2021-2022学年辽宁省大连市中山区七年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年辽宁省大连市中山区七年级（上）期末数学试卷1. 若x 与3互为相反数，则x 等于( )A. 0B. −13C. −3D. 32. 某个地区，一天早晨的温度是−7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是( )A. −5℃B. −18℃C. 5℃D. 18℃3. 2021年国庆黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约649000000人次，将数据649000000用科学记数法表示应为( )A. 64.9×107B. 6.49×108C. 6.49×109D. 0.649×1094. 将下方如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )A.B.C.D.5. 单项式−27a 2b 3c 的系数和次数分别是( )A. −2，5B. −27，5C. −17，6D. −27，66. 下列运算中正确的是( )A. 3a +2b =5abB. 5ab 2−5ab 2=0C. 2a 3+3a 2=5a 5D. 5a 2−4a 2=17. 下列变形错误的是( )A. 由x =5得x −7=5−7B. 由3x =2x +1得x =1C. 由4+3x =4x −3得4+3=4x −3xD. 由2x =3得x =238.有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a<−4B. a+b>0C. |a|>|b|D. ab>09.如图，点C在线段AB上，若AB=10，BC=2，M是线段AB的中点，则MC的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，下列说法中错误的是( )A. OA方向是北偏东60°B. OB方向是北偏西15°C. OC方向是南偏西65°D. OD方向是东南方向11.如图，将原来弯曲的A、B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，这一做法的主要依据是______．12.一个角是60°39′，则它的余角等于______．13.若x=−1是关于x的方程2x+5a=3的解，则a的值______．14.已知|a−2|+(b+3)2=0，则a+b的值等于______．15.已知m+3n=2，则1+2m+6n的值为______．16.某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有b个座位，则a、n和b之间的关系为．17.请按下列要求画图，不写画法，保留作图痕迹．已知：如图，平面上A，B，C，D四点．(1)作射线AC交直线BD于点O；(2)连接BC，在线段BC的延长线作线段CE，使CE=BC．18.计算：(1)(14+16−12)×12；(2)2×(−3)3−22+(−2)+15．19.解方程：(1)9−2x=7−6(x−5)；(2)2x+13−5x−16=1．20.先化简，再求值：12x2−2(x2−23y2)+(−32x2+53y2)，其中x=−2，y=1．21.如图，已知∠AOB内部有三条射线OC、OF、OE，∠AOB=2∠COE，OF平分∠AOE．(1)若∠FOE=40°，∠COF=20°，求∠BOE的度数；(2)若∠COF=x°，直接写出∠BOE的度数为______(用含x的式子表示)．22.某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加．活动共评出三个奖项，年级组购买了一些奖品进行表彰．为此，组织活动的老师设计了如下表格进行统计．已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多5人，设获得一等奖的同学有x人．(1)获得三等奖的同学有______人(用含x的式子表示)．(2)请你求出获得三种奖项的同学各有多少人？23.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下表(单位：cm)：(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盘多用料多少平方厘米？24.为发展足球运动，某区决定购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套足球服比每个足球多40元，三套足球服与四个足球的费用相等．经治谈，甲商场优惠方案是：每购买十套足球服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买足球服超过50套，则不超过50套的部分不打折，超过50套的的部分与足球一起打八折．(1)求每套足球服和每个足球的价格是多少元；(2)若购买m套足球服(m为10的整数倍，且m>50)和n个足球(n为大于m的整数)，请用含m和10n的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所需花的费用；(3)在(2)的条件下，若需购买70套足球服，30个足球，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？25.我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点A，B在数轴上分别对应的数为a，b，则A，B两点间的距离表示为AB=|a−b|．根据以上知识解决问题：(1)如图1所示，在数轴上点E，F表示的数分别为−5，3，则EF=______；(2)①如图2所示，点P表示数x，点M表示数−2，点N表示数2x+14，且MN=2PM，求：点P和点N表示的数．QM？若存在，请直接写出点Q所②在上述①的条件下，数轴上是否存在点Q.使PQ+QN=52表示的数；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为x与3互为相反数，所以x+3=0，所以x=−3，故选：C．利用相反数的定义即可求解，即互为相反数的两个数的和是0．本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：−7+12=5℃．故选C．一天早晨的温度是−7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是：−7+12，即可求解．本题考查了有理数的加法计算，关键是理解正负数的意义，正确列出代数式．3.【答案】B【解析】解：649000000=6.49×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．故选：A．根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．本题主要考查点、线、面、体，对点、线、面、体之间关系的理解是解题关键．5.【答案】D【解析】解：单项式−27a2b3c的系数和次数分别是−27，6．故选：D．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：A.3a与2b不能合并，故A不符合题意；B.5ab2−5ab2=0，故B符合题意；C.2a3与3a2不能合并，故C不符合题意；D.5a2−4a2=a2，故D不符合题意；故选：B．根据合并同类项的法则进行计算即可解答．本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A.由x=5得x−7=5−7，故A不符合题意；B.由3x=2x+1得x=1，故B不符合题意；C.由4+3x=4x−3得4+3=4x−3x，故C不符合题意；D.由2x=3得x=32，故D符合题意；故选：D．根据等式的基本性质判断即可．本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据图示，可得：−4<a<−3，1<b<2，−4<a<−3，选项A不符合题意；因为−4<a<−3，1<b<2，所以a+b<0，选项B不符合题意；所以|a|>|b|，选项C符合题意；因为a<0，b>0，所以ab<0，选项D不符合题意．故选：C．根据图示，可得：−4<a<−3，1<b<2，据此逐项判断即可．此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．9.【答案】B【解析】解：∵AB=10，M是线段AB的中点，AB=5，∴BM=12∵BC=2，∴MC=BM−BC=3，故选：B．画出图形，由AB=10，M是线段AB的中点，可得BM=5，又BC=2，相减即得答案．本题考查线段的中点及线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的概念．10.【答案】C【解析】解：A.由题意得：90°−30°=60°，∴OA方向是北偏东60°，故A不符合题意；B.由题意得：90°−75°=15°，∴OB方向是北偏西15°，故B不符合题意；C.OC方向是南偏西25°，故C符合题意；D.OD方向是东南方向，故D不符合题意；故选：C．根据方位角的概念，结合图形分析逐一判断即可．本题考查了方向角，根据根据方位角的概念，结合图形分析是解题的关键．11.【答案】两点之间，线段最短【解析】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短河道的长度．故答案为：两点之间，线段最短．根据两点之间线段最短即可得出答案．本题考查了线段的性质，属于基础题，关键是掌握两点之间线段最短．12.【答案】29°21′【解析】解：由题意得：90°−60°39′=29°21′．故答案为：29°21′．直接利用余角的定义进行求解即可．本题主要考查余角，解答的关键是熟记余角的定义．13.【答案】1【解析】解：把x=−1代入2x+5a=3得：−2+5a=3，解得：a=1，故答案为：1．把x=−1代入2x+5a=3得出−2+5a=3，再求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．14.【答案】解：∵(b+3)2≥0，|a−2|≥0，而|a−2|+(b+3)2=0，∴b+3=0，a−2=0，∴b=−3且a=2．∴a+b=2+(−3)=−1．故答案为：−1．【解析】由于(a+3)2≥0，|b−2|≥0，而(b+3)2+|a−2|=0，由此即可得到b+3=0，a−2= 0，接着可以求出a、b的值，然后代入所求代数式即可求出结果．此题考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．15.【答案】5【解析】解：∵m+3n=2，∴1+2m+6n=1+2(m+3n)=1+2×2=1+4=5，故答案为：5．把1+2m+6n化为1+2(m+3n)的形式，再把(m+3n)看作一个整体代入化简后的式子计算即可．本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把(m+3n)看作一个整体进行计算是解题关键．16.【答案】b=a+n−1【解析】【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，第n排有b个座位，可以得到a、n、b之间的关系，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，b=a+(n−1)=a+n−1，故答案为：b=a+n−1．17.【答案】解：(1)如图，射线AC，直线BD即为所求；(2)如图，线段CE即为所求．【解析】(1)根据射线，直线的定义画出图形即可；(2)根据要求作出图形即可．本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)(14+16−12)×12=14×12+16×12−12×12=3+2−6=−1；(2)2×(−3)3−22+(−2)+15=2×(−27)−4+(−2)+15=−54+(−4)+(−2)+15=−45．【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；(2)先算乘方、再算乘法、最后算加减法．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．19.【答案】解：(1)去括号，可得：9−2x=7−6x+30，移项，可得：−2x+6x=7+30−9，合并同类项，可得：4x=28，系数化为1，可得：x=7．(2)去分母，可得：2(2x+1)−(5x−1)=6，去括号，可得：4x+2−5x+1=6，移项，可得：4x−5x=6−2−1，合并同类项，可得：−x=3，系数化为1，可得：x=−3．【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20.【答案】解：原式=12x2−2x2+43y2−32x2+53y2=−3x2+3y2，当x=2，y=−1时，原式=−12+3=−9．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】2x°【解析】解：(1)∵OF平分∠AOE，∠FOE=40°，∴∠AOF=∠FOE=40°，∵∠COF=20°，∴∠AOC=∠AOF−∠COF=20°，∠COE=∠COF+∠FOE=60°，又∵∠AOB=2∠COE，∴∠AOB=120°，∴∠BOE=∠AOB−∠AOC−∠COE=120°−20°−60°=40°；(2)设∠EOF=y°，则∠AOE=2y°，∵∠COF=x°，∴∠AOC=y°−x°，∠COE=x°+y°，∵∠AOB=2∠COE，∴∠AOB=2(x°+y°)，∴∠BOE=∠AOB−∠AOC−∠COE=2(x°+y°)−(y°−x°)−(x°+y°)=2x°+2y°−y°+x°−x°−y°=2x°，即∠BOE的度数为2x°，故答案为：2x°．(1)根据题意和角平分线的性质，可以计算出∠BOE的度数；(2)根据题意和图形，可以用x的代数式表示出∠BOE的度数．本题考查列代数式、角平分线的性质、角的计算，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．22.【答案】(1)(45−2x)(2)获得三种奖项的图学各有10人、15人、25人.【解析】解：(1)依题意得，一等奖的同学有x人，二等奖人数为(x+5)人，∴获三等奖人数为50−x−(x+5)=(45−2x)人，故答案为：(45−2x)；(2)依题意得，8x+5(x+5)+3(45−2x)=230，解得x=10，x+5=15，45−2x=25，答：获得三种奖项的图学各有10人、15人、25人．(1)根据获一、二等奖的人数可得答案；(2)根据题意列出方程8x+5(x+5)+3(45−2x)=230，解方程即可．本题考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系列出方程是解题关键．23.【答案】解：小纸盒的表面积为(2ab+2bc+2ac)cm2，大纸盒的表面积为2(2.5a⋅2b+2.5a⋅2c+2b⋅2c)=2(5ab+5ac+4bc)=(10ab+8bc+10ac)cm2，(1)(2ab+2bc+2ac)+(10ab+8bc+10ac)=2ab+2bc+2ac+10ab+8bc+10ac=(12ab+10bc+12ac)cm2，答：做这两个纸盒共用材料(12ab+10bc+12ac)平方厘米；(2)(10ab+8bc+10ac)−(2ab+2bc+2ac)=10ab+8bc+10ac−2ab−2bc−2ac=(8ab+6bc+8ac)cm2，答：做大纸盒比小纸盒多用材料(8ab+6bc+8ac)平方厘米．【解析】先计算出小纸盒和大纸盒的表面积，根据整式的加减化简即可得出答案．本题考查了几何体的表面积，整式的加减，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．24.【答案】解：(1)设每个足球价格是x元，则每套足球服价格是(x+40)元，根据题意得：3(x+40)=4x，解得x=120，∴x+40=120+40=160，答：每个足球价格是120元，则每套足球服价格是160元；)=148m+120n，(2)购买m套足球服和n个足球，到甲商场购买需花的费用为：160m+120(n−m10到乙商场购买需花的费用为：50×160+(m−50)×160×80%+120×80%n=128m+96n+ 1600，答：购买m套足球服和n个足球，到甲商场购买需花的费用为(148m+120n)元，到乙商场购买需花的费用为(128m+96n+1600)元；(3)需购买70套足球服，30个足球，到乙商场购买比较合算，理由如下：当m=70，n=30时，到甲商场购买需花的费用为148m+120n=148×70+120×30= 10360+3600=13960，到乙商场购买需花的费用为128m+96n+1600=128×70+96×30+1600=8960+2880+ 1600=13440，∵13440<13960，∴到乙商场购买比较合算．【解析】(1)设每个足球价格是x元，则每套足球服价格是(x+40)元，根据三套足球服与四个足球的费用相等得：3(x+40)=4x，即可解得答案；(2)根据甲、乙商场的优惠方案即可得到甲商场购买需花的费用为148m+120n，到乙商场购买需花的费用为128m+96n+1600；(3)当m=70，n=30时，算出到甲商场购买需花的费用13960元，到乙商场购买需花的费用13440元，即可得答案．本题考查列代数式及一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．25.【答案】8【解析】解：(1)∵点E，F表示的数分别为−5，3，∴EF=|−5−3|=8，故答案为：8；(2)①∵点P表示数x，点M表示数−2，点N表示数2x+14，∴MN=(2x+14)−(−2)=2x+16，PM=−2−x，∵MN=2PM，∴2x+16=2(−2−x)，解得x=−5，∴2x+14=2×(−5)+14=4，答：P表示的数是5，N表示的数是4；②设Q表示的数是m，当Q在P左侧时，PQ=−5−m，QN=4−m，QM=−2−m，QM，∵PQ+QN=52∴(−5−m)+(4−m)=5(−2−m)，2解得m=−8，当Q在P、M之间，PQ=m+5，QN=4−m，QM=−2−m，∵PQ+QN=5QM，2(−2−m)，∴(m+5)+(4−m)=52(不合题意，舍去)，解得m=−285当Q在M、N之间，PQ=m+5，QN=4−m，QM=m+2，∵PQ+QN=5QM，2∴(m+5)+(4−m)=52(m+2)，解得m=85，当Q在N右侧，PQ=m+5，QN=m−4，QM=m+2，∵PQ+QN=52QM，∴(m+5)+(m−4)=52(m+2)，解得m=−8(不合题意，舍去)，综上所述，Q表示的数是−8或85．(1)由点E，F表示的数分别为−5，3，可得EF=|−5−3|=8；(2)①由点P表示数x，点M表示数−2，点N表示数2x+14，得MN=2x+16，PM=−2−x，即得2x+16=2(−2−x)，可解得P表示的数是5，N表示的数是4；②设Q表示的数是m，分四种情况：当Q在P左侧时，(−5−m)+(4−m)=52(−2−m)，解得m=−8，当Q在P、M之间，(m+5)+(4−m)=52(−2−m)，解得m=−285(不合题意，舍去)，当Q在M、N之间，(m+5)+(4−m)=52(m+2)，解得m=85，当Q在N右侧，(m+5)+(m−4)=52(m+2)，解得m=−8(不合题意，舍去)．本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含字母的代数式相关点表示的数和相关线段的长度．。