财务管理第3章

第三章 资金的时间价值
第一节 资金的时间价值
一个人所能支配的最有 价值的东西就是时间
问题

《每日商报》2003年6月13日刊登“两种还贷 方法息差达十万”，阐述44万元30年期的住房 按揭，等额比等本的还贷方式多付利息达11万 多，结论是等额法不合算。
这种说法有道理吗？

问题

某厂家促销广告——产品价格4100元，可采用 分期付款方式消费，延期付款费用率仅为 6.8%，首付800元，之后10月内每月只需支付 358元即可。
复利利息 = 1610.51 -1000 = 610.51
（三）名义利率（简单年利率）和实际利 率（有效年利率）

设年名义利率为γ，年实际利率为α，计息周期 利率为ρ，一年包括的计息周期数为m，则： g = r×m
a =( 1 + r ) -1 = ( 1 + g / m ) -1
m m
两种利率反映了将计息周期利率转化为年利率时
的两种不同处理方式 通常，利率按名义利率给出，但应按实际利率进 行计算，也可直接在计息周期的基础上进行计算
例: 本金1000元,年利率为8%，比较不同计 息周期情况下的实际利率：年，季 解：⑴每年计息1次,γ＝8%，m＝1，
r = 8 % /1 = 8 % a = (1 + 8 % )1 - 1 = 8 %


当g＝i时， 当g≠i时，
nA P = 1 +g
n 1 + g A P= 1- i -g 1 +i
综合例:向银行申请总额10000元的住房抵押贷款， 准备在25年内按月分期等额偿还。若年利率为 12%，每半年计复利一次，问每月的偿还额？ 解：计算月利率
方案 年份 年末应偿还额 年偿还额 1 21.6 1.6 2 21.6 1.6 Ⅰ 3 21.6 1.6 4 21.6 21.6 1 21.6 6.6 2 16.2 6.2 Ⅱ 3 10.8 5.8 4 5.4 5.4 1~3 / 0 Ⅲ 4 27.2 27.2



资金等值涉及三个因素： 金额 金额发生时点 利率 资金等值提供了进行不同时点资金金额价值比 较的基础
例：银行年利率为10%，从第4年年末每年支付 100元，连续4次，即一直到第7年年末，问其终值 为多少？ 解：A＝100，i＝10%，则递延期终值为：
4 + (1 8 %) - 1 F1= 100 × 8% = 100 ( F / A ,8 %, 4 ) = 100 × 4 . 641 = 464 . 1 （元）
单利利息 = 本金× 利率× 利息周期数 = P×i×n 单利本利和F单 = 本金 + 单利利息
= P + P×i×n = P( 1 + in )
2.复利 以本金与以前各期利息之和作为计息基数计算 当期利息 计算公式：
复利本利和 F = P( 1 +i)
n
复利利息 = 复利本利和 F - 本金 P = P( 1 +i) - P
三、资金等值



资金等值——在考虑资金时间价值的情况下， 不同时点、不同数额的资金可以具有相同的经 济价值，称之为相互资金等值 如存入银行的资金，年利率10%时，现在的 100元与1年后的110元、1年前的90.9元资金等 值 再如：向银行贷款20万元，年利率8%，4年还 清，则以下方案相互资金等值

该广告是否具有欺骗性？
一、资金时间价值的概念
同样数额的资金，现在的比未来的钱价值高
利息和利润都是投资的报酬，是资金时间价值
的具体表现形式 统一用利率反映资金的时间价值 资金时间价值——资金随着时间推移而产生的 增殖 资金时间价值的计算与复利计算相同
二、复利的计算 （一）利率
n n =P( 1 + i ) -1
[
]
例：借入一笔资金1000元，年利率10%， 期限5年，求满期时应偿还多少？ 解：按单利计算时，
单利利息 = 1000×10 %×5 = 500 (元 ) F单 = 1000×( 1 + 10 %×5 ) = 1500 (元 )
按复利计算时，
5 = + ( ) F 1000× 1 10% = 1610.51
5 + 10 %(1 10 %) = = A 5000 × 5000 (A / P , 10%, 5 ) 5 (1 + 10 %) - 1
= 5000 × 0 . 264 = 1319
七.预付年金问题——从第1期到第n期，每期期初 均发生等额资金B 的留入或留出，利率i，利息周 期数n，求其终值F或现值P 思路：首先将B 转换为A，然后利用前面公式
＝1246（元）
三.已知：等额年金A（从第1期到第n期，每期期 末均发生等额资金A 的留入或留出），利率i， 利息周期数n 求：终值F F＝A（1＋i）n－1＋ A（1＋i）n－2＋┄＋ ＋ A（1＋i）＋ A
(1 + i ) n - 1 =A i = A ( F / A , i, n )
例：4年中于每年年末等额存入银行600元，年利 率10%，按年计算复利，问第4年末存款的本利和 为多少？ 解：A＝600，i＝10%，n＝4，则
× A = 500000
9% = 500000(A / F, 9 %,20 ) 20 (1 + 9 %) -1
= 500000×0.17843
= 8921
（元）
五.已知：等额年金A，利率i，利息周期数n 求：现值P
A A A A + + L+ + P= -1 2 n n + 1 i (1 + i) (1 + i) (1 + i)
0 . 9759 %, 300
)
= 10000× 0 .0103 = 103
综合例:百事可乐公司1997年1月1日发行100万美 元公司债，期限10年、票面年利率8%，实际市场 利率（投资者所要求的必要报酬率）为6%。根据 契约规定，公司必须每年年末计提偿债基金，以 偿还到期本金。信托管理银行估定偿债基金的投 资报酬率也为6%，求发行价格和每年计提的偿债 基金？

利息——资金使用权转移的报酬或代价
利息 = 目前应付（应收）金额 - 原借（贷）金额 = 本利和 - 本金
利率——单位本金在单位时间（年、月、日
等）产生的利息 利息周期——表示利率的时间单位 计息周期 付息周期
（二）利息的计算
1.单利 仅以本金作为计息基数计算当期利息 计算公式：
n + (1 i) -1 =A n + i(1 i) = A(P / A, i, n)
例：某项投资预计4年中每年可带来600元收益， 如果按年利率10%计算，问收益的现值是多少？ 解：A＝600，i＝10%，n＝4，则
P = (1 + 10 %) 4 - 1 600 × 10 %(1 + 10 %) 4
⑵每季计息1次,γ＝8%，m＝4，
r = 8 % / 4 = 2% a = (1 + 2 % ) - 1 = 8 .243%
4
年名义利率为12%时，
计息周期 实际利率（%） 年 12 半年 12.36 季 12.55 月 12.68 天 12.75
（四）连续复利
பைடு நூலகம்

连续复利——计息周期的长度趋于无穷短，即 一年包括的计息周期数m趋于无穷大 连续复利下的年实际利率为： α＝eγ－1 例如，年名义利率为8%、10%、12%时的连 续复利的年实际利率分别为： α1＝e8%－1＝8.329% α2＝e10%－1＝10.52% α3＝e12%－1＝12.75%
= 600
(P / A , 10 %, 4 )
= 600 × 3 . 17
= 1902
六.已知：现值P，利率i，利息周期数n 求：等额年金A
i (1 + i ) n = A =P P ( A / P , i, n ) n (1 + i ) - 1
例：公司贷款5000万元，期限为5年，年利率为 10%，问每年年末等额还款多少？ 解：P＝5000，i＝10%，n＝5，则
(1 +10%) 4 - 1 × F =600 10% = 600 ( F/ A ,10 %, 4 ) = 600× 4 . 641 =2784. 6 （元）
四.已知：终值F，利率i，利息周期数n 求：等额年金A
A =F i
(1 + i ) n - 1
= F ( A / F, i, n )
例：拟在20年后清偿一笔500000元的债务，欲计 划现在起每年年末等额存入银行一笔款项来偿债， 设存款年利率为9%，问每年应存入多少？ 解：F＝500000，i＝9%，n＝20，则
= 156450
例：某公司租用办公楼，在10年中每年年初支付 租金5000元，年利率为8%，问如果改为现在一次 付清，应该支付多少？ 解：B＝5000，A=5000×（1+8%）=5400， i＝8%，n＝10，则
10 + (1 8 %) - 1 P = 5400 × 8 %(1 + 8 %)10
= 5400 (P / A , 8 %,10) = 5400 × 6 . 71 = 36234 . 0
八.递延年金问题——从第1期到第n期，只有若 干期（递延期）发生等额资金A 的留入或留出， 而不是全部 思路：首先针对递延期，利用前面公式来计算 递延期期末的终值或期初的现值，然后再计算第 1期期初的现值或第n期期末的终值
(1 + i )
12
12 % - 1 = 1 + 2
2
-1
i = 0 . 9759 %
P＝10000，i＝0.9759%，n＝25×12=300，