即∴DE＝【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P 与Q的位置是关键．。
山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(附解析)
山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.下列说法中错误的是（ ） A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共线 C. 零向量的长度为0 D. 方向相反的两个非零向量必不相等【答案】B 【解析】 【分析】本题利用零向量的定义、向量的共线定义以及向量相等的定义即可求解.【详解】零向量的定义：零向量与任一向量平行，与任意向量共线.零向量的方向不确定，但模的大小确定为0,故A 与C 都是对的；设方向相反的两个非零向量为a r 和b r，满足 (0)a b λλ=->r r，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故B 错；对于D ，因为向量相等的定义是：长度相等且方向相同的向量相等，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D 对. 答案选B.【点睛】本题考查向量的相关定义，属于简单题.2.1657515105sin cos cos sin ︒︒-︒︒=（ ） A. 1- B.12C. 32-D. 1【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式转化，再利用三角函数的差角公式求解即可.【详解】1657515105sin cos cos sin ︒︒-︒︒15751575sin cos cos sin =︒︒-︒︒3sin(60)=-=-o 答案选C【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的差角公式，属于简单题.3.与x 轴相切，且圆心坐标为()23-，的圆的标准方程为（ ） A. ()()22234x y ++-= B. ()()22234x y -++= C. ()()22239x y ++-= D. ()()22239x y -++=【答案】C 【解析】由圆心的坐标为)3,2(-，可设圆的标准方程为222(2)(3)x y r ++-=， 又由圆与x 轴相切，所以3r =，所以圆的方程为22(2)(3)9x y ++-=，故选C.4.如图，D 是V ABC 的边AB 的中点，则向量CD uuu r等于（ ）A. 1BC BA 2-+u u u r u u u rB. 1BC BA 2--u u u r u u u rC. 1BC BA 2-u u u r u u u rD. 1BC BA 2+u u u r u u u r【答案】A 【解析】 【分析】根据向量加法的三角形法则知，CD CB BD =+u u u r u u u r u u u r，由D 是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．【详解】由题意，根据三角形法则和D 是ABC V 的边AB 的中点得，1BD BA 2=u u u r u u u r，所以1CD CB BD BC BA 2u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r=+=-+，故选：A ．【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.函数cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式，cos 2sin 22y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，然后利用奇函数的性质判断sin 2y x =-得奇偶性即可 【详解】cos 2sin 22y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，对于sin 2y x =-，令()sin 2f x x =-，Q x R ∈，且()()f x f x -=-， ∴()sin 2f x x =-为奇函数答案选A【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和函数奇偶性的判断，属于简单题6.如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，︒=∠45ACB ，︒=∠105CAB 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（ ）A. 502B. 503C. 252mD.2522m 【答案】A 【解析】由正弦定理得sin sin AB AC ACB B =∠∠250sin 25021sin 2AC ACBAB B⋅∠∴===∠,选A7.要得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数2y sin x ＝的图象（ ） A. 向左平移π6个单位 B. 向右平移π6个单位 C. 向左平移π3个单位D. 向右平移π3个单位【答案】B 【解析】 因为326ππ-=-，所以将函数sin2y x =的图象向右平移π6个单位得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.8.已知角α的终边上一点()8m ，，且35cos α=-，则实数m 的值为（ ） A. 6 B. ﹣6C. 10D. ﹣10【答案】B 【解析】 【分析】利用cos 0α<，得到0<m ，利用22358cos m α=-=+求解即可【详解】由已知得，Q cos 0α<，0m ∴<，且22358cos m α=-=+，22385m m ∴+=-，两边同时平方得229(64)25m m +=解得6m =（舍去）或6m =- 答案选B【点睛】本题考查三角函数线的概念，属于简单题9.已知：在△ABC 中，BC b c cos cos =，则此三角形为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理把边换成角得到sin cos sin cos C CB B=，进而利用三角函数的差角公式求解即可 【详解】对于BC b c cos cos =，等式左边的分子分母同时除以2R ，利用正弦定理可得， sin cos sin cos C CB B=，∴sin cos sin cos 0C B B C -=， 得到sin()0C B -=，A ，B ，C 均在△ABC 中，故得到B C =，此三角形为等腰三角形.答案选C.【点睛】本题考查正弦定理和三角函数差角公式的运用，属于简单题.10.两圆224210x y x y +-++=与224410x y x y ++--=位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切C. 相交D. 内切【答案】B 【解析】 【分析】把两圆的一般方程转化为标准方程，得到两圆心与两半径，然后比较两圆心的距离与两半径的关系即可求解【详解】224210x y x y +-++=化简得22(2)(1)4x y -++=，圆心为)1,2(-，21=r ，224410x y x y ++--=化简得9)2()2(22=-++y x ，圆心为(2,2)-，23r =，两圆心的距离为22(22)(12)5d =++--=， 明显地，12d r r =+，所以，两圆的位置关系是外切. 答案选B.【点睛】本题考查圆与圆之间的位置关系，属于简单题.11.函数()()2f x sin x ωϕ+＝（0ω＞，22ππϕ-<<）的部分图象如图所示，则ωϕ，的值分别是（ ）A. 2,3π-B. 2,6π-C. 4,6π-D. 4,3π【答案】A 【解析】 【分析】利用115212122T πππ=-=，求出ω，再利用5212f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，求出ϕ即可 【详解】115212122T πππ=-=，∴2T wππ==，2=∴ω，则有 ()()22f x sin x ϕ+＝，代入512x π=得 552221212f sin ππϕ⎛⎫⎛⎫⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，则有516sin πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，52,()62k k z ππϕπ+=+∈， 23k πϕπ=-+，又Q 22ππϕ-<<，3πϕ∴=-故答案选A【点睛】本题考查三角函数的图像问题，依次求出ω和ϕ即可，属于简单题12.已知函数22()2sin cos sin (0)24x f x x x ωπωωω⎛⎫=-->⎪⎝⎭在区间25,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0]π，恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（ ）A. 30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 13,25⎛⎤⎥⎝⎦D. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】B 【解析】将式子化简为()()2sin 1sin sin sin f x wx wx wx wx =+-=在区间25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，故得到∴[﹣2w π，2w π]是函数含原点的递增区间． 又∵函数在25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，∴25,,3622w w ππππ⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ∴得不等式组23235562w w w ππππ⎧-≤-⎪⎪⇒≤⎨⎪≤⎪⎩，又∵ω＞0， ∴305w <≤又函数在区间[0，π]上恰好取得一次最大值， 根据正弦函数的性质可知ωx=2kπ+2π，k ∈Z ， 即函数在x=22k w w ππ+ 处取得最大值，可得0≤2wπ≤π， ∴ω≥12。
山东省淄博市2018-2019学年度第二学期初一数学期中测试试卷(word版含答案)
2018-2019学年度第二学期 初一数学期中测试试卷一、选择题(每小题4分,共48分) 1.学校每周一升国旗用的旗杆，给我们的形象可近似地看做( ) A.直线 B.射段 C.线段 D.折线 2.下列说法正确的是（ ） A ．射线比直线短 B.两点确定一条直线 C ．经过三点只能作一条直线 D.两点间的长度叫两点间的距离 3.在下列四个图形中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的图形是( ) 4. 如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ） A ．∠4，∠2 B ．∠2，∠6 C ．∠5，∠4 D ．∠2，∠4 5. 下列计算正确的是（ ） A ．-a （3a 2-1）=-3a 3-a B ．（a-b ）2=a 2-b 2 C ．（2a-3）（2a+3）=4a 2-9 D ．（3a+1）（2a-3）=6a 2-9a+2a=6a 2-7a 6. 已知|a －2|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋122＝0，则a 10·b 10的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．210 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1210 7. 如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，已知∠AOD=160°，则∠BOC 的大小为（ ）A ．20°B ．60°C ．70°D ．160° 8. 已知a m =3，a n =2，则a 2m-n 的值为（ ） A ．9 B ．92 C ．6 D ．4 9. 0.000 0026用科学计数法可以表示为（ ） A ．2.6×105 B ．2.6×106 C ．2.6×10-5 D ．2.6×10-6 10. 如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ） O B A B O O A B D C O C A A C B A B D C 1 1 1 1A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°11. 下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412.如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共40分).13．放学后值日生排桌椅时，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条直线上，整整齐齐，这样做的道理是．14. 25°18′36″=__________°.15.新华学校下午的放学时间是5点20分，此时时钟的分针与时针所夹的角等于．16. 如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=_________.17. 计算a-3•（a3）2的结果是．18. 化简（x+3）（x-3）的结果是．19.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短.这样设计的依据是20. 若m ﹣2n=﹣1,则代数式m 2﹣4n 2+4n= ____________．21. 如图所示，已知扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等，则扇形A的圆心角的度数为．22. 在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c 的距离为1cm，则a与c的距离为．三、解答题（请写出必要的推理或演算步骤，否则不得分，共62分）.23. （8分）已知∠1和∠2（如图），求作一个角∠AOB，使它等于∠1+∠2（不写作法，保留作图痕迹）.24.（8分）先化简，再求值（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2，其中a= -2．25．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，求∠BOC 的度数.26.（10分）计算：（1）（-2xy）2 +3xy·4x2y÷（-2x）（2）（-1）2018+-21-2⎛⎫⎪⎝⎭-（3.14-π）027. （8分）已知AB=40，C是AB的中点，D是CB上一点，E为DB中点，EB=6，求CD. 28．（10分）如图所示：(1)若∠1=∠B，则_____∥_____，理由是；(2)若∠3=∠5，则_____∥_____，理由是；(3)若∠2=∠4，则_____∥_____，理由是；(4)若∠1=∠D，则_____∥_____，理由是；(5)若∠B+∠BCD=180°，_____∥_____，理由是；29. （10分）已知:如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA.试说明:EF平分∠BED.参考答案1.C.2.B.3.B.4.B.5.C.6.B.7.D.8.B.9.D.10.D.11.B.12.D.13.两点确定一条直线；14.25.36；15.40°；16.60°；17.a3；18.x2-9；19.垂线段最短；20.1；21.135°；22.3cm或5cm；23.画图略；24.原式=2a-5；25.∠BOC=140°；26.（1）原式=-2x2y2；（2）原式=4；27.CD=8cm；28.（1）AD、BC，同位角相等，两直线平行；（2）AB、CD，内错角相等，两直线平行；（3）AD、BC，内错角相等，两直线平行；（4）AB、CD，内错角相等，两直线平行；（5）AB、CD，同旁内角互补，两直线平行；29.证明：∵AC∥DE（已知），∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等），即∠1+∠2=∠4+∠5，∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；∵DC∥EF（已知），∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）；∴∠1=∠4（等量代换），∠2=∠5（等式性质）；∵CD平分∠BCA（已知），∴∠1=∠2（角平分线的定义），∴∠4=∠5（等量代换），∴EF平分∠BED（角平分线的定义）．。
山东省淄博市淄川区昆仑中学2019年中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年山东省淄博市淄川区昆仑中学中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．﹣|1﹣1|的计算结果为（ ）A ．B ．C ．D ．2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球3．从﹣1，0，，﹣0.3，π，中任意抽取一个数．下列事件发生的概率最大的是（ ） A ．抽取正数 B ．抽取非负数 C ．抽取无理数 D ．抽取分数4．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，95分，85分，则该同学这学期的体育成绩为（ ）A ．85分B ．88分C ．90分D ．95分5．如图矩形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，FE 交对角线AC 于点F ，若△AFE 的面积为2，则△BCF 的面积等于（ ）A ．8B ．4C ．2D ．16．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种作法的道理是（ ）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为（）A．8吨B．9吨C．10吨D．11吨8．下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等9．已知x a＝3，x b＝5，则x3a﹣2b＝（）A．52B．C．D．10．若关于x的不等式组的解集为x＜2，且关于x的一元一次方程mx﹣4＝2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（）A．7B．5C．4D．311．已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，则AB的长为（）A．4B．3C．5D．412．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥﹣1D．x≤﹣1二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．如果（a，b为有理数），则a＝，b＝．14．分解因式：m2n﹣4mn﹣4n＝．15．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各式多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，根据题意，列出的方程组为．16．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，对角线AC，BE相交于点M．若AB＝1，则BM的长为．17．设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝．三．解答题（共7小题，满分52分）18．已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC 相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．19．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．20．“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？21．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg．求这种大米的原价．22．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2＝2，求实数m的值．23．我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”．概念理解（1）我们们所学过的特殊四边形中的邻对等四边形是；性质探究（2）如图1，在邻对等四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，AB＞CD，求证：∠BAC 与∠CDB互补；拓展应用（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BCD＝2∠B，AC＝BC＝5，AB＝6，CD＝4．在BC的延长线上是否存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形？如果存在，求出DE的长；如果不存在，说明理由．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y 轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN 的最大值．第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．2019年山东省淄博市淄川区昆仑中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣，故选：B．【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．【分析】分别求出各选项的概率进而得出答案．【解答】解：A、抽取正数的概率为：，B、抽取非负数的概率为：；C、抽取无理数的概率为：；D、抽取分数的概率为：；故发生的概率最大的是B选项．故选：B．【点评】本题主要考查了概率的意义，结合概率＝所求情况数与总情况数之比是解题关键．4．【分析】因为体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：由题意知，该同学这学期的体育成绩＝90×20%+95×20%+85×60%＝88（分）．答：该同学这学期的体育成绩为88分．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．5．【分析】根据矩形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，求出BC＝AD＝2AE，求出△AFE∽△CFB，根据相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E是边AD的中点，∴BC＝AD＝2AE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴＝（）2＝（）2＝．∵△AFE的面积为2，∴△BCF的面积为8故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△AFE∽△CFB是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．6．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．7．【分析】根据题意可以设出相应的未知数，列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设该市每户的月用水标准量为x吨，1.5x+（12﹣x）×2.5＝20，解得，x＝10，【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．8．【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质等知识点，能熟记平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质的内容是解此题的关键．9．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵x a＝3，x b＝5，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2＝33÷52＝．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．10．【分析】根据已知不等式组的解集确定出m的范围，再分式方程有正整数解确定出满足题意m 的所有值，并求出之和即可．【解答】解：解不等式≤1，得：x≤6﹣m，解不等式x﹣2＞3（x﹣2），得：x＜2，∵不等式组的解集为x＜2，则6﹣m≥2，即m≤4，解方程mx﹣4＝2（x+1），得：x＝，∵方程有正整数解，∴m﹣2＝1或m﹣2＝2或m﹣2＝3或m﹣2＝6，解得：m＝3或4或5或8，∴m＝3或4，则满足条件的所有整数m的值之和是7，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】过A作AD与BC垂直，在直角三角形ACD中，根据题意确定出AD＝CD，求出AD 的长，再利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长即可．【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，∠C＝45°，AC＝2，∴AD＝CD＝2，在Rt△ABD中，∠B＝30°，AD＝2，∴AB＝2AD＝4，故选：A．【点评】此题考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．【分析】当y≥0时，即函数图象在x轴上和在x轴上方时对应的x的取值范围，结合图象可求得答案．【解答】解：由图象可知当x＝﹣2时，y＝0，且y随x的增大而减小，∴当y≥0时，x≤﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的性质，理解y≥0所表示的含义是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．【分析】先计算出（2+）2，再根据可得答案．【解答】解：∵（2+）2＝4+4+2＝6+4，∴a＝6、b＝4．故答案为：6、4．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．14．【分析】提取公因式n即可．【解答】解：m2n﹣4mn﹣4n＝n（m2﹣4m﹣4）．故答案为n（m2﹣4m﹣4）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，要求学生灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，可得：；故答案为：．【点评】此题考查方程组的应用，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．16．【分析】证明∠D+∠DEB＝180°，得到BE∥CD；同理可证DE∥AC，求出ME＝CD＝1，证明△ABE∽△MAB，得到AB2＝BE•BM，代入求出即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴CD＝DE＝AB＝1，∠BAE＝∠BCD＝∠D＝×（5﹣2）×180°＝108°，∠BAM＝∠BCA＝∠ABE＝∠AEB＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BED＝108°﹣36°＝72°，∴∠D+∠BED＝180°，∴BE∥CD；同理可证DE∥AC，∴四边形DEMC为平行四边形，而DE＝DC，∴四边形CDEM是菱形，∴ME＝CD＝1，∵∠ABM＝∠ABE，∠BAM＝∠AEB＝36°，∴△ABE∽△MAB，∴AB：BE＝BM：AB，∴AB2＝BE•BM；∴12＝BM×（BM+1），解得：BM＝，故答案为：．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定、菱形的判定等几何知识点的应用问题；解题的关键是牢固掌握定理内容，灵活运用有关定理来分析，解答．17．【分析】先利用一元二次方程的定义得到m2＝m+2019，m3＝2020m+2019，所以m3+2020n﹣2019＝2020（m+n），然后利用根与系数的关系得到m+n＝1，最后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2019＝0的根，∴m2﹣m﹣2019＝0，∴m2＝m+2019，m3＝m2+2019m＝m+2019+2019m＝2020m+2019，∴m3+2020n﹣2019＝2020m+2019+2020n﹣2019＝2020（m+n），∵m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，∴m+n＝1，∴m3+2020n﹣2019＝2020．故答案为2020．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．三．解答题（共7小题，满分52分）18．【分析】根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°；然后根据角平分线的定义，推知∠DAE+∠ADF＝90°，即可得到∠AGD＝90°．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+＝40，解得：x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克6元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2＝2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可．【解答】解：（1）由题意得：△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1，即实数m的取值范围是m＜1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2＝2，即，解得：x1＝2，x2＝0，由根与系数的关系得：m＝2×0＝0．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．23．【分析】概念理解（1）根据邻对等四边形的定义可得；性质探究（2）延长CD到点E，使CE＝AB，根据“SAS”可证△ABC≌△ECB，可得∠BAC＝∠BEC，AC ＝BE，可得∠BEC＝∠BDE＝∠BAC，根据平角的性质可得结论；拓展应用（3）存在，在BC的延长线上截取CE＝CD＝4，连接AE，BD，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠DEC＝∠ABC，根据“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE＝BD，即四边形ABED为邻对等四边形，根据△ABC∽△DEC，可得DE的长．【解答】解：概念理解（1）∵矩形的对角线相等，且邻角相等∴矩形是邻对等四边形（2）如图，由AB＞CD，则延长CD到点E，使CE＝AB，∵AB＝CE，∠ABC＝∠ECB，BC＝BC，∴△ABC≌△ECB（SAS）∴∠BAC＝∠BEC，AC＝BE，∵AC＝BD∴BD＝BE，∴∠BEC＝∠BDE＝∠BAC，∵∠BDC+∠BDE＝180°∴∠BDC+∠BAC＝180°即∠BAC与∠CDB互补；拓展应用（3）在BC的延长线上存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形，如图，在BC的延长线上截取CE＝CD＝4，连接AE，BD，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC，∵∠ACE＝∠ABC+∠BAC，∴∠ACE＝2∠ABC，且∠BCD＝2∠ABC，∴∠ACE＝∠BCD，且AC＝BC，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∵CD＝CE，∴∠DEC＝∠EDC，∵∠BCD＝∠DEC+∠EDC，∴∠BCD＝2∠DEC，且∠BCD＝2∠ABC，∴∠DEC＝∠ABC，∴四边形ABED为邻对等四边形，∵∠ABC＝∠DEC＝∠CAB＝∠CDE，∴△ABC∽△DEC∴即∴DE＝【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y ＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x 轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．。
山东淄博淄川区2019年中考模拟数学试题
机密★启用前 试卷类型：A2019年初中学业模拟考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区（县）、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答（作图时可用2B 铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，要求字体工整、笔迹清晰；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．答案不能写在试卷上．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1.与无理数3最接近的整数是A ．1B ．2C ．3D ．42.下列运算中正确的是A.abc c b a =+)(B.)2)(1(22-+=--a a a aC.))((11c b b a c a c b b a ++-=+-+ D.n m n m a a +=)( 3.正n 边形的内角和不大于︒1000，则n 不可能是A.5B.6C.7D.84.将一元二次方程x 2－6x －5＝0化成(x ＋a )2＝b 的形式，则b 等于 A ．－4 B ．4C ．－14D ．145.如图△ABC 中，D 为BC 边上一点，且△ABD 与△ADC 面积相等，则线段AD 一定是 A ．△ABC 的高B ．△ABC 的中线C ．△ABC 的角平分线D ．以上选项都不对6.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ①② B.①③ C.②③ D.①②③7.一列数：，2，3， ，20.则这列数中是3的倍数的概率是A.203B.103C.52D.207 8. 若n 满足（n -2011）2+（2018-n ）2=1,则（2018-n ）（n -2011）等于 A.－1 B.0C.12D.19. 如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交A ．B M ＞DN B ． B M ＜10如图，ΔABC 中，AB =AC ，∠A =40O ，延长AC 到D ，使CD =BC ，点P 是ΔABD 的内心，则∠BPC =A.105°B.110°C.130°D.145°B B P C11.如图，直角三角形AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB =90°，∠B =30°，若点A 在反比例函数y =1x(x ＞0)图像上运动，那么点B 必在函数( )的图像上运动。
2019—2020学年度淄博市淄川区第一学期初四年级期末考试初中数学
2019—2020学年度淄博市淄川区第一学期初四年级期末考试初中数学初四数学试题第一卷〔选择题 共41分〕一、选择题：此题共12小题，在每题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上。
第1～7小题每题3分，第8～l2小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分。
1．在Rt △BC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，那么以下结论中正确的选项是〔 〕〔A 〕21cos =B 〔B 〕52cos =B 〔C 〕55sin =B 〔D 〕2tan =B 2．以下函数中，自变量的取值范畴为2≥x 的是〔 〕〔A 〕x y -=2〔B 〕21-=x y 〔C 〕21-=x y〔D 〕22-⋅+=x x y3．以下讲法：①圆是轴对称图形：②连接圆上任意两点间的部分叫弦；③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；④直径是圆中最长的弦。
其中讲法正确的个数是〔 〕〔A 〕4〔B 〕3〔C 〕2〔D 〕14．假设干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，那么这一堆方便面共有〔 〕〔A 〕6桶〔B 〕9桶〔C 〕12桶〔D 〕5桶5．将A 、B 、C ，D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球竞赛，每组两人，那么A 在甲组的概率是〔 〕〔A 〕21〔B 〕31〔C 〕41〔D 〕61 6．小明同学今年冬天去东北旅行，在滑雪场他乘雪橇沿坡比为1︰3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s 〔米〕与滑行的时刻t 〔秒〕之间的关系是2210t t s +=，假设滑到坡底的时刻为4秒，那么小明下降的高度为〔 〕〔A 〕72米〔B 〕336米〔C 〕36米〔D 〕318米7．抛物线c bx ax y ++=2的最高点是〔－2，3〕，那么这条抛物线的开口方向、对称轴，顶点坐标依次是〔 〕〔A 〕向上、2-=x 、〔－2，3〕 〔B 〕向下、2-=x 、〔－2，3〕 〔C 〕向上、2=x 、〔－2，3〕〔D 〕向下、2=x 、〔－2，3〕8．以下图是用3个大小相同的立方体拼成的，它的正投影不可能是〔 〕9．一个矩形灶台面用7块大小和形状相同的瓷砖铺成，如下图。
淄川区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题
淄川区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在-|-5|，-|+4|，-（-6），-（+3），-|0|，+（-2）中，负数个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2．如果向南走9m，记作+9m，那么-12m表示走了12m的方向是向（）A.东B.西C.北D.南3．如图所示的线段或射线，能相交的是（）A．B．C．D．4．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（）A.-5B.-10C.-10℃D.-5℃5．（2007•岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1486．A地海拔高度是-53m，B地比A地高17m，B地的海拔高度是（）A.60mB.-70mC.70mD.-36m7．在5-2，（-5）2，-（-5）2，-|-5|，（-5）-2，-5-2中，负数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个8．（2013秋•微山县期末）下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．B．C．D．x2+x﹣3=x29．（2012秋•东港市校级期末）已知关于x的函数y=k（x+1）和，它们在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．在有理数-（-2），-|-7|，（-3）2，（-2）3，-24中，负数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11．在-（-3）2、-|-3|、（-3 ）3、（-3）2 四个数中，负数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12．（2011•扬州）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．下列对负数的理解错误的是（）A.小于0的数是负数B.含有负号的数是负数C.在正数前面加上负号的数是负数D.在原点左侧的数是负数14．有理数-3，0，20，-1.25，1.75，|-12|，-（-5）中，负数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15．某年度某国家有外债10亿美元，有内债10亿美元，运用数学知识来解释说明，下列说法合理的是（）A.如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元B.这个国家的内债、外债互相抵消C.这个国家欠债共20亿美元D.这个国家没有钱二、填空题16．（2015春•萧山区月考）对于公式，若已知R和R1，求R2=．17．（2015春•萧山区月考）如图，已知AB∥EF，∠C=45°，写出x，y，z的关系式．18．﹣3的绝对值是，的相反数是，的倒数是．19．（2015春•萧山区月考）已知关于x的分式方程无解，则a的值是．三、解答题20．（2015春•萧山区月考）如图1，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P，（1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．21．（2015春•萧山区月考）①化简：（xy﹣y2）②化简并求值，然后从2，﹣2，3中任选一个你喜欢的a的值代入求值．22．（2015春•萧山区月考）计算①（﹣5）﹣2+（π﹣1）0；②3m2×（﹣2m2）3÷m﹣2．23．“囧”（jiong）是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当x=3，y=6时，求此时“囧”的面积．24．（2015春•萧山区月考）已知两实数a与b，M=a2+b2，N=2ab（1）请判断M与N的大小，并说明理由．（2）请根据（1）的结论，求的最小值（其中x，y均为正数）（3）请判断a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的正负性（a，b，c为互不相等的实数）25．（2014•泗县校级模拟）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2﹣1=0，x2+x﹣2=0，x2+2x﹣3=0，…x2+（n﹣1）x﹣n=0．（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．26．（2013秋•揭西县校级月考）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC．求证：∠BAD+∠C=180°．27．计算：（1）；（2）|．淄川区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】【解析】：解：-|-5|=-5、-|+4|=-4、-（-6）=6、-（+3）=-3、-|0|=0、+（-2）=-2，所以负数共有四个，故选：B．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：中等难度2．【答案】C【解析】【解析】：解：向南走9m，记作+9m，那么-12m表示走了12m的方向是向北，故选：C．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难3．【答案】D【解析】解：A、是两条线段，不能延伸，不能相交，故选项错误；B、射线向一方延伸，不能相交，故选项错误；C、射线向一方延伸，不能相交，故选项错误；D、射线向一方延伸，能相交，故选项正确．故选：D．点评：本题考查了直线、射线、线段的性质、理解三线的延伸性是关键．4．【答案】D【解析】【解析】：解：∵“正”和“负”相对，零上5℃记作+5℃，∴零下5℃记作-5℃．故选D．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难5．【答案】B【解析】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．6．【答案】D【解析】【解析】：解：由A地海拔高度是-53m，B地比A地高17m，得B地的海拔高度是-53+17=-36米，故选：D．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：中等难度7．【答案】C【解析】【解析】：解：；（-5）2=25；-（-5）2=-25；-|-5|=-5；；．其中是负数有3个．故选：C．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：中等难度8．【答案】D【解析】解：A、符合ax2+bx+c=0（且a≠0），是一元二次方程，故本选项错误；B、化简后为，符合ax2+bx+c=0（且a≠0），是一元二次方程，故本选项错误；C、符合ax2+bx+c=0（且a≠0），是一元二次方程，故本选项错误；D、x2+x﹣3=x2化简后为x﹣3=0，是一元一次方程，故本选项正确．故选D．9．【答案】C【解析】解：当k＞0时，反比例函数的系数﹣k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，C图象符合；当k＜0时，反比例函数的系数﹣k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限，没有符合图象．故选C．10．【答案】B【解析】【解析】：解：∵-，（-2）3＜0，-24＜0，故选：B．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：中等难度11．【答案】C【解析】【解析】：解：-（-3）2=-9、-|-3|=-3、（-3 ）3=-27、（-3）2=9，所以负数共有3个，故选：C．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：中等难度12．【答案】B【解析】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题．②等腰梯形的对角线相等．故②是真命题．③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故③是假命题．④两直线平行，内错角相等．故④是假命题．故选B．13．【答案】B【解析】【解析】：解：∵-（-5）＞0，∴含有负号的数不一定是负数，故B说法错误，故选：B．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难14．【答案】B【解析】【解析】：解：-12|=12，-（-5）=5，负数有：-3，-1.25共2个．故选：B．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：容易15．【答案】C【解析】【解析】：解：A、如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元，内债与外债不是相反意义的量，不合理；B、这个国家的内债、外债互相抵消，不合理；C、这个国家欠债共20亿美元，合理；D、这个国家没有钱；不合理．故选C．【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难二、填空题16．【答案】．【解析】解：∵，∴==，∴R2=．故答案为：．17．【答案】x+y+z=225°．【解析】解：如图，过点C、D分别作CM、DN平行于AB、EF，则x=∠5，∠4=∠3，∠1+∠z=180°，又∵∠1+∠3=y，∠4+∠5=45°，∴x+∠4=45°，∴∠3+∠x=45°，∴x+y+z=180°+45°=225°．故答案为：x+y+z=225°．18．【答案】3，，﹣4．【解析】解：﹣3的绝对值是3，的相反数是，的倒数是﹣4，故答案为3，，﹣4．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．19．【答案】1或0．【解析】解：∵，∴x=，∵关于x的分式方程无解，∴a=1或a=0，即a的值是1或0．故答案为：1或0．三、解答题20．【答案】【解析】解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．21．【答案】【解析】解：①原式=y（x﹣y）•=xy2；②原式=﹣==，当a=3时，原式=1．22．【答案】【解析】解：①原式==；②原式=﹣3m2×8m6×m2=﹣24m8．23．【答案】【解析】解：（1）设“囧”的面积为S，则S=20×20﹣xy﹣2×（xy）=400﹣2xy；（2）当x=3，y=6时，S=400﹣2×3×6=364．点评：本题考查了列代数式求值，正确列出代数式是关键．24．【答案】【解析】解：（1）M≥N；理由如下：∵M﹣N=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，∴M≥N；（2）∵∴最小值为5；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＞0，理由如下：∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a，b，c为互不相等的实数，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＞0．25．【答案】【解析】解：（1）x2﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣1，x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2，x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，…x2+（n﹣1）x﹣n=0，解得x1=1，x2=﹣n；（2）这n个方程都有一个根为1，另外一根等于常数项．26．【答案】【解析】证明：在BC上截取BE=BA，连接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠BED，AD=DE，∵AD=DC，∴DE=DC，∴∠C=∠DEC，∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+C=180°，即∠BAD+∠C=180°．27．【答案】【解析】解：（1）原式=（﹣）×12+×12﹣1=﹣4+3﹣1=﹣2；（2）原式=4﹣|﹣2+4|=4﹣2=2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．。
山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．[0，1] C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]2．（4分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}3．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|，D．，g（x）=4．（5分）下列函数中，定义域为R的是（）A．y=B．y=lg|x| C．y=x3+3 D．y=5．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．（5分）已知函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8）B．（1，7）C．（0，8）D．（8，0）7．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A．﹣x（x﹣1）B．﹣x（x+1）C．x（x﹣1）D．x（x+1）9．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）10．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x）＞0的解集为（）A．B．C．D．12．（4分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．当f（x）=e x时，上述结论中正确结论的序号是．A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共10小题，满分70分）13．（4分）f（x）的图象如图，则f（x）的值域为．14．（4分）已知f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}= ．15．（4分）函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是．16．（4分）函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于．三、解答题17.已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．18．计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．19．（10分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．期中数学试卷答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1--5 ABCCB 6--10 ACDDA 11-12 BB二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13.[﹣4，3] 14.3 15.（1，2） 16. 2三、解答题17.（10分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x≤4}．（2）∵C={x|a﹣1≤x≤a}，B={x|﹣1＜x＜3}，B∩C=C，∴C⊆B，∴，解得0＜a＜3，∴a的取值范围（0，3）．18．（10分）计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．【解答】解：（1）（﹣0.1）0+×2+（）=1+×+（4﹣1）=1+2+2=5．（2）log3+lg25+lg4===．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）①﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣5）=27﹣10a，﹣﹣﹣﹣（5分）②﹣a≥5，即a≤﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递减，f（x）的最小值是f（5）=27+10a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）③﹣5＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜5时，f（x）在[﹣5，﹣a]上单调递减，f（x）在（﹣a，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣a）=﹣a2+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．【解答】解：（1）x增大时，2x增大，∴f（x）增大，∴函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；＜，；又＞0，＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上是增函数；（2）证明：当a=1时，f（x）=1﹣=；f（﹣x）===﹣f（x）；∴a=1时f（x）为奇函数；（3）由（1）知，f（x）在R上为增函数；∵x∈[0，1]；∴f（0）≤f（x）≤f（1）；即；∴；∴实数m的取值范围为．。
2018年山东省淄博市淄川区中考数学一模试卷含答案
2018年山东省淄博市淄川区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．﹣|1﹣1|的计算结果为（）A．B．C．D．2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱3．从﹣1，0，，﹣0.3，π，中任意抽取一个数．下列事件发生的概率最大的是（）A．抽取正数B．抽取非负数C．抽取无理数D．抽取分数4．小明九年级上学期的数学成绩如表所示：若学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，则小明该学期的数学总评成绩为（）A．110.4B．142.8C．111D．109.65．如图，在矩形ABCD中，AB＝CD＝24，AD＝BC＝50，E是AD边上的一个动点，当点E在AD（不含A，D两点）上运动时，若△BEC是以BC为斜边的直角三角形，则等于（）A．B．或C．D．或6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为（）A．8吨B．9吨C．10吨D．11吨8．如图，等腰直角三角形ABC分别沿着某条直线对称得到图形b，c，d．若上述对称关系保持不变，平移△ABC，使得四个图形能够围成一个不重叠且无缝隙的正方形，此时点B的坐标和正方形的边长为（）A．B．（1，﹣1），2C．D．9．已知m a＝64，m b＝16，则m3a﹣4b的值为（）A．4B．64C．176D．210．已知关于x 的不等式组，若不等式组的解集中只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．3＜a ＜4 B ．3＜a ≤4 C ．3≤a ＜4 D ．3≤a ≤411．如图，在一个8×8的正方形网格中有一个△ABC ，其顶点均在正方形网格的格点上，则∠ACB 的正弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的解析式为y ＝﹣x +1，该直线与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，以AB 为边在第一象限内作正△ABC ．若点P （m ，n ）在第一象限内，且满足S △ABC ＝S △ABP ，则n 的取值范围是（ ）A ．0＜n ＜3B ．1＜n ＜3C ．n ＞3D ．2＜n ＜3二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．化简﹣÷的结果为 ．14．将代数式4xy 2﹣4x 2y ﹣y 3分解因式的结果为 ．15．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各式多少尺？若设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意，列出的方程组为 ． 16．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，对角线AC ，BE 相交于点M ．若AB ＝1，则BM 的长为 ．17．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0（a≠0）的两个不等实数根分别为p，q，且p2﹣pq+q2＝18，则的值为．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．19．若a满足﹣3＜a＜3，请选择一个适当的数a，使得代数式的值为一个奇数．20．某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止，C表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？（2）这次被调查的市民有多少人？（3）补全条形统计图；（4）若该市共有市民480万人，求该市大约有多少人吸烟？21．为缓解城市汽车交通拥堵，减少汽车尾气对大气的污染．某区政府投放了大量公租自行车供市民使用．到2016年底，全区已有公租自行车2500辆，摆放点60个．预计到2018年底，全区将有公租自行车5000辆，并且平均每个摆放点的公租自行车数量是2016年底平均每个摆放点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2018年底，全区将有摆放点多少个？22．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1＝0．（1）当a＝﹣11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；（3）若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]＝9，求a的值．23．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD 边于点M．（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．求证：①PN＝PF；②DF+DN＝DP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．24．如图，二次函数y＝﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），与x轴的正半轴交于点G（1+，0）；一次函数y＝kx+b的图象经过点A，且交x轴于点P，交抛物线于另一点B，又知点A，B位于点P的同侧．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若PA＝3PB，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使⊙C同时与x轴和直线AP都相切？如果存在，请求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．【分析】原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣，故选：B．【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．【分析】分别求出各选项的概率进而得出答案．【解答】解：A、抽取正数的概率为：，B、抽取非负数的概率为：；C、抽取无理数的概率为：；D、抽取分数的概率为：；故发生的概率最大的是B选项．故选：B．【点评】本题主要考查了概率的意义，结合概率＝所求情况数与总情况数之比是解题关键．4．【分析】用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．【解答】解：平时平均成绩＝×（106+102+115+109）＝×432＝108（分）；总评成绩＝108×10%+112×30%+110×60%＝10.8+33.6+66＝110.4（分）．故选：A．【点评】本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关键．5．【分析】根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝24，AD＝BC＝50，∵△BEC是以BC为斜边的直角三角形，∴∠EBC＝∠AEB＝∠ECD，∠ABE＝∠ECB＝∠DEC，∴△AEB∽△EBC∽△EDC，∴，即，即AE•ED＝576，∵AE+ED＝50，∴AE＝18或32，即，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据勾股定理和相似三角形的判定和性质解答．6．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB＝∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE＝∠AFB，∠ACB＝∠AFB，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．7．【分析】根据题意可以设出相应的未知数，列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设该市每户的月用水标准量为x吨，1.5x+（12﹣x）×2.5＝20，解得，x＝10，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．8．【分析】根据在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，结合等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质可知，△ABC移动时，其它三个对称三角形保持关系不变的随之移动，对称中心也就是最后的四个图形的相交公共点，其在坐标中的位置的横、纵坐标的长度等于右上角的三角形相应边边长的一半，然后根据点在第四象限写出即可．【解答】解：根据图形可知，AB＝1，BC＝1，∴移动后，点B的横坐标与纵坐标的长度都是，又点B移动后位于第四象限，∴此时点B的坐标为（，﹣）．正方形的边长为故选：D．【点评】本题考查了轴对称的性质，以及点的坐标的变化，正方形的性质，利用好有一个三角形的直角顶点正好是坐标原点是解题的关键．9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵m a＝64，m b＝16，∴m3a﹣4b＝（m a）3÷（m b）4＝643÷164＝49÷48＝4．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．10．【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定a的范围．【解答】解：，解①得x＞2，∵②中x＜a，不等式组的解集中只有一个整数解，则整数解是3．∴3＜a≤4．故选：B．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．【分析】连接BD，如图，先计算出CD＝，BD＝2，BC＝5，再利用勾股定理的逆定理判断△BCD为直角三角形，∠BDC＝90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接BD，如图，∵CD＝＝，BD＝＝2，BC＝＝5，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BCD为直角三角形，∠BDC＝90°，∴sin C＝．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．灵活运用勾股定理和锐角三角函数是解决问题的关键．12．【分析】过C作DE∥l，交x轴于D，交y轴于E，则点P在线段DE上（不含端点），先求得EO＝3，依据点P（m，n）在第一象限内，即可得出n的取值范围是0＜n＜3．【解答】解：如图，过C作DE∥l，交x轴于D，交y轴于E，则点P在线段DE上（不含端点），由直线l的解析式为y＝﹣x+1，可得A（，0），B（0，1），∴AB＝2，∠BAO＝30°＝∠EDO，又∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AC ＝AB ＝2，∴∠CAO ＝90°，∴AD ＝AC ＝2，DO ＝3， ∴Rt △DOE 中，EO ＝＝3， ∵点P （m ，n ）在第一象限内，∴n 的取值范围是0＜n ＜3，故选：A ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据S △ABC ＝S △ABP ，得到点P 在线段DE 上（不含端点）．二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．【分析】根据二次根式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：﹣÷ ＝＝＝，故答案为：． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 14．【分析】首先提公因式﹣y ，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：原式＝﹣y （y 2+4x 2﹣4xy ）＝﹣y （2x ﹣y ）2，故答案为：﹣y （2x ﹣y ）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，可得：；故答案为：．【点评】此题考查方程组的应用，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．16．【分析】证明∠D+∠DEB＝180°，得到BE∥CD；同理可证DE∥AC，求出ME＝CD＝1，证明△ABE ∽△MAB，得到AB2＝BE•BM，代入求出即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴CD＝DE＝AB＝1，∠BAE＝∠BCD＝∠D＝×（5﹣2）×180°＝108°，∠BAM＝∠BCA＝∠ABE＝∠AEB＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BED＝108°﹣36°＝72°，∴∠D+∠BED＝180°，∴BE∥CD；同理可证DE∥AC，∴四边形DEMC为平行四边形，而DE＝DC，∴四边形CDEM是菱形，∴ME＝CD＝1，∵∠ABM＝∠ABE，∠BAM＝∠AEB＝36°，∴△ABE∽△MAB，∴AB：BE＝BM：AB，∴AB2＝BE•BM；∴12＝BM×（BM+1），解得：BM＝，故答案为：．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定、菱形的判定等几何知识点的应用问题；解题的关键是牢固掌握定理内容，灵活运用有关定理来分析，解答．17．【分析】根据根与系数的关系结合p2﹣pq+q2＝18，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，将pq、p2+q2＝18﹣pq代入+＝＝中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0（a≠0）的两个不等实数根分别为p、q，∴p+q＝3，pq＝a，∵p2﹣pq+q2＝（p+q）2﹣3pq＝18，即9﹣3a＝18，∴a＝﹣3，∴pq＝﹣3，∴+＝＝＝＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系结合p2﹣pq+q2＝18，求出a值是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．【分析】根据题意可以设三角分别为x°、2x°、3x°，由同旁内角互补可得到∠1＝36°，∠2＝72°，从而可求得∠EBA＝72°，即可得BA平分∠EBF．【解答】证明：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°，∵AB∥CD，∴由同旁内角互补，得2x°+3x°＝180°，解得x＝36°；∴∠1＝36°，∠2＝72°，∵∠EBG＝180°，∴∠EBA＝180°﹣（∠1+∠2）＝72°；∴∠2＝∠EBA，∴BA平分∠EBF．【点评】本题主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，还涉及到平角及角平分线的性质，关键是找到等量关系．19．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从﹣3＜a＜3中选取一个使得原分式有意义且使得代数式的值为一个奇数的a的值代入即可解答本题．【解答】解：＝＝＝a+1，当a＝2时，原式＝2+1＝3．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．【分析】（1）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（2）利用不吸烟的人数除以对应的百分比即可；（3）求出B类别吸烟人数即可补全条形图．（4）利用总数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数360°×（1﹣85%）＝54°；（2）这次被调查的市民有（80+60+30）÷85%＝200（人）；（3）如图所示：（4）480×15%＝72（万人）．答：该市大约有72万人吸烟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】根据摆放点数量变化表示出2016年和2018年平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得出等式求出即可．【解答】解：设预计到2018年底，全区将有摆放点x个．根据题意，得：，解得x＝100．经检验x＝100是所列方程的根，且符合实际情况．答：预计到2018年底，全区将有摆放点100个．【点评】此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22．【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据判别式即可求出a的范围．（3）根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（1）把a＝﹣11代入方程，得x2﹣x﹣12＝0，（x+3）（x﹣4）＝0，x+3＝0或x﹣4＝0，∴x1＝﹣3，x2＝4；（2）∵方程有两个实数根，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a﹣1）≥0，解得；（3）∵是方程的两个实数根，，∴．∵[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]＝9，∴，把代入，得：[2+a﹣1][2+a﹣1]＝9，即（1+a）2＝9，解得a＝﹣4，a＝2（舍去），所以a的值为﹣4【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系，本题属于基础题型．23．【分析】（1）①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMN≌△PDF，则可证得结论；②由勾股定理可求得DM＝DP，利用①可求得MN＝DF，则可证得结论；（2）过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，则可证得△PM1N≌△PDF，则可证得M1N＝DF，同（1）②的方法可证得结论．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°；∵PM⊥PD，∠DMP＝45°，∴DP＝MP，∵PM⊥PD，PF⊥PN，∴∠MPN+∠NPD＝∠NPD+∠DPF＝90°，∴∠MPN＝∠DPF，在△PMN和△PDF中∴△PMN≌△PDF（ASA），∴PN＝PF，MN＝DF；②∵PM⊥PD，DP＝MP，∴DM2＝DP2+MP2＝2DP2，∴DM＝DP，∵又∵DM＝DN+MN，且由①可得MN＝DF，∴DM＝DN+DF，∴DF+DN＝DP；（2）．理由如下：过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°；∵PM1⊥PD，∠DM1P＝45°，∴DP＝M1P，∴∠PDF＝∠PM1N＝135°，同（1）可知∠M1PN＝∠DPF，在△PM1N和△PDF中，∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N＝DF，由勾股定理可得＝DP2+M1P2＝2DP2，∴DM1DP，∵DM1＝DN﹣M1N，M1N＝DF，∴DM1＝DN﹣DF，∴DN﹣DF＝DP．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．在每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．【分析】（1）根据抛物线的对称轴为x＝1可求出m的值，再将点A的坐标代入抛物线的解析式中求出n值，此题得解；（2）根据P、A、B三点共线以及PA＝3PB结合点A的坐标即可得出点B的纵坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AP的解析式；（3）假设存在，设出点C的坐标，依照题意画出图形，根据角的计算找出∠DCF＝∠EPF，再通过解直角三角形找出关于r的一元一次方程，解方程求出r值，将其代入点C的坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，∴﹣＝1，解得：m＝．将点A（2，3）代入y＝﹣x2+x+n中，3＝﹣1+1+n，解得：n＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3．（2）∵P、A、B三点共线，PA＝3PB，且点A、B位于点P的同侧，∴y A﹣y P＝3（y B﹣y P），又∵点P为x轴上的点，点A（2，3），∴y B＝1．当y＝1时，有﹣x2+x+3＝1，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点B的坐标为（﹣2，1）或（4，1）．将点A（2，3）、B（﹣2，1）代入y＝kx+b中得，解得：，∴一次函数的解析式y＝x+2；将点A（2，3）、B（4，1）代入y＝kx+b中，解得：，∴一次函数的解析式y＝﹣x+5．综上所述：当PA：PB＝3：1时，一次函数的解析式为y＝x+2或y＝﹣x+5．（3）假设存在，设点C的坐标为（1，r）．∵k＞0，∴直线AP的解析式为y＝x+2．当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，0），当x＝1时，y＝，∴点D的坐标为（1，）．令⊙与直线AP的切点为F，与x轴的切点为E，抛物线的对称轴与直线AP的交点为D，连接CF，如图所示．∵∠PFC＝∠PEC＝90°，∠EPF+∠ECF＝∠DCF+∠ECF＝180°，∴∠DCF＝∠EPF．在Rt△CDF中，tan∠DCF＝tan∠EPF＝，CD＝﹣r，∴CD＝CF＝|r|＝﹣r，解得：r＝5﹣10或r＝﹣5﹣10．故当k＞0时，抛物线的对称轴上存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，点C的坐标为（1，5﹣10）或（1，﹣5﹣10）．。
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淄川区2018——2019学年度第一学期期末初一数学试题
一、选择（本题共12小题，每小题所给的四个选项中只有一个是正
确的，每小题4分，计48分）
1.下列说法正确的是（ ）
（A）3不是单项式 （B）23yx没有系数
（C）81是一次一项式 （D）341xy是单项式
2.按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（ ）
（A）403.53403（精确到个位）
（B）2.6042.60（精确到十分位）
（C）0.02340.02（精确到0.01）
（D）0.01360.014（精确到0.0001） 第3题图
3.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，从它左面和上面
看到的图形如图所示，则小正方体的个数不可能是
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
4.下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（ ）
（A）若ba，则55ba （B）若ba，则3232ba
（C）若bcac，则bcac （D）若cbca，则ba
5.已知数轴上的点E、F、G、H表示的数分别是2.4，321，812，8.0，
那么其中离原点最近的点是（ ）
（A）点E （B）点F （C）点G （D）点
H
6.若x，y互为相反数，则yxyx2332的值为（ ）
（A）0 （B）1 （C）1 （D）随x，y的变化而变化
7.解方程141212xx时，去分母后得到的方程是（ ）
（A）11122xx （B）11122xx
（C）41122xx （D）41122xx
8.下列计算结果正确的是（ ）
（A）625232 （B）3318583
（C）313232 （D）5131216
9.当23a，1b时，代数式222223baaab的值是（ ）
（A）6 （B）5 （C）4 （D）3
10.某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8
折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省
了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（ ）
（A）380元 （B）360元 （C）340元 （D）300元
11.小明在某个月的日历中圈出三个数，算得这三个数的和为36，那
么这三个数的位置不可能是（ ）
12.将一列有理数-1,2，-3，4，-5，6，，按如图所示有序数列，
则2018应排在（ ）
（A）B位置 （B）C位置 （C）D位置 （D）E位置
二、填空（本题共8小题，满分32分，每小题正确得4分）
13.请你列举一个可以通过旋转而得到的几何体：________________
14.多项式222272bbaa是____________次____________项式；
15.31的相反数是______________，31的倒数是______________；
16.若3x是方程xax174的解，则a的值为______________；
17.若单项式312bax与287aby是同类项，则yx______________；
18.若3aab，则10532abaab______________；
19.方程314125xx的解是________________；
20.用大小相同的圆圈摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，
则第n个图案中共有________________个圆圈。
三、解答
21.(本题满分6分)
下列几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，依次画出从正面、
左面、上面看到的该几何体的形状图（用2B铅笔涂黑即可）。
22.（本题满分10分）计算：
（1）3252 （2）25332301
23.（本题满分18分）
（1）化简：3222232313233131abaaba
（2）先化简，再求值：222243223yxyxyxxy，其中21x，
1y
。
（3）如果2a与21b互为相反数，
求2223224babaabaab的值。
24.（本题满分21分）
（1）解方程：23312xx （2）解方程：731211551xx
（3）如图所示，小明将一张正方形纸片，剪去一个宽为4cm的长条
后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条。如果两次剪
下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积为多少？
25.（本题满分8分）
某园林局有甲、乙、丙三个植树队，已知甲队植树53a棵，乙队
植树的棵树比甲队植的棵树的2倍还多8棵，丙队植树的棵树比乙队
植的棵树的一半少6棵。
（1）问甲队植树的棵树多还是丙队植树的棵树多？多多少棵？
（2）三个队一共植树多少棵？
（3）假设三队共植树2546棵，求三个队分别植树多少棵？
26.（本题满分7分）
根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件的要求，某市结合地方
实际，决定从2017年10月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”
收费，具体收费标准如下表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度）
不超过150度
a
超过150度的部分
b
2017年11月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用
电200度，交电费170元。
（1）表中，a____________，b____________
（2）试行“阶梯电价”收费后，该市一户居民2018年8月份平均电
价每度为0.9元，该用户8月份用电多少度？