14.1.4-3-同底数幂的除法优质课件
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《同底数幂的除法》优质课件
解释如何将同底数幂的除法转化 为乘法。
强调同底数幂的除法法则的应用 。
现实生活中的应用
列举一些现实生活中的问题，如速度、距离、时间等，展示 同底数幂的除法在这些问题中的应用。
通过具体实例，让学生理解同底数幂的除法在解决实际问题 中的重要性。
02
知识点讲解
同底数幂的除法法则
总结词
掌握核心运算性质
详细描述
同底数幂的除法是初中数学中的一个重要知识点，课件应通过实例演示和讲解 ，让学生掌握同底数幂相除时，底数不变，指数相减的运算性质。
整数指数幂的运算性质
总结词
理解并运用性质
详细描述
整数指数幂的运算性质包括幂的乘方和积的乘方，这些性质在后续的学习中有着 广泛的应用。课件应通过例题和练习题，让学生理解并掌握这些性质。
中等难度例题解析ຫໍສະໝຸດ 总结词：能力提升VS
详细描述：选取中等难度的同底数幂 除法题目，如：$a^{6} \div a^{3}$ ，旨在帮助学生掌握如何运用同底数 幂除法的性质和法则进行复杂运算。
高难度例题解析
总结词：挑战突破
详细描述：选取高难度的同底数幂除法题目 ，如：$(x-y)^{6} \div (x-y)^{3}$，旨在帮 助学生理解如何运用同底数幂除法的性质和
握。
进阶练习
知识点扩展
讲解同底数幂除法的性质、法则和注意事项，如：$a^m \div a^n = a^{m-n}$等。
进阶题目练习
提供一些稍有难度的同底数幂除法的题目，如：$5^4 \div 5^2$、$7^3 \div 7^0$等，让学生掌握更复杂的计 算技巧。
个别辅导
针对学生在练习中出现的错误和问题进行个别辅导，引导 学生思考和解决问题。
《同底数幂的除法》精品 课件
交流与发现
• 火星有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1 的质量约为1016千克。截止到2005年4月， 已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量 约为1023千克，木卫4的质量约为火卫1质量 的多少倍？
• 思考:木卫4的质量约为火卫1质量的多少倍？
1023 1016
除号相当 于分数线
你能计算下列两个问题吗?(填空)
九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车 ，但你 需要的 ，却是 轿车坏 了还会 和你一 起搭巴 士的人 。环境 影响下 ，公司 面临改 革，需 要裁员 ，高学 历出身 的她赫 然在列 。
彼时才发现，面临初出茅庐的年轻人 ，自己 的体力 和脑力 都已经 拼不过 ，几年 来累积 下来的 阅历和 经验没 有转化 成核心 竞争力 。
注意： 1、题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简. 2、本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零.
练习2 下面的计算是否正确？如有错误， 请改正：
（1） a6 ÷ a1 = a 错误，应等于a6-1 = a5
（2）b6 ÷ b3 = b2 （3） a10 ÷a9 = a
错误，应等于b6-3 = b3
身边有同事下班后忙着考证、进修时 ，她嗤 之以鼻 ，认为 别人学 历不如 自己， 再怎么 努力也 无济于 事。
虽然每天按时上下班，和同事做着相 似的工 作，但 只有潮 水退去 的时候 ，才能 知道谁 在裸泳 。
不过五年时间，行业环境影响下，公 司面临 改革， 需要裁 员，高 学历出 身的她 赫然在 列。
（3）(ab)5 (ab)2；（4） (a b)6 (a b)4；
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序 相同（即“从左到右”）.
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则． ３．可以把整个代数式看作底．（整体思想） ４．运算结果能化简的要进行化简．
《同底数幂的除法》参考课件
掌握同底数幂除法的基本性质
03
同底数幂除法满足交换律和结合律，即$a^m \div a^n = a^{m-n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$。
理解同底数幂除法的意义
同底数幂除法可以理解为对同一个底数的不同次方的商进行计算，例如$a^m \div a^n$可以理解为$a^{m-n}$。
同底数幂除法的解析
教学效果评价
教师可以通过收集学生在课堂上提出的疑问和问题，并对这些问题进行分析和归纳，以便更好地改进教学方法和手段。
学生提出的问题
教师可以通过收集学生对教学的建议和意见，并对这些建议进行分析和归纳，以便更好地改进教学质量和提高学生的学习兴趣。
学生的建议
学生反馈及改进措施
06
其他事项及说明
《数学分析》
同底数幂乘法可以理解为对同一个底数的不同次方的乘积进行合并，例如$a^m \times a^n$可以理解为$a^{m+n}$。
掌握除法与乘法的逆运算关系
01
除法是乘法的逆运算，即$a \div b = a \times \frac{1}{b}$。
除法与乘法的关联
理解除法与乘法的关系
02
除法可以理解为乘法的逆过程，即对一个数进行除法运算时，可以将其转换为乘法运算。
xx年xx月xx日
《同底数幂的除法》参考课件
目录
contents
教学内容与目标教学内容解析教学过程设计教学方法与手段教学评价与反馈其他事项及说明
01
教学内容与目标
同底数幂的除法的性质和基本原理
幂的运算和整式运算
应用同底数幂的除法解决实际问题
教学内容
1
质和基本原理，会运用它们进行整式计算和解决实际问题。
03
同底数幂除法满足交换律和结合律，即$a^m \div a^n = a^{m-n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$。
理解同底数幂除法的意义
同底数幂除法可以理解为对同一个底数的不同次方的商进行计算，例如$a^m \div a^n$可以理解为$a^{m-n}$。
同底数幂除法的解析
教学效果评价
教师可以通过收集学生在课堂上提出的疑问和问题，并对这些问题进行分析和归纳，以便更好地改进教学方法和手段。
学生提出的问题
教师可以通过收集学生对教学的建议和意见，并对这些建议进行分析和归纳，以便更好地改进教学质量和提高学生的学习兴趣。
学生的建议
学生反馈及改进措施
06
其他事项及说明
《数学分析》
同底数幂乘法可以理解为对同一个底数的不同次方的乘积进行合并，例如$a^m \times a^n$可以理解为$a^{m+n}$。
掌握除法与乘法的逆运算关系
01
除法是乘法的逆运算，即$a \div b = a \times \frac{1}{b}$。
除法与乘法的关联
理解除法与乘法的关系
02
除法可以理解为乘法的逆过程，即对一个数进行除法运算时，可以将其转换为乘法运算。
xx年xx月xx日
《同底数幂的除法》参考课件
目录
contents
教学内容与目标教学内容解析教学过程设计教学方法与手段教学评价与反馈其他事项及说明
01
教学内容与目标
同底数幂的除法的性质和基本原理
幂的运算和整式运算
应用同底数幂的除法解决实际问题
教学内容
1
质和基本原理，会运用它们进行整式计算和解决实际问题。
《同底数幂的除法》参考课件
教学技能应用情况
评价自己在教学过程中是否能够灵活运用各种教 学技能，如讲解、提问、板书、多媒体应用等， 是否能够有效地帮助学生理解知识、提高学习效 果。
05
参考资料
教材与教辅
高中数学必修一（人教版）
包含了关于同底数幂的除法的定义、法则和基本应用。
高中数学教辅资料（人教版）
提供了关于同底数幂的除法的例题、练习题和解析，有助于深入理解和掌握相关 内容。
学生情况分析
了解学生的数学基础、学习态度和学习特点， 以便更好地指导教学。
3
教学方法和手段
选择适当的教学方法，如情境教学、探究学习 和合作学习等，并准备相应的教学手段，如 PPT、教学视频和教具等。
课堂教学
导入新课
讲解示例
学生探究
课堂练习
小结与拓展
通过问题情境或实例引 入同底数幂的除法概念 。
通过典型例题的分析和 讲解，使学生深入理解 同底数幂的xx日
目录
• 课程简介 • 教学内容 • 教学过程 • 教学评价 • 参考资料
01
课程简介
课程背景
面向中学生的数学 课程
为后续数学学习和 应用打下基础
培养学生掌握同底 数幂的除法运算规 则
课程目标
理解同底数幂的除法运算法则 能正确进行同底数幂的除法运算
相关网络资源
高中数学网
提供了关于同底数幂的除法的教案、课件、练习题等资源， 可以作为参考和辅助。
人教版高中数学教材官网
提供了关于同底数幂的除法的电子课本、教案、配套练习等 资源，有助于学习和教学。
其他相关文献
《同底数幂的除法》
一本关于同底数幂的除法的专业书籍，提供了系统的知识体系和深入的研究 。
教学手段
评价自己在教学过程中是否能够灵活运用各种教 学技能，如讲解、提问、板书、多媒体应用等， 是否能够有效地帮助学生理解知识、提高学习效 果。
05
参考资料
教材与教辅
高中数学必修一（人教版）
包含了关于同底数幂的除法的定义、法则和基本应用。
高中数学教辅资料（人教版）
提供了关于同底数幂的除法的例题、练习题和解析，有助于深入理解和掌握相关 内容。
学生情况分析
了解学生的数学基础、学习态度和学习特点， 以便更好地指导教学。
3
教学方法和手段
选择适当的教学方法，如情境教学、探究学习 和合作学习等，并准备相应的教学手段，如 PPT、教学视频和教具等。
课堂教学
导入新课
讲解示例
学生探究
课堂练习
小结与拓展
通过问题情境或实例引 入同底数幂的除法概念 。
通过典型例题的分析和 讲解，使学生深入理解 同底数幂的xx日
目录
• 课程简介 • 教学内容 • 教学过程 • 教学评价 • 参考资料
01
课程简介
课程背景
面向中学生的数学 课程
为后续数学学习和 应用打下基础
培养学生掌握同底 数幂的除法运算规 则
课程目标
理解同底数幂的除法运算法则 能正确进行同底数幂的除法运算
相关网络资源
高中数学网
提供了关于同底数幂的除法的教案、课件、练习题等资源， 可以作为参考和辅助。
人教版高中数学教材官网
提供了关于同底数幂的除法的电子课本、教案、配套练习等 资源，有助于学习和教学。
其他相关文献
《同底数幂的除法》
一本关于同底数幂的除法的专业书籍，提供了系统的知识体系和深入的研究 。
教学手段
人教版八年级上册14.1.4同底数幂的除课件 (共22张PPT)
例题： (8m2n2) ÷(2m2n)
解：
8 m2 n2 2 m2 n
8 m2 n2
2 m2 n
1、系数 相除； 2、同底数幂相除；
3、只在被除式里的幂 不变；
=(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
= 4n
单项式乘以单项式运算法则: 单项式与单项式相乘, 把系数、同底数的幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
1 2
(a+b)3
=
8(a+b)4
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = –3ab2c
知识点四：多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+cm 反之(am+bm+cm)÷m
=am÷m+bm÷m+cm÷m
=a+b+c
请说出多项式除以单项式的运 算法则
知识点四：多项式除以单项式 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
探究： 当m=n时， am÷an =?
(1)、32 ÷ 32 ＝ （ 1 ) =32-2=30
(2)、103 ÷103 ＝（ 1 ) =103-3=100
(3)、am ÷ am ＝ （ 1 ) =am-m=a0
• 规定： a0 ＝1 ( a≠0 ) • 即任何不等于0的数的0次幂都等于1
？
？
知识点二：零指数幂
单项式除以单项式运算法则: 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。
《同底数幂的除法》参考课件
详细描述
在实际问题解决中，同底数幂的除法可以用于建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，从而更好地解决实际问题。
在实际问题解决中，可以利用同底数幂的除法将实际问题转化为数学问题。例如，在解决一些与数量有关的实际问题时，可以将两个数量相除转化为同底数幂相除的形式，再利用指数相减的规律进行计算。这样可以快速地建立数学模型，并利用数学方法解决实际问题。
运用结合律
在运算中，有时可以将同底数幂的除法转化为乘法，运用结合律进行计算。
运用分配律
在计算过程中，有时需要运用分配律将多个同底数幂相除转化为多个指数相减。
运用性质
在进行同底数幂除法时，可以结合相关图形进行计算，以便更好地理解计算过程。
结合图形
面积比较
数形结合应用
在结合图形进行计算时，可以将同底数的幂的除法转化为面积的比较。
详细描述
负数同底数幂的除法
总结词
小数同底数幂的除法是在整数同底数幂的除法基础上的扩展，需要注意小数的处理和指数的运算。
详细描述
在小数同底数幂的除法中，被除数、除数和底数都可以是小数，底数的指数必须相同。例如，$0.5^{m} \div 0.5^{n} = 0.5^{m - n}$。
小数同底数幂的除法
04
同底数幂的除法解题方法
在进行同底数幂除法时，首先要确定运算顺序，先算哪一步，再算哪一步。
直接运算
确定运算顺序
同底数幂相除时，底数不变，指数相减，计算底数的幂次方。
底数幂相除
运算结果往往可以化简，使计算更简便。
计算结果化简
运用交换律
在计算过程中，有时需要运用交换律交换同底数幂的位置，以便于后续计算。
详细描述
在整数同底数幂的除法中，被除数、除数和底数都是整数，而且底数的指数必须相同。例如，$2^{m} \div 2^{n} = 2^{m - n}$。
在实际问题解决中，同底数幂的除法可以用于建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，从而更好地解决实际问题。
在实际问题解决中，可以利用同底数幂的除法将实际问题转化为数学问题。例如，在解决一些与数量有关的实际问题时，可以将两个数量相除转化为同底数幂相除的形式，再利用指数相减的规律进行计算。这样可以快速地建立数学模型，并利用数学方法解决实际问题。
运用结合律
在运算中，有时可以将同底数幂的除法转化为乘法，运用结合律进行计算。
运用分配律
在计算过程中，有时需要运用分配律将多个同底数幂相除转化为多个指数相减。
运用性质
在进行同底数幂除法时，可以结合相关图形进行计算，以便更好地理解计算过程。
结合图形
面积比较
数形结合应用
在结合图形进行计算时，可以将同底数的幂的除法转化为面积的比较。
详细描述
负数同底数幂的除法
总结词
小数同底数幂的除法是在整数同底数幂的除法基础上的扩展，需要注意小数的处理和指数的运算。
详细描述
在小数同底数幂的除法中，被除数、除数和底数都可以是小数，底数的指数必须相同。例如，$0.5^{m} \div 0.5^{n} = 0.5^{m - n}$。
小数同底数幂的除法
04
同底数幂的除法解题方法
在进行同底数幂除法时，首先要确定运算顺序，先算哪一步，再算哪一步。
直接运算
确定运算顺序
同底数幂相除时，底数不变，指数相减，计算底数的幂次方。
底数幂相除
运算结果往往可以化简，使计算更简便。
计算结果化简
运用交换律
在计算过程中，有时需要运用交换律交换同底数幂的位置，以便于后续计算。
详细描述
在整数同底数幂的除法中，被除数、除数和底数都是整数，而且底数的指数必须相同。例如，$2^{m} \div 2^{n} = 2^{m - n}$。
《同底数幂的除法》优秀课件
《同底数幂的除法》 优秀课件
汇报人： 日期:
目 录
• 引入 • 知识点讲解 • 课堂互动 • 练R 01
引入
定义与性质
定义
同底数幂的除法是指两个同底数幂相除的运算。
性质
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
引入的必要性
掌握基本数学概念
同底数幂的除法是数学运算中的基本概念之一，学生有必要 掌握。
03
通过个别指导和课堂互动等形式，及时了解学生的学习情况并
做出反馈，帮助学生解决学习和实践中的问题。
CHAPTER 04
练习与巩固
基础练习
总结词
强化基础，针对训练
VS
详细描述
设计一系列基础题目，包括同底数幂的除 法法则的直接应用，以及简单的综合应用 ，帮助学生掌握基本概念和运算方法。
进阶练习
总结词
促进知识迁移
通过问题引导，帮助学生 将同底数幂的除法的知识 与其他数学知识进行联系 和迁移。
学生参与的方式和方法
小组讨论
将学生分成小组，让每个小组 内的学生相互讨论和交流，共 同探讨同底数幂的除法的计算
方法和规律。
互动游戏
设计一些互动游戏，让学生在游戏 中学习和掌握同底数幂的除法的知 识和技能。
个别指导
提升难度，培养能力
详细描述
设计一些稍有难度的题目，包括一些陷阱题 和需要灵活运用法则的题目，引导学生学会 分析和解决问题的能力，同时加深对法则的 理解。
综合练习
总结词
综合应用，拓展思维
详细描述
设计一些综合性的题目，需要学生灵活运用同底数幂 的除法法则和其他数学知识，例如解方程、求最值等 ，帮助学生提高综合应用能力和数学思维。
学生易错点分析
汇报人： 日期:
目 录
• 引入 • 知识点讲解 • 课堂互动 • 练R 01
引入
定义与性质
定义
同底数幂的除法是指两个同底数幂相除的运算。
性质
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
引入的必要性
掌握基本数学概念
同底数幂的除法是数学运算中的基本概念之一，学生有必要 掌握。
03
通过个别指导和课堂互动等形式，及时了解学生的学习情况并
做出反馈，帮助学生解决学习和实践中的问题。
CHAPTER 04
练习与巩固
基础练习
总结词
强化基础，针对训练
VS
详细描述
设计一系列基础题目，包括同底数幂的除 法法则的直接应用，以及简单的综合应用 ，帮助学生掌握基本概念和运算方法。
进阶练习
总结词
促进知识迁移
通过问题引导，帮助学生 将同底数幂的除法的知识 与其他数学知识进行联系 和迁移。
学生参与的方式和方法
小组讨论
将学生分成小组，让每个小组 内的学生相互讨论和交流，共 同探讨同底数幂的除法的计算
方法和规律。
互动游戏
设计一些互动游戏，让学生在游戏 中学习和掌握同底数幂的除法的知 识和技能。
个别指导
提升难度，培养能力
详细描述
设计一些稍有难度的题目，包括一些陷阱题 和需要灵活运用法则的题目，引导学生学会 分析和解决问题的能力，同时加深对法则的 理解。
综合练习
总结词
综合应用，拓展思维
详细描述
设计一些综合性的题目，需要学生灵活运用同底数幂 的除法法则和其他数学知识，例如解方程、求最值等 ，帮助学生提高综合应用能力和数学思维。
学生易错点分析
初中数学《同底数幂的除法》精品ppt北师大版1
11
问题：你能计算下列各式吗？
（1）8a3÷2a
（2）6x3y÷3xy
观察比较：被除式 除式 商式
的系数、字母及其指数有什么关系？
由此你能总结得出单项式除以单项式的 法则吗？
2021年1月11日星期一
12
归纳法则: 单项式相除，把系数、同底数幂分别
相除，作为商的因式，对于只在被除式里含
有的字母，则连同它的指数作为商的一个因
2021年1月11日星期一
2
练习：
（ 1）2 2 2 3
（ 2）2 a 4 a 2
( 3 )( b 2 ) 4
( 4 )( ab ) 3
2021年1月11日星期一
3
二、探索同底数幂除法法则 1.我们知道同底数幂的乘法法则：
aman amn
那么同底数幂怎么相除呢？
aman ?
2021年1月11日星期一
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
14.1.4同底数幂的除法 （一）
2021年1月11日星期一
1
一、温故知新 我们在前面学习了幂的有关运算性质，
这些运算都有哪些？ 1.同底数幂相乘底数不变，指数相加.
am•anamn
14.1.4.3 同底数幂的除法
二、范例学习，应用所学
【例1】计算：
（1）x 9÷x 3= （2）m 7÷m=m 6
（3）（xy ）7÷（xy ）2=XY 5
（4）（m －n ）8÷（m －n ）4=)(4N M
根据除法的意义填空，并观察结果的规律：
（1）72÷72=（）； （2）1005÷1005=（ ）
（3）a n ÷a n =（ ）（a ≠0）
【课堂活动】在学生完成上面的填空题之后，教师引导学生观察结论：（1）72÷72=72－2=70； （2）1005÷1005=1005－5=1000；
（3）a n ÷a n =a n －n =a 0（a ≠0）
规定a 0=1（a ≠0），文字叙述如下：
任何不等于0的数的0次幂都等于1．
【法则拓展】一般，我们有a m ÷a n =a m －n
（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ≥n ），•即文字叙述为：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
三、随堂练习
课本P104练习第1、2、3题．
【探研时空】
下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？
（1）（－xy ）6÷（－xy ）2=－x 4y 4；
（2）62m+1÷6m =63=216；
（3）x 10÷x 2÷x=x 10÷x=1010．
四、课堂总结
教师提问式总结：
1．同底数幂的除法法则？ 2．a 0=1（a ≠0）意义？
3．到目前为止，我们学习了哪些幂的运算法则？谈谈它们的异同点．。
《同底数幂的除法》参考课件
感谢观看
在数学竞赛中，不等式是常见的题型之一。通过使用 同底数幂的除法，可以将不等式转化为更易于求解的 形式，例如利用指数函数的性质求解。
优化算法设计
在算法设计中，同底数幂的除法可以用于优化某些算 法的性能。例如，通过使用二进制指数算法来加速某 些计算过程，从而提高算法的效率。
07
CATALOGUE
同底数幂的除法与其他数学知识的联系
与指数函数的联系
指数函数是幂函数的一种特例，当幂函数的指数为整数时，就变成了指数函数。 同底数幂的除法可以看作是幂函数中指数为负数的情况，与指数函数有密切联系 。
同底数幂的除法运算可以用来简化指数函数的运算，例如计算 $a^{m} \div a^{n}$ 可以转化为 $a^{m-n}$，从而简化计算过程。
除法在实际问题中的应用和意义。
05
CATALOGUE
课后作业与拓展
课后作业
计算下列同底数幂的除法
01
02
$2^{5} \div 2^{3}$
$3^{7} \div 3^{4}$
03
04
$5^{4} \div 5^{2}$
$6^{3} \div 6^{2}$
05
06
对于上述计算，总结出同底数幂的除法的运算规律。
与对数函数的联系
对数函数是一种特殊的函数，其定义域和值域都是正实数。同底数幂的除法可以看作是对数函数的逆运算。
当底数为 $e$ 时，同底数幂的除法可以转化为对数运算。例如，计算 $e^{m} \div e^{n}$ 可以转化为 $m - n$，因为 $\log_{e}a^{n} = n$。
与幂函数的联系
要点一
组织学生分组讨论
将学生分成若干小组，让他们在小组内讨论同底数幂 的除法的计算方法，并鼓励他们互相交流、互相学习 。
在数学竞赛中，不等式是常见的题型之一。通过使用 同底数幂的除法，可以将不等式转化为更易于求解的 形式，例如利用指数函数的性质求解。
优化算法设计
在算法设计中，同底数幂的除法可以用于优化某些算 法的性能。例如，通过使用二进制指数算法来加速某 些计算过程，从而提高算法的效率。
07
CATALOGUE
同底数幂的除法与其他数学知识的联系
与指数函数的联系
指数函数是幂函数的一种特例，当幂函数的指数为整数时，就变成了指数函数。 同底数幂的除法可以看作是幂函数中指数为负数的情况，与指数函数有密切联系 。
同底数幂的除法运算可以用来简化指数函数的运算，例如计算 $a^{m} \div a^{n}$ 可以转化为 $a^{m-n}$，从而简化计算过程。
除法在实际问题中的应用和意义。
05
CATALOGUE
课后作业与拓展
课后作业
计算下列同底数幂的除法
01
02
$2^{5} \div 2^{3}$
$3^{7} \div 3^{4}$
03
04
$5^{4} \div 5^{2}$
$6^{3} \div 6^{2}$
05
06
对于上述计算，总结出同底数幂的除法的运算规律。
与对数函数的联系
对数函数是一种特殊的函数，其定义域和值域都是正实数。同底数幂的除法可以看作是对数函数的逆运算。
当底数为 $e$ 时，同底数幂的除法可以转化为对数运算。例如，计算 $e^{m} \div e^{n}$ 可以转化为 $m - n$，因为 $\log_{e}a^{n} = n$。
与幂函数的联系
要点一
组织学生分组讨论
将学生分成若干小组，让他们在小组内讨论同底数幂 的除法的计算方法，并鼓励他们互相交流、互相学习 。
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A 1.若3 x 4,9 y 7, 则3 x 2 y 的值为（） 4 A. 7 7 B. 4 C. 3 2 D. 7
变式：若4 3,8 5, 则2 3 A. 5 5 B. 3 C .8 D.2
x y
2 x 3 y
A 的值为（）
a
m n
0，m, n都是正整数，并且 m＞n） __________ a a （a _________
8 2 6 b b (2)b b
8
2
(3)c11 m c 8 c11m8 c3m (4)5125 5123 5125-123 52 25 （5） ( xy)13 xy ( xy)131 ( xy)12 x12 y12
ab ab (ab)51 (ab)4 a 4b 4 （6）
A （ . 2 x 3） 1
0
Bπ . 0
0
C.(a 1) 1
2 0
D.(m 1) 1
2 0
运用同底数幂的除法法 则进行计算：
10 66 8 2 22 a a a a (1)a a a
10
2
2
法则运用： （ 1）x x x x15-3-4 x8
5
（7） (a b) 3 (a b) 2 (a b)32 a b （8） (m n)10 (m n) 3 (m n)103 (m n)7
观察这些式子当中的底数，说说你发现底数除了是字母还可以是？
运用同底数幂的除法法 则进行计算：
5 2 3 3 3 （ ab ） （ ab ） a b (2)(ab) (ab)
不变 指数______. 相减 同底数幂相除，底数_____,
(a b) 2 （ - a 2 2ab b 2 ） a 2 2ab 2.每一小题的底数均有不同，不能直接用 同底数幂的法则，必须适当变形，使底数 变为相同再计算。 变形原则：变偶不变奇，变少不变多。
a= ·a =a （ n都是正整数） a ÷a ？（ a≠0， mm ，， n都是正整数，且 m＞ n ）
m n
m
n
m+n
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
m 个a
am a a a a a a n 1 a a a a
n 个a
m–n个a
= am–n .
am÷an= am–n （a≠0, m、n都是正整数，且m>n）
不变 指数______. 相减 同底数幂相除，底数_____,
理解同底数幂的除法法则，运用除法法则进行运 算。 理解不等于0的数的0次幂的定义；
运用同底数幂的除法法 则进行计算： （1）a a a 63 a 3
6 3
3 （ab） a3b3
b2m .
思考：
m 如何计算a m a（ a 0）？
从除法的意义可知： am am 1 从同底数幂的除法来计 算：a m a m a m-m a 0
1和a 0什么关系？
a
0=1(a≠0)
规定：任何不等于0的数的0次幂都等
于1
随手练习：
D 下列各式的计算中一定 正确的是（）
（ 1）x8 x x81 x 7
5 2
2 4 2 2 c ( c ) ( c ) (3)(c) (c)
4
2
(4)(c) 7 (c) 2 (-c)72 (c)5 -c 5
最后结果中幂的形式应是最简的. ① 幂的指数、底数都应是最简的； b2m+2–2 = ②底数中系数不能为负； (-c)5=-c5 ③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
2 5 5
53 2 2 （x 2 y） （x 2 y） (4)(x 2 y ) 5 （x 2 y） x4 y 2
9 2 7 (5)(m n) (n m) （m n） （m n） （m n）
（ 1）a10 （a 2 a 2） a10 1 a10
15 8 3 4
（2）b b b b
2
8-2-1
b
5
三个或三个以上的同底数幂相除也适用于同底数幂 的除法法则。即： am÷an÷ap= am-n-p （a≠0，m,n,p都是正整数，且m＞n+p）
运用同底数幂的除法法 则进行计算： (2)(a10 a 2 ) a 2 a8 a 2 a 6
m
n
a
m n
a a
m
n （m, n都是正整数） __________ _________
a
mn
(a ) (a _________ __________ ) （m, n都是正整数）
n m
m n
0 2.当x _________ 时，（ x 4 ） 等于 1 ≠4
am÷an= am–n （a≠0, m、n都是正整数，且m>n）
（3）a a a a 7 a 5 a 2
9 2
(6)(a b) 3 (b a ) 2 n 1 (a b) 2 n 2
3 2 n 1 2n2 （a b） [ （a b） ] （a b） 2n2 (a b)3 2 n 1 （a b） 2n2 ( a b) 2 n 4 （a b）