八年级数学下册知识点总结-四边形
八年级下册数学平行四边形知识点
八年级下册数学平行四边形知识点一、平行四边形的定义在数学中，平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
也就是说，平行四边形有两对边分别平行，并且对边长度相等。
这个定义很重要，因为它决定了平行四边形的性质和特点。
二、平行四边形的性质1. 对角线性质：平行四边形的两条对角线互相平分，即对角线长度相等。
2. 对边性质：平行四边形的对边互相平行且长度相等。
3. 内角性质：平行四边形的内角互相补角，即相对的内角之和为180度，所以任意对角线夹角互为补角。
4. 定理：平行四边形的对角线互相平分并且等长。
三、平行四边形的应用平行四边形在几何学中有着广泛的应用，尤其在计算面积和解决实际问题时非常有用。
1. 面积计算：平行四边形的面积等于底边长乘以高，即S=底×高。
2. 平行四边形的性质在解决实际问题时很有用，比如建筑设计、地图绘制等。
四、个人观点和理解平行四边形是几何学中一个非常重要的概念，它具有丰富的性质和应用价值。
在学习和掌握平行四边形知识点的过程中，我深刻体会到了数学的逻辑性和严谨性。
通过对平行四边形的研究，我不仅提高了自己的数学思维能力，也更加深入地理解了几何学在现实生活中的应用。
总结回顾通过本文的阐述，我们深入探讨了八年级下册数学平行四边形的知识点，包括定义、性质、应用等方面。
我们了解到平行四边形具有特定的对角线性质和对边性质，以及在面积计算和实际问题中的应用。
通过学习和掌握这些知识，我们不仅能提高自己的数学水平，也能更好地理解几何学在实际生活中的重要性。
希望本文的内容能够帮助你更深入地理解平行四边形的知识，提高数学学习的兴趣和能力。
平行四边形是几何学中非常重要的一个概念，它的性质和应用非常广泛。
在平行四边形的学习过程中，除了了解其定义、性质和应用外，还可以进一步深入探讨平行四边形的相关定理及证明，以及与其他几何图形的关联等内容。
1. 平行四边形的相关定理在学习平行四边形的过程中，我们可以深入了解一些与平行四边形相关的定理，比如平行四边形的对角线互相平分并且等长、平行四边形的对角线长度的平方和等于边长的平方和等等。
八年级下册数学平行四边形知识点
八年级下册数学平行四边形知识点平行四边形是我们在数学学习中会遇到的一个重要概念。
它具备一些特殊的性质和规律，对于我们解题和解析几何的能力有很大的帮助。
本文将详细介绍八年级下册数学平行四边形的知识点，包括定义、性质、判定方法及相关定理。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。
四边形的两组对边分别是平行边，而对边之间的两组夹角分别是对顶角。
平行四边形的定义为：如果一个四边形的对边互相平行，则它是一个平行四边形。
平行四边形的对边长度相等，对角线互相等长。
二、平行四边形的性质平行四边形有一些独特的性质，掌握这些性质对于解题非常重要。
1. 对边性质：平行四边形的对边互相平行且相等长，即两对对边分别平行且长度相等。
2. 对角性质：平行四边形的对角线互相平分且相等长，即两条对角线分别相等长且平分。
3. 额角性质：平行四边形的一个内角与外角之和为180度，即内外角互为补角。
4. 同底角性质：平行四边形的两组对边夹角相等，即对等长的两边相对应的角相等。
5. 对顶角性质：平行四边形的两组对角之和为180度，即对等长的两个对角之和为180度。
三、平行四边形的判定方法对于给定的四边形，我们可以利用以下判定方法来确定它是否为平行四边形。
1. 判定方法一：如果一个四边形的对边长度相等，那么它是一个平行四边形。
2. 判定方法二：如果一个四边形的对角线互相相等，那么它是一个平行四边形。
3. 判定方法三：如果一个四边形的一个内角与外角之和为180度，那么它是一个平行四边形。
利用这些判定方法，我们可以轻松地确定一个四边形是否是平行四边形。
四、平行四边形的相关定理平行四边形还有一些重要的定理，它们进一步扩展了平行四边形的性质和应用。
1. 对角线分割定理：平行四边形的对角线把它分割成两个面积相等的三角形。
2. 对角线互补定理：平行四边形的对角线相交于一点，这个点将对角线分成互补角。
3. 等腰三角形定理：平行四边形的对边相等，则它是一个等腰三角形。
人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习教学总结
平行四边形复习
C
D
A
O
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方
形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式：
1．S 菱形 =2
1
ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =2
1
（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：
※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2
)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
平行四边形
矩形
菱形正
方
形。
(完整版)八年级下四边形知识点经典题型要点总结
朔州市文曲星教育文化培训中心中考四边形与三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的初中数学四边形，能根据图形的条件把四边形面积等分。
能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。
掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法．掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。
会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题．结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力·（一）、平行四边形的定义、性质及判定．1：两组对边平行的四边形是平行四边形．2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分．3．判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．4·对称性：平行四边形是中心对称图形．（二）、矩形的定义、性质及判定．1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形：(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形．4·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形．（三）、菱形的定义、性质及判定．1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(1)菱形的四条边都相等；。
(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形．(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：s 菱=争6(n、6 分别为对角线长)．3．判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．4．对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形．（四）、正方形定义、性质及判定．'1．定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；(4)正方形的对角线与边的夹角是45。
八年级数学四边形知识点复习归纳
一、四边形的基本概念1.四边形的定义：四边形是由四条线段所围成的一个闭合图形。
2.四边形的要素：四边形有四条边和四个角。
二、四边形的分类1.按边的性质分类(1)等边四边形：四条边都是相等的，如正方形、正菱形。
(2)等腰四边形：有两边相等，如等腰梯形。
(3)直角四边形：有一个角是直角，如矩形、正方形。
(4)平行四边形：对边都是平行的，如矩形、菱形。
2.按角的性质分类(1)直角四边形：有一个角是直角，如矩形、正方形。
(2)等角四边形：四个角都是相等的，如菱形。
(3)锐角四边形：四个角都是锐角，如平行四边形。
(4)钝角四边形：有一个角是钝角，如矩形。
三、四边形的性质和定理1.对边性质(1)平行四边形的对边相等。
(2)等腰梯形的非平行边相等。
(3)矩形的对边相等，且对角线相等。
2.对角线性质(1)矩形的对角线相等，且互相平分。
(2)菱形的对角线相等，且互相垂直。
(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)任意四边形的对角线互相延长交于一点。
3.角性质(1)平行四边形的对角线所夹角相等。
(2)矩形的对角线所夹角是直角。
(3)菱形的对角线所夹角是直角，且互相平分。
(4)任意四边形的一个角和它的补角合为180°。
四、四边形的面积计算方法1.矩形的面积：面积=长×宽。
2.正方形的面积：面积=边长×边长。
3.菱形的面积：面积=对角线1×对角线2÷24.平行四边形的面积：面积=底边×高。
5.梯形的面积：面积=上底+下底×高÷2五、问题求解1.根据形状和条件，判断图形是否为四边形。
2.根据已知条件，利用四边形的性质和定理进行证明。
3.根据已知条件，计算四边形的面积。
4.根据已知条件，计算未知边长或角度大小。
六、常见的四边形误区1.平行四边形的对边相等：虽然平行四边形的对边是平行的，但并不一定相等。
2.矩形和正方形是同一个图形：矩形和正方形都是矩形的特例，但它们的四边长度并不相等。
八年级下册数学平行四边形知识点总结
稿子一
嘿，小伙伴们！今天咱们来聊聊八年级下册数学里的平行四边形那些事儿。
平行四边形啊，简单说就是两组对边分别平行的四边形。
这可是个很重要的图形哦！
它有好多特点呢。
比如说，对边平行且相等，这就意味着它的两组对边长度是一样的，而且互相平行，是不是很神奇？
还有哦，它的对角也是相等的。
想象一下，两个相对的角就像双胞胎一样，大小一样呢！
平行四边形的对角线也有小秘密，它们互相平分。
要判断一个四边形是不是平行四边形，也有办法。
如果两组对边分别相等，或者一组对边平行且相等，那它就是平行四边形啦。
平行四边形的面积计算也不难，就是底乘以高。
记住哦，这个高可一定要看准了。
在做题的时候，可一定要看清楚条件，别弄混了。
怎么样，平行四边形是不是还挺有趣的？
稿子二
亲爱的小伙伴们，咱们一起来瞅瞅八年级下册数学的平行四边形知识点呀！
平行四边形，这可是个常常出现的图形呢！
它的两组对边那是必须平行的，就像两条平行线永不相交一样。
而且这两组对边的长度还相等，是不是很整齐？
它的两组对角也是相等的哟，感觉就像天生一对对的。
再说对角线，互相平分这点可别忘啦。
判断是不是平行四边形，方法得记住呀。
要是两组对边平行，或者两组对边相等，那准没错。
还有呢，平行四边形的面积公式要牢记，底乘高就搞定。
做题的时候，得细心再细心。
比如有时候会让你证明一个图形是平行四边形，那就得根据条件，灵活运用那些判断方法。
平行四边形就像一个神秘的小城堡，里面藏着好多有趣的知识等我们去发现呢！怎么样，是不是觉得没那么难啦？。
人教版八年级数学下册知识点第十八章《平行四边形》
第十八章平行四边形【思维导图】【平行四边形】(1)平行四边形的定义与表示定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
表示：平行四边形用“□”表示。
2)符号“□”必须与表示顶点的字母同时使用，不能单独使用。
的顺序依次排列。
点拨：1)在用“□”表示平行四边形时， 应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针边形。
平行四边形ABCD 记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四(2)平行四边形的基本元素如图，在□ABCD 中，邻边：AD 和AB ，AD 和DC ，DC 和BC ，BC 和AB对边：AB 和DC ，AD 和BC邻角：∠BAD 和∠ADC ，∠ADC 和∠DCB ，∠DCB 和∠ABC ，∠ABC 和∠BAD 对角：∠BAD 和∠BCD ，∠ABC 和∠ADC对角线：AC 和BD【平行四边形的性质】性质1：平行四边形的对边相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC性质2：平行四边形的对角相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D下面证明性质1和2证明：如图2，连接AC。
∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD性质3：平行四边形的对角线互相平分几何语言：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD【典例】(中考)在□ABCD中，下列结论一定正确的是(）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=1800C.AB=ADD.∠A≠∠C解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；@简单初中生平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误。
数学四边形知识点归纳总结
数学四边形知识点归纳总结一、四边形的分类1. 矩形：具有四条边，四个角均为直角的四边形。
2. 正方形：具有四条边，四个角相等且均为直角的四边形。
3. 平行四边形：具有两组对边平行的四边形。
4. 梯形：具有两对对边平行的四边形。
5. 不规则四边形：具有四条边，四个角不一定相等或一定不是直角的四边形。
二、四边形的性质1. 对角线长度关系：四边形的对角线长度满足一定的关系，例如矩形和正方形的对角线相等，平行四边形的对角线互相等长。
2. 对角关系：四边形的内角之和为360度，即A+B+C+D=360°。
3. 对边关系：平行四边形的对边相等，矩形和正方形的对边相等且相邻边互相垂直。
4. 相关角关系：平行四边形的对角相等，矩形和正方形的内角均为直角。
5. 对角平分：梯形的对角线互相平分对角。
三、四边形的相关定理1. 矩形的定理（1）对角线相等定理：矩形的对角线相等。
（2）角关系定理：矩形的内角均为直角。
（3）对边关系定理：矩形的对边相等且相邻边互相垂直。
2. 正方形的定理（1）对角线垂直平分定理：正方形的对角线互相垂直且平分对角。
（2）对角线相等定理：正方形的对角线相等。
（3）角关系定理：正方形的内角均为直角。
3. 平行四边形的定理（1）对角线长度关系定理：平行四边形的对角线长度关系为AC=BD。
（2）对角关系定理：平行四边形的对角相等。
（3）对边关系定理：平行四边形的对边相等。
4. 梯形的定理（1）梯形中短底角关系定理：梯形的短底边和长底边的非公共边上的内角相等。
四、四边形的面积计算1. 矩形的面积：矩形的面积为长乘以宽。
2. 正方形的面积：正方形的面积为边长的平方。
3. 平行四边形的面积：平行四边形的面积为底边乘以高。
4. 梯形的面积：梯形的面积为上底加下底乘以高再除以2。
五、四边形的应用1. 人工建筑：在建筑领域，四边形的应用非常广泛，例如门窗的设计、房屋的布局等都需要对四边形进行计算和应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
B 第十八章：平行四边形
①定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
③判定⑴两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
②性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
③判定： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
CD=1/2AB ①定义：邻边相等的平行四边形。
②性质：菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
③判定： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线） 的矩形。
②性质：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
③判定： 1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形 平行四边形
矩形
AC=BD 菱形
正方形 是正方形。
第十六章：二次根式
一：二次根式的概念
形如（）的式子叫做二次根式。
如，，等是二
次根式，而，等都不是二次根式。
二：取值范围
1. 要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：当a﹤0时，没有意义。
三：二次根式（）的非负性
（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算
术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个
性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；
四：二次根式（）的性质（）
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：上面的公
式也可以反过来应用：若，则。
五：二次根式的性质
一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，
则等于a的相反数-a,即；
2、中的a的取值范围可以是任意实数。
3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
第十七章：勾股定理
1：勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
（即：a2+b2＝c2）
2
要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要
性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC
∆中，
90 C
∠=︒
，则c
b
a=
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
注：勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。
2：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种
重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一
定理时应注意：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；
（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C
为直角的直角三角形
3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
●区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；
●联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
4：互逆命题的概念：如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
5：勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222
a b c
+=中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；5,12,13；7,24,25等.
3。