用数学游戏改进中学概率与统计教学的尝试
从游戏中学数学：小学三年级可能性教案
从游戏中学数学：小学三年级可能性教案小学三年级可能性教案随着科技的迅速发展，人们对游戏的了解和认识也发生着很大的变化。
尤其对于小学生群体而言，游戏一直是他们不可或缺的一部分，尤其是在数字方面的游戏。
鉴于这种情况，很多数学教师都会尝试将数学概念与游戏有机地结合起来，以期让学生在游戏中快乐地学习数学。
在小学三年级阶段，数学的一个重要部分就是概率和统计学。
可是这个主题又比较抽象，难以通过学习纯理论知识来理解。
因此，我设计了一套概率和统计游戏，让学生们在玩游戏的同时，学会了相关的数学概念。
第一种游戏：轮盘赌这个游戏与轮盘赌大致相似，有10个数字相互等距分布在一个圆上。
学生需要选择一个数字，并根据他们的选择下注（10元、20元或50元）。
随后，老师再随机抽取一个数字，如果这个数字是学生选中的数字，那么学生的奖励是他们所下注的两倍；反之，学生将失去他们下注的金额。
这个游戏可以帮助小学生学习以下概念：1.概率：此游戏的赔率是1:10，也就是说，学生只有10%的概率能够赢得游戏。
同时，游戏可以帮助学生理解概率是如何影响赔率的。
2.投注和赔率：随着学生在游戏中下注的金额不同，他们在获得奖励方面的赔率也会发生变化。
通过这个游戏，学生可以更清晰地了解下注金额如何影响他们的赔率。
第二种游戏：宝石抽奖在这个游戏中，学生需要选择一个宝石，并根据他们的选择下注（10元、20元或50元）。
接着，老师将从宝石袋中抽取一个宝石。
如果学生选中的宝石和老师抽到的宝石完全相同，学生将赢得两倍于其投注金额的奖励；如果学生与老师抽中的宝石相同但是颜色不同，学生将赢得其所下注金额的50%；如果学生未能抽中任何一个宝石，他们将失去所下注的金额。
这个游戏可以帮助学生学习以下概念：1.概率：此游戏中，每个宝石都有相同的概率来被抽中。
学生可以通过观察抽奖的结果，更容易了解概率对赔率的影响。
2.颜色概率：在这个游戏中，不同颜色的宝石有不同的概率来被抽中。
在数学游戏中进行数学学习的尝试与反思
在数学游戏中进行数学学习的尝试与反思沅江市琼湖中学徐治年随着新课程标准的颁布，教学改革的深入发展，游戏教学已逐步引起了广大教育工作者的重视和兴趣。
与常规教学相比，数学游戏不仅能调节学生的精神，而且能寓学于乐，使学生通过轻松愉快的游戏巩固已获得的知识，并加深对知识的理解,也可以让学生们通过游戏，学习新的知识，促进知识的迁移。
游戏教学发展到现在，已经有了一定的理论规模，被应用于各科的教学中,符合新课程标准的要求,符合当今教改的新潮流。
游戏教学还能引起学生对数学学习的兴趣，而这种兴趣又将转化成为学生继续学习的一种神秘的动力。
在这里，本文将主要探讨七年级数学游戏教学法。
一、数学游戏的形式长期来，人们创造了多种多样的游戏教学形式，其中比较适合七年级数学教学的有以下几种：1、故事类游戏。
对于新授的数学知识，我们可以把知识寓于经典的数学家的故事中，通过讲故事的形式，让学生们在听故事的过程中学习到相应的数学知识，感受到简单的数学思想。
而且讲故事能够引发学生们学习数学的兴趣，它具有让学生们了解数学、引导数学志趣、熏陶精神和情感的特点与功能。
在教学中，可以通过讲一些数学家的故事，让学生们去认识数学的历史，激发学生追逐数学家的脚步，学习数学的兴趣。
2、观察类游戏。
观察能力是七年级学段对学生进行训练的最重要最基本的能力。
七年级数学可以实物材料为“第一性材料”，以课本文字插图为“第二性材料”，让学生们通过观察实物材料，结合课本材料来学习数学。
让学生们通过观察数学现象，培养与加强“数”与“形”的基本概念、培养数学意识与敏锐的观察力。
如在教学中，可以通过出示教学挂图和实物，让学生观察，从而加强对知识的掌握和理解。
3、猜想类游戏。
猜想游戏的特点与功能，是能够让学生们展开和培养想象力，并且培养合理地推测和验证能力。
在数学游戏教学中，可以采用让学生们进行猜想的游戏形式，让学生们掌握数学知识。
让学生们猜一猜，想一想,促进思维培养，激发学习数学的兴趣。
浅析进行高中数学“概率问题”趣味教学
浅析进行高中数学“概率问题”趣味教学
高中数学的概率问题是一个相对复杂的数学概念，但通过趣味教学的方式，可以使学生更加轻松、有趣地掌握相关知识，提高学习的积极性与主动性。
以下是对高中数学概率问题进行趣味教学的浅析。
1. 创设情境：将抽奖活动纳入教学内容，引发学生的兴趣。
由于抽奖活动在学生中较为普遍，他们对概率的兴趣可能更高一些。
可以设置一场班级抽奖活动，通过抽奖活动引入概率问题的相关概念，学生可以通过实际操作来感受概率的应用。
2. 设置有趣的问题：在概率问题的教学中，可以通过设置一些趣味的问题来激发学生的学习兴趣。
让学生通过掷骰子的游戏来理解概率的概念，并通过实际操作来计算掷骰子的结果。
3. 制作游戏道具：可以通过制作一些游戏道具来帮助学生更好地理解概率问题。
可以制作一个由不同颜色的球构成的袋子，然后让学生通过摸球的方式来计算概率问题的答案。
通过实际操作，学生可以更加直观地理解概率问题。
4. 利用多媒体资源：在教学中可以利用多媒体资源来呈现概率问题，通过图表、动画等形式展示概率问题的解答，使学生更加直观地理解概率问题。
5. 引导学生自主发现：在教学中，鼓励学生通过自主发现的方式解决概率问题。
可以通过提出一些实际生活中的问题，引导学生尝试使用概率的知识来解决问题，并帮助他们形成良好的思维习惯。
借助数字化手段打造生动有趣的初中数学概率与统计教案
借助数字化手段打造生动有趣的初中数学概率与统计教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解概率与统计的基本概念；（2）学会使用数字化工具进行数据的收集、处理和分析；（3）培养学生解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过数字化手段，让学生在实践中体验概率与统计的原理；（2）培养学生运用数据说话的意识，提高数据处理和分析能力；（3）学会与他人合作，培养团队精神。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生面对问题，积极思考，解决问题的态度；（3）培养学生诚实守信，敢于面对错误的勇气。
二、教学内容第1节：概率与统计概述1. 引入概率与统计的概念；2. 讲解数字化工具在概率与统计中的应用。
第2节：数据的收集与处理1. 讲解数据的收集方法；2. 教授数据处理的基本技巧；3. 练习使用数字化工具进行数据收集与处理。
第3节：频率与概率1. 讲解频率与概率的关系；2. 利用数字化工具进行概率实验；3. 引导学生理解概率的意义。
第4节：统计量与数据分析1. 讲解统计量的概念；2. 教授如何利用数字化工具进行数据分析；3. 练习分析实际问题中的数据。
第5节：概率与统计在实际应用中的案例分析1. 分析实际问题，引入概率与统计知识；2. 引导学生运用数字化工具解决问题；3. 总结概率与统计在实际生活中的应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方式，引导学生主动探究；2. 利用数字化工具，让学生在实践中学习概率与统计；3. 小组合作，培养学生团队协作能力；4. 案例分析，培养学生解决实际问题的能力。
四、教学资源1. 数字化教学平台；2. 计算机及相关软件；3. 实际问题案例；4. 教学课件与资料。
五、教学评价1. 过程性评价：关注学生在实践过程中的表现，如数据处理、分析能力和团队协作；2. 结果性评价：评价学生对概率与统计知识的掌握程度，以及解决实际问题的能力；3. 学生自评与互评：鼓励学生积极参与评价，提高自我认知和团队意识。
有效利用教具提高中学数学学生的概率与统计学习效果
有效利用教具提高中学数学学生的概率与统计学习效果数学是一门需要理论与实践相结合的学科，而概率与统计是数学中的一个重要分支。
对于中学生来说，学习概率与统计不仅需要理解概念和公式，更需要通过实际的例子来加深对这些概念的理解和应用能力。
为了提高中学数学学生的概率与统计学习效果，教具的使用是非常重要的。
首先，教具可以帮助学生更直观地理解概率与统计的概念。
概率与统计中的很多概念和原理是抽象的，对于初学者来说很难理解。
通过使用教具，可以将抽象的概念转化为具体的实物或图像，帮助学生更好地理解。
例如，可以使用骰子来模拟投掷实验，通过多次投掷来观察各个面出现的频率，从而引出概率的概念。
又如，在统计学中，可以使用小球模型来模拟随机抽样，让学生亲自参与其中，更加深入地理解统计中的抽样原理。
其次，教具可以提供更多的实际例子和应用场景。
概率与统计的学习不仅仅是为了掌握一些理论知识，更重要的是能够应用到实际生活中。
通过使用教具，可以给学生提供更多的实际例子和应用场景，让他们在实践中学习。
例如，在学习概率时，可以通过使用扑克牌来进行游戏，让学生在游戏中体会概率的应用。
在学习统计时，可以使用实际的调查数据，让学生进行数据分析和统计处理，从而更好地理解统计的应用。
此外，教具可以激发学生的学习兴趣和积极性。
数学学科在中学生中往往被认为是枯燥和难懂的，因此学生对于数学学习往往缺乏兴趣和动力。
而教具的使用可以为学生带来新鲜感和趣味性，激发他们的学习兴趣。
例如，可以使用数学游戏来进行概率与统计的学习，让学生在游戏中体验到数学的乐趣。
同时，教具的使用也可以增加学生的参与度和积极性，让他们更主动地参与到学习中来。
然而，教具的使用也需要注意一些问题。
首先，教具只是辅助工具，不能替代教师的角色。
教师仍然是教学的主导者，需要在课堂中合理地运用教具，引导学生进行学习。
其次，教具的使用需要适度，不能过分依赖。
教具只是帮助学生理解和应用概率与统计的工具，学生仍然需要通过自己的思考和实践来深入理解和掌握知识。
借助数字化手段打造生动有趣的初中数学概率与统计教案
借助数字化手段打造生动有趣的初中数学概率与统计教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解概率与统计的基本概念；（2）学会使用数字化手段（如计算器、软件等）进行概率与统计的计算和分析。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生感受概率与统计在生活中的应用；（2）培养学生运用数字化手段解决概率与统计问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对概率与统计的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学内容1. 概率与统计的基本概念（1）概率的定义；（2）统计的定义。
2. 数字化手段在概率与统计中的应用（1）使用计算器进行概率计算；（2）使用软件进行统计数据分析。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）概率与统计的基本概念；（2）数字化手段在概率与统计中的应用。
2. 教学难点：（1）概率的计算方法；（2）统计数据分析的方法。
四、教学方法1. 情境教学法：通过生活实例引导学生理解概率与统计的概念；2. 实践操作法：让学生动手使用计算器、软件等进行概率与统计的计算和分析；3. 小组合作学习法：引导学生分组讨论、合作解决问题。
五、教学准备1. 教学资源：概率与统计的相关教材、案例；2. 数字化设备：计算器、电脑、投影仪等；3. 软件：统计分析软件（如Excel、SPSS等）。
六、教学过程1. 导入：通过一个简单的概率问题引入新课，激发学生的兴趣。
2. 基本概念讲解：讲解概率与统计的基本概念，引导学生理解并掌握。
3. 数字化手段演示：示范使用计算器、软件等进行概率与统计的计算和分析。
4. 实践操作：让学生动手进行概率与统计的计算和分析，巩固所学知识。
5. 案例分析：分析生活中的概率与统计问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
6. 小组讨论：分组讨论、合作解决问题，培养学生的团队协作能力。
七、课后作业1. 完成教材上的相关练习题；2. 搜集生活中的概率与统计案例，进行分析。
八、教学反思在课后对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点与不足，找出需要改进的地方，为下一节课做好准备。
探索小学数学中的概率从游戏中学习数学
探索小学数学中的概率从游戏中学习数学概率是数学中的一个重要概念，它运用广泛并且在日常生活中随处可见。
在小学数学教学中，如何生动有趣地引入概率知识，让学生从游戏中学习数学，是我们教师面临的一个挑战。
本文将探讨在小学数学教学中，如何通过游戏来教授概率知识，以激发学生的兴趣和提高他们的学习效果。
一、游戏引入概率概念为了生动教授概率知识，我们可以选择一些适合小学生的游戏来引入概率概念。
比如扔硬币游戏或抛骰子游戏，这些游戏简单易懂，能够帮助学生理解概率的基本概念。
在游戏过程中，学生可以通过多次实验的结果，统计各种可能事件的出现次数，从而理解概率的概念。
同时，我们还可以设计一些趣味性强的游戏，如转盘游戏或抽奖游戏，通过实际操作让学生亲身体验概率事件的发生规律，激发他们对概率知识的兴趣。
二、游戏训练概率计算在学习概率的过程中，计算概率是一个重要的技能。
通过适当的游戏训练，我们可以帮助学生提高概率计算的能力。
例如，我们可以设计一个纸牌游戏，让学生计算抽到红心牌的概率；或者设计一个抽奖游戏，让学生计算抽到特定奖项的概率。
在这些游戏中，学生不仅可以锻炼计算能力，还能加深对概率的理解。
三、游戏培养分析问题的能力概率问题常常需要学生进行问题分析和推理。
通过游戏，我们可以培养学生的问题分析和推理能力。
例如，我们可以设计一个骰子游戏，让学生分析每个点数出现的概率，推理哪个点数出现的可能性更大。
或者设计一个抽奖游戏，让学生分析各个奖项出现的概率，推理哪个奖项中奖的概率更高。
通过此类游戏，学生能够锻炼逻辑思维和问题解决能力，提高他们的数学素养。
四、游戏激发学生自主学习通过游戏，我们可以激发学生的自主学习兴趣。
设计开放性的概率问题，让学生在游戏中动手实践和探索，培养他们的自主学习能力。
例如，我们可以设计一个掷骰子游戏，让学生自由选择骰子的面数和投掷次数，并通过实验结果来观察和总结规律。
通过这种开放性的探究，学生能够主动参与到学习中来，提高他们的学习兴趣和学习效果。
浅析进行高中数学“概率问题”趣味教学
浅析进行高中数学“概率问题”趣味教学概率作为数学中的一个重要分支，是高中数学课程的一部分。
对于许多学生来说，概率问题往往是一种枯燥乏味的内容。
为了提高学生的学习兴趣和学习效果，教师可以采用趣味教学的方式来进行高中数学“概率问题”的教学。
教师可以利用生活中的例子来引入概率问题。
教师可以以抛掷硬币的游戏为例，让学生猜测抛掷硬币的结果，并通过实际操作来验证猜测的准确性。
通过生动的实例，学生能够更加直观地理解概率问题，并且能够体会到概率问题的乐趣。
教师可以设计一些趣味游戏来进行概率问题的教学。
教师可以设计一个“幸运转盘”游戏，让学生通过转动转盘来获得不同的奖品。
在游戏中，教师可以设置不同的事件和概率，让学生通过实际操作来计算概率，并预测自己能够获得哪种奖品。
通过这样的游戏，学生不仅能够学习概率问题，还能够感受到游戏的趣味性。
教师还可以利用数学软件或者APP来进行概率问题的教学。
通过数学软件或者APP，学生可以进行虚拟的实验，模拟不同的概率事件，并通过数据的统计和分析来得出结论。
这样的教学方式既能够增加学生的参与度，又能够提高学生的实证推理能力。
教师应该鼓励学生进行探究式学习。
概率问题是一个非常灵活多样的内容，学生可以通过自己的思考和研究来深入理解概率问题。
教师可以设置一些开放性问题，让学生进行自主探究和解决。
通过这样的学习方式，学生可以培养自己的思辨能力和创新思维，提高解决问题的能力。
进行高中数学“概率问题”的趣味教学是一种有效的教学方式。
通过生活例子、趣味游戏、数学软件以及探究式学习，学生可以更加轻松愉快地学习概率问题，提高自己的学习兴趣和学习效果。
数学教学中的概率统计在游戏中的应用
数学教学中的概率统计在游戏中的应用在当今数字化的时代，游戏已经成为人们生活中不可或缺的一部分。
从简单的休闲小游戏到复杂的大型多人在线游戏，数学的身影无处不在。
其中，概率统计作为数学的重要分支，在游戏的设计、玩法和策略制定等方面发挥着关键作用。
通过将概率统计知识融入游戏，不仅能够增加游戏的趣味性和挑战性，还能帮助玩家更好地理解和运用数学知识。
在许多游戏中，抽奖系统是常见的元素之一。
比如，在一款手机游戏中，玩家可以通过抽奖来获取稀有的道具或角色。
抽奖的结果通常是基于概率的。
假设一个抽奖活动中有三种奖品：普通奖品、稀有奖品和超级稀有奖品，它们出现的概率分别为 70%、25%和 5%。
玩家在参与抽奖时，就需要运用概率统计的知识来评估自己获得心仪奖品的可能性。
如果玩家想要获得超级稀有奖品，他们可能需要多次参与抽奖，因为每次抽奖获得超级稀有奖品的概率相对较低。
而通过计算多次抽奖的期望次数，玩家可以大致了解自己需要投入的成本和可能的回报。
在策略游戏中，概率统计的应用更为广泛。
以《文明》系列游戏为例，玩家在发展自己的文明时，需要决定如何分配资源来建造建筑、训练军队和进行科技研究。
例如，建造一个特定的建筑可能会有一定的成功率，这个成功率会受到多种因素的影响，如城市的发展水平、科技的进步以及资源的储备等。
玩家需要根据这些因素来评估建造成功的概率，并据此做出决策。
如果成功的概率较高，那么投入资源进行建造可能是一个明智的选择；反之，如果概率较低，可能需要先提升相关条件，增加成功的可能性。
再来看角色扮演游戏（RPG），在战斗系统中常常涉及概率统计。
比如，角色的攻击可能有一定的命中率和暴击率。
命中率决定了攻击是否能够命中敌人，而暴击率则决定了攻击是否能造成更高的伤害。
玩家在选择装备和技能时，需要考虑这些概率因素。
一件装备可能会提高角色的命中率 10%，而另一件装备可能会增加暴击率 5%。
玩家需要根据自己的游戏策略和战斗需求，权衡这些概率提升带来的效益，以选择最适合的装备和技能组合。
初中数学概率与统计教学的难点与有效解决策略
初中数学概率与统计教学体会随着现代社会的发展，人们越来越需要与数据打交道。
在对数据的搜集、分析和整理过程就是一个统计的过程。
统计在现实生活中随处可见。
人们进行的每一项社会调查都与统计有着密切的关系。
人们往往需要通过对数据的收集、整理、描述以及对事件发生的可能性的刻画，做出合理的决策，这在日常生活中应用非常广泛。
因此，使学生具有一些基本的统计概率观念，从随机的角度观察社会，在面对不确定情景或大量数据时能做出更合理的决策，是概率与统计教学的主要目的。
下面我就说说我在教学中的几点体会。
一、引导学生参与统计活动的全过程，在过程中学习统计的思想方法。
要使学生接受统计观念，我认为有效的一个方法就是让他们真正投入到统计的全过程中：提出问题，收集、整理数据，分析数据，做出决策等，并在这个过程中学习统计的思想方法。
在这个过程中，我常提出一些问题引导学生逐步完成。
例如：同学们准备怎么收集数据？需要抽样吗? 这些数据可以用什么图表来展示？你从数据中得到了些什么？让他们真正的参与进去，学生既有兴趣又体会学习的必要性，进而产生学习的积极性和主动性，有利于学生更好的获取统计与概率的基础知识和基本技能。
二、在具体活动、现实情境中理解统计与概率，并去做一些简单的决策。
让学生参与到具体的活动中，例如掷硬币通过实验数据用频率来估计事件概率的大小。
使学生在统计数据时了解其中蕴含的随机性，从中获得事件发生的概率。
摸球游戏，通过他们自己的实践从中得到概率的计算方法。
这样的活动学生都很乐于参与，同时也很深刻的理解和掌握统计与概率。
当然学了就要用，例如教学中我提了这样一个问题：天气预报说明天的天气是多云转阴，降水概率为百分之二十，那同学们明天上学来要不要带雨具，并说明你的理由。
这样的问题很贴近他们的生活，同学们踊跃参与回答，并且在理由的阐述上应用到了概率知识，课堂效果很好。
因此从学生的实践中引出知识并用到实际问题中，可以使学生更有效的理解和掌握统计与概率。
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用数学游戏改进中学概率与统计教学的尝试
邬建云（杭州第十一中学）
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。
”美国著名科普作家马丁•加德纳曾经对数学游戏的教育价值作了如下相当正确的评价：“唤醒学生的最好办法是向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、悖论、打油诗或者那些呆板的教师认为无意义而避开的其他东西。
”据此，数学游戏的教育价值不容置疑。
传统的中学概率与统计教学过程主要存在着以下几方面不足：第一，在知识上囿于“确定性数学”的领域，缺乏“随机性数学”的基本概念；第二，在方法上习惯于演绎型的推理，忽视归纳型的推理；第三，在解题方法上较单一；第四，在思想上对学生早期的随机误解干扰后期概率统计的学习未引起重视。
笔者认为数学游戏是改进中学概率与统计教学的有效方式之一，以下是笔者的一些实践探索。
1.突出随机思想
在教材中，常常是把随机问题的有关数据采集好以后，作为已知条件在例题或习题中，然后借助这些数据进行随机概念的教学。
在这样的情形下，学生习惯地把这些数据当作是确定的数进行处理。
在这个过程中，事实上对学生并没有发生随机观念的影响。
而笔者认为，概率统计教学的重点应当是让学生建立随机的观念，而不仅仅是知识本身。
案例1
在统计的初步认识的教学时，设计了下面这个游戏。
教具：根据班级学生分组活动的小组数，准备数个布袋，里面装上许多围棋子．
教师提出问题：同学们，在这些布袋中装有许多围棋子，我们不把围棋都倒出来数，能科学地估计布袋里有多少围棋子吗？
学生思考，表示疑惑，于是教师引入游戏，介绍游戏规则，让同学们在实践中探索、解决问题．游戏：先从布袋中取出一部分围棋子（例如取１０颗），在每颗围棋子上做上记号，以示它们已经被取出过．将这１０颗棋子全部放回布袋中并搅匀，然后第二次从布袋中取出一部分围棋子（例如取１５颗），检查这１５颗围棋子中有几个是曾经被取出做过标记的，然后根据“布袋中有标记的棋子的数目／布袋中棋子的数目≈第二次取出的棋子中有标记的棋子的数目／第二次取出的棋子的数目”估算出布袋中所有棋子的数目．最后，让同学们把布袋中的所有围棋都倒出来数，以验证估算结果．
当然，事实证明我们的估算非常科学．同学们在获得成功体验的同时，纷纷流露出强烈的获取新知的愿望，激发了探究概率统计知识的欲望．
要让学生建立随机的思想，必须让学生亲临原始的随机环境，亲自体验问题中的随机性。
在教师指导下，把他们头脑中原有的、朦胧的随机直觉转变为科学的随机思想。
在这个游戏过程中，他们首先体会到袋子里的围棋是任意放入的，总数就有随机性，取出的围棋数也带有随机性，由部分数据推出关于总体的结论，即科学的“以偏概全”，在学生领悟了抽样理论的精髓的同时，也通过游戏的亲身体验使随机的观念在学生的头脑中从无到有，从模糊到清晰，从零碎到完整。
2.强调归纳推理
学生在学习概率统计以前，接触的数学概念都是在某个演绎系统中严格定义和推理的，得到的结果都是绝对确定的、无歧异的。
但是在现实生活中的另外一些领域，人类还没有能力完全地认识客观世界。
如在日常生活中，医生、法官、经济学家、语言学家，还有天文学家和地理学家等都是这样进行研究工作的，他们采用的手段和策略就是从事物的外部，对该事物进行观察试验，收集和分析信息，然后对该事物的某些本质特征作出推断。
案例2
在讨论“随机抛掷硬币时，出现正面的可能性大，还是出现反面的可能性大”的问题中，做如下设计：
（1）先让每个学生估计，如果抛掷硬币n次，出现正面和反面的次数各是多少；
（2）对你的估计说出理由；
（3）设法证实你的估计。
可能大多数学生会提出，出现正面和反面的次数是一样的。
但他们一般是凭知觉的，并没有想过理由。
当教师追问理由时，有的学生会认为，硬币是质地均匀、形状对称的东西，随机抛掷时，任何一面出现的可能性都应该是一样的，所以出现正面和反面的次数也是一样的。
但要他证实硬币的质地均匀、形状对称是件困难的事情。
因此笔者自然引出了如下在课堂上易于操作的简单游戏：以四个同学一组，每人各抛掷25次，并记录结果，最后统计10次、100次抛掷的结果，加以分析，并作出归纳推理。
根据学生实验的结果、制作出如下统计图。
教师提供部分历史上著名的数学家抛硬币实验的结果：
蒲丰4040 正面：2048 反面：1992
费勒10000 正面：4979 反面：5021
皮尔逊24000 正面：12012反面：11988
在游戏过程中学生会发现，出现正面和反面的次数总是很接近，特别是随着抛掷次数的增加，接近的程度似乎也越来越高，越来越另人信服，既各自的频率都越来越接近于1/2。
学生在解决这个问题时，首先会注意到，现实生活中有些事情看起来非常简单明了，但要证明他，却非容易之事。
我们平时所依赖的演绎推理方法对这些简单问题竟然如此无能为力！而原来认为不严格的归纳方法却能发挥相当大的作用。
从而使学生了解到演绎方法的局限性和归纳方法的实用性。
其次，在游戏的过程中他们会发现，统计的结果不是确定的，抛掷100次后，有的是正面49次，反面51次；有的是正面52次，反面48次；有的正反面各50次等等。
那么究竟用哪一组数据来刻画正反面出现的情况呢？获得不同结果组的学生会作出不同的回答。
这时教师在向学生强调归纳方法的同时，还必须向学生解释：现在用的是不完全的归纳法。
假如我们抛掷1000次，100000次，…正反面出现的频率将是怎样的结果呢？适时给出几位数学家抛掷硬币的结果，启发学生把归纳推向极限。
并把每次有限的归纳看作是极限过程中的一段样本，每个样本都不同近似程度地体现了它的极限。
让学生初步体会到在研究“随机性数学”与“确定性数学”时方法上的区别。
在这个过程中，游戏是一个关键的载体。
3.解题方法多样化
解决概率问题与当前国内外所提倡的“数学问题解决”很相似，常常没有固定的解题方法。
这给初学概率的学生带来困惑。
初学概率的学生常常会怀疑自己的解答是否正确，要让他们自己想办法验证。
案例3
如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,转盘A被均匀地分成4等份,每份分别标上1、2、3、4四个数字,转盘B被均匀地分成6等份,每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字,有人为甲、乙两人设计了一个游戏,其规则如下:
(1)同时自由转动转盘A与B;
(2)转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止),用所指的两个数字作乘积,如果得到的是偶数,那么甲胜;如果得到的积是奇数,那么乙胜(如转盘A指针指向3,转盘B指针指向5,3ⅹ5=15,按规则乙胜).
你认为这样的规则是否公平?请说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明理由.
规则不公平. 将两个转盘所转到的数字求积,如表1所示.从表中可得到乘积为奇数与乘积为偶数的概率分别为:P(奇)=6/24=1/4,P(偶)=18/24=3/4所以P(偶)>P(奇),因此游戏不公平.
设计公平的规则如下:
(1)同时自由转动转盘A与B;
(2)转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止),用所指的两个数字求和,若得到的和是偶数,则甲胜;若得到的和为奇数,则乙胜.将两个转盘所转到的数字求和,如表2所示.从表中可得和为奇数与和为偶数的概率分别为P(奇)=12/24=1/2,P(偶)=1/2,P(奇)=P(偶),因此游戏公平.
另一种方法是通过游戏来解决：让学生事先准备好自制简易转盘，将全班学生按每两人一组分成若干组，每组规定一个人为甲，另一个人为已。
每组玩这个游戏，然后分别统计获胜者为甲或乙的组数，并计算各自的频率，如果频率值相差得较明显，那就是说明甲、乙的获胜概率是不一样的，且甲获胜的概率大。
经过多种方法的解答，可使学生熟悉解决概率问题的各种途径，以及不同途径所特有的适用性和局限性，这对提高学生的实践能力大有好处。
4.消除随机误解的干扰
我国的概率统计教学开始得比较晚,使得大部分学生在接受正规的概率统计教学以前,已经碰到过无数次具有随机特征的事情,建立的一些随机误解在不知不觉中影响学习正确的随机概念。
案例4
把全班同学以七人一组分成若干组玩抓阄游戏：有七个阄，其中只有一个是有奖品的阄（奖品是一本数学参考书或其他），七个人依次从中抓阄。
游戏前，有不少同学相信,先抓阄的人比后抓阄的人得到此阄的可能性大。
但游戏的结果表明，有不同次序抓阄的同学得到有奖品的阄。
甚至可能有几组是最后一个同学得到的。
再和学生一起逐步分析，推导证明在抓阄过程中,不论先抓还是后抓,其抓到的概率是相同的。
师生共同再举出一些类似的随机误解，加以分析。
如在彩票的发行中,当你身边的某个人买彩票中了大奖,你就会认为这种彩票的中奖率很高。
如果中奖的是与你关系不大或住的遥远的陌生人时,你往往不会因此而影响中奖的信心。
事实上,此种彩票的中奖率在抽奖方案规定以后就几乎成为一个定值,不会因上述因素而变化。
参考文献
1.中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[S].北京:北京师范大学出版社，2001
2.陈昌平.数学教育比较与研究[M].上海:华东师范大学出版社,2000
3.黄新家.丰富多彩的数学游戏问题[J].数学通报,2005,7。