湘教版九年级数学下册第一章第二节反比例函数的图像与性质
湘教版九年级数学下册：反比例函数的图象与性质1教案
课题：反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象与性质【学习目标】1．能用描点法画出反比例函数y ＝kx(k>0)的图象．2．通过观察、分析，理解和掌握反比例函数y ＝kx (k>0)的图象与性质．3．体会数形结合的思想方法，学会从函数图象中获取信息．【学习重点】掌握画反比例函数图象的方法，理解反比例函数y ＝kx (k>0)的性质．【学习难点】运用反比例函数的性质解题．一、情景导入 生成问题回顾：(1)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线．(2)当k >0，b >0时，一次函数y ＝kx ＋b 经过第一、二、三象限，y 随x 的增大而增大．(3)画一次函数的图象最少需要确定两个点，我们能用类似的方法画反比例函数y ＝kx(k >0)的图象吗？二、自学互研 生成能力知识模块一 画反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象阅读教材P5～P6，完成下面的内容：1．画反比例函数y ＝6x 的图象时先要列表，列表时自变量x 可取哪些值？(提示：x 是不为零的任何实数，所以可以以零为基准，左右均匀、对称地取值) 2．取值以后再描点．3．描点之后再连线：怎样连线？可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来．师生合作探究并归纳出y ＝kx的图象特征．归纳：反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象是两支分别分布在一、三象限的光滑曲线．【例1】 作反比例函数y ＝2x的图象．解：(1)列表：由于函数中x≠0，使得函数图象分成了两个部分．(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝2x的图象．(如图)教师点拨：画反比例函数图象时应注意：①列表时，自变量x的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值．这样既可以简化计算，又便于描点；②列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，这样方便连线．【变例】 作出反比例函数y ＝12x的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值；(2)当y ＝－2时，求x 的值；(3)当y>2时，求x 的范围． 解：列表：由图知：(1)y ＝3；(2)x ＝－6；(3)0<x<6. 知识模块二 反比例函数y ＝kx (k >0)的图象与性质阅读教材P7，完成下面的内容： 反比例函数y ＝6x ，y ＝3x 的共同点有哪些？(1)它们的解析式中比例系数k >0；(2)它们的图象的两个分支都分别位于第一、三象限； (3)在每一象限内，y 随x 的增大而减小； (4)它们的图象的两个分支都与x 轴、y 轴不相交． 师生合作探究并归纳出反比例函数y ＝kx(k >0)的性质．归纳：当k >0时，反比例函数y ＝kx 的图象中两支曲线都与x 轴、y 轴不相交，图象在第一、三象限，在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而减小．【例2】 已知反比例函数y ＝2m ＋1x的图象如图所示，求m 的取值范围．解：∵由图象可知，反比例函数y＝2m＋1x的图象位于第一、三象限，∴2m＋1>0，解得m>－12.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一反比例函数y＝kx(k>0)的图象知识模块二反比例函数y＝kx(k>0)的图象与性质四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
湘教版九年级下第1章反比例函数小结与复习课件ppt
自变量取值的增大而减小；当x<0时，也有这一性质”．知道了反比
例 y2 函数 x 的这一性质后，我们才能把y轴右边和左边各点，分别用
一条光滑曲线顺次连接起来，我们还讲了这两支曲线与x轴、y轴都不
相交的道理．
我们接着探究了如何画反比例函数 y 2 的图象，由于当x取任一非 x
三、实际生活中的反比例函数
我们列举了“使劲踩气球时，气球为什么会爆炸”， “纳鞋底时，为什么要用锥子”，“哪辆小车跑得快”， “用撬棍撬石头，支点搁在哪儿较省力”等实际生活中 用到反比例函数的几个有趣例子，为的是让同学们从中 体会到：生活中有数学，数学在生活中有用．
yy零的实图2x 数象2x的，a图时的从像，图这沿点象样着与得Px轴a到,翻的a2y折y与2x并点将2图Q象的 的“a图 图, a2复象 象印关 看关”于 出于下，x轴x来当轴对，x对称<就0称，时得，从，到因而函了y此只y要把2x2x x
数随自变量取值增大而增大；但x>0时，也有这一性质；并且
y k k为常数，k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数．
二、反比例函数的图象和性质
我们首先探究了如何画反比例函数
y2 x
的图象，在我们还不
知道反比例函数的图象是什么样子的时候，在列表和描点之后，不应
当马上连线，因为我们还不清楚把描出的几个点怎样连起来，我们加
了“观察和分析”一步，先观察描出的几个点的走向趋势，作出猜想；
y 2 的图象与x轴、y轴都不相交． x
从上面探究的两个例子，我们可以认识到反比例函数
的图象应当是什么样子，这样从今以后，在画反比例函
九年级数学下册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第2课时课件湘教版2022032336_2
5.点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数
y
3 x
的
图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是 ( )
A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3
C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
【解析】选A.方法一:由反比例函数的性质知,当k<0时,反比例
(1)反比例函数 y 8 ， y随x的增大而减小.( × )
x
(2)y= a 1 2 (a≠1),y随x的增大而增大.( × )
x
(3)函数 y 1 的图象位于第一、三象限，在每一象限y随x的
2x
增大而增大.( × )
(4)函数 y 1 的图象位于第二、四象限，在每一象限y随x的
x
增大而增大.( √ )
为点C，D．则四边形ACBD的面积为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
【解题探究】 1.四边形ACBD为何种特殊四边形?为什么? 提示:平行四边形.∵直线y=-x过原点,∴点A,B关于原点对 称,∴AC=BD,又AC∥BD, ∴四边形ACBD为平行四边形. 2.如何计算四边形ACBD的面积? 提示:S四边形ACBD=BD·DC.
题组一：反比例函数的性质 1．(2013·绥化中考)对于反比例函数 y 3 , 下列说法正确的
x
是( ) A.图象经过点(1,-3) B.图象在第二、四象限 C.x＞0时，y随x的增大而增大 D.x＜0时，y随x的增大而减小
【解析】选D.∵k=3＞0,∴反比例函数 y 的3 图象是位于一、三
x
【总结提升】反比例函数的性质总结
湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》课件
行程问题建模过程
匀速直线运动问题
根据速度、时间和路程之间的反 比例关系，建立反比例函数模型 ，解决匀速直线运动中的追及和 相遇问题。
变速直线运动问题
通过速度和时间的变化规律，建 立反比例函数模型，分析物体1 2 3
电阻、电压与电流关系
在电路中，电阻、电压和电流之间存在反比例关 系。已知其中两个量，可以利用反比例函数求解 第三个量。
REPORTING
两者图象位置关系分析
当反比例函数比例系数$k_1$和 一次函数斜率$k_2$同号时，两 图象在第一、三象限内有两个交
点；
当$k_1$和$k_2$异号时，两图 象在第二、四象限内有两个交点
；
无论$k_1$和$k_2$取何值，反 比例函数的图象都不可能经过原 点，而一次函数的图象必定经过
描绘出函数的图象。
连接完成后，可以检查一遍曲 线的光滑性和准确性，如有需
要可以进行微调。
XXX
PART 03
反比例函数性质分析
REPORTING
增减性判断方法
观察法
通过观察反比例函数的图象，可以直接判断出函数在各象限内的增减性。
解析法
利用反比例函数的解析式，可以推导出函数在各象限内的增减性。具体地，当$k>0$时，函数图象在第一、三象 限内，且在这两个象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$k<0$时，函数图象在第二、四象限内，且在这两个象 限内，$y$随$x$的增大而增大。
反比例函数的图象与坐标轴没有交点。这是因为当$x=0$时，函数值$y$不存在 ；同样地，当$y=0$时，对应的$x$值也不存在。
虽然反比例函数的图象与坐标轴没有交点，但是它们可以无限接近坐标轴。具体 地，当$x$趋近于正无穷或负无穷时，函数值$y$趋近于零；同样地，当$y$趋近 于正无穷或负无穷时，对应的$x$值也趋近于零。
九年级数学下册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第1课时课件湘教版2022032334_2
x
x
(1)两个函数自变量的取值范围都是_x_≠__0_,所以取值时，x的
值不能取_0_.
(2)函数的图象：
【思考】1.这两个函数的图象会与x轴、y轴相交吗？为什么？
提示：由作出的函数图象可以发现，图象不会与x轴、y轴相
交，因为x≠0且y≠0. 2.反比例函数y= k (k≠0)的图象在哪两个象限?由什么决定它
x
成立，故选A.
3.已知一个函数的图象与 y 1 0 的图象关于y轴成轴对称，则
x
该函数的解析式为_____.
【解析】根据 y k与y既关k于x轴对称又关于y轴对称得
x
x
结论.
答案：y 1 0
x
4.已知函数 y k 的图象经过点(-3,4).
x
(1)求k的值，并在如图所示的正方形网格中画出这个函数的
x
y 4 x
y4 x
-8 -4 -2 -1 1 1
22
1248
1 2
-1 -2 -4 -8 8
4
2
1
1 2
1 2
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
1 2
描点、连线，图象如图所示.
共同点:①图象分别都由两支曲线组成;②它们都不与坐标轴相 交;③图象自身都是中心对称图形. 不同点:所在象限不同,y随着x的增减变化不同.
1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时
1.会用描点法画出反比例函数的图象.(重点) 2.结合反比例函数的图象，探索反比例函数图象的性质及图象 的位置与k的关系.(重点、难点)
1.画函数图象的步骤：(1)_列__表__.(2)_描__点__.(3)_连__线__.
湘教版九年级数学下册第一章第二节反比例函数的图像与性质
正比例函数
反比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
y
=
k x
(
k是常数,k≠0 )
双曲线
位 一三 置 象限
一三 象限
增
减 y随x的增大而增大 在每个象限内 y
性
随x的增大而减小
位 二四 置 象限
二四 象限
增 减
y随x的增大而减小
在每个象限内 y随x 的增大而增大
性
保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。某化 工厂2009年1月的利润为200万元。设2009年1月为第1个月，第x 个月的利润为y万元。由于排污超标，该厂决定从2009年1月底 起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降， 从1月到5月，y与x成反比例。到5月底，治污改造工程顺利完工， 从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如下图）。
y
o
x
1、同学们，你们学过哪些函数？
一次函数（正比函数），反比例函数。
2、直线 y kx(k 0) 的性质怎样？
y
K>0时，图像经过一、三
象限，y随x的增大而增大。
ox
K<0时，图像经过二、四 象限，y随x的增大而减小。
y
ox
1.2反比例函数的图像与性质
一般形式： y k （k为常数，k≠0） x y
则大在而反增比大例函数，y这部kx分(k图像0在) 第中，四当x＞象0时限，。y随x的增
2、将双曲线 y k (k 0) 与 y kx k(k 0)
x
的大致图像画在同一坐标系中，正确的图像是（
D
）
y
O
x
y
x O
湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》PPT课件
感悟新知
知1－练
1．若双曲线 y＝kx与直线 y＝2x＋1 的一个交点的横坐 标为－1，则 k 的值为( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
感悟新知
第一章 反比例函数
1.2反比例函数的图象及性质
第1课时 反比例函数 y = k (k＞0)
x
的图象与性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
会用描点的方法画反比例函数
y= k x
(k>0)的图象
理解反比例函数 y =
k
(k>0)的性质
x
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
四象限内的两支曲线组成， 它们与x 轴、 y 轴都不 相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大 而增大.
感悟新知
1．反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象位于( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
知1－练
感悟新知
知1－练
2．如图，函数 y＝1x－(x1x＞(x＜0)，0)的图象所在坐标系的原点是 ( A) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
知1－导
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 y 8 ，可知点 A 的坐标
x
满足函数表达式 ， 点 B 的坐标不满足函数表达式， 所以点 A 在这个函数的图象上，点B不在这个函数 的图象上.
感悟新知
知1－导
(3) 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、 三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的 增大而减小.
感悟新知
反比例函数的图象与性质 PPT课件 29 湘教版
hyperbola）.
题目探究
例 1：已知反比例函数 ）.
k y 的图象经过点P （2，4 x
（1） 求k 的值， 并写出该函数的表达式；
（2） 判断点 A（-2，-4）， B（3，5）是否在这个函数的
图象上； （3） 这个函数的图象位于哪些象限？ 在每个象限内， 函 数值y 随自变量x 的增大如何变化？
2.
已知在反比例函数
y =
m + 3 x的图象的每一支曲线上，函
y
1
数值y 随自变量x 的增大而增大，求m 的取值范围. 如果 点M（-2， ），N（-4， ）是该图象上的两点，试比较
y y
2 1
y
函数值 ，
的大小.
2
答案： m<-3 , y2 < y1.
y的图象 = 3. 正比例函数y = x的图象与反比例函数 x 的一个交点的纵坐标为 3. 求当x =-4时，反比例函 k y = x 的对应函数值. 数
于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标
系内画出这两个函数的图象.
解： 设正比例函数、反比例函数的表达式分别为 k
y = x
2
y， = k1 x
，其中
k k 为常数，且均不为零 ， . 2
1
由于这两个函数的图象交于点P（-3，4），则点P （-3，4）是这两个函数图象上的点， 即点P的坐标 分别满足这两个表达式.
y =- 6 x 的图象与 y = 6 x 的图象有什么关系？
y 6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2 3 4 5 6 x
6 从图中看出： y = - 的图象 x 由分别在第二、四象限的两 支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内 ，函数值y 随自变量x 的增 大而增大.
九年级数学下：1.2反比例函数的图象和性质(1)教案1湘教版
反比例函数的图象和性质（1）教学目标1．知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．2．过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3．情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．课时安排 2课时第1课时（一）创设情境，导入新课问题：1．若y=(21)(1)n nx-+是反比例函数，则n必须满足条件 n≠12或n≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．（二）合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=k x（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．解：列表x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -2 -6 3 1y=-6x1 3 6（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．（三）应用迁移，巩固提高例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．【答案】 B备选例题1．（2005年中考·某某）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．（2005年中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A．y=x B．y=1xC．y=x2 D．y=1||x（四）总结反思，拓展升华1．画反比例函数的图象． 2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y 值随x 值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则k > 0，在图象的每一支上， y值随x的增大而减小．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是（D）3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为（A）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数提升能力4．（2005年中考·某某）已知反比例函数y=2kx的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．【答案】略5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上y=1x（填函数关系式）．6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在二、四象限．开放探究7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【答案】 不会相交，因为当k 1≠k 2时，方程1k x ＝2k x 无解． 8．点A （a ，b ）、B （a-1，c ）均在反比例函数y=1x的图象上，若a<0，则b < c ．。
1.3 实际生活中的反比例函数湘教版九年级下册
【解析】 根据题意,把d=15代入 S 10 ,得
d
S 10 15
4
解得
S≈666.67
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为 2 666.67 m 才能满足需要.
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮
船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? 【解析】由已知轮船上的货物有30×8=240（吨） 所以v与t的函数关系为 v
k v
，
（1）求k和m的值； （2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段 最少需要多少时间？
【解析】（1）将（40,1）代入 t
1 k 40
k v
,得
解得， k 40
40 v
函数解析式为： t
， 当t 0.5时.v 80
所以， k 40, m 80.
（2）令v 60, 得t 40 60 2 3 2 3 小时. .
4
V（m3）
2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直 不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到
近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m）成反比例，
并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为 0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y 与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁 能帮助她解决这个问题呢？
1 2
1 2
2 4 4,
D
B
x
2 2 2.
S AOB S ONB + S ONA 4 + 2 6.
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（1）分别求该化工厂治污期间及治污改 造工程完工后y与x之间对应的函数关系。
（2）治污改造工程完工后经过几个月，该 厂月利润才能达到2009年1月的水平？
y(万元) 200
（3）当月利润少于100万元时为该厂资 金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
o1
5 x(月)
•不学自知,不问自晓,古今 行事,未之有也.
2
3
y
6
5
4 3
y
=
6 x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
5 4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
通过观察
y
6 x
与
y
6 x
的图像，说一说，
两种函数图像有哪些关系？
①相同点有哪些？ ②不同点有哪些?yy=Fra bibliotek6 x
0
x
y
0
x
y=
6 x
y
y
=
6 x
0
x
y
0
x
y=
6 x
1.当k>0时,图象的两 个分支分别在第一、 三象限内，在每个象 限内，y随x的增大而 减小；
2.当k<0时,图象的两 个分支分别在第二、 四象限内，在每个象 限内，y随x的增大而 增大。
双曲线
位 一三 置 象限
一三 象限
增
减 y随x的增大而增大 在每个象限内 y
性
随x的增大而减小
位 二四 置 象限
二四 象限
增 减
y随x的增大而减小
在每个象限内 y随x 的增大而增大
性
保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。某化 工厂2009年1月的利润为200万元。设2009年1月为第1个月， 第x个月的利润为y万元。由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下 降，从1月到5月，y与x成反比例。到5月底，治污改造工程顺利 完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如 下图）。
（1）如图所示，对于同一物体，那个用了较轻的秤砣？
（2）在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x满
足
关系。
（3）当秤砣变轻时，称的物体变重，这正好符合哪个函数的哪 些性质？
l
l x2
x1 G
G
解答： （1）Gl为定值， xy Gl ,且y1 y2,
x1 x2
故图①中的秤砣较轻。
（2）反比例 xy Gl y与x满足反比例函数关系。
y
o
x
1、同学们，你们学过哪些函数？
一次函数（正比函数），反比例函数。
2、直线 y kx(k 0) 的性质怎样？
y
K>0时，图像经过一、三
象限，y随x的增大而增大。
ox
K<0时，图像经过二、四 象限，y随x的增大而减小。
y
ox
1.2反比例函数的图像与性质
一般形式： y k （k为常数，k≠0） x y
1、“双胞胎”之间的差异
下面给出了反比例函数 y 2 和 y 2 的图
象，你能知道哪一个是y 2
x
x
图象吗？为什么？
y
x
y
y 2 x
y2 x
o
x
o
x
A
B
2.已知函数 y
=
m-2 x
的图象如右图
所示，则m的取值范围是 _m_<__2 。
3. 写出具有性质、图像都不 与坐标相交，并且在每个象 限内，函数值随自变量取值 的增大而增大的一个函数的 解析式 _______，画出草图为：
大而
增大
x
，这部分图像在第
四
象限。
2、将双曲线 y k (k 0) 与 y kx k(k 0)
x
的大致图像画在同一坐标系中，正确的图像是（
D
）
y
O
x
y
x O
y
x O
y
x O
A
B
C
D
3、要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高，原因在于，一些 不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小秤砣，使砣变轻，从 而欺骗顾客。
小聪对吗？为什y1＞么？y2。
y
y2 x2x2xyy111
o
B
A
A
y2
BB A
yyy221x2x1 x1
x
当当0x<2<xx02<1<<xx011时时时y，，y1y，1＜1<＞yy2y2 2
1、已知正比例函数 y kx(k 0)，y随x的增大而减小，
则在反比例函数 y k (k 0) 中，当x＞0时，y随x的增
（3）符合反比例函数 y Gl（x 0）“在第 x
一象限内， y随x的增大而减小”的性质 。
我的收获是…… 我学会了…… 我的困惑是…… 我想……
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数 解析式
图象形状
K>0
K<0
正比例函数
反比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
y
=
k x
( k是常数,k≠0 )
o
x
画出反比例函数y =
6 x
和y =
的函数图象。
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
6 x
连 线
x
y=
6 x
y=
6 x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
x … -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
y
o
x
y
o
x
方法技巧：k的符号、双曲线的位置、反比例函 数的增减性，知其一可求得其余两个。
小聪与小明在学习了反比例函数的性质后遇到
了一个问题：已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比
争论 例函数 y = 的4x 图象上,且x1 ＞ x2，比一比y1、y2的 不休 大小关系？
总小结聪说：：当“0太<x简2<单x1了时，， 因为k=4＞0，yy1＜随xy的2；增 大以小而y1明减＜说小y：2，当”。“又x不x2y<11对x＜＞1不<y02；时x2所， 对… …” 你当也x2来<0说<一x1说时，，