【易错题】高一数学上期末第一次模拟试卷(附答案)(1)

【易错题】高一数学上期末第一次模拟试卷(附答案)(1)

一、选择题

1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）

A ．{}1,0-

B ．{}0,1

C ．{}1,0,1-

D ．{}0,1,2

2．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

3．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8

()9

f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4

??-∞ ??

? B ．7,3

??-∞ ??

?

C ．5,2

??-∞ ??

?

D ．8,3

??-∞ ??

?

4．函数()()

212

log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ）

A ．(),1-∞

B ．()2,+∞

C ．(),0-∞

D ．()1,+∞

5．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，

()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是

（ ） A ．()3log 2,1

B ．[

)3log 2,1

C ．61log 2,

2?? ???

D ．61log 2,2

?? ??

?

6．用二分法求方程的近似解，求得3

()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：

则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6

B ．1.7

C ．1.8

D ．1.9

7．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

8．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

9．函数()()2

12ln 12

f x x x =

-+的图象大致是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ?e= A ．{1} B ．{3，5}

C ．{1，2，4，6}

D ．{1，2，3，4，5} 11．对数函数且

与二次函数

在同一坐标系内的图象

可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．1

1y x

=

- B ．cos y x =

C ．ln(1)y x =+

D ．2x y -=

二、填空题

13．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x …

时，11

()42

x x f x =-+，则此函数

的值域为__________.

14．已知常数a R +∈，函数()()2

2log f x x a =+，()()g x f f x =????，若()f x 与()g x 有

相同的值域，则a 的取值范围为__________.

15．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：

）满足函数关系

（

为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间

设计192小时，在22

的保鲜时间是48小时，则该食品在33

的保鲜时间是 小时.

16．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．

17．已知函数2,01,

()1(1),13,2

x x f x f x x ?<≤?=?-<≤??则关于x 的方程4()0x

f x k -=的所有根的和

的最大值是_______.

18．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=

5

2

，a b =b a ，则a= ，b= . 19．若集合{}

{}2

|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ?，则实数

a =_____.

20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x f f x ??-=??，则

()4f =______. 三、解答题

21．已知二次函数满足2

()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f =

（1）求函数()f x 的解析式

（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域；

22．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物

数量为32mg/m ,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为3

1.94mg/m .设改良工艺

前所排放的废气中含有的污染物数量为0r ,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为1r ,则第n 次改良后所排放的废气中的污染物数量n r ,可由函数模型

()0.5001)*(5n p n r r r r p R n N +-∈?=-∈，给出,其中n 是指改良工艺的次数.

（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;

（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过3

0.08mg/m ,试问

至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. （参考数据:取lg 20.3=）

23．已知函数()x x

k f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.

（1）若1132f ??

=

???

，求1(2)f 的值；

（2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得

(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π??

∈????

恒成立若存在，请写出实数λ的取

值范围；若不存在，请说明理由. 24．已知幂函数()()2

23

m

m f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.

（1）求函数()f x 的解析式； （2）讨论()()()

b

F x a

f x xf x =-

的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）

25．已知函数2

()1f x x x m =-+.

（1）若()f x 在x 轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围； （2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，求实数m 的取值范围.

26．如图，OAB ?是等腰直角三角形，ABO 90∠=o ，且直角边长为22，记OAB ?位于直线()0x t t =>左侧的图形面积为()f t ，试求函数()f t 的解析式.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

由已知得{}|21B x x =-<<，

因为21,01,2A =--｛，，｝，

所以{}1,0A B ?=-，故选A ．

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

由对数的运算化简可得2log a =

log b =，结合对数函数的性质，求得

1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，对数的运算公式，可得24222log 31

log 3log 3log log 42

a ==

==

28222log 61

log 6log 6log log 83

b ==

==，

2<

<

，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，

由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】

本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】

(0,1]x ∈Q 时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1

个单位，图像变为原来的2倍．

如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9

x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278

(37)(38)0,,33

x x x x ∴--=∴=

=（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ?

?∴∈-∞ ??

?，故选B ．

【点睛】

易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

求出函数

()()2

12

log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】

解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞U . 内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数

12

log y u =在()0,∞+上为减函数，

由复合函数同增异减法可知，函数

()()2

12

log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞. 故选：C. 【点睛】

本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.

5．C

解析：C 【解析】

分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.

详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2.

当x ∈[0,1]时，()21x

h x =-，

y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：

22log 41log 61

k k

>?，求解不等式组可得：61

log

22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ?

? ??

?． 本题选择C 选项.

点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】

根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知

1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C.

【点睛】

不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.

7．A

解析：A 【解析】

因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于

0.30.3031,130log 31a b ππ>?=><>，应选答案A ．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决. 【详解】

由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2

l

对称，由图可知不满足题意故排除选项B ， 故选C ． 【点睛】

本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．

9．A

解析：A 【解析】

函数有意义，则：10,1x x +>∴>-， 由函数的解析式可得：()()2

1002ln 0102

f =

?-+=，则选项BD 错误； 且2

11111112ln 1ln ln 4022228

48f ??????-=?--?-+=-=+> ? ? ???????，则选项C 错误； 本题选择A 选项.

点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

10．C

解析：C 【解析】

试题分析：根据补集的运算得

{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴?=?=痧．故选C.

【考点】补集的运算.

【易错点睛】解本题时要看清楚是求“?”还是求“?”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．

11．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则

在

上单调递减，

又由函数开口向下，其图象的对称轴

在轴左侧，排除C ，D.

若，则

在上是增函数，

函数

图象开口向上，且对称轴在轴右侧，

因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】

本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

12．D

解析：D 【解析】 试题分析：1

1y x

=

-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.

考点：函数增减性

二、填空题

13．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函

解析：11,44??

-????

【解析】 【分析】

可求出0x ≥时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出0x ≤时的范围，合并后可得值域． 【详解】

设12x t =，当0x ≥时，21x ≥，所以01t <≤，2

21124

y t t t ??=-+=--+ ???， 所以104y ≤≤

，故当0x ≥时，()10,4f x ??

∈????

．

因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x <时，()1,04f x ??

∈-

????

，故函数()f x 的值域是11,44??

-????

．

故答案为：11,44??

-????

． 【点睛】

本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出0x ≥时的函数值范围，再由对称性得出0x ≤时的范围，然后求并集即可．

14．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值 解析：(]0,1

【解析】 【分析】

分别求出(),()f x g x 的值域，对a 分类讨论，即可求解. 【详解】

()()222,log log a R f x x a a +∈=+≥，

()f x 的值域为2[log ,)a +∞，

()()2

2log ([()])g x f f x f x a ==+????， 当2

2201,log 0,[()]0,()log a a f x g x a <≤<≥≥，

函数()g x 值域为2[log ,)a +∞， 此时(),()f x g x 的值域相同；

当1a >时，22

22log 0,[()](log )a f x a >≥，

222()log [(log )]g x a a ≥+，

当12a <<时，2

222log 1,log (log )a a a a <∴<+ 当2

2222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，

222log (log )a a a <+，

所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同， 故a 的取值范围为(]0,1. 故答案为:(]0,1. 【点睛】

本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题.

15．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用

解析：24 【解析】

由题意得：2211221924811{,,1924248

b k k k b

e e e e +=∴====，所以33x =时，331131

()192248

k b k b y e e e +==?=?=.

考点：函数及其应用.

16．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力

解析：1 【解析】 【分析】

直接利用对数计算公式计算得到答案. 【详解】

()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣

故答案为：1 【点睛】

本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.

17．5【解析】【分析】将化简为同时设可得的函数解析式可得当k 等于8时与的交点的所有根的和的最大可得答案【详解】解：由可得：设由函数的性质与图像可得当k 等于8时与的交点的所有根的和的最大此时根分别为：当时

解析：5 【解析】 【分析】

将2,01,()1(1),13,

2x

x f x f x x ?<≤?

=?-<≤??化简为2,01,1()2,12,41

2,23,16

x x x x f x x x ?

?<≤?

?=?<≤????<≤??同时设

4()()x f x g x =，可得()g x 的函数解析式，可得当k 等于8时与()g x 的交点的所有根的

和的最大，可得答案. 【详解】

解：由

2,01,

()1

(1),13,

2

x x

f x

f x x

?<≤

?

=?

-<≤

??

可得：

2,01,

1

()2,12,

4

1

2,23,

16

x

x

x

x

f x x

x

?

?<≤

?

?

=?<≤

?

?

?

?<≤

??

设4()()

x f x g x

=，

8,01,

1

()8,12,

4

1

8,23,

16

x

x

x

x

g x x

x

?

?<≤

?

?

=?<≤

?

?

?

?<≤

??

由()

g x函数的性质与图像可得，

当k等于8时与()

g x的交点的所有根的和的最大，

此时根分别为：当01

x

<≤时，188

x=，

1

1

x=，

当12

x

<≤时，2

1

8

4

8x

?=，

2

5

3

x=，

当23

x

<≤时，3

1

88

16

x

?=，

3

7

3

x=，

此时所有根的和的最大值为：1235

x x x

++=，

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档题.

18．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误

【解析】

试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为215

22

t t a b t +=

?=?=， 因此2

2222, 4.b a b b a b b b b b b a =?=?=?== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5

log log 2

a b b a +=

时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5

log log 2

a b b a +=

的根有两个，由于增根导致错误 19．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包

解析：0或1 【解析】 【分析】

先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ?，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可. 【详解】

解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤， ①当0a =时，B φ=，满足B A ?， ②当0a ≠时，2B a ??=????，又B A ?，则223a ≤≤，解得2

13

a ≤≤，又a Z ∈，则1a =，

综上可得0a =或1a =， 故答案为：0或1. 【点睛】

本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.

20．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82

【解析】 【分析】

采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值.

令()3x

f x t -=，所以()3x

f x t =+，

又因为()4f t =，所以34t t +=，

又因为34t

y t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =， 所以()31x

f x =+，所以()4

43182f =+=.

故答案为：82. 【点睛】

本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()()

f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式.

三、解答题

21．（1）2

()1f x x x =-+；（2）3[,3]4

【解析】 【分析】

（1）由()01f =得到c 的值，然后根据(1)()2f x f x x +-=得到关于,a b 的方程组求解出,a b 的值，即可求出()f x 的解析式；

（2）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，计算出()()max min ,f x f x ，即可求解出值域. 【详解】

（1）因为()01f =，所以1c =，所以()()2

10f x ax bx a =++≠；

又因为()()12f x f x x +-=，所以()()()

2

2

11112a x b x ax bx x ??++++-++=??

，

所以22ax a b x ++=，所以220a a b =??+=?，所以11

a b =??=-?，即()2

1f x x x =-+；

（2）因为()2

1f x x x =-+，所以()f x 对称轴为12

x =且开口向上，

所以()f x 在11,2??-????

递减，在1,12??

????递增，所以()min

111312424f x f ??==-+= ???， 又()()2

11113f -=-++=，()2

11111f =-+=，所以()max 3f x =，

所以()f x 在[]1,1-上的值域为：3,34??

????

. 【点睛】

（1）利用待定系数法求解二次函数的解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量关系转化为系数方程组，求解出系数值；

（2）求解二次函数在某个区间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调性，然后求解

出函数最值，即可确定出函数值域. 22．（1）()0.50.5

*

20.065n n r n N -=-?∈ （2）6次

【解析】 【分析】

（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可； （2）结合题意解指数不等式即可. 【详解】

解:（1）由题意得02r =,1 1.94r =, 所以当1n =时,()0.510015p

r r r r +=--?,

即0.51.942(2 1.94)5

p

+=--?,解得0.5p =-,

所以0.50.5

20.065

*()n n r n -=-?∈N , 故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为()0.50.5

*

20.065

n n r n -=-?∈N .

（2）由题意可得,0.50.5

20.065

0.08n n r -=-?≤, 整理得,0505

..195

0..2

06

n -≥

,即0.50.5532n -≥, 两边同时取常用对数,得lg32

05055

.lg .n -≥, 整理得5lg 2

211lg 2

n ≥?

+-, 将lg 20.3=代入,得5lg 230

211 5.31lg 27

?

+=+≈-,

又因为*n ∈N ,所以6n ≥.

综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. 【点睛】

本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题. 23．（1）47；（2）存在，3λ< 【解析】 【分析】

（1）由指数幂的运算求解即可.

（2）由函数()k f x 的性质可将问题转化为cos252sin x x λ<-对任意的20,3x π??

∈????

恒成

立，分离变量后利用均值不等式求最值即可得解. 【详解】

解：（1）由已知1

1

22

1132f a a -??=+= ???

，

2

1

112229a a a a --??∴+=++= ???

，17a a -∴+=， ()2

122249a a a a --∴+=++=，

2247a a -∴+=，

即22

1(2)47f a a -=+=.

（2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数， 则(0)10k f k =+=，解得1k =-，

01a <

则(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->，

可化为(cos 2)(2sin 5)(52sin )k k k f x f x f x λλ>--=-， 即cos252sin x x λ<-对任意的20,

3x π??

∈????

恒成立， 即25cos 22sin 42sin 2sin 2sin sin x x x x x x

λ-+<==+，对任意的20,3x π??∈????恒成立， 令sin ,t x =[0,1]t ∈，则2

y t t

=+为减函数， 当1t =时，y 取最小值为3， 所以3λ<. 【点睛】

本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了均值不等式，属中档题. 24．（1）()4

f x x -=（2）见解析

【解析】 【分析】

(1)由幂函数()f x 在()0,∞+上单调递减,可推出2230m m --<(m Z ∈),再结合()f x 为偶函数,即可确定m ,得出结论;

(2)将()f x 代入,即可得到()F x ,再依次讨论参数,a b 是否为0的情况即可. 【详解】

(1)∵幂函数()()2

23

m

m f x x m --=∈Z 在区间()0,∞+上是单调递减函数,

∴2230m m --<,解得13m -<<, ∵m Z ∈,∴0m =或1m =或2m =. ∵函数()()2

23

m m f x x m --=∈Z 为偶函数,

∴1m =, ∴()4

f x x -=;

(2)()

()

4b b F x xf x x x

-==?23

ax bx -=-, 当0a b ==时,()F x 既是奇函数又是偶函数; 当0a =,0b ≠时,()F x 是奇函数; 当0a ≠,0b =时,()F x 是偶函数; 当0a ≠,0b ≠时,()F x 是非偶非偶函数. 【点睛】

本题主要考查了幂函数单调性与奇偶性的综合应用,学生需要熟练掌握好其定义并灵活应用. 25．（1）2m >

；（2）m < 【解析】 【分析】

（1）首先>0?，保证有两个不等实根，又121=x x ，两根同号，因此只要两根的和也大于0，则满足题意；

（2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，转化为2

m x x

<+

在[1,2]x ∈上恒成立即可 ,只要求得2

x x +

在[1,2]上的最小值即可． 【详解】

（1）由题知210x mx -+=有两个不等正根，则21212

40010m x x m x x ??=->?

+=>??=>?，∴2m >；

（2）211x mx -+>-恒成立即22mx x <+恒成立， 又[1,2]x ∈，故2

m x x

<+在[1,2]x ∈上恒成立即可 , 又2

y x x

=+

在[1,2]x

∈上的值域为 ,

故m < 【点睛】

本题考查一元二次方程根的分布，考查不等式恒成立问题．一元二次方程根的分布可结合二次函数图象得出其条件，不等式恒成立可采用分离参数法，把问题转化为求函数的最值．

26．()2

2

1,022144,2424,4t t f t t t t t ?<≤??

?=-+-<≤??>???

【解析】 【分析】

分02t <≤、24t <≤和4t >三种情况讨论，当02t <≤时，直线x t =左边为直角边长为t 的等腰直角三角形；当24t <≤时，由AOB ?的面积减去直角边长为4t -的等腰直角三角形面积得出()f t ；当4t >时，直线x t =左边为AOB ?.综合可得出函数()y f t =的解析式. 【详解】

等腰直角三角形OAB ?中，ABO 90∠=o ，且直角边长为

22，所以斜边4OA =

， 当02t <≤时，设直线x t =与OA 、OB 分别交于点C 、D ，则OC CD t ==，

()21

2

f t t ∴=；

当24t <≤时，设直线x t =与OA 、AB 分别交于点E 、F ，则4EF EA t ==-，

()()2

21112222444222

f t t t t ∴=??--=-+-.

当4t >时，()4f t =.

综上所述，()2

2

1,022144,2424,4t t f t t t t t ?<≤??

?=-+-<≤??>???

.

【点睛】

本题考查分段函数解析式的求解，解题时要注意对自变量的取值进行分类讨论，注意处理好各段的端点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.