2.1质点运动学的基本概念
大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
第二章质点运动学
r r r ∆r = r (t +∆t) − r (t)
在直角坐标系中
r r r r ∆r = ∆xi +∆yj +∆zk
z P1
注意 （1）质点的位移 是矢量， 是矢量，其大小
r ∆r ≠ ∆r = r2 − r 1
（2）质点的位移 与坐标系的选择 无关 x 0
· Δr r(t) r(t+Δt ) Δ
1 2 0 = 0 + v2T2 − gT2 2
设小球经H向上的速度为v 时间为T 设小球经H向上的速度为v1，时间为T1，则有
1 2 H = H + vT − gT 1 1 1 2
小球自H高落回原处， 小球自H高落回原处，有
2 2 v2 − v1 = 2gH
由上面三式消去v 由上面三式消去v1和v2，得到
1 1 − = kt 或 vy = v0 y ( kv0 yt +1) 积分后得到 vy v0 y
速度变为零。 当 t →∞ 时，速度变为零。
[例2]已知某质点沿方向运动，其加速度 ， ax = 4x + 3(SI ) , x = 0 , vx0 = 2ms 求x = 3m时 , vx = ?
• 解： 因为 所以 积分得
f (x, y, z) = 0
而
x = x(t) y = y(t) z = z(t)
是轨迹的参数方程 是轨迹的参数方程
[例] 一质点的运动学方程为 例 求以形式
r r r r = Rcos ti + Rsin tj
y = Rsin t 消去t, 得到 消去t,
2
写出的轨迹方程。 f (x, y) = 0 写出的轨迹方程。
2）瞬时速度 定义： 定义：
大学物理质点运动学的教案
一、教学目标1. 理解质点运动学的基本概念，掌握运动学方程的推导和应用。
2. 能够分析质点在不同运动状态下的位移、速度和加速度关系。
3. 学会运用牛顿运动定律和运动学方程解决实际问题。
二、教学内容1. 质点运动学基本概念：位移、速度、加速度、时间等。
2. 运动学方程：匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动等。
3. 牛顿运动定律与运动学方程的应用。
三、教学过程（一）导入1. 回顾初中物理中质点的概念，引导学生思考质点运动学的基本问题。
2. 引出本节课的主题：大学物理质点运动学。
（二）新课讲解1. 质点运动学基本概念- 位移：质点从初始位置到末位置的有向线段。
- 速度：位移与时间的比值，表示质点在单位时间内移动的距离。
- 加速度：速度变化量与时间的比值，表示质点在单位时间内速度的变化量。
- 时间：质点运动过程中的时间间隔。
2. 运动学方程- 匀速直线运动：位移s=vt，速度v=at，加速度a=0。
- 匀变速直线运动：位移s=v0t+1/2at^2，速度v=v0+at，加速度a为常数。
- 匀速圆周运动：位移s=rt，速度v=ωr，加速度a=ω^2r。
3. 牛顿运动定律与运动学方程的应用- 牛顿第一定律：物体在没有外力作用下，保持静止或匀速直线运动状态。
- 牛顿第二定律：物体的加速度与作用在它上面的合外力成正比，与它的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
- 牛顿第三定律：作用力和反作用力大小相等、方向相反。
（三）课堂练习1. 根据运动学方程，计算质点在不同时间、不同位置的速度和加速度。
2. 利用牛顿运动定律和运动学方程，分析实际生活中的运动问题，如汽车加速、跳伞等。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调质点运动学的基本概念和运动学方程的应用。
2. 引导学生思考如何将所学知识运用到实际问题中。
四、课后作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解质点运动学在实际生活中的应用。
运动学基本概念解析
运动学基本概念解析运动学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动和运动规律。
了解运动学的基本概念对于理解物体的运动过程和变化规律具有重要意义。
本文将解析运动学的基本概念，包括质点、位移、速度、加速度和运动的基本规律。
一、质点质点是运动学研究中的一个基本概念，它是指物体在运动过程中被看作一个质点，忽略了物体的形状和大小，只考虑物体的质量和位置。
质点在运动学中被用来简化问题，便于进行定性和定量分析。
二、位移位移是指物体在运动过程中从一个位置到另一个位置的变化量，用Δr表示。
它是一个矢量量，具有大小和方向。
位移的方向是物体运动的方向，位移的大小是物体运动的距离。
三、速度速度是指物体在单位时间内位移的变化率，用v表示。
速度是一个矢量量，具有大小和方向。
速度的大小是位移的大小与时间的比值，速度的方向是位移的方向。
在运动学中，速度用来描述物体的快慢和运动方向。
四、加速度加速度是指物体在单位时间内速度的变化率，用a表示。
加速度是一个矢量量，具有大小和方向。
加速度的大小是速度的变化量与时间的比值，加速度的方向是速度的变化方向。
加速度可以为正，表示物体的速度增加；也可以为负，表示物体的速度减小。
五、运动的基本规律1. 匀速直线运动是指物体在运动过程中，速度大小和方向保持不变。
在匀速直线运动中，物体的位移随时间的变化呈线性关系。
2. 匀变速直线运动是指物体在运动过程中，速度大小不变，但速度方向发生变化。
在匀变速直线运动中，物体的位移随时间的变化呈非线性关系，可以通过速度-时间图像来描述。
3. 自由落体运动是指物体仅受重力作用，在无阻力的情况下垂直下落。
自由落体运动中，物体的加速度恒定为重力加速度g，速度随时间的变化呈线性关系，位移随时间的变化呈二次函数关系。
综上所述，运动学的基本概念包括质点、位移、速度、加速度和运动的基本规律。
通过对这些概念的理解和应用，我们可以描述和解析物体的运动过程，揭示运动的规律和特性。
运动学的应用广泛，不仅在物理学中具有重要地位，还在其他领域如机械工程、运输、体育科学等中有着广泛的应用。
质点的概念
质点的概念质点概念的确立是我们学习研究质点运动学的基础。
本文将从定义出发解释质点的概念，性质，判断方法。
1、质点的定义在某参考系中，若物体各部位运动情况相同，便可用该物体任意一个点部位的运动来代表性地描述该物体的运动。
这时，可以将物体模型化为一个点，称为质点。
比如说，木块沿斜面平动滑下，将木块看为长方体，就可以在上述意义上描述为质点。
但严格满足上述条件的物体不仅在现实中难以找到，就算在高度模型化的运动学中，找到满足条件的物体也是困难的一般情况下物体各部位的运动都是不同的。
那么，质点概念对于处理物理问题的意义也就是很局限的。
所以，在运动学中，如果所讨论的范围远大于物体线度(可以理解为大小，尺寸)，各部位的运动差异可以忽略时，整个物体可以处理成一个点状物-质点。
例如，研究以太阳为参照物地球的运动时，可以将地球处理为一个质点，因为地球半径与地球绕太阳公转半径的比值。
在研究这个问题时，地球的自转对我们没有影响，而且我们也是不关心的。
而研究地球自转时显然不能将地球看作质点，因为如果将地球模型化为一个点，失去了其三维空间上的沿展，都没有转动这一形式了，再讨论地球自转显然是荒谬的。
2、质点的性质1）有质量没有大小质点又可以理解为代替物体质量的点，所以质点的质量，就是物体的质量。
另外质点只占有位置而不占用空间。
2）质点是一个理想化模型，在自然界中并不存在。
3）质点在外力作用下只考虑其线运动，这是由于质点没有大小，自旋运动也就无可谈起。
4）作用在质点上的许多外力可以方便地合成为一个力。
3）质点的判断方法。
根据定义如果所讨论的范围远大于物体线度，各部位的运动差异可以忽略时，整个物体可以处理成质点。
质点的知识点
质点的知识点质点是物理学中一个重要的概念，是指一个物体看作一个点来处理。
它不具备空间的形状和大小，只有质量和位置。
质点在物理学中有广泛的应用，是研究力学、热力学、电磁学、量子力学等领域中的基础概念之一。
一、质点的基本概念1. 质量质点的质量是指它占据的物质的数量，用符号m表示。
质点的质量是一个固定的量，不会随着时间和位置的改变而发生变化，因此质点的质量可以被看作是一个固定的参量。
2. 位置质点的位置是指它在空间中所处的位置，通常用向量x表示。
质点的位置可以在三维空间中表示，也可以在平面上表示。
质点的位置随着时间的变化而改变，因此质点的位置可以被看作是一个变量。
二、质点的基本运动形式1. 直线运动当质点在一条直线上运动时，称为直线运动。
直线运动的速度和加速度的计算比较简单。
2. 曲线运动当质点做曲线运动时，在不同点的切线方向上分解质点的速度和加速度，可以得到切向加速度和法向加速度。
三、质点的力学运动学基础1. 牛顿第二定律牛顿第二定律表明，一个物体的加速度是由施加在它上面的力所产生的。
牛顿第二定律可以用数学公式描述为F=ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
2. 速度和加速度描述质点的运动状态的两个基本物理量是速度和加速度。
速度是质点在单位时间内移动的距离，加速度是质点在单位时间内改变速度的快慢。
四、质点的功和能1. 功质点在运动过程中所做的功指的是外力在使质点移动时所做的功。
功可以用数学公式描述为W=Fdcosθ，其中W表示功，F表示外力，d表示质点移动的距离，θ表示外力与质点移动方向之间的夹角。
2. 能质点的能是指它具备对其他物体进行改变的能力。
能可以分为势能和动能。
势能是指由于一个物体的位置或状态而具备的能量，它可以被储存在物质中，例如弹性能、化学能等。
动能是指物体由于运动所具备的能量。
五、质点的在电磁场中的运动1. 洛伦兹力当电子在磁场中运动时，由于它带有电荷，所以受到洛伦兹力的作用。
力学第二章质点运动学(PDF)
2.1一、质点把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量的点。
•能否看成质点依研究问题而定。
例：地球绕太阳公转:地球→质点地球半径＜＜日地距离6.4×103 km 1.5×108 km地球自转:地球≠质点•复杂物体可看成质点的组合。
二、位置矢量与运动方程1、位置矢量k z j y i x r v v v v ++=定义：从坐标原点O 指向质点位置P 的有向线段位置矢量的直角坐标分量：===++=r z r y r x z y x r γβαcos ,cos ,cos 222方向：大小：γβαP (x,y,z )r v z y xo2、运动方程k t z j t y i t x r vv v v )()()(++=矢量形式参数形式===)()()(t z z t y y t x x 3、轨道方程(轨迹)== → ===0),,(0),,()()()(z y x G z y x F t z z t y y t x x t 消去•要尽可能选择适当的参照物和坐标系，以使运动方程形式最简，从而减少计算量。
三、位移和路程O P P ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s ∆•••1、位移'()()r PP r t t r t ∆==+∆−v v v 2、路程'()()s PP s t t s t ∆==+∆−注意(1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程(2) 位移与参照系位置的变化无关r s ∆≠∆v 与Δr 的区别r v ∆分清O r v ∆r v∆O r∆••O PP ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s∆•••思考：什么情况下位移的大小等于路程？[例题]一质点在xOy平面内依照x= t 2 的规律沿曲线y = x3/ 320运动，求质点从第2 秒末到第4秒末的位移(式中t的单位为s；x，y的单位为cm)。
[解] ()()r r t t r t ∆=+∆−v v v 1212.6i j=+v v(cm)2121()()x x i y yj=−+−v v [()()][()()]x t t i y t t j x t i y t j =+∆++∆−+v v v v[()()][()()]x t t x t i y t t y t j=+∆−++∆−v v 66222121()()320320t t t t i j=−+−v v 662242(42)()320320i j =−+−vv 17.4 cm r ∆==v 与水平轴夹角Δarctan 46.4Δyx ϕ=o＝2.2一、速度O P P ’r∆v )(t r v )(t t r ∆+vs∆•••反映质点运动的快慢和方向的物理量1、速度的概念平均速度：平均速率:v v v v v r t r t t r t t==+−∆∆∆∆()()tt s t t s t s v ∆∆∆∆)()(−+==瞬时速度:瞬时速率:O P P ’r∆v)(t r v)(t t r ∆+vs∆•••vv v v =≠vv ,瞬时速度沿轨道切线方向2、速度的直角坐标分量()()()()::cos ,cos ,cos x y z y x z r r t x t i y t j z t kdr dx dy dz v i j k v i v j v k dt dt dt dt v v v v v v v αβγ==++==++=++ = ===v v v v vv v v v v v v v 大小方向101552r i tj t k=−++v v v v [例题]某质点的运动学方程为求：t = 0和1s 时质点的速度矢量。
质点的基本概念
质点的基本概念
质点是物理学中重要的概念之一，它被定义为一个在空间中没有大小
和形状的物体。
它是由一些具有相同属性的粒子组成，这些粒子在形
状和大小上是不同的。
我们将在下文中进一步阐述质点的基本概念。
质点的特征
质点被认为是一种理想物体，因为它没有大小与形状。
在量子力学中，质点被定义为一种没有内部结构的点，可以用简单的数学模型来描述
其行为。
通常，质点的特性由其质量(m)、速度(v)、位置(r)、加速度(a)和力(f)等值表示。
质点的运动状态
质点的运动状态可以用运动学和动力学来描述。
运动学主要研究物体
的位置、速率、加速度和路径，而动力学则研究物体所受到的力以及
这些力如何影响它的运动状态。
物理学家使用数学模型，如坐标系和
方程式，在运动学和动力学中描述质点的运动状态。
质点在物理学中的应用
质点在物理学中具有重要的应用和意义。
我们可以使用质点模型来理解一系列物理现象，并帮助预测它们的行为。
例如，我们可以使用质点模型来描述地球的运动，包括它绕太阳的旋转和季节的变化。
质点模型在连续介质动力学中也经常用于描述流体和气体在空气中对运动的影响。
总结
质点是一个重要的物理学概念，它是一种没有大小和形状的物体。
质点的特性由其质量、速度、位置、加速度和力等值表示。
运动学和动力学是描述质点运动状态的两种主要方法。
质点模型在物理学中有广泛的应用和意义，可以帮助理解和预测各种物理现象的行为。
运动学的基本概念
第1课时运动学的基本概念考测点导航1、质点：用来代替物体的有质量的点。
质点是一种理想化的模型，是科学的抽象。
2、参考系：在描述一个物体的运动时，选来作为标准的的另外的物体。
一般来讲，选为参考物的物体假设为不动，选择不同的参考物来描述同一个运动，结果不一定相同，但选择时要使运动的描述尽量的简单。
3、时间和时刻：时刻是指某一瞬间，用时间轴上的一个点来表示，它与状态量相对应；时间是指起始时刻到终止时刻之间的间隔，用时间轴上的一段线段来表示，它与过程量相对应。
4、位移和路程：位移用来描述质点位置的变化，是质点的由初位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是质点运动轨迹的长度，是标量。
5、速度：用来描述质点运动快慢和方向的物理量，是矢量。
（1）平均速度：是位移与通过这段位移所用时间的比值，其定义式为v=△x/△t，方向与位移的方向相同。
平均速度对变速运动只能作粗略的描述。
（2）平均速率：是路程与通过这段路程所用时间的比值，其公式为v=△s/△t，是标量。
平均速率对变速运动只能作粗略的描述。
（3）瞬时速度：是质点在某一时刻或通过某一位置的速度，瞬时速度简称速度，它可以精确变速运动。
瞬时速度的大小简称速率，它是一个标量。
6、加速度：用量描述速度变化快慢的的物理量，其定义式为a=△v/△t。
加速度是矢量，其方向与速度的变化量方向相同（注意：与速度的方向没有关系），大小由两个因素决定。
典型题点击1.1、关于质点,下述说法中正确的是（）A、只要体积小就可以视为质点B、在研究物体运动时，其大小与形状可以不考虑时，可以视为质点C、物体各部分运动情况相同，在研究其运动规律时，可以视为质点D、上述说法都不正确（该题考查把物体视为质点是有条件的，一个物体是否能看着质点要看具体的情况，不在于它的大小）1.2、下列关于质点的说法中，正确的是：（）A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义B．只有体积很小的物体才能看作质点C．凡轻小的物体，皆可看作质点D．如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看作质点。
质点运动学30p.ppt
x
y
R cost R sin t
(2)、轨迹方程——质点运动所经过的空间径迹。
从运动方程中消去时间t 可得轨迹方程。
如：匀速率圆周运动的轨迹方程为 x2 y2 R2
2、位移
zA
位移：反映 位置矢量变化的
大小和方向的物理量。
r rB rA
rA
r
B
O
rB
x
y
(xB xA)i ( yB yA) j (zB zA)k
a
=
v2 Δ
tv1=
9
i
+
2
j
5. t =1s 时刻的瞬时加速度
a
=
dv dt
=6t
i+2j
= 6i + 2 j
§1. 2 直线运动及其几何图线描述法
一、直线运动规律
运动方程： x = x（ t ）
x
位移(大小)： Δ x
速度(大小)： v
=
dx dt
x2
加速度(大小)： a =
dv dt
d 2x =
3、坐标系
为了定量地确定质点在空间的位置而固定在参照系上 的一个计算系统。 （直角坐标、自然坐标、球坐标、极坐标、柱面坐标等)
对物体运动的描写决定于参照系而不是坐标系
二、描述质点运动的基本物理量
1、位置矢量（位矢、矢径）
z
描述P点的位置，从O到P的有向线
段0P（或r）称为点P的位置矢量。
γ
k
r xi yj zk a O
Δr
Δy
φ Δx
O
5
x 10 15 (cm)
Δ x =12(cm) Δ y =12.6 (cm)
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第二讲 运动
学
§2.1质点运动学的基本概念
2．1．1、参照物和参照系
要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程
在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数
x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ）
这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点
P （x 、y 、z ）的有向线段r
来表示。
如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。
的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦 cos 、 cos 、 cos 决定,它们之间满足
当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分别
图2-1-1
)
2
为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则可表示为 位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1
变到2，其改变量为r
称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度
平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度
平均速度是矢量，其方向为与r
的方向相同。
平均速度的大小，与所取的时间间隔t 有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。
瞬时速度 当t 为无限小量，即趋于零时，r
成为t 时刻的瞬时速度，简
称速度
瞬时速度是矢量，其方向在轨迹的切线方向。
瞬时速度的大小称为速率。
速率是标量。
2．1．4、加速度
平均加速度 质点在t 时间内，速度变化量为v ，则v
与t 的比值为这段时间内的平均加速度
平均加速度是矢量，其方向为v
的方向。
瞬时加速度 当t 为无限小量，即趋于零时，v
与t 的比值称为此时刻
的瞬时加速度，简称加速度
加速度是矢量，其方向就是当t 趋于零时，速度增量的极限方向。
2．1．5、匀变速直线运动
加速度a 不随时间t 变化的直线运动称为匀变速直线运动。
若a 与v
同方向，则为匀加速直线运动；若a 与v
反方向，则为匀减速直线运动。
匀变速直线运动的规律为：
匀变速直线运动的规律也可以用图像描述。
其位移—时间图像（s ～t 图）和速度—时间图像（v ～t 图）分别如图2-1-3和图2-1-4所示。
从(s ～t )图像可得出：
(1)任意一段时间内的位移。
(2)平均速度，在（12t t ）的时间内的
平均速度的大小，是通过图线上点1、点2的割线的斜率。
(3)瞬时速度，图线上某点的切线的斜率值，等于该时刻的速度值。
从s ～t 图像可得出：
从(v ～t )图像可得出： (1)任意时刻的速度。
(2)任意一段时间内的位移，21t t 时间内的位移等于v ～t 图线，21t t 、时刻与横轴所围的“面积”。
这一结论对非匀变速直线运动同样成立。
(3)加速度，v ～t 图线的斜率等于加速度的值。
若为非匀变速直线运动，则v ～t 图线任一点切线的斜率即为该时刻的瞬时加速度的大小。
t
图2-1-3
图2-1-4。