2012年10月全国自考概率论与数理统计答案详解

全国2012年10月高等教育自学考试 《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案详解 课程代码：04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知事件A，B，BA的概率分别为5.0，4.0，6.0，则)(BAP（ B ） A．1.0 B．2.0 C．3.0 D．5.0 由)()()()(ABPBPAPBAP，即)(4.05.06.0ABP，得3.0)(ABP，从而 2.03.05.0)()()()(ABPAPBAPBAP．

2．设)(xF为随机变量X的分布函数，则有（ C ）

A．0)(F，0)(F B．1)(F，0)(F C．0)(F，1)(F D．1)(F，1)(F 3．设),(YX服从区域1:22yxD上的均匀分布，则),(YX的概率密度为（ D ）

A．1),(yxf B．其他,0),(,1),(Dyxyxf

C．1),(yxf D．其他,0),(,1),(Dyxyxf 4．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则)12(XE（ A ） A．0 B．1 C．3 D．4

012121)(2)12(XEXE．

5．设二维随机变量),(YX的分布律为 0 1

1 1/2 1/6

2 1/6 1/6 则)3(XD（ B ）

A．92 B．2 C．4 D．6

X的分布律为32}1{XP，31}2{XP，34312321)(XE， 2312321)(222XE，929162)()()(22XEXEXD，2)(9)3(XDXD．

6．设,,,,21nXXX为相互独立同分布的随机变量序列，且0)(1XE，1)(1XD，则

0lim1niinXP（ C ）

A．0 B．25.0 C．5.0 D．1 01niiXE，nXDnii1，5.0)0(000lim1nXPniin

．

7．设nxxx,,,21为来自总体),(2N的样本，2,是未知参数，则下列样本函数为统计量的是（ D ）

A．niix1 B．niix121 C．niixn12)(1 D．niixn121 统计量是不含未知参数的样本函数． 8．对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是（ A ） A．置信度越大，置信区间越长 B．置信度越大，置信区间越短 C．置信度越小，置信区间越长 D．置信度大小与置信区间长度无关

以的置信区间nuxnux02/02/,为例：

置信度1越大分位数2/u越大区间半径nu02/越大区间越长． 9．在假设检验中，0H为原假设，1H为备择假设，则第一类错误是（ B ） A．1H成立，拒绝0H B．0H成立，拒绝H0 C．1H成立，拒绝1H D．0H成立，拒绝1H 第一类错误是拒真错误． 10．设一元线性回归模型：iiixy10，i～),0(2N（ni,,2,1），且各i相互独立．依据样本),(iiyx（ni,,2,1），得到一元线性回归方程xy10ˆˆˆ，由此得ix对

应的回归值为iyˆ，iy的平均值niiyny11（0y），则回归平方和回S为（ C ） A．niiyy12)( B．niiiyy12)ˆ( C．niiyy12)ˆ( D．niiy12ˆ21ˆniiy 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 11．设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为8.0，5.0，则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________． 记A{甲击中目标}，B{乙击中目标}，则4.05.08.0)()()(BPAPABP．

12．设A，B为两事件，且31)()(BPAP，61)|(BAP，则)|(BAP___________．

1816131)|()()(BAPBPABP，18111813131)()()()(ABPBPAPBAP，

1273/1118/111)(1)(1)(1)()()()|(BPBAPBPBAPBPBAPBAP

．

13．已知事件A，B满足)()(BAPABP，若2.0)(AP，则)(BP___________． 由)()()(1)(1)()()(ABPBPAPBAPBAPBAPABP，得 )()(2.01)(ABPBPABP，8.0)(BP．

14．设随机变量X的分布律为 1 2 3 4 5

则a___________． 由a2+1.0+3.0+a+3.0=1，得a1.0． 15．设随机变量X～)2,1(2N，则}31{XP___________．(附：8413.0)1()

6826.018413.021)1(2)1()1(211213}31{XP．

16．设随机变量X服从区间],2[上的均匀分布，且概率密度其他,02,41)(xxf则___________．

由1)2(4141)(2dxdxxf，得6． 17．设二维随机变量),(YX的分布律为 0 1 2

0 0

1 2 0 则}{YXP___________． 4.01.02.01.0}2,2{}1,1{}0,0{}{YXPYXPYXPYXP．

18．设二维随机变量),(YX～)0,4,1,0,0(N，则X的概率密度)(xfX___________．

X～)1,0(N，)(xfX2221xe．

19．设随机变量X～)3,1(U，则)32(XD___________．

)(XD3412

)13(2，316)(4)32(XDXD．

20．设二维随机变量),(YX的分布律为 1

1 则)(22YXE___________． 15.015.0)1()(222XE，同理1)(2YE，所以2)()()(2222YEXEYXE．

21．设m为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为事件A的概率，则对任意正数，

有pnmPnlim___________．

1limpnmPn．

22．设nxxx,,,21是来自总体)(P的样本，x是样本均值，则)(xD___________．

nnXDxD)()(．

23．设nxxx,,,21是来自总体),20(pB的样本，则p的矩估计pˆ___________．

pXE20)(，20)(XEp，20ˆxp．

24．设总体服从正态分布)1,(N，从中抽取容量为16的样本，u是标准正态分布的上侧分位数，则的置信度为96.0的置信区间长度是___________．

置信度为96.01，04.0，置信区间长度是02.002.002/2116122uunu． 25．设总体X～),(2N，2未知，nxxx,,,21为来自总体的样本，x和2s分别是样本均值和样本方差，则检验假设00:H；01:H采用的统计量表达式为___________． nsxt/0

．

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍．第一台车床出现不合格品的概率是03.0，第二台出现不合格品的概率是06.0． （1）求任取一个零件是合格品的概率； （2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率． 解：设A{取出第一台车床加工的零件}，B{取出合格品}，则所求概率分别为：

（1）96.0252494.03197.032)|()()|()()(ABPAPABPAPBP；

（2）3264.01442796.094.031)()|()()|(BPABPAPBAP． 27．已知二维随机变量),(YX的分布律为 0 1

0

1 0 求：（1）X和Y的分布律；（2）),cov(YX． 解：（1）X和Y的分布律分别为 0 1 0 1

（2）4.04.016.00)(XE，3.01.015.004.0)1()(YE， 1.00113.0011.0)1(11.0102.0003.0)1(0)(XYE，

02.0)3.0(4.01.0)()()(),cov(YEXEXYEYX．

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．某次抽样结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似地服从正态分布),75(2N，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率． 解：用X表示考生的数学成绩，由题意可得05.0}85{XP，近似地有

05.075851，05.0101，95.010，

所求概率为