圆的知识点归纳
圆的知识点归纳总结详细
圆的知识点归纳总结详细一、圆的定义和基本概念1. 圆的概念圆是一个平面上所有到一个给定点距离相等的点的集合。
这个给定点称为圆心，到圆心距离就是半径，记作r。
圆心与圆上任意一点连线的长度称为圆的直径，记作d。
2. 圆的元素圆包括圆心、半径和直径这三个元素。
圆心用大写字母O表示，半径用小写字母r表示，直径用小写字母d表示。
3. 圆的符号数学中通常用大写英文字母表示圆，如圆O，圆A，圆B等。
4. 圆的周长和面积圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr^2。
二、圆的性质1. 圆的同心圆同心圆是指圆心相同而半径不同的圆。
同心圆具有相同的圆心和不同的半径。
2. 圆的切线和切点切线是和圆相切的直线，切点是切线与圆相交的地方。
圆上不同的点可以有无数条切线，但对于同一个点只有一条切线。
3. 圆的切线和法线圆的切线和圆的法线垂直。
切线和法线垂直的点称为切点。
4. 圆的余弦定理在任意圆上，以半径为斜边和切线上一点到圆心的距离为邻接边的三角形，有余弦定理成立。
5. 圆的切线的性质切线与半径的夹角是直角，切线和切点处的切线垂直。
6. 圆的焦点圆的焦点是指在圆上一点与圆心构成的直线上两个相同的点。
7. 圆的内切四边形内切四边形是指四条边都切圆的四边形。
内切四边形的对角线相等，相邻两边之和相等。
8. 圆的外切四边形外切四边形是指四条边都与圆相切的四边形。
外切四边形的对角线相交于圆心，且对角线的交点与圆心连成的直线是四边形对边的垂直平分线。
9. 圆的相似圆的相似即两个圆的圆心和半径比相等。
在几何学中，两个图形的对应边和对应角都相等，则这两个图形相似。
10. 圆的直径与半径的关系直径是半径的两倍，即d=2r。
三、圆的基本定理和应用1. 圆的直径定理直径上任一点到圆各点的距离相等。
2. 圆内接四边形定理圆内的四边形外接于同一圆的四顶点，四个顶点连起来便可围成圆内接四边形。
3. 圆的夹角定理在圆的同弧上的两条弦对圆心的夹角相等。
4. 圆的半角定理在圆周上含有相等弧的角互为半角。
(完整版)圆的知识点归纳总结大全
圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：➢平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
➢平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。
7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
（直角三角形的外心就是斜边的中点。
）8、直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。
29、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。
则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。
《圆》知识点归纳
第24章《圆》知识点归纳一．圆的定义及有关概念1．圆的定义（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．（2）．圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．定点为圆心，定长为半径。
（3）．确定圆的条件：⑴圆心；⑵半径，其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．2．同圆、同心圆、等圆（1）．圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；（2）．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；（3）．半径相等的圆叫做等圆．3．弦和弧（1）．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．（2）．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B、为端点的弧记作»AB，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．（3）．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．（4）．从圆心到弦的距离叫做弦心距．（5）．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．二．与圆有关的角及相关性质定理1．顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1︒的圆心角，我们也称这样的弧为1︒的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．2．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．（在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角）推论3．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形*3．顶点在圆内，两边与圆相交的角叫圆内角．圆内角定理：圆内角的度数等于圆内角所对的两条弧的度数和的一半．*4．顶点在圆外，两边与圆相交的角叫圆外角．圆外角定理：圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半．5．圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角．6．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．7.圆的性质：是轴对称图形又是中心对称图形，过圆心任意一条直线都是它的对称轴，圆心是对称中心。
圆的知识点总结归纳
圆的知识点总结归纳圆是几何图形中的一种重要形状，它在数学、物理和工程学等领域中起着重要的作用。
本文将对圆的定义、性质及相关公式进行总结和归纳。
一、圆的定义圆是一个平面上的点距离某个固定点的距离始终相等的集合。
这个固定点称为圆心，相等的距离称为半径。
二、圆的性质1. 圆上任意两点与圆心的距离相等。
2. 圆的直径是通过圆心的一条线段，它的长度是圆的半径的两倍。
3. 圆的周长是圆上任意一点到圆心的距离乘以2π，也可表示为2πr，其中r为圆的半径。
4. 圆的面积是半径的平方乘以π，也可表示为πr^2。
5. 圆的内接正多边形的周长逐渐逼近圆的周长，而且边数越多逼近程度越高。
三、圆的相关公式1. 周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。
2. 面积公式：A = πr^2，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径。
3. 圆心角公式：圆心角的弧度等于弧长与半径的比值，即θ = l/r，其中θ表示圆心角的弧度，l表示弧长。
4. 弧长公式：l = θr，其中l表示弧长，θ表示圆心角的弧度，r表示半径。
四、圆的应用圆在生活和工作中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 圆形运动：圆轨道上的物体经常进行往复运动，如地球绕太阳的运动。
2. 圆锥：圆锥是一个重要的几何体，常见于工程设计和建筑结构中，如锥形山、喷泉和轮胎等。
3. 镜面反射：平面镜的形状是一个圆，利用圆的反射特性，我们可以在镜子中看到清晰的倒影。
4. 电子设备：许多电子设备的屏幕是圆形的，如手表、手机和电视等。
5. 城市规划：许多城市的规划和设计中以圆为基础，如圆形广场和喷泉等。
综上所述，圆作为几何图形中的重要形状，具有自身独特的定义、性质和公式，广泛应用于各个领域。
了解圆的知识对于深入理解几何学和解决实际问题具有重要意义。
圆的知识点归纳
圆的知识点归纳圆是数学中一个非常重要的图形，具有丰富的性质和广泛的应用。
下面让我们来对圆的知识点进行归纳。
一、圆的定义1、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2、以点 O 为圆心，以 r 为半径的圆记作“⊙O，r”。
二、圆的相关元素1、圆心：圆的中心，决定圆的位置。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。
半径决定圆的大小。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母 d 表示。
直径是半径的 2 倍，即 d ＝ 2r。
三、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2、圆的周长公式：C ＝2πr 或 C ＝πd，其中π是圆周率，约等于314。
四、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、圆的面积公式：S ＝πr²五、弧1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
3、优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
4、劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。
六、圆心角1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
七、圆周角1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3、圆周角的推论：（1）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
八、圆的内接多边形1、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
2、圆内接四边形的对角互补。
九、圆的切线1、切线的定义：直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
2、切线的性质：（1）圆的切线垂直于经过切点的半径。
（2）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
圆知识点归纳总结
圆知识点归纳总结圆是平面几何中的重要图形，具有许多特殊的性质和应用。
在学习圆的相关知识时，我们需要了解圆的定义、性质、公式、相关定理等内容。
下面，我们将对圆的知识点进行归纳总结。
一、圆的定义和性质1.圆的定义圆是平面上到一个固定点距离不超过一定值的所有点的集合。
这个固定点叫做圆心，到圆心的距离叫做半径，通常以字母r表示。
2.圆的性质(1) 任意一条弦所对应的圆心角相等。
(2) 圆的半径垂直于弦，且以弦的中点为端点。
(3) 圆内接角在同一个弧上的两个弦等于一半的圆周角。
(4) 圆周角等于它所对的弧的一半。
(5) 等圆周角的两个弧所对的圆心角相等。
(6) 相交弦的外接角相等。
(7) 圆内切于另一圆的直径的两圆相交。
二、圆的公式和关系1. 圆的周长和面积(1) 圆的周长：C=2πr(2) 圆的面积：S=πr²2. 圆的弧长和扇形面积(1) 圆的弧长公式：L=2πr(α/360)，其中α为圆心角(2) 圆的扇形面积公式：A=1/2r²α，其中α为圆心角的度数3. 圆与直线、圆与直线的位置关系(1) 直线与圆的位置关系：相离、相切、相交(2) 圆与直线的位置关系：圆内切、圆外切、相交三、圆的相关定理和推论1. 弧长定理(1) 弧长定理1：圆的所有圆心角的度数和一定为360°(2) 弧长定理2：如果一个角的角度是一个圆的圆周角的1/2，那么这个角的对应弦长就是这个圆的半径。
2. 弦长定理(1) 弦长定理1：两条相等的弦所对的两条圆弧是相等的。
(2) 弦长定理2：相等弦等，相等弦所对的字母也相等。
3. 圆心角定理(1) 圆心角定理：这个角的角度是这个圆弧的角度的一半。
4. 圆的切线定理(1) 切线定理1：切线与半径垂直，且切点处的切线与圆的切线平行。
(2) 切线定理2：切线与半径的成正比，切线的长度等于切点到圆心的距离。
四、圆的相关应用1. 圆的综合应用(1) 圆的几何问题：例如圆心角、圆周角、弧长等问题(2) 圆的物理应用：例如汽车行驶的弧形路径、转动物体的圆周运动等(3) 圆的工程应用：例如建筑中的圆形构造、机械运动中的圆弧运动等2. 圆的新颖应用(1) 圆的信息技术应用：例如在计算机编程中的圆的相关算法和数据结构(2) 圆的工业应用：例如在制造工艺中的圆形零件加工、在生产中的圆形产品设计等以上就是圆的相关知识点的归纳总结。
圆的知识点总结归纳
圆的知识点总结归纳圆是几何中的基本概念之一，它具有独特的性质和特征。
在学习圆的知识时，我们需要了解圆的定义、性质、公式以及相关的定理和应用。
本文将对圆的知识点进行总结归纳，并探讨其应用领域。
一、圆的定义圆是由平面上与一个固定点的距离相等的所有点组成的集合。
这个固定点称为圆心，圆心到圆上任意点的距离称为半径。
二、圆的性质1. 圆的直径是通过圆心并且两端点在圆上的线段，直径的长度等于半径的两倍。
2. 圆的弦是圆上任意两点之间的线段，弦的长度小于等于直径。
3. 圆的弧是圆上两点之间的一段曲线，圆的周长等于圆周上任意两点之间的弧长。
三、圆的公式1. 圆的周长公式：周长= 2πr，其中r为圆的半径。
2. 圆的面积公式：面积= πr²，其中r为圆的半径。
四、圆的定理1. 切线定理：如果一条直线与圆相切，那么它与半径的连线垂直。
2. 弦切定理：如果一条直线同时与圆相切且过圆心，那么它的长度等于圆上此切点所对的弧长。
3. 正切定理：如果两条切线相交于圆上一点，那么这两条切线的切点之间的连线垂直于这两条切线的交点连线。
4. 弦角定理：一个圆上的弧所对的圆心角是其两个弦所对的角的一半。
5. 弧度制度定理：一个圆周的长度等于该圆的半径乘以所对圆心角的弧度数。
五、圆的应用1. 圆的几何应用：在建筑、设计和绘图等领域，圆常被用来构建平面图形，如圆形窗户、地面铺装等。
2. 圆的物理应用：在物理学中，圆的运动轨迹称为圆周运动，常见于旋转体、行星运动等情况。
3. 圆的数学应用：圆是许多几何定理的基础，例如勾股定理、正弦定理、余弦定理等都与圆相关联。
综上所述，圆作为几何学中的基本概念，具有许多重要的性质和应用。
通过深入学习和理解圆的定义、性质、公式以及相关定理和应用，我们能够更好地应用圆的知识解决实际问题，并在各个领域发挥它的作用。
无论是在日常生活中还是在学术研究中，圆的知识都具有重要意义，对我们的学习和生活都有积极的影响。
高中圆知识点归纳总结
高中圆知识点归纳总结圆是圆心到圆周上任意一点的距离等于半径的线段，圆的直径是圆上任意两点的距离等于半径的两倍。
圆的周长是圆的边界的长度，圆的面积是圆内部的面积。
在数学中，圆是一个非常基础的几何图形，也是许多数学问题中的基础形状之一。
本文将对高中数学中关于圆的相关知识点进行归纳总结，包括圆的定义、性质、相关定理和定理的证明等内容。
一、圆的相关知识点1. 圆的定义圆是平面上到一个定点距离等于定长的动点的轨迹。
这个定点叫做圆心，这个定长叫做半径。
2. 圆的基本性质（1）圆上任意一点到圆心的距离等于半径的长度。
（2）圆上所有点到圆心的距离都相等。
（3）圆的直径是圆的两个端点的距离等于半径的二倍。
（4）圆的周长等于直径与π的乘积。
（5）圆的面积等于半径的平方与π的乘积。
3. 圆的相关定理（1）同弧（或同角）的圆周角相等。
（2）圆内切等腰三角形。
（3）弦上的圆周角等于弦所在圆的中心角（或外角）。
（4）圆内接四边形内角和为180度。
（5）相交弦定理：相交弦这俩一半与另一半分别相乘相等。
（6）直径上的等角：直径所含角都是90度。
二、重要定理及证明1. 圆的周长和面积圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr²。
其中r为半径，π≈3.14159。
2. 弧长与圆心角以及面积的关系（1）弧长L=θr，其中θ为圆心角的度数，r为半径。
（2）圆的面积S=θ/360*πr²，其中θ为圆心角的度数，r为半径。
3. 锥的切线定理（切割定理）如果直线L与圆C相交于点A和B，那么从点A、B作出的切线AB与L垂直（AB与弦的交角=弦的交角的一半）。
证明：设AB是切线，则AC、BC就是切线，所以∠ABC=∠ACB，所以AB⊥L。
三、常见的计算题目1. 已知圆的半径为r，求圆的周长和面积。
解：圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr²。
2. 圆的面积为S，求圆的半径和周长。
解：圆的半径r=√(S/π)，圆的周长C=2πr。
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圆的知识点归纳
一、圆的认识（一）——半径、直径
1.圆心用字母O表示，半径用字母r表示,直径用字母d表示.
2.半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。
3.直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段。
4.圆规的“针尖”相当于圆心，圆规张开的两脚之间的距离是
圆的半径。
5.圆心确定圆的位置，半径或直径决定圆的大小。
6.同圆或等圆中，有无数条半径，长度都相等；有无数条直径，
长度都相等；直径是半径的2倍；半径是直径的二分之一。
7.直径是园内最长的线段。
8.圆的运动轨迹是一条直线。
9.直径=2×半径，用字母表示d=r+r=2r；（2r表示两个r相加）
半径=直径÷2，r=d÷2。
二、圆的认识（二）——对称轴
1、圆对折2次就能找到圆心。
2、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直
线。
3、正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；平行四边形有0
条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴；半圆有1条对称轴；圆环有无数条对称轴。
4、平行四边形不是轴对称图形。
5、三角形不是轴对称图形。
6、梯形不是轴对称图形。
7、正多边形有及边数相同条的对称轴。
8、对称轴是一条直线，也是一条虚线。
三、欣赏及设计
1、利用图形通过平移、旋转、对称的方法可以设计出美丽的图
案。
四、圆的周长
1、周长用字母C表示，圆周率用字母π表示。
2、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫作圆周率，
用字母π表示，计算时通常取3.14；
3、圆的周长总是直径的3倍多一些，π的近似值是3.14。
4、半径、直径、周长三者之间的关系
周长=直径×圆周率=2×半径×圆周率，用字母C=πd=2πr
直径=周长÷圆周率，用字母d=C÷π
半径=周长÷圆周率÷2，用字母r=C÷π÷2
5、圆周长的一半=圆的周长÷2=πr
6、半圆=圆周长的一半+直径=πr+d
7、半径扩大n倍，直径也扩大n倍，周长也扩大n倍；（半径扩大3倍，直径也扩大3倍，周长也扩大3倍；）
8、半径缩小n倍，直径也缩小n倍，周长也缩小n倍；（半径缩
小2倍，直径也缩小2倍，周长也缩小2倍；）
9、求图形的周长，先看清图形封闭一周的所有实线（虚线的长度不算），再把所有的实线相加。
10、π值
π=3.14；2π=6.28；3π=9.42；4π=12.56； 5π=15.7；6π=18.84；
7π=21.98；8π=25.12；9π=28.26； 10π=31.4； 15π=47.1；16π=50.24；
25π=78.5；36π=113.04； 48π=150.72； 50π=157； 64π=200.96
11、周长公式
正方形的周长=边长×4；长方形的周长=（长+宽）×2
五、圆的面积（一）
1、面积公式
正方形的面积=边长×边长；长方形的面积=长×宽；
三角形的面积=底×高÷2；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；
平行四边形的面积=底×高
2、圆的面积用字母S表示；圆的面积=圆周率×半径×半径，用字母S=πr²；
（r²表示2个r相乘）
3、平行四边形的底相当于圆周长的一半（πr），高相当于圆的
半径（r）。
4、长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。
5、三角形的底相当于圆的周长（2πr），高相当于圆的半径（r）。
6、(R表示大圆的半径，r表示小圆的半径)
圆环的面积S=π（R²—r²）或者S=πR²—πr²
7、已知半径，求圆的面积：S=πr²
8、已知直径，求圆的面积：S=π（d÷2）²；（d÷2表示先求出半径）
9、已知周长，求圆的面积：S=π（C÷d÷2）²；（C÷d÷2表示先求出半径）
10、时钟的分针相当于圆的半径，走过的路程即是求圆的周长，扫过的面积即是求圆的面积。
11、半径扩大n倍，直径也扩大n倍，周长也扩大n倍，面积扩大n²倍；（半径扩大3倍，直径也扩大3倍，周长也扩大3倍，面积扩大9倍（即是面积扩大3²倍）；）
12、半径缩小n倍，直径也缩小n倍，周长也缩小n倍，面积缩小n²倍；（半径缩小2倍，直径也缩小2倍，周长也缩小2倍，面积缩小4倍（即是面积缩小2²倍）；）
六、圆的面积（二）
1、面积相等的圆、正方形、长方形、平行四边形，圆的周长最
小；
2、周长相等的圆、正方形、长方形、平行四边形，圆的面积最
大；
3、正方形的面积=边长×边长，或者正方形的面积=两条对角线
乘积的一半。
4、求组合图形的阴影面积，先分析由什么图形组成，然后用大
图形的面积减去小图形的面积。