3.1.3概率的基本性质
3.2.1古典概型 (2)
§3.1.3概率的基本性质(课后作业)1． 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环.2．抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知P(A)=21，P(B)=21，求出“出现奇数点或偶数点”的概率．3．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A ）的概率是41，取到方块（事件B ）的概率是41，问：（1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？4.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是125，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？5．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品；§3.2.1古典概型(预习作业)1、基本事件的特点：2、如果随机事件满足特点：（1）（2）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概型问题1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？问题2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、…、“命中1环”和“不中环”。
你认为这是古典概型吗？为什么？3、在古典概型下，如何计算随机事件出现的概率？如果古典概型的基本事件共有n个,那么每一个基本事件发生的概率都是。
如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概 P(A)=【例题精选】例1 同时掷两枚骰子（已标号）的试验中，有哪些基本事件？它们发生的可能性相同吗？向上的点数之和是5的结果有多少种？向上的点数之和是5的概率是多少？例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。
概率的基本性质(经典)
如:D3 ⊇ C1 或 C1 ⊆ D3
注:（1）图形表示： 图形表示：
A B
（2）不可能事件记作φ，任何事件都包含 不可能事件记作φ 不可能事件。 不可能事件。如: C1 ⊇ φ
={出现 出现1 ={出现的点数不大于 出现的点数不大于1}; 例: C1={出现1点}; D1={出现的点数不大于1};
(二)、概率的几个基本性质
1.概率 1.概率P(A)的取值范围 概率 的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. ） （2）必然事件的概率是1. 必然事件的概率是1. （3）不可能事件的概率是0. 不可能事件的概率是0.
思考：掷一枚骰子,事件C ={出现 出现1 思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件 ={出现 出现3 则事件C C3={出现3点}则事件C1 ∪ C3 发生的频率 与事件C 和事件C 与事件C1和事件C3发生的频率之间有什 么关系? 么关系?
判断下列给出的每对事件，是否为互斥 例. 判断下列给出的每对事件，是否为互斥 事件，是否为对立事件，并说明理由。 事件，是否为对立事件，并说明理由。 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数 40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、 张扑克牌 10各10张 任取一张。 从1-10各10张）中，任取一张。 （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； 抽出红桃” 抽出黑桃” 互斥事件 （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； 对立事件 抽出红色牌” 抽出黑色牌” （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的 抽出的牌点数为5的倍数” 牌点数大于9 牌点数大于9”； 既不是对立事件也不是互斥事件 不是对立事件也不是互斥事件 不是
练习： 练习：
1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。 如果某士兵射击一次，未中靶的概率为 如果某士兵射击一次 ，求中靶概率。 解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件 设该士兵射击一次， 中靶”为事件 “未中靶”为事件B, 互为对立事件， 则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。 与 互为对立事件 。 2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是 甲 乙两人下棋，若和棋的概率是 ，乙获胜的概率是0.3 ：（1）甲获胜的概率；（ ；（2）甲不输的概率。 求：（ ）甲获胜的概率；（ ）甲不输的概率。 解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋 (1)“甲获胜” 和棋或乙获胜”的对立事件，因为“ 乙获胜”是互斥事件， 与“乙获胜”是互斥事件，所以 甲获胜的概率为： 甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2 ） (2)设事件A={甲不输 设事件A={甲不输} B={和棋 和棋} C={甲获胜 甲获胜} (2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜} A=B∪C,因为B,C是互斥事件 因为B,C是互斥事件， 则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7
3.1.3 概率的基本性质
3.1.3概率的基本性质一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3,事件B表示向上的一面出现的点数不小于4,事件C表示向上的一面出现奇数点,则()A.A与B是互斥事件而非对立事件B.A与B是对立事件C.B与C是互斥事件而非对立事件D.B与C是对立事件2.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个,现从中随机取出两个球.设事件P:取出的都是黑球;事件Q:取出的都是白球;事件R:取出的球中至少有一个黑球.则下列结论中正确的是()A.P与R互斥B.任何两个均互斥C.Q和R互斥D.任何两个均不互斥3.某市送医下乡,将赵伟、张昊、王宏三位专家派到衡东、涧西、龙泉三所乡镇医院,每所医院分到1位专家,则事件“张昊被派到衡东”与事件“赵伟被派到衡东”是()A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件4.袋内有红球、白球、黑球的个数分别为3,2,1,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是()A.至少有1个白球;都是白球B.至少有1个白球;红球、黑球各1个C.恰有1个白球;1个白球1个黑球D.至少有1个白球;至少有1个红球5.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为()A.B.C.D.6.如果事件A,B互斥,记,分别为事件A,B的对立事件,那么()A.A∪B是必然事件B.∪是必然事件C.与一定互斥D.与不可能互斥7.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0,1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.38.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出1个球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出1个球,则从2号箱中取出红球的概率是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:则年降水量在[200,范围内的概率是.图L3-1-310.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,图L3-1-3为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)内的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)内的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)内的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为.11.事件A,B互斥,它们都不发生的概率为,且P(A)=2P(B),为A的对立事件,则P()=.12.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,已知所取的2瓶全在保质期内的概率为,则至少取到1瓶已过保质期的概率为.。
概率的基本性质(经典)
规律方法总结
随堂即时巩固
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学习目标研读
课前自主探究
课堂互动讲练
第 三 章 概 率
温故知新
当几个集合是有限集时，常用列举法列出集 合中的元素，求集合A∪B与A∩B中的元素个 数．A∩B中的元素个数即为集合A与B中____ 公共___元素的个数；而当A∩B＝Ø时， A∪B中的元素个数即为两个集合中元素个数 __之和____；而当A∩B≠Ø时，A∪B中的元 素个数即为A、B中元素个数之和_____减去 __A∩B中的元素个数．本节要学习的互斥事 件和对立事件与集合之间的运算有着密切的 联系，学习中要仔细揣摩、认真体会
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第 三 章 • 某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学 生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是( ) 概 • A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大 率 上 • B．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大 页 • C．碰到同性同学和异性同学的概率相等 • D．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化 下
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第 三 章 概 率
被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要 回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了 哪个问题，所以都会如实回答．如果被调查者中的600人 (学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估计 在这600人中闯过红灯的人数是( ) 上 页 A．30 B．60 C．120 D．150 下 [答案] B 页
新课标高中数学必修3人教A版-----概率的基本性质
1第七周主备教案课题：§3.1.3 概率的基本性质主备教师：吴万利成员： 张业丹 杨月婷 黄远通 吕义团 钟娃 陈念爱 黄敦高 刘电 杨丽桂 王福茂 肖传群 李彩兰 唐学运 邵雪 梁祖权 潘丽雪1．创设情景，揭示课题探究：在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C 1={出现1点}，C 2={出现2点}，… D 1={出现1点或2点}，… E={出现的点数为偶数}……你能写出这个实验中出现的其他事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系与运算吗?(师生共同讨论)2. 事件的关系和运算（1）事件的包含:如果事件A 发生,则事件B 一定发生,这是称事件B 包含事件A(或事件A 包含于事件B),记做 )(B A A B ⊆⊇,不可能事件记做φ,任何事件都包含不可能事件.(2)相等事件:B A A B ⊇⊇，且若,那么称事件A 与事件B 相等.记做A=B.(3)并事件:如果某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生,则称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或和事件),记做B A (或A+B)(4)交事件:如果某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生,则称此事件为事件A 与事件B 的交事件(或积事件),记做B A (或AB)（5）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥.（6）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件.3. 概率的几个基本性质:(1)1)(0≤≤A P .2(2)1)(=ΩP , Ω表示必然事件.(3)0)(=φP .（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B).(5)若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．4.例题分析：例1: 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生.解：A 与C 互斥（不可能同时发生），B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是对立事件（至少一个发生）.例2: 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A ）的概率是41，取到方块（事件B ）的概率是41，问： （1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？分析：事件C 是事件A 与事件B 的并，且A 与B 互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C 与事件D 是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)=21（2）P(D)=1—P(C)=21 例3 :袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是125，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A 、B 、3C 、D ，则有P(B ∪C)=P(B)+P(C)=125；P(C ∪D)=P(C)+P(D)=125；P(B ∪C ∪D)=1-P(A)=1-31=32,解的P(B)=41,P(C)=61,P(D)=41 答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是41、61、41．例4：互斥事件的概率一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，4………….10，从中任取一只球.求下列事件的概率.（1） A={球的标号数不大于3}；（2） B={球的标号数是3的倍数}；（3） C={球的标号数为质数}；例5：对立事件的概率某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。
人教A版高中数学必修三试卷3.1.3概率的基本性质
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作3.1.3概率的基本性质A 组一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C ．事件B A 、中至少有一个发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率大D ．事件B A 、同时发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率小2．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个黒球与都是红球B.至少有一个黒球与都是黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球D.恰有1个黒球与恰有2个黒球3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（ ）A ．0.95B ．0.97C ．0.92D ．0.084．把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件＂甲分得红牌＂与事件＂丁分得红牌＂是（ ）A ．不可能事件B ．互斥但不对立事件C ．对立事件D ．以上答案都不对5．从集合{}543,21,，，中随机取出一个数，设事件A 为“取出的数是偶数”， 事件B 为“取出的数是奇数”，则事件A 与B （ ）A ．是互斥且是对立事件B ．是互斥且不对立事件C ．不是互斥事件D ．不是对立事件6．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥7．一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶8．掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有一个奇数”与“都是奇数”B. “至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”C．“至少有一个奇数”与“都是偶数”D．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”9．出下列命题，其中正确命题的个数有（）①有一大批产品，已知次品率为010，从中任取100件，必有10件次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；④若()()()1P A B P A P B=+=,则,A B是对立事件。
3-1-3概率的基本性质1
不可能事件 空集 事件B包含事件A 事件B包含事件A（B ⊆ A） 集合B包含集合A （B ⊆A） A） 集合B包含集合A A） 事件A与事件B相等（A=B）两个集合相等（A=B） 事件A与事件B相等（A=B）两个集合相等（A=B） 事件的并 (或和)（ A∪B） 集合的并集（A∪B） 或和) 集合的并集（A 事件的交 (或积) （A∩B） 集合的交集（A∩B） 或积) 集合的交集（A 事件的互斥（A 事件的互斥（A∩B= ∅ ） 集合A与集合B的交集为空 集合A与集合B 集（A 集（A∩B= ∅） 对立事件（A 对立事件（A∩B= ∅， 集合补集B=C 集合补集B=CU A A∪B= Ω 即B= A ）
如图： 如图：
A∩ B
事件的关系和运算： 事件的关系和运算：
（5）互斥事件 ）互斥事件
►
因为事件C1={出现 因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生，故C1∩C2 出现1 与事件C2={出现 出现2 不可能同时发生， C1∩
=∅
为不可能事件（ ），那么称事件 与事件B互 若 A∩B 为不可能事件（ A∩B= ），那么称事件A与事件 ∅ 那么称事件 与事件 互 其含义是：事件A与事件 在任何一次试验中都不会同时发生。 与事件B在任何一次试验中都不会同时发生 斥，其含义是：事件 与事件 在任何一次试验中都不会同时发生。
⊆
事件的关系和运算： 事件的关系和运算：
(1)包含关系 事件C ={出现 事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的点数为 出现1 发生， ={出现的点数为 奇数}也一定会发生，所以C 奇数}也一定会发生，所以C1 ⊆ H
一般地，对于事件 与事件 与事件B，如果事件A发生 则事件B一定发生 这时称事件 发生， 一定发生， 事件A 一般地，对于事件A与事件 ，如果事件 发生，则事件 一定发生，这时称事件 包含于事件B（或称事件 包含事件A 事件B包含事件 记作A B (或B A) 包含于事件 （或称事件 包含事件 ）,记作 记作 或
高中概率问题
高中概率问题3。
1．随机事件的概率3。
1。
1 随机事件的概率1、必然事件:一般地，把在条件S 下,一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。
2、不可能事件:把在条件S 下,一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件。
3、确定事件:必然事件和不可能事件统称相对于条件S 的确定事件.4、随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件。
5、频数：在相同条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数。
6、频率：事件A 出现的比例()=A n n A nf。
7、概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值。
3。
1。
2 概率的意义1、概率的正确解释:随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。
认识了这种随机中的规律性，可以比较准确地预测随机事件发生的可能性。
2、游戏的公平性：抽签的公平性。
3、决策中的概率思想:从多个可选答案中挑选出正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则。
--极大似然法、小概率事件4、天气预报的概率解释：明天本地降水概率为70％解释是“明天本地下雨的机会是70％”.5、试验与发现：孟德尔的豌豆试验.6、遗传机理中的统计规律。
3.1.3 概率的基本性质1、事件的关系与运算(1)包含。
对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B 包含事件A(或事件A 包含于事件B ），记作(B A ⊇⊆或A B)。
不可能事件记作∅.（2）相等。
若B A A B ⊇⊇且，则称事件A 与事件B 相等，记作A=B 。
（3）事件A 与事件B 的并事件（和事件)：某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生. (4）事件A 与事件B 的交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生。
（5）事件A 与事件B 互斥：A B 为不可能事件,即=A B ∅,即事件A 与事件B 在任何一次试验中并不会同时发生. (6）事件A 与事件B 互为对立事件:AB 为不可能事件,A B 为必然事件，即事件A 与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生。
3[1].1.3.2概率的基本性质
（2）必然事件的概率是1.
（3）不可能事件的概率是0. （4）若A B, 则 P(A) ≤P(B)
课堂展示：
2.概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则
P (A B)= P (A) + P (B)
3.对立事件的概率公式
若事件A，B为对立事件,则
P(B)=1－P(A)
教师点评:
如果事件A与事件B互斥，则P (A B)= P (A) + P (B) 注意：1.利用上述公式求概率是，首先要确定 两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式 不能运用。
2.概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率 为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为
必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，
于 ≠ P (A) + P (B) 2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2，
……，An中任何两个都是互斥事件，那么有
P (A1 A2 … An)= P (A1) + P (A2)+…+P(n)
一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把 复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。
3.1.3 概率的基本性质（2）
事件 的关系 和运算 概率的 几个基 本性质
课前复习回顾,作业点评：
事件的关系与运算？
课前预习：
概率有哪些基本性质？
课堂讨论 概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围 2.概率的加法公式：
课堂展示
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1.
必修3第三章-概率 知识点总结及强化练习：
高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。