全国各地2019高3文科数学模拟试卷精彩试题汇编03 Word版含解析

2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（3）
1.(肇庆市中小学教学质量评估2016届高中毕业班第三次模拟试题数学（文科)第12题）已知函数()⎩⎨
⎧<+≥+=0
,
0,3x b ax x x x f 满足条件：对于R ∈∀1x ，存在唯一的R ∈2x ，
使得()()21x f x f =.当()()b f a f 32=成立时，则实数a b +=（ ） A ．
26 B ．26- C ．26+3 D ．2
6-+3
2. (石嘴山三中2016届第三次模拟考试数学（文科）能力测试第12题)设函数
)cos (sin )(x x e x f x -= (02016)x π≤≤，则函数)(x f 的各极小值之和为（ ）
A ．220162(1)1e e e πππ---
B ． 21008(1)1e e e πππ---
C ．210082(1)1e e e πππ---
D ． 220142(1)
1e e e πππ
---
解：D ．
3.（南山中学2016级绵阳三诊热身考试数 学（文史类）第6题） 若
(),(),22
x x x x
e e e e
f x
g x --+-==则下列等式不正确的是（ ）
A ．2
(2)2()1f x g x =+ B ．2
2
()()1f x g x -= C ．2
2()()(2)f x g x f x += D ．()()()()()f x y f x f y g x g y +=- 解：D ．
4.（南山中学2016级绵阳三诊热身考试数 学（文史类）第8题）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,其俯视图如下所示：
则下列命题中正确的是（ ）
A ．四棱锥四个侧面中不存在两组侧面互相垂直
B ．四棱锥的四个侧面可能全是直角三角形
C ．若该四棱锥的左视图为直角三角形,则体积为
4
3
D ．若该四棱锥的正视图为正方形,则四棱锥的侧面积为6+ 解：C ．
5.（四川省绵阳市2016届高三第三次诊断性考试数学（文）试题第10题）已知函数
()x
e f x x
=，关于x 的方程()()()2210f x af x a m R -+-=∈有四个相异的实数根，
则a 的取值范围是（ ）
A.211,21e e ⎛⎫
-- ⎪-⎝⎭ B ．()1,+∞ C ．21,221e e ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ D ．21,21e e ⎛⎫-+∞ ⎪-⎝⎭
解：D ．
6.（2016届浙江高考5月考前模拟测试卷数学文科第7题）如图，焦点在x 轴上的椭圆
22213
x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，△1APF 的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4F Q =，则该椭圆的离心率为（ ）
A.
14 B ．1
2
C D
7.（安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量检查数学（文）试题第12题）如图，已知直线y kx m =+与曲线()y f x =相切于两点，则()()F x f x kx =-有（ ）
A.2个零点
B.3个极值点
C.2个极大值点
D.3个极大值点 解：D ．
8.（福建省三明市2016届高三5月质量检查数学（文）试题第12题）已知函数
4
log 3(0),()1() 3 (0),4x x x x f x x x ⎧
+->⎪⎪=⎨
⎪-+≤⎪⎩
若()f x 的两个零点分别为1x ，2x ，则12||x x -=（ ） A ． 3ln 2-
B ． 3ln 2
C
． D ． 3
9. (四川省宜宾市2016届高三高考适应性测试（B 卷）数学（文）试题第10题) 已知函数
)(cos 1
212)(1ππ≤≤--++=+x x x x f x x 的最大值M 与最小值m 的关系是（ ）
A ． 4=+m M
B ． 3=+m M
C ．4=-m M
D ． 3=-m M 解：B ．
10.( 湖北省2016届高三5月模拟考试数学（文）试题第16题) 已知函数
()312,(1)2,x x x t f x a x x t ⎧->=⎨-+≤⎩
，如果对一切实数t ，函数()f x 在R 上不单调，则实数a 的取值
范围是 ． 解：1a ≤．
11.（石嘴山三中2016届第三次模拟考试数学（文科）能力测试第16题）在球O 的内接四面体A BCD -中，6AB =，10AC =，2
ABC π
∠=，且四面体A BCD -体积的最大值为200，
则球O 的半径为 ． 解：13．
12.（2016届浙江高考5月考前模拟测试卷数学文科第18题）对于任意的*N n ∈，数列{}n a 满足
11
21221212211+=+-+++-++-n n a a a n n .(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S ；(Ⅲ) 求证：对于2≥n ，
n n a a a 2
1
1222132-<++++ ． 解：（I ）由112122
1212211+=+-+++-++-n n a a a n
n ．①
当2≥n 时得n n a a a n n =+--+++-++---12)1(122
1211
12211 ．②
①－②得)2(112≥=+-n n
a n n ． ∴)2(12≥++=n n a n n ．
又7212111
1=⇒=+-a a ．综上得
7, 1 21, 2n
n n a n n =⎧=⎨++≥⎩． （没有1=n 的讨论，扣2分，对后续的影响见（2））
13.（安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量检查数学（文）试题第20题）已知函数
()(1)ln f x a x x x =-+在点()()1,1f 处的切线斜率为1（Ⅰ）求()()
1
f x
g x x =
-的单调区间；
（Ⅱ）若1m n >>
n m
>. 解：（Ⅰ）()(1)ln 1ln f x a x a x '=-++=+ ，而(1)1f '=，因而1a = ()ln f x x x =，
()ln ()11f x x x g x x x =
=
--，
2(1)ln ()(1)x x
g x x --'=-.设()h x =1ln x x --，其中0x >，则
1
()1h x x '=-
,则()0h x '=得1x =.当01x <<时()0h x '<，()h x 单调递减；
当1x >时()0h x '>，()h x 单调递增，()h x 的最小值为0，因而()0h x ≥，即
2
(1)l n
()0(1)x x g x x --'=
≥-，那么()g x 在(0,)+∞上单调递增.
n m >， 1m n >>，两边取对数，则需证明11ln ln ln ln n m n m m n ->-
即证明ln ln 11m m n n m n >--，由(1) ()g x 在(0,)+∞上单调递增，∴1m n >>时
ln ln 11m m n n m n >
--成立，
n
m
>成立. 14.（福建省宁德市2016届高三5月质量检查数学（文）试题第21题）已知函数
()(1)e x f x x k =--．（Ⅰ）当0x >时，求()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）若12x x ≠，且12()()f x f x =，证明：122x x k +<．
（Ⅱ）由已知1212()()()f x f x x x =≠，结合（Ⅰ）可知，0k >,()f x 在(,)-∞k 上单调递减，在(,+)∞k 上单调递增，又(1)0+=f k ，1<+x k 时，()0<f x .
不妨设121<<<+x k x k ，
此时2x k >，12->k x k ，故要证122+<x x k ，只要证122k x x ->， 只要证12(2)()f k x f x ->，
因12()()f x f x =，即证11(2)()f k x f x ->.
设()(2)()=--g x f k x f x 2(1)(1)()k x x
x k e x k e x k e -+-=---<,
2()e ()()e
e k x x x k g x x k -'=--22()()k x x x k e e e --=，∴当<x k 时，()0'<g x ，()g x 在(,)-∞k 上单
调递减, ∴(,)x k ∈-∞时， ()()0>=-+=k k
g x g k e e ,故当<x k 时，(2)（）->f k x f x ，即
11(2)（）->f k x f x 成立,∴122+<x x k .。