河北省衡水市第十四中学1213学年高二下学期期末考试数学(文)试题(附答案)

高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、 知U ＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于（ ）A ．{6,8}B ．{5,7}C ．{4,6,7}D ．{1,3,5,6,8} 2、已知i 是虚数单位，则复数ii-+131的模为（ ） A.1 B.2 C.5 D.53、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是（ ）A. x y lg =B.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 C. ||x x y = D.3x y -=4、设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于 （ ） A.91 B. 81 C. 31 D. 1035、 过原点的直线与圆03422=+-+x y x 有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. ]6,6[ππ-B. ]65,6[ππ C. ),65[]6,0[πππ D. ]65,2()2,6[ππππ6、已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值是（ ）A.25B.25－ C.-2 D. 27、已知βα,是平面，n m ,是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是( )( 1 )若βα⊂⊥m m ,,则βα⊥( 2 )若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂,则βα//( 3 )如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线,那么n 与α相交( 4 )若m n m //,=βα ,且βα⊄⊄n n ,,则α//n 且β//n .A. 1B. 2C. 3D. 4 8、在ABC ∆中，21=,P 是BN 上的一点，若m 92+=,则实数m 的值为（ ）A.3B. 1C.31D. 91 9．阅读如下程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ） （A ）6≥i （B ）7≥i （C ）7≤i （D ） 8≤i10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角︒60的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ） （A ）π8 （B ）π4 （C ）π3 （D ）π211、已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且满足f （5+x ）= f （5–x ），在[0,5]上有且只有f （1）=0，则)(x f 在[–2012,2012]上的零点个数为 ( ) A ．808 B ．806 C ．805D ．80412．函数x x y -+=lg 1的图象大致形状是（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知向量,a b 满足(2)()6a b a b +∙-=-，且1,2a b ==，则a 与b 的夹角为 .14、若在不等式组02y xx x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所确定的平面区域内任取一点(),P x y ，则点P 的坐标满足221x y +≤的概率是 .15、已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线与曲线32y x =+相切，则该双曲线的离心率等于 ． 16. 设函数f(x)=x-1x,对任意0)()(),,1[<++∞∈x mf mx f x 恒成立，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-．(1)求cos B 的值；(2)若2BA BC ⋅=，b =a 和c ．18．（本题满分12分）某公司生产A 、B 两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A 类20个。

（Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在B 类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率。

19.（本题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ， 22b S q =． （Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）设数列{}n c 满足nn S c 1=，求{}n c 的前n 项和n T ． 20、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为菱形，PAD ∆为等边三角形，平面⊥PAD 平面ABCD ，且2,60=︒=∠AB DAB ，E 为AD 的中点．（1）求证：PB AD ⊥； （2）求点E 到平面PBC 的距离.21．(本小题满分12分)如图，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为12，其左焦点到点P (2,1)的距离为10.不．过原点．．．O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分．(1)求椭圆C 的方程；(2)求△ABP 面积取最大值时直线l 的方程．22、（本小题满分12分） 设函数()ln f x x x =(0)x >。

（1）求函数()f x 的最小值；（2）设2()()F x ax f x '=+()a ∈R ，讨论函数()F x 的单调性；(3）斜率为k 的直线与曲线()y f x '=交于11(,)A x y ,22(,)B x y 12()x x <两点， 求证：121x x k<<。

衡水市第十四中学高二期末考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2、 知U ＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于（A ）A ．{6,8}B ．{5,7}C ．{4,6,7}D ．{1,3,5,6,8} 2、已知i 是虚数单位，则复数ii-+131的模为（ C ） A.1 B.2 C.5 D.53、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是（D ）A. x y lg =B.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 C. ||x x y = D.3x y -=4、设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于 （ D ） A.91B.81 C. 31 D. 103 5、 过原点的直线与圆03422=+-+x y x 有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ C ） A. ]6,6[ππ-B. ]65,6[ππ C. ),65[]6,0[πππ D. ]65,2()2,6[ππππ6、已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值是（ A ）A.25B.25－ C.-2 D. 27、已知βα,是平面，n m ,是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是( B )( 1 )若βα⊂⊥m m ,,则βα⊥( 2 )若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂,则βα//( 3 )如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线,那么n 与α相交( 4 )若m n m //,=βα ,且βα⊄⊄n n ,,则α//n 且β//n . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、在ABC ∆中，21=,P 是BN 上的一点，若m 92+=,则实数m 的值为（ C ）A.3B. 1C.31D. 91 9．阅读如下程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ B ） （A ）6≥i （B ）7≥i （C ）7≤i （D ） 8≤i10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角︒60的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ C ） （A ）π8 （B ）π4 （C ）π3 （D ）π211、已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且满足f （5+x ）= f （5–x ），在[0,5]上有且只有f （1）=0，则)(x f 在[–2012,2012]上的零点个数为 (B )A ．808B ．806C ．805D ．80412．函数x x y -+=lg 1的图象大致形状是（ A ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知向量,a b 满足(2)()6a b a b +∙-=-，且1,2a b ==，则a 与b 的夹角为3π. 14、若在不等式组02y x x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所确定的平面区域内任取一点(),P x y ，则点P 的坐标满足221x y +≤的概率是；8π. 15、已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线与曲线32y x =+相切，则该双曲．16. 设函数f(x)=x-1x,对任意0)()(),,1[<++∞∈x mf mx f x 恒成立，则实数m 的取值范围是∞（-，-1）三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-． (1)求cos B 的值；(2)若2BA BC ⋅=，b =a 和c ．17.（1）由正弦定理得2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =又cos 3cos cos b C a B c B =-，∴sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-，… 2分 即sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=，∴()sin 3sin cos B C A B +=，… 4分 ∴sin 3sin cos A A B =,又sin 0A ≠，∴1cos 3B = 。

6分 (2）由2BA BC ⋅=得cos 2ac B =，又1cos 3B =，∴ 6.ac =。

8分 由2222cos b a c acB =+-，b =2212a c +=，。

10分∴()20a c -=，即a c =，∴a c ==。

12分18．（本题满分12分）某公司生产A 、B 两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A 类20个。

（Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在B 类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率。