高二试卷

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一、选择题
（每空？
分，共？ 分）
1、已知椭圆的离心率，则的值为
A ．
B ．
或
C ．
D ．
或
2
、 两个正数
1,9的等差中项是
，等比中项是，则曲线的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．与
3
、若方程表示焦点在轴上的双曲线，则
满足的条件是（ ）
A ． 且
B ． 且
C ． 且 D
． 且
4、椭圆
上一点
与椭圆的两个焦点
、
的连线互相垂直，则△
的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、已知
是椭圆
长轴的两个端点，B 是它短轴的一个端点，如果
与
的夹角不小
于
，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、如图，边长为
的正方形组成的网格中，设椭圆
、、的离心率分别为、、，则
A ．
B ．
C ．
D ．
7、设圆锥曲线 C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2，则圆锥曲线C的离心率等于
A.
或 B.或2 C.或2 D.或
8、 (2012年高考新课标全国卷理科4)设
是椭圆的左、右焦点，
为直线上
一点，
是底角为
的等腰三角形，则的离心率为（）
9、已知
为椭圆
的左、右焦点，若
为椭圆上一点，且△
的内切圆的周长等于，则满
足条件的点有
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
10
、已知椭圆
＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，
则点P到x轴的距离为
( )
A. B．3
C. D.
11、设
是右焦点为
的椭圆上三个不同的点，则
“成
等差数列”是“”的
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既非充分也非必要
12、若点
为椭圆
上一点，则的最大值为（）
A．1 B. C．2 D．
二、填空题
（每空？分，共？分）
13、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .
14、设点P
是椭圆上的一动点，F
是椭圆的左焦点，则的取值范围为．
15、设F1、F2
分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦
点距离为 .
16、过椭圆的左焦点F
且倾斜角为的直线交椭圆于A、B
两点，若，则椭圆的离心率。

三、计算题
（每空？分，共？分）17、（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为，其中左焦点F(-2,0).
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值.
18、设椭圆的一个顶点A（0，－1），焦点在
轴上，若右焦点到直线=0距离为3。

（I）求椭圆的标准方程。

（II
）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N
，当时，求的取值范围。

19、椭圆
C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C 上，且
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过点
M，交椭圆C
于两点，且M恰是A,B中点，求直线l的方程．
20、已知点P是圆O ：上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满
足．
⑴求动点Q的轨迹方程；
⑵已知点E(1，1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N
，使
(O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由．
21
、已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，且焦距为，实轴长为4
(
Ⅰ）求椭圆的方程；
(
Ⅱ）在椭圆上是否存在一点
，使得
为钝角？若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说
明理由．
22
、在平面直角坐标系中，动点P 到两点，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为C．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线与C交于A，B
两点，
为何值时
？此时的值是多少？
参考答案
一、选择题
1、D
2、D
3、C
4、D
5、C
6、D
7、A
8、
9、C
10、D 设椭圆短轴的一个端点为M.
由于a＝4，b＝3，∴c
＝<b.
∴∠F1MF2<90°，
∴只能∠PF1F2＝90°或∠PF2F1＝90°. 令x ＝±得
y2＝9
＝，
∴|y|＝.
即P到x
轴的距离为.
11、A
12、D
二、填空题
13、8＜m＜25
14、 [l,7] 15、
. 解析： |OM|＝3，| PF2|＝6，又|PF1|＋| PF2|＝10∴|PF1|＝4
16、
三、计算题
17、解：（1）
由题意，得………………………………………………3分
解得∴椭圆C
的方程为.…………………………………………6分（2）设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，
由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,……………………………………………8分
Δ=96-8m2＞0,∴-2＜m＜2.
∴.………………………………………10分∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上，
，.………………………………………………… 12分18、解：（I）椭圆的焦点在轴上，A（0，－1）为顶点，教b=1
右焦点（a,0）到直线的距离为3 ∴
椭圆方程
…………4分
（II
）消去
整理得……5分
直线与椭圆交于不同的两点故
得
设M （，） N （，
）的中点为（，）
………6分等价于AQ垂直平分MN
∴K AQ²K=－1
…………9分
由
解得…………12分
19、解法一：（Ⅰ）因为点P在椭圆C
上，所以，a=3．
在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c =,
从而b2=a2－c2=4,
所以椭圆C
的方程为＝1．（6分）
（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）．若直线l斜率不存在，显然不合题意。

从而可设过点（－2，1）的直线l的方程为y=k（x+2）+1, （8分）
代入椭圆C的方程得
（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k－27=0．
因为A，B关于点M对称．
所以解得，
所以直线l
的方程为
即8x-9y+25=0．
（经检验，所求直线方程符合题意）（14分）
解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）．由题意x1x2且
①
②
由①－②得
③
因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,
代入③得
＝，即直线l
的斜率为，
所以直线l的方程为y－1
＝（x+2），即8x－9y+25=0．（14分）
20、解：⑴设P
(，)，Q(x，y)，依题意，则点D的坐标为D
(，0)，
∴
，， (2分)
又
，故即 (3分)
∵P在圆O
上，故有，
∴
，即，
∴点Q
的轨迹方程为． (5分)
⑵假设椭圆上存在不重合的两点M
(，)，N
(，)满足，
则E(1，1)是线段MN的中点，
且有即 (7分)
又M (，)，N (
，)在椭圆上，
∴
两式相减，得，(9分)
∴，∵点E在椭园内，故故直线MN一定与椭园交于不同两点。

故直线MN的方程为4x＋9y－13＝0．∴椭圆上存在点M，N
满足，此时直线MN的方程为4x＋9y－13＝0。

(12分)
21、解:
（Ⅰ）设椭圆方程为：，依题意得：a = 2 ，c = ，所以b = 1
所以椭圆方程为……………5分
（Ⅱ）假设存在，设（x,y）.
则因为
为钝角，所以
，
，
又因为
点在椭圆上，所以
联立两式得：
化简得：，
解得：，所以存在。

………………………… 12分22、解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，
点P的轨迹C
是以为焦点，长半轴为2
的椭圆．它的短半轴，
故曲线C
的方程为．……4分
（Ⅱ）设，其坐标满足
消去y
并整理得，
故．……6分
，即．
而，
于是．
所以
时，
，故．…… 8分
当
时，，．
，
而
，
所以．……12分。