[精品]2019九年级数学上册第一章1.1菱形的性质与判定导学案3A层无答案新版北师大版6
菱形的性质与判定 导学案(3)
菱形的性质与判定 导学案第三课时一、学习准备：知识梳理1：菱形的定义： 菱形的性质： （边） （角）（对角线） （对称性）菱形的面积等于 ．知识梳理2：如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于1,2AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． 形，你判定的理由是： ． 归纳：二.学习目标：1．理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定；2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明． 三．自学提示： （一）自主学习：Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：1. 如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则： ①此菱形的边长为 ．周长为 ． ②此菱形的面积为 ．③此菱形对角线的交点O 到AB 的距离为 ．④菱形内部(包括边界)任取一点P ，使△ACP 的面积大于6 cm 2的概率为 ． 2. 已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为___ ___cm ． 3． 菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC :BD =4:3，那么对角线AC =_____cm ，BD =_____cm ．4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 ． （二）合作探究： 有一个内角为60°的菱形：1. 如图如图所示，在菱形ABCD 中，若AB ＝6，∠DAC ＝60°则：的平行四边形是菱形 的四边形是菱形①BD ＝ ． ②AC ＝ ． ③S 菱形ABCD ＝ ．归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 ． 2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________． 四、学习小结： 五、夯实基础：3. 已知：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为4．(11 南京)如图，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则S菱形ABCD=cm 2．5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为 cm ．六、能力提升：已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AB ，DF ∥AC ． 试判断四边形AFED 的形状，并加以证明．布置作业：【评价反思】自我 评价 反思学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 ABCD尚需改进第3题图 第4题图 第5题图。
2019年秋九年级数学上册(北师大版)学案：+1.1+第1课时+菱形的性质 (1)
北师大版九年级数学1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质【学习目标】1．理解菱形的概念，掌握菱形的性质．2．培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识．3．经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．【学习重点】理解并掌握菱形的性质．【学习难点】形成推理的能力．情景导入生成问题1．平行四边形的一组对边平行且相等．2．平行四边形的对角相等．3．平行四边形的对角线互相平分．自学互研生成能力知识模块一探索菱形的性质先阅读教材P2－3页的内容，然后完成下面的问题：1．菱形的定义是什么？答：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的所有性质吗？答：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．1．教师拿出平行四边形木框(可活动的)，操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是特殊的平行四边形，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．2．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．思考：(1)这是一个什么样的图形呢？(2)有几条对称轴？(3)对称轴之间有什么位置关系？(4)菱形中有哪些相等的线段？师生结论：(1)菱形；(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线；(3)两条对称轴互相垂直；(4)菱形的四条边相等．3．归纳结论：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直．知识模块二菱形性质的应用解答下列各题：1．已知菱形ABCD的边长为3cm，则该菱形的周长为__12__cm.2．如图，已知菱形ABCD 的周长为20cm ，∠A ＝60°，则对角线BD ＝__5__cm .典例讲解：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝60°，BD ＝6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD(菱形的四条边都相等)， AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB ＝OD ＝12BD ＝12×6＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABC 中，∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝6.在Rt △AOB 中，由勾股定理得OA 2＋OB 2＝AB 2，∴OA ＝AB 2－OB 2＝62－32＝33，∴AC ＝2OA ＝6 3.对应练习：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O.已知AB ＝5cm ，AO ＝4cm .求BD 的长． 解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)．在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AO 2＋BO 2＝AB 2，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3.∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ＝2BO ＝2×3＝6(菱形的对角线互相平分)．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索菱形的性质 知识模块二 菱形性质的应用检测反馈 达成目标1．已知菱形ABCD 的周长为8cm ，则菱形的边长为__2__cm .2．已知菱形ABCD 的两条对角线AC ＝10cm ，BD ＝24cm ，则菱形ABCD 的周长为__52__cm . 3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( B )A ．内角和为360°B ．对角线互相垂直C ．对边平行D ．对角线互相平行4．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为( B )A ．45°，135°B ．60°，120°C ．90°，90°D ．30°，150°课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
1、1_菱形的性质与判定(1)_导学案
一、复习回顾平行四边形的性质：已知一个四边形是平行四边形，它有哪些性质：（1） （2） （3） （4） （能以图说明：） 平行四边形的判定：一个四边形满足：（1） 或（2） 或（3） 或（4） 条件时，这个四边形是平行四边形（能以图说明：）。
二、探究新知菱形的定义： 叫做菱形。
2、思考 （1）菱形是一种特殊的平行四边形它应具有平行四边形的哪些性质，比如： （2）它还会有哪些特殊的性质呢？3、活动二：通过折纸活动，探究菱形的性质（1） 菱形的对称性： （2）菱形四条边的大小关系：（3）菱形对角线的位置关系： （尝试证明，板演证明过程） 结论：定理1：菱形的四条边 ；定理2：菱形的对角线 。
如图：∵ 四边形ABCD 是菱形 ∴ （1）AB= = =（2） AC BC4、小结菱形的综合性质：边： ； 角： ；对角线： ； 对称性： ；三、课堂检测1、如图，在菱形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O已知AB=5cm,AO=4cm,则BD=2、已知菱形两条对角线长分别为12cm、8cm ，则菱形的面积是 ,周长是 。
3.菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=4：3，那么对角线AC=______cm.4.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是__________________（只填一个你认为正确的即可）．四、课后提高1、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B,求证：△ABC 是等边三角形2、如图，在菱形ABCD 中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD 的周长。
DBACDBAC。
九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定导学案3(无答案)
第一章 特殊平行四边形第1节 菱形的性质与判定（三）【学习目标】1、能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。
2、体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
【学习重点】掌握菱形的性质和判定以及证明方法。
【学习过程】模块一 预习反馈一、知识回顾1、菱形的性质：①菱形具有 的一切性质。
②菱形的四条边都 。
③菱形的对角线 ，并且每条对角线都 一组对角。
2、菱形的判定：①有一组 的平行四边形是菱形。
（定义也是判定。
） ②对角线 的平行四边形是菱形。
③四边 的四边形是菱形。
二、自主学习阅读教材后，解答下列问题：1、菱形的一条边长为a ，则它的周长为 。
2、菱形的面积计算公式：① S=底× ； ② S=对角线乘积的 。
实践练习:思维诊断（打“√”或打“×”）（1）菱形的对角线互相垂直且相等。
（ ）（2）有一组邻边相等的四边形是菱形。
（ ）（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
（ ）（4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
（ ）【我的疑惑】模块二 合作探究1、如图，在Rt △A CB 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于点E ，点F 在DE 的延长线上，且AF=CE 。
判断四边形ACEF 的形状，并说明理由。
2、已知，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm。
求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积模块三、小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法：模块四、形成提升1、已知菱形两条对角线长分别为12cm、8cm，则菱形的面积是，周长是。
2、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH。
【拓展延伸】1、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的平分线BD、CE相交于点M，DF∥CE，EG∥BD，DF 与EG交于N，求证：四边形MDNE是菱形。
北师大版初三数学上册菱形的性质与判定导学案(1)
菱形的性质与判定导学案第一课时学习目标：1 •掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.2 .理解并掌握菱形的定义及性质1和性质23•会用这些性质进行有关的论证和计算一、学习准备：1、__________________________________________________________ 叫做平行四边形2、平行四边形的对边__________________ ，对角 _________ ，邻角 ________ ，对角线 _______________3、一组对边_______________ 的四边形是平行四边形，两组对边分别 _____________ 的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是 ________________ 。
两条对角线_____________ 的四边形是平行四边形。
二、自学提示：1、自主学习：__________________________________ 叫做菱形。
菱形是__________ 的平行四边形。
2、合作探究：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？答：____________________________________________________________________ 。
(2)菱形中有哪些相等的线段？答：____________________________________________________________________ 。
已知：如图1-1，在菱形ABC冲，AB=AD,对角线AC与BD相交于点0.求证：(1) AB=BC=CD=AD( 2) ACL BD.证明：(1)(2)性质1 : ______________________________________________________________ 性质2 : ______________________________________________________________C 图1-1例1如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0, / BAD=60 , BD=6求菱形的边长AB和对角线AC的长例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0.已知AB=5cm A0=4cm 求BD的长.三、学习小结：这节课你有哪些收获和体会?四、夯实基础:1、( 1)菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为_______________ ，周长为__________(2) 在菱形ABCD中，已知/ ABC=6° ,AC=4，则AB= ______ 。
北师大版九年级数学上册 菱形的性质与判定的运用 导学案
北师大版九年级数学上册第一章 1.1.3菱形的性质与判定的运用 导学案预习目标1．能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法．2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．预习知识阅读教材P8～9，能灵活运用菱形的性质及判定．自学反馈如图所示：在菱形ABCD 中，AB ＝6.(1)三条边AD 、DC 、BC 的长度分别是多少？(2)对角线AC 与BD 有什么位置关系？(3)若∠ADC ＝120°，求AC 的长；(4)求菱形ABCD 的面积．例题讲解活动1 小组讨论例 如图，四边形ABCD 是边长为13 cm 的菱形，其中对角线BD 长为10 cm.求：(1)对角线AC 的长度；(2)菱形ABCD 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠AED ＝90°，DE ＝12BD ＝12×10＝5(cm)． ∴在Rt △ADE 中，由勾股定理可得：AE ＝AD 2－DE 2＝132－52＝12(cm)．∴AC ＝2AE ＝2×12＝24(cm)．(2)S 菱形ABCD ＝S △ABD ＋S △CBD＝2×S △ABD ＝2×12×BD ×AE ＝BD ×AE ＝10×12＝120(cm 2)．提示： 菱形的面积除了以上求法，还可以用对角线相乘除以2.活动2 跟踪训练1．如图，菱形ABCD 的周长为40 cm ，它的一条对角线BD 长10 cm ，则∠ABC ＝________°，AC ＝________cm.2．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝4 cm ，BD ＝8 cm ，则这个菱形的面积是________cm 2.3．如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD. 求证：四边形ADCE 是菱形．活动3 课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获，还存在什么疑问？参考答案【预习导学】自学反馈(1)6，6，6.(2)互相垂直平分．(3)6 3.(4)18 3.【合作探究】活动2 跟踪训练1．120 10 3 2.163．证明：∵MN 垂直平分AC ，∴AD ＝DC ，AE ＝EC.由CE ∥AB 得∠DAO ＝∠ECO ，∠ADO ＝∠CEO.又AO ＝CO ，∴△ADO ≌△CEO.∴AD ＝CE.∴四边形ADCE 是平行四边形．又∵AD ＝DC.故四边形ADCE 是菱形.1、最困难的事就是认识自己。
【北师大版】九年级数学上册导学案：1.1 菱形的性质与判定
第一章特殊平行四边形1.1 菱形性质与判定第1课时菱形性质1.经历从现实生活中抽象出图形过程，了解菱形概念及其与平行四边形关系.2.体会菱形轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质过程，发展合情推理能力.(重难点)阅读教材P2～4，完成下列问题：(一)知识探究1.有一组________________平行四边形叫做菱形.2.菱形具有________________一切性质.3.菱形是________图形，它____________________就是它对称轴.它有________对称轴，两条对称轴互相垂直.4.菱形四条边都相等.5.菱形两条对角线________，并且每一条对角线平分一组________.(二)自学反馈如图，在菱形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等？哪些角是相等？(2)有哪些特殊三角形？活动1 小组讨论例1已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)AB＝BC＝CD＝AD；(2)AC⊥BD.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝BC(菱形对边相等).又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD.(2)∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD(菱形对角线互相平分).在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD ＝60°，BD＝6，求菱形边长AB和对角线AC长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD(菱形四条边都相等)，AC ⊥BD(菱形对角线互相垂直)，OB ＝OD ＝12BD ＝12×6＝3(菱形对角线互相平分).在等腰三角形ABD 中， ∵∠BAD ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形. ∴AB ＝BD ＝6.在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OA 2＋OB 2＝AB 2. ∴OA ＝AB 2－OB 2＝62－32＝3 3. ∴AC ＝2OA ＝6 3.此题由菱形性质可知AB ＝AD ，结合∠BAD ＝60°，即可得到△ABD 是等边三角形，从而可求AB 长度.再根据菱形对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求AO ，继而求出AC.活动2 跟踪训练1.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误是( )A.AB ∥DCB.AC ＝BDC.AC ⊥BDD.OA ＝OC2.如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形边长为( ) A.5 B.10 C.6 D.83.已知菱形边长和一条对角线长均为2 cm ，则菱形面积为( ) A.3 cm 2 B.4 cm 2 C. 3 cm 2 D.2 3 cm 24.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，∠BCD ＝120°，则对角线AC 等于________.5.如图，点E 是菱形ABCD 对角线BD 上任意一点，连接AE.CE ，请找 出图中一对全等三角形为________________.6.如图所示，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，DE ∥AC 交BC 延长线于点E.求证：DE ＝12BE.活动3 课堂小结1.有一组邻边相等平行四边形叫做菱形.2.菱形四条边相等.3.菱形对角线互相垂直.【预习导学】 (一)知识探究1.邻边相等2.平行四边形3.轴对称 对角线所在直线 两条 5.互相垂直 对角(二)自学反馈(1)相等线段：AB ＝CD ＝AD ＝BC ，OA ＝OC ，OB ＝OD.相等角：∠DAB ＝∠BCD ，∠ABC ＝∠CDA ，∠AOB ＝∠DOC ＝∠AOD ＝∠BOC ＝90°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8.(2)等腰三角形：△ABC.△DBC.△ACD.△ABD ，直角三角形：Rt △AOB.Rt △BOC.Rt △COD.Rt △DOA. 【合作探究】 活动2 跟踪训练1.B2.A3.D4.55.△ABD ≌△CBD 或△ADE ≌△CDE 或△ABE ≌△CBE6.证明：∵ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AB ＝BC ＝CD ＝DA.又∵∠ABC ＝60°，∴BC ＝AC ＝AD.∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 为平行四边形.∴CE ＝AD ＝BC ，DE ＝AC.∴DE ＝CE ＝BC.∴DE ＝12BE.第2课时 菱形判定1.理解并掌握菱形定义及其两个判定方法.(重点)2.会用这些判定方法进行有关论证和计算.(难点)阅读教材P5～7，完成下列问题. (一)知识探究1.有一组________平行四边形是菱形.2.对角线________平行四边形是菱形.3.________四边形是菱形.(二)自学反馈判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直四边形是菱形；( )(2)对角线互相垂直平分四边形是菱形；( )(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等四边形是菱形；( )(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角四边形是菱形.( )活动1 小组讨论例1已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC垂直平分线.∴BA＝BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形定义).有一组邻边相等四边形是菱形.例2已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，OA＝2，OB＝1.求证：▱ABCD是菱形.证明：在△AOB中，∵AB＝5，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝AO2＋OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形(对角线垂直平行四边形是菱形).对角线互相垂直平行四边形是菱形.活动2 跟踪训练1.如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形是( )A.AB＝BCB.AC⊥BDC.BD平分∠ABCD.AC＝BD2.如图，已知DE∥AC.DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形是( )A.AD平分∠BACB.AB＝AC，且BD＝CDC.AD为中线D.EF⊥AD3.将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中虚线剪下，得到①.②两部分，将①展开后得到平面图形( )A.三角形B.不规则四边形C.菱形D.一般平行四边形4.如图所示，在▱ABCD中，AC⊥BD，E为AB中点，若OE＝3，则▱ABCD 周长是________.5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E.F，并且DE＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形.活动3 课堂小结菱形常用判定方法：1.有一组邻边相等平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直平行四边形是菱形.3.有四条边相等四边形是菱形.【预习导学】(一)知识探究1.邻边相等2.互相垂直3.四边相等(二)自学反馈(1)×(2)√(3)×(4)×【合作探究】 活动2 跟踪训练 1.D 2.C 3.C 4.245.证明：(1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C.∵在△AED 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AED ＝∠CFD ，∠A ＝∠C ，DE ＝DF ，∴△AED ≌△CFD(AAS). (2)∵△AED ≌△CFD ，∴AD ＝CD.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形.第3课时 菱形性质与判定运用1.能灵活运用菱形性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积求法.(重难点)2.经历菱形性质定理及判定定理应用过程，体会数形结合.转化等思想方法.阅读教材P8～9，能灵活运用菱形性质及判定. 自学反馈如图所示：在菱形ABCD 中，AB ＝6.(1)三条边AD.DC.BC 长度分别是多少？ (2)对角线AC 与BD 有什么位置关系？ (3)若∠ADC ＝120°，求AC 长；(4)求菱形ABCD 面积.活动1 小组讨论例 如图，四边形ABCD 是边长为13 cm 菱形，其中对角线BD 长为10 cm.求：(1)对角线AC 长度； (2)菱形ABCD 面积.解：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，即∠AED ＝90°， DE ＝12BD ＝12×10＝5(cm).∴在Rt △ADE 中，由勾股定理可得： AE ＝AD 2－DE 2＝132－52＝12(cm). ∴AC ＝2AE ＝2×12＝24(cm). (2)S 菱形ABCD ＝S △ABD ＋S △CBD ＝2×S △ABD ＝2×12×BD ×AE＝BD ×AE ＝10×12＝120(cm 2).菱形面积除了以上求法，还可以用对角线相乘除以2. 活动2 跟踪训练1.如图，菱形ABCD 周长为40 cm ，它一条对角线BD 长10 cm ，则∠ABC ＝________°，AC ＝________cm.2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形面积是________cm2.3.如图，△ABC中，AC垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE.CD.求证：四边形ADCE是菱形.活动3 课堂小结通过本节课学习你有哪些收获，还存在什么疑问？【预习导学】自学反馈(1)6，6，6.(2)互相垂直平分.(3)6 3.(4)18 3.【合作探究】活动2跟踪训练1.120 10 32.163.证明：∵MN垂直平分AC，∴AD＝DC，AE＝EC.由CE∥AB得∠DAO ＝∠ECO，∠ADO＝∠CEO.又AO＝CO，∴△ADO≌△CEO.∴AD＝CE.∴四边形ADCE是平行四边形.又∵AD＝DC.故四边形ADCE是菱形.。
数学九年级北师大版1.1菱形的性质与判定(三)教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的基本概念、性质和判定方法，以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对菱形知识点的理解。希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
数学九年级北师大版1.1菱形的性质与判定（三）教案
一、教学内容
本节课选自《数学》九年级北师大版第一章1.1节“菱形的性质与判定（三）”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.菱形的性质：复习菱形的定义，即四边相等的四边形，以及菱形的对角线互相垂直平分。进一步探讨菱形的对角线所形成的角的性质，即每个角都是直角。
举例解释：
-性质理解的深度难点：举例说明如何从菱形的定义出发，利用几何图形的对称性来推导出对角线互相垂直平分的性质。
-判定方法的灵活运用难点：提供不同类型的四边形，指导学生根据四边形的特点选择合适的判定方法，例如，当四边形已知一组邻边相等时，应优先考虑邻边相等判定法。
-证明过程的逻辑性难点：通过示范和练习，教会学生如何使用已知条件和几何定理，按照逻辑顺序进行证明，例如，在证明垂直平分线判定时，先证明对角线互相垂直，再证明它们平分对角线。
2.提升学生的空间想象能力：借助图形的直观演示，让学生在观察、思考和操作中，形成对菱形及其相关性质的空间想象，培养空间观念。
3.增强学生的数据分析能力：通过对菱形判定方法的探讨，使学生能够分析、比较不同判定方法的特点和适用场景，培养数据分析与解决问题的能力。
4.培养学生的数学建模素养：引导学生将菱形性质与实际生活中的问题相结合，建立数学模型，体会数学在现实生活中的应用价值。
北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形《菱形的性质与判定》导学案
菱形的性质与判定 导学案第一课时一、学习准备：1、 叫做平行四边形2、平行四边形的对边 ，对角 ，邻角 ，对角线3、一组对边 的四边形是平行四边形，两组对边分别 的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是 。
两条对角线 的四边形是平行四边形。
学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1和性质2 3.会用这些性质进行有关的论证和计算 三、自学提示： 1、自主学习：叫做菱形。
菱形是 的平行四边形。
2、合作探究：例1：已知四边形ABCD 是菱形，且AD =BC ，求证四边相等。
性质1： 例2：已知四边形ABCD 是菱形，求证AC ⊥BD 。
性质2： 例3：已知四边形ABCD 是菱形，求证AC 、BD 各平分一组对角。
性质3：例4：在菱形ABCD 中，已知AC =6，BD =8，边上的高是4.8，求菱形ABCD 的面积。
性质4： 注意，性质5：菱形具有 的一切性质。
思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是 图形，对称轴有 条，即两条 所在的直线。
四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？ 五、夯实基础：1、（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 ，面积为 。
（2）在菱形ABCD 中，已知∠ABC =60°,AC =4，则AB = 。
（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．OD CBA（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为.（5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm.（6）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF 等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°（7）菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）A．相等B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直D．垂直且平分（8）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．六、能力提升：1、已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．2、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高．布置作业：自我评价反思学习态度学习效果合作情况尚需改进菱形的性质与判定导学案第二课时一、学习准备：你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：_____________________________________________________对称性： 二、学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．三、自学提示：（一）、自主学习：1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：有 的 叫做菱形. 2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD 是 四边形 ∵ ___ ＝____ ∴四边形 ABCD 是菱形3.如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点.求证：（1）四边形AEDF 是平行四边形（2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF 是菱形 （二）：合作探究推证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证明. 1.对角线互相平分的四边形是 四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是 形。
北师大版-数学-九年级上册-1.1.1菱形的性质与判定 精品学案
§1-1-3菱形的性质与判定【学习目标】1、菱形面积的特殊计算方法.2、通过三角形平行四边形等特殊图形面积的计算,类比推导出菱形面积的计算方法.【学习过程】一、温故知新：1、同学们已经了解了三角形、正方形、平行四边形等图形面积的计算,那么菱形的面积怎样计算呢?2、如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD＝6cm,∠ABC＝60°,则四边形ABCD的面积等于.你能解答这个问题吗?二、新知探究：1、如图所示,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线BD长10 cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.【思考】如果例3中,已知菱形ABCD的两条对角线的长度为12 cm和10 cm,怎样直接计算出菱形的面积?菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半.知识应用：二、课堂小结：——课后作业1.如图所示,菱形ABCD的周长是20,对角线AC,B D相交于点O,若BD＝6,则菱形ABCD的面积是() A.6 B.12 C.24 D.482.如图所示,在菱形ABCD中,AB＝5,对角线AC＝6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为() A.4 B. C. D.53.已知菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,并且CA∶BD＝1∶2,若AB＝3,求菱形ABCD的面积.4.如图所示,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A＝∠EDF＝60°,有下列结论:①AE＝BF;②ΔDEF 是等边三角形;③ΔBEF是等腰三角形;④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是()A.3B.4C.1D.25.如图所示,AD是ΔABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由.6.如图所示,在矩形ABCD中,AB＝4 cm,BC＝8 cm.点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动,点P,Q的速度都是1 cm/s,在运动过程中,四边形AQCP可能是菱形吗?如果可能,那么经过多少秒后,四边形AQCP是菱形?此时求出菱形AQCP的周长和面积.。
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菱形的性质与判定
学习目标
1、能利用菱形的性质和判定方法解决有关数学问题。
学习过程 一、自研自探 (一)、温故知新
1.如图所示，在菱形ABCD 中，AB=6，请解答下列问题：
(1)其余三条边AD 、DC 、BC 的长度分别是多少？(2)对角线AC 与BD 有什么位置关系？ (3)若∠ADC=120°，求AC 的长。
2. 如图所示，在□ABCD 中添加一个条件使其成为菱形。
若添加条件： 或添加条件： ，则□ABCD 是菱形。
（二）、探究新知 请认真观察课本 p8至P9页，探索菱形的性质及判定方法的运用。
知识点二:
2、已知菱形的周长为40cm ，一条对角线长为16cm ，则这个菱形的面积是多少cm 2。
二、互动合作 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。
把你的修改意见在讲学稿上直接写(标注)下来。
【内容一】 认真研读课本p8页中的“ 做一做”，探索菱形的性质及其判定方法的运用。
1、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗?试说明理由
【内容二】2、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 的中点，BC ＝2AD ，EA ＝ED ＝2，AC 与ED 相交于点F ．当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？ 请说明理由。
并求出此时菱形AECD 的面积。
B
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三、展示提升请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来。
四、课堂小结(你学到了什么?)
1、菱形的判定方法有哪些？
2、菱形的公式? 菱形的面积方法有哪些？ 五、巩固训练 一、基础题 1.如图1所示，菱形ABCD 的周长为40cm ，它的一条对角线BD 长10cm ，则 ∠ABC= °，AC= cm 。
2.如图2，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=4cm ，BD=8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2。
3.已知，如图3，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，四边形EGFH 是（ ）
A.矩形
B.菱形
C.等腰梯形
D.正方形
4. 已知：如图4，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 和BC 上的点，且BE=BF ，
求证：(1)△ADE ≌△CDF ； (2) ∠DEF=∠DFE 。
5、已知：如图5，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC 的垂直平分线分别交BC 和AB 于点D 、E ，点F 在DE 延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF 是菱形。
图
1
图
A
图A
图4
D
图5。