t检验的原理方法选择和应用条件
预防医学- t检验PPT
t ＝d d d 0 d , n 1
S d
Sd n Sd n
式中，d 为每对数据的差值， d 为差值的样本均数，
Sd
为
差
值
的标准差
，
S d
为差值样本均数的标准误，
n
为
对子数。
30
配对的主要形式有： 同源配对
①同一受试对象处理前后的数据； ②同一受试对象两个部位的数据； ③同一样品用两种方法（仪器）检验的结果；
22
（一）单样本 t 检验
(one sample t-test)
即样本均数 X（代表未知总体均数）与
已知总体均数0(一般为理论值、标准值或
经过大量观察所得稳定值等)的比较。其检 验统计量按下式计算
t X X X 0 , n 1
S X
Sn Sn
23
例15.14
t检验
一、 假设检验的基本原理
■ 假设检验的基本原理 ➢反证法：
当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯定 一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一种可能 B，则间接肯定了A。
➢概率论（小概率）：
如果一件事情发生的概率很小，那么在一次试验 时，我们说这个事件是”不会发生的”。从一般的常识 可知，这句话在大多数情况下是正确的，但有犯错误的 时候，因为概率小也是有可能发生的。
(
1 n1
1 n2
)
(n1 1)S12 (n2 1)S22 ( 1 1 )
n1 n2 2
n1 n2
式中 S 为两样本均数之差的标准误; X1 X 2
S
2 c
为两样本合并方差。
40
我理解的T和F检验方法
F检验是通过比较两组数据的反方差，来判断两组数据是否存在较大的偶然误差，是精密度检验。
而T检验是与标准值比较，用于判断某一分析方法或操作过程是否存在较大的误差。
显著性检验的顺序应该为先进行F检验，确认两组数据没有显著性差异之后，在进行两组数据均值是否存在系统误差的T检验。
简介t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
它与Z检验、卡方检验并列。
t检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。
戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家，基于Claude Guinness聘用从牛津大学和剑桥大学出来的最好的毕业生以将生物化学及统计学应用到健力士工业程序的创新政策。
戈斯特于1908年在Biometrika上公布t检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。
实际上，戈斯特的真实身份不只是其它统计学家不知道，连其老板也不知道。
编辑本段t检验的分类及原理t检验t检验分为单总体检验和双总体检验。
单总体t检验时检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。
单总体t检验统计量为：双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t检验又分为两种情况，一是独立样本t检验，一是配对样本t检验。
独立样本t检验统计量为：S1 和S2 为两样本方差；n1 和n2 为两样本容量。
（上面的公式是1/n1 + 1/n2 不是减！）配对样本t检验统计量为：t检验的适用条件(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准差；(3) 样本来自正态或近似正态总体。
t检验步骤以单总体t检验为例说明:问题：难产儿出生体重n=35， u0=3.42，S =0.40，一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准αH0：μ = μ0 （无效假设，null hypothesis）H1：（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量，v=n-1=35-1=343.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义t检验的来历当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量<30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈分布。
常用统计方法：T检验、F检验、卡方检验
常用统计方法：T检验、F检验、卡方检验介绍常用的几种统计分析方法：T检验、F检验、卡方检验一、T检验（一）什么是T检验T检验是一种适合小样本的统计分析方法，通过比较不同数据的均值，研究两组数据是否存在差异。
主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布。
（二）T检验有什么用1.单样本T检验用于比较一组数据与一个特定数值之间的差异情况。
样例：难产儿出生数n = 35，体重均值 = 3.42，S = 0.40，一般婴儿出生体重μ0= 3.30（大规模调查获得），问相同否？求解代码：from scipy import statsstats.ttest_1samp(data,sample)检验一列数据的均值与sample的差异是否显著。
（双侧检验）若为单侧检验，则将p值除以22.配对样本的T检验（ABtest）用于检验有一定对应关系的样本之间的差异情况，需要两组样本数相等。
常见的使用场景有：①同一对象处理前后的对比（同一组人员采用同一种减肥方法前后的效果对比）；②同一对象采用两种方法检验的结果的对比（同一组人员分别服用两种减肥药后的效果对比）；③配对的两个对象分别接受两种处理后的结果对比（两组人员，按照体重进行配对，服用不同的减肥药，对比服药后的两组人员的体重）。
AB测试时互联网运营为了提升用户体验从而获得用户增长而采用的精细化运营手段，简单的说就是分为A版本和B版本哪个更能吸引用户使用。
目的：检验两个独立样本的平均值之差是否等于目标值样例：比较键盘A版本和B版本哪个更好用，衡量标准：谁在规定时间内打错字少，或者两者差异不大求解代码：ttest_rel(data1,data2) (得出的p值是双侧检验的p值)3.独立样本的T检验（要求总体方差齐性）独立样本与配对样本的不同之处在于独立样本T检验两组数据的样本个数可以不等。
样例：比较男生与女生的专业和职业任职得分的均值是否存在显著差异，可采用独立样本T检验进行分析。
第05章 t检验
双侧
P(t ≤ tα ,ν ) = α
或 P(t ≥ tα ,ν ) = α
P ( t ≤ t α / 2 ,ν ) + P ( t ≥ tα / 2 ,ν ) = α
概率α 自由度ν 值关系 概率α、自由度ν与t值关系 ——t界值 界值
一定自由度ν和概率α下的 t值t 一定自由度ν和概率α
α, ν
， tα/2,ν 可 /2,ν
通过查t界值表——附表２获得； 通过查t界值表——附表２获得； ——附表 例如ν=9,单侧α=0.05 ，查附表２得单侧 =9,单侧 查附表２
t0.05,9=1.833
35查附表2 自由度ν=n-1=35-1=34 ，查附表2，得 自由度ν=
t0.05/2,34=2.032
－1.96
0
1.96
t分布 特征
不服从标准正态分布， 不服从标准正态分布，小样本时服从 自由度ν=n-1的t分布
X SX
分布曲线是以0 t分布曲线是以0为中心的对称分布 自由度较小时,曲线峰的高度低于标准正态 自由度较小时, 曲线, 曲线,且曲线峰的宽度也较标准正态分布曲 线峰狭， 线峰狭，尾部面积大于标准正态曲线尾部 面积,而且自由度越小， 面积,而且自由度越小，t分布的这种特征 翘尾低狭峰） 越明显 （翘尾低狭峰）
检验—— ——检验步骤 配对样本均数t检验——检验步骤
建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设， =0， –H0：d=0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直 径差异为0; 径差异为0; –H1：d≠0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直 径差异不为0; 径差异不为0; –α=0.05。 0.05。 计算检验统计量 如上表第四、五列所示，本例Σ –先计算差值d及d2如上表第四、五列所示，本例Σd = 先计算差值 39， 39， Σd
配对样本t检验在实验室分析质量控制中的应用
配对样本t检验在实验室分析质量控制中的应用一、简述在实验室分析质量控制的道路上，数据质量是必不可少的要素之一。
无论是为了确保结果的准确性和可靠性，还是为了一次检测中多个样本的正确比对，配对样本t检验都展现出了它的重要性。
《配对样本t检验在实验室分析质量控制中的应用》，将对这一检验方法及其在实际工作中的作用效果进行深入探讨。
配对样本t检验，主要用于检验两个相关样本是否来自具有相同均值的总体，也就是检验两者之间是否存在显著差异。
在实验室数据分析中，这种检验方法往往被用来比较同一受试对象在不同条件下的表现，或是比较不同实验组之间的差异。
通过配对样本t检验，我们可以更加精确地理解实验条件和结果之间的关系，进而提升实验室整体的分析质量。
二、配对样本t检验的基本原理在实验室分析质量控制中，配对样本t检验是一种重要的统计方法，用于比较同一组对象在不同条件下的表现。
本文将探讨其基本原理。
需要明确的是，配对样本t检验适用于在同一组受试者中比较两个或多个独立样本的平均数是否存在显著差异的情况。
这种方法假设所有受试者在研究开始之前都接受了相同的治疗或处理，并在研究过程中保持同质性。
配对的目的是使两组受试者之间的差异主要集中在处理因素上，从而更准确地评估处理因素对结果的影响。
配对样本t检验基于t检验的原理，通过对配对样本的均值进行统计推断，来评估两组的平均值之间是否存在统计学上的显著差异。
与普通的单样本t检验不同，配对样本t检验考虑了配对之间的相关性，从而提高了检验的功效。
在实施配对样本t检验时，首先需要计算配对均数和差值。
配对均数是指每个配对中两个观测值的平均数。
差值则是每个配对中两个观测值的差。
使用适当的统计量（如Wilcoxon符号秩检验）计算检验统计量，并根据该统计量的分布确定p值。
通过比较p值与显著性水平，决定是否拒绝原假设，即两组均值之间的差异是否显著。
配对样本t检验为实验室分析质量控制提供了一种有效的方法，可以帮助研究人员识别和处理数据中的潜在问题，提高实验结果的准确性和可靠性。
T-检验
T 检验应用范例1. Laufer, B. 1998. The development of passive and active vocabulary in a second language: same or different? Applied Linguistics 19/2: 255-271.T 检验一、T检验的分类根据样本的大小（30）和数据是否服从正态分布，T检验可分为参数检验和非参数检验。
T检验使用来比较不同数据的平均值，看它们之间的差异是否具有显著性。
参数检验方法有三种：1．单样本T检验。
比较一个样本的平均值与某个指定值的差异。
2．独立样本T检验。
比较两个不同样本（即独立样本）在某一个变量上的差异。
3．配对T检验。
比较同一个样本在两个变量上的差异。
非参数检验方法有：二、参数检验方法的条件1．数据服从正态分布；2．数据为定距变量；3．数据具有方差齐性。
三、单样本T检验单样本T检验是检验来自正态总体的一个样本的总体平均值与一个给定常数之间的差异是否具有显著性。
例题一：已知河北理工大学英语专业06-1班学生测得的receptive vocabulary 和controlled productive vocabulary，问该班学生的这两种词汇量是否达到专业四级所要求词汇量？解题：1．打开应用程序，定义变量（图一）（receptive vocabulary 和controlled productive vocabulary），输入数据（图二）。
图一：定义变量图二：输入数据2．分析数据3．结果显示One-Sample StatisticsOne-Sample Test4．结果分析Mean difference (—1643.5)为学生词汇量平均值于5000之差。
这说明，学生的平均词汇量比四级标准要少1643.5个。
而且，P＝.000<.001，说明学生的词汇量没有达到四级标准。
习题：请计算学生的controlled productivevocabulary 是否达到四级规定的3000词汇量。
第8章t检验
第八章 t 检验t 检验(t test)亦称Student’s t 检验，是以t 分布为基础定量资料分析中常用的假设检验方法，用于两均数间的比较。
t 检验的应用条件为：①在单样本t 检验中，总体标准差σ未知且样本含量较小，要求样本来自正态分布总体；②配对t 检验是单样本t 检验的特殊情况，配对设计是指同质受试对象配成对子分别接受两种不同处理或同一受试对象分别接受两种不同处理；③两小样本均数比较时，要求两样本均来自正态分布总体，且两样本总体方差相等；若两样本总体方差不相等，则用t '检验；④对两大样本(12n n 、均大于50)的均数比较，可用Z 检验。
但在实际应用时，与上述条件略有偏差，只要其分布为单峰且近似对称分布即可。
第一节 样本均数与总体均数的比较样本与总体均数比较的检验亦称为单样本t 检验(one sample t test)，用于样本均数代表的未知总体均数μ与已知总体均数0μ(一般为理论值或标准值)的比较。
在00:H μμ=成立的条件下，检验统计量的计算公式如下01X X X t v n S μ-===- (8.1) 式中，X 为样本均数，S 为样本标准差，v 为自由度。
例8.1 已知某地新生儿出生体重均数为3.36 kg 。
从该地农村随机抽取40名新生儿，测得其平均体重为3.27 kg ，标准差为0.44 kg ，问该地农村新生儿出生体重是否与该地新生儿平均出生体重不同？1．建立检验假设，确定检验水准0: 3.36H μ=，该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重相同 1: 3.36H μ≠，该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不同0.05α=2．计算检验统计量 由式(8.1)，得1.294140139X X X t S v n μ-====-=-=-= 3．确定P 值，作出统计推断根据39v =和 1.294t =-的绝对值查t 界值表(附表3)，得0.20.4P <<，则按0.05α=的检验水准，不拒绝0H ，差异无统计学意义，尚不能认为该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不同。
T检验单样本与独立样本
T检验单样本与独立样本T检验是一种常用的统计方法，用于比较两组数据之间的差异是否显著。
在实际应用中，T检验可以分为单样本T检验和独立样本T检验两种情况。
本文将分别介绍单样本T检验和独立样本T检验的原理、应用场景以及计算方法。
## 单样本T检验单样本T检验用于检验一个样本的均值是否与已知的总体均值存在显著差异。
在进行单样本T检验时，需要满足以下假设：- 零假设（H0）：样本均值与总体均值无显著差异。
- 备择假设（H1）：样本均值与总体均值存在显著差异。
进行单样本T检验的步骤如下：1. 提出假设：设定零假设和备择假设。
2. 收集数据：获取样本数据。
3. 计算T值：根据样本数据计算T值。
4. 确定显著性水平：设定显著性水平（通常为0.05）。
5. 判断结果：比较计算得到的T值与临界T值，判断是否拒绝零假设。
## 独立样本T检验独立样本T检验用于比较两组独立样本的均值是否存在显著差异。
在进行独立样本T检验时，同样需要满足零假设和备择假设。
独立样本T检验的步骤如下：1. 提出假设：设定零假设和备择假设。
2. 收集数据：获取两组独立样本数据。
3. 计算T值：根据两组样本数据计算T值。
4. 确定显著性水平：设定显著性水平（通常为0.05）。
5. 判断结果：比较计算得到的T值与临界T值，判断是否拒绝零假设。
在实际应用中，单样本T检验常用于分析一个样本的均值是否与总体均值存在显著差异，例如某一产品的平均质量是否符合标准要求；而独立样本T检验常用于比较两组独立样本的均值，例如男性和女性在某项指标上的平均差异是否显著。
总之，T检验是一种重要的统计方法，可以帮助研究者判断样本数据之间的差异是否具有统计学意义。
通过合理应用T检验，可以更准确地进行数据分析和决策制定。
希望本文对T检验的单样本和独立样本应用有所帮助。
第五章 t检验
选择题：
1. 按α=0.10水准做t检验，P>0.10，不能认为两总体均 数不相等，此时若推断有错，其错误的概率为 （ ）。 A．大于0.10 B．β,而β未知 C．小于0.10 D．1-β,而β未知
2．某地正常成年男子红细胞的普查结果，均数为480 万/mm3，标准差为41.0万/mm3，后者反映（ ） A．个体变异 B．抽样误差 C．总体均数不同 D．均数间变异
(2) 当 p > , 不能拒绝 H0, 不能接受H1，按不能接受 H1下结论，也可能犯错误；
2、第 I 类错误和第 II 类错误
假设检验的结果有两种。
(1)
当拒绝 H0 时, 可能犯错误，可能拒绝了实际 上成立的H0， 称为 І 类错误（ “弃真”的错 误 ），其概率大小用 α 表示。 H0 时，也可能犯错误，没有拒绝 实际上不成立的H0 , 这类称为 II 类错误（ ”存 伪”的错误）, 其概率大小用 β 表示, β 值一般 不能确切的知道。
• .某市250名8岁男孩体重 有95%的人在18～30kg 范围内，由此可推知此 250名男孩体重的标准差 大约为 • A. 2 kg • B. 2.326 kg • C. 6.122 kg • D. 3.061 kg • E. 6 kg
• 同样性质的两项研究工作 中，都作两样本均数差别 的假设检验，结果均为P＜ 0.05，P值越小,则 • A. 两样本均数差别越大 • B. 两总体均数差别越大 • C. 越有理由说两总体均 数不同 • D. 越有理由说两样本均 数不同 • E. 越有理由说两总体均 数差别很大
3. 统计学中的差异显著或不显著，和日常生
活中所说的差异大小概念不同. （不仅区别于均
数差异的大小，还区别于均数变异的大小)
T检验独立样本与配对样本
T检验独立样本与配对样本T检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本之间的差异是否显著。
在实际应用中，常常需要进行独立样本的T检验和配对样本的T 检验。
本文将分别介绍独立样本T检验和配对样本T检验的原理、应用场景和计算方法。
一、独立样本T检验独立样本T检验用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
例如，我们想要比较男性和女性的平均身高是否有显著差异，就可以使用独立样本T检验。
1. 原理独立样本T检验的原理是基于两个独立样本的均值差异和样本方差的比较。
假设我们有两个样本，分别记为样本1和样本2，样本1的均值为μ1，样本2的均值为μ2，样本1的方差为σ1^2，样本2的方差为σ2^2。
独立样本T检验的原假设为“两个样本的均值相等”，备择假设为“两个样本的均值不相等”。
2. 应用场景独立样本T检验适用于以下场景：- 比较两个独立样本的均值是否存在显著差异；- 样本数据满足正态分布假设；- 两个样本的方差相等或近似相等。
3. 计算方法进行独立样本T检验的计算方法如下：- 计算两个样本的均值和方差；- 计算T值，T值的计算公式为：T = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)，其中x1和x2分别为样本1和样本2的均值，s1和s2分别为样本1和样本2的标准差，n1和n2分别为样本1和样本2的样本容量；- 根据自由度和显著性水平查找T分布表，确定临界值；- 比较计算得到的T值和临界值，判断是否拒绝原假设。
二、配对样本T检验配对样本T检验用于比较同一组样本在不同条件下的均值差异是否显著。
例如，我们想要比较同一组学生在考试前和考试后的平均成绩是否有显著差异，就可以使用配对样本T检验。
1. 原理配对样本T检验的原理是基于同一组样本在不同条件下的均值差异和样本方差的比较。
假设我们有一组样本，记为样本1和样本2，样本1和样本2是同一组样本在不同条件下的观测值。
配对样本T检验的原假设为“两个样本的均值相等”，备择假设为“两个样本的均值不相等”。
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t检验的原理方法选择和应用条件
一、t检验的原理
t检验是一种统计分析方法，用于比较两个样本均值是否存在显著差异。
其原
理基于样本数据的均值和标准差，以及样本大小。
通过计算t值，可以判断两个样本之间的差异是否显著。
二、t检验的方法选择
根据研究问题和实验设计的不同，可以选择不同的t检验方法。
以下是常见的
t检验方法：
1.单样本t检验：用于比较一个样本的均值与已知的总体均值之间是否
存在显著差异。
适用于总体标准差未知的情况。
2.独立样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
适用于两个样本之间相互独立、总体标准差未知的情况。
3.配对样本t检验：用于比较同一组样本在不同条件下的均值是否存在
显著差异。
适用于两个样本之间存在相关性、总体标准差未知的情况。
根据研究目的和数据特点，可以选择适合的t检验方法进行分析。
三、t检验的应用条件
为了保证t检验结果的准确性和可靠性，在应用t检验时需要满足一定的条件。
以下是t检验的应用条件：
1.样本数据近似正态分布：t检验建立在样本数据近似正态分布的基础
上，如果样本数据不满足正态分布，可能会导致结果不准确。
2.样本独立性：当进行独立样本t检验时，两个样本应该是互相独立的，
即两个样本之间没有相关性。
否则，会导致结果不准确。
3.总体标准差未知：t检验假设总体标准差未知，当已知总体标准差时，
可以使用z检验进行分析。
如果以上条件都满足，就可以使用t检验进行统计分析。
四、使用t检验的注意事项
在应用t检验时需要注意以下几点：
1.样本大小：样本大小直接影响t检验的准确性和可靠性，通常样本大
小越大，结果越准确。
2.显著性水平：在进行参数估计时，需要设置显著性水平，常见的显
著性水平包括0.05和0.01，选择适合的显著性水平可以得到更可靠的结论。
3.效应大小：在比较两个样本均值时，需要考虑效应大小。
如果效应
较小，样本大小可能需要更大才能得到显著的结果。
通过合理选择t检验的方法、满足应用条件，并注意上述注意事项，可以更加
准确地进行数据分析和结论推断。
五、总结
t检验是一种比较两个样本均值是否存在显著差异的统计分析方法。
在选择t
检验方法时，需要考虑研究问题和实验设计的不同。
应用t检验时需要满足样本数据近似正态分布、样本独立性和总体标准差未知的条件。
同时，需要注意样本大小、显著性水平和效应大小等因素。
合理应用t检验可以得到可靠的研究结果和结论。