8.2 幂的乘方与积的乘方教案
七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案、教学设计
将学生分成若干小组，针对教师提出的问题，进行小组讨论。讨论过程中，教师巡回指导，引导学生深入探讨幂的乘方与积的乘方的运算规律。
2.教学内容：
（1）讨论幂的乘方与积的乘方的运算规律；
（2）探讨幂的乘方与积的乘方在实际问题中的应用；
（3）分享各自解题的方法和技巧。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
4.针对学生在积的乘方学习中可能遇到的困难，设计具有启发性的例题和练习题，帮助学生逐步突破难点，增强自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：幂的乘方与积的乘方的概念及其运算规律。
2.难点：
（1）理解幂的乘方的意义，能够灵活运用幂的乘方进行计算；
（2）掌握积的乘方的运算规律，解决实际问题中的积的乘方问题；
（3）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和团队合作精神；
（4）定期进行阶段性的评价，了解学生的学习进度，及时调整教学策略。
4.教学反思：
（1）在教学过程中，关注学生的反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度；
（2）注重培养学生的数学思维，提高学生分析问题和解决问题的能力；
（3）课后及时反思教学效果，总结经验教训，不断优化教学方法和策略。
1.关注学生对幂的概念的理解，引导学生从已知的幂的运算规律出发，逐步探索幂的乘方法则；
2.重视学生的个体差异，针对不同学生的学习能力和接受程度，进行分层教学，确保每个学生都能掌握基本概念和运算方法；
3.注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，通过丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的课堂参与度；
讨论结束后，每组选派一名代表进行课堂分享。
5.预习作业：预习下一节课的内容——整式的乘法法则，为课堂学习做好准备。
幂的乘方与积的乘方教案：深入掌握指数和幂的运算规律
幂的乘方与积的乘方教案：深入掌握指数和幂的运算规律一、教学目标学习指数和幂的乘方、积的乘方规律，掌握指数与幂之间的互相转化方法，培养学生对指数和幂的敏感度，从而提高学生的数学思维能力和应用能力。
二、教学内容1.指数和幂的乘方、积的乘方规律2.指数与幂之间的互相转化方法3.练习与解题三、教学重难点1.指数和幂的乘方、积的乘方规律的应用2.指数与幂之间的互相转化方法的理解和运用四、教学方法1.讲述与演示相结合2.多元素启发式教学方法3.练习与解题五、教学准备1.白板、黑板、笔2.教科书、讲义、试卷3.练习和解题材料4.示范题六、教学过程1.引入从同学们最熟悉的数学公式-乘方式入手，大概介绍指数和幂之间的关系，并且让同学们自己研究一下同底数的幂的乘方有怎样的规律，再加以证明。
2.讲授指数和幂的乘方、积的乘方规律与运用。
2.1.幂的乘方同底数幂的乘方规律：$(a^{m})^{n}$ $=$ $a^{mn}$，即同一底数幂的乘方等于底数不变，指数相乘。
示范题：$(2^{3})^{2}$ $=$ $2^{6}$ $=$ $64$。
2.2.积的乘方如何化简幂的积：$a^{m}$ $\times$ $a^{n}$ $=$ $a^{m+n}$，即相同指数幂的积等于底数不变，指数相加。
示范题：$2^{4}$ $\times$ $2^{3}$ $=$ $2^{7}$。
2.3.指数与幂之间的互相转化方法（1）同底数幂之间的乘和除，可用指数相加、相减：$a^{m} \times a^{n}$ $=$ $a^{m+n}$；$\frac{a^{m}}{a^{n}}$ $=$ $a^{m-n}$。
（2）不同底数幂之间可先化为同底数再变幂：$2^{m}$ $\times$ $3^{m}$ $=$ $(2 \times 3)^{m}$；$\frac{2^{m}}{3^{n}}$ $=$ $\frac{{2^{\left(m-n\right)}}}{3^{n}}$。
8.2幂的乘方与积的乘方1(教案)
8.2幂的乘方与积的乘方（1）（教案）班级_________ 姓名__________学号__________【学习目标】1．掌握幂的乘方的运算性质，并理解用符号表示的幂的乘方的运算性质的意义；2．会运用幂的乘方的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据；3．在探索幂的运算性质的过程中，培养有条理的思考和表达的能力．【学习重点】掌握幂的乘方的运算性质，并会用它熟练进行运算．【学习难点】会双向应用幂的乘方公式，会区分幂的乘方和同底数幂乘法．【学习过程】【问题导学 预学清单】（1）根据乘方的意义，请你说说3233⨯的代数意义； （2）请你描述nm a )（的代数意义是什么？ （3）n m a )（是如何计算的？ 【教学过程】一、问题情境：1、同学们，你们知道2个104 相乘的结果是多少吗？3个104相乘的结果又是多少？......那么100个104相乘的结果又是多少？如何用幂的形式来表示？今天我们就和大家一起来探讨这个问题。
2、计算下列各式： （1）232）（=___________；62=_____________； （2）42])10[(-=____________；810-）（=______________； （3）32]31[）（=_____________；631）（=______________.【学生活动】分组活动，每组分配一道题，看哪一组答得又快又准。
【教师活动】教师在下面巡视，引导学生发现其中的规律。
【设计意图】通过以上几道简单的小练习，让学生发现它们之间的规律，从而探索出幂的乘方的运算法则，体现了从特殊到一般的思考问题的方法。
通过以上三组小题，教师可以让学生先说说前者的代数意义是什么？它跟后者有什么关系？教师引导，学生补充整理出幂的乘方的运算法则：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘。
也可以表示为：(a m )n ＝a m n (m ，n 都是正整数)．二、典型例题：例1、你能来算一算下列题目吗？(1) (106)2 (2) (a m )4 (m 为正整数） (3)－(3y )2 (4) [n y x )(-]2 (n 为正整数）【设计意图】进一步巩固和运用幂的乘方运算法则，注意符号和含有多项式的幂的乘方的计算。
8.2幂的乘方与积的乘方(1)教案[修改版]
![8.2幂的乘方与积的乘方(1)教案[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/43404b1aaeaad1f347933f82.png)
第一篇：8.2幂的乘方与积的乘方(1)教案怀文中学2015—2016学年度第二学期教学设计初一数学8.2幂的乘方与积的乘方（1）主备：胡娜审核：徐秀超日期：2016-3-5 教学目标：1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；3．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力．教学重点: 理解并正确运用幂的乘方的运算性质．教学难点：幂的乘方的运算性质的应用．作业：习题8.2 1，2 教学过程：一．自主学习复习回顾1．a表示的意义是什么？2．同底数幂乘法法则是什么？n二．自主合作探究新知（1）一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？（2）100个104相乘，可以记作什么？（3）先说出下列各式的意义，再计算下列各式：(23)2表示____________；(a4)3表示____________；(am)5表示____________．从上面的计算中，你发现了什么规律？猜想：(am)n＝？分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确．归纳：(am)n＝amn．证明：(am)n＝am·am …·am＝am幂的乘方法则：(am)n＝amn．幂的乘方，底数不变，指数相乘．＋m＋…＋m＝amn ．三．自主探究例1 计算：（1）(106)2 ；（2）(am)4（m为正整数）；（3）－(y3)2；（4）[（x－y）n]2（n是正整数）．练一练：1．计算(102)3 ；(b5)5 ；(an)3 ；－(x2)m．2．计算：（1）( 104 )2；（2）(x5)4；（3）－(a2)5 ；（4）(－23)20 ．3．下面的计算是否正确？如有错误请改正．（1）(a3)2＝a23＝a5；（2）(－a3)2＝－a6 ．＋四.自主展示1．若a2n＝5，求a6n；2．若am＝2，a2n＝7，求a3m+4n；3．比较2100与375的大小；4．已知44×83＝2x ，求x 的值．五.自主拓展计算：（1）x2·x4＋(x3)2 ；（2）(a3)3·(a4)3．练一练：计算：1．(y2)3y2 ；2．(－32)3(－33)2 ；3．(－x)2(－x)3 ．六．课堂小结通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？七．教学反思第二篇：《1.2幂的乘方与积的乘方》教案《1．2幂的乘方与积的乘方》教案一、教学目标：1．知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．2．过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．3．情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．二、教学重难点：重点：积的乘方运算性质：（ab）n= anbn（n是正整数）．难点：幂的运算性质的综合运用及混合运算．三、教学过程设计：本节课设计了几个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、公式逆用、课堂小结、布置作业．复习回顾活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点．1．幂的意义：a a a a n个an2．同底数幂的乘法运算法则am an am n（m、n为正整数）3．幂的乘方运算法则（am）n=amn（m、n都是正整数）探索交流活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V，r 分别代表球的体积和半径，那么V43r．地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？3本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：（1）根据幂的意义，（ab）3表示什么？（2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？（3）由（ab）3=a3b3 出发，你能想到更为一般的公式吗？活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果．知识扩充活动内容：积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn 积的乘方，等于每一因数乘方的积．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？进一步探讨出答案（abc）n=an·bn·cn 课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．布置作业1．完成课本习题1.2的1、2．2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？第三篇：1、2幂的乘方与积的乘方(二)教案1、2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）一、学习目标：1. 知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.2. 过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.二、重难点：1、会进行积的乘方的运算。
数学教案-幂的乘方与积的乘方(二)
数学教案－幂的乘方与积的乘方(二)一、教学目标1.掌握幂数与幂的概念，能够正确地进行幂数与幂的运算；2.理解和掌握幂的乘方与积的乘方的概念；3.能够灵活运用幂的乘方与积的乘方的性质解决相关问题。
二、教学内容1.幂的乘方的定义与性质；2.积的乘方的定义与性质；3.幂的乘方与积的乘方的关系。
三、教学重点1.幂的乘方的定义与性质；2.幂的乘方与积的乘方的关系。
四、教学难点幂的乘方与积的乘方的关系的理解与应用。
五、教学方法1.讲解与演示相结合的教学方法；2.提问与讨论的教学方法；3.练习与应用相结合的教学方法。
六、教学过程1. 复习回顾上节课我们学习了幂数与幂的概念，以及幂数与幂的运算规则。
请同学们回忆一下幂数与幂的定义与运算规则。
2. 引入新知识让我们来看一个具体的问题：已知$a^2 \\cdot b^3$，如何将其写成一个幂的乘方？请同学们思考一下。
3. 幂的乘方的定义与性质通过同学们的思考，我们可以得出结论：$a^2 \\cdot b^3 = a^{2+3} \\cdotb^{2+3}$。
这就是幂的乘方的定义与性质之一：相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
同理，我们可以推广这个性质：$a^m \\cdot a^n = a^{m+n}$，其中m和n都是整数。
请同学们再思考一个问题：如果已知$(a \\cdot b)^3$，如何将其写成一个幂的乘方？请同学们思考一下。
4. 积的乘方的定义与性质通过同学们的思考，我们可以得出结论：$(a \\cdot b)^3 = a^3 \\cdot b^3$。
这就是积的乘方的定义与性质：一个积的乘方，等于每个因数的乘方。
同理，我们可以推广这个性质：$(a \\cdot b)^n = a^n \\cdot b^n$，其中n是整数。
5. 幂的乘方与积的乘方的关系现在我们将幂的乘方与积的乘方结合起来看一下：$(a \\cdot b)^m \\cdot (a \\cdot b)^n = (a^m \\cdot b^m) \\cdot (a^n \\cdot b^n)$通过分配律和结合律，我们可以将其简化为：$(a \\cdot b)^m \\cdot (a \\cdot b)^n = a^{m+n} \\cdot b^{m+n}$我们可以得出结论：幂的乘方与积的乘方是等价的。
幂的乘方与积的乘方教案_说课稿
幂的乘方与积的乘方教案_说课稿以下是查字典数学网为您推荐的幂的乘方与积的乘方教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
幂的乘方与积的乘方学案一、教学要求、1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
二、重点、难点：1. 重点：(1)同底数幂的乘法性质及其运算。
(2)幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。
2. 难点：(1)同底数幂的乘法性质的灵活运用。
(2)探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
三. 知识要点：1. 同底数幂的意义几个相同因式a相乘，即，记作，读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如：与，与a，与，与等等。
注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质(m，n都是正整数)这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：(m，n，p都是正整数)3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘读作a的五次幂的三次方，是n个相乘，读作a的m次幂的n次方4. 幂的乘方性质(m，n都是正整数)这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：(1)不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)。
(2)此性质可逆用：。
5. 积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如等。
(积的乘方的意义)(乘法交换律，结合律)6. 积的乘方的性质(n为正整数)这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
注意：(1)三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：(2)此性质可以逆用：四、典型例题例1. 计算：(1) (2)(3) (4)解：(1)(2)(3)(4)例2. 已知，求下列各式的值。
幂的乘方与积的乘方教案
幂的乘方与积的乘方教案教学目标：1.理解幂的乘方。
2.能够计算幂的乘方。
3.理解积的乘方。
4.能够计算积的乘方。
教学重点：1.幂的乘方的概念与计算。
2.积的乘方的概念与计算。
教学准备：1.黑板、粉笔和擦子。
2.计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1.教师通过一个简单的问题导入新知识：“假如我现在有3个苹果，每个苹果有4个橘子，你能说出总共有多少个橘子吗？”2.学生回答后，教师引导学生思考如何计算橘子的总数。
二、幂的乘方（20分钟）1.教师写出问题：“如果有3个苹果，每个苹果有4个橘子，你能用幂的乘方表示这个问题吗？”2.学生思考后，教师解释幂的乘方的概念：幂的乘方是指将一个幂作为乘数，连续相乘的操作。
在这个问题中，3个苹果可以表示为3^1，每个苹果有4个橘子可以表示为4^3，所以总共的橘子数可以表示为3^1×4^33.教师用黑板上的例子，如2^3，解释幂的乘方的计算方法：将底数2连乘3次，即2×2×2=8，所以2^3=8、教师帮助学生理解幂的乘方的计算方法。
4.学生进行练习，计算以下幂的乘方：(a)5^2；(b)10^3；(c)3^4三、积的乘方（20分钟）1.教师写出问题：“如果有2组橘子，每组橘子有3个苹果，你能用积的乘方表示这个问题吗？”2.学生思考后，教师解释积的乘方的概念：积的乘方是指将一个积作为乘数，连续相乘的操作。
在这个问题中，2组橘子可以表示为(2×3)^1，每组橘子有3个苹果可以表示为3^2，所以总共的橘子数可以表示为(2×3)^1×3^23.教师用黑板上的例子，如(3×4)^2，解释积的乘方的计算方法：先将两个因数(3×4)相乘，得到12，然后再将12连乘2次，即12×12=144，所以(3×4)^2=144、教师帮助学生理解积的乘方的计算方法。
4.学生进行练习，计算以下积的乘方：(a)(2×5)^2；(b)(4×6)^3；(c)(2×3×4)^2四、扩展应用（25分钟）1.教师给学生提供更复杂的问题，让学生运用幂的乘方和积的乘方来解决。
数学初一下苏科版8.2幂的乘方与积的乘方(第1课时)教案
数学初一下苏科版8.2幂的乘方与积的乘方(第1课时)教案学习目标知识与技能：1.能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2、使学生能运用幂的乘方法那么进行计算，并能说出每一步运算的依据。
过程与方法：在推导幂的乘方法那么过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力。
情感、态度与价值观：经历探究幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特别到一般的思考方法，进展数感和归纳能力。
学习重点理解并掌握幂的乘方法那么、学习难点幂的乘方法那么的灵活运用、教学流程预习导1．航一个正方体的棱长是100 mm, 即102 mm,它的体积是多少？2、在黑板上写下100个104的乘积，你能有简便的写法呢？依照乘方的定义，100个104相乘，能够写成〔104〕100，你会计算吗？合作探究【一】新知探究：做一做：先说出以下各式的意义，再计算以下各式：〔23〕2=_________________;〔a4〕3=_________________;〔a m〕5=_________________从上面的计算中，你发明了什么规律？上面各式括号中基本上幂的形式，然后再乘方、即：幂的乘方猜想：〔a m〕n等于什么？你的猜想正确吗？〔讨论，充分发表自己的看法〕一般地有：因此得(a m)n = a mn(m，n基本上正整数)这确实是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘、〔学生自己归纳〕【二】例题分析：例 1：计算：(1)(106)2；(2)(a m)4(m为正整数)；(3)-(y3)2；(4)(-x3)3、注意：符号和乘方的关系、例 2：计算：x2·x4＋(x3)2; (2)(a3)3·(a4)3.比较：同底数幂相乘，积的乘方与合并同类项之间的区别。
【三】展示交流：1、下面的计算对不对？假如不对，应怎么样改正：(1) (a5)2 = a7； (2) a5· a2＝a10、2、填空：〔1〕108=〔〕2；〔2〕b27=(b3)( );(3)(y m)3=( )m; (4)p2nn+2=( )2.3、请你比较340与430的大小。
七年级数学下册第八章整式的乘法8.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方说课稿(新版)冀教版
幂的乘方各位评委、老师：今天我的说课题目是:《幂的乘方》。
下面，我将从教材分析，学情分析，教法分析，学法分析，教学过程设计，板书设计这六个方面进行阐述。
一、教材分析（一）教学内容的地位和作用《整式的乘法》这一章与七年级上册《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。
而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。
从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。
在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。
（二）教学目标新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标：（一）知识与技能目标⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。
⑵掌握幂乘方法则。
⑶会运用法则进行有关计算。
（二）过程与方法目标⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。
⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
（三）情感、态度与价值观体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
（三）重点与难点重点：幂的乘方的推导及应用。
难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。
二、学情分析：①已有知识经验学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。
②学习方法和技巧自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。
教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
③个性发展和群体提高新课标强调：一切为了学生的发展。
人教版八年级数学上册《幂的乘方与积的乘方》教学教案
《幂的乘方与积的乘方》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）理解幂的乘方法则；（2）运用幂的乘方法则进行计算；（3）理解积的乘方法则；（4）运用积的乘方法则进行计算。
2.过程与方法通过推理过程，学生能够掌握知识之间的联系。
3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重点】幂的乘方法则与积的乘方法则。
【教学难点】利用幂的乘方与积的乘方进行计算。
【教学方法】引导启发法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在上节课的学习当中，我们学习了同底数幂的乘法法则，今天我们再来学习另一种整式的乘法。
课件展示同底数幂的乘法法则的内容。
二、新课教学1．幂的乘方【过渡】我们首先来看一下课本的探究内容。
(1)（32）3 = 32×32×32 = 3( )(2)（a2）3 = a2 ×a2 ×a2 =a( )(3)（a m）3 =a m·a m·a m = ( )(m是正整数)【过渡】从上节课的学习当中，我们能很容易的知道，当我们把3个同底数的树相乘时，要用到乘法法则。
（学生回答答案）【过渡】如果我们把上述（3）中的3也换成字母n，那么又会有什么样的规律呢？课件展示推导过程。
【过渡】通过刚刚的总结，我们得到了幂的乘方法则，即为：(a m)n=a mn例题：（1）(103)5；(2) (a4)4；(3) (a m)2；(4) -(x4)3。
总结同底数幂的乘法和幂的乘方的异同点。
【过渡】对于幂的乘方，除了基本的直接应用之外，有时候还需要一些变化。
【典题精讲】1、已知a x=3,a y=2,试求a2x+3y的值。
解：∵a x=3,a y=2,∴a2x+3y=a2x×a3y=(a x)2×(a y)3=32×23=72。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8.2幂的乘方与积的乘方（1）
教学目标：
1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算性质，并会用符号表示。
2．会运用幂的乘方与积的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
3．经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力。
教学内容个人主页（一）情境创设：
除课本提供的情境外，教学中还可以举一些学生熟悉的问题，比如，
一个正方人本的棱长是100mm，即102mm，它的体积是多少？引导学生
体会进行幂的乘方运算的必要性。
（二）探索活动
问题一我们知道100个104相乘可以记作（104）100，你能说说（23）2、
（54）3的意义吗？
问题二请你计算（23）2、（54）3，并说明每一步计算的理由。
问题三你能说说（a3）4（x4）3的意义吗？
问题四请你计算（a3）4、（x4）3，并说明每一步计算的理由。
问题五从上面的计算中你发现什么规律？能说明你的猜想是正
确的吗？
（三）例题教学
例1 计算
(1)(106)2; (2)(a m)4(m是正整数);
(3)－(y3)2(4)(－x3)3
例1的教学，建议不要直接套用公式写出结果，通过写出计算过程，
以引导学生逐步熟悉“幂的乘方的运算性质”；
例2 计算
(1)x2·x4+(x3)2；(2)(a3)3·(a4)3
例2的教学，应让学生在说明算理的基础上，充分交流各自的做法，
以利于正确的理解和区别幂的乘方运算性质和同底数幂的乘法运算性
质。
例3 ①已知(b2·b x)2=b12，求x的值。
②求27m·q n的值。
③比较2555,3444,4333的大小（增加性质的逆应用）
4、思维拓展
建议本节课进行一些幂的乘方运算性质的逆向运用的训练，逐步培养学生逆向思维的习惯。
如：
（１）填空：
①108＝（）２；②b27＝(b３)( )；
③(y m）3＝（）m；④p２n＋２＝( )2。
（２）请你比较３４０与４３０的大小。
（3）已知2x+5y－7=0，求4x，32y的值。
５、小结
（１）说说幂的乘方的运算性质；
（２）举例说明幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法运算性质的联系与区别。
8.2幂的乘方与积的乘方（2）课时编号 3
备课时间
课题8.2幂的乘方和积的乘方（2）
教学目标1、经历积的乘方运算性质的探索过程，进一步理解幂的意义；
2、使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算，并会解决一些实际问题；
3、通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力；
4、从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力
教学重点法则的理解与掌握
教学难点法则的灵活运用
教学过程
教学内容教师活动学生活动
动手做一做：计算：25×0.55
(1)（3×2）3
=__________,
33×23
=___________.
(2)[3×(-2)]3
=__________,
33×(-2) 3
=_________. (3)(
21×31)3
=_________ (21)3×(3
1)3
=_________.
思考：
1 从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。
2 换几个数再试试。
3 猜想（3×2）n （n 是正整数）、(ab)n
的结果。
探索活动：
通过计算思考： 1 、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。
2、 换几个数再试试。
3、 猜想（3×2）n
（n 是正整数）、
(ab)n
的结果
（3×2）n
=（3×2）·（3×2）······（3×2）
n 个
=(3×3× (3)
n 个
×(2×2× (2)
n 个 (ab)n
＝(ab)·(ab)····(ab)
n 个 ＝(a ·a ···a)·(b ·b ···b)
n 个 n 个
=a n b n
这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 (1)三个或三个以上的积的乘方，也
具有这一性质，如(abc)n ＝a n b n c n
前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方并得到相应的法则，根据事物的发展，以下应研究一
个单项式的乘方问题，如(2a 3)4
，怎样计算呢?这就是积的乘方所要解决的问题(板书课题).
引导学生剖析积的乘方法则
教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么
根据学生板演的情况，提醒学生注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方
练一练 观察 交流 猜想
探出规律 用语言表述出
从上面的计算于是我们得到了积的乘方法
则：(ab)n
＝a n b n
(n 是正整数)
先由学生观察、讨论解题的方法
(2)a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式
例1 计算：
(1)(5m )3； (2)(-xy2)3；巩固练习
1.P55 练一练2
2.例2 计算：
(1)(3xy2)2； (2)(-2ab3c2)4解：(1)(3xy2)2=32·x2·(y2)2=9x2y4;
(2)(-2ab3c2)4
=(-2)4·a4·(b3)4·(c2)4=16a4b12c8.
解：(1)(5m)3＝53·m3＝125m3；
(2)(- xy2)3＝(-1)3·x3·(y2)3＝-x3y6.
(1)系数的乘方；(2)因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方
板书设计情境创设
1、
2、
例1：例2：习题
作业布置
课后随笔
课时编号 4 备课时间。