电机瞬变过程笔记讲解

电机瞬变过程主要参考书：1.高景德电机过渡过程的基本理论和分析方法2.姜可薰电机瞬变过程3.宫入庄太（日）机电能量转换4.B.Adkins,R.G.Harley The General Theory of AC Machines5.汤蕴璆电机学——机电能量转换主要内容：第一章基础理论第二章三相感应电动机的运动方程第三章三相感应电动机的动态分析第四章同步电机的运动方程第五章同步电机的动态分析第一章 基础理论当前，我国电力工业已进入大电力系统，大机组和高电压的发展阶段。

全国发电装机容量及年放电量均居世界前列，发电机最大单机容量，火电机组为60万kW ，水电机组为32万kW ，核电机组为90万kW ，抽水蓄能机组为20万kW 。

随着单机容量的不断增大，对电机及电力系统的稳定性要求越来越高，对电机亦提出一些新的要求，如调峰能力，失磁异步运行的能力等。

而对这些问题的研究均属于电机瞬变过程的研究范畴。

电机瞬变过程是指电机从一个稳态到另一个稳态的过渡过程。

包括电磁瞬态、机械瞬态、热瞬态等，十分复杂，各瞬态过程相互制约，相互影响。

在此以电磁瞬态过程为主。

理论分析：简化——普遍规律 研究的方法 实 验：实物——真实结果仿真研究：物理模型、数学模型——模拟第一节 电机瞬变过程研究的发展电机既是机电能量转换的装置，又是电力系统和自控系统的原件。

第一阶段：电工学科的中心是电机装置。

主要研究稳态，为电机设计、简单的运行方式服务。

fn I 的确定、过载能力、max T 、max P 等。

稳态为主——古典、传统的方法第二阶段：随着电力系统的建立和发展，故障状态成为关注中心。

如在三项突然短路时，k I 升高，端部力增加很大；整部时的瞬态过程。

电磁瞬态为主——设cos n t =，方程线性定常化，用Laplace 变换求解。

第三阶段：随着自动控制系统的发展，要求研究调节和控制f I 、n 、f 。

波形非正弦（电子器件供电）动态——cos n t ≠，波形非正弦，用计算机求解 下一步：场→饱和参数、求解运动方程→动态方程1-2 研究电机瞬变过程的方法1.建立物理模型1）电磁结构、材料及性质（线性、非线性等），基本原理 2）用场还是路的方法来研究 3）确定端口（机、电） 2.建立数学模型1）简化 理想化（线性、正弦分布、……）n=? R 是否忽略？ 2）确定参数R 、X （L 、M ，……） 3）建立运动方程 动态耦合电路法由Harmilton 原理导出Lagrange 方程Kron 统一电机理论，建立二个原始电机和连接张量，以求得所研究电机的运动方程传统法（只适用于稳态） 3.求解运动方程原则上，电压方程式变系数，转矩方程式非线性。

不少情况下，可简化为线性微分方程（LDE ）按运动方程的性质 1）线性 常系数（定常）——解析解 等效电路，框图，传递函数， 频 率特性坐标变换变系数常系数作为非线性求解2）非线性 局部、微增运动→线性化整体→计算机————⎧⎨⎩模拟机画出时域框图，上机解数字机列状态方程，求解按问题性质1）cos n t = 仅需求解电压方程，对称、理想电机，经stedy AC Operation 坐标变换，变成LDEC Transient2）()n n t = 已知稳态正弦振荡 复数法Transient LDE 变系数 数值法 3）n 未知 要同时求解V otage eg.和Torque eg. 一般动态问题 NLDE 计算机 4.结果分析max max ,,i T 稳定性⎧⎨⎩静态稳定性动态稳定性指标1-3 常用的数学方法1.拉式变换解LDEC 用，时域→复频域（常系数微分方程→复代数方程），可同时计入初始条件。

1）定义0()()()st F s Lf t f t e dt ∞-==⎰ s c j ω=+11()()()2c j ts c j f t L F s F s e ds j ωωπ+--==⎰ complex frequency()f t)t planejs plane变形——Carson 变换0()()()pt F p Lf t p f t e dt ∞-==⎰111()()()2c j tp c j ef t L F p F p e dp j pωωπ+--==⎰ 过去用Carson 变换，现在多用Laplace 变换Laplace transf Carson transf11()()1L t s L t δ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 1()1()L t L t P δ=⎧⎨=⎩2）基本性质 ·线性1212[()()]()()L f t f t F p F p ++=++…………·导数和积分[]()(0)df L PF p Pf dt =- []()(0)dfL sF s f dt+=- 0()[()]()F p L f t dt f t dt p -∞=+⎰⎰ ()()[()]f t dt F s L f t dt s s=+⎰⎰ ·初值定理lim ()lim ()t op f t F p →→∞= 0lim ()lim ()t s f t sF s →→∞=·终值定理lim ()lim ()t p f t F p →∞→= 0lim ()lim ()t s f t sF s →∞→=·Heaviside 展开定理若0()()()S p I p U N p =则0'1((0)()[](0)()k P tn k k k k S P e S i t U N P N P ==+∑ k P 为()0N P =的根 ·卷积121201[()()()()tL f f t d F P F P Pτττ-=-⎰ 12()()F s F s ∙3）注意点（1） 单边0t <时 ()0f t =的函数才能用（2） s c j ω=+变换是否存在，对c 有一定限制0c c >，0c ——收敛系数 （3） 0∞⎰一般认为是0-，这对经典的连续函数无影响，但对()t σ这样的广义函数却有很大关系，不然就变为0。

000()()[]()ptpt L t p t e dt p p t e p σσσ++-+-∞∞--==+==⎰⎰⎰⎰2.状态方程及其解法1）定义 确定系统状态的最低数量的几个独立变量12(),()()n x t x t x t ……称为状态变量。

对电机，电：,i φ；机：,σΩ。

由状态变量x 和外加的控制变量v 所形成的面熟系统行为的几个一阶常微分方程组称为系统的状态方程组。

12()()()n x t x t x x t ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 12()()()n u t u t v u t ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 对电机，控制变量为外加电压、转矩等。

对线性系统X AXBV ∙=+ 定常，则,A B 为Coustant Matrix系统矩阵 控制矩阵 n n ⨯ n m ⨯ 对非线性系统 (,)X F X t ∙=状态变量的选择可有多种方案，视系统情况和解答要求而定。

优点：（1）可以表示多输入、多输出（多变量控制）问题，亦可计及初值 （2）解法统一，有标准算法和程序，常较求解一个单独的高阶方程简单 （3）对时变系数，非线性问题亦能处理——使坐标变换成为不必要 对非对称机，非理想电机，只能用状态方程解。

2） 线性状态方程的解法线性常系数方程的解法可用解析解，亦可用Laplace 变换法求解。

0()()()pX p pX AX p BV p -=+ 0()()()pI A X p pX BV p -=+ 110()()()()X p pI A pX pI A BV p --=-+-此时关键是求1()pI A --可采用特征值方法求解。

变系数情况：原则上有解析解，实际上求解很困难，一般可按非线性求解。

3） 非线性状态方程的解法——采用数值解法(,)X F X t ∙=（1）欧拉法：1i i i x x h x ∙+=+每步计算一次i x ∙，但计算精度较低（2）四阶R K -方法：112341(22)6i i x x k k k k +=++++1(,)i i k hF x t =12(,)22i i k h k hF x t =++ 23(,)22i i k hk hF x t =++43(,)i i k hF x k t h =++优点：)a self starting )b 高精度缺点：a ）费时 )b t ∆增大时，精度下降快，甚至不稳定1-4 坐标变换电机的运行可以看成是定子和转子的磁场相互作用的结果。

一定形态的磁场可以由不同形式的绕组在不同的情况下来建立，随着一种形式的绕组代替另一种形式的绕组，绕组中的变量业应作相应的变动，并与原绕组的量保持一定的关系，这种变量间的相互转换关系称为坐标变换。

坐标变换的目的：①获得不同电机或不同联接的电机的相互关系。

②简化瞬变过程的分析过程⎧⎨⎩定常化解耦电机学中的坐标变换一般都是线性变换。

坐标变换的关键是确定变换系数。

设在原坐标系中的变量是12,,n x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（它们可以是电压，也可以是电流或者磁链），采用矩阵表示，则12[,,]T n X x x x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅如果令111212122212..n n n n nn c c c c c c Y CXC c c c ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎡⎤⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎣⎦ 则由此就确定了一组新的变量12[,,]T n Y y y y =⋅⋅⋅⋅⋅⋅，其中C 就称作变换系数。

当新变量运算完了以后，再经过反变换就可以求得X 。

1X C Y -=变换存在的条件是0C ≠,对称电机，理想电机。

一. 变换规律：电压，电流用同一变换阵C,,U CU U I old I CI U I new '=-'''=-阵阵C 可以使常数阵、变系数阵、复数阵等。

1. 电压方程：()()d L d dU RI LI P dt dt dt Ld R LP IdtLR LP F I I ZI Z R LP F θθθθθ∂=++=-∂∂=++ΩΩ=-∂∂=++ΩΩ-∂==++Ω-算子电角速度运动电势阻抗矩阵变换则有1111111()()()CU R LP F CI d U C RCI C LCI C F CI dt C d dI C RCI C L I C LC C FC I dt dt dI R I V I L F I dtR L P F V I θθ-------''=++Ω''''=++Ω'∂'''=++Ω∂''''''''=+Ω++Ω'''''=++Ω+ΩCase Ⅰ:100()CC V U R L P F I Z I Z C ZC θ-∂'-==∂'''''''=++Ω='=-常数阵阻抗矩阵形式不变Case Ⅱ：11111()000()()C f dq CV U R L P G I G F V L C C ZC V I C LZ I C Z C ZC V C ZC C L θθθθθθθθθ∙--∙∙---=-∂'≠≠∂''''''''=++Ω=+'∂∂''=+=+∂∂''=∂''=+=+∂时变系数，静止轴线与旋转轴线间的变换，如变换亦不一定是转子转角形式变化2. 功率： ()()t t t t I U CI CU I C CU ****''''==一般情况，功率不满足功率不变的约束，若C 为单元阵，即11t t C C C C **-==或 则满足功率不变约束，即：1t t t I U I U C C **-''==对实数阵正交阵二、常用坐标系统电机学中常用的坐标系统可以分成三类① 静止，坐标轴放在定子上，,120,0abc αβ1200abc C C αβ⎫==⎬⎭基准，出发点实数常数瞬时对称分量法复数等效二相② 旋转，坐标轴放在转子上和转子一起旋转0()0()dq C f FB C f θθ-=-=实数复数③ 在空间已任一固定转速旋转（通常为同步速）0,0c c c c d q F B坐标变换：以abc 出发old ,其他为newI C II CI I C CI '''''=='''=三.相量对称分量变换研究正弦、稳态不对称运行时的常用方法。