广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷(一)
广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的相反数是（）
A．B．C．﹣D．﹣
2．（3分）下列各式计算正确的是（）
A．B．（﹣3）﹣2＝﹣C．a0＝1D．
3．（3分）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）
A．0B．2C．﹣2D．±2
5．（3分）今年我市有近5000多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取300名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这300名考生是总体的一个样本
B．近5000多名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．300名考生是样本容量
6．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
7．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤1
8．（3分）如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE 上，连接AE，∠E＝36°，则∠ADC的度数是（）
A．44°B．54°C．72°D．53°
9．（3分）若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x＝1
C．当x＝1时，y的最大值为﹣4
D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若＝，则＝（）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是km．
12．（4分）分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）＝．
13．（4分）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于点D，∠BEC＝100°，则∠D＝．
14．（4分）若反比例函数y＝的图象过点（﹣2，1），则一次函数y＝kx﹣k的图象不过第象限．
15．（4分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝．
16．（4分）已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝3，EF＝4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）解一元一次不等式组：，并写出所有的整数解．18．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1．19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（保（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别成绩x分频数（人数）
第1组25≤x＜306
第2组30≤x＜358
第3组35≤x＜4016
第4组40≤x＜45a
第5组45≤x＜5010
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．
21．（7分）如图，在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，船P在船B的北偏西45°方向上．求船P到海岸线MN的距离（结果保留根号）．
22．（7分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝6，以OA、OC所在的直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，得到矩形ODEF，当点B在直线DE上时，设直线DE和x轴交于点P，与y轴交于点Q．
（1）求证：△BCQ≌△ODQ；
（2）求点P的坐标．
24．（9分）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连结OM、ON、BM、BN．（1）求证：△AOM∽△DMN；
（2）求∠MBN的度数．
25．（9分）如图，抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1）．且对称轴x＝1．
（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3？若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；
（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．
广东省韶关市南雄市中考数学模拟试卷（一）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．C；2．A；3．C；4．B；5．C；6．C；7．D；8．B；9．C；10．C；
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．1.4960×108；12．（x﹣y）（m﹣n）；13．50°；14．三；15．5；16．3﹣；
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．；18．；19．；
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．；21．；22．；
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．；24．；25．；