湖南省常德市2018年中考数学试卷(原卷版)
2018年湖南省常德市初中毕业学业考试数学试题卷Word版含答案
2018年湖南省常德市初中毕业学业考试数学试题卷准考证号姓 名_______________ 考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名．2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效．3、本学科试题卷共 4页，七道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟．4、考生可带科学计算器参加考试．一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.下列各数中无理数为A ．3 B.0 C.20171 D.-1 2.若一个角为75°，则它的余角的度数为A ．285° B.105° C.75° D.15°3.一元二次方程01432=+-x x 的根的情况为A ．没有实数根 B.只有一个实数根C ．两个相等的实数根 D.两个不相等的实数根4.图1是我市某天七个整点时的气温观测绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是A.30，28B.26 ，26C.31，30D.26，225.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是A ．an am n m a +=+)( B.2222))((c b a b a c b a -+-=--C.)12(551022-=-x x x xD.x x x x x 6)4)(4(6162+-+=+-6.图2是一个几何体的三视图，则这个几何体是7.抛物线22x y =向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为A.5)3(22--=x yB.5)3(22++=x yC.5)3(22+-=x yD.5)3(22-+=x y图18.右表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行第三列的“数”是A.5B.6C.7D.8二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.计算：382--= . 10.分式方程xx 412=+的解为 . 11.据统计：我国微信用户数量已突破 8 8700 0000 人，将 8 8700 0000 用科学计数法表示为 .12.命题：“如果m 是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： .13.彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克.14.如图3，已知Rt △ABE 中∠A =90°，∠B =60°，BE =10,D 是线段AE 上的一动点，过D 作CD 交BE 于C ，并使得∠CDE =30°，则CD 长度的取值范围是 .15.如图4，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上，若设AE =x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系为.16.如图5，有一条折线A 1B 1 A 2B 2 A 3B 3A 4B 4……，它是由过A 1(0,0)，B 1(2,2)，A 2(4,0)组成的折线依次平移4，8，12，……个单位得到的，直线2+=kx y 与此折线恰有2n （n ≥1,且为整数）个交点，则k 的值为 .三、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）17.甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？18、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋯-≤-⋯+≤-+②①)23(2352513)1(4x x x x 的整数解四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-22231231334222x x x x x x x x x ，其中x =420.在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，下图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图：请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运火舞的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角度的度数？五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.如图8，已知反比例函数xk y =的图像经过点A （4，m ），AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2（1）求k 和m 的值；（2）若点C （x ,y ）也在反比例函数xk y =的图象上，当-3≤x ≤-1时，求函数值y 的取值范围.22.如图9，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C ，BE //CO.（1）求证：BC 是∠ABC 的平分线；（2）若DC =8，⊙O 的半径OA =6，求CE 的长六、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）23.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到的红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？24.图10，,11分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC =0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB =75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD =1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）. （参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732,2≈1.414）2017年六一，我们共收到484元微信红包 甜甜： 2015年六一时，我们只共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元 妹妹：七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.如图12，已知抛物线的对称轴是y 轴，且点（2,2），（1，45）在抛物线上，点P 是抛物线上不与顶点N 重合的一动点，过P 作PA ⊥x轴于A ，PC ⊥y 轴于C ，延长PC 交抛物线于E ，设M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点.（1）求抛物线解析式及顶点N 的坐标；（2）求证：四边形PMDA 是平行四边形；（3）求证△DPE ∽△PAM ，并求当它们的相似比为3时的点P 的坐标.26.如图，直角△ABC 中，∠BAC =90°，D 在BC 上，连接AD ，作BF ⊥AD 分别交AD 于E ，AC 于F .（1）如图13，若BD =BA ，求证：△ABE ≌△DBE ；（2）如图14，若BD =4DC ，取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于M ，求证：①GM =2MC ； ②AC AF AG ∙=22018年湖南省常德市初中毕业学业考试数学试题卷参考答案。
湖南省常德市2018年7月中考数学试卷及参考答案详细解析
2018年湖南省中考数学试题及详细解析常德市一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)﹣2的相反数是()A.2B.﹣2C.2﹣1D.﹣【试题解析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【试题解答】解：﹣2的相反数是：2.故参考答案为：A.【试题评价】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.2.(3分)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()A.1B.2C.8D.11【试题解析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7＋3,再解即可.【试题解答】解：设三角形第三边的长为x,由题意得：7﹣3＜x＜7＋3,4＜x＜10,故参考答案为：C.【试题评价】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边.3.(3分)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.a＞bB.|a|＜|b|C.ab＞0D.﹣a＞b【试题解析】根据数轴可以判断a、b的正负,从而可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题.【试题解答】解：由数轴可得,﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1,∴a＜b,故选项A错误,|a|＞|b|,故选项B错误,ab＜0,故选项C错误,﹣a＞b,故选项D正确,故参考答案为：D.【试题评价】本题考查实数与数轴、绝对值,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.4.(3分)若一次函数y＝(k﹣2)x＋1的函数值y随x的增大而增大,则()A.k＜2B.k＞2C.k＞0D.k＜0【试题解析】根据一次函数的性质,可得答案.【试题解答】解：由题意,得k﹣2＞0,解得k＞2,故参考答案为：B.【试题评价】本题考查了一次函数的性质,y＝kx＋b,当k＞0时,函数值y随x的增大而增大.5.(3分)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是S甲2＝1.5,S乙2＝2.6,S丙2＝3.5,S丁2＝3.68,你认为派谁去参赛更合适()A.甲B.乙C.丙D.丁【试题解析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好可得答案.【试题解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68,∴甲的成绩最稳定,∴派甲去参赛更好,故参考答案为：A.【试题评价】此题主要考查了方差,关键是掌握方差越小,稳定性越大.6.(3分)如图,已知BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠BAC＝90°,AD＝3,则CE的长为()A.6B.5C.4D.3【试题解析】根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC,根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°,根据直角三角形的性质解答.【试题解答】解：∵ED是BC的垂直平分线,∴DB＝DC,∴∠C＝∠DBC,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD＝∠DBC,∴∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°,∴BD＝2AD＝6,∴CE＝CD×cos∠C＝3,故参考答案为：D.【试题评价】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.7.(3分)把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的主视图为()A. B. C. D.【试题解析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【试题解答】解：从正面看是一个等腰三角形,高线是虚线,故参考答案为：D.【试题评价】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.8.(3分)阅读理解：a,b,c,d是实数,我们把符号称为2×2阶行列式,并且规定：＝a×d﹣b×c,例如：＝3×(﹣2)﹣2×(﹣1)＝﹣6＋2＝﹣4.二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D＝,D x＝,D y＝.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是()A.D＝＝﹣7B.D x＝﹣14C.D y＝27D.方程组的解为【试题解析】分别根据行列式的定义计算可得结论.【试题解答】解：A、D＝＝﹣7,正确；B、D x＝＝﹣2﹣1×12＝﹣14,正确；C、D y＝＝2×12﹣1×3＝21,不正确；D、方程组的解：x＝＝＝2,y＝＝＝﹣3,正确；故参考答案为：C.【试题评价】本题是阅读理解问题,考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系,理解题意,直接运用公式计算是本题的关键.二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)﹣8的立方根是﹣2.【试题解析】利用立方根的定义即可求解.【试题解答】解：∵(﹣2)3＝﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2.故答案为：﹣2.【试题评价】本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3＝a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.10.(3分)分式方程﹣＝0的解为x＝﹣1.【试题解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【试题解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x＝0,解得：x＝﹣1,经检验x＝1是分式方程的解.故答案为：﹣1【试题评价】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.11.(3分)已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米,用科学记数法表示为 1.5×108千米.【试题解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.【试题解答】解：1 5000 0000＝1.5×108,故答案为：1.5×108.【试题评价】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.(3分)一组数据3,﹣3,2,4,1,0,﹣1的中位数是1.【试题解析】将数据按照从小到大重新排列,根据中位数的定义即可得出答案.【试题解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4,所以这组数据的中位数为1,故答案为：1.【试题评价】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.13.(3分)若关于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有两个不相等的实数根,则b的值可能是6(只写一个).【试题解析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0,即可得出关于b的一元二次不等式,解之即可得出b的取值范围,取其内的任意一值即可得出结论.【试题解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有两个不相等的实数根,∴△＝b2﹣4×2×3＞0,解得：b＜﹣2或b＞2.故答案可以为：6.【试题评价】本题考查了根的判别式,牢记“当△＞0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.14.(3分)某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为0.35.视力x频数4.0≤x＜4.3204.3≤x＜4.6404.6≤x＜4.9704.9≤x≤5.2605.2≤x＜5.510【试题解析】直接利用频数÷总数＝频率进而得出答案.【试题解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60＋10＝70,则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：＝0.35.故答案为：0.35.【试题评价】此题主要考查了频率求法,正确把握频率的定义是解题关键.15.(3分)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知∠DGH＝30°,连接BG,则∠AGB＝75°.【试题解析】由折叠的性质可知：GE＝BE,∠EGH＝∠ABC＝90°,从而可证明∠EBG ＝∠EGB.,然后再根据∠EGH﹣∠EGB＝∠EBC﹣∠EBG,即：∠GBC＝∠BGH,由平行线的性质可知∠AGB＝∠GBC,从而易证∠AGB＝∠BGH,据此可得答案.【试题解答】解：由折叠的性质可知：GE＝BE,∠EGH＝∠ABC＝90°,∴∠EBG＝∠EGB.∴∠EGH﹣∠EGB＝∠EBC﹣∠EBG,即：∠GBC＝∠BGH.又∵AD∥BC,∴∠AGB＝∠GBC.∴∠AGB＝∠BGH.∵∠DGH＝30°,∴∠AGH＝150°,∴∠AGB＝∠AGH＝75°,故答案为：75°.【试题评价】本题主要考查翻折变换,解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.16.(3分)5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是9.【试题解析】设报4的人心想的数是x,则可以分别表示报1,3,5,2的人心想的数,最后通过平均数列出方程,解方程即可.【试题解答】解：设报4的人心想的数是x,报1的人心想的数是10﹣x,报3的人心想的数是x﹣6,报5的人心想的数是14﹣x,报2的人心想的数是x﹣12,所以有x﹣12＋x＝2×3,解得x＝9.故答案为9.【试题评价】本题属于阅读理解和探索规律题,考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用.规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维,题意理解起来比较容易,但从哪下手却不容易想到,一般地,当数字比较多时,方程是首选的方法,而且,多设几个未知数,把题中的等量关系全部展示出来,再结合题意进行整合,问题即可解决.本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x,从而列出方程x﹣12＝6﹣x求解.三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17.(5分)计算：(﹣π)0﹣|1﹣2|＋﹣()﹣2.【试题解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【试题解答】解：原式＝1﹣(2﹣1)＋2﹣4,＝1﹣2＋1＋2﹣4,＝﹣2.【试题评价】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18.(5分)求不等式组的正整数解.【试题解析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找,可得答案.【试题解答】解：,解不等式①,得x＞﹣2,解不等式②,得x≤,不等式组的解集是﹣2＜x≤,不等式组的正整数解是1,2,3,4.【试题评价】本题考查了解一元一次不等式组,利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键.四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19.(6分)先化简,再求值：(＋)÷,其中x＝.【试题解析】直接将括号里面通分运算,再利用分式混合运算法则计算得出答案.【试题解答】解：原式＝[＋]×(x﹣3)2＝×(x﹣3)2＝x﹣3,把x＝代入得：原式＝﹣3＝﹣.【试题评价】此题主要考查了分式的化简求值,正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.20.(6分)如图,已知一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于A(4,1),B(n,﹣2)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围.【试题解析】(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值,进而可得出反比例函数的解析式,由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标,再由点A、B的坐标利用待定系数法,即可求出一次函数的解析式；(2)根据两函数图象的上下位置关系,找出y1＜y2时x的取值范围.【试题解答】解：(1)∵反比例函数y2＝(k2≠0)的图象过点A(4,1),∴k2＝4×1＝4,∴反比例函数的解析式为y2＝.∵点B(n,﹣2)在反比例函数y2＝的图象上,∴n＝4÷(﹣2)＝﹣2,∴点B的坐标为(﹣2,﹣2).将A(4,1)、B(﹣2,﹣2)代入y1＝k1x＋b,,解得：,∴一次函数的解析式为y＝x﹣1.(2)观察函数图象,可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时,一次函数图象在反比例函数图象下方,∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4.【试题评价】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是：(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；(2)根据两函数图象的上下位置关系,找出不等式y1＜y2的解集.五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21.(7分)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克,乙种水果20元/千克.(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【试题解析】(1)设该店5月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,根据总价＝单价×购进数量,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果(120﹣a)千克,根据总价＝单价×购进数量,即可得出w关于a的函数关系式,由甲种水果不超过乙种水果的3倍,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【试题解答】解：(1)设该店5月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,根据题意得：,解得：.答：该店5月份购进甲种水果190千克,购进乙种水果10千克.(2)设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果(120﹣a)千克,根据题意得：w＝10a＋20(120﹣a)＝﹣10a＋2400.∵甲种水果不超过乙种水果的3倍,∴a≤3(120﹣a),解得：a≤90.∵k＝﹣10＜0,∴w随a值的增大而减小,∴当a＝90时,w取最小值,最小值﹣10×90＋2400＝1500.∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.【试题评价】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,找出w关于a的函数关系式.22.(7分)图1是一商场的推拉门,已知门的宽度AD＝2米,且两扇门的大小相同(即AB＝CD),将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,≈1.4)【试题解析】作BE⊥AD于点E,作CF⊥AD于点F,延长FC到点M,使得BE＝CM,则EM＝BC,在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度,进而可得出EF的长度,再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长,此题得解.【试题解答】解：作BE⊥AD于点E,作CF⊥AD于点F,延长FC到点M,使得BE＝CM,如图所示.∵AB＝CD,AB＋CD＝AD＝2,∴AB＝CD＝1.在Rt△ABE中,AB＝1,∠A＝37°,∴BE＝AB•sin∠A≈0.6,AE＝AB•cos∠A≈0.8.在Rt△CDF中,CD＝1,∠D＝45°,∴CF＝CD•sin∠D≈0.7,DF＝CD•cos∠D≈0.7.∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴BE∥CM,又∵BE＝CM,∴四边形BEMC为平行四边形,∴BC＝EM,CM＝BE.在Rt△MEF中,EF＝AD﹣AE﹣DF＝0.5,FM＝CF＋CM＝1.3,∴EM＝≈1.4,∴B与C之间的距离约为1.4米.【试题评价】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质,构造直角三角形,利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键.六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23.(8分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题：(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图(图2)；(2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？(3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.【试题解析】(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数,再计算出喜欢乒乓球的人数,然后补全条形统计图；(2)用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；(3)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数,然后根据概率公式求解.【试题解答】解：(1)调查的总人数为8÷16%＝50(人),喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2＝14(人),所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比＝×100%＝28%,补全条形统计图如下：(2)500×12%＝60,所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；(3),篮球”部分所对应的圆心角＝360×40%＝144°；(4)画树状图为：共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2,所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率＝＝.【试题评价】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.24.(8分)如图,已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DF＝DA,AE∥BC交CF于E.(1)求证：EA是⊙O的切线；(2)求证：BD＝CF.【试题解析】(1)根据等边三角形的性质可得：∠OAC＝30°,∠BCA＝60°,证明∠OAE ＝90°,可得：AE是⊙O的切线；(2)先根据等边三角形性质得：AB＝AC,∠BAC＝∠ABC＝60°,由四点共圆的性质得：∠ADF＝∠ABC＝60°,得△ADF是等边三角形,证明△BAD≌△CAF,可得结论.【试题解答】证明：(1)连接OD,∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆,∴∠OAC＝30°,∠BCA＝60°,∵AE∥BC,∴∠EAC＝∠BCA＝60°,∴∠OAE＝∠OAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°,∴AE是⊙O的切线；(2)∵△ABC是等边三角形,∴AB＝AC,∠BAC＝∠ABC＝60°,∵A、B、C、D四点共圆,∴∠ADF＝∠ABC＝60°,∵AD＝DF,∴△ADF是等边三角形,∴AD＝AF,∠DAF＝60°,∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAF＋∠CAD,即∠BAF＝∠CAF,在△BAD和△CAF中,∵,∴△BAD≌△CAF,∴BD＝CF.【试题评价】本题考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形及外接圆,四点共圆等知识点的综合运用,属于基础题,熟练掌握等边三角形的性质是关键.七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25.(10分)如图,已知二次函数的图象过点O(0,0).A(8,4),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x＝3.(1)求该二次函数的解析式；(2)若M是OB上的一点,作MN∥AB交OA于N,当△ANM面积最大时,求M的坐标；(3)P是x轴上的点,过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q.过A作AC⊥x轴于C,当以O,P,Q 为顶点的三角形与以O,A,C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.【试题解析】(1)先利用抛物线的对称性确定B(6,0),然后设交点式求抛物线解析式；(2)设M(t,0),先其求出直线OA的解析式为y＝x,直线AB的解析式为y＝2x﹣12,直线MN的解析式为y＝2x﹣2t,再通过解方程组得N(t,t),接着利用三角形面积公式,利用S △AMN ＝S △AOM ﹣S △NOM 得到S △AMN ＝•4•t ﹣•t•t,然后根据二次函数的性质解决问题；(3)设Q(m,m 2﹣m),根据相似三角形的判定方法,当＝时,△PQO ∽△COA,则|m 2﹣m |＝2|m |；当＝时,△PQO ∽△CAO,则|m 2﹣m |＝|m |,然后分别解关于m 的绝对值方程可得到对应的P 点坐标. 【试题解答】解：(1)∵抛物线过原点,对称轴是直线x ＝3, ∴B 点坐标为(6,0),设抛物线解析式为y ＝ax(x ﹣6), 把A(8,4)代入得a•8•2＝4,解得a ＝,∴抛物线解析式为y ＝x(x ﹣6),即y ＝x 2﹣x ； (2)设M(t,0),易得直线OA 的解析式为y ＝x, 设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b, 把B(6,0),A(8,4)代入得,解得,∴直线AB 的解析式为y ＝2x ﹣12, ∵MN ∥AB,∴设直线MN 的解析式为y ＝2x ＋n, 把M(t,0)代入得2t ＋n ＝0,解得n ＝﹣2t, ∴直线MN 的解析式为y ＝2x ﹣2t,解方程组得,则N(t,t),∴S △AMN ＝S △AOM ﹣S △NOM ＝•4•t ﹣•t•t ＝﹣t 2＋2t ＝﹣(t ﹣3)2＋3,当t＝3时,S有最大值3,此时M点坐标为(3,0)；△AMN(3)设Q(m,m2﹣m),∵∠OPQ＝∠ACO,∴当＝时,△PQO∽△COA,即＝,∴PQ＝2PO,即|m2﹣m|＝2|m|,解方程m2﹣m＝2m得m1＝0(舍去),m2＝14,此时P点坐标为(14,28)；解方程m2﹣m＝﹣2m得m1＝0(舍去),m2＝﹣2,此时P点坐标为(﹣2,4)；∴当＝时,△PQO∽△CAO,即＝,∴PQ＝PO,即|m2﹣m|＝|m|,解方程m2﹣m＝m得m1＝0(舍去),m2＝8(舍去),解方程m2﹣m＝﹣m得m1＝0(舍去),m2＝2,此时P点坐标为(2,﹣1)；综上所述,P点坐标为(14,28)或(﹣2,4)或(2,﹣1).【试题评价】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题. 26.(10分)已知正方形ABCD中AC与BD交于O点,点M在线段BD上,作直线AM 交直线DC于E,过D作DH⊥AE于H,设直线DH交AC于N.(1)如图1,当M在线段BO上时,求证：MO＝NO；(2)如图2,当M在线段OD上,连接NE,当EN∥BD时,求证：BM＝AB；(3)在图3,当M在线段OD上,连接NE,当NE⊥EC时,求证：AN2＝NC•AC.【试题解析】(1)先判断出OD＝OA,∠AOM＝∠DON,再利用同角的余角相等判断出∠ODN＝∠OAM,判断出△DON≌△AOM即可得出结论；(2)先判断出四边形DENM是菱形,进而判断出∠BDN＝22.5°,即可判断出∠AMB＝67.5°,即可得出结论；(3)设CE＝a,进而表示出EN＝CE＝a,CN＝a,设DE＝b,进而表示AD＝a＋b,根据勾股定理得,AC＝(a＋b),同(1)的方法得,∠OAM＝∠ODN,得出∠EDN＝∠DAE,进而判断出△DEN∽△ADE,得出,进而得出a＝b,即可表示出CN＝b,AC＝b,AN ＝AC﹣CN＝b,即可得出结论.【试题解答】解：(1)∵正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,∴OD＝OA,∠AOM＝∠DON＝90°,∴∠OND＋∠ODN＝90°,∵∠ANH＝∠OND,∴∠ANH＋∠ODN＝90°,∵DH⊥AE,∴∠DHM＝90°,∴∠ANH＋∠OAM＝90°,∴∠ODN＝∠OAM,∴△DON≌△AOM,∴OM＝ON；(2)连接MN,∵EN∥BD,∴∠ENC＝∠DOC＝90°,∠NEC＝∠BDC＝45°＝∠ACD,∴EN＝CN,同(1)的方法得,OM＝ON,∵OD＝OD,∴DM＝CN＝EN,∵EN∥DM,∴四边形DENM是平行四边形,∵DN⊥AE,∴▱DENM是菱形,∴DE＝EN,∴∠EDN＝∠END,∵EN∥BD,∴∠END＝∠BDN,∴∠EDN＝∠BDN,∵∠BDC＝45°,∴∠BDN＝22.5°,∵∠AHD＝90°,∴∠AMB＝∠DME＝90°﹣∠BDN＝67.5°,∵∠ABM＝45°,∴∠BAM＝67.5°＝∠AMB,∴BM＝AB；(3)设CE＝a(a＞0)∵EN⊥CD,∴∠CEN＝90°,∵∠ACD＝45°,∴∠CNE＝45°＝∠ACD,∴EN＝CE＝a,∴CN＝a,设DE＝b(b＞0),∴AD＝CD＝DE＋CE＝a＋b,根据勾股定理得,AC＝AD＝(a＋b),同(1)的方法得,∠OAM＝∠ODN,∵∠OAD＝∠ODC＝45°,∴∠EDN＝∠DAE,∵∠DEN＝∠ADE＝90°,∴△DEN∽△ADE,∴,∴,∴a＝b(已舍去不符合题意的)∴CN＝a ＝b,AC ＝(a＋b)＝b,∴AN＝AC﹣CN＝b,∴AN2＝2b2,AC•CN＝b•b＝2b22＝AC•CN.∴AN2。
2018年常德市中考数学试题
2018年常德市初中毕业学业考试数学试题卷解析准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿考生注意∶1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。
4.考生可带科学计算机参加考试一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。
知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。
分析：规定向东记为正，则向西记为负。
答案：-5点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个记为“-”。
2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。
知识点考察：科学计数法。
分析：掌握科学计数的方法。
)1⨯aa n10≤0(<答案：3.5×106点评：掌握科学计数的定义与方法，科学计数分两种情况：①非常大的数，②很小的数，要准确的确定a和n的值。
3、分解因式：=22-nm＿＿＿＿＿。
知识点考察：因式分解。
分析：平方差公式分解因式。
答案：()()nmm-+n点评：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式。
要注意运用“一提、二套、三分组”的方法。
4、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AD是∠BAC 的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是＿＿＿＿＿。
知识点考察：①点到直线的距离，②角平分线性质定理，③垂直的定义。
分析：准确理解垂直的定义，判断AC与BC的位置关系，然后自D向AB作垂线，并运用角平分线性质定理。
答案：2点评：自D向AB作垂线是做好该题关键的一步。
5、函数4-xy=中自变量x的取值范围是＿＿＿＿＿。
知识点考察：①二次根式的定义，②一元一次不等式的解法。
分析：根据二次根式被开方式是非负数列不等式，再解不等式。
答案：4x≥点评：准确理解二次根式的定义。
常德市中考数学试卷含答案解析
2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10．（3分）分式方程﹣=0的解为x=﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 1.5×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是1．【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是6（只写一个）．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为0.35．视力x频数4.0≤x＜4.3204.3≤x＜4.6404.6≤x＜4.9704.9≤x≤5.2605.2≤x＜5.510【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．故答案为：0.35．【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C 落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=75°．【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9．【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x求解．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（5分）求不等式组的正整数解．【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O的切线；（2）先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设M（t，0），先其求出直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=2x ﹣12，直线MN的解析式为y=2x﹣2t，再通过解方程组得N（t，t），接着利用三角形面积公式，利用S△AMN=S△AOM﹣S△NOM得到S△AMN=•4•t﹣•t•t，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设Q（m，m2﹣m），根据相似三角形的判定方法，当=时，△PQO∽△COA，则|m2﹣m|=2|m|；当=时，△PQO∽△CAO，则|m2﹣m|=|m|，然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y=x，设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，解方程组得，则N（t，t），∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM=•4•t﹣•t•t=﹣t2+2t=﹣（t﹣3）2+3，当t=3时，S有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；△AMN（3）设Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）；∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．【分析】（1）先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM，判断出△DON≌△AOM即可得出结论；（2）先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠AMB=67.5°，即可得出结论；（3）设CE=a，进而表示出EN=CE=a，CN=a，设DE=b，进而表示AD=a+b，根据勾股定理得，AC=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，得出∠EDN=∠DAE，进而判断出△DEN∽△ADE，得出，进而得出a=b，即可表示出CN=b，AC=b，AN=AC﹣CN=b，即可得出结论．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；（2）连接MN，∵EN∥BD，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴▱DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴，∴，∴a=b（已舍去不符合题意的）∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，∴AN=AC﹣CN=b，∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2∴AN2=AC•CN．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM是菱形是解（2）的关键，判断出△DEN∽△ADE是解（3）的关键．21。
专题6.5 湖南省常德市(母题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(原卷版)
母题一圆的有关计算与证明【母题来源】湖南省常德市2018年中考数学试卷第24题【母题原题】如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．【命题意图】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．【方法、技巧、规律】（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．【母题1】如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【母题2】已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC 的延长线于点E，如图①．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=194，tan∠BAD=34，求⊙O的半径．【母题3】如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE．（1）求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．母题二二次函数综合问题【母题来源】湖南省常德市2018年中考数学试卷第25题【母题原题】图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．【命题意图】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．【方法、技巧、规律】弄清题目中所涉及的概念，熟悉与之相关的定理、公式、技巧和方法；从不同的角度来探索解题的途径，注意运用“从已知看可知”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.综合使用分析法和综合法，运用方程的思想，，使用分类讨论的思想，运用数形结合的思想，运用转化的思想.【母题1】如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A（8，0），B（0，4），D（﹣1，0），点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC．（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（2）有一动点E 从原点O 出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E 作x 轴的垂线，交抛物线于点P ，交线段CA 于点M ，连接P A 、PB ，设点E 运动的时间为t （0＜t ＜4）秒，求四边形PBCA 的面积S 与t 的函数关系式，并求出四边形PBCA 的最大面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点H ，使得△ABH 是直角三角形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．【母题2】如图，抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线x =1，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣2，0），点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线BC 于点E ．（1）求抛物线解析式；（2）若点P 在第一象限内，当OD =4PE 时，求四边形POBE 的面积；（3）在（2）的条件下，若点M 为直线BC 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】【母题3】如图，抛物线2y x bx c =++经过B （﹣1，0），D （﹣2，5）两点，与x 轴另一交点为A ，点H 是线段AB 上一动点，过点H 的直线PQ ⊥x 轴，分别交直线AD 、抛物线于点Q ，P ．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使∠APB=90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；（3）连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？母题三几何综合问题【母题来源】湖南省常德市2018年中考数学试卷第26题【母题原题】已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．【命题意图】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM是菱形是解（2）的关键，判断出△DEN∽△ADE是解（3）的关键．【方法、技巧、规律】四边形问题主要涉及平行四边形、矩形、菱形、正方形等，这类问题的解决要熟知知各种图形的性质与判定，并且这类题目的解决有时还需要三角形的相关知识，因此能熟练应用各种知识是解决此类问题的关键.【母题1】已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．【母题2】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB 与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【母题3】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．。
2018年初中数学中考常德试题解析
湖南省常德市2018年中考数学试卷一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2018•常德）﹣4的相反数为4．2．（3分）（2018•常德）打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示12000000= 1.2×107．3．（3分）（2018•大连）因式分解：x2+x=x（x+1）．4．（3分）（2018•常德）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别相交于点E、F．若∠1=30°，则∠2=30°．5．（3分）（2018•常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y=﹣．，﹣此题主要考查了反比例函数6．（3分）（2018•常德）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC= 50°．BAC=∠BOC=×7．（3分）（2018•常德）分式方程=的解为x=2．8．（3分）（2018•常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是10200．二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）．．10．（3分）（2018•常德）函数y=中自变量x的取值范围是（）11．（3分）（2018•常德）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、=；，则方差=﹣）﹣﹣）14．（3分）（2018•常德）计算+的结果为（）+15．（3分）（2018•常德）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）AC=，16．（3分）（2018•常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的BOM=OM=OB=1BM=；AO=BD=2BO=2=2=＞三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）（2018•常德）计算；（π﹣2）0++（﹣1）2018﹣（）﹣2．18．（5分）（2018•常德）求不等式组的正整数解．＞﹣，＜四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）（2018•常德）先化简再求值：（+）÷，其中a=5，b=2．=[]•••，．20．（6分）（2018•常德）某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名著，你认为此规则合理吗？为什么？∴甲获胜的概率为：=；，五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）（2018•常德）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求y2与x之间的函数关系式？（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？解得：22．（7分）（2018•常德）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．，然后根据，AB=BD=，BC=BD+DC=2CE=BC=+，CD=，DAE==﹣六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）（2018•常德）网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？岁年龄段接受调查人数的百分比为×24．（8分）（2018•常德）如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC 于点H．求证：（1）AC是⊙O的切线．（2）HC=2AH．七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）（2018•常德）如图，已知二次函数的图象过点A（0，﹣3），B（，），对称轴为直线x=﹣，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．），．）2=xPC=MP ONMD=OM NF=PC=m m n PF=n ，即，化简得：，，，（）（﹣，﹣，，（，（﹣，﹣）26．（10分）（2018•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．BM= AG，AC=AD=BM=DFCG=CF=ME=AGa a AG=DF=×a=BE=BM=DFME=AG中，BD。
湖南省常德市中考数学真题试题(含解析)
湖南省常德市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣8的立方根是﹣2 ．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10．（3分）分式方程﹣=0的解为x= ﹣1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 1.5×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是 1 ．【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是6 （只写一个）．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x ＜5.5这个范围的频率为0.35 ．【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．故答案为：0.35．【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= 75°．【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9 ．【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x求解．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（5分）求不等式组的正整数解．【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF 中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O的切线；（2）先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠AB C=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设M（t，0），先其求出直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=2x﹣12，直线MN的解析式为y=2x﹣2t，再通过解方程组得N（t，t），接着利用三角形面积公式，利用S△AMN=S△AOM﹣S△NOM得到S△AMN=•4•t﹣•t•t，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设Q（m，m2﹣m），根据相似三角形的判定方法，当=时，△PQO∽△COA，则|m2﹣m|=2|m|；当=时，△PQO∽△CAO，则|m2﹣m|=|m|，然后分别解关于m 的绝对值方程可得到对应的P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y=x，设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，解方程组得，则N（t，t），∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM=•4•t﹣•t•t=﹣t2+2t=﹣（t﹣3）2+3，当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；（3）设Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）；∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．【分析】（1）先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM，判断出△DON≌△AOM即可得出结论；（2）先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠AMB=67.5°，即可得出结论；（3）设CE=a，进而表示出EN=CE=a，CN=a，设DE=b，进而表示AD=a+b，根据勾股定理得，AC=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，得出∠EDN=∠DAE，进而判断出△DEN∽△ADE，得出，进而得出a=b，即可表示出CN=b，AC=b，AN=AC﹣CN=b，即可得出结论．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；（2）连接MN，∵EN∥BD，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴▱DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴，∴，∴a=b（已舍去不符合题意的）∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，∴AN=AC﹣CN=b，∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2∴AN2=AC•CN．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM是菱形是解（2）的关键，判断出△DEN∽△ADE是解（3）的关键．。
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2018
年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1.
的相反数是（ ）
A. 2 B. C. D.
2.
已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A. 1 B. 2 C. 8 D. 11
3.
已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.
若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）
A. B. C. D.
5.
从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差
分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.
丁
6.
如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ）
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...
A. 6 B. 5 C. 4 D.
7.
把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
8.
阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例
如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表
示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组
时，下面说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
方程组的解为
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9.
的立方根是__________．
10.
分式方程的解为__________．
11.
已知太阳与地球之间的平均距离约为千米，用科学记数法表示为______千米．
12.
一组数据是3，，2,4,1,0，的中位数是__________．
13.
若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是__________（只写一个）．
14.
某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在这个范围的频率为
__________．
15.
如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知，连接
，则__________．
16.
5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告
诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则
报4的人心里想的数是__________．
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17.
计算：.
18.
求不等式组的正整数解.
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19.
先化简，再求值：，其中.
20.
如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2） 请根据图象直接写出时的取值范围.
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21.
某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6
月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、
乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店
需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
22.
图1是一商场的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门
绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之
间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23.
校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查
结果绘制的不完整的统计图：
请你根据统计图回答下列问题：
（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；
（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？
（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座
谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
24.
如图，已知是等边三角形的外接圆，点在圆上，在的延长线上有一点,使,
交于.
（1）求证：是的切线；
（2）求证：.
七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25.
如图，已知二次函数的图像过点,,与轴交于另一点,且对称轴是直线.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若是上的一点，作交于,当面积最大时，求的坐标；
（3）是轴上的点，过作轴，与抛物线交于,过作轴于.当以、、为顶点的三角形
与、、为顶点的三角形相似时，求点的坐标.
26.
已知正方形中与交于点，点在线段上，作直线交直线于,过作于
,设直线交于.
（1）如图，当在线段上时，求证：；
（2）如图2，当在线段上，连接,当时，求证：；
（3）在图3，当在线段上，连接,当时，求证：.