七五数学6
2022-2023学年湖北省孝感市孝昌县人教版六年级下册期中学业水平测试数学试卷
2022—2023学年下学期期中学业水平测试六年级数学试卷一、填空题。
（每空1分，共22分）1. 如图，直线上A 点表示的数是（），B 点表示的数是（ ），C 点表示的数用小数表示是（）。
2. （ ）∶20＝()12＝11:54＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
3. 放学后，李明出校门往东走300米，记作：﹢300米，那么王浩往西走500米，记作：________米，此时两人距离________米。
4. 光明书店的图书凭优惠卡可打七五折，淘淘用优惠卡买了一套书，省了12.5元。
这套书原价（ ）元，现价（ ）元。
5. 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是10以内既是奇数又是合数的数，则另一个外项是（ ）。
6. 已知A ÷B ＝C （A 、B 、C 均不为0），当C 一定时，A 和B 成（ ）比例，当A 一定时，B 和C 成（ ）比例。
7. 数学家泰勒斯曾利用日影来近似测量金字塔的高度。
已知胡夫金字塔的高和其影子长的比值与竹竿和其影长的比值相等，如果胡夫金字塔影子长为n ，竹竿高度为a ，竹竿影长为b ，那么胡夫金字塔的高是（ ）。
8. 如图所示，分别以直角三角形的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是_________cm 3或_________cm 3。
9. 如图是圆柱的表面展开图，它的高是3cm ，侧面积是（）2cm ，表面积是（ ）2cm。
10. 一根圆柱形木料，长3米，平均截成2段以后，表面积增加了18.84平方分米，原来这根木料的体积是（）立方分米。
11. 一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1m。
前轮转动一周，压路机前进（）m。
12. 一顶帽子，上面是直径2dm，高1dm的圆柱形（有帽顶），帽檐部分是一个宽1dm的圆环，做这顶帽子，至少要用（）的布料。
（接头处忽略不计）二、选择题。
（共20分）13. 北京某天9时的气温是﹣4℃，11时气温下降3℃，11时的气温是（）。
小学六年级数学经济问题--利润类
经济类的问题知识点精讲：①折扣问题：购物的优惠方式。
几折就是百分之几。
打七五折：说明售价是定价的75%。
公式：折扣=售价÷定价。
定价×折扣=售价。
思考：优惠20%出售相当于打（ ）折。
②利润、利润率问题：有买卖就有利润和利润率。
成本：又叫进价，即商店商品的买价，有时也包括运费、人力等。
定价：商店给商品的标价；售价（卖价）：卖出的价格。
售价=成本+利润利润：所赚的钱称为利润；即：利润＝售价－成本利润率：利润占成本的百分之几叫做利润率。
利润率＝利润÷成本×100%【核心公式】理解记忆（核心1）常用：利润＝售价－成本。
常用：售价=成本+利润常用：利润率＝利润÷成本成本×利润率=利润。
推导公式：（1）售价＝成本×（1推导公式：（2）成本＝售价÷（1+注意1：利润率的单位“1”都是成本。
只能用：成本×利润率=利润，而不能用售价×利润率=利润。
注意2：提价或降价20%，盈利或亏本20%，这两个20%是谁的20%？（ ） 所以这两个20%的单位1都是（ ）。
比如1：商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，每个的利润是（ ），每个的利润率是（ ）。
比如2：超市以每个100元的价格进购一批篮球，要想获得50%的利润，每个篮球的定价应为（ ）。
比如3：某超市以180元的价格出售了一个足球，获得了50%的利润，每个足球的进价是（ ）。
※解题的方法：找单位1，列数量关系，可用方程解题。
（核心2）【经典例题呈现】例1：一件商品定价800元出售，可获得25%的利润，则成本价是多少元？利润是多少元？利润率是百分之几？例2：一件原价1000元的衣服，如果以六折出售，仍可以获得20%的利润；如果以原价出售，可以获得百分之几的利润？例:3：某商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则标价为多少元？例4：服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。
6年级上册数学期中试卷
6年级上册数学期中试卷6年级上册数学期中试卷聪明在于勤奋,天才在于积累。
以下是店铺帮大家整理的6年级上册数学期中试卷，希望能够帮助到大家。
6年级上册数学期中试卷篇1一、填空题(1)一种大豆每千克含油4/25千克，100千克大豆含油()千克(2)5米的1/6是()米，()米是1/6是5米。
(3)()的倒数比它自己大。
(4)妹妹今年12岁，是哥哥的年龄的2/3，哥哥今年()岁(5)钢笔价格的2/5相当于书的价格，这里可以把()看作单位“1”(6)把1.5:3/4化成最简整数比是(),比值是()(7)一根电线长14米，用去2/7，还剩下()米。
(8)小明体重24千克，是爸爸体重的3/8。
请根据这句话写出一个等量关系式：()(9)六年级一班男生28人，女生32人，女生与全班人数的比是()(10)一种农药，药和水按1：100配成，配成这种农药202千克，需水()千克。
(11)一堆煤10吨，先用去2/5，又用去2/5吨，两次共用去()吨。
(12)AB两数的比是4：3，A数是20，AB两数的和是()(13)A是B的1.25倍,那么A与B的比是(),比值是()二、判断题(1)12×2/3与2/3×12的计算法则与意义都相同.()(2)分数除法的意义与整数除法的意义完全相同.()(3)一个比是一个数.()(4)因为1÷A=5/16,所以A和5/16互为倒数.()三、列式计算(1)18的5/6比1的倒数多多少?(2)一个数的3/5是21,这个数的2/7是多少?(3)A数是60,B数比A数的3/4多6,B数是多少?(4)把20克糖放入80水中,水占糖水的几分之几?四、应用题(1)看图编一道应用题,再解答.(2)建筑用一种混凝土,是用水泥沙子和石子按2:3:4配成的,要配36吨这种土,需水泥和沙子各多少吨?(3)学校运来桃和梨共18筐.其中桃的筐数是梨的4/5,求桃和梨各多少筐?(4)故事书有729本,科技书的本数是故事书的8/9,漫画书是科技书的5/6.如果买其中最少的一种书,需要买多少本?(5)现代小学六一班的王明学:”我校六年级学生人数占全校人数的1/5,五年级学生人数占全校人数的1/6,已知六年级有学生210人.____________________________?(请你补充一个问题,使它成为两步计算应用题,再解答)(6)AB两车同时从两地相向而行,经过1.5小时,A车行了70千米,B 车行了90千米,这时两车的路程占两地路程的2/5.两地相距多少千米?(7)商店售出2筐苹果,每筐24千克.占售出水果总数的6/11.售出的梨占售出水果总数的1/4.商店售出梨多少千克?上面的内容大家都会了吗?希望大家可以通过这篇6年级上册数学期中试卷对熟悉的知识加以巩固，对陌生的知识加以了解。
6年级下册数学期末试卷及答案
6年级下册数学期末试卷及答案六年级的小学生是处在小升初毕业班的学子，此时一定重视好六年级数学期末考试的测试题，这样有利于提高自己的数学解题能力。
以下是由店铺收集整理的6年级下册数学期末试卷，欢迎阅读!6年级下册数学期末试卷题目一：一、填空：(共21分每空1分)1、70305880读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略万位后面的尾数约是( )。
2、2010年第16届广州亚运会的举办时间为2010年11月13日——11月 27日，那么这届亚运会要经历( )个星期还多( )天。
3、把2 18 ∶1 23 化成最简整数比是( )，比值是( )。
4、3÷( )=( )÷24= = 75% =( )折。
5、如图中圆柱的底面半径是( )，把这个圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的面积是( )，这个圆柱体的体积是( )。
(圆周率为π)10cm6、 = ， = ，7、1千克盐水含盐50克，盐是盐水的( )%。
8、7 8 能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位上最大能填( )。
9、一所学校男学生与女学生的比是4 ：5，女学生比男学生人数多( )%。
10、一座城市地图中两地图上距离为10cm，表示实际距离30km，该幅地图的比例尺是( )。
二、判断题：(共5分每题1分)1、自然数(0除外)不是质数，就是合数。
( )2、小于五分之四而大于五份之二的分数只有五份之三。
( )3、一个圆柱与一个圆锥等底等高，他们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是9立方米。
( )4、生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。
( )5、“一只青蛙四条腿，两只眼睛，一张嘴;两只青蛙八条腿，四只眼睛，两张嘴，三只青蛙…那么青蛙的只数与腿的条数成正比例关系” ( )三、选择题：(5分每题1分)1、2011年的1月份、2月份、3月份一共有( )天。
A.89B.90C.91D.922、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形，这两个梯形中( ) 总是相等。
小学数学六年级《成数》教案
小学数学六年级《成数》教案小学数学六年级《成数》教案（通用6篇）小学数学六年级《成数》教案篇1一、复习利息、成数等概念1．做整理和复习第1题。
请一名学生读题。
另请两名学生加以回答，教师补充完整。
提问：同学们准备用自己的存款做些什么事情呢?让学生自由讨论，教师及时表扬那些准备用自己存款做些有意义的事情的学生，适时进行勤俭节约的教育。
2．做整理和复习第2题。
请一名学生读题。
提问：什么叫本金、利息、利率?利息的意义是什么?利息是怎样计算的?让几名学生回答．然后将本金、利息、利率的概念用幻灯显示，请学生齐读一遍。
板书利息的计算公式：利息＝本金利率时间；3．做整理和复习第4题。
请一名学生读题：另请两名学生分别对两个问题加以回答。
4．做练习三的第3、4题。
把全体学生分或两组．一组做第3题，另一组做第4题，答案直接写在课堂练习本上：教师巡视．及时纠正学生中间出现的错误。
最后进行集体订正。
二、复习有关利息、成数的应用题1．做整理和复习第3题：请一名学生读题。
提问：要求利息，必须知道哪些数据?(引导学生在题中找出本金、利率、时间各是多少。
)计算利息的公式是什么?(引导学生看黑板上的公式。
)。
让一名学生到黑板前做，其余学生做在练习本上。
教师一边巡视，一边及时纠正学生中出现的错误。
最后集体订正。
2．做练习三的第1题。
请一名学生读题。
教师无需用任何提示，直接让学生计算利息。
教师行间巡视，然后集体订正：小结：我们国家还有许多贫困地区的儿童因为家庭困难而失学，许多小朋友都像小英一样把零用钱节省下来存入银行，既支援了国家建设，又可以把利息捐献给希望工程。
我们也应该向他们学习，平时勤俭节约，不乱花钱，为贫困地区的儿童献一份爱心。
3．做练习三的第2题。
请一名学生读题。
教师说明：购买建设债券是支援国家建设的另一种方式，和储蓄在实质上是一样的。
只是债券的利率一般高于定期储蓄。
抽取两名学生到黑板前做，其余学生做在课堂练习本上。
教师巡视，等全体学生做完以后，集体订正。
【强烈推荐】苏教版小学数学六年级下册思考题
苏教版小学数学六年级下册思考题1.填空：①一个数增加它的25%后，应减少所得数的( )%才能重新得到原数。
②一个数减少它的37.5%后，应增加所得数的( )%才能重新得到原数。
③甲数比乙数少111，乙数比甲数多（ ）%。
④甲数是乙数的131，乙数比甲数少( )%。
⑤5.7∶6＝（ ）∶20＝（ ）÷3＝()()＝（ ）＝( )% ⑥有一杯糖水，糖和水的比是2∶9。
再放入4克糖，所得糖水重92克，这时糖水中水和糖的比是( )。
⑦一个圆的周长增加20%，则它的面积就增加( )%。
⑧用两个相等的半圆拼成一个圆，那么圆周长比两个半圆周长之和约少( )%。
（⑧⑨⑩π取3.14）⑨一个正方形和一个圆的周长相等，这个正方形的面积是圆面积的( )%。
⑩在正方形内作一个最大的扇形，扇形面积占正方形面积的( )%。
2.判断：（ ）①最小的百分数是1%。
（ ）②43米就是75%米。
（ ）③甲数比乙数少20%，则乙数比甲数多25%。
（ ）④把10克盐溶解在500克水中，那么盐是盐水的2%。
（ ）⑤10吨煤用去10%后又增加10%，这时的煤与原有煤相等。
（ ）⑥某车间今天上班的有100人，请假2人，出勤率是98%。
3.选择：①甲数(不为0)乘21的积等于乙数除以21的商，甲数与乙数相比( )。
A.甲＝乙 B.甲＜乙 C.甲＞乙 D.无法比较②一批货物，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后的价格比原价降低了( )。
A.36%B.38%C.40%D.64%③一个三角形，如果底边增加10%，高缩短10%时，新三角形的面积与原三角形的面积比A.增加了1%B.减少了1%C.增加了0.5%D.减少了0.5%E.面积相等F.无法比较④选择“＜”、“＞”、“＝”号，分别填入各题的括号里。
92 ( )0.2. ( )314% 0.82 ( )1.6 ⑤比X 多21的数与比X 少20%的数的差是53，求X 的正确方程是 A.X ×(1＋21)－X ×(1－20%)＝53 B.X ＋21－X ×(1－20%)＝53 C.X ＋21－(X －20%)＝53求百分之几 4.机械厂原计划8月份生产1200个零件，结果提前6天完成任务。
小学六年级数学下册第二单元练习题及答案
小学六年级数学下册第二单元练习题及答案一、填空题。
(1题5分，其余每题2分，共23分)1．3÷4＝（ ）12＝12（ ）＝( )%＝( )折＝( )(填成数)2．“八五折”是指现价是原价的( )，“七五折”出售，就是优惠了( )%。
3．一个书包打九折后，便宜了6元，这个书包原价( )元。
4．一家汽车4S 店今年三月份汽车销量比去年同期增加一成五。
今年三月份汽车销量是去年三月份销量的( )%。
5．某小学有学生2300人，只有一成的学生没有购买平安保险，购买了平安保险的学生有( )人。
6．欣欣超市上个月的营业额是12万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，欣欣超市上个月要缴纳营业税( )元。
7．张叔叔上月的收入是4800元，按规定超出3500元的部分按3%缴纳个人所得税，张叔叔上月应缴纳个人所得税( )元。
8．妈妈将20000元钱存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期后妈妈可取回本息( )元。
9．明明将3000元压岁钱存入银行，定期两年，到期后明明取回了3126元，定期两年的年利率是( )%。
10．一种商品，标价500元，商场开展优惠活动“满300元减100元”，这件商品实际是打( )折出售。
二、判断题。
(每题1分，共5分)1．“买一送一”就是打五折。
( ) 2．利率一定，同样多的钱，存期越长，得到的利息就越多。
( ) 3．“减少三成”与“打三折”表示的意义相同。
( ) 4．税率是指应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率。
( )5．一件商品先涨价10%，后又打九折出售，价格不变。
( ) 三、选择题。
(每题1分，共8分)1．某乡去年粮食产量是11万吨，比前年增产一成，前年的粮食产量是( )万吨。
A．1.1 B．12.1C．9.9 D．102．李叔叔买彩票中了 10万元的大奖。
按规定缴纳20%的个人所得税，李叔叔实际得到了( )元。
A．8 B．20000C．80000 D．900003．一种电吹风原来要80元，现在打七折出售，现在买可以节约( )元。
人教版小学1-6年级数学概念解释大全
人教版小学1-6年级数学概念解释大全理解了才能学好数学一、整数部分十进制计数法：一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”.整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0.四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法.整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推.二、小数部分把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07.小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读.小数的写法：小数点写在个位右下角.小数的性质：小数末尾添0去0大小不变.化简小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍.小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推.三、分数和百分数■分数和百分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位.2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示.百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称.3、百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位.4、成数：几成就是十分之几.■分数的种类按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成：真分数、假分数、带分数■分数和除法的关系及分数的基本性质1、除法是一种运算,有运算符号；分数是一种数.因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子.2、由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质.3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据.■约分和通分1、分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.3、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.5、通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.■倒数1、乘积是1的两个数互为倒数.2、求一个数（0除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置.3、1的倒数是1,0没有倒数■分数的大小比较1、分母相同的分数,分子大的那个分数就大.2、分子相同的分数,分母小的那个分数就大.3、分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小.4、如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大.■百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30％,七五折就是75％,成数就是十分之几,如一成就是牐闯砂俜质褪?0%,则六成五就是65%.■纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率.利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.利息的计算公式：利息=本金×利率×时间百分数与分数的区别主要有以下三点：1．意义不同.百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数.”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量.如：可以说1米是5米的20％,不可以说“一段绳子长为20％米.”因此,百分数后面不能带单位名称.分数是“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”.分数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如：甲数是3,乙数是4,甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量.2．应用范围不同.百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较.而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用.3．书写形式不同.百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“％”来表示.如：百分之四十五,写作：45％；百分数的分母固定为100,因此,不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分；百分数的分子可以是自然数,也可以是小数.而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有：真分数、假分数、带分数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数.四、数的整除■整除的意义整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）除尽的意义甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0时,我们就说甲数能被乙数除尽,（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数（乙数不能为0）.■约数和倍数1、如果数a能被数b整除,a就叫b的倍数,b就叫a的约数.2、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.3、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数.■奇数和偶数1、能被2整除的数叫偶数.例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数2、不能被2整除的数叫基数.例如：1、3、5、7、9……■整除的特征1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8.2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5.3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除,这个数就能被3 整除. ■质数和合数1、一个数只有1和它本身两个约数,这个数叫做质数（素数）.2、一个数除了1和它本身外,还有别的约数,这个数叫做合数.3、1既不是质数,也不是合数.4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数■分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.例如：18=3×3×2,3和2叫做18的质因数.2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.通常用短除法来分解质因数.3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫这几个数的最大公因数.公因数只有1的两个数,叫做互质数.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数.4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数.（1）如果几个数中,较大数是较小数的倍数,较小数是较大数的约数,则较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公约数.（2）如果几个数两两互质,则它们的最大公约数是1,小公倍数是这几个数连乘的积.■奇数和偶数的运算性质：1、相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数.2、奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数,奇数-偶数=奇数,偶数-奇数=奇数,偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数.五、整数、小学、分数四则混合运算■四则运算的法则1、加法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位加起,满十进一b、同分母分数：分母不变,分子相加；异分母分数：先通分,再相加2、减法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减b、同分母分数：分母不变,分子相减；异分母分数：先通分,再相减3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.能约分的先约分,结果要化简4、除法a、整数和小数：除数有几位,先看被除数的前几位,（不够就多看一位）,除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上.除数是小数是,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外）,等于甲数除以乙数的倒数■运算定律加法交换律a＋b=b＋a结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）减法性质a－b－c=a－（b＋c）a－（b－c）=a－b＋c乘法交换律a×b=b×a结合律（a×b）×c=a×（b×c）分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c除法性质a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a－b）÷c=a÷c－b÷c商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m）=（a÷m）÷（b÷m）■积的变化规律：在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）若干倍,积也扩大（或缩小）相同的倍数.推广：一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍.一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍.■商不变规律：在除法中,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.推广：被除数扩大（或缩小）A倍,除数不变,商也扩大（或缩小）A倍.被除数不变,除数扩大（或缩小）A倍,商反而缩小（或扩大）A倍.■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便.但在有余数的除法中要注意余数.如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷2= ,商不变,但此时的余数1是被缩小100被后的,所以还原成原来的余数应该是100.六、简易方程■用字母表示数用字母表示数是代数的基本特点.既简单明了,又能表达数量关系的一般规律.■用字母表示数的注意事项1、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成“?“或省略不写.数与数相乘,乘号不能省略.2、当1和任何字母相乘时,“1”省略不写.3、数字和字母相乘时,将数字写在字母前面.■含有字母的式子及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式■等式与方程表示相等关系的式子叫等式.含有未知数的等式叫方程.判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.■方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.求方程的解的过程叫解方程.■在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否则首先演将所求的未知数设为x.■解方程的方法1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如x-8=12加数+加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商2、先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解.如3x+20=41先把3x看作一个数,然后再解.3、按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,要先求出2.5×4的积,使方程变形为10-x=4.2,然后再解.4、利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解.如：2.2x＋7.8x＝20先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20,然后计算括号里面使方程变形为10x ＝20,最后再解.七、比和比例■比和比例应用题在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”.■解题策略按比例分配的有关习题,在解答时,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答■正、反比例应用题的解题策略1、审题,找出题中相关联的两个量2、分析,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系.3、设未知数,列比例式4、解比例式5、检验,写答语数感和符号感■在数学教学中发展学生的数感主要指,使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算,有能力进行计算,并具有选择适当方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能根据数据进行推论,并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验,等等.■培养学生的数感的目的就在于使学生学会数学地思考,学会用数学的方法理解和解释现实问题.■数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高.学生在遇到问题时,自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系,这样才有可能建构与具体事物相联系的数学模型.具备一定的数感是完成这类任务的重要条件.如,怎样为参加学校运动会的全体运动员编号?这是一个实际问题,没有固定的解法,你可以用不同的方式编,而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的.如,从号码上就可以分辨出年级和班级,区分出男生和女生,或很快的知道一名队员是参加哪类项目.■数概念本身是抽象的,数概念的建立不是一次完成的,学生理解和掌握数的概念要经历一个过程.让学生在认识数的过程中,更多地接触和经历有关的情境和实例, 在现实的背景下感受和体验会使学生更具体更深刻地把握数的概念,建立数感.在认识数的过程中,让学生说一说自己身边的数,生活中用到的数,如何用数表示周围的事物等,会让学生感觉到数就在自己身边,运用数可以简单明了地表示许多现象.估计一页书的字数,一本书有多少页,一把黄豆有多少粒等,这些对具体数量的感知与体验,是学生建立数感的基础,这对学生理解数的意义会有很大的帮助.■无论在哪个学段,都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律,这是发展学生符号感的决定性因素.■引进字母表示,是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步.尽可能从实际问题中引入,使学生感受到字母表示的意义.第一,用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式.算法的一般化,深化和发展了对数的认识.第二,用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系.例如,匀速运动中的速度v、时间t 和路程s的关系是s=vt.第三,用字母表示数,便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并确切地表示出来,从而有利于进一步用数学知识去解决问题.例如,我们用字母表示实际问题中的未知量,利用问题中的相等关系列出方程.■字母和表达式在不同场合有不同的意义.如：5=2x+1表示x所满足的一个条件,事实上,x这里只占一个特殊数的位置,可以利用解方程找到它的值；Y=2x表示变量之间的关系,x是自变量,可以取定义域内任何数,y是因变量,y随x的变换而变化；（a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法,表示一个恒等式；如果a和b分别表示矩形的长和宽,S表示矩形的面积,那么S=ab表示计算矩形面积公式,同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化.■如何培养学生的符号感要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义,在解决实际问题中发展学生的符号感.必须要对符号运算进行训练,要适当地、分阶段地进行一定数量的符号运算.但是并不主张进行过繁的形式运算训练.学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的,而是应该贯穿于数学学习的全过程,伴随着学生数学思维的提高逐步发展.八、量的计算■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等,这些可以测定的客观事物的特征叫做量.把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量.用来作为计量标准的量叫做计量单位.■数+单位名称=名数只带有一个单位名称的叫做单名数.带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数高级单位的数如把米改成厘米低级单位的数如把厘米改成米■只带有一个单位名称的数叫做单名数.如：5小时, 3千克（只有一个单位的）带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数.如：5小时6分,3千克500克（有两个单位的）56平方分米=(0.56)平方米就是单名数转化成单名数560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.■高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.■常用计算公式表(1)长方形面积=长×宽,计算公式s=a b(2)正方形面积=边长×边长,计算公式s=a×a(3)长方形周长：(长+宽)×2,计算公式s=(a+b)×2(4)正方形周长=边长×4,计算公式s= 4a(5)平形四边形面积=底×高,计算公式s=ah．(6)三角形面积=底×高÷2,计算公式s=a×h÷2(7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2,计算公式s=(a+b)×h÷2(8)长方体体积=长×宽×高,计算公式v=abh(9)圆的面积=圆周率×半径平方,计算公式s=лr^2(10)正方体体积=棱长×棱长×棱长,计算公式v=a^3(11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高,计算公式v=sh(12)圆柱的体积=底面积×高,计算公式v=s h■1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份,30天的月份有4、6、9、11．月份,平年2月28天,闰年2月29天■闰年年份是4的倍数,整百年份须是400的倍数.■平年一年365天,闰年一年366天.■公元1年—100年是第一世纪,公元1901—2000是第二十世纪.九、平面图形的认识和计算■三角形第11 页共12 页。
人教版六年级下册数学配套练习册答案
第一单元负数试一试第1题答案正数：+5 +8 4.5 15/4 +9.4 负数：-25 -1/2 -0.7 -32试一试第2题答案（1）负二十四（2）正十六（3）负三分之二（4）负零点零五做一做答案（2）A：+2 B：+4 C：+7 D：-2 E：-3比一比答案< < >= < >= > >解决问题答案（1）广州哈尔滨（2）> 北京（3）< 西安（4）广州>上海>西安>北京>哈尔滨第一单元综合练习第一单元综合练习第（一）题答案1、+6 0.5，+1/5，+6 -3，-0.2， -1/3 +6 -32、方向距离3、-6 -4 -2 24、> > =< > <> = <第一单元综合练习第（三）题答案1、-2002、-43、+404、-125、向北走第一单元综合练习第（四）题答案1、100 - 2 = 98（分）答：小亮这次数学考试得了98分。
2、-120 -220 +3360 -6003、（1）-5（2）东 5（3）+1（4）16第二单元百分数（二）第1节填一填第1题答案90% 67% 30%20% 35% 95%填一填第2题答案九九七五七五五五六三六三解决问题第1题答案（1）2800 - 2800 ×0.8 = 560（元）答：比原价便宜了560元。
（2）2300 ×0.85 = 1955（元）2200 ×0.9 = 1980（元）1980 > 19551980 - 1955 = 25（元）答：刘老师花的钱多，多25元。
解决问题第2题答案5 ÷（30 - 5）= 5 ÷25= 0.2 ×100%= 20%20%=2成答：这块棉花地皮棉产量增长了2成．解决问题第3题答案1600 ×10％= 160（人)1600 - 160 = 1440（人）答：参加保险的学生有1440人。
2022-2023学年度第二学期六年级数学期中试题 及参考答案
2022—2023学年度第二学期期中质量检测六年级数学试卷（考试时间：90分钟，总分100分）一、填一填：（第5-7、10-12小题每题2分，其余每空1分，共30分）1、2022年北京冬季奥运会，我国取得9金、4银、2铜的优异成绩，名列奖牌榜第3名。
我国取得的铜牌数量是银牌数量的（）%，金牌数量是奖牌总数的（）%，金牌数量比银牌数量多（）%。
2、（）∶28＝（）12＝18÷（）＝34＝（）%＝（）折3、由于受新冠疫情的影响。
古城今年第一季度游客的数量是去年同期的80%，今年比去年的游客减少了（）成；由于游客的减少，某店铺对其所出售的商品进行“买三赠一”活动，那么这种商品相当于打（）折出售。
4、圆柱油桶的底面内径是6分米，油桶内高是1米，它的底面积（桶壁厚忽略不计）是（）平方分米，侧面积是（）平方分米，最多装油（）升。
5、圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米。
它的（）是37.68平方厘米。
6、圆锥形容器中盛满10升水，倒入一个与它等底等高的圆柱形容器中，圆柱形容器中还能再装（）升水。
7、2022年春节过后，张中华把压岁钱4000元整存入农村商业银行，定期5年，年利率是3.25%，到期后一共能取回（）元钱。
8、单价一定，总价和数量成（）比例。
总价一定，单价和数量成（）比例；数量一定，总价和单价成（）比例。
9、是()比例尺,把它改写成数值比例尺是()。
10、根据8a=9b，那么a∶b=（）∶（），a 与b 成（）比例。
11、两地相距720千米,如果画在比例尺是1∶2000000的地图上,应该画()厘米。
12、圆柱的底面直径是2厘米,侧面展开是一个正方形,则圆柱的高是()厘米。
题号一二三四五六附加题卷面总分等级得分二、判断题：（共5分，每小题1分）1、今年粮食比去年增产一成八,是指今年粮食比去年增产的部分占去年的1.8%。
（）2、将圆柱的侧面沿着高剪开，截面有可能是长方形或正方形或平行四边形。
（）3、在一个比例里，两个内项的积与两个外项的积的比值是1。
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甲加加培优七年级数学讲义
讲义编号： 06
课 题 直角坐标系
学 习
重 点
深刻掌握坐标系的相关概念
y+b) ( 或（x, y-b） ) .
知识点8、平面直角坐标系中对称点的特点
1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数.
2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
3关于原点中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数.
例6、点M（5，－6）关于x轴的对称点的坐标是（ ）．
（A）（－6，5） （B）（－5，－6）[来源:Z+xx+k.Com]（C）（5，6） （D）（－5，6）
例7、点N（a，-b）关于原点的对称点是坐标是（ ）.
（A）（-a，b） （B）（-a，-b） （C）（a，b） （D）（-b，a）
课堂测验
1、求不定方程97875yx的正整数解的组数．
2、若 11yx是二元一次方程组 8231nymxnymx的解，则nm65的值为
多少？
3、不等式a(x－1)>x+1－2a的解集是x<－1,请确定a是怎样的值.
学 习
目 标
1、理解坐标系的相关概念
2、直角坐标系的平行移动
学 习
难 点
坐标的变动
知识点1、平面直角坐标系的概念 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直
角坐标系
知识点2、象限内点的坐标特征[来源:学科网]
坐标轴把坐标平面分成四个象限，各象限内点的符号特征如图所示，即象限以坐标轴为界限，
按逆时针方向依次为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何
象限.
知识点3、坐标轴上点的坐标特征
x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0. 坐标原点（0，0）
知识点4、平行于x轴，y轴的直线上点的坐标特征
平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同
例 1、已知点A(1,2),AC∥X轴, AC=5,则点C的坐标是 _____________.
例 2、已知点A(1,2),AC∥y轴, AC=5,则点C的坐标是 _____________.
知识点5、象限的角平分线上点的坐标特征
第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同；第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数
例3、当b=______时,点B(3,|b-1|)在第一.三象限角平分线上.[来源学科网ZXXK]
例4、当b=______时,点B(3,b-1)在第二.四象限角平分线上.
知识点6、点到x轴，y轴的距离
点P（x,y）到x轴，y轴的距离分别为|y|和|x|,
例5、M为x轴上方的点，到x轴距离为5，到y的距离为3，则M点的坐标为（ ）.
A（5，3） B（-5，3）或（5，3） C（3，5） D（-3，5）或（3，5）
练习：在平面直角坐标系中，点A到横轴的距离为8，到纵轴的距离为4，则点A的坐标为
知识点7、平移问题：
1 点的平移：
在平面直角坐标系中，将点（ x,y ）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x+a,
y ） ( 或（x-a，y） ) ；将点（ x, y ）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点 (x,
笔 记：
4、若关于x的不等式组axxxx322,3215只有4个整数解，求a的取值范围．
5、如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足ba,是方程
19x的两根（ba），20d2(c-16)与
互为相反数，
（1）求a、b、c、d的值；
（2）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/
秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不
与C、D两个端点重合）？
（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否
存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请
说明理由。
6、便民超市原有)105(2xx桶食用油，上午卖出)57(x桶食用油，中午休息时又购进同样
的食用油)(2xx桶，下班清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：
（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含x的式子表达）
（2）当5x时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？
1．在平面直角坐标系中, 点(－3, 4)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若||5,||4ab, 且点(,)Mab在第二象限, 则点M的坐标是( )
A．(5, 4) B．(－5, 4) C．(－5, －4) D．(5, －4)
3．三角形'''ABC是由三角形ABC平移得到的, 点A(－1, －4)的对应点为'(1,1)A, 则点B(1, 1)的对应点'B、点C(－1, 4)的对应点
'C
的坐标分别为( )
A．(2, 2)(3, 4) B．(3, 4)(1, 7) C．(－2, 2)(1, 7) D．(3, 4)(2, －2)
4．过A(4, －2)和B(－2, －2)两点的直线一定( )
A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴
C．平行于x轴 D．与x轴、y轴平行
5．已知点A(4, －3)到y轴的距离为( )
A．4 B．－4 C．3 D．－3
6．如图所示的象棋盘上, 若“帅”位于点(1, －2)上, “相”位于点(3, －2)上, 由“炮”位于点( )
A．(－1, 1) B．(－1, 2)
C．(－2, 1) D．(－2, 2)
7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(－1, 1)、(－1, 2)、(3, 1), 则第四个顶点的坐标为( )
A．(2, 2) B．(3, 2) C．(3, 3) D．(2, 3)
8．若x轴上的点P到y轴的距离为3, 则点P的坐标为( )
A．(3, 0) B．(3, 0)或(－3, 0) C．(0, 3) D．(0, 3)或(0, －3)
9．已知点P向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，坐标为(－5, 1)，则P点的坐标是( )
A．(－3, 4) B．(－7, －2) C．(－3, －2) D．(－7, 4)
10．在平面直角坐标系中, 将三角形各点的纵坐标都减去3, 横坐标保持不变, 所得图形与原图形相比( )
A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位
C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位
11．如图所示的直角坐标系中, 三角形ABC的顶点坐标分别是A(0, 0)、B(6, 0)、C(5, 5). 求：
(1)求三角形ABC的面积；
(2)如果将三角形ABC向上平移3个单位长度, 得三角形A1B1C1, 再向右平移2个单位长度, 得到三角形A2B2C2. 分别画出三角形
A1B1C1和三角形A2B2C2, 并试求出A2、B2、C2的坐标？
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O
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O
(备选图形1)
(备选图形2)
· · · 0 C 25题图 ·
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B A D