2018-2019学年高二上学期12月月考试题数学(文) 含答案

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襄垣县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷襄垣县实验中学2018-20佃学年上学期高二数学12月月考试题含解析、选择题1•如图，已知双曲线'=1( a > 0, b > 0)的左右焦点分别为F i , F 2, |F i F 2|=4, P 是双曲线右支上一点,子b 2PF i 于点Q ,若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为(22.过抛物线y=4x 的焦点F 的直线交抛物线于 A,B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△ AOF 的面积为( )A •二B .7C .D . 2 二甘2 v 2sinA - sinB3.△ ABC 中，A (- 5, 0), B (5, 0),点 C 在双曲线一 - 一_ 上，则^=( )169smCA •B• .C. "D . ±'2 24.直线I 将圆x +y - 2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 I 的方程是( )A . x - y+仁0, 2x - y=0B . x - y - 1=0 , x - 2y=0班级姓名分数y= 土 xC. x+y+1=0 , 2x+y=0D. x - y+1=0 , x+2y=05. 某程序框图如图所示，则输出的S的值为( )s=i t k=iA . 11B . 19 C. 26 D. 576. —个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）2 2 2 2A . 8 兀cm B. 12 ncm C. 16 mm D. 20 n cm7. 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛.由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队.首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A . 720 B. 270 C. 390 D. 300& 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）I t：i\TA .如门B . 8C .心D . 心X - y 2 _ 0y9.已知变量x,y满足约束条件X -1 ，则'的取值范围是( )” xx y -7 空0A. [1,6] B . ( =，9山[6, C . (i：,3]U[6「：) D . [3,6]5 53 210 .已知f (x), g ( x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 f (X)- g (x) =x - 2x ,则f (2) +g (2) =( )A . 16B . - 16C . 8 D. - 85=25**11 .数列｛a n｝的通项公式为a n= - n+p,数列｛b n｝的通项公式为n_ 5b n=2 ，设cn = 若在数列｛c n｝中C8>C n （n € N*, n#8）,则实数p的取值范围是（）A .( 11, 25)B .( 12, 16]C .( 12, 17)D . [16 , 17)12•用反证法证明命题：已知a 、b € N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被 5整除”时，假设的内容应为()A . a 、b 都能被5整除B . a 、b 都不能被5整除C . a 、b 不都能被5整除D . a 不能被5整除、填空题汁另[0,互)」若f[f (a ) ] E [0, 7j],则a 的取值范围是2 (1 " x) , xE [士 1]14•如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔 B 在北偏东60。

青冈县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

青冈县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（）A ．-5B ．-4C.-2D ．32．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．3．若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣]C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]4．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（）A．9.6B．7.68C．6.144D．4.91525．四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE 与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．6．已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④7．设a ＞0，b ＞0，若是4a 与2b 的等比中项，则+的最小值为（）A ．2B ．8C ．9D ．108．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（）A ．3B ．C ．2D ．69．设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α；其中正确命题的序号是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③10．若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，ABC N AB AB M CM xCA yCB =+则当取最小值时，（）14x y+CM CN ⋅= A ．6 B ．5C ．4D ．311．已知为的三个角所对的边，若，则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．12．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）m n +A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．二、填空题13．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集是 ▲ ．14．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为．15．已知是函数两个相邻的两个极值点，且在1,3x x ==()()()sin 0f x x ωϕω=+>()f x 32x =处的导数，则___________．302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭16．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为．　17．如图，已知，是异面直线，点，，且；点，，且.若，分m n A B m ∈6AB =C D n ∈4CD =M N别是，的中点，与所成角的余弦值是______________.AC BD MN =m n【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.18．已知两个单位向量满足：，向量与的夹角为，则.,a b 12a b ∙=- 2a b - cos θ=三、解答题19．已知等差数列{a n }中，a 1=1，且a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sinA ﹣sinC （cosB+sinB ）=0．（1）求角C 的大小；（2）若c=2，且△ABC 的面积为，求a ，b 的值．21．（本小题满分12分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：0.0050.02a频率组距千克（Ⅰ）求频率分布直方图中的的值，并估计每天销售量的中位数；a （Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．22．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）23．（本小题满分12分）已知函数，设，131)(23+-=ax x x h x a x h x f ln 2)(')(-=，其中，.222ln )(a x x g +=0>x R a ∈（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； )(x f ),2(+∞（2）记，求证：.)()()(x g x f x F +=21)(≥x F24．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．青冈县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B 【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.2．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C 选项．故选：C ．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．　3．【答案】B【解析】解：∵函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．4．【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C．5．【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ===．故选：B．6．【答案】D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．故选：D．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．　7．【答案】B 【解析】解：∵是4a 与2b 的等比中项，∴4a ×2b ==2．∴2a+b=1．又a ＞0，b ＞0．+=（2a+b ）=4++≥4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号．故选：B ．　8．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C ．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．　9．【答案】B【解析】解：由m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m ⊥α，n ∥α，则由直线与平面垂直得m ⊥n ，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m ⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m ⊥γ，故②正确；在③中：若m ⊥α，n ⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m ∥n ，故③正确；在④中：若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α或m ⊂α，故④错误．故选：B ．　10．【答案】D 【解析】试题分析：由题知，；设，则(1)CB BM CM CB xCA y =-=+- BA CA CB =-BM k BA = ，可得，当取最小值时，，最小值在,1x k y k =-=-1x y +=14x y +()141445x yx y x y x y y x ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭时取到，此时，将代入，则4y x x y =21,33y x ==()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+.故本题答案选D.()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式．11．【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则3cos 3cos c b C c B =+sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，所以，故选C ．sin 3sin()3sin C B C A =+=sin :sin 3:1C A =12．【答案】C【解析】由题意，得甲组中，解得．乙组中，78888486929095887m +++++++=3m =888992<<所以，所以，故选C ．9n =12m n +=二、填空题13．【答案】[]2,4-考点：利用函数性质解不等式1111]14．【答案】　x=﹣3　．【解析】解：经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．　15．【答案】12【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，ω可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用来验证.求出表达式后，ϕϕ302f ⎛⎫'< ⎪⎝⎭()f x 就可以求出.113f ⎛⎫ ⎪⎝⎭16．【答案】　（，）　．【解析】解：设C （a ，b ）．则a 2+b 2=1，①∵点A （2，0），点B （0，3），∴直线AB 的解析式为：3x+2y ﹣6=0．如图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，欲使△ABC 的面积最小，只需线段CF 最短．则CF=≥，当且仅当2a=3b 时，取“=”，∴a=，②联立①②求得：a=，b=，故点C 的坐标为（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　17．【答案】512【解析】18．【答案】．【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义；二是坐标运算公式cos a b a b θ⋅=；三是利用数量积的几何意义．1212a b x x y y ⋅=+（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列，∴=（a 2+2）（a 4﹣2），（1+2d ）2=（3+d ）（﹣1+3d ），d 2﹣4d+4=0，解得：d=2，∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，数列{a n }的通项公式a n =2n ﹣1；（2）b n ===（﹣），S n = [（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（1﹣），=，数列{b n }的前n 项和S n ，S n =．20．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵由题意得，sinA=sin （B+C ），∴sinBcosC+sinCcosB ﹣sinCcosB ﹣sinBsinC=0，…（2分）即sinB （cosC ﹣sinC ）=0，∵sinB ≠0，∴tanC=，故C=．…（6分）（2）∵ab ×=，∴ab=4，①又c=2，…（8分）∴a 2+b 2﹣2ab ×=4，∴a 2+b 2=8．②∴由①②，解得a=2，b=2．…（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．　21．【答案】（本小题满分12分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数．（Ⅰ）由得（3分）(0.0050.0150.020.025)101a ++++⨯=0.035a = 每天销售量的中位数为千克（6分）0.15701074.30.35+⨯=（Ⅱ）若当天的销售量为，则超市获利元；[50,60)554202180⨯-⨯= 若当天的销售量为，则超市获利元；[60,70)654102240⨯-⨯= 若当天的销售量为，则超市获利元，（10分）[70,100)754300⨯=∴获利的平均值为元. （12分）0.151800.22400.65300270⨯+⨯+⨯=22．【答案】【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（Ⅰ）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人．（Ⅱ）设 “至少有1人体育成绩在”为事件，记体育成绩在的数据为，，体育成绩在的数据为，，，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：，，，，，，，，，．而事件的结果有7种，它们是：，，，，，，，因此事件的概率．（Ⅲ）a ，b ，c 的值分别是为，，．23．【答案】（1）.（2）证明见解析.]34,(-∞【解析】试题解析：解：（1）函数，，1111]131)(23+-=ax x x h ax x x h 2)('2-=所以函数，∵函数在区间上单调递增，x a ax x x a x h x f ln 22ln 2)(')(2--=-=)(x f ),2(+∞∴在区间上恒成立，所以在上恒成0222ln 2)(')('2≥--=-=x a ax x x a x h x f ),2(+∞12+≤x x a ),2(+∞∈x 立.令，则，当时，，1)(2+=x x x M 2222)1(2)1()1(2)('++=+-+=x x x x x x x x M ),2(+∞∈x 0)('>x M∴，∴实数的取值范围为.34)2(1)(2=>+=M x x x M ]34,(-∞（2），]2ln )ln ([22ln ln 22)(222222xx a x x a a x x a ax x x F +++-=++--=令，则111]2ln )ln ()(222x x a x x a a P +++-=.4)ln (4)ln (2ln (2ln )2ln ()2ln ()(2222222x x x x x x a x x x x x x a a P +≥+-+-=+++-+-=令，则，显然在区间上单调递减，在区间上单调递增，x x x Q ln )(-=x x x x Q 111)('-=-=)(x Q )1,0(),1[+∞则，则，故.1)1()(min ==Q x Q 41)(≥a P 21412)(=⨯≥x F 考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【方法点晴】本题主要考查导数在解决函数问题中的应用.考查利用导数证明不等式成立.（1）利用导数的工具性求解实数的取值范围；（2）先写出具体函数,通过观察的解析式的形式,能够想到解析式里可能存()x F ()x F 在完全平方式,所以试着构造完全平方式并放缩,所以只需证明放缩后的式子大于等于即可,从而对新函数求41导判单调性求出最值证得成立.24．【答案】【解析】解：（I ）由题意可得：，解得c=1，a=2，b 2=3．∴椭圆E 的方程为=1．（II ）假设▱ABCD 能为菱形，则OA ⊥OB ，k OA •k OB =﹣1．①当AB ⊥x 轴时，把x=﹣1代入椭圆方程可得： =1，解得y=，取A，则|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD 不能为菱形．②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：y=k （x+1），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．联立，化为：（3+4k 2）x 2+8k 2x+4k 2﹣12=0，∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=．∴k OA•k OB=====，假设=﹣1，化为k2=﹣，因此平行四边形ABCD不可能是菱形．综上可得：平行四边形ABCD不可能是菱形．（III）①当AB⊥x轴时，由（II）可得：|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD为矩形，S矩形ABCD=6．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==．点O到直线AB的距离d=．∴S平行四边形ABCD=4×S△OAB==2××=．则S2==＜36，∴S＜6．因此当平行四边形ABCD为矩形面积取得最大值6．。

临清市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

临清市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（） A ．①对②错B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错2．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q3．如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④4．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.5．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A ．4B ．16C ．27D ．366．已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．7．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}8．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α9．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A ．B ．C ．D ．10．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A ．B ．C ．D ．11．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣112．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（） A ．45B ．90C ．120D ．360二、填空题13．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 14．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是．15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为．16．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为．17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是18．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．三、解答题19．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.（1）求0x =，1y =，2z =的概率；（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．20．证明：f （x ）是周期为4的周期函数；（2）若f （x ）=（0＜x ≤1），求x ∈[﹣5，﹣4]时，函数f （x ）的解析式．18．已知函数f （x ）=是奇函数．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是243x t y t =-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.22．已知函数f （x ）=cos （ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x ∈R 且图象相邻两对称轴之间的距离为；（1）求f （x ）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求f （x ）的最大值、最小值，并指出f （x ）取得最大值、最小值时所对应的x 的集合．23．已知等差数列{a n }中，a 1=1，且a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．24．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，椭圆C 过点1,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，直线1PF交y 轴于Q ，且22,PF QO O =为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 上的顶点，过点M 分别作出直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设这两条直线的斜率分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点．临清市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．②根据逆否命题的定义可知②正确．故选C．【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．2．【答案】C【解析】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；故选C．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．3．【答案】D【解析】【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD 与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD ，此时存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB ，AD=BD ，此时CD 垂直面ABD ，即存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等，故③正确；先找到四面体OABC 的内接球的球心P ，使半径为r ，只需PD=r 即可 ∴存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上，故④正确故选D 4．【答案】D【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-，则5(0)2cos()6f π=-=，故选D. 5．【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。

2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(371)

永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<2．抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（）A ．B ．C ．D ．33．已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（） A ．8B ．1C ．5D ．﹣14．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假5．若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（） A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜06．在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件7．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=18．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对9．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣iD ．﹣1+i12．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）二、填空题13．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号．（写出所有真命题的序号）．①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．14．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）fB （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为．15．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为．16．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 18．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B为 .三、解答题19．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.63520．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈ （1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.22．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN 与x 轴交于点B 点，求点B 横坐标的取值范围．23．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.24．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.12．【答案】A【解析】解：由，得3x 2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y ﹣8=0与抛物线y=﹣x 2无交点．设与直线4x+3y ﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x 2﹣4x ﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y ﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x 2相切的直线方程为4x+3y ﹣=0．所以抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A ．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．3．【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．4．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．5．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．6．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A7．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．8．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．9．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．10．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h （x ）的图象如图：当x ≤0时，h （x ）=2+x+x 2=（x+）2+≥，当x ＞2时，h （x ）=x 2﹣5x+8=（x ﹣）2+≥，故当=时，h （x ）=，有两个交点，当=2时，h （x ）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，即h （x ）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b ∈（，4），故选：D ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．11．【答案】A【解析】解：∵z （1+i ）=2，∴z===1﹣i ．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵α，β为锐角△ABC 的两个内角，可得α+β＞90°，cos β=sin （90°﹣β）＜sin α，同理cos α＜sin β，∴f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，由关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得到关于x的不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为3x2﹣1x+8＜0，解得x∈（，2）；故选：B．二、填空题13．【答案】②③．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．14．【答案】{1，6，10，12}．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．15．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为． ∴点到直线l 的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．16．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c c b b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.117．【答案】2 【解析】18．【答案】4π 【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是︒180，消去多余的变量，从而解出B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（）中以选择题的压轴题出现.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷体育迷合计男30 15 45女45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j （j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）21．【答案】（1）[]1,21;（2）2k ≥.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得()'f x =()()31x x k --，再分1k ≤和1k >两种情况进行讨论；试题解析：（1）解：3k = 时，()32691f x x x x =-++则()()()23129313f x x x x x =-+=--' 令0f x '=得121,3x x ==列表由上表知函数()f x 的值域为[]1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即53k =（舍） ②当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++= 化简得：32340k k -+= 即()()2120k k +-=所以1k =-或2k =（舍）注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='-- 对()()1,2,0k g k ∀∈'≤()3234g k k k =-+在()1,2k ∈单调递减所以()02g k <<不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意 …………8分 ②当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增所以()()min 23f x f <=不符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()min 23f x f k f =<=不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥ 22．【答案】【解析】解：（1）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=8﹣p ，|MF|=x 1+，|NF|=x 2+， ∴|MF|+|NF|=x 1+x 2+p=8；（2）p=2时，y 2=4x ，若直线MN 斜率不存在，则B （3，0）；若直线MN 斜率存在，设A （3，t ）（t ≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则代入利用点差法，可得y 12﹣y 22=4（x 1﹣x 2）∴k MN =，∴直线MN 的方程为y ﹣t=（x ﹣3），∴B 的横坐标为x=3﹣，直线MN 代入y 2=4x ，可得y 2﹣2ty+2t 2﹣12=0△＞0可得0＜t 2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B 横坐标的取值范围是（﹣3，3）．【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围．试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-，当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=，当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ，所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．24．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C 的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．。

靖江市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

靖江市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A． B． C． D．2．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

ABC D3．设,,a b c R ∈，且a b >，则（）A ．ac bc >B ．11a b < C ．22a b > D ．33a b > 4．设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95S S =（）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣26．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．7．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（） A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.8．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－549．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ）11．已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（）A ．1B ．C ．D ．12．直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心二、填空题13．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是．14．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于．15．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为．16．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是．17．已知直线5x+12y+m=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则m=．18．设全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N⊆M，则实数a的取值范围是．三、解答题19．已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．20．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．21．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积V ；111] （2）求该几何体的表面积S ．22．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求n S 的最小值及对应的值.23．（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():211740L m x m y m m R +++--=∈.（1）证明: 无论m 取什么实数,L 与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时L 的方程.24．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .靖江市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．2．【答案】B【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。

月湖区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

月湖区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣2）f（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（2，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（2，+∞）2．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=C．y=3x D．y=3x33．三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（）A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.56C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.54．直线在平面外是指（）A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点5．若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α相交但不垂直6．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A ．2B ．C ．D ．47．若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．8．在空间中，下列命题正确的是（） A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β9．在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（，）D ．（，）10．已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点11．双曲线的渐近线方程是（）A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（）A ．65B ．5C ．5D ．5二、填空题13．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有个．14．若函数y=ln （﹣2x ）为奇函数，则a= ．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是．16．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 17．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为（结果用数值表示）．18．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为．三、解答题19．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x 元（7≤x ≤9）时，一年的销售量为（x ﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件纪念品的售价x 的函数关系式L （x ）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大，并求出L 的最大值．20．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线方程.21．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z﹣1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．求z及z的值．22．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．23．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．24．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．月湖区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）故选：A．2．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．3．【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．∴log0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．4．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D．5．【答案】B【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥，因此l ⊥α．故选：B ．6．【答案】 C【解析】解：设椭圆的长半轴为a ，双曲线的实半轴为a 1，（a ＞a 1），半焦距为c ，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF 1|=r 1，|MF 2|=r 2，|F 1F 2|=2c ，椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2 ∵∠F 1MF 2=，∴由余弦定理可得4c 2=（r 1）2+（r 2）2﹣2r 1r 2cos ，①在椭圆中，①化简为即4c 2=4a 2﹣3r 1r 2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c 2=4a 12+r 1r 2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e1=，e 2=时取等号．即取得最大值且为．故选C ．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．7．【答案】C【解析】令()()()()111ex g x f x kx k x =--=-+，则直线l ：1y kx =-与曲线C ：()y f x =没有公共点，等价于方程()0g x =在R 上没有实数解．假设1k >，此时()010g =>，1111101e k g k -⎛⎫=-+< ⎪-⎝⎭．又函数()g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0g x =在R 上至少有一解，与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾，故1k ≤．又1k =时,()10ex g x =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解，所以k 的最大值为1，故选C ．8．【答案】 C【解析】解：对于A ，直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，则m 与n 可能平行，可能异面，故不正确；对于B ，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确；对于C ，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D ，如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么可能m ⊥β，也可能m 和β斜交，；故选：C ．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．9．【答案】D【解析】解：y'=2x ，设切点为（a ，a 2）∴y'=2a ，得切线的斜率为2a ，所以2a=tan45°=1，∴a=，在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D ．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．10．【答案】D 【解析】试题分析：因为直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，所以//a b 或与异面，故选D. 考点：平面的基本性质及推论. 11．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．12．【答案】B考点：双曲线的性质．二、填空题13．【答案】6【解析】解：集合A为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．14．【答案】4．【解析】解：函数y=ln（﹣2x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），ln（+2x）=﹣ln（﹣2x）．ln（+2x）=ln（）=ln（）．可得1+ax2﹣4x2=1，解得a=4．故答案为：4．15．【答案】4．【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案为：4．16．【解析】17．【答案】180【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r可设含x2项的项是T r+1=C7r（2x）r可知r=2，所以系数为C102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．18．【答案】4或．【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）该连锁分店一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为：L （x ）=（x ﹣7）（x ﹣10）2，x ∈[7，9]，（Ⅱ）L ′（x ）=（x ﹣10）2+2（x ﹣7）（x ﹣10）=3（x ﹣10）（x ﹣8），令L ′（x ）=0，得x=8或x=10（舍去），∵x ∈[7，8]，L ′（x ）＞0，x ∈[8，9]，L ′（x ）＜0， ∴L （x ）在x ∈[7，8]上单调递增，在x ∈[8，9]上单调递减，∴L （x ）max =L （8）=4；答：每件纪念品的售价为8元，该连锁分店一年的利润L 最大，最大值为4万元．【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．20．【答案】420x y --=或1x =．【解析】21．【答案】【解析】解：∵z 在复平面上对应的点在直线y=x 上且z ≠0，∴设z=a+ai ，（a ≠0），∵|z﹣1|=1，∴|a﹣1+ai|=1，即=1，则2a2﹣2a+1=1，即a2﹣a=0，解得a=0（舍）或a=1，即z=1+i，=1﹣i，则z=（1+i）（1﹣i）=2．【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键．22．【答案】【解析】解：（I）由题意可得：，解得c=1，a=2，b2=3．∴椭圆E的方程为=1．（II）假设▱ABCD能为菱形，则OA⊥OB，k OA•k OB=﹣1．①当AB⊥x轴时，把x=﹣1代入椭圆方程可得：=1，解得y=，取A，则|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD不能为菱形．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴k OA•k OB=====，假设=﹣1，化为k2=﹣，因此平行四边形ABCD不可能是菱形．综上可得：平行四边形ABCD不可能是菱形．（III）①当AB⊥x轴时，由（II）可得：|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD为矩形，S矩形ABCD=6．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==．点O到直线AB的距离d=．∴S平行四边形ABCD=4×S△OAB==2××=．则S2==＜36，∴S＜6．因此当平行四边形ABCD为矩形面积取得最大值6．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得解得…此时，（x＞0）．（Ⅱ）（x＞0）．（1）当a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意，舍去．…（2）当a＜0时，令f'（x）=0，得，f（x），f'（x）的变化情况如下表：）所以函数f（x）的增区间为（0，），减区间为（，+∞）．…要使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调，须且只须＞m，即．所以对任意给定的正数m，只须取满足的实数a，就能使得函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调．…（Ⅲ）存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）．…证明如下：令g（x）=lnx﹣x+1（x＞0），则，易得g（x）在x=1处取到最大值，且最大值g（1）=0，即g（x）≤0，从而得lnx≤x﹣1．（*）…由，得．…令，，则p（x），q（x）在区间[x1，x2]上单调递增．且，，结合（*）式可得，，．令h（x）=p（x）+q（x），由以上证明可得，h（x）在区间[x1，x2]上单调递增，且h（x1）＜0，h（x2）＞0，…所以函数h（x）在区间（x1，x2）上存在唯一的零点x0，即成立，从而命题成立．…（注：在（Ⅰ）中，未计算b的值不扣分．）【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想．24．【答案】【解析】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直线l：，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）由，可得，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．。

英山县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

英山县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知集合A ，B ，C 中，A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A 的子集最多有（） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个2．已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（） A ．15B ．30C ．31D ．643．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化4．函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（）A ．B ．C ．πD ．2π5．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）A ．﹣=1B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=16．函数的定义域为（）A ．B ．C ．D ．（，1）7．椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．8． “a=1”是“直线l ：y=kx+a 与圆C ：x 2﹣2x+y 2=0相交”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log xx y a =的图象大致是（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．10．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点11．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）12．如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x+y，则（）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=二、填空题13．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是．14．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是．（用区间表示）15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．17．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.18．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为．三、解答题19．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2．（Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．20．圆锥底面半径为1cm 2cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 过点P （1，0），斜率为，曲线C ：ρ=ρcos2θ+8cos θ．（Ⅰ）写出直线l 的一个参数方程及曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA|•|PB|的值．22．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．23．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．24．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．英山县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A⊆B，A⊆C；∴A⊆B∩C={0，2}∴集合A可能为{0，2}，即最多有2个元素，故最多有4个子集．故选：B．2．【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n}，∴a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，∴a10=15，故选：A．3．【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．4．【答案】C【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．故选A．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．6．【答案】C【解析】解：要使原函数有意义，则log2（4x﹣1）＞0，即4x﹣1＞1，得x．∴函数的定义域为．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．7．【答案】B8．【答案】D【解析】解：圆C：x2﹣2x+y2=0，即（x﹣1）2+y2=1若直线l：y=kx+a和圆C：x2+y2=2相交，则圆心（1，0）到直线kx﹣y+a=0的距离d＜r，即＜1，即|k+a|＜，即k2+a2+2ka＜1+k2，即a2+2ka＜1，当a=1时，2k＜0，即k＜0，故当a=1时不能判断直线和圆的位置关系，若直线和圆相交，a 不一定等于1．所以“a=1”是“直线l ：y=kx+a 和圆C ：x 2+y 2=2相交”的既不充分也不必要条件．故选：D ．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及充分条件和必要条件的应用．9．【答案】C【解析】由||)(x a x f =始终满足1)(≥x f 可知1>a ．由函数3||log x x y a =是奇函数，排除B ；当)1,0(∈x 时，0||log <x a ，此时0||log 3<=xx y a ，排除A ；当+∞→x 时，0→y ，排除D ，因此选C ． 10．【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由于也在此直线上，所以，当x 1=x 2时，有x 1=x 2=a 为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x 1≠x 2时，直线的斜率存在，且有，又x 2﹣a 为无理数，而为有理数，所以只能是，且y 2﹣y 1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C ．故选：C ．【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．11．【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y 化为y=﹣2x+u ，u 相当于直线y=﹣2x+u 的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y 取得最大值的点在直线y=3﹣2x 上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．12．【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x+y，∴x=﹣，y=，故选：A．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．二、填空题13．【答案】或a=1．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．14．【答案】（1，+∞）【解析】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，当命题p是假命题时，命题￢p：∀x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；即△=4﹣4a＜0，∴a ＞1；∴实数a 的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．15．【答案】= ．【解析】解：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B ．再由正弦定理可得 ab+bc=2b 2，即 a+c=2b ，故a ，b ，c 成等差数列．C=，由a ，b ，c 成等差数列可得c=2b ﹣a ，由余弦定理可得（2b ﹣a ）2=a 2+b 2﹣2abcosC=a 2+b 2+ab ．化简可得 5ab=3b 2，∴ =．故答案为：．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．16．【答案】③④ 【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①BM 与ED 是异面直线，所以是错误的；②DN 与BE 是平行直线，所以是错误的；③从图中连接,AN AC ，由于几何体是正方体，所以三角形ANC 为等边三角形，所以,AN AC 所成的角为60︒，所以是正确的；④DM 与BN 是异面直线，所以是正确的．考点：空间中直线与直线的位置关系． 17．【答案】871-<<-d 【解析】试题分析：当且仅当8=n 时，等差数列}{n a 的前项和n S 取得最大值，则0,098<>a a ，即077>+d ，087<+d ，解得：871-<<-d .故本题正确答案为871-<<-d . 考点：数列与不等式综合.18．【答案】 3x ﹣y ﹣11=0 ．【解析】解：设过点P （4，1）的直线与抛物线的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），即有y 12=6x 1，y 22=6x 2，相减可得，（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）=6（x 1﹣x 2），即有k AB ====3，则直线方程为y ﹣1=3（x ﹣4），即为3x ﹣y ﹣11=0．将直线y=3x ﹣11代入抛物线的方程，可得 9x 2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0，故所求直线为3x ﹣y ﹣11=0．故答案为：3x ﹣y ﹣11=0．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．20．【答案】2cm ．【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．试题解析：过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面11CDD C ，如图所示．设正方体棱长为，则1CC x =，11C D ，作SO EF ⊥于O，则SO =1OE =，∵1ECC EOS ∆∆，∴11CC EC SO EO =121x =，∴2x =cm，即内接正方体棱长为2．考点：简单组合体的结构特征． 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵直线l 过点P （1，0），斜率为，∴直线l的一个参数方程为（t 为参数）；∵ρ=ρcos2θ+8cos θ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cos θ，即得（ρsin θ）2=4ρcos θ， ∴y 2=4x ，∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ．（Ⅱ）把代入y 2=4x 整理得：3t 2﹣8t ﹣16=0，设点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则，∴．【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k=0，∴x=，由ln﹣1+1=0，可得k=1；（2）当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0，则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立，则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．23．【答案】【解析】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴•==0，所以DF⊥AE；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．24．【答案】【解析】解：∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，∴⇒m＞2若p为真时：m＞2，∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0⇒m＞或m，若q 真得：或，由复合命题真值表得：若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p ，q 命题一真一假若p 真q 假：；若p 假q 真：∴实数m 的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．。

元谋县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

元谋县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．2 2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．3．已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a +2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（）A ．2B ．4C ．8D ．164．满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.5．如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（）A ．5B ．4C ．4D ．26．已知点A （﹣2，0），点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A ．5B ．3C ．2D ．7． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要8．直线2x+y+7=0的倾斜角为（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱 10．如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（） A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 311．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i12．随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.14．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是． 15．△ABC 中，，BC=3，，则∠C=．16．抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：交于A ，B 两点，C 1与C 2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则= ．17．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是．18．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．三、解答题19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点. （1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积V =，求A 到平面PBC 的距离.111]20．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m 元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.21．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：14822=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直于轴的直线，直线2l 垂直于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M .（1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积的最小值.22．如图，在△ABC 中，BC 边上的中线AD 长为3，且sinB=，cos ∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin ∠BAD 的值；（Ⅱ）求AC 边的长．23．设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．24．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？元谋县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意=，∴1+x=，解得x=0故选A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点．2．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．3．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，即有a82=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，由等比数列的性质可得b4b12=b82=16．故选：D．4．【答案】D.【解析】5．【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，则F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0），∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，∴当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，PE取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），∴|PE|min==2．故选：D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．6．【答案】D【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离，即|AM|min=．故选：D．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．7．【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．8．【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论．【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，则θ为钝角．故选：C．9．【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 10．【答案】D【解析】解：若a ＞0＞b ，则，故A 错误；若a ＞0＞b 且a ，b 互为相反数，则|a|=|b|，故B 错误；若a ＞0＞b 且a ，b 互为相反数，则a 2＞b 2，故C 错误；函数y=x 3在R 上为增函数，若a ＞b ，则a 3＞b 3，故D 正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．11．【答案】A【解析】解：∵z （1+i ）=2，∴z===1﹣i ．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：随机变量x 1～N （2，1），图象关于x=2对称，x 2～N （4，1），图象关于x=4对称，因为P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），所以3﹣2=4﹣a ，所以a=3，故选：C ．【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．二、填空题13．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-，而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞. 14．【答案】345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.15．【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C 为三角形的内角，且c ＜a ， ∴0＜∠C ＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C 的范围．16．【答案】．【解析】解：由题意，CD 过C 1的焦点，根据，得x C =，∴b=2a ；由AB 过C 2的焦点，得A （c，），即A （c ，4a ），∵A （c ，4a ）在C 1上，∴16a 2=2pc ，又c=a ， ∴a=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题．17．【答案】1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：因为12()()0f x f x +≤,故得不等式()()()332212121210x x a x x a x x ++++++≤,即()()()()()221212121212123120x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤++-+++-++≤⎣⎦⎣⎦,由于()()2'321f x x a x a =+++,令()'0f x =得方程()23210x a x a +++=,因()2410a a ∆=-+> , 故()12122133x x a ax x ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入前面不等式,并化简得()1a +()22520a a -+≥,解不等式得1a ≤-或122a ≤≤，因此, 当1a ≤-或122a ≤≤时, 不等式()()120f x f x +≤成立,故答案为1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦.考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数()f x 的到函数，令()'0f x =考虑判别式大于零，根据韦达定理求出1212,x x x x +的值，代入不等式12()()0f x f x +≤，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.111] 18．【答案】【解析】（2a ＋b ）·a ＝（2，－2＋t ）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t ）·（－1）＝4－t ＝2，∴t ＝2. 答案：2三、解答题19．【答案】（1）证明见解析；（2）13. 【解析】试题解析：（1）设BD 和AC 交于点O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以//EO PB ，EO ⊂且平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC .（2）136V PA AB AD AB ==，由V =，可得32AB =，作A H P B ⊥交PB 于H .由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC AH ⊥，故AH ⊥平面PBC ，又31313PA AB AH PB ==，所以A 到平面PBC 的距离为考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理. 20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.21．【答案】（1）x y 82=；（2）964. 【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接2MF ，由垂直平分线的性质可得2MF MP =，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当AC 或BD 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四边形ABCD 面积22b S =．当直线AC 和BD 的斜率都存在时，不妨设直线AC 的方程为()2-=x k y ，则直线BD 的方程为()21--=x ky ．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得AC ，BD ．利用四边形ABCD 面积BD AC S 21=即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，即可得出．（2）当直线AC 的斜率存在且不为零时，直线AC 的斜率为，),(11y x A ，),(22y x C ，则直线BD 的斜率为k1-，直线AC 的方程为)2(-=x k y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=148)2(22y x x k y ，得0888)12(2222=-+-+k x k x k .111]∴2221218k k x x +=+，22212188k k x x +-=.12)1(324)(1||22212212++=-+⋅+=k k x x x x k AC .由于直线BD的斜率为k 1-，用k1-代换上式中的。

岱山县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

第 1 页，共 17 页岱山县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题

1．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所

得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（） A．π B． C． D． 2．下列命题正确的是（） A．很小的实数可以构成集合. B．集合2|1yyx与集合2,|1xyyx是同一个集合. C．自然数集 N中最小的数是. D．空集是任何集合的子集. 3．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）

A． B． C． D． 4．已知命题p：∀x∈（0，+∞），log2x＜log3x．命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2．则下列命题中为真命题的是（）

A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q 5．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式

为（）第 2 页，共 17 页

A．y=x+2 B．y= C．y=3x D．y=3x3 6．经过点1,1M且在两轴上截距相等的直线是（） A．20xy B．10xy C．1x或1y D．20xy或0xy 7．已知直线34110mxy：与圆22(2)4Cxy：交于AB、两点，P为直线3440nxy：上任意一点，则PAB的面积为（）

A．23 B. 332 C. 33 D. 43 8．下列关系式中，正确的是（） A．∅∈{0} B．0⊆{0} C．0∈{0} D．∅={0}

9．若fx是定义在,上的偶函数，1212,0,xxxx，有21

210fxfxxx

，则

瓦房店市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

瓦房店市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 2．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于，则的值为（）A ．B ．C ．D ． 3．抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=4．已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 5．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（）A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.91526．已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 7．下列命题中的说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题8．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．9．命题：“若a 2+b 2=0（a ，b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是（）A ．若a ≠b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0B ．若a=b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠010．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}11．已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（）12．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．123B ．163C ．203D ．323二、填空题13．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为．14．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是． 15．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则33s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________．【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．16．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．17．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .18．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为．三、解答题19．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．20．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．21．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,AB EF AF BE EF AB ====ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ；（2）AM ⊥平面BCM .22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数3212)(-++=x x x f ．（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ；（Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.23．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；（Ⅱ）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望．24．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．瓦房店市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．2．【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以故答案为：B 3．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y 2即为y 2=﹣x ，可得准线方程为x=．故选：D ．4．【答案】B【解析】试题分析：因为函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022xxx xe ee e a--+--≥恒成立, ()2222x x x xx xx xe e e ea e ee e-----++∴≤=--()2x x x xe e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,220t e e -∴<≤-, 此时不等式222t t +≥,当且仅当2t t=,即2t =时, 取等号,22a ∴≤,故选B.考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.5．【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x 年后的价值为S ，则S=15（1﹣20%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C ．6．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用. 7．【答案】D【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错误，B ．由x 2+5x ﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B 错误，C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≤0﹣5，故C 错误，D ．若A ＞B ，则a ＞b ，由正弦定理得sinA ＞sinB ，即命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D 正确故选：D ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．8．【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222PQ PC QC =-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，9．【答案】D【解析】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2≠0”；故选D ．【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式．10．【答案】D【解析】解：由题意可知f （x ）＞0的解集为{x|﹣1＜x ＜}，故可得f （10x ）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x ＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x ＜﹣lg2 故选：D11．【答案】B 【解析】试题分析：(||)f x 的图象是由()f x 这样操作而来：保留y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y 轴对称翻折过来，故选B ．考点：函数图象与性质．【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由()f x 加绝对值所得的图象有如下几种，一个是()f x ——将函数()f x 在轴下方的图象翻折上来，就得到()f x 的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是()f x ，这是偶函数，所以保留y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y 轴对称翻折过来.12．【答案】C 【解析】考点：三视图．二、填空题13．【答案】90°．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．14．【答案】（0，1）．【解析】解：画出函数f（x）的图象，如图示：令y=k，由图象可以读出：0＜k＜1时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为（0，1）．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．15．【答案】【解析】16．【答案】0.3．【解析】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P（400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．17．【答案】25【解析】考点：分层抽样方法．18．【答案】{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵y=+，∴，解得x≥﹣2且x≠﹣2且x≠3，∴函数y的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）；（2）∵y=，∴，解得x≤4且x≠1且x≠3，∴函数y的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．20．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S=××2×sin135°=1，△ABD因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设甲队以4：2，4：3获胜的事件分别为A，B，∵甲队第5，6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为，∴，，∴甲队以4：2，4：3获胜的概率分别为和．（Ⅱ）随机变量X的可能取值为5，6，7，∴，P（X=6）=，P（X=7）=，∴随机变量X的分布列为X 5 6 7p【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，独立重复试验概率的乘法公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．24．【答案】【解析】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．。

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益阳市箴言中学2018—2018学年高二12月月考文科数学试题 (时间：120分钟满分：150分 ) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．不等式x(9－x)＞0的解集是 ( ) A．(0，9) B．(9，＋∞) C．(－∞，9) D．(－∞，0)∪(9，＋∞) 2．下列命题中正确的是 ( ) A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列 B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列 C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b， 2c是等比数列 D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列

3．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋„＋a9，则m的值为( ) A．37 B．36 C．20 D．19

4．抛物线y=x2的准线方程是（） A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D． x=﹣2 5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cos B＝ ( )

A.14 B.34 C.24 D.23

6、已知a、b为实数，则“2a>2b”是“lna>lnb”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为 ( ) A．102 B．202 C．206 D.2063 8．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为( ) A．16 B．32 C．48 D．64

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acos B＝bcos A，则△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 10．若实数x，y满足x≤2，y≤3，x＋y≥1，则S＝2x＋y+1的最大值为( ) A．8 B．4 C．3 D．2 11．已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则m的范围为（） A．（4，7） B．（5.5，7） C．（7，+∞） D．（﹣∞，4） 12．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D． ﹣=1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知0＜x＜6，则(6－x)·x的最大值是________．

14、 15．2018年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图所示，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为106米，则旗杆的高度为________米． 16．等腰Rt△ABC中，斜边，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的离心率是 _________ ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．)

17．(本小题满分10分)设：，：，且p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18、(本小题满分12分)已知函数22sin22cos2sin2)(xxxxf． (Ⅰ) 求)(xf的最小正周期； (Ⅱ) 求)(xf在区间0,上的最小值． 19． (本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，已知1cos23A，3,sin6sincAC．

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ) 若角A为锐角，求的值及ABC的面积．

20．(本小题满分12分)设a1＝2，a2＝4，数列{bn}满足：bn＝an＋1－an，bn＋1＝2bn

＋2.

(1)求证：数列{bn＋2}是等比数列(要指出首项与公比)； (2)求数列{an}的通项公式． 21．(本小题满分12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25－x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)． (1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ (2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?

22．(本小题满分12分)已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的过点（0，1），离心率等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，求△OAB面积的最大值．高二文科数学月考试卷答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，) 1．不等式x(9－x)＞0的解集是( A ) A．(0，9) B．(9，＋∞) C．(－∞，9) D．(－∞，0)∪(9，＋∞) 2．下列命题中正确的是( C ) A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列 B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列 C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b， 2c是等比数列 D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列 3．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋„＋a9，则m的值为( A ) A．37 B．36 C．20 D．19 4．抛物线y=x2的准线方程是（ A ） A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D． x=﹣2 5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cos B＝( B )

A.14 B.34 C.24 D.23

6、已知a、b为实数，则“2a>2b”是“lna>lnb”的( B ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为( B ) A．102 B．202 C．206 D.2063 8．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为( D ) A．16 B．32 C．48 D．64 9．在△ABC中，若acos B＝bcos A，则△ABC是 (A ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

10．若实数x，y满足x≤2，y≤3，x＋y≥1，则S＝2x＋y+1的最大值为( A ) A．8 B．4 C．3 D．2 11．已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则m的范围为（B ） A．（4，7） B．（5.5，7） C．（7，+∞） D．（﹣∞，4） 12．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（ D ）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D． ﹣=1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知0＜x＜6，则(6－x)·x的最大值是________．答案：9

14、 15．2018年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图所示，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为106米，则旗杆的高度为________米．答案：30 16．等腰Rt△ABC中，斜边，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的离心率是

_________ ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．) 17．(本小题满分10分)设：，：，且p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18、(本小题满分12分)已知函数22sin22cos2sin2)(xxxxf． (Ⅰ) 求)(xf的最小正周期； (Ⅱ) 求)(xf在区间0,上的最小值．解： 221cos()2sincos2sinsin2222222222sincossin22242xxxxfxxxxx









(Ⅰ) 22T）xf(最小正周期为2

(Ⅱ)0,221224sin)(22,14sin,4,434,0,xxfxxx 故xf最小值为221 19． (本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，已知1cos23A，3,sin6sincAC．

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ) 若角A为锐角，求的值及ABC的面积．

解：(Ⅰ) 因为21cos212sin3AA，且 0A，所以6sin3A．

因为3,sin6sincAC，由正弦定理得66332ac． (Ⅱ) 由6sin,032AA得3cos3A．由余弦定理2222cosabcbcA，得22150bb．解得5b或3b（舍负）．

所以152sin22ABCSbcA 20．(本小题满分12分)设a1＝2，a2＝4，数列{bn}满足：bn＝an＋1－an，bn＋1＝2bn

＋2.

(1)求证：数列{bn＋2}是等比数列(要指出首项与公比)； (2)求数列{an}的通项公式．

解：(1)证明：由bn＋1＝2bn＋2，得bn＋1＋2＝2(bn＋2)，1来所以bn＋1＋2bn＋2＝2. 又b1＋2＝a2－a1＋2＝4，所以数列{bn＋2}是首项为4，公比为2的等比数列．