第1课时 集合

1 第1课时 集合的含义及表示 1、了解元素与集合的概念、关系； 2、理解集合的三要素； 3、掌握集合的表示方法； 4、掌握与理解常见数集及其记法

1、熟知集合的三要素； 2、理解元素与集合的关系；集合的表示方法 3、掌握常见集合的符号

知识点一：元素与集合的概念 一般地，我们把研究对象称为 。把一些元素组成的总体叫做 。 注意：1、集合的元素必须是 ，不能确定的对象不能构成集合。 2、构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象外，还可以是其他任何确定的对象。 3、集合的元素一定是 的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。 例1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由

（1）世界上最高的山 （2）世界上的高山 (3) 2的近似值 (4)爱好唱歌的人 （5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员 （6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。

变式训练：下列能够构成集合的是 ①很高的人；②2016年9月年满十八周岁的成年人；③中国四大名著； ④优秀的人 2

知识点二： 元素与集合的关系 元素与集合有‘属于’和‘不属于’两种关系。集合通常用大写的拉丁字母表示，如 。元素通常用小写的拉丁字母表示，如 。 如果 a是集合A 的元素,就说 a属于A,记作 ,读作” ”。如果 a不是集合 A的元素,就说a 不属于A,记作 ，读作” ”。 例2、如果用A表示高一（3）班全体学生组成的集合，用a表示高一（3）班的一位同学，b

是高一（4）班的一位同学，那么ba，与集合A有什么关系？由此可见元素与集合间有什么关系？

变式训练：请你指出下列集合中的元素。 （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程xx2的所有实数根组成的集合； （3）由1～20以内的所有素数组成的集合；（4）方程022x的所有实数根组成的集合； （5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

知识点三： 集合的三要素：___________、_____________、_____________ 例3、在集合}23{2xxx，，中，写出x应满足的条件。

变式训练：1、设,,1,0,,,babRaabbbaa集合，则 2、220082007=1,,,,,+bAabBaaabABa设集合，且，求的值。

知识点四： 常见的数集及记法 自然数集（非负整数集）____；正整数集____；整数集___；有理数集____；实数集____ 3

例4、用“”或“”符号填空: (1)372 Q (2 )32 N ; (3 )  Q

变式训练：1、用“”或“”符号填空: (1 )2 R ; (2)9 Z (3) (5)2 N 2、集合A：比3的倍数小1的所有的数(1)5 A, (2 )7 A, (3 )-10 A.

知识点五： 集合的表示（方法）：___________、___________、_____________ 例5、用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程xx2的所有实数根组成的集合； （3）由1～20以内的所有素数组成的集合；（4）方程022x的所有实数根组成的集合； （5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

例6、试用描述法表示下列集合: （1） 方程022x的所有实数根组成的集合； （2）所有的奇数；所有偶数；比3的倍数多一的整数 （3）不等式010x的解集 （4）一次函数12xy图象上的所有的点。

变式训练：试选择适当的方法表示下列集合: （1）由小于8的所有素数组成的集合 （2）一次函数3xy与62xy的图象的交点组成的集合； （3） 不等式354x的解集 （4） 二次函数42xy的函数值组成的集合； 4

（5） 反比例函数xy2的自变量的值组成的集合 一、选择题 1．下列给出的对象中，能组成集合的是( )

A．一切很大的数 B．无限接近于0的数 C．美丽的小女孩 D．方程012x的实数根 2．设不等式023x的解集为M，下列正确的是( ) A．M0，M2 B．M0，M2 C．M0，M2 D．M0，M2 3．由422，，aa组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( ) A．1 B．－2 C．6 D．2 二、填空题 4．已知集合A由方程0)1)((axax的根构成，且A2，则实数a的值是________． 5．设集合A是由1，－2，12a三个元素构成的集合，集合B是由1，aa32，0三个元素构成的集合，若BA，则实数a________. 三、解答题 6．已知由方程01682xkx的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值．

7．已知集合A含有两个元素3a和12a，若A3，试求实数a的值． 8．设集合A中含有三个元素3，x，xx22. (1)求实数x应满足的条件； (2)若A2，求实数x. 5

1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是( ) A．{xx是小于18的正奇数} B．{Zkkxx，14，且5k} C．{Nttxx，34，且5t} D．{*34Nssxx，，且5s} 2．下列集合中，不同于另外三个的是( ) A．{2yy} B．{2x} C．{2} D．{0442xxx} 3．已知集合}54321{，，，，A，}){(AyxAyAxxyB，，，则B中所含元素的个数为( ) A．3 B．6 C．8 D．10 4．给出下列说法： ①直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为}0){(xyyx，； ②方程022yx的解集为{－2,2}； ③集合}1){(xyyx，与}1{xyx是相等的． 其中正确的说法有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

5．用列举法写出集合}33{ZxZx，________. 6．若}131{32mmm，，，则m________. 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．用列举法表示下列集合： ① }}21{}21{){(，，，，yxyx ②}422){(yxyxyx且，

8．用描述法表示下列集合 ①{3,9,27,81}； ②{－2，－4，－6，－8，－10}．

9．定义集合运算}{*ByAxxyzzBA，，．设}21{，A，}20{，B，则集合BA*的所6

B

有元素之和是多少？ 第2课时 集合间的基本关系 1．运用类比的方法，对照实数的相等与不等的关系，探究集合之间的包含与相等关系 2．能识别给定集合的子集. 3．能利用Venn图表达集合间的关系；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用 4．初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。 5．了解集合的包含，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。

1.子集的概念 2.元素与子集、属于与包含之间的区别

知识点一：子集及其性质：1、概念:一般的，对于两个集合BA、，如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素那么集合A叫做集合B的 ，记作 或 . 当集合A不包含于集合B时，记作A B，用Venn图表示两个集合间的“包含”关系

2、子集的性质：任何一集合都是它自身的 ；对于集合CBA、、，若有 ，且 则 （传递性 ） 例1、2=1,3,1,1,AaBaaABa设集合，，求的值。

变式训练：观察实例，写出下列集合间的关系。 (1)A｛1，3｝，B｛1,3,5,7｝ (2)A｛高一全体女生｝，B｛高一全体学生｝ (3)A{xx是矩形}，B{xx是平行四边形} (4)NA,QB

A 7

(5)A{3xx}，B{3xx}, (6)A{0)2)(1(xxxx︱}，B{-1,-2} 知识点二：集合相等 集合与集合之间的 “相等”关系, 若 ，则BA，即AB与中的元素是一样的 例2、220082007=1,,,,,+bAabBaaabABa设集合，且，求的值。

变式训练：设,,1,0,,,babRaabbbaa集合，求的值

知识点三：真子集及其性质 1、概念： 2、性质： 3、与子集的关系： 例3、若集合0,1,2,3A则集合A的真子集共有________个，分别为哪些？

变式训练：写出集合}{dcba，，，的所有子集，并指出哪些是它的真子集? 知识点四：空集及其性质 1、概念：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 2、性质：空集只有一个子集，即它本身；空集是任何集合的 ；空集是任何非空集合的 。 例4、已知集合：（1）}0{；(2)}{；（3）}3{MxMx；(4)}052{2Rxxxx，；

（5）}2{axax。其中，一定是表示空集的是 变式训练：1.已知集合}3121{，，xA，}3{2xB，若BA，则求实数x 的值？

2.已知集合}02{xxA, }1{axxB，若AB,，则求实数a的范围 ？