运用平移以及旋转变换还原图形本色
认识简单的几何变换平移旋转和翻转的基本变换
认识简单的几何变换平移旋转和翻转的基本变换认识简单的几何变换-平移、旋转和翻转的基本变换几何变换是指对图形的位置、形状或方向进行改变的操作。
在几何学中，平移、旋转和翻转是最基本且常用的几何变换。
它们有着广泛的应用，能够帮助我们理解和描述图像的变化。
在本文中，我们将探讨这三种基本变换的概念和特点。
一、平移变换平移变换是指将图形整体沿着一个方向移动一定的距离，而图形的形状、大小和方向保持不变。
平移变换可以用矩阵、向量或坐标的形式表示。
对于平面上的点(x, y)，其平移变换可以表示为：(x', y') = (x + a, y + b)其中(a, b)表示平移的距离，(x', y')表示变换后的点。
通过平移变换，图形在平面上的位置发生了移动，但其他属性保持不变。
例如，考虑一个正方形，其四个顶点坐标分别为(0, 0)，(1, 0)，(1, 1)，(0, 1)。
如果将这个正方形沿x轴正方向平移2个单位，y轴正方向平移3个单位，那么变换后的正方形顶点坐标为(2, 3)，(3, 3)，(3, 4)，(2, 4)。
二、旋转变换旋转变换是指将图形绕着一个点旋转一定的角度，而图形的大小和形状保持不变。
旋转变换可以使用旋转矩阵或旋转公式来表示。
对于平面上的点(x, y)，其旋转变换可以表示为：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中(θ)表示旋转的角度。
通过旋转变换，图形在平面上绕着某个点进行旋转，但其他属性保持不变。
例如，考虑一个直角三角形，其三个顶点坐标分别为(0, 0)，(1, 0)，(0, 1)。
如果将这个直角三角形绕着原点逆时针旋转90度，那么变换后的三角形顶点坐标为(0, 0)，(0, 1)，(-1, 0)。
三、翻转变换翻转变换是指将图形沿着一个轴对称翻转，而图形的大小和形状保持不变。
翻转变换可以沿着x轴、y轴或者某条对角线进行。
简单的几何变换认识平移旋转和翻转变换
简单的几何变换认识平移旋转和翻转变换简单的几何变换：认识平移、旋转和翻转变换几何变换是在平面或者空间中对图形进行操作和调整的过程。
在几何学中，常见的几何变换包括平移、旋转和翻转。
通过这些变换，我们可以改变图形的位置、方向和对称性，从而对几何问题进行分析和解决。
本文将从简单的几何变换开始，介绍平移、旋转和翻转变换的概念、性质和应用。
一、平移变换平移变换是指将一个图形沿着平行于原位置的方向移动一定距离。
在平面几何中，平移变换又称为平移操作，用于改变图形的位置，但不改变其大小、形状和方向。
平移变换可以用向量表示，假设有一个图形A，平移变换的向量表示为“→v”，则变换后的图形A'可以表示为A' = A + →v。
其中，向量→v的起点可以随意选择，表示平移的方向和距离。
平移变换具有以下性质：1. 平移变换不改变图形的相对位置关系，只改变其位置。
2. 平移变换前后，图形的大小、形状和方向保持不变。
3. 平移变换是可逆的，即可以通过相反方向的平移将图形恢复到原来的位置。
平移变换在实际生活和工程中有广泛的应用，例如将建筑物从一个位置平移到另一个位置、移动相机拍摄不同角度的图像等。
二、旋转变换旋转变换是指将一个图形绕着某个固定点旋转一定角度。
在几何学中，旋转变换用于改变图形的方向和位置，但保持其大小和形状不变。
旋转变换可以用中心点和旋转角度表示。
假设有一个图形A，旋转变换的中心点是O，旋转角度为θ，则变换后的图形A'可以表示为A' = R(θ, O)(A)，其中R(θ, O)表示绕点O逆时针旋转θ度的变换矩阵。
旋转变换具有以下性质：1. 旋转变换不改变图形的大小和形状，只改变其方向和位置。
2. 旋转变换是可逆的，即可以通过相反方向的旋转将图形恢复到原来的方向和位置。
3. 旋转变换可以连续进行，多次旋转后的效果等同于一次旋转。
旋转变换在计算机图形学、航空航天、机器人等领域都有重要的应用，例如计算机动画中的图形变换、飞行器的姿态控制等。
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件一、教学内容本节课我们将通过教材第十五章“图形变换”中的平移、旋转和轴对称内容，学习如何设计图案。
具体内容包括：1. 平移变换及其在图案设计中的应用；2. 旋转变换及其在图案设计中的应用；3. 轴对称变换及其在图案设计中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握平移、旋转和轴对称的基本概念及其在图案设计中的应用；2. 学会运用平移、旋转和轴对称进行简单的图案设计；3. 培养学生的观察能力、空间想象力和创造力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平移、旋转和轴对称变换在图案设计中的应用；2. 教学重点：理解并掌握平移、旋转和轴对称的基本概念及其在实际操作中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、图案设计实例；2. 学具：直尺、圆规、彩纸、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一组利用平移、旋转和轴对称设计的精美图案，引导学生观察并思考这些图案是如何形成的；2. 例题讲解：（1）平移变换：讲解平移变换的概念、性质和应用，举例说明如何利用平移变换设计图案；（2）旋转变换：讲解旋转变换的概念、性质和应用，举例说明如何利用旋转变换设计图案；（3）轴对称变换：讲解轴对称变换的概念、性质和应用，举例说明如何利用轴对称变换设计图案；3. 随堂练习：让学生运用所学知识，设计一个简单的图案，并展示作品；5. 互动环节：学生提问，教师解答。
六、板书设计1. 平移变换定义：图形在平面内沿直线方向移动；性质：图形大小、形状不变；应用：设计图案。
2. 旋转变换定义：图形绕某一点旋转一定角度；性质：图形大小、形状不变；应用：设计图案。
3. 轴对称变换定义：图形关于某一直线对称；性质：图形大小、形状不变；应用：设计图案。
七、作业设计1. 作业题目：利用平移、旋转和轴对称设计一个具有创意的图案。
2. 答案：学生作品，无需标准答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生课后继续探索平移、旋转和轴对称在生活中的应用，提高学生的实践能力。
几何形的变换和构造平移旋转翻转和镜像的基本操作
几何形的变换和构造平移旋转翻转和镜像的基本操作几何形的变换和构造：平移、旋转、翻转和镜像的基本操作几何形的变换和构造是数学中的重要概念，它们描述了几何形状在平面上或者空间中的移动、旋转、翻转和镜像等操作。
这些操作不仅在数学中有着广泛的应用，还在计算机图形学、工程设计等领域发挥着重要的作用。
本文将介绍几何形的平移、旋转、翻转和镜像的基本操作，并探讨它们的特点和应用。
一、平移平移是指在平面上或者空间中，将一个几何形状沿着指定的方向和距离移动的操作。
在平面上进行平移时，我们可以通过将几何形状的所有点沿着指定的方向移动相同的距离来实现。
在空间中进行平移时，同样可以将几何形状的所有点沿着指定的方向移动相同的距离。
平移的基本特点是保持几何形状的大小、形状和方向不变。
它是一种刚体变换，即在平移的过程中没有发生形状的扭曲或变形。
平移操作常被用于图形的移动、对称等应用中。
二、旋转旋转是指在平面上或者空间中，将一个几何形状绕着某个中心点旋转一定角度的操作。
在平面上进行旋转时，我们可以通过将几何形状的所有点绕着指定的中心点旋转相同的角度来实现。
在空间中进行旋转时，同样可以将几何形状的所有点绕着指定的中心点旋转相同的角度。
旋转的基本特点是保持几何形状的大小和形状不变，但会改变几何形状的朝向或方向。
在旋转的过程中，几何形状的各个点围绕着旋转中心点旋转，并按照一定的规律重新排列。
旋转操作常被应用于图形的变换、建筑物的设计、机械的运动等领域。
三、翻转翻转是指在平面上或者空间中，将一个几何形状沿着某条轴线镜像对称的操作。
在平面上进行翻转时，我们可以通过将几何形状的所有点沿着指定的轴线进行镜像对称来实现。
在空间中进行翻转时，同样可以将几何形状的所有点沿着指定的轴线进行镜像对称。
翻转的基本特点是保持几何形状的大小和形状不变，但会改变几何形状的朝向或方向。
翻转操作将几何形状的各个点关于轴线进行对称，使得原本位于轴线一侧的点反转到轴线的另一侧。
小学数学认识和应用简单的平面几何变换
小学数学认识和应用简单的平面几何变换平面几何是小学数学中一个重要的内容，通过学习几何变换，可以帮助学生提高对图形的认识和观察力。
本文将介绍小学生在数学中认识和应用简单的平面几何变换的方法。
一、平移变换平移变换是指将图形按照指定的方向和距离进行移动，移动后的图形与原图形相互重合。
平移变换可以通过以下步骤进行操作：1. 选取一个基准点，将该点和图形上的一个对应点重合。
2. 按照指定的方向和距离，将图形上的其他点依次移动到对应位置。
3. 移动后的图形与原图形完全重合。
例如，我们可以将一个三角形向右平移5个单位，具体操作步骤如下：1. 选取三角形上的一个顶点和基准点重合。
2. 保持角度不变，将其他两个顶点向右移动5个单位。
二、旋转变换旋转变换是指将图形按照指定的角度和中心点进行旋转，旋转后的图形与原图形相互重合。
旋转变换可以通过以下步骤进行操作：1. 选取一个中心点，将该点和图形上的一个对应点重合。
2. 按照指定的角度，将图形上的其他点依次旋转到对应位置。
3. 旋转后的图形与原图形完全重合。
例如，我们可以将一个正方形以其一个顶点为中心点，逆时针旋转90度，具体操作步骤如下：1. 选取正方形上的一个顶点和中心点重合。
2. 保持边长不变，将其他三个顶点逆时针旋转90度。
三、对称变换对称变换是指将图形按照指定的轴线进行翻转，翻转后的图形与原图形相互重合。
对称变换可以通过以下步骤进行操作：1. 选取一个轴线，将该轴线作为对称轴。
2. 将图形上的每一个点围绕对称轴进行翻转，并与原位置的点对应。
3. 翻转后的图形与原图形完全重合。
例如，我们可以将一个矩形以其一条边为对称轴进行翻转，具体操作步骤如下：1. 选取矩形的一条边作为对称轴。
2. 将图形上的每一个点围绕对称轴进行翻转，并与原位置的点对应。
通过学习和应用简单的平面几何变换，小学生可以更好地理解和认识图形，提高观察和判断能力。
在实际应用中，平面几何变换也有很多实际的应用，比如在地图上标注距离、制作卡片等。
【教案】16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案教学目标：1、知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
2、能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。
3、情感体验点：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。
重点与难点：重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。
难点：分析典型图案的设计意图。
疑点：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图教具学具准备：提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以及。
多种常见的图案及其形成过程的动画演示。
教学过程设计：1、情境导入：在优美的音乐中，逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。
（展示图案）做一做：课本128。
2、欣赏课本观察与思考的图案，并分析这个图案形成过程。
评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。
例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。
评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。
而且变化方式也可以是：左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。
（二）课内练习（1）课本129页做一做和练习（2）以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。
（3）利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。
（三）议一议生活中还有那些图案用到了平移或旋转？分析其中的一个，并与同伴进行交流。
简单的平移、旋转作图
简单的平移、旋转作图广东 韩立鹏我们周围的世界充满着大自然的杰作和人类的创造物．各式各样的图案装点着我们的生活，这些漂亮的图案多是由基本图形通过平移或旋转而成的．那么怎样作出一个图形经过平移、旋转后的图形呢?一、平移作图1．平移作图的条件（1）原图，原图形（即已知图形）一般是线段、角、三角形、四边形或者是其它简单的图形；（2）平移方向，将原图形沿某条直线的方向进行平移；（3）平移距离，将原图形上的点（要找准关键点）都沿同一方向移动相同的距离．2．平移作图的依据（1）平移定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离；（2）平移的性质：对应点所连的线段平行且相等．3．平移作图的步骤（1）找出已知图形上的关键点；（2）过这些点作与平移方向平行的线段，使这些线段的长度都等于平移距离；（3）按照原来的方式连接对应点，得到新的图形，这个新图形就是已知图形平移后的图形．这种通过确定几个关键点画平移图形的做法，体现了“以局部带动整体”的思想，作图时要细心、认真，使图形正确、美观、纸面整洁、位置恰当．如果使用方格纸进行平移作图，效果会更好．如果作比较复杂图形的连续平移，要在作图前仔细观察，根据图形的特点，确定平移方法．例1 如图1，将五边形A B C D E 沿水平方向向右平移3.5cm ．解：如图１，过A 点沿水平方向向右作线段AA '，使 3.5cm AA '=；分别过B C D E ，，，四点向右作AA '的平行线段B B C C D D E E ''''，，，都等于3.5c ，连接A B B C C D D E ''''''''''，，，，，五边形A B C D E '''''就是五边形A B C D E 移后的图形．二、旋转作图1．旋转作图的条件（1）已知图形；（2）旋转中心；（3）旋转的方向和旋转角度．2．旋转作图的依据（1）旋转的定义：将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度；D E '图1（2）旋转的基本性质：任意一对对应点与此旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．3．旋转作图的步骤（1）在已知图形上找出关键点；（2）作出关键点的对应点．对应点的作法是：将各关键点与旋转中心连接；以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角，使这些角等于旋转角，且所作边的长度等于关键点与旋转中心的长度，则这些“另一边”的端点就是对应点；（3）按照原来的方式连接对应点．例2 已知边长为2的等边三角形ABC ．（1）将这个三角形绕顶点C 沿顺时针方向旋转30︒，作出旋转后的图形；（2）将已知三角形以点C 为旋转中心分别沿顺时针方向旋转60︒，120︒，作出旋转后的图形．解：（1）作图的关键是作出ABC △中的点A 和点B 的对应点A B ''，．作图步骤如下：1．作角30BC B '=︒∠，且使C B C B '=，作30AC A '=︒∠，且使C A C A '=．2．连接A B ''．A B C ''△就是旋转后的三角形（如图2）．（2）如图3所示的图形，其中D A C F D C ，△△分别是将ABC △绕点C 顺时针旋转60︒，120︒后得到的图形． 图2 A B C A ' B ' DF B A C 图3。
五年级下册数学理标准课件利用平移、旋转设计图案(24张)人教版标准课件
……
回顾与反思
还有其他的答案吗？
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25 7 4
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2 63 4
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知识提炼
运用旋转时，要确定旋转点、旋转方向和旋转角度。
还得观察每块板在方格纸上是怎样平移或旋转的。
（选自教材P5 做一做）
利用七巧板，把每块板通过平移或旋转可以 （选自教材P88 T3）
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七巧板经过平移 或旋转后得到了 鱼图。
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标 出序号,同时说明每块板是怎样平移或旋转的。
阅读与理解
我可以用七巧板拼拼看。
转的特征和性质。
运用旋转时，要确定旋转点、旋转方向和旋转角度。
利用平移、旋转设计图案
要 把 方 格 纸 上 标 序 号 的 七 巧 板 经 过 七巧板经过平移或旋转后得到了鱼图。
第3课时 利用平移、旋转设计图案
1.进一步认识图形的平移和旋转，熟练掌握图形旋 转的特征和性质。 （重点）
2.探索旋转变换的基本性质，通过旋转和平移设计 图案。 (难点)
图①先绕点 O( 顺 )时针旋转( 90°)，向 ( 右 )平移( 6 )格，再向( 上 )平移( 2 )格 得图②。
知识点 运用平移或旋转设计图案
①
②
③
(1)怎样通过平移或旋转使每组图形变成一个正 方形？
先标上序号。
①
③ ②
把①先向左平移3格，再向下平移3格； 把②绕右下顶点旋转180°，再向右平移2格； 把③先向右平移3格，再向下平移3格。
(2)通过平移或旋转，你还能把每组图形分别变成 什么图形？
通过平移或旋转，第一组可以变成平行 四边形和梯形；第二组不能变成其他的基本 图形；第三组可以变成平行四边形和三角形。
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运用平移以及旋转变换还原图形本色
扶沟县江村镇穆庄小学李慕之
在小学数学圆的面积计算中由于园的特殊性对图形可以做很多变化但万变不离其中。
外方内圆及外圆内方是两个非常重要又基本的图形。
掌握他们的面积计算就显得非常重要了。
下面我就先说一下这两个图形中每一部分的面积吧
外方内圆中正方形的面积
S=4R2
圆的面积，s=∏r2
s=4R2-∏r2
s=∏r2
正方形的面积s=2r2
圆方之间的面积
s=∏r2-2r2
下面我先谈谈运用平移变化的图形。
图形（1）可以看成把外方内圆的图形沿直径剪开然后平移而成因此阴影部分的面积与外方内圆的图形的阴影部分相同图形s=4R2-∏r2
2可以看成把外方内圆的图形沿相互垂直的直径剪两次然后平移而成。
因此阴影部分的面积与外方内圆的图形的阴影部分相同。
s=4R2-∏r2
下面我再说说运用旋转变换来解答的问题如图把图形中的小半圆顺时针旋转
180度就可变成一个大半圆然后求出半圆的面积。
s=∏
此阴形部分的面积是外圆内方阴影的一半（∏r2-2r2）/2
再把这个图形阴影的左半部分顺时针旋转90度就可得到右图
因此它的面积仍等于（∏r2-2r2）/2。