浅谈观察与实验在中学数学教学中的作用

浅谈观察与实验在中学数学教案中地作用

在一般地科学方法中,观察与实验是通过收集科学事实材料,获

得感性认识地基本途径是形成、发展和检验自然科学理论地实践

基础.那么,在数学中是否也要运用观察与实验方法呢？回答是肯

定地.正如著名数学家欧拉所说地：“数学这门科学,需要观察,也需要实验.”

俗话说,巧妇难无M之炊.一个数学家若不积累一定数量地科学

事实即经验材料,他就很难作出什么数学猜想,也不能对数学猜想

进行检验和修正,更不能有所发明和创新.而辩证唯物主义认识论

告诉我们,获得经验材料地基本途径是对研究对象地关系、性质等地观察和实验.所以观察与实验在中学数学教案中起到举足轻重地作用.

一、观察与实验

前苏联数学教育家b·a奥加涅相认为：观察是人们对客观世界地各个客观事物和现象,在其自然地条件下,按照客观事物本身存

在地实际情况,研究和确定它们地性质和关系地方法.从数学角度

来说,观察就是人们对事物或问题地数学特征通过视觉获取信息,

运用思维辩证其形式、结构和数量关系,从而发现某些规律或性质地方法.著名数学家欧拉说：“在被称为纯粹数学地那部分数学中,观察无疑占有极重要地地位.”观察也能引导我们连续探索求新地性质而致力于它地证明.在数学知识地发现和解决问题地过程中,

观察法是常用地有效方法之一.

一般来说,实验就是按照科学研究目地,根据研究对象地自然状态和自身发展规律,人为地设置条件,来引起或控制事物现象地发生或发展过程,并通过感观来认识对象和规律地方法.实验总是和观察相联系地,观察常常可用实验作基础,而实验有可使观察得到地性质或规律得以重现或验证.实验也是解决某些数学问题地有效方法.

二、观察法与实验法在中学数学教案中地作用

诚然,数学不能将观察地结果或实验性地验证作为判断数学命题真假性地充分依据.但是,对于数学活动中地两个阶段,即先于理论地事实积累阶段和理论之后地应用阶段,观察和实验地重要性不亚于演绎理论本身.

(一>观察法在数学教案中地作用.

从数学地发展史中可以看到,数学地许多成就皆起源于细致地观察.在数学科学研究过程中,都需要收集材料和积累材料,这主要靠观察来实现.在数学教案中恰当地运用观察来收集新材料、发现新问题,对于培养学生地观察能力,以及提高教案效果有很大地作用. <1）观察法在数学概念教案中地作用.

数学概念是客观事物或现象地数学关系、空间形式地基本属性地人们头脑中地反映.所以,许多数学概念,尤其是中小学数学中地有关数、形、函数地概念,在实际生活中都可以发现它地现实原型；而且,数学概念是高度概括、高度抽象地产物,只有密切联系现实原型,从学生接触过或认识过地事物入手,才能使学生容易地

理解、掌握数学概念.例如,在引入正负数概念之前,先有意识地让学生观察“零上8℃”,“高于5M,低于3M”等具有相反意义地量,了解引进新地数来表示这种实际问题地必要性,从而可使学生易于接受正负数地概念.

<2）观察法在发现数学定理、公式中地作用.

数学中地定理、公式,就是数学对象之间地关系地一种反映或描述,而数学对象之间地许多关系是从对数学对象地直接观察中得来地.所以,有人说,观察是数学科学研究地“敲门砖”、“引路石”,很有道理地.例如,揭示凸多面体顶点数v、棱数e、面数f之间地关系地欧拉公式v+f-e=2正是始于观察而发现地.又如,我国古代

数学中关于二项式地幂

<3）观察是一种有效地解题方法.

数学解题需要透过观察去认识本质,找出问题地内在联系和规律.观察是一种有目地、有计划、有组织地主动知觉地方法,边观察边思考,有助于寻找解题地突破口,有助于探索和发现解题途径.

例1：自点a<-3,3）发出地光线ι射到x轴上,被x轴反射,其

反射光线所在直线与圆c：2=1相切,求光线

ι地直线方程.

分析：这个问题初看似乎难求解,我们不妨结合图形来观察.因

为入射光线与反射光线关于x轴对称地,所以圆c关于x轴对称地

圆c1必与入射光线相切,这样学生就能简捷地解出光线ι地

直线方程.

<二）实验法在数学教案中地作用.

在数学中,实验法可用来发现或验证数学对换地性质.如几何中

对各种图形面积、体积地计算或公式地导出,常使用割补变换成易于计算地等积图形来加以解决.因此,在数学中,应重视实验方法地作用.

不同地学科领域和不同地实验目地,其所需要进行地实验也不同,因而实验方法各有不同.在数学中地实验法,一般可归纳为三类：

<1）特例实验.

特例实验是指在解决数学系问题过程中,按照一定方向,取特例

进行探索、实验,从中探索求解决问题地方向和途径,并发现其中

地规律.

例2：试求方程x2-7y2=1地最小正整数解.

分析：将原方程化为x2=1+7y2,由于所求地是方程地最小正整数解,而最小地正整数是1,所以不妨取y=1,y=2,y=3,……特

殊值实验.

<2）定性实验.

定性实验是探讨研究对象地质地规定性方法,它往往用来检验对象具有某些性质,某种因素之间存在什么关系等,换言之,其目地在于验证和修正猜想,使猜想更趋于数学真理.

例如,对于哥德巴赫猜想：“任何一个大于4地偶数均可表示成

两奇素数之和”,一时找不到证明地途径,那么总想通过一些新地事物加以验证,如我们考查偶数28,因为：28=5+23=…即28可以表示成两奇数素数之和.这样便对猜想作了一些验证.

<3）定量实验.

定量实验是以探索数学对象地量地变化及其规律为直接目地实验,即是用来测定对象地数值、数量之间关系地实验.其主要目地在于形成猜想.一般而言,定性实验是基础；定量实验地精确化,其结果往往更具有说服力.

例3：证明平面几何中地“三角形内角和定理”.教师在讲授此定理时,一般可通过定量实验引导学生发现这一定理,如用量角器测量三角形三内角并求和.也可以用割补法.用纸片剪下一个三角形<记为△abc）,如图所示,然后,“撕下”两个角<∠a和∠b ）,并将它们拼在∠c 地顶点会发现△abc地三个内角就以c为顶点结合在一起.我们便会发现,∠2地边与线段bc重合,即△abc三内角之和为180°.

这个实验不仅帮助我们建立命题,而且还提供了一种证明此命题

地方法.

在中学数学教案中,通过引导学生观察和实验,可以帮助学生发现数学真理和解决问题地方向和途径.从而大大提高学生地学习效率.