2019年春人教版七年级数学下册5 一元一次不等式与一次函数-第1课时

自学检测
1. 如图2-5-1是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值
范围是
（ C ）
A. x<1
B. x>1
C. x<3
D. x>3
2. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图2-5-2所示，当x＜0时，
y的取值范围是 A. y＞0 C. －2＜y＜0
（ D ） B. y＜0
D. y＞－2
【即时练】 1. 如图2-5-8，直线y1=x+b与y2=kx-1 相交于点P，点P的横坐标为-1，请指
出关于x的不等式x+b＞kx-1的解集，
并将其在数轴上表示出来.
解：当x＞-1时，x+b＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集为
x＞-1.
在数轴上的表示如答图2-5-1.
【例4】儿童节与端午节期间，甲，乙两商场出售同种小香囊
3. 能够综合运用一元一次不等式与一次函数的知识解决实际
问题.
知识清单
知识点1 用一次函数的图象确定一元一次不等式ax+b>0（或
ax+b<0）的解集
要确定ax+b>0（或ax+b<0）的解集，可以利用一次函数
y=ax+b在直角坐标系中的图象. 根据x轴上方图象上的点的纵
坐标________0 ，可 大于 ，x轴下方图象上的点的纵坐标________0 小于 上方 的部分所对应的 以确定一次函数y=ax+b的图象在x轴_________ 自变量x的取值范围是不等式ax+b>0的解集；一次函数y=ax+b 的图象在x轴________ 下方 的部分所对应的自变量x的取值范围是不 等式ax+b<0的解集. 点拨：当ax+b=0时，表示一次函数的直线与x轴相交.
b≥0的解集为____________.
答案 x≥
【即时练】
2. 已知直线y=kx+b交坐标轴于A（-8，0），B（0，13）两点， 则不等式kx+b≥0的解集为 A. x≥-8 C. x≥13 B. x≤-8 D. x≤13 （ A ）
新知2 用一次函数的图象确定一元一次不等式ax+b>cx+d
广东学导练
数学
八年级下册
配北师大版
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
5 一元一次不等式与一次函数
自学导航
学习目标
1. 通过作函数图象，进一步理解函数的概念，并从中体会一 元一次不等式与一次函数的内在联系. 2. 通过具体问题体会一次函数的变化规律与一元一次不等式 的解集的联系，会运用不等式解决一次函数的有关问题.
（或ax+b<cx+d）的解集
【例3】利用图象法解不等式-x+2>x+4.
解 在平面直角坐标系中画出直线y1= -x+2和直线y2=x+4，如图2-5-7，两条 直线的交点为（-1，3），观察可知， 当x<-1时，直线y1在直线y2的上方，即 -x+2>x+4，因此x<-1是不等式-x+2>x+4 的解集.
答案 2 ＜2
【即时练】 1. 如图2-5-6是直线y=-2x+2的图象，则方程-2x+2=0的解是
x=1 ____________ ，不等式-2x+2＜0的解集为____________ ，不 x>1
x<0 等式-2x+2＞2的解集为____________.
【例2】直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+
3. 如图2-5-3，函数y=2x+2的图象与直线y=kx的交点的横坐 标为，则2x+2＞kx的解集是 B. x＜-1 C. x＞A. x＞-1 （ C ） D. x＜-
4. 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签
订月租车合同，设汽车每月行驶x km，个体车主收费y1元，国
营出租车公司收费为y2元，观察图2-5-4中图象可知，当
D. 3个
能力提升
9. 如图2-5-16，根据图中信息解答下列问题： （1）关于x的不等式ax+b＞0 的解集是____________; x ＜4 （2）关于x的不等式mx+n＜1
知识点2 用一次函数的图象确定一元一次不等式ax+b>cx+d
（或ax+b<cx+d）的解集
对于ax+b>cx+d（或ax+b<cx+d）型的不等式，可将它们看
作一次函数y1=ax+b和y2=cx+d在同一坐标系内，相应的函数值
自变量 的取值 y1>y2（或y1<y2）的情形下得到的相应的____________ 范围. 点拨：当ax+b=cx+d时，表示两条一次函数的直线相交，这个 交点常是解决问题的关键.
知识点3 一元一次不等式与一次函数在实际问题中的应用
一次函数与一元一次不等式常用来解决实际问题中的方案
决策型问题，即通过对两种不同方案的分析比较，选出更为合
算的方案，如购物优惠方案、最大利润方案、最小支出方案等.
解此类问题的一般步骤是：①根据已知条件，列出两种方案相 关的一次函数表达式；②再根据两个一次函数的大小关系（分 大于、等于、小于三种）分别求得相应的x值；③最后比较所 得结果，根据题目要求作出决策即可.
x____________km 时，选用个体车更合算. ＞1 500
第1课时
一讲一练
新知1 用一次函数的图象确定一元一次不等式ax+b>0（或
ax+b<0）的解集
【例1】一次函数y=kx+b（k，b是常数，
k≠0）的图象如图2-5-5所示，当x=
__________时，kx+b=0； 当x=
__________时，kx+b＞0.
达标训练
基础过关
2. 如图2-5-12，函数y=2x-4与x轴,y轴分别交于点（2，0）， （0，-4），那么当y>-4时，x的取值范围是 A. x>2 （ C ）
B. x<2
C. x>0 D. x<0
4. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点A（-1,1），则 关于x的不等式kx+3<0的解集是____________. 6. 一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图2-5-14，则下列 结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2，正确的个数是 （ B ） A. 0个 B. 1个 C. 2个
的方案如图2-5-9，要使乙商场销售小香囊的营业额不低于甲
商场，则乙商场至少应销售____________件小香囊.
答案 40
【即时练】
2. 某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2 （元）
与通讯时间x（分钟）之间的函数关系如图2-5-10所示，则使
不等式kx+30＜
பைடு நூலகம்
x成立的x的取值范围是____________. x>300