初三数学竞赛初试试题 (2)
初三数学竞赛试题及答案
初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知a、b、c是三角形的三边，下列不等式中一定成立的是（）。
A. a^2 + b^2 < c^2B. a^2 + b^2 = c^2C. a^2 + b^2 > c^2D. a^2 + b^2 ≥ c^2答案：C2. 一个数的立方根是它本身的数是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 0和1答案：D3. 一个多项式除以x-2，商式为x^2 + 2x + 3，余数为1，则这个多项式是（）。
A. x^3 + 5x^2 + 7x + 1B. x^3 + 3x^2 + 7x + 1C. x^3 + 3x^2 + 7x + 2D. x^3 + 5x^2 + 7x + 2答案：D4. 已知方程x^2 - 6x + 9 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）。
A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长为_________。
答案：56. 一个数的绝对值是5，则这个数是_________。
答案：±57. 已知一个二次函数的顶点坐标为（1，-2），且图象经过点（0，-1），则该二次函数的解析式为_________。
答案：y = 3(x - 1)^2 - 28. 已知一个等差数列的首项为2，公差为3，则该数列的第10项为_________。
答案：29三、解答题（每题15分，共60分）9. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为x，且该三角形的面积为12。
求x的值。
解：根据题意，等腰三角形的底边长为6，腰长为x，面积为12。
设底边的高为h，则有：1/2 × 6 × h = 12h = 4根据勾股定理，有：x^2 = 3^2 + 4^2x^2 = 9 + 16x^2 = 25x = 5所以，腰长x的值为5。
10. 已知一个二次函数的图象开口向上，且经过点（1，0）和（-1，0）。
初三数学竞赛试题及答案解析
（第7题图）BCD GFE（第5题图） 全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填均得0分）1、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪。
刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ）A 、36B 、37C 、55D 、902、已知21+=m ，21-=n ，且()()876314722=--+-n n a m m ，则a 的值等于（ ）A 、5-B 、5C 、9-D 、9 3、ABC Rt ∆的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线2x y =上，并且斜边AB 平行于x 轴。
若斜边上的高为h ，则（ ）A 、1 hB 、1=hC 、21 hD 、2 h 4、一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）A 、2004B 、2005C 、2006D 、20075、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ．若QO QP =，则QAQC的值为（ ） A 、132- B 、32 C 、23+ D 、23+二、填空题 （共5小题，每小题6分，满分30分）6、已知a ，b ，c 为整数，且2006=+b a ，2005=-a c ．若b a ，则c b a ++的最大值为 ．7、如图，面积为c b a -的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC ，其中a ，b ，c 为整数，且b 不能被任何质数的平方整除，则bc a -的值等于 ．8、正五边形广场ABCDE 的周长为2000米．甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿A →B →C →D →E →A →…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上。
江苏省第十六届初中数学竞赛试题（初三年级）及答案
1 / 4江苏省第十六届初中数学竞赛试题（初三年级）一、选择题（6×6=36分）1. 已知5252a b ==-+227a b ++的值为 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）62. 若两个方程20x ax b ++=和20x bx a ++=，则（ ）（A ）a b = （B ）0a b += （C ）1a b += （D ）1a b +=-3. 下列给出四个命题：命题1 若||||a b =，则||||a a b b =；命题2 若2550a a -+=2(1)1a a -=-；命题3 若关于x 的不等式(3)1m x +>的解集是13x m <+，则3m <-； 命题4 若方程210x mx +-=中0m >，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。
其中正确的命题个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=90°，AB=BC=23AC=6，AD=3，则CD 的长是( )（A ）4 （B ）42（C ）32（D ） 335.已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数那么这样的三角形共有（ ）（A ）6个 （B ）7个 （C ）8个 （D ）9个6.12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)。
如果 这12 块巧克力可以平均分给n 名同学，则n 可以为（ ）（A ）26 （B ）23 （C ）17 （D ）15二、填空题（5×8=40分）7.若||2a b ==，且0ab <，则a b -= .8.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点且DE ∥BA ，DF ∥CA 。
(1) 要使四边形AFDE 是菱形，则要增加条件：____________________________(2) 要使四边形AFDE 是矩形，则要增加条件：____________________________第4题 第8题2 / 49.方程18272938x x x x x x x x +++++=+++++的解是 . 10.要使610222x ++为完全平方数，那么非负数x 可以是____________。
九年级初中竞赛数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -1/22. 若m和n是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则m+n的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 03. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x - 55. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=21，则b的值为（）A. 7B. 14C. 21D. 286. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则∠B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 若a^2 + b^2 = 1，且a+b=0，则ab的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 5 = 0C. x^2 - 4x + 6 = 0D. x^2 - 4x + 8 = 09. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -210. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=8cm，BC=12cm，则梯形的高是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an=__________。
12. 若函数y = kx + b的图像过点（2，-1），则k+b=__________。
13. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点O的距离是__________。
初三竞赛试题及答案
初三竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的基本形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = a(x - h)^2 + kC. y = a(x + h)^2 + kD. y = a(x - h) + k答案：A2. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B3. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 以下哪个是完全平方数？A. 36B. 37C. 38D. 39答案：A5. 一个数的立方根是它自己，那么这个数可以是以下哪个？A. 0B. 1C. -1D. 以上所有答案：D6. 一个数的相反数是它自己，那么这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上所有答案：A7. 两个数的和为10，差为2，这两个数分别是？A. 6, 4B. 5, 5C. 4, 6D. 以上都不是答案：A8. 一个数的绝对值是它自己，那么这个数是？A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0答案：D9. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n - 1)dB. a_n = a_1 - (n - 1)dC. a_n = a_1 + n^2D. a_n = a_1 * n答案：A10. 以下哪个是等比数列的通项公式？A. a_n = a_1 * r^(n - 1)B. a_n = a_1 / r^(n - 1)C. a_n = a_1 + r^(n - 1)D. a_n = a_1 - r^(n - 1)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±52. 一个数的立方是27，那么这个数是______。
答案：33. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：164. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
初三数学竞赛试题试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -3B. -2C. 0D. 22. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则下列哪个选项一定成立？A. a=0B. b=0C. c=0D. a+b+c=03. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），则线段AB的中点坐标是：A. （1，-1）B. （1，2）C. （0，2）D. （0，1）4. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(2)的值为：A. 0B. 2C. 4D. 65. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=8，c=10，则角C的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则这个数列的公差是______。
7. 已知函数f(x)=3x-2，若f(x)的值域为[1，5]，则x的取值范围是______。
8. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于原点的对称点坐标是______。
9. 已知二次函数y=x^2-4x+4，其顶点坐标是______。
10. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且AB=8，则底边BC的长度是______。
三、解答题（每题20分，共60分）11. （解答题）已知数列{an}的前三项分别为1，4，7，且满足an+1=2an+3，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和Sn。
12. （解答题）在直角坐标系中，已知点A（1，2），点B（3，5），点C（x，y），若△ABC的面积为6，求点C的坐标。
13. （解答题）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=6，且函数的图像开口向上，求函数f(x)的解析式。
初三数学竞赛试题及答案
初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个数不是有理数？A. √2B. 0.5C. -3D. 2/3答案：A2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B3. 一个数的平方根等于它本身，那么这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A4. 下列哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B5. 一个圆的半径为r，那么它的面积是多少？A. πrB. πr^2C. 2πrD. 4πr^2答案：B6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A7. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则图形答案：C8. 一个数的绝对值是5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 无法确定答案：C9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A10. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，那么它的对称轴是？A. x = 1B. x = -1C. y = -4D. y = 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根等于它本身，那么这个数是____。
答案：0或±112. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是____。
答案：513. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1, 0)和(-1, 0)，那么它的对称轴是____。
答案：x = 014. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第4项是____。
答案：16215. 一个圆的直径是10，那么它的周长是____。
答案：31.4三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，求这个三角形的周长。
初三竞赛数学试题及答案
初三竞赛数学试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值：A. 2, 3B. -2, 3C. -3, 2D. 1, 43. 一个圆的半径为r，若圆的周长为2πr，则圆的面积是：A. πr^2B. 2πrC. πrD. r^24. 函数y = 3x - 2的图象与x轴交点的坐标是：A. (0, -2)B. (2/3, 0)C. (0, 0)D. (2, -3)5. 若一个数的平方根等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或16. 已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的对角线的长度是：A. √(a^2 + b^2)B. √(a^2 + b^2 + c^2)C. √(a^2 + b^2 + c)D. √(a + b + c)二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是______。
2. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
3. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
4. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等差数列的首项a1=2，公差d=3，求这个数列的前10项的和。
2. 解不等式：2x - 5 > 3x - 1。
3. 证明：对于任意正整数n，n^3 - n^2 - n + 1能被6整除。
4. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，求斜边的长度。
5. 一个圆的半径为5，求圆的内接正六边形的边长。
答案：一、选择题1. B2. A3. A4. B5. A6. B二、填空题1. 0, 1, -12. 非负数3. 04. ±1三、解答题1. 等差数列前n项和公式为S_n = n/2 * (a1 + an)，其中an = a1 + (n-1)d。
初三数学竞赛试题
重庆初三数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共40分）1.方程x x x x 34=-的实数根的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.42.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为n m ,，则二次函数n mx x y ++=2的图像与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）A. 125B. 94C.3617D.21 3.如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（ ）．A.23B.4C.52D.4.54.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边OA 、OB 分别在y 轴和x轴上.已知对角线OC=5，tan ∠BOC=43.F 是BC 边上一点，过F 点的反比例函数()0>=k xk y 的图像上与AC 边交于点E.若将△CEF 沿EF 翻折后，点C 恰好落在OB 上的点M 处，则k 的值为（ ） A. 2 B.517 C.3 D.821 5.如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对()b a ,共有（ ）A 、17个B 、64个C 、72个D 、81个6.已知关于x 的方程xx x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴负半轴交于（﹣，0），对称轴为直线x ＝1．有以下结论：①abc ＞0；②3a +c ＞0；③若点（﹣3，y 1），（3，y 2），（0，y 3）均在函数图象上，则y 1＞y 3＞y 2；④若方程a （2x +1）（2x ﹣5）＝1的两根为x 1，x 2且x 1＜x 2，则x 1＜﹣＜＜x 2；⑤点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM ⊥PN ，则a 的范围为a ≥﹣4．其中结论正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8. 小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了（ ）支圆珠笔．A ．187B ．164C ．141D ．207二、填空题（每题5分，共20分）9.设215-=a ，则=-+---+aa a a a a a 3234522 . 10.如果关于x 的方程012)1(22=++++a x a x 有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围是 .11．如图，正方形ABCD 的边长为215E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 .12.众所周知，我国新疆盛产棉花，品种多且质量好，其中天然彩棉最具特色．每年4月底至5月初是种植天然彩棉的最佳季节．某农场今年有8480亩待种棉地，计划全部播种天然彩棉．农场现有雇佣工人若干名，且每个工人每小时种植棉花的面积相同．农场先将所有工人分成A 、B 、C 三组，其中C 组比A 组多5人，且A 、B 、C 三组工人每天劳动时间分别为12小时，10小时，8小时．一开始三组工人刚好用了8天完成了3200由棉地的种植；接下来，农场安排A 组工人每天劳动8小时，C 组工人每天劳动12小时，B 组工人劳动时间不变，这样调整后的三组工人也刚好用了8天完成了3280亩棉地的种植．为了不错过种植的最佳季节，衣场决定从其他农场紧急应佣3m 名工人，平均分配给A 、B 、C 三组进行支援，此时A 、B 、C 三组工人每天劳动时间仍分别为8小时，10小时，12小时，以确保剩下的棉地在4天内完成全部种植，则3m 的最小值为 ．三、解答题：（每题15分，共60分）13.若的值2212510,520,ab a a b b ≠++=++=，且求14.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式y ＝x 2+5x +90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价P 甲、P 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润一年销售额一全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，P 甲＝14201+-x ，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，p 乙＝n x +-101（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元，试确定，x 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？15.在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为OB上一点,连接CE,G为CE中点. (1)如图1,连接AE,OG,若∠DAC=60°,BE=2,53AB ,求OG的长.(2)如图2,点F为线段OC上一点,连接BF,BG,若∠COB=∠OBG=∠CBF,求证:BE+CF=OA.图1 图216. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交轴于点W ，顶点为C ，抛物线的对称轴与轴的交点为D 。
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EGF
Q
B
C
A
D
P
2013年全国初中数学联赛（初三组）初试解答
一、 选择题（本大题满分42分，每小题7分）
1. 已知10x-<<，则2x-，x，1x的大小关系是（ ）
A．21xxx-<< B．21xxx<-<
C．21xxx<-< D．21xxx<<-
解：由10x-<<，得10x+>，从而2(1)0xxxx+=+<，所以2xx<-，
又211(1)(1)0xxxxxxx--+-==<，所以1xx<．
故选D．
2. 如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP， 过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若
AP＝CQ＝2，则正方形ABCD的面积为
A．642+ B．16
C．1282+ D．32
解：如图，过P分别作PE、PF、PG垂直于AB、CD、AD，垂足分别为E、F、G．易证
Rt△EPB≌Rt△FQP≌Rt△FDP，所以FQ＝FD＝EP＝2，因此正方形ABCD的边长为222+，所以面积
为2(222)1282+=+．
故选C．
3. 若实数a，b满足2220bab+-+=，则a的取值范围是（ ）
A．1a? B．1a? C．1a£ D．1a³
解：将原式看作为关于b的一元二次方程，则其判别式
2
(2)41(2)0aD=--创+?
，
解得1a?．
故选A．
4. 如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=6，BC=33-，CD=6，则AD边
的长为（ ）
A．63 B． 43
C．42 D．33
解：过A和D点向BC作垂线，垂足为M和N，
那么BM=AM=3，CN=3，DN=33，
6MNBMBCCN=++=
，
所以222()ADMNDNAM=+-=48，所以AD=43．
故选B．
5. 方程1137xy+=的正整数解(,)xy的组数是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．5
解：不妨设0xy?，则
11xy£，所以32
7y
£
，解得4y£．
又显然3y³，即34y＃．经验证：3,4yy==均不符合条件．
所以，符合条件的解的组数为0组．故答案选A．
6. 已知实数,,xyz满足1xyzyzzxxy++=+++，则222xyzyzzxxy+++++的值是（ ）
A．1- B．0 C．1 D．2
解：显然0xyz++?，否则3xyzyzzxxy++=-+++
由已知得()()xyzxyzxyzyzzxxy++++=+++++
即222xyzxyzxyzyzzxxy+++++=+++++
所以222xyzyzzxxy+++++0=．
D
C
A
B
N
M
D
C
A
B
Q
B
C
A
D
P
E
D
B
A
C
故选B．
二、 填空题（本大题满分28分,每小题7分）
1. x是正整数，○x表示x的正约数个数，则③×④÷⑥等于 ．
解：③2=，④3=，⑥4=，所以③×④÷⑥32=．故填32．
2. 草原上的一片青草，到处长得一样密一样快，70头牛在24天内可以吃完这片青草，30头牛在60天内可以吃完这片青草，则
20头牛吃完这片青草需要的天数是 ．
解：设草原上原有草量为a，每天长出量为b，并设20头牛在x天内可以吃完这片青草．
因为一头牛一天的吃草量相等，根据题意可得方程组
24607024306020abababxx+++
==
创
．
由246070243060abab++=创得480ab=．
代入60306020ababxx++=´中，得34801020xbbx+=，
解得96x=．
故填96．
3. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM=4，AN=3，且
60MAN??
，则AB的长是 ．
解：延长AM交DC的延长线于F，则△AMB≌△FMC．
则CF=AB，则NF=32AB，过N作NH垂直AF于H，
则AH=1322AN=，332NH=，故
313
2422HF=?=
，
2
3313
()()722NF=+=
．所以21433ABNF==．
故填143．
4. 小明将1，2，3，…，n这n个数输入电脑求其平均值，当他认为输完时，电脑上只显示输入(1)n-个数，且平均值为30.75，
假设这(1)n-个数输入无误，则漏输入的一个数是 ．
解：依题意得1230.75(1)23nnn+++??++，
所以230.7522nn+＃，即59.561.5n＃，所以n=60或61．
因为30.75(1)n-是整数，所以n=61．
所以漏输入的数为616230.7560462´-?．
故填46．
三、 （本大题满分20分）
解方程2|21|20xx---=．
解：当12x³时，原方程可化为2(21)20xx---=，
解得112x=+，212x=-．
又因为21122x=-<，故应舍去． ······················································ 10分
当12x<时，原方程可化为2(21)20xx--+-=，
解得33x=-，41x=．
又因为4112x=>，故应舍去．
所以原方程的解为12x=+和3x=-． ················································ 20分
四、 （本大题满分25分）
如图，圆内接四边形ABCD中，CB=CD，
求证：22CACBABAD-=?；
证明：连结BD、AC交于点E，则
BAECAD??，ABEACD??
，
M
N
D
A
C
B
所以△ABE∽△ACD， ····································································· 5分
所以ABACAEAD=，
所以ABADACAE??． ···································································· 10分
又CBECAB??，BCEACB??，
所以△CBE∽△CAB， ······································································ 15分
所以CBCACECB=，
所以2CBCACE=?， ·········································································· 20分
所以22CBABADCACECAAECA+???，
所以22CACBABAD-=?． ································································· 25分
五、 （本大题满分25分）
已知二次函数2yaxbxc=++和一次函数ybx=-，其中a、b、c满足abc>>，0abc++=．(,,abcÎR)．
（1）求证：两函数的图象有两个不同的交点A、B；
（2）过（1）中的两点A、B分别作x轴的垂线，垂足为A1、B1．求线段A1B1的长的取值范围．
（1）证明：由2yaxbxcybxìï=++ïíï=-ïî消去y得220axbxc++=，
222222
3444()44()4[()]24c
bacacacaaccacD=-=---=++=++
． ········ 5分
∵0abc++=，abc>>，
∴0a>，0c<．
∴2304c>，
∴0D>，即两函数的图象有两个不同的交点． ······································· 10分
（2）解：设方程220axbxc++=的两根为1x和2x，
则x1+x22ba=-，x1x2ca=． ································································· 15分
222
11121212
||()()4ABxxxxxx=-=+-
22
2
22
24444()4()bcbacacacaaaa----
=--==
22
134[()1]4[()]24ccc
aaa
=++=++
． 20分
∵0abc++=，abc>>，∴0a>，0c<
∴aacc>-->，解得122ca-<<-．
∴3<211||AB12<，故3<11||AB23<． ············································ 25分