2017年安徽高职自主招生数学仿真试题及答案

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2017安徽单招数学模拟试题三(附答案)

考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题2017安徽单招数学模拟试题三（附答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为（） (A)(B)(C) (D) 2．若复数是纯虚数，则的值为( ) A ． B ． C ． D ．3．如图，程序框图所进行的求和运算是（） A ． 12 + 14 + 16 + … + 120B ．1 + 13 + 15 + … + 119C ． 1 + 12 + 14 + … + 118D ． 12 + 12 2 + 12 3 + … + 12 104．由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为（） A ．B ．C ．D ．)64sin(2π+=x y 8π4π2ππ34sin (cos )55z i θθ=-+-tan θ34±43±34-342y x =10,1,4x x y ===14131223开始s = 0,n = 2n <是否s = s + 1n n = n +2输出s 结束考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题5．在中，角A ，B 所对的边长为，则“” 是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知直线与圆相交于两点，是优弧上任意一点，则=（） A ．B ．C ．D ．7．等差数列的前n 项和为，若，点A （3，）与B （5，）都在斜率为－2的直线上，则直线在第一象限内所有整点（横、纵坐标都是整数的点）的纵坐标的和为（）A ．16B ．35C ．36D ．328．在北京奥运会中，外语学院的3名男生与2名女生志愿者被随机安排到3个不同运动场馆担任翻译，每个场馆至少一位志愿者，则恰好仅有1男1女两位志愿者被安排到同一场馆的概率是（）A ．B ．C ．D ．9．在数列中，若，则通项是 A ． B ． C ． D ．10.过直线上的一点作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，则A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°ABC ∆,a b a b =cos cos a A b B=y x =222x y +=,A B P AB APB ∠23π6π56π3π{}n a n S 535S =3a 5a l l 427625320310{}n a 1111,30(2,N)n n n n a a a a a n n --=+-=≥∈n a 213n +23n +121n -132n -x y =P 2)1()5(22=-+-y x B A l l ,,,2121,l l x y ==∠APB考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答案卷相应位置。

2017年安徽省对口高考数学模拟试题

)
A． 3
B． 3
C． 3
3 D． 3
24．直线 l 过点 (1, 2) 且与直线垂直，则 l 的方程是( )
A． 3x 2 y 1 0
B. 3x 2 y 7 0
C. 2x 3y 5 0
D. 2x 3y 8 0
25．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面 α 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 α 垂直；③异面直线 a、b 不垂直，那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直。其中正确命题的个数为（）
B.｛1,2｝
2.下列命题中的真命题共有( );
C.｛0,1｝
D.｛0,1,2,3｝
① x=2 是 x2 x 2 0 的充分条件 ② x≠2 是 x2 x 2 0 的必要条件
③ x y 是 x=y 的必要条件
④ x=1 且 y=2 是 x 1 ( y 2)2 0 的充要条件
1
3
1
1
A5
B 10
C3
D2
答题卡：
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案
C. log3 0.7 0.73 30.7
D. log3 0.7 30.7 0.73
5. y x a 与 y loga x 在同一坐标系下的图象可能是（）
6．不等式 (1 x)(1 | x |) 0 的解集是 ( )
A．{x | 0 x 1}

数学单招分类考试模拟卷7 (1)

A B C D
第4题：设自变量x∈R，下列是偶函数的是（）
A.y=3x+4 B．y=x²+2x+3 C．y=cosxD．y=sinx
[选择答案]
A B C D
第5题：
[选择答案]
A B C D
第6题：
[选择答案]
A B C D
第7题：
[选择答案]
A B C D
第8题：
[选择答案]
A B C D
第9题：以圆x²+2x+y²=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程( )
第23题：点（2，0）到圆x²+y²=16的最远距离是（）
A.2 B.4 C.5D.6
[选择答案]
A B C D
第24题：已知直线l过点（-1,1），且与直线x−2y−3=0垂直，则直线l的方程是( )
A. 2x+y+1=0 B. 2x+y-3=0 C. 2x-y-3=0 D. 2x-y-1=0
[选择答案]
第20题：若α是第二象限角，则α−7π是( ).
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角.
[选择答案]
A B C D
第21题：
[选择答案]
A B C D
第22题：抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于( ).
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D.0.8
[选择答案]
A B C D
A．(x+1)²+y²=2 B．(x+1)²+y²=4
C．(x−1)²+y²=2 D．(x−1)²+y²=4
[选择答案]
A B C D
第10题：

2017年芜湖四县(无为、南陵、繁昌、芜湖县)高一自主招生数学试卷及答案 (2)全文

2017年高一自主招生数学试题第Ⅰ卷一、填空题（本大题共12小题，每小题6分，共72分）321,321+=-=b a 122-+ba 17,,a b ca b c k b c c a a b===+++y kx =)6(723=-++-k x k xxk()()y x a x b =--a ba b <xm n ()m n <m n abx x y -+-=41x yy[]x x[]1.41,[ 2.1]3=-=-1y x=1y x =-12x x 和12[][]x x +=Rt ABC∆90ABC ∠=AB BC=D BCE ACAD BEFAD BAC∠BF m EF =CD n BD=mnDEABC∆ABAC,AE ADx y AC AB==12y x -=ABC∆2CDE∆第9题图第10题图x x a n m --=(0)a ≠m m m nm n m n nn n m +-++++-ACBDABCDABDD DEF EF BC GD ACHEHGBC CG CHAH ABEHDGBD第Ⅱ卷二、证明解答题（本大题共6小题，共78分）r222x y r +=(A B P l1533y x =+ABPaAPB∠a解：第13题图443y x=+A B C AxBC Ctt AC AB=D x轴正方向D DE x⊥轴2DE =CE DCCDE AOBtx232(32)0x x k k x-+++-=ABC∆AC,ABBCk ABC∆ABC∆证明：解：图（１）图（2）Rt ABC∆90ACB ∠=︒,D E ,AB BCBBP AB ⊥DEPAB AE AC AP⋅=⋅证明：()(0,3)1,1和1y(1,0)(0,1)2y 12y y my =+y xmyx12(,0),(,0)xx 212122(1)34mx m x m x x ++++=m 13m x m ++≤≤y解：,,()a b c a b c ≤≤111,,a bcac解：第16题图B第13题2017年高一自主招生考试数学参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题6分，共72分） 1. 63 2.3 3. 274.15.96.a m n b <<<7.36-8.09.m n = 10.9811.2 12.②③⑤二、证明解答题（本大题共6小题，共78分） 13.(10分) 解：(1)以AB 为直径的圆方程为225x y +=； ………2分 (2)设以AB 为直径作圆，交直线l 于点,C D ,如图. 则点P 在线段CD 上（不含端点）………4分设点(,)C x y ，则2215(1)335(2)y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩…………………………6分把（1）代入（2），整理得，220x x +-=，∴2,1x x =-=，…………………8分∴(2,1),(1,2)C D -.故a 的取值范围是21a -<<.……10分 14.(10分) 解：（1）由直线443y x =+，可得(3,0),B(0,4)A - ∴3,4OA OB ==∴5AB ===……………………2分 ∵5AC t =∴当AC AB =时，55t = ∴2OA AC OC =-=,∴(2,0)C∴可以求出经过点Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线解析式为222433y x x =--+.…………………………………………………………5分（2）由题意得，53AC t OD t ==，，33AD OA OD t =+=+ ……………6分当AC AD <（即32t <）时，33532CD AD AC t t t =-=+-=-若△CDE 与△A OB 相似，则DE CD DE CDOA OB OB OA==或 ∴3223224334t t --==或 ∴1364t =或t= ……………………8分当AC AD >（即32t >）时，5(33)23CD AC AD t t t =-=-+=- 若△CDE 与△A OB 相似，则DE CD DE CDOA OB OB OA==或 ∴2322324334t t --==或∴91746t =或t=综上所述，当139176446t =或或或时，△CDE 与△AOB 相似. ……………………10分15.(14分) 证明：（1）关于x 的一元二次方程232(32)0x x k k x -+++-=，化简得22(23)320x k x k k -++++= ……………………2分∴22(23)4(32)1k k k ∆=+-++=……………………3分这个一元二次方程有两相不相等的实数根……………………4分解：（2）若ABC ∆是等腰三角形，则有①AB BC =②AB AC =③BC AC =三种情况……………………5分 ∵10∆=> ∴AB BC ≠，故第①种情况不成立. ……………………6分 ∵第三边AC 的长为5，∴当AB AC =或BC AC =时,5x =是一元二次方程232(32)0x x k k x -+++-=的根，……………………8分∴25152(310)0,k k -+++-=整理得，27120k k -+=，解得123,4k k ==………………………………………………………………10分当3k =时，29200x x -+=，解得，124,5x x ==，所以等腰ABC ∆的三边长分别为5、5、4，周长是14 . ……………………12分当4k =时，211300x x -+=，解得，125,6x x ==，所以等腰ABC ∆的三边长分别为5、5、6，周长是16. ……………………14分 16.(14分)证明：以点D 为圆心，以AB 为直径作圆，交AP 于点F ，连接DF ，如图. …………2分∵90ACB ∠=︒，∴点C 在⊙D 上.∵AB PB ⊥,点,D E 分别是,AB BC 的中点∴DP BC ⊥,2PB PE PD =⋅,2PB PF PA =⋅.…………6分 ∴PE PD PF PA ⋅=⋅,∴PDF ∆∽PAE ∆，∴DF AEDP AP=……………………8分 ∴BD AEDP AP=………………………………………10分又∵DE ∥AC ，∴BDP BAC ∠=∠， ∴DBP ∆Rt ∽ACB ∆Rt ， ∴BD ACDP AB =，………………………………………12分 ∴AE ACAP AB=， ∴AB AE AC AP ⋅=⋅.…………………………………14分 17.(14分) 解：（1）由已知条件可以易求出123y x =-+和2221y x x =-+ ∵12y y my =+∴2223(21)2(1)3y x m x x mx m x m =-++-+=--++当0m =时，函数为123y y x ==-+，图象与x 轴有交点.…………………3分当0m ≠时，图象与x 轴有交点的条件是24(1)4(3)440m m m m ∆=+-+=-+≥ 解得1m ≤.…………………………………………5分综上可得，m 的取值范围是1m ≤.……………………………………………………6分（2）12122(1)3,m m x x x x m m+++==.………………………………………………7分由2112(1)30mx m x m -+++=得，21132(1)mx m m x ++=+， ∴212122(1)34mx m x m x x ++++=可化为12122(1)()4m x x x x ++=………………………………………………………9分∴2(1)32(1)4m m m m m+++⋅=⋅，即220m m +-= 解得，1m =或2m =-.…………………………………………………………………11分当1m =时，函数图象与x 轴仅有一个交点，舍去. ………………………………12分当2m =-时，函数为22132212()22y x x x =-++=--+，当1x -≤≤1时，最大值为32，最小值为3-.………………………………………14分 18.(16分)解：由题意可得0a b c <≤≤，∴ 1110c b a<≤≤ ……………2分第16题∴11c a b >- ，1ac≤ ……………4分由三角形的三边关系，可得111a b cc b a +>⎧⎪⎨+>⎪⎩，……………6分∴111c c a a+>- ……………8分整理，得2()3()10a a c c-+< ……………10分由二次函数231y x x =-+的图象和性质，可得x <<时，0y < ……………12分a c <<……………14分又∵1ac≤，∴312a c <≤.……………16分。

2017安徽单招数学模拟试题六(附答案)

2017某某单招数学模拟试题六（附答案）一、选择题（5分 * 8 = 40分）1、在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（）条件；（A ）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2．已知全集集合则（）Ａ．Ｂ．C ．Ｄ．３．函数在区间上的最大值是( )C.４．设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是（）Ａ．≤ Ｂ．≥2Ｃ．≥ Ｄ．≥５．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．,U R ={}{}2,1,A x x B x x =>=≤()()U U A C B B C A =∅{}12x x x <≥或{}12x x ≤<{}12x x <≤2()sin cos f x x x x =+,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦32,,a b c b a -c b c a -+-ba b a -+-1221a a +aa 1+22b a +ab 2b a ,βα,b a ⊥βαβα//,,⊥⊂b a βαβα//,,⊥⊥b a βαβα⊥⊥,//,b a βαβα⊥⊂,//,b a６．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）Ａ．24种Ｂ．48种Ｃ．96种Ｄ．144种7、函数的定义域为（） A ． B ． C ．D ．8．设P 、Q 为△ABC 内的两点，且，＝＋，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（5分 * 7 = 35分）9、函数y=f (x )的反函数为y=f -1(x)，且函数y=f(x)+1的图象过点（-1，0），则函数y=f -1(x+1)的图象过点；10、过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最短时的直线方程是；11、若，则____。

2017安徽单招数学模拟试题四(附答案)

2017某某单招数学模拟试题四（附答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合，则下列关系中正确的是A 、 M=PB 、M ∪P=PC 、M ∪P=MD 、M ∩P=P 2、 A 、 B 、 C 、1 D 、－i3、若函数f(x)=x 3+x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x 3+x 2－2x －2=0的一个近似根（精确到0.1）为A 、1.2B 、1.3C 、1.4D 、1.5 4、已知，A 为第二象限角，则tanA = A 、B 、C 、D 、 5、在等腰直角三角形ABC 中，若M 是斜边AB 上的点，则AM 小于AC 的概率为A 、B 、 CD6、已知命题p ：;命题q ：.则下列判断正确的是A 、p 是真命题B 、q 是假命题C 、是假命题D 、是假命题2{|1},{|1}M x x P x x =>=>2008(1)]2i -=1004250227cos sin 13A A +=-125512125-512-141221,2202x R x x ∀∈++<,sin cos x R x x ∃∈-=p ⌝q ⌝7、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的倒数第二个数是A 、B 、C 、D 、 8、已知函数,若实数x 0是方程f(x)=0的解，且0<x 1<x 0,则f(x 1)的值A 、恒为正B 、等于零C 、恒为负D 、不大于零9、已知双曲线的两个焦点F 1(,0),F 2(,0),M 是此双曲线上的一点，且则该双曲线的方程是A 、B 、C 、D 、 10、若O 为△ABC 所在平面内一点，且满足，则△ABC 的形状为A 、正三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形D 、以上都不对 11、某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为A 、B 、C 、D 、 12、（12）下列结论①命题“”的否定是“”；171698543231()()log 5xf x x =-10-1012120,||||2,MF MF MF MF •=•=2219x y -=2219y x -=22137x y -=22173x y -=()(2)0OB OC OB OC OA -+-=161323120,2>-∈∀x x R x 0,2≤-∈∃x x R x②当时，函数的图象都在直线的上方；③定义在上的奇函数，满足，则的值为0. ④若函数在定义域内是增函数，则实数的取值X 围为.其中，正确结论的个数是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。

2017年芜湖四县(无为、南陵、繁昌、芜湖县)高一自主招生数学试卷及答案

D F
BC
AD
BAC ABC
AB BC AD BE BF CD m n EF BD
AB
1 2
AC
第 9 题图
m
n
E AE AD x, y AC AB CDE 2 D
yx
A
ABC
B
D
E
C
第 10 题图
x
x a n m (a 0)
mn mn m n m n m n m n
1 5 y x 3 3 x2 y 2 5
(1) (2)
…………………………6 分
把（1）代入（2），整理得，
第 13 题
x2 x 2 0 ，∴ x 2, x 1 ，…………………8 分
∴ C(2,1), D(1,2) .故 a 的取值范围是 2 a 1 .……10 分 14.(10 分) 解：（1）由直线 y
a
P
l
AB P
解：
a
APB
y P A O B l
x
第 13 题图
y
t
4 x4 3
BC C
A B
C t
A
x
AC AB
D D DE x轴 CDE AOB
x轴正方向
DE 2
t CE D C
y B
y B E
A
O
C
x
A
O
C
D
x
图（１）
图（2）
x
ABC k
证明：
x 2 3x 2 k (k 3 2 x) 0
当 AC AD （即 t △CDE 与△AOB 相似. ……………………10 分 15.(14 分) 证明：（1）关于 x 的一元二次方程 x 3 x 2 k (k 3 2 x) 0 ，化简得

2017年高职高考数学模拟试[卷]和参考答案解析三

2017年高职高考数学模拟试题三数学本试卷共4页，24小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共15小题，每题只有一个正确答案，请将其序号填在答题卡上，每小题5分，满分75分)1、已知全集U ＝R ，M={x|x 21+≤,x ∈R}，N ＝{1,2,3,4}，则C U M ∩N= ( ) A. {4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4}2、“G ＝ab ±”是“a,G,b 成等比数列”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、函数y=)32(log 3-x 的定义域为区间 ( )A. ),23(+∞B. ),23[+∞ C. ),2(+∞ D. ),2[+∞4、函数y=sin3xcos3x 是 ( ) A. 周期为3π的奇函数 B. 周期为3π的偶函数 C. 周期为32π的奇函数 D. 周期为32π的偶函数 5、已知平面向量与的夹角为90°,且＝(k,1)，＝(2,6)，则k 的值为 ( )A. -31B. 31C. -3D. 36、在等差数列{a n }中，若S 9=45，则a 5= ( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 107、已知抛物线y=mx 2的准线方程为y=-1，则m ＝ ( ) A. -4 B. 4 C.41 D. -418、在△ABC 中，内角A 、B 所对的边分别是a 、b ，且bcosA=acosB ，则△ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形9、函数y=sin3x 的图像平移向量后，新位置图像的解析式为y=sin(3x-4π)-2，则平移向量＝ ( )A. (6π,-2) B. (12π,2) C. (12π,-2) D. (6π,2)10、设项数为8的等比数列的中间两项与2x 2+7x+4=0的两根相等，则该数列的各项的积为 ( )A. 8B. 16C. 32D. 64 11、过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是( )A. y=x 3B. y=-x 3C. y=x 33D. y=-x 3312、函数y=3sinx+cosx ，x ∈[-6π,6π]的值域是 ( ) A. [-3,3] B. [-2,2] C. [0,3] D. [0,2] 13、已知tan α=5，则sin α·cos α= ( ) A. -526 B. 526 C. -265 D. 265 14、椭圆4x 2+y 2=k 上任意两点间的最大距离为8,则k 的值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 15、若α、β都是锐角，且sin α=734，cos(α+β)=1411-，则β＝ ( ) A.3π B. 8πC. 4πD. 6π第二部分(非选择题，共75分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)16、第四象限点A(2,y)到直线3x+4y-5=0的距离为3,则y 的值为 . 17、顶点在圆x 2+y 2=16上，焦点为F(±5,0)的双曲线方程为 . 18、向量与的夹角为60°,||＝2,||＝3，则|+|＝ . 19、经过点M(1,0)，且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为y= . 20、若log 3x+log 3y=4，则x+y 的最小值为 .三、解答题(21、22小题各10分，23、24小题各15分，满分50分) 21、解不等式 8x 2+2ax-3a 2≤0 (a ≠0)22、求以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的方程．23、如图，甲船以每小时230海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距210海里，问乙船每小时航行多少海里？沿什么方向航行？24、设数列{a n }是等差数列，)(21N k ka a ab kk ∈+++=(1)求证：数列{b n }也是等差数列． (2）若23132113211=++++++=b b b a a a a ，求数列{a n }，{b n }的通项公式．高三高职类高考班第二次模拟考试数学参考答案一、选择题BBDAC BCACB DCDCA 二、选择题(5×5´=25´)16、 -4 17、 191622=-y x 18、 19 19、 -2x+2 20、 18三、解答题(21、22小题各10分，23、24小题各15分，共50分) 21、解：原不等式可化为 (4x+3a)(2x-a)≤0∴x 1=a 43-，x 2=a 21(1)当a>0时，则a 21>a 43-故原不等式的解集为[a 43-，a 21](2)当a<0时，则a 21<a 43-故原不等式的解集为[a 21，a 43-]22、解：椭圆114416922=+y x 的右焦点为(5,0) 令016922=-y x ，则双曲线的渐近线方程为：x y 34±= 即4x+3y=0及4x-3y=0由题意知，所求圆的圆心坐标为(5,0) 半径为 r=2234|0354|+⨯+⨯=4故所求圆的方程为(x-5)2+y 2=1623、解：如图，在△A 2B 2A 1中，已知∠B 2A 2A 1=60°,A 1A 2=302×31=102,B 2A 2=102,则△A 2B 2A 1是等边三角形，故A 1B 2=102,∠B 2A 1A 2=60°∴在△B 2A 1B 1中，∠B 2A 1B 1=45°,A 1B 1=20 设B 1B 2=x 由余弦定理知，x 2=202+(102)2-2×20×102×cos45°=200 ∴ x=102易知△B 1A 1B 2为等腰直角三角形，即∠A 1B 1B 2＝45° 故乙船每小时行驶31210＝302海里，沿“北偏东30°”的方向航行.24、设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则(1)a 1+a 2+…+a k ＝ka 1+d k k 2)1(-∴b k =kdk k ka 2)1(1-+= a 1+2)1(d k - 即b n =a 1+2)1(dn -当n ＝1时，b 1=a 1；当n>1时，b n -b n-1= [a 1+2)1(d n -]-[a 1+2)2(d n -]=2d∴数列{b n }是首项为a 1，公差为2d的等差数列.(2)由题意知：2322)113(13132)113(131311132113211=⨯-+-+=++++++=d a da b b b a a a a ，易得:d=21故a n =1+n 21，b n =n 4145+。

(最新)2017年全国高校自主招生数学模拟试卷

2017年全国高校自主招生数学试卷一．选择题(每小题5分，共30分)1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2≤2}，则M ∩N 的元素个数是（） (A )4 (B )5 (C )8 (D )92．已知f (x )=a sin x +b 3x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（）（A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）274．若直线x =π4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( )(A ) π4 (B ) π3 (C ) π2(D )π5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sinC －A 2+cos C +A 2的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 13(D )-16．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( )二、填空题（每小题5分，共30分）1．二次方程(1-i )x 2+(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为________．2．实数x ，y 满足4x 2-5xy +4y 2=5，设 S=x 2+y 2，则1S max +1S min =_______．3．若z ∈C ，arg(z 2-4)=5π6，arg(z 2+4)= π3，则z 的值是________.(A)(B)(C)(D)4．整数⎣⎡⎦⎤10931031+3的末两位数是_______.5．设任意实数x 0>x 1>x 2>x 3>0，要使log x 0x 11993+log x 1x 21993+log x 2x 31993≥k ·log x 0x 31993恒成立，则k 的最大值是_______.6．三位数(100，101，，999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861；有的卡片则531倒过来看是，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印_____张卡片．三、（本题满分20分）三棱锥S －ABC 中，侧棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，M 为三角形ABC 的重心，D 为AB 的中点，作与SC 平行的直线DP ．证明：(1)DP 与SM 相交；(2)设DP 与SM 的交点为D '，则D '为三棱锥S －ABC 的外接球球心．四、（本题满分20分）设0<a <b ，过两定点A (a ，0)和B (b ，0)分别引直线l 和m ，使与抛物线y 2=x 有四个不同的交点，当这四点共圆时，求这种直线l 与m 的交点P 的轨迹．五、（本题满分20分）设正数列a 0，a 1，a 2，…，a n ，…满足a n a n －2 －a n －1a n －2 =2a n －1，(n ≥2) 且a 0=a 1=1，求{a n }的通项公式．2013年全国高校自主招生数学模拟试卷十五参考答案一、选择题(每小题5分，共30分)1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx =0}，N={(x ，y )|x 2+y 2≤2}，则M ∩N 的元素个数是（） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9解：tan πy=0，y=k (k ∈Z )，sin 2πx =0，x=m (m ∈Z )，即圆x 2+y 2=2及圆内的整点数．共9个．选D ．2．已知f (x )=a sin x +b 3x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值解：设lglog 310=m ，则lglg3=－lglog 310=－m ，则f (m )=a sin m +b 3m +4=5，即a sin m +b 3m =1．∴ f (－m )=－(a sin m +b 3m )+4=－1+4=3．选C ．3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（）（A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27解：a 1∈A 或∉A ，有2种可能，同样a 1∈B 或∉B ，有2种可能，但a 1∉A 与a 1∉B 不能同时成立，故有22－1种安排方式，同样a 2、a 3也各有22－1种安排方式，故共有(22－1)3种安排方式．选D ．4．若直线x =π4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( )(A ) π4 (B ) π3 (C ) π2(D )π解：曲线C 表示以(arcsin a ，arcsin a )，(arccos a ，－arccos a )为直径端点的圆．即以(α，α)及(π2－α，－π2+α)(α∈[－π2，π2])为直径端点的圆．而x=π4与圆交于圆的直径．故d=(2α－π2)2+(π2)2≥π2．故选C ．5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sinC －A 2+cos C +A2的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 13(D )-1解：2R (sin C －sin A )=c sin A=2R sin C sin A ，⇒sin C －sin A=sin C sin A ，⇒2cos C +A 2sin C －A 2=－12[cos(C +A )－cos(C －A )]= 12[1－2sin 2C －A 2－2cos 2C +A2+1]．⇒(sinC －A 2+cos C +A 2)2=1，但sin C －A 2+cos C +A 2>0，故选A ．226．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( )解：方程①为椭圆，②为双曲线的一支．二者的焦点均为(－ni ，mi )，由①n >0，故否定A ，由于n 为椭圆的长轴，而C 中两个焦点与原点距离(分别表示|n |、|m |)均小于椭圆长轴，故否定C ．由B 与D 知，椭圆的两个个焦点都在y 轴负半轴上，由n 为长轴，知|OF 1|=n ，于是m <0，|OF 2|=－m ．曲线上一点到－ni 距离大，否定D ，故选B ．二、填空题（每小题5分，共30分）1．二次方程(1-i )x 2+(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为________．解：即此方程没有实根的条件．当λ∈R 时，此方程有两个复数根，若其有实根，则 x 2+λx +1=0，且x 2－x －λ=0．相减得(λ+1)(x +1)=0．当λ=－1时，此二方程相同，且有两个虚根．故λ=－1在取值范围内．当λ≠－1时，x=－1，代入得λ=2．即λ=2时，原方程有实根x=－1．故所求范围是λ≠2． 2．实数x ，y 满足4x 2-5xy +4y 2=5，设 S=x 2+y 2，则1S max +1S min =_______．解：令x=r cos θ，y=r sin θ，则S=r 2得r 2(4－5sin θcos θ)=5．S=54－52sin2θ．∴1S max +1S min =4+525+4－525=85． 3．若z ∈C ，arg(z 2-4)=5π6，arg(z 2+4)= π3，则z 的值是________. 解：如图，可知z 2表示复数4(cos120°+i sin120°)． ∴ z=±2(cos60°+i sin60°)=±(1+3i )． 4．整数⎣⎡⎦⎤10931031+3的末两位数是_______.解：令x=1031，则得x 3x +3=x 3+27－27x +3=x 2－3x +9－27x +3．由于0<27x +3<1，故所求末两位数字为09－1=08．(A)(B)(C)(D)5．设任意实数x 0>x 1>x 2>x 3>0，要使log x 0x 11993+log x 1x 21993+log x 2x 31993≥k ·log x 0x 31993恒成立，则k 的最大值是_______.解：显然x 0x 3>1，从而log x 0x 31993>0．即1lg x 0－lg x 1+1lg x 1－lg x 2+1lg x 2－lg x 3≥klg x 0－lg x 3．就是[(lg x 0－lg x 1)+(lg x 1－lg x 2)+(lg x 2－lg x 3)](1lg x 0－lg x 1+1lg x 1－lg x 2+1lg x 2－lg x 3)≥k ．其中lg x 0－lg x 1>0，lg x 1－lg x 2>0，lg x 2－lg x 3>0，由Cauchy 不等式，知k ≤9．即k 的最大值为9．6．三位数(100，101，，999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861；有的卡片则不然，如531倒过来看是，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印_____解：首位与末位各可选择1，6，8，9，有4种选择，十位还可选0，有5种选择，共有4×5×4=80种选择．但两端为1，8，中间为0，1，8时，或两端为9、6，中间为0，1，8时，倒后不变；共有2×3+2×3=12个，故共有(80－12)÷2=34个．三、（本题满分20分）三棱锥S -ABC 中，侧棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，M 为三角形ABC 的重心，D 为AB 的中点，作与SC 平行的直线DP ．证明：(1)DP 与SM 相交；(2)设DP 与SM 的交点为D '，则D '为三棱锥S —ABC 的外接球球心．⑴ 证明：∵ DP ∥SC ，故DP 、CS 共面．∴ DC ⊆面DPC ，∵ M ∈DC ，⇒M ∈面DPC ，SM ⊆面DPC ．∵ 在面DPC 内SM 与SC 相交，故直线SM 与DP 相交．⑵ ∵ SA 、SB 、SC 两两互相垂直，∴ SC ⊥面SAB ，SC ⊥SD ． ∵ DP ∥SC ，∴ DP ⊥SD ．△DD 'M ∽△CSM ，∵ M 为△ABC 的重心，∴ DM ∶MC=1∶2．∴ DD '∶SC=1∶2．取SC 中点Q ，连D 'Q ．则SQ=DD '，⇒平面四边形DD 'QS 是矩形． ∴ D 'Q ⊥SC ，由三线合一定理，知D 'C=PS ．同理，D 'A= D 'B= D 'B= D 'S ．即以D '为球心D 'S 为半径作球D '．则A 、B 、C 均在此球上．即D '为三棱锥S —ABC 的外接球球心．四、（本题满分20分）设0<a <b ，过两定点A (a ，0)和B (b ，0)分别引直线l 和m ，使与抛物线y 2=x 有四个不同的交点，当这四点共圆时，求这种直线l 与m 的交点P 的轨迹．解：设l ：y=k 1(x －a )，m ：y=k 2(x －b )．于是l 、m 可写为(k 1x －y －k 1a )(k 2x －y －k 2b )=0．∴ 交点满足⎩⎨⎧y 2=x ， (k 1x －y －k 1a )(k 2x －y －k 2b )=0．若四个交点共圆，则此圆可写为(k 1x －y －k 1a )(k 2x －y －k 2b )+λ(y 2－x )=0．此方程中xy 项必为0，故得k 1=－k 2，设k 1=－k 2=k ≠0．于是l 、m 方程分别为y=k (x －a )与y=－k (x －b )．消去k ，得2x －(a +b )=0，(y ≠0)即为所求轨迹方程．D‘Q M SA DCBP五、（本题满分20分）设正数列a 0、a 1、a 2、…、a n 、…满足a n a n －2 －a n －1a n －2 =2a n －1，(n ≥2) 且a 0=a 1=1，求{a n }的通项公式．解：变形，同除以a n －1a n －2 得：a na n －1=2a n －1a n －2+1，令a na n －1+1=b n ，则得b n =2b n －1．即{b n }是以b 1=11+1=2为首项，2为公比的等比数列． ∴ b n =2n ． ∴a na n －1=(2n －1)2．故 ∴ ⎩⎨⎧a 0=1， a n =(2n －1)2(2n －1－1)2…(21－1)2．(n ≥1)。

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2017年安徽高职自主招生数学仿真试题及答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）0000sin 45cos15cos 225sin15⋅+⋅的值为
（A ） -
2 1（B ） -2 1
（C ）2
（D ）2 (2) 集合|x |||4,,||,a A x x R B x x a =≤∈=<⊆则“A B?是“>5?的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
（3）若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是（A ）230x y +-= （B ）250x y +-= （C ）240x y -+= （D ）20x y -=
（4）已知函数y=f(x)与x y e =互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x 轴对称，若g(a)=1,则实数a 值为
（A ）-e (B) 1
e - (C)
1
e
(D) e (5)抛物线2
12y x =-的准线与双曲线等22
193
x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于
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(A) 3333
(6)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)12
(7)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是
(A) 0.127 (B)0.016 (C)0.08 (D)0.216 (8)将函数cos()3
y x π
=-
的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再
向左平移
6
π
个单位，所得函数图象的一条对称轴为 (A) 9
x π
=
(B) 8
x π
=
(c) 2
x π
=
(D) x π=
(9)已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 (A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β (B)若m ∥n ，m ⊂n,n ⊂β,则α∥β (c)若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α (D)若n ⊥α，n ⊥α，则α∥β
(10)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已
知该生产线连续生产n 年的累计产量为1
()(1)(21)2
f n n n n =
++吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线
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拟定最长的生产期限是
(A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年
(11)设函数
，若f(-4)=f(0)f(-2)=0,则关于确不等
式 ()f x )≤1的解集为
(A)(一∞，一3] ∪[一1，+∞) (B)[一3，一1] (C)[一3，一1] ∪ (0，+∞) (D)[-3，+∞)
(12)将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相接) 的概率等于
(A)
18 (B) 14 (c) 13 (D) 12
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题。

每小题4分．共16分． (13)对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所
示，则lgl0000 ⊗ 2
1
()2
- =______________________。

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(14)若复数z 满足21(z i zi i -=+为虚数单位），则
z =
(15)若椭圆22
14x y m
+=l
的离心率等于2，则____________。

(16)已知函数y=f(x)是R 上的偶函数，对于x ∈R 都
有f(x+60=f(x)+f(3)成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有1212
()()
0f x f x x x ->-给出下
列命题： ①f(3)=0；
②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴； ③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数； ④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．
其中所有正确．．命题的序号为______________(把所有正确．．命题的序号都．填上) 三、解答题：本大题共6小题。

共74分．解答应写出文字说明。

证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)
△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m=(2sinB ，2-cos2B)，
2(2sin (),1)42
B
n π=+ ,m ⊥n,
(I)
求角B 的大小；
(Ⅱ)
若a =b=1，求c 的值．
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(18)(本小题满分12分)
正方体．ABCD- 1111A B C D 的棱长为l ，点F 、H 分别为为1A D 、A 1C 的中点．
(I)
证明：1A B ∥平面AFC ；．
(Ⅱ)证明B 1H ⊥平面AFC. (19)(本小题满分12分)
定义在[]1,1-上的奇函数，已知当[]1,0x ∈-时的解析式()()142
x
x a
f x a R =-∈ （1）写出()f x 在[]0,1上的解析式；（2）求()f x 在[]0,1上的最大值。

(20)(本小题满分12分)
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160、第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列。

（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以
上（含180cm ）的人数；
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直
方图；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高
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分别为x y 、，求满足：5x y -≤的事件概率。

(21)(本小题满分12分)
已知双曲线2
2
22x y -=的左、右两个焦点为1F , 2F ，动点P 满足|P 1F |+| P 2F |=4. (I)求动点P 的轨迹E 的方程；
(1I)设D ⎫
⎪⎪⎝⎭
,过2F 且不垂直于坐标轴的动直线l 交轨迹E 于A 、B 两点，若DA 、
DB 为邻边的平行四边形为菱形，求直线l 的方程
(22)(本小题满分14分)
设函数2'
()2(1)ln (),()k f x x x k N f x •=--∈表示f(x)导函数。

(I)求函数一份（x ）)的单调递增区间；
(Ⅱ)当k 为偶数时，数列{n a }满足'2111,()3n n n a a f a a +==-．证明：数列{2
n a }中
不存在成等差数列的三项；
(Ⅲ)当k 为奇数时，设()1
2
n b f n n '=
-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明不等式
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()
1
11n b n b e ++对一切正整数n 均成立，并比较20091S -与2009In 的大小。

参考答案
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