小升初数学系列课件-第26课时 解决问题的策略

【例 2】 如果把一个长方形的长增加 3 厘米，面积就 增加 12 平方厘米；如果把它的宽增加 3 厘米，面积就增加 18 平 方厘米。这个长方形的面积是多少平方厘米？ ☞思路点拨 本题考查用画示意图解决问题的策略。从文字上很 难看出这道题的数量关系，根据题意来画示意图。
从第一幅图可以清楚地看出，12÷3 就是长方形的宽；从第二 幅图可以清楚地看出，18÷3 就是长方形的长。
☞思路点拨 本题考查用列举法解题的策略。根据题意可列
出下表：
苹果（千克） 梨（千克） 总价钱（元）
方方
4
5
29.5
妈妈
4
2
19
从表中清楚地 看出方方比妈妈多花的（ 29.5－ 19）元是
3 千克梨的价钱，由此可求出每千克梨的价钱，再求每千克苹果的 价钱。
【解】 (29.5－19)÷(5－2)＝3.5(元) (19－ 3.5× 2)÷4＝ 3(元 ) 答：每千克苹果 3 元，每千克梨 3.5 元。
5．倒推法 (1)当应用题的一个条件是某数量经过若干次变化的结果时，我 们可以先搞清某数量依次经过了哪些变化，然后从最后的结果往前 推，从而使问题得到解决。这种方法叫倒推法。简言之，倒推法就 是从事情的结果倒回去想它在刚开始的时候的状态和条件。 (2)倒推法特别适用于解答复杂问题中的还原问题，所以倒推法 又叫还原法。
2．画示意图 在解决问题时有时候需要采取一些手段来帮助分析题意，最 常用的手段就是画示意图。示意图能直观形象地表达数量关系， 使人一目了然，以便较快找到解题的途径，对解答条件隐蔽、复 杂疑难的问题，能起到化难为易的作用。
温馨提示： 在解答有关平面图形面积的问题时，可以依据题目中的条件， 用示意图的方式呈现题目的原意，这样有利于对题目的理解。
7．假设法 (1)解题时，对 题目中的某个 条件或者某 个情节，做一 些特定 的 假设，再 利用假设 与题目的 已知条件 所产生的 差异或矛 盾，使 题 目的数量 关系变得 简单、清 晰起来， 以便找到 解题的途 径，这 种解题方法叫做假 设法。 (2)假设的内容 主要有①将题 目中不相同 的数量条件， 假设为 相 同的数量 条件；② 对题目中 比较复杂 的情节， 进行新的 调整； ③针对解题的需要 ，假设出一个具体的数量，或假设一 些新的 情节。
【例 4】 鸡兔同笼，有 20 个头，54 条腿，鸡兔各有
多少只？ ☞思路点拨 本题考查用列举法解决问题的策略。“鸡兔同
笼”问题的解决方法很多，可以用假设法，也可以用方程解，这 里教给大家另外一种方法，即用列举法来求。
【解】 根据题意可画表如下：
头(个)
鸡(只)
兔(只)
20
1
19
20
2
18
20
3
老人的年龄 → 加上14 → 除以3 → 减去26 → 乘25 →
100岁 用倒推法思考： 老人的年龄 ← 减去14 ← 乘3 ← 加上26 ← 除以25 ←
100岁
【解】 100÷25＝4，4＋26＝30，30×3＝90，90－14＝76(岁) 答：这个老人今年 76 岁。
【例 6】 学校买了 3 个篮球和 4 个足球，共花了 540 元，每个足球的价钱是篮球的 1.5 倍，每个足球和每个篮球各 多少元？
【解】 4×1.5＝6(个) 3＋6＝9(个) 篮球： 540÷9＝ 60(元) 足球： 60× 1.5＝ 90(元) 答：每个篮球 60 元，每个足球 90 元。
【例 7】 甲和乙合做 4 小时，生产了 800 个零件。甲
3 小时的工作量乙 2 小时就可以完成，甲每小时生产多少个零件？ ☞思路点拨 本题考查用替换法解决问题的策略。因为“甲
（ 1）原来题目中叙述的运算 ，在倒推列式计算时 ，要全部变 化 。如题目 中是除法 ，那么在 倒推列式 计算时， 要改为乘 法；题 目中是减法，在倒推列式计算时，要改成加法。
（ 2）在倒推解题时，按 照题目的叙述顺序进行倒推 ，一般不 列综合算式进行计 算。根据题意，我们可以列出下面的 流程图：
第26课时 解决问题的策略
考点 解决问题的常用策略
1．列表法 (1)对于数量关系比较隐蔽或复杂的应用题，我们可以用表格 的形式对题中的条件进行分类处理并整理一些对解题有用的信 息，使条件与问题间的关系条理化、明朗化，从而获得准确的解 题思路，这种方法叫做列表法。 (2)列表法便于发现数量之间的联系，容易寻找规律。
【解】 (18÷3)×(12÷3)＝24(平方厘米) 答：这个长方形的面积是 24 平方厘米。
【例 3】 甲、乙两列火车同时从相距 800 千米的两地
相对开出，5 小时后两车相距 50 千米。若甲车每小时行 80 千米， 则乙车每小时行多少千米？
☞思路点拨 本题考察用画线段图解决问题的策略。此题中两 列火车相对而行，所以中途一定会相遇，5 小时后两车相距 50 千米， 这里就会出现两种情况，既相遇前两车相距 50 千米和相遇后两车 相距 50 千米，为了更直观地理解题意，我们借助画线段图来分析 题意：
☞思路点拨 本题考查用转化法解决问题的策略。由于足球 和篮球的价钱都不 知道，而且买的个数也不相等 ，用转化的方法， 把买两种球转化为买一种球，根据“每个足球的价钱是篮球的 1.5 倍”可以知道，买 1 个足球就可买 1.5 个篮球，那么买 4 个足 球的钱就可以买 6 个篮球，从而可知，买篮球和足球的 540 元就 相当于买 3＋6＝9 个篮球的钱，用 540÷9＝60（元）求出每个篮球 的钱，再用 60×1.5＝90（元）求出每个足球的钱。
8．转化法 (1)在解决问题中有时候会遇到题中的已知条件标准不统一， 数量关系不明确， 通过转化的思想可以使数量关系明确 ，轻松 解题。 (2)转化的类型有①转化已知条件；②转化“单位 1”；③转 化叙述方式。
【例 1】 方方买了 4 千克苹果和 5 千克梨，共花去 29.5 元，妈妈买了同样的 2 千克梨和 4 千克苹果，共花去 19 元。 苹果和梨每千克各多少元？
17
…
…
…
20
13
7
答：鸡有 13 只，兔有 7 只。
腿(条) 78 76 74 … 54
【例 5】 有一位老人说：“把我的年龄加上 14 后除以 3，再减去 26，最后用 25 乘，恰巧是 100 岁。”这位老人今年多 少岁？
☞思路点拨 本题考查用倒推法解决问题的策略。求这位老 人今年多少岁，我们只能从最后的条件入手，从后向前倒着推， 在倒推的时候需要注意两点：
3．阳阳、淘淘和亮亮住 在同一幢三层楼房的不同楼层 ，阳阳 住在一楼，淘淘不住在三楼，那么淘淘住在( 二 )楼，亮亮住在
( 三 )楼。 4．一堆圆木按下面的方式堆放，第 10 堆有( 55 )根。
5．学校有象棋、跳棋共 28 副，2 人下一副象棋，6 人下一副 跳棋，恰好可供 120 个学生进行活动。学校有象棋( 12 )副，跳 棋( 16 )副。
☞思路点拨 本题考查用转化法解决问题的策略。我们首先 要弄清楚平行四边形的面积是多少，平行四边形的面积＝底×高。 从图①可以看出，底是 2，高恰好是长方形的宽度，因此这个平行 四边形的面积与长为 10 米、宽为 2 米的长方形面积相等。
我们可以设想，把这个平行四边形换成长为 10 米、宽为 2 米 的长方形，然后把这两条小路都移至边上（如图②），草地部分（阴 影部分）面积与原来相等。
6．替换法 对 于一些含 有两个或 两个以 上未知数 的应用题 ，我们 可以通 过对已知条件的比较分析，设法替换一个或几个未知数，先求出 一 个未知数 ，然后再 求出被替 换的未知 数，这种 解题思路 叫替换 法。简单地说，替换法就是用一个量替换另一个量，使多种关系 变成单一关系，从而降低解答题目的难度。
一、填空。(每空 2 分，共 20 分) 1．学校食堂为学生配备午餐，荤菜和素菜可以各选一种。
荤菜 炸鸡腿 糖醋排骨 素菜 炒青菜 红烧茄子 (1)炸鸡腿可以和( 炒青菜 )搭配，还可以和( 红烧茄子 ) 搭配。 (2)糖醋排骨可以和( 炒青菜 )搭配，还可以和
( 红烧茄子 )搭配。
2．六年级四个班举行拔河比赛 ，每两个班都要比赛一场 ，一 共要比赛( 6 )场。
二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(12 分) 1．新新、晶晶和平平每两人之间互寄一张贺卡，一共要寄 3 张贺卡。( × ) 2．如图，阴影部分的面积等于空白部分的面积。( √ )
3．如图，明明和亮亮同 时从各自家中出发相向而行 ，明明每 分行 15 米，亮亮每分行 12 米。两人相遇时，亮亮在中点的左边。 (×)
4．在一个正方形的每边上放 5 颗棋子，最少要用 20 颗棋子。 (×)
三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(12 分)
1．用 0，1，2，3 中的两个数字可以组成( C )个不同的两
位数。
A．3
B．5
C．9
2．篮球比赛中，三分线外投中一球得 3 分，3 分线内投中一
球得 2 分。在一场篮球比赛中，赵亮投中了 8 个球，一共得了
3 小时的工作量乙 2 小时就可以完成”，所以“乙 2 小时的工作 量”可以替换成“甲 3 小时的工作量”。题中，乙工作 4 小时， 可以替换成“甲工作 6 小时”，这样“甲和乙合做 4 小时，生产 了 800 个零件”转化成了“甲工作了 10 小时，生产了 800 个零 件”，可求出甲每小时生产 80 个零件。
【例 8】 某商店卖出白色皮球和红色皮球共 750 个，
共卖得 495 元，每个红色皮球 0.8 元，每个白色皮球 0.5 元。卖出 的红色皮球与白色皮球各有多少个？
☞思路点拨 本题考查用假设法解决问题的策略。假设卖出 的 750 个皮球都是红色的，那么可得 0.8×750＝600（元），比实 际收入的 495 元多 600－495＝105（元），这是因为每个红色皮球 比白色皮球贵 0.8－0.5＝0.3（元），所以白色皮球有 105÷0.3＝ 350（个），红色皮球有 750－350＝400（个）。