匀速圆周运动
物体做匀速圆周运动的条件
物体做匀速圆周运动的条件
圆周运动是指物体在一定的轨道上绕着固定的中心点做圆环运动，如果物体沿运动轨道每段路程所耗费的时间相等，那么这种运动就是匀速圆周运动。
它的运动速度是固定的，不会受任何外力的影响而改变，任何时刻物体的运动路径都是椭圆轨道，如果是沿着一个定点旋转，就是圆形轨道。
二、做匀速圆周运动的条件
（1）物体处于飞行时，一般不受外力的作用，如重力加速度、空气阻力等；
（2）物体处于运动时，其运动轨道必须与重力加速度垂直；
（3）物体的质量必须与物体的半径和速度成比例，以保证它的运动轨迹是一个稳定的椭圆轨道；
（4）运动的物体的初始速度必须是匀速的；
（5）物体的质量在运动过程中不变，也不考虑物理碰撞
三、匀速圆周运动的特点
（1）匀速圆周运动是一种椭圆形的轨迹，当物体沿着一定路程时，物体的位移距离与它所耗费的时间是由一定规律所控制，而不受外在条件的影响；
（2）物体在每段路程所消耗的时间是相等的，只要物体的运动轨迹是椭圆，就会出现匀速圆周运动；
（3）物体的速度是一个定值，不会变化，即使物体在某段路程速度发生变化，但速度的绝对值是一致的。
四、匀速圆周运动的应用
匀速圆周运动在物理学、力学和天文学中有着重要的地位，它主要用于研究和精确测量有关围绕圆椭圆轨道运行的物体的轨道参数，不仅可以用于研究行星、卫星和其他宇宙物体，还可以用于研究航行运动、空间航行或人造卫星等宇宙运动。
五、结论
匀速圆周运动是一种特殊的运动模式，它的运行轨迹是一条稳定的椭圆轨道，它的运行速度是固定的，而且不受任何外力的影响而发生变化，因此，它有着非常重要的应用，在研究行星、卫星、宇宙物体和宇宙运动等方面都有着重要的作用。
高中物理：匀速圆周运动问题知识点总结及解题技巧
一、匀速圆周运动的基本概念：1、匀速圆周运动的定义质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度v①物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
②定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度。
③大小：，单位：④方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
由于质点做匀速圆周运动时的速度方向不断发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动。
（2）角速度①物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值，就是质点运动的角速度。
③大小：单位：。
④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
（3）周期T和频率f①物理意义：周期和频率都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。
②定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
用T表示，单位：s。
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。
用f表示，单位：Hz。
在国际单位制中是，在一些实际问题中常用的是每分钟多少转，用n表示，转速的单位为转每秒，即。
3、线速度、角速度、周期之间的关系（1）线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t 内通过的弧长是s，半径转过的角度是，由数学知识知，于是有，即。
上式表明：①当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比。
如图（a）所示。
②当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比。
如图（b）所示。
③当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比。
如图（c）、（d）所示。
（2）线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为，所以有。
上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。
（3）角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为，则有。
高一物理匀速圆周运动
匀速圆周运动的特点
匀速圆周运动的特点一、匀速圆周运动概述匀速圆周运动是指在圆周上，物体以相等的速度进行运动的过程。
在匀速圆周运动中，物体沿着圆周路径匀速前进，它的速度大小保持不变，但方向不断变化。
二、匀速圆周运动的特点匀速圆周运动具有以下特点：1. 速度大小不变匀速圆周运动中，物体的速度大小保持不变。
无论物体处于圆周的哪个位置，其速度大小始终相同。
这是因为在匀速圆周运动中，物体的加速度大小为零。
2. 速度方向不断变化由于圆周运动的路径是一个圆，因此在匀速圆周运动中，物体的速度方向不断变化。
当物体在圆周上运动时，速度的方向始终指向圆心，并与物体所在位置的切线垂直。
随着物体的运动，速度的方向将不断变化，形成一个圆周。
3. 加速度大小为零在匀速圆周运动中，物体的加速度大小为零。
加速度是速度的变化率，即速度随时间的变化情况。
由于匀速圆周运动中速度大小不变，所以加速度为零。
4. 加速度方向非零尽管匀速圆周运动的加速度大小为零，但加速度的方向是非零的。
加速度的方向始终指向圆心，并与速度方向垂直。
这是因为加速度的定义是速度的变化率，它与速度本身的方向无关。
三、匀速圆周运动的数学描述匀速圆周运动的数学描述可以通过以下公式来完成：1. 速度公式在匀速圆周运动中，物体的速度可以由以下公式表示：v=2πr T其中，v表示速度大小，r表示圆的半径，T表示物体绕圆运动一周所用的时间。
2. 周期公式匀速圆周运动的周期T与角速度ω之间存在以下关系：T=2πω其中，T表示周期，ω表示角速度。
3. 角速度公式物体在匀速圆周运动中的角速度可以由以下公式表示：ω=2πT其中，ω表示角速度，T表示周期。
四、匀速圆周运动的应用匀速圆周运动的特点使其在现实生活和科学研究中具有广泛的应用。
以下是一些匀速圆周运动的应用示例：1. 行星公转行星围绕恒星进行匀速圆周运动。
恒星的引力使得行星围绕恒星做匀速圆周运动，这一特点使得行星的轨道保持稳定。
2. 离心力的作用匀速圆周运动中，物体会受到离心力的作用。
物体的匀速圆周运动和变速圆周运动
物体的匀速圆周运动和变速圆周运动物体的圆周运动是指物体围绕一个中心点以圆周轨迹运动的过程。
根据速度的变化情况，圆周运动可以分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。
一、匀速圆周运动匀速圆周运动是指物体在圆周轨迹上的速度大小保持不变的运动。
在匀速圆周运动中，物体的加速度与速度垂直，即物体始终保持恒定的速度，但方向不断改变，由于速度的方向与轨迹相切，因此产生向心加速度。
向心加速度的大小与速度的大小成正比，与运动物体离中心的距离成反比。
例如，当我们用线栓一端连接一个质点并保持恒定的长度时，将质点绕另一端作圆周运动。
此时质点的速度大小保持不变，但速度的方向不断改变，一直向中心指向。
二、变速圆周运动变速圆周运动是指物体在圆周轨迹上速度大小不断改变的运动。
在变速圆周运动中，物体的加速度不仅与速度的方向垂直，还会改变速度的大小，即物体会经历加速和减速阶段。
例如，当我们用弹簧连接一个质点，并使质点在水平面上做圆周运动，此时质点的速度大小会随着弹簧的伸缩而改变。
当弹簧伸长时，质点的速度增加；当弹簧缩短时，质点的速度减小。
因此，质点在变速圆周运动中速度的大小和方向都在不断变化。
总结：物体的圆周运动有两种形式，即匀速圆周运动和变速圆周运动。
匀速圆周运动是指物体在圆周轨迹上速度大小不变的运动，其加速度大小由向心加速度决定；变速圆周运动是指物体在圆周轨迹上速度大小不断改变的运动，其加速度既包括向心加速度，也包括改变速度大小的加速度。
理解物体的圆周运动对于解析和预测物体的运动状态具有重要意义，也有助于我们理解天体运动、车辆转弯等现象。
通过深入研究圆周运动，我们可以更好地理解物理学中的基本概念和原理，并应用于解决实际问题中。
匀速圆周运动加速度的推导公式
匀速圆周运动加速度的推导公式
匀速圆周运动加速度的推导公式可以通过以下步骤得出：
首先，我们知道匀速圆周运动的速度大小恒定，即v = 2πr/T，其中v为速度，r为半径，T为周期；然后，根据速度的定义，加速度a可以表示为a = Δv/Δt，即加速度等于速度变化量除以时间变化量；在圆周运动中，速度的方向不断变化，所以速度变化量Δv的大小为v²/r，方向垂直于圆周的切线方向。
根据
速度方向的变化，时间变化量Δt等于周期T，因此加速度a
的大小为v²/r，方向指向圆心。
这样，我们得出匀速圆周运动
加速度的推导公式为a = v²/r。
第二章 匀速圆周运动
第二章匀速圆周运动第1节圆周运动教学目标：一、知识与技能1. 根据实例，归纳圆周运动的运动学特点，知道它是一种特殊的曲线运动。
2. 知道圆周运动是变速运动，知道它与一般曲线运动的关系。
3. 理解表征圆周运动的物理量，利用各物理量的定义式，阐述各物理量的含义及相互关系。
二、过程与方法1. 通过对演示实验的分析，理解、掌握描述圆周运动快慢的思路和方法。
2. 通过探究、讨论，理解、掌握线速度、角速度、周期之间的关系。
3. 通过分析具体的圆周运动，学会从不同的角度描述圆周运动的快慢。
三、情感态度与价值观1. 发展学生的好奇心和求知欲。
2. 使学生体会圆周运动就在我们身边。
3. 分析对圆周运动的典型应用，理解圆周运动对人类文明进步的贡献。
4. 能从身边现象中认识圆周运动，体会圆周运动的对称与和谐。
学习者分析：学生学习了曲线运动，对曲线运动有了一定的认识，这为理解圆周运动是变速运动，为理解圆周运动与一般曲线运动的关系做好了知识储备。
必修1中物体运动快慢的描述为本节线速度和角速度的学习奠定了基础．匀速直线运动的知识对学生分析、理解匀速圆周运动有一定的帮助，同时也会对理解匀速圆周运动造成困难，对理解匀速圆周运动是变速运动形成障碍。
教学策略：【教学方法设计】实验探究教学法、教育评价机制激励法。
本节设计实验引入以探究活动为主要手段，以实验、讨论、分析交流为主要学习方式，教师逐步设置问题引导学生观察、探究、开展学习活动，达到三维教学目标。
【教学媒体设计】本节设计以空中转椅的运动引入，再多媒体教学手段再现物体做圆周运动的物理情景，利用学生熟悉的陀螺、洗衣机、自行车、荡秋千等场景创设物理场景，营造研究圆周运动的氛围，激发学生的求知欲。
【教具设计】在支架上固定圆形木板，木板上用细铁丝模拟大小不同的轨道，轨道上安装可沿轨道运动的卡通动物．在圆形木板后，用传动装置带动卡通动物，使其可以不同的线速度和角速度沿 A 、 B 轨道运动。
匀速圆周运动的特点和计算
匀速圆周运动的特点和计算匀速圆周运动是指物体在圆周路径上以恒定速度运动的现象。
它具有以下特点：1.速度大小恒定：在匀速圆周运动中，物体沿圆周路径的速度大小保持不变。
2.速度方向变化：虽然速度大小不变，但物体在圆周路径上运动时，速度方向不断变化，始终指向圆心。
3.向心加速度：匀速圆周运动中，物体受到一个指向圆心的向心加速度，其大小为a=v²/r，其中v为速度大小，r为圆周半径。
4.向心力：向心加速度是由向心力引起的，其大小为F=m*a，其中m为物体的质量。
5.周期性：匀速圆周运动的物体每隔一定时间会回到起点，这个时间称为周期，用T表示。
6.角速度：匀速圆周运动的物体在单位时间内转过的角度称为角速度，用ω表示。
其大小为ω=2π/T。
匀速圆周运动的计算公式如下：1.线速度v与角速度ω、半径r的关系：v=ω*r。
2.向心加速度a与速度v、半径r的关系：a=v²/r。
3.向心力F与质量m、向心加速度a的关系：F=m*a。
4.周期T与角速度ω的关系：T=2π/ω。
5.角速度ω与频率f的关系：ω=2π*f，其中频率f是单位时间内圆周运动的次数。
以上是匀速圆周运动的特点和计算方法的详细介绍，希望能对您有所帮助。
习题及方法：一辆自行车以6m/s的速度在圆形路径上匀速运动，圆形路径的半径为6m，求自行车的向心加速度和向心力。
根据向心加速度公式a=v²/r，将速度v=6m/s和半径r=6m代入，得到向心加速度a=6²/6=6m/s²。
根据向心力公式F=m a，需要知道自行车的质量m，假设自行车质量为m=10kg，将向心加速度a=6m/s²和质量m=10kg代入，得到向心力F=106=60N。
一个物体在半径为5m的圆形路径上做匀速圆周运动，角速度为ω=4π/s，求物体的线速度和周期。
根据线速度公式v=ωr，将角速度ω=4π/s和半径r=5m代入，得到线速度v=4π5=20πm/s。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
匀速圆周运动
【知识点归纳】
一、匀速圆周运动
(1)定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动.
(2)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。
匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。
许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。
一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。
(3)运动性质：是一种变速运动而绝非匀速运动。
因为质点沿一圆周运动，做的是曲线运动，速度方向沿圆周的切线方向，时刻在改变，而匀速运动中质点的速度是个恒矢量，大小和方向都不变，且必是直线运动.
(4)匀速圆周运动应理解为“匀速率”圆周运动。
因为“在相等的时间里通过的圆弧长度相等”，指的是速率不变
二、描述匀速圆周运动快慢的物理量
1、线速度v ：线速度的大小等于质点通过的弧长s 与所用时间t 的比值.线速度的方向在圆周各点的切线方向上. 质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。
2、角速度ω：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度 质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变。
3、周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
质点做匀速圆周运动时,周期恒定不变.
4、转速n ：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。
质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变。
5、相互关系：v = r ω ω= 2πn T=2π/ ω
a 向= v 2 / r = r ω2 = r · 4π2/T 2
三、向心力
1、向心力
①向心力的定义：质点做匀速圆周运动所受到的合外力，就是向心力。
②向心力的方向：始终沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，是时刻变化的。
③向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
2、匀速圆周运动所需的向心力大小为：
3、匀速圆周运动的向心力大小是不变的，(但方向时刻变化，始终指向圆心，向心力是变力而非恒力)
4、质点做变速率圆周运动时，所受合外力方向一般不指向圆心。
可将合力沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力即为向心力，用来改变速度的方向；其沿切线方向的分力，改变速度的大小。
5、变速圆周运动中的线速度和角速度大小是变化的，计算质点在圆周上某一点时所需要的向心力大小，其中v 、ω应是该点的线速度、角速度大小。
【案例分析】
例1．做匀速圆周运动的物体，在任意一秒内速度变化的方向和大小是这样的：（ ）
A ．方向相同，大小不同；
B ．方向相同，大小相同；
C ．方向不同，大小相同；
D ．方向不同，大小不同
例2．如图所示，O 1 ，O 2两个皮带轮， O 1轮半径为R 1 ， O 2轮半径为R 2 ，且R 1 > R 2，M 为O 2 轮边缘上一点，N 为O 1轮中的某一点，（N 在图中未画出，但不在O 1轮的边缘，也不在圆心处），当皮带传动时（不打滑），以下说法正确的是 （ ）
A ．M 点的线速度一定大于N 点的线速度
B ．M 点的线速度可能小于N 点的线速度
C ．M 点的向心加速度一定大于N 点的向心加速度
D ．M 点的向心加速度可能小于N 点的向心加速度
ωπωmv r T m mr r mv ma F =====22224向向
例3一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，求：（重力加速度）（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
例4如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？
【一试身手】
1.关于角速度和线速度，下列说法正确的是[]
A.半径一定，角速度与线速度成反比
B.半径一定，角速度与线速度成正比
C.线速度一定，角速度与半径成正比
D.角速度一定，线速度与半径成反比
2.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是[]
A.它们线速度相等，角速度一定相等
B.它们角速度相等，线速度一定也相等
C.它们周期相等，角速度一定也相等
D.它们周期相等，线速度一定也相等
3.时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是[]
A.秒针的角速度是分针的60倍
B.分针的角速度是时针的60倍
C.秒针的角速度是时针的360倍
D.秒针的角速度是时针的86400倍
4.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是[]
A.速度大小和方向都改变
B.速度的大小和方向都不变
C.速度的大小改变，方向不变
D.速度的大小不变，方向改变
5.物体做匀速圆周运动的条件是[]
A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用
B.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用
C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用
D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用
6.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为[]
A. 1：4
B.2：3
C.4：9
D.9：16
7.如图1所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是[]
A.受重力、拉力、向心力
B.受重力、拉力
C.受重力
D.以上说法都不正确
8.冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆
周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为[]
9.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是[]
A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损
B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损
C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损
D.以上三种说法都是错误的
10.一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图2所示，物体所受向心力是[]
A.物体的重力
B.筒壁对物体的静摩擦力
C.筒壁对物体的弹力
D.物体所受重力与弹力的合力
11.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m
（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l（l＜R）的轻绳
连在一起，如图3所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使
两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过[]
二、填空题
12、做匀速圆周运动的物体，当质量增大到2倍，周期减小到一半时，其向心力大小是原来的______倍，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是原来的______倍。
13、一物体在水平面内沿半径R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，那么，它的向心加速度为______m/S2，它的角速度为_______ rad/s，它的周期为______s。
14、线段OB=AB，A、B两球质量相等，它们绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图4
所示，两段线拉力之比TAB：TOB＝______。
15.如图5所示，A、B两轮半径之比为1：3，两轮边缘挤压在一起，在两轮转动中，
接触点不存在打滑的现象，则两轮边缘的线速度大小之比等于______。
两轮的转数之比等于
______，A轮半径中点与B轮边缘的角速度大小之比等于______。
三、计算题
16、如图6所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：
（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
拉力是多少？
（g=10m/s2）
17、如图7所示，飞机在半径为R的竖直平面内翻斤斗，已知飞行员质量为m，飞机飞至最高点时，对座位压
力为N，此时飞机的速度多大？
18、如图8所示，MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等。
圆盘上的小球A作匀速圆周运动。
问（1）当A球的轨道半径为0.20m时，它的角速度是多大才能维持B球静止？
（2）若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使A作圆周运动时B球仍能保持静止？。