新北师大版初中九年级数学下册1.4 解直角三角形1公开课优质课教学设计
九年级数学初三下册：1.4 解直角三角形1教案 教学设计
1.4 解直角三角形1．正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形；(重点)2．选择适当的关系式解直角三角形．(难点)一、情境导入如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为该市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC 上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D 进行了测量，分别测得∠DAC ＝60°，∠DBC ＝75°.又已知AB ＝100米，根据以上条件你能求出观景台D 到徒骇河西岸AC 的距离吗？二、合作探究探究点：解直角三角形【类型一】 利用解直角三角形求边或角已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别为a 、b 、c ，按下列条件解直角三角形．(1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长；(2)若a ＝6，b ＝6，求∠A 、∠B 的度数和边c 的长．解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，ac ＝cosB ，即c ＝a cosB ＝3632＝243，∴b ＝12c＝12×243＝123； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝6，b ＝6，∴c ＝62，∠A ＝∠B ＝45°.方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第6题【类型二】构造直角三角形解决长度问题一副直角三角板如图放置，点C在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝122，试求CD 的长．解析：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，求出BM 与CM 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF ＝60°，利用解直角三角形解答即可．解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，AC ＝122，∴BC ＝AC ＝12 2.∵AB ∥CF ，∴BM ＝sin45°BC ＝122×22＝12，CM ＝BM ＝12.在△EFD 中，∠F ＝90°，∠E ＝30°，∴∠EDF ＝60°，∴MD ＝BMtan60°＝43，∴CD ＝CM －MD ＝12－4 3.方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题【类型三】 构造直角三角形解决面积问题在△ABC 中，∠B ＝45°，AB ＝2，∠A ＝105°，求△ABC 的面积．解析：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，根据勾股定理求出BD 、AD 的长，再根据解直角三角形求出CD 的长，最后根据三角形的面积公式解答即可．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵∠B ＝45°，∴∠BAD ＝45°，∴AD ＝BD ＝22AB ＝22×2＝1.∵∠A ＝105°，∴∠CAD ＝105°－45°＝60°，∴∠C ＝30°，∴CD ＝AD tan30°＝133＝3，∴S △ABC ＝12(CD ＋BD)·AD ＝12×(3＋1)×1＝3＋12.方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题三、板书设计 解直角三角形1．解直角三角形的概念2．解直角三角形的基本类型及其解法 3．解直角三角形的简单应用本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新能力、合作能力，激发学生学习数学的积极性、主动性.。
北师大版九年级数学下册1.4 ：解直角三角形 教案设计
1.在直角三角形中,由已知元素求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
2.解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）
(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝900；
(3)边角之间的关系:
（4）面积公式：
四、例题讲解：
例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= 6 ,BC = ,解这个直角三角形.
（1）……………
（2）……………
（3）……………
（4）……………
例1.
解：
例2.
解：
教学设 计
学科：数学
教师：
年级：九年级
课题
1.4解直角三角形
授课人
教
学
目
标
1、理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，了解确定一个三角形和解直角三角形所需条件的一致性.
2、经历对满足什么条件可解直角三角形的问题分析过程，体会从一般到特殊的思考方法.
3、会解直角三角形；会选择合理的算法.
4、通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程；渗透分类讨论、化归等数学思想，激发学生探索数学的热情和兴趣.
（2）已知∠A﹣∠B＝30°，b+c＝30，解这个直角三角形.
(3) 已知∠A＝60°,△ABC的面积S= ，解这个三角形.
学生根据自己完成《导学案》内容，并回答，为本课的学习提供理论依据.
通过复习特殊角的三角函数值，为下面解直角三角形提供数据支持
通过学生自主探究，发现直角三角形中除直角外，再至少需要两个元素，才能求出其它元素，并且这两个元素中至少有一条是边.
培养学生自主探究能力和对知识的应用能力
通过对定义的认识，寻找解直角三角形的理论依据，通过这一活动，将新的知识与所学知识有机结合起来.
初中北师大版数学九年级下册1.4【教学设计】《解直角三角形》
《解直角三角形》教学设计解直角三角形是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》九年级下册第一章第四节内容，本章主要研究直角三角形的边角关系；本节要求知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。
通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力。
渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯。
能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
因此本节的重点是掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形【知识与能力目标】1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。
2.通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力。
3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯。
【过程与方法目标】1．利用解三角形的知识，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。
2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力。
【情感态度价值观目标】1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。
2．形成实事求是的态度。
【教学重点】 掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形【教学难点】锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；一、创设情景引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角是30°。
大树在折断之前高多少米？由30°直角边等于斜边的一半就可得AB=6米。
分析树高是AB+AC=9米。
由勾股定理容易得出BC的长为3 米。
当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简单，也可以用锐角三角函数来解此题。
二、知识回顾问题：1．在一个三角形中共有几条边？几个内角?（引出“元素”这个词语）2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？讨论复习师白：Rt△ABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结：直角三角形的边、角关系（板书）(PPT)(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°；(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2；(3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝。
新北师大版九年级数学下册第一章1.4解直角三角形教案
另外，在实践活动环节，虽然大多数同学都能够积极参与，但在操作过程中，还是有一些同学对测量和计算步骤不够熟悉。这说明我在教学中还需要加强对学生动手能力的培养，让他们在实际操作中更好地理解和掌握知识。
（2）勾股定理的运用：在讲解解题过程时，强调勾股定理的应用，提醒学生注意检查计算结果是否符合勾股定理；
（3）实际问题解决：教授学生如何从实际问题中提取关键信息，建立数学模型，运用锐角三角函数求解。如：在测量电线杆高度的问题中，引导学生通过画图、列方程等方式，将实际问题转化为数学问题，从而解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解直角三角形的奥秘。
新北师大版九年级数学下册第一章1.4解直角三角形教案
一、教学内容
新北师大版九年级数学下册第一章1.4节，主要围绕解直角三角形展开，本节课将涵盖以下内容：
1.锐角三角函数的定义及其互化关系；
2.解直角三角形的两种情况：已知两直角边求斜边和一直角边；已知斜边及一直角边求另一直角边；
3.运用勾股定理与锐角三角函数解决实际问题；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版九年级下册 1.4 解直角三角形 教案
1.4解直角三角形一、教学目标初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.二、教学重点和难点重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.三、教学过程（一）复习引入：2、直角三角形中元素间的三种关系：定义：由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.探究一、已知两条边解直角三角形：例1：在Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c, 且a=4，c=8，求b, ∠A ,∠B练习1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a, b, c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素：（1）19,a c==（2）a b==探究二、已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）解直角三角形：例2：在Rt△ABC 中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=30°求这个三角形的其他元素（边长精确到1）。
练习2：在Rt△ABC 中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且c=8，∠A=370，解直角三角形。
（参考数据：tan370≈0.75，sin370≈0.6,cos370≈0.8）（三）中考链接：1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A、sinADBAB= B、sinACBBC=C、sinADBAC= D、sinCDBAC=2、在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，4sin5A=，3cos5A=，3tan A=4，则BC的长为（）A、6B、7.5C、8D、12.5（四）、课堂小结：1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）2、解直角三角形的条件可分为两大类：①、已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一斜边）②、已知两边（一直角边，一斜边或者两条直角边）。
北师大版数学九年级下册1.4《解直角三角形》说课稿
北师大版数学九年级下册1.4《解直角三角形》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.4《解直角三角形》是本册教材中的重要内容。
本节课主要介绍了解直角三角形的方法和应用。
在学习本节课之前，学生已经掌握了勾股定理和直角三角形的性质，这为学习本节课奠定了基础。
教材通过引入直角三角形的边长关系，引导学生探索解直角三角形的方法，进而运用到实际问题中。
本节课的内容在高考和日常生活中都有广泛的应用，对于培养学生的数学素养和解题能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生在数学方面已经有了一定的基础，对于勾股定理和直角三角形的性质已经有了初步的认识。
但是，学生在解直角三角形方面可能还存在一些困难，如对解题方法的掌握不熟练，应用能力较弱等。
因此，在教学过程中，需要关注学生的这些实际情况，有针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的方法，能够熟练运用勾股定理和直角三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法和应用。
2.教学难点：如何引导学生掌握解直角三角形的思路，以及如何将所学知识应用于实际问题中。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主探究、合作交流、讲授法等多种教学方法。
同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握解直角三角形的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习勾股定理和直角三角形的性质，引出本节课的主题——解直角三角形。
2.自主探究：让学生独立思考，探索解直角三角形的方法，引导学生发现解题规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题方法和心得，互相学习，提高解题能力。
4.讲解与演示：教师对解直角三角形的方法进行讲解，并通过多媒体课件和实物模型进行演示，帮助学生更好地理解和掌握。
《解直角三角形》示范公开课PPT教学课件【九年级数学下册北师大版】
(1)由“直角三角形的两个锐角互余”求出另一个锐角；
已知一边和一锐角解直角三角形的方法：
例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=35，b=28，求∠A，∠B的度数(结果精确到1°)和c的长(结果精确到1).
至少知道几个元素，就可以求出其他的元素？
在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=4，c=8．解这个直角三角形．
a
b
c
也可以换成其他两边试一试！
在Rt△ABC中，a=4，c=8，
由勾股定理求直角边b，
再由∠A+∠B=90°求出∠B．
A
B
C
35°
4.如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．分别求梯子的底端距墙多少米，梯子与墙和梯子与地面的夹角(精确到1°)？
解：如图，依题Байду номын сангаас知，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=10 m，BC=8 m．
∴ ∠A ≈37°，
所以，梯子的底端距墙6米，梯子与墙和梯子与地面的夹角分别为53°和37°．
a
b
c
在Rt△ABC中，∠C=90°，其他边角关系如下：
(2) 三边之间的关系： a2+b2=_____；
(1) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3) 边与角之间的关系：sinA=cosB=_____，cosA=sinB=_____， tanA=_____，tanB=_______.
由“直角三角形两个锐角互余”可得∠B，
北师大版九年级下册数学教案设计：1.4解直角三角形
1.4解直角三角形教学目标：1、知识技能：了解解直角三角形的含义，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形．2、数学思考：通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、问题解决：掌握解直角三角形所用的边角关系，能适当地选择锐角三角函数解直角三角形．4、情感态度：在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和分类的数学思想.教学重点:根据条件解直角三角形．教学难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学方法：引导演示法课堂讨论法学习方法：自主探究合作交流教具准备：课件教师用的含60°的直角三角板学生用的含60°的直角三角板教学过程：第一环节：复习引入1、（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？（2）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？图一三边之间的关系锐角之间的关系边角之间的关系（以∠A为例）第二环节：探究新知1、在上面引入课题的基础上教师直接给出解直角三角形的定义：由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形2、提问 问题：（1）、解直角三角形至少需要几个条件？（2）、解直角三角形的条件可分为哪几类？ 目的：通过以上两个问题让学生明白，除了直角外，已知一个元素没法解直角三角形，到底两个元素行不行？给后面的内容做铺垫，我们抱着试一试的心态去解决问题，当然，已知两个元素时，我们要对元素进行分类： 类 别 ：①角角AA②边边 SS ③边角 SA3、例题讲解探究一、已知两个锐角解直角三角形例1、 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A, ∠B ，∠C 所对的对边分别为a,b,c,且∠A=30 ,∠B= 60° ,你能求出a,b,c 的值吗？教法：演示法，教师用直角三角板引导学生，发现含30°，60°角的直角三角形不唯一结论：在直角三角形中已知两个锐角，不能解直角三角形。
北师大版九年级数学下册：第一章1.4《解直角三角形》精品说课稿
北师大版九年级数学下册：第一章 1.4《解直角三角形》精品说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《相似三角形》的1.4节《解直角三角形》是本节课的重点内容。
本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的基础知识的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生能够掌握解直角三角形的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于直角三角形、勾股定理和相似三角形的相关知识有一定的了解。
但是，对于如何运用这些知识解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，能够运用勾股定理和相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等过程，培养学生的动手操作能力、思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的方法，能够运用勾股定理和相似三角形的知识解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习直角三角形、勾股定理和相似三角形的相关知识，引出本节课的主题——解直角三角形。
2.探究：让学生观察、分析直角三角形的特点，引导学生发现解直角三角形的方法，并通过小组合作，总结出解直角三角形的步骤。
3.应用：教师提出一些实际问题，让学生运用所学的知识解决，巩固解直角三角形的方法。
4.拓展：引导学生思考如何解决更复杂的直角三角形问题，激发学生的求知欲。
1.4解直角三角形(教案)2023-2024学年北师大版九年级数学下册
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和尺子来实际测量并计算物体的高度。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量高度或距离的情况？”（如测量树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解直角三角形的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的基本概念、三角函数的重要性和应用，以及勾股定理的实际运用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形原理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.能够运用勾股定理求解直角三角形的各边长。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.理解直角三角形概念，提高空间观念和几何直观；
2.掌握三角函数的计算及应用，发展学生的数据分析与数学抽象能力；
3.应用勾股定理解决问题，加强学生的逻辑推理和数学建模能力；
4.通过解决实际生活中的直角三角形问题，提高学生的数学应用意识和解决实际问题的能力；
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1.4 解直角三角形
1．正确运用直角三角形中的边角
关系解直角三角形；(重点)
2．选择适当的关系式解直角三角
形．(难点)
一、情境导入
如图，美丽的徒骇河宛如一条玉
带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和
风景带成为该市的一道新景观．在数
学课外实践活动中，小亮在河西岸滨
河大道一段AC上的A，B两点处，利
用测角仪分别对东岸的观景台D进行
了测量，分别测得∠DAC＝60°，∠
DBC＝75°.又已知AB
＝100米，根据
以上条件你能求出观景台D到徒骇河
西岸AC的距离吗？
二、合作探究
探究点：解直角三角形
【类型一】 利用解直角三角形求
边或角
已知在Rt△ABC中，∠C＝
90°，∠A、∠B、∠C的对应边分别
为a、b、c，按下列条件解直角三角形．
(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠
A
的度数和边b、c的长；
(2)若a＝6，b＝6，求∠A、∠B的
度数和边c的长．
解析：(1)已知直角边和一个锐角，
解直角三角形；(2)已知两条直角边，
解直角三角形．
解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝
30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝
60°，ac ＝cosB，即c＝acosB＝3632＝
2
243，∴b＝12c＝12×243＝123；
(2)在Rt△ABC中，∵a＝6，b＝6，
∴c＝62，∠A＝∠B＝45°.
方法总结：解直角三角形时应求
出所有未知元素，尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第6题 【类型二】 构造直角三角形解决长度问题 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长． 解析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可． 解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122，∴BC＝AC＝122.∵AB∥CF，∴BM＝sin45°BC＝122×22＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠
EDF
＝60°，∴MD＝BMtan60°＝43，∴
CD
＝CM－MD＝12－43.
方法总结：解答此类题目的关键
是根据题意构造直角三角形，然后利
用所学的三角函数的关系进行解答．
变式训练：见《学练优》本课时
练习“课后巩固提升” 第7题
【类型三】 构造直角三角形解决
面积问题
在△ABC中，∠B＝45°，
AB＝2，∠A＝105°，求△ABC
的面
积．
解析：过点A作AD⊥BC于点D，
根据勾股定理求出BD、AD的长，再
3
根据解直角三角形求出CD的长，最后
根据三角形的面积公式解答即可． 解：过点A作AD⊥BC于点D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝22AB＝22×2＝1.∵∠A＝105°，∴∠CAD＝105°－45°＝60°，∴∠C＝30°，∴CD＝ADtan30°＝133＝3，∴S△ABC＝12(CD＋BD)·AD＝12×(3＋1)×1＝3＋12. 方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题 三、板书设计 解直角三角形 1．解直角三角形的概念 2．解直角三角形的基本类型及其解法 3．解直角三角形的简单应用 本节课的设计，力求体现新课程理
念．给学生自主探索的时间，给学生
宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、
更轻松，力求在探索知识的过程中，
培养探索能力、创新能力、合作能力，
激发学生学习数学的积极性、主动性.