【人教版高中数学必修一学习课件】1-3-1(1)函数的单调性PPT课件
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人教版数学必修一.1《函数的单调性》同步课件(共26张ppt)
试一试:你能仿照这样的 描述,说明函数f(x)=x2在区 间(-∞,0]上是减函数吗?
11
人 教 版 数 学 必修一 1.3.1《 函数的 单调性 》同步 课件( 共26张 PPT)
1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对
于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，
x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x) 在区间D上是增函数．
13
人 教 版 数 学 必修一 1.3.1《 函数的 单调性 》同步 课件( 共26张 PPT)
人 教 版 数 学 必修一 1.3.1《 函数的 单调性 》同步 课件( 共26张 PPT)
（1）y = |x|
在（－∞，0]上单调递减，
y
在 [0，＋∞）上单调递增
注意：函数在定义域 （－∞， ＋∞）上并无单调性
上，Y随着X的增大而减小
图像在Y轴右侧上升，也就是在区间 [0，+∞）
上，Y随着X的增大而增大
人 教 版 数 学 必修一 1.3.1《 函数的 单调性 》同步 课件( 共26张 PPT)
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人 教 版 数 学 必修一 1.3.1《 函数的 单调性 》同步 课件( 共26张 PPT)
如何利用函数解析式f(x)=x2来描
所以，f ( x)
1 x
在（-
∞
，0
）上是减函数.
1.增(减)函数的定义; 2.增(减)函数的图象特征; 3.函数的单调性概念; 4.增(减)函数的判定; 5.增(减)函数的证明.
作业:课本32页第3,4题
2021/3/1
25
谢谢观赏！
2021/3/1
数.
人教版高中数学必修一1.3.1 函数的单调性说课课件 (共20张PPT)
说课应遵循的四个原则 一、科学性原则－－说课活动的前提 科学性原则是教学应遵循的基本原则，也是说课应遵循的基本原则，它是保证说课质量的前 提和基础。科学性原则对说课的基本要求主要体现在以下几个方面。 1、教材分析正确、透彻。2、学情分析客观、准确，符合实际。3、教学目的的确定符号大 纲要求、教材内容和学生实际。4、教法设计紧扣教学目的、符合课型特点和学科特点、有利于 发展学生智能，可行性强。 二、理论联系实际原则－－说课活动的灵魂 说课是说者向听者战士其对某节课教学设想的一种方式，是教学与研究相结合的一种活动。 因此在说课活动小中，说课人不仅要说清其教学构想，还要说清其构想的理论与实际两个方面 的依据，将教育教学理论与课堂教学时间有机的结合起来，做到理论与实践的高度统一。 1、说课要有理论指导。2、教法设计应上升到理论高度。3、理论与实际要有机统一。 三、实效性原则－－说课活动的核心 任何活动的开展，考试大都有其鲜明的目的。说课活动也不例外。说课的目的就是要通过“ 说课”这一简易、速成的形式或手段来在短时间内集思广益，检验和提高教师的教学能力、教 研能力，从而优化了课堂教学过程，提高课堂教学效率。因此，“实效性”就成了说课活动的 核心。为保证每一次说课活动都能达到预期目的、收到可观实效，至少要做到以下几点。 1、目的明确。2、针对性强大。3、准备充分。4、评说准确。 四、创新性原则——说课活动的生命线 说课是深层次的教研活动，是教师将教学构想转化为教学活动之前的一种课前预演，其本身 也是集体备课。在说课活动的一个组成部分。尤其是研究性说课，其实质就是集体备课。在说 课活动中，说课人一方面要立足自己的教学特长、教学风格。另一方面更要借助有同行、专家 参与评说众人共同研究的良好机会，树立创新的意识和勇气，大胆假设，小心求证，探索出新 的教学思路和方法，从而为断提高自己的业务水平，进而不断提高教学质量。只有在说课中不 断发现新问题、解决新问题，才能使说课活动永远“新鲜”、充满生机和活力。
高中数学人教版必修1课件：1.3.1单调性共27张PP
x (, 1] 2
x [2, )
例5： 求函数y=f(x)在R上是减函数，求y=f(1-x)的单调递增区间。
例6： 求函数y=x4+2x2 +18的单调区间
应用一：求函数的单调区间
例3：判断函数
y
x
1 x
在定义域
[1, )上的单调性.
证明：在区间 1, 上任取两个值 x1, x2 且 x1 x2 区间设值
f (x1) f (x2 ) 0, f (x1) f (x2 )
所以函数 y x 1 在区间上
x
1, 是增函数.
结论
证明函数单调性的四步骤： （1）设值: 设 x1, x2 D且x1 x2. （大小和区间） （2）比较: 作差 f (x1) f (x2)，通分或因式分解 （3）定号: （判断的 f (x1) f符(x2号) ） （4）结论: （作出单调性的结论）
？
任意 x1，x2 D
当x1<x2时，都 有f(x1)<f(x2)
x
y
y
f(x2) f(x1)
f(x1) f(x2)
O
x1
x2
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于定义域A内区间I上的任意 两个自变量的值x1,x2，
O
x1
x2
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
在某一区间D内（D 定义域），
图象在该区间呈上升趋势 当x的值增大时，函数值y也增大
怎样定量表述函数y= f(x) 在区间 D上， 函数值 y 随 自变量x的增大而增大呢?
图象在该区间呈下降趋势 当x的值增大时，函数值y反而减小
人教版高中数学必修1《函数的单调性》PPT课件
k(x1 x2 )．
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
k(x1 x2 )． 由 x1 x2，得 x1 x2 0．所以
①当k 0时，k(x1 x2 ) 0．
只要 x1 x2，就有 f (x1) f (x2 )．
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
所有的 x1 x2，有 f (x1) f (x2 )．
你能由例 1、例 2 的证明过程，归纳一下用单调性定义研究或证 明一个函数在区间 D上的单调性的基本步骤吗？
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数
的单调性证明．
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数 的单调性证明．
思考:“体积V 减小时，压强 p增大”的含义？
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
k(x1 x2 )． 由 x1 x2，得 x1 x2 0．所以
①当k 0时，k(x1 x2 ) 0．
只要 x1 x2，就有 f (x1) f (x2 )．
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
所有的 x1 x2，有 f (x1) f (x2 )．
你能由例 1、例 2 的证明过程，归纳一下用单调性定义研究或证 明一个函数在区间 D上的单调性的基本步骤吗？
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数
的单调性证明．
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数 的单调性证明．
思考:“体积V 减小时，压强 p增大”的含义？
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
《函数的单调性》高一上册PPT课件(第1.3.1-1课时)
办公资源精品系列课件
[自主预习 · 探新知 ]
1．增函数与减函数的定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的 任 任 意 意两个自变量的值
条件 x1，x2，当x1＜x2时
都有f(fx(x)＜ 1)＜f(ff((xx)2)
都有f(fx()x_1)_＞__f(_x＞ 2) f
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办公资源精品系列课件
[跟踪训练] 1．(1)根据如图132说出函数在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数；
(2)写出y＝|x2－2x－3|的单调区间．
图132
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办公资源精品系列课件
[解] (1)函数在[－1,0]，[2,4]上是减函数，在[0,2]，[4,5]上是增函数．
办公资源精品系列课件
[合作探究 · 攻重难 ]
求 函数 的 单调 区 间
例1 求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．
1
2x＋1，x≥1，
(1)f(x)＝－；(2)f(x)＝
x
5－x，x<1；
(3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.
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办公资源精品系列课件
－x2＋2x＋3，x≥0， (3)因为f(x)＝－x2＋2|x|＋3＝－x2－2x＋3，x<0. 根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知， 函数f(x)的单调区间为(－∞，－1]，(－1,0)，[0,1)，[1，＋∞)． f(x)在(－∞，－1]，[0,1)上是增函数，在(－1,0)，[1，＋∞)上是减函数．
殊 代 替 一 般 ；
(2)有 大 小 ， 通 常 规 定x1<x2；
人教版高中数学必修一第一章1.3.1函数的单调性PPT教学课件
条件 x1，x2，当x1＜x2时
都有f(fx(x)＜ 1)＜f(ff((xx)2)
都有f(fx()x_1)_＞__f(_x＞ 2) f
结论 那么就说函数f(x)在区间D上是增 增函数 那么就说函数f(x)在区间D上是减 减函数
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图示
思考1：增(减)函数定义中的x1，x2有什么特征？
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PART 03
合作探究·攻重难
TO WORK TOGETHER TO FIND OUT WHAT'S GOING ON
[合作探究 · 攻重难 ]
求 函数 的 单调 区 间
例1 求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．
1
2x＋1，x≥1，
(1)f(x)＝－；(2)f(x)＝
1
思 考2： 函 数y＝在 定 义 域 上 是 减 函 数 吗 ？ x
1
1
[提示] 不是 ． y＝在(－ ∞， 0)上递 减， 在(0， ＋∞ )上也 递减 ，但不 能说y＝在(－∞ ，0)∪
x
x
(0，＋ ∞)上递 减．
人教版高中数学必修一精品课件
[基础自测] 1．思考辨析 (1)因为f(－1)<f(2)，所以函数f(x)在[－1,2]上是增函数．( ) (2)若f(x)为R上的减函数，则f(0)>f(1)．( ) (3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数．( )
－x2＋2x＋3，x≥0， (3)因为f(x)＝－x2＋2|x|＋3＝－x2－2x＋3，x<0. 根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知， 函数f(x)的单调区间为(－∞，－1]，(－1,0)，[0,1)，[1，＋∞)． f(x)在(－∞，－1]，[0,1)上是增函数，在(－1,0)，[1，＋∞)上是减函数．
高一数学(人教A版)必修1课件：1-3-1-1 函数的单调性
如果函数 y＝f(x)在某个区间 D 上是增函数或减函数，那 么就说函数 y＝f(x)在区间 D 上具有 单调性． 函数 f(x)的单调区间． 区间 D 叫做
(1)如图，已知函数 y＝f(x)，y＝g(x)的图象(包括端点)， 根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数 是增函数还是减函数．
探索延拓创新
3
函数和、差的增减性
学法指导：通过定义可以证明以下结论 增函数＋增函数为增函数 减函数＋减函数为减函数 增函数－减函数增增函数 减函数－增函数为减函数
[例3]
已知y＝f(x)与y＝g(x)在区间A上均为增函数，判
断下列函数在区间A上的增减性． (1)y＝－2f(x) (2)y＝f(x)＋g(x) [分析] 利用函数单调性的定义判断
∴x1－x2<0，x1x2－1<0，x1x2>0. ∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)． 1 ∴f(x)＝x＋ 在(0,1)上是减函数． x
规律总结：证明函数单调性的常用方法是利用函数单 调性的定义，其步骤为(1)取值(注意x1，x2的任意性)；(2)作 差变形(目的是例于判断符号)；(3)判断差的符号；(4)写出结 论．
[例2] [分析]
1 证明函数f(x)＝x＋ 在(0,1)上是减函数． x 证明的关键是对f(x1)－f(x2)进行变形，尽量变形
成几个最简单因式乘积的形式．
[证明] x1<x2，
设x1，x2是定义域(0,1)上的任意两个实数，且
1 1 则f(x1)－f(x2)＝(x1＋x )－(x2＋x ) 1 2 x2－x1 1 1 ＝(x1－x2)＋(x －x )＝(x1－x2)＋ x x 1 2 1 2 x1－x2x1x2－1 ＝ . x1x2 ∵0<x1<x2<1，
数学：1.3.1《函数的单调性》课件(新人教a版必修1)
1 探究：P30 画出反比例函数 y x 的图象． ①这个函数的定义域是什么？ ②它在定义域I上的单调性怎样？证明 你的结论．
k 结论3：反比例函数 y ( k 0) x 的单调性，单调区间：
演示文稿
后 等
, 上海419 新上海419 忈莒昍
例4．证明函数
在（1，+∞）上为增函数． 例5．讨论函数
1.3.1单调性与最大
（小）值 ------函数的单调性
一.引入课题 观察下列各个函数的图象，并说说它们 分别反映了相应函数的哪些变化规律：
y y y 1 1 1
-1
1 -1
x
-1
1 -1
x
-1
1 -1
x
问：随x的增大，y的值有什么变化？
画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = x ① 从左至右图象上升还是下______? ②在区间 ____________ 上，随着x的增大， f(x)的值随着 ________ ． 2．f(x) = -2x+1 ① 从左至右图象上升还是下降 ______? ②在区间 ____________ 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 ________ ．
y
f ( x)
f ( x1 ) x1
图5
f ( x2 ) x2
x
⑶几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图 象上升，则为增函数，图象下降则为减函数. 结论1：一次函数 y 单调区间：
kx b(k 0)的单调性，
结论2：二次函数
y ax2 bx c(a 0)
的单调性，单调区间：
例2．作出函数
y = x - 4| x|+ 3
2
高中数学1.3.11函数的单调性课件新人教必修1.ppt
2、在区间 (_-_∞__,+__∞_)_上，随着x的增大，f(x)的值随
着202_4/9增_/2_7 大___ ．
研修班
4
画出下列函数的图象，观察其变化规律： f(x) = x2
1、在区间 (_-∞__,_0]上，f(x)的值随着x的增大而
_减__小___．
2、 在区间 (_0_,+__∞_)上，f(x)的值随着x的增大而
1 任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2 作差f(x1)－f(x2)； 3 变形（通常是因式分解和配方）；
4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性）．
2024/9/27
研修班
14
思考？
思考：画出反比例函数的图象． 1 这个函数的定义域是什么？
2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你
的结论．
2024/9/27
研修班
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证明：函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。
证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数， 取值 且x1<x2，则
f(x1)- f(x2)=
11 x1 x2
x2 x1 x1x2
作差 变形
由于x1,x2 0, 得x1x2>0,又由x1<x2
1.3.1-1《函数的单调性》 1.2.2《函数的表示法》
2024/9/27
研修班
1
教学目的
• （1）通过已学过的函数特别是二
次函数，理解函数的单调性及其几 何意义；
• （2）学会运用函数图象理解和研 究函数的性质；
• （3）能够熟练应用定义判断数在 某区间上的的单调性．