37-弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析
麦弗逊式螺旋弹簧悬架的刚度与阻尼特性分析
麦弗逊式螺旋弹簧悬架的刚度与阻尼特性分析第39卷第2期2011年2月同济大学(自然科学版)JOURNALOFTONGJIUNIVERSITY(NATURALSCIE)V o1.39No.2Feb.2011文章编号:0253.374X(2011)02—0266—05DOI:10.3969/j.issn.0253—374x.2011.02.021麦弗逊式螺旋弹簧悬架的刚度与阻尼特性分析陈辛波,王斌,朱琳,冯春晟(同济大学汽车学院,上海201804)摘要:为提高麦弗逊式独立悬架分析与设计效率,建立悬架受力分析以及进行刚度与阻尼计算的数学模型,给出按选定的偏频和相对阻尼比确定螺旋弹簧刚度和减震器阻尼参数的设计步骤,并研制了方便实用的麦弗逊螺旋弹簧悬架系统刚度和阻尼参数分析与设计计算软件.虚拟样机试验结果验证了数学模型和计算软件的正确性.关键词:麦弗逊式螺旋弹簧悬架;减震器;刚度;阻尼中图分类号:U463.33文献标识码:A StiffnessandDampingCharacteristicsAnalysis onMePherson—strutSuspensionXinbo,WANGBin,ZHULin,Chunsheng(CollegeofAutomotiveStidies,T0niUniversity,Shanghai201804,China)Abstract:ToimprovetheanalysisanddesignefficiencyofMcPherson-strutsuspension,amathemafica1modelofsuspension basedonforceanalysisanddampingcalculationwasestablished. 111edesignprocedureofconfirmingparametersofcoilspring stiffnessandshockabsorberdampingbasedondesignedoffset frequencyandrelativedampingratiowasputforward,andasetof specialsoftwareofstiffnessanddampingparameteranalysisand designforMcPherson-strutsuspensionsystemwasdesigned.,nle testresultsofvirtualprototypeverifytheaccuracyofrr~thematicalmodelsandcalculatingsoftwareonstiffnessand dampingcharacteristicsanalysis.Keywords:McPherson—strutsuspension;shockabsorber; stiffness;damping汽车悬架作为连接车身与车轮的系统总成,决定着车辆的稳定性,舒适性和安全性.麦弗逊式独立悬架是轿车常用的悬架结构型式之一.国内外对它已进行了不少研究,如文献[1]建立了麦弗逊式前悬架多刚体模型,并采用)AMS/Insight模块进行影响因素分析和悬架布置的优化;文献[2]利用ADAMS软件建立汽车虚拟样机,研究螺旋弹簧刚度和横向稳定杆直径对汽车稳态转向特性的影响;文献[3]建立麦弗逊悬架多体动力学模型,将减振器侧向力仿真结果作为侧载弹簧设计目标,应用有限元方法进行结构优化设计,并进行了试验验证;文献I-4]研究前麦弗逊悬架的侧倾转向,采用遗传算法对机构特性进行运动分析和优化.这些研究一般都离不开ADAMS软件平台的支撑,因而也不能给出悬架等效刚度及等效阻尼参数与悬架实际所用弹簧元件及减震器参数之间的解析关系.文献[5—6]在机构运动分析的基础上,导出了分析双横臂悬架受力,刚度与阻尼特性的基本公式,并开发出了双横臂悬架系统刚度与阻尼参数分析软件.然而对于麦弗逊式独立悬架系统还没有这方面的研究,笔者针对麦弗逊式独立悬架系统进行导向机构的运动和受力分析,直接导出麦弗逊式悬架系统有关刚度,阻尼及受力分析的解析式,并编制便捷的悬架系统参数分析与设计计算软件.在ADAMS环境下建立麦弗逊式悬架模型,进行虚拟样机试验的结果验证了相关公式和计算软件的正确性.这样,直接运用自主开发的软件系统,可方便准确地进行麦弗逊式悬架刚度与阻尼参数的匹配计算和受力分析,从而为进__步的悬架结构设计和分析提供理论依据.1麦弗逊式螺旋弹簧悬架运动分析麦弗逊独立悬架右悬架部分由下摆臂,转向节收稿IEf期:2009—11—09基金项目;上海市科委项目(06DZ12214);科技部国际合作项目(2oo9DFB801oo)第一作者:陈辛波(1962一),男,教授,博士生导师,工学博士,主要研究方向为汽车传动与控制,电动汽车等.E-mail:Austin_l@163第2期陈辛波,等:麦弗逊式螺旋弹簧悬架的刚度与阻尼特性分析总成(包括减振器下体,轮毂轴,制动底板等),转向横拉杆,减振器上体,转向器齿条,车轮总成,车身共7个刚体组成.将麦弗逊悬架进行合理简化,如图l所示.其中为下摆臂,螺旋弹簧HG通过∞与减震器连接.肋为减震器,其一端E固定支承于车架,另一端O与转向节OC『B固定,B点通过球铰与下横臂AB连接.杆件AB长Z,ED长ls,BC长c,CG长￡,AE长c,a.表示AE与水平方向的夹角;E点坐标(E,Y);螺旋弹簧上端固定点H点坐标(X,Y);C点到轮胎中心点F的距离zt,轮胎半径PF为;ab,a分别表示BC与OC延长线的夹角,C_G与OC的夹角;,为减震器和螺旋弹簧与垂直方向的夹角;为下臂AB与水平方向的夹角;卢为主销内倾角;口为CF与CE垂直方向的夹角. 图1麦弗逊螺旋弹簧独立悬架结构简图Fig.1StructurediagramofmcPherson—strut suspension建立固结于C点的相对坐标系C1y.其中y1沿CE方向,则Fcosflo]厂一sinflo]lsinP._J'Yllc._J1.1角由机构位移分析,得2tan-~—A+~/A2-B2-C2(1)式中:A=1lsine—lesina;B:1lsine—leCOSa.;C=Ibsinab.微分式(1)可得d/de,d2/de.1.2减震器长度k及相对滑动速度lec=,/(c—gee)+(yc—YE)(2)V=1sin(叩一.】fI)一Ibcos('7一J9o—ab)dflo/de (3)其中,fEC与水平方向的夹角为一tan()(4)1.3车轮外倾角车轮外倾角是指转向轮在安装时,其轮胎中心平面不是垂直于地面,而是向外倾斜一个微小的角度.它可以避免汽车重载时车轮产生负外倾即内倾, 同时也与拱形路面相适应.由于车轮外倾使轮胎接地点向内缩,缩小了主销偏移距,从而使转向轻便并改善制动的方向稳定性.车轮外倾角为a=f一o(5)1.4主销内倾角主销BE连线的内倾角为卢=tan一[(YE～YB)/(B一日)](6)1.5其他参数计算根据图1,可直接由如下矢量和计算C点位置坐标(c,YG)[:]:[:cs.inseJ]+L-cl.bssin(.fl+o+.;]=l1c…os~-l.b…sin(,.flo+a..b,)1(7)』…jJ.…,●uH.,同理可得G点坐标(XG,Y),轮心F点坐标(,Y),车轮接地点P点坐标(P,Y).弹簧长度L为L=1VH=~/(H—XG).+(YH—YG)(8)设逆时针方向为正方向,弹簧力的方向角为k=tg[(G一H)/(YH—YG)](9)2麦弗逊式螺旋弹簧悬架受力分析静载时,车轮接地点受到地面对车轮的作用力F=mg,其中m为1/4车辆总负载.在车辆行驶过程中,螺旋弹簧受弹簧力F=k.(Z—eo),其中.为弹簧刚度系数,￡为弹簧受力后的实际长度,￡o为同济大学(自然科学版)第39卷弹簧原长度.由图2得F他=a悬架受力分析式中,lo为上横臂螺旋弹簧零变形(FP=0)时弹簧(10)的初始长度?l0=l一(Fedye/d~)/(kQ)(13)令q=sin/?kG—cosflkYG容易求得(((c_Q+Qdldyp+Q一fd2ypdyp).(14)可见,当螺旋弹簧刚度k.一定时,悬架刚度与螺旋弹簧刚度k.及悬架机构结构参数之间存在明显的非线性关系.从中可解得螺旋弹簧刚度为b减震器简化图图2麦弗逊螺旋弹簧悬架受力分析与减震器简化图Fig.2DiagramofMePherson—strutsuspension andshockabsorber3悬架刚度与弹簧刚度间的解析关系悬架系统刚度直接影响汽车平顺性.汽车的固有频率是衡量汽车平顺性的重要参数,它由悬架刚度和悬架弹簧支承的质量(簧载质量)所决定.当悬架刚度一定时,簧载质量越大,悬架垂直变形也愈大,而固有频率越低.空车时的固有频率要比满载时高.簧载质量变化范围大,固有频率变化范围也大. 为了使空载和满载固有频率保持一定或很小变化, 有时需要把悬架刚度做成可变或可调的.设单轮悬架刚度为k,N?m,单轮簧载质量为,kg,f为悬架固有频率,则kP=(2nf)m(11)设螺旋弹簧刚度为.,N?m～,螺旋弹簧变形所产生的力为F,N,则按螺旋弹簧的不同安装位置可分别建立k与k之间的函数关系.根据功能原理,得—k.(1一lo)(sinflkXG～COS~kYa)r1r),一dy./dek.=()q—dypdQ+FPd2YP0Q(15)4悬架阻尼特性与减震器阻尼参数的解析关系悬架系统弹性元件受冲击将产生振动.为改善汽车行驶平顺性,衰减车身自由振动和抑制车身,车轮的共振以减小车身的垂直振动加速度和车轮的振幅(减小车轮对地面压力的变化,防止车轮跳离地面),在悬架中与弹性元件并联安装减振器.减振器利用其自身的油液流动阻力来消耗振动能量,以迅速衰减车身振动.按汽车平顺性要求,悬架平衡位置垂向阻尼系数CP由下式确定:CP=4nfmCo(16)式中,C.为相对阻尼比,可取0.25～0.50.按功能原理,求得C与减震器阻尼系数C的关系为CV=CP(dyP/de)=CP.(17)式中,V为车轮跟动速度.代人相关参数,得广CP=Clllsin(一)一lbcos('7一L]2,卢.一a)dfl0/del/(dyP/de)(18)5虚拟样机验证5.1设计步骤及软件研制软件设计的目的是将麦弗逊悬架繁复的设计过第2期陈辛波,等:麦弗逊式螺旋弹簧悬架的刚度与阻尼特性分析程可视化,实现依据用户输入的相应初始参数来进行麦弗逊式螺旋弹簧悬架的模拟运行,给出横臂和连杆轨迹跟踪图,悬架中各力与关系图示,悬架刚度k与关系图示,CP与关系图,并最后输出基于初始参数的平衡点各参数数值.从而清晰地了解设计过程中各个参量对麦弗逊悬架性能的影响,进而方便调整,达到简化设计过程,提高设计效率的目的.设计步骤如下:①按人体工程学和汽车平顺性要求,选取合适的偏频和相对阻尼比.②按式(11),式(16)分别计算悬架平衡位置时的k,C以及C.③由式(14)计算k随悬架上下跳动的变化.④在悬架平衡位置,将F=mg代人式(15),确定,进而由式(13)计算￡..⑤按式(2)～(4)计算f嬲,随悬架上下跳动的变动范围及.,进而确定减震器阻尼力F=CV.⑥按式(18)计算悬架阻尼系数C随悬架上下跳动的变化.⑦按式(12)计算悬架不同位置时地面对车轮的反力.⑧按式(5),式(6)求车轮外倾角,主销内倾角.用VB软件编制简明实用的参数化计算软件,其运行界面如图3所示.壹弗避式螺旋弹簧患架分析V10F●b,F'r0一l;li1_l芦-L一i一!一{一一l一一l;卜i卜lF一{■lr—l■l—i『l一{I图3麦弗逊式螺旋弹簧悬架分析软件结果输出界面Fig.3Outputinterfaceofanalysissoftwareon McPherson—strutsuspension5.2基于ADAMS的虚拟样机试验验证在ADAMS环境下,建立如图4所示麦弗逊式悬架仿真模型,验证悬架刚度和阻尼特性等参数随车轮上下跳动而变化的规律是否与上述软件计算结果一致. 5.2.1悬架刚度验证同理,对悬架刚度进行虚拟仿真和理论曲线绘制,测量值与计算值重合,如图5所示.证明悬架刚度计算仿真正确.图4添加驱动和约束后的模型Fig.4Modelwithdrivingandrestrictions图5悬架刚度验证曲线Fig.5Stiffnessvalidationcurveof McPherson—strutsuspension5.2.2悬架阻尼验证由于式(17)中C为常数,而图6和图7显示的减震器相对运动速度和车轮跳动速度(即),其理论计算与ADs仿真完全一致,因此式(18)无误.6结语建立了汽车麦弗逊式悬架系统受力分析和刚度,阻尼计算的数学模型.给出了按选定偏频和相对阻尼比确定螺旋弹簧刚度和减震器阻尼参数的设计步骤.研制了麦弗逊式螺旋弹簧悬架系统刚度和阻尼参数分析软件,为此类独立悬架系统提供了简明实用的仿真分析与设计工具.270同济大学(自然科学版)第39卷图6减震器运动相对速度曲线Fig.6Relativemovingspeedcurveofshockabsorber毒{蟊主:j!霸斛鞠.l期雕-磷刊QI墅l嚼嚼囊囊删刊矧删rj膏I|嘲…-～.枷.\三/\■■一1*./\:/,一,Ⅱ/\l,/\t..\1.|一i1.\\h__I…l=i!小呻jl1—Yr—■——●—一广——一广肓———————■■——■—●.一——tJ 啪——卫1l～{…'…PI?I…一jIJ::{",rJl17■——■●__j脚_-^_参型fI.黔.:图7车轮跳动速度曲线Fig.7Jumpingspeedcurveofwheel参考文献:[1]汤靖,高翔,陆丹.基于ADAMS的麦弗逊前悬架优化研究[J]计算机辅助工程,2004,3(1):28.?下期文章摘要预报?TANGJing,GA0Xiang,LUDan.Theoptimizeddesighof macphersonsuspensionbasedonadamsI-J] puterAidedEngineering,2004,3(1):28.[2]褚志刚,邓兆祥,王攀,等.基于虚拟样机的汽车稳态转向特性改进研究I-J].系统仿真,2006,18(1):106.CHUZhigang,DENGZhaoxiang,WANGPan,eta1. Improvementofstablesteeringcharacteristicofvehiclebasedon virtualprototype[J].JournalofSystemSimulation,2006,18(1):106.[3]柳江,喻凡,楼乐明.麦弗逊悬架侧载螺旋弹簧优化设计[J].汽车工程,2006,28(8):743.LIUJiang,YUFan,LOULeming.Optimizationdesignofside loadcoilspringsformacPhersonsuspensionI-J].Automotive Engineering,2o06,28(8):743.r4]HoseinHabibi,KouroshH.Shirazi,MohammadShishesaz.RoIJ steerminimizationofMcPherson—strutsuspensionsystemusing geneticalgorithmmethod[J].MechanismandMachineTheory, 2008,43:57.[5]陈辛波,王伟,万钢.双横臂扭杆弹簧悬架系统刚度与阻尼特性分析的新方法[J].机械工程,2009,42(9):103.CHENXinb0,WANGWei,WANGang.Newmethodfor analyzingrigidityanddampingcharacteristicsofdouble- wishbonesuspensionwithtorsionbar[J].ChineseJournalof MechanicalEngineering,2009,42(9):103.[6]冯春晟,陈辛波.双横臂一螺旋弹簧悬架受力及刚度阻尼特性非线性分析[J].汽车技术,2007(9):7.FENGChunsheng.CHENXinbo.Nonlinearanalysisonforce, rigidityanddampingperformancesofdoublewishbone independentsuspensionwithcoilspring[J].Automobile Technology,2007(9):7.[7]刘惟信.汽车设计[M].北京:清华大学出版社,2001. LIUWeixing.Automotivedesign[M].Beijing:Tsinghua UniversityPress,2001.基于增量谐波平衡法的汽车非线性悬架系统定量研究盛云,吴光强分析了汽车悬架系统和轮胎的非线性弹簧力和阻尼力,建立二自由度汽车非线性垂向振动系统的动力学模型.结合增量谐波平衡方法(incrementalharmonicbalancemethod, IHBM),对该系统的动力学行为进行定量研究.推导其增量谐波平衡过程,研究增量谐波平衡法的迭代计算过程,采用几个不同的谐波次数,计算系统的近似周期解,确定周期解的稳定性;同时,以路面激励圆频率为参数进行了跟踪计算,得到系统主共振时的幅频响应特性.近似解的计算结果与数值计算结果的对比表明,增量谐波平衡方法的精度可灵活控制,且收敛速度快,结果可靠,是汽车强非线性动力学行为研究的有效方法.。
弹簧阻尼系统传递函数
弹簧阻尼系统传递函数在物理学和工程学中，弹簧阻尼系统是一种常见的力学系统。
它由弹簧和阻尼器组成，常用于减震和控制振动。
弹簧阻尼系统的传递函数描述了输入与输出之间的关系，通过分析传递函数，我们可以了解系统的特性并进行设计和优化。
弹簧阻尼系统的传递函数通常表示为H(s)，其中s是复数变量。
传递函数可以通过系统的微分方程推导得到，也可以通过实验测量得到。
在传递函数中，s表示复平面上的频率，传递函数的模值和相位角可以告诉我们系统对不同频率的输入信号的响应。
弹簧阻尼系统的传递函数一般具有以下形式：H(s) = K / (ms^2 + bs + k)，其中K是系统的增益，m是系统的质量，b是系统的阻尼系数，k是弹簧的刚度。
传递函数中的分母部分表示系统的惯性和阻尼特性，分子部分表示输入信号的影响。
通过分析传递函数，我们可以得到系统的频率响应和阶跃响应。
频率响应表示系统对不同频率输入信号的响应程度，可以帮助我们理解系统的稳定性和抑制某些频率的能力。
阶跃响应表示系统对单位阶跃输入信号的响应，可以帮助我们了解系统的动态特性和稳定性。
弹簧阻尼系统的传递函数可以用于系统设计和控制。
通过调整系统的增益、质量、阻尼系数和弹簧刚度等参数，我们可以改变系统的频率响应和阶跃响应，从而满足不同的工程需求。
例如，在汽车悬挂系统中，我们可以通过调整阻尼器的阻尼系数和弹簧的刚度来实现对车辆振动的控制。
弹簧阻尼系统的传递函数还可以用于系统的故障诊断和故障检测。
通过比较实际响应和理论响应，我们可以判断系统是否存在故障，并定位故障的位置。
例如，在建筑物结构监测中，通过比较结构的实际振动响应和模型的预测响应，我们可以判断结构是否存在损伤或破坏。
弹簧阻尼系统的传递函数在多个领域有广泛的应用。
在机械工程中，它常用于机械振动的分析和控制；在电子工程中，它常用于电路的分析和设计；在土木工程中，它常用于结构的分析和优化。
通过研究和应用弹簧阻尼系统的传递函数，我们可以更好地理解和控制物理系统的振动行为。
3.1-3机械系统微分方程
弹簧
k
质量 M
r(t)
牵引力 摩擦
假设y=0时，弹簧处于自然伸长状态
典型机电控制系统 机械系统微分方程的建立——质量-弹簧-阻尼器系统
• 寻找物理关系 3.摩擦力与物体质量之间的关系
弹簧
k
质量 M
r(t)
牵引力 摩擦
典型机电控制系统 机械系统微分方程的建立——质量-弹簧-阻尼器系统
• 寻找物理关系
质量 M
r(t)
牵引力
摩擦
典型机电控制系统 机械系统微分方程的建立——质量-弹簧-阻尼器系统
• 寻找物理关系
弹簧
1. 牵引力与物体质量之间的关系
k
质量 M
r(t)
牵引力 摩擦
典型机电控制系统 机械系统微分方程的建立——质量-弹簧-阻尼器系统
• 寻找物理关系 2.弹簧弹力与弹性系数、物体质量的 关系 弹簧拉力与弹簧伸长成正比，方向相反， k为弹簧弹性系数，有
位移方向
k
质量 M
r(t)
牵引力
3.物体所受力的平衡关系 牛顿第三定律
典型机电控制系统 机械系统微分方程的建立
• 消去中间量
• 整理标准式
自动控制系统的数学模型
——系统的微分பைடு நூலகம்程
机械系统微分方程
机械系统微分方程的建立——质量-弹簧-阻尼器系统 典型机电控制系统
• 确定系统的输入量和输出量。
弹簧
k
• 寻找物理关系 1. 牵引力与物体质量之间的关系 2. 弹簧弹力与弹性系数、物体质量的关系 3. 摩擦力与物体质量之间的关系 4. 物体所受力的平衡关系
tmd调频质量阻尼器设计方法
tmd调频质量阻尼器设计方法摘要：1.引言2.TMD调频质量阻尼器的工作原理3.TMD调频质量阻尼器的设计方法4.设计参数及其影响因素5.设计实例及分析6.结论正文：【引言】调频质量阻尼器（TMD）作为一种被动控制系统，在工程结构减震控制领域得到了广泛的应用。
TMD系统主要由质量块、弹簧和阻尼器组成。
通过对TMD系统进行合理设计，可以有效降低结构在地震、风载等动力荷载下的响应，提高结构的安全性和舒适性。
本文将详细介绍TMD调频质量阻尼器的设计方法。
【TMD调频质量阻尼器的工作原理】TMD调频质量阻尼器的工作原理是通过质量块的振动响应与结构主体振动响应的相位差来调节结构的振动特性。
在动力荷载作用下，质量块受到激励产生振动，通过弹簧与阻尼器与结构主体相连，使得质量块的振动能量传递到结构主体，达到减震目的。
【TMD调频质量阻尼器的设计方法】TMD调频质量阻尼器的设计方法主要包括以下几个步骤：1.确定设计目标：根据结构特点及使用要求，明确TMD系统的减震目标，如减震效果、频率响应等。
2.选择参数：根据设计目标，选取合适的质量块质量、弹簧刚度和阻尼系数等参数。
3.设计结构形式：结合结构特点，确定TMD系统的结构形式，如悬挂式、支承式等。
4.计算分析：利用振动分析方法，对TMD系统进行计算分析，评估减震效果。
5.调整优化：根据计算结果，对设计参数进行调整优化，直至满足设计目标。
【设计参数及其影响因素】1.质量块质量：质量块质量越大，减震效果越明显，但同时会增加结构自重和造价。
2.弹簧刚度：弹簧刚度越小，减震效果越好，但可能导致系统稳定性降低。
3.阻尼系数：阻尼系数越大，减震效果越好，但会影响系统的运动性能。
4.结构频率：与结构主体频率相近的TMD系统，减震效果更明显。
5.结构形式：不同结构形式的TMD系统，其减震效果和适用范围有所不同。
【设计实例及分析】以某高层建筑为例，根据工程需求，采用悬挂式TMD系统进行设计。
系统建模与仿真
班级：研硕21班 姓名：丁德酉 学号：20130221071、弹簧质量阻尼器系统解：1) 数学建模由视察法，系统的振动微分方程具有如下形式，即[]{}[]{}[]{}{}()M x C x K x f t ++=(1.1)式中，{}[]{}[]{}[]121212,,,TTTx x x x x x x x x ===质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵分别为：[]1200m M m ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦[]c c C c c -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦[]122223k k k K kk k +-⎡⎤=⎢⎥-+⎣⎦将121234,5,6,7,2,3m m c k k k ======代入式(1.1)，可得系统微分方程为：1112224066920056625()x x x x x x f t --⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎧⎫++=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭ (1.2)对式(1.2)拉氏变换，得：1224066920056625()X s s X F s ⎛--⎫⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎧⎫++=⎨⎬⎨⎬ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎩⎭⎝⎭ (1.3)解式(1.3)，可得系统传递函数：11432()2(31)()()2054656041X s s G s F s s s s s +==++++ 222432()469()()2054656041X s s s G s F s s s s s ++==++++Matlab语音描述如下：num1=[6 2];num2=[4 6 9];den=[20 54 65 60 41];sys1=tf(num1,den),sys2=tf(num2,den) step(sys1,'k',sys2,'k-.'),grid on legend('sys1','sys2')命令窗口输出如下：sys1 =6 s + 2------------------------------------ 20 s^4 + 54 s^3 + 65 s^2 + 60 s + 41Continuous-time transfer function.sys2 =4 s^2 + 6 s + 9------------------------------------ 20 s^4 + 54 s^3 + 65 s^2 + 60 s + 41Continuous-time transfer function.系统单位阶跃响应如图1.1所示。
弹簧阻尼系统动力学模型ams仿真
弹簧阻尼系统动力学模型a m s仿真公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]震源车系统动力学模型分析报告一、项目要求1）独立完成1个应用Adams 软件进行机械系统静力、运动、动力学分析问题，并完成一份分析报告。
分析报告中要对所计算的问题和建模过程做简要分析，以图表形式分析计算结果。
2）上交分析报告和Adams 的命令文件，命令文件要求清楚、简洁。
1K 1C 2K 2C 3C 3K 3M 1M 2M二、建立模型1）启动admas ，新建模型，设置工作环境。
对于这个模型，网格间距需要设置成更高的精度以满足要求。
在ADAMS/View 菜单栏中，选择设置（Setting ）下拉菜单中的工作网格（Working Grid ）命令。
系统弹出设置工作网格对话框，将网格的尺寸(Size)中的X 和Y 分别设置成750mm 和500mm ，间距（Spacing ）中的X 和Y 都设置成50mm 。
然后点击“OK ”确定。
如图2-1所表示。
图 2-1 设置工作网格对话框2）在ADAMS/View零件库中选择矩形图标，参数选择为“on Ground”，长度（Length）选择40cm高度Height为1.0cm，宽度Depth为30.0cm，建立系统的平台，如图2-2所示。
以同样的方法，选择参数“New Part”建立part-2、part-3、part-4，得到图形如2-3所示，图 2-2 图 2-3创建模型平台3）施加弹簧拉力阻尼器，选择图标，根据需要输入弹簧的刚度系数K和粘滞阻尼系数C，选择弹簧作用的两个构件即可，施加后的结果如图2-4图 2-4 创建弹簧阻尼器4）添加约束，选择棱柱副图标，根据需要选择要添加约束的构件，添加约束后的模型如2-5所示。
图2-5 添加约束至此模型创建完成三、模型仿真1)、在无阻尼状态下，系统仅受重力作用自由振动，将最下层弹簧的刚度系数K设置为10，上层两个弹簧刚度系数均设置为3，小物块的支撑弹簧的刚度系数为4，阻尼均为0，进行仿真，点击图标，设置End Time为，StepSize为，Steps为50，点击图标，开始仿真对所得数据进行分析。
建立弹簧-质量-阻尼系统数学模型的数轴法
ｍ ａｉ ｉ ｅ ｅ ｔ ｌ ｑ ａ ｉ ｎ ｆ ｈ ｓ —ｐ ｉ ｇ ｄ ｍｐ ｒｓ ｓｅ ． ｔ ｄ ｆ ｒ ｎ ｉ ｕ ｔ ｓｏ ｔ ｅｍａ ｓｓ ｒ ・ ａ ｅ ｙ ｔｍｓ ｃ ａｅ ｏ ｎ Ｋｅ ｒ ｓ： ｉｒ ｔｏ ｎ ｖ ｙ ｗｏ ｄ ｖ ｂ ａ ｉ ｎ ａ ｄ ｗａ ｅ； ｃ ａ ｉ ａ ｉｒ ｔ ｎ ； ｓ －ｐ ｎ － ａ ｅ ｙ ｔ ｍ ； ｔ ｅ ｔ ａ ｄ ｌ； ｕ ｒ ｍｅ ｈ ｎ ｃ ｌ ｂ ａｉ ｖ ｏ ｍａ ｓ ｓ ｒ ｇ ｄ ｍｐ ｒｓ ｓｅ ｉ ｍａ ｍａ ｉ ｌｍｏ ｅ ｎ ｍｅ ｉ ｈ ｃ －
ｔ ｒ ｓ ｕ ｌ ａ ｄ ｔ ｅ ｄ ｓ ｌｃ ｍｅ ｔ ｆｔ ｅｓ ｒｎ ｒｔ ｅ ｄ ｍｐ ｒｗｅ ｅｔａ ｓａ ｅ ｅｒ ｔ ｎ ｌ ｕ ｅ ｗａ ｉ ， ｎ ｉｐ ａ ｅ ｎ ｓｏ ｐ ｇ ｏ ａ ｅ ｒ ｎ ｌｔ ｄｔ ｔ ａ ｉ ａ ｍｂ ｒ ｉｈ ｗｅ ｅｍａ ｋ ｄ ｎ ｂ ｔ ｈ ｈ ｉ ｈ ｒ ｏｈ ｏ ｎ ｅｓ ｗｈ ｃ ｒ ｒ ｅ
ＢＡ ａ －ａ Ｚ Ｉ Ｙ ｎｙ ｎ． ＨＡＮＧ Ｘｉｏ／ｎ ａ： ｕ
（Ｃｏｌｇ ｆ ｅ ｈ ｎｃ ｌ ｎ ｉ ｅ ｒ ｇ ａｙ ａ ｉ ｅｓ ｙｏ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ，Ｔ ｉｕ ｎ ０ ０ ２ ，Ｃｈｎ ｌ ｅｏ Ｍ ｃ ａ ｉａ ｇｎ ｅ ｉ ，Ｔ ｉｕ ｎＵｎｖ ｒｉ ｆ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ａｙ ａ ３ ０ ４ ｅ Ｅ ｎ ｔ ｉａ）
阻尼受迫振动实验报告
一、实验目的1. 了解阻尼受迫振动的基本原理和实验方法。
2. 观察阻尼对受迫振动的影响，分析阻尼系数对振幅和振动频率的影响。
3. 通过实验验证共振现象，并研究共振频率与系统固有频率的关系。
二、实验原理阻尼受迫振动是指在外力作用下，阻尼对振动系统的影响。
在阻尼受迫振动中，系统的运动方程可以表示为：\[ m\frac{d^2x}{dt^2} + c\frac{dx}{dt} + kx = F_0\cos(\omega t) \]其中，\( m \) 为质量，\( c \) 为阻尼系数，\( k \) 为弹簧刚度系数，\( F_0 \) 为驱动力幅值，\( \omega \) 为驱动力角频率，\( x \) 为位移。
当驱动力频率 \( \omega \) 与系统固有频率 \( \omega_0 \) 相等时，系统产生共振，振幅达到最大值。
此时，阻尼系数 \( c \) 对振幅的影响显著。
三、实验仪器1. 阻尼振动实验装置：包括质量块、弹簧、阻尼器、驱动器、数据采集系统等。
2. 频率计：用于测量驱动器的频率。
3. 电脑：用于数据采集、处理和分析。
四、实验步骤1. 将质量块、弹簧和阻尼器组装成阻尼振动系统。
2. 使用驱动器对系统施加周期性外力，频率逐渐增加。
3. 使用数据采集系统记录振幅和频率随时间的变化。
4. 改变阻尼系数，重复实验步骤，观察振幅和频率的变化。
5. 分析实验数据，绘制振幅-频率曲线，研究共振现象。
五、实验结果与分析1. 随着驱动器频率的增加，振幅先增大后减小，出现共振现象。
2. 阻尼系数越大，振幅减小越快，共振现象越不明显。
3. 当驱动器频率等于系统固有频率时，振幅达到最大值，即共振现象。
4. 实验结果与理论分析基本一致。
六、结论1. 阻尼受迫振动是物理学中常见的振动形式，阻尼系数对振幅和振动频率有显著影响。
2. 共振现象是阻尼受迫振动的一个重要特性，共振频率与系统固有频率有关。
3. 通过实验，我们可以观察和分析阻尼受迫振动现象，加深对振动理论的理解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学号：0121214660127微机原理及接口技术课程设计题目弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率分析学院自动化学院专业电气工程及其自动化班级电气1206姓名黄思琪指导教师李浩2015 年 1 月14 日课程设计任务书学生姓名： 黄思琪 专业班级： 电气1206 指导教师： 李浩 工作单位： 自动化学院 题 目: 弹簧-质量-阻尼器系统建模与仿真 初始条件：已知机械系统如图。
x要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ，（2） 给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==•==，以p 为输入)(t u （3） 用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。
（4） 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。
（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录1设计任务及要求分析 (1)1.1 初始条件 (1)1.2 要求完成的任务 (1)1.3 任务分析 (2)2 系统分析及传递函数求解 (2)2.1 系统受力分析 (2)2.2 传递函数求解 (3)2.3 系统开环传递函数的求解 (3)3 用MATLAB对系统作开环频域分析 (4)3.1开环系统波特图 (4)3.2 开环系统奈奎斯特图及稳定性判断 (6)4 系统开环频率特性各项指标的计算 (8)总结 (11)参考文献 (12)本科生课程设计成绩评定表弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析1设计任务及要求分析1.1初始条件已知机械系统如图。
x图1.1 机械系统图1.2要求完成的任务（1） 推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ，（2） 给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==•==，以p 为输入)(t u （3） 用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。
（4） 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。
（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
1.3任务分析由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X 两个传递函数。
由于本系统是一个单位负反馈系统，故求出的传递函数即为开环传函。
后在MATLAB 中画出开环波特图和奈奎斯特图，由波特图分析系统的频率特性，并根据奈奎斯特判据判断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系统的稳定性。
最后再计算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳定性能。
2系统分析及传递函数求解2.1系统受力分析 机械系统受力分析如图2.1。
(t) k2(t)x图2.1 系统受力分析图根据弹簧和阻尼器的特性可得以下关系式：F k1(t)=k 1x(t)， F k2(t)=k 2[x(t)－y(t)]， F b2(t)=b 2dy(t)/dt设不加p(t)时，质量块处于平衡状态，此时x=0，y=0，即x(0)=0，y(0)=0，根据受力平衡方程，在不计重力时，可得出以下方程：k 2[x(t)－y(t)]=b 2dy(t)/dt (2-1)又根据牛顿第二定律，有方程：md 2x(t)/dt 2=p(t)－F k1(t)－F k2(t)－F b2(t) (2-2)2.2 传递函数求解（1）求Y(s)/X(s)：对式(2-1)进行拉普拉斯变换，得：k 2X(s)－k 2Y(s)=b 2*sY(s)，化简得传递函数： Y(s)/X(s)=k 2/(b 2s+k 2) (2-3)（2）求X(s)/P(s)：对式(2-2)进行拉普拉斯变换，得：ms 2X(s)=P(s)－k 1X(s)－2k 2[X(s)－Y(s)]，并将式(2-3)代入可解得传递函数：X(s)/P(s)=(b 2s+k 2)/[mb 2s 3+mk 2s 2+b 2(k 1+2k 2)s+k 1k 2] (2-4)已知条件为：给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==•==，设)(t p 是输入)(t u 的阶跃力。
将所给参数代入传递函数式(2-3)和式(2-4)中，可求得具体的传递函数如下： Y(s)/X(s)=5/(0.6s+5)X(s)/P(s)=(0.6s+5)/（1.2*10^-4s3+10^-3s2+10.8s+40）2.3系统开环传递函数的求解（1）对于Y(s)/X(s)：由微分方程Y(s)/X(s)=5/(0.6s+5)可画出单位负反馈系统方框结构图如下：故开环传递函数为：G （S ）=5/(0.6s+5) （2）对于X(s)/P(s)：由微分方程ms2X(s)=P(s)－k1X(s)－2k2[X(s)－Y(s)]及Y(s)/X(s)=k2/(b2s+k2)可画出系统方框结构图如下：P(s)X(s)故开环传递G(s)=3.用MATLAB对系统作开环频域分析3.1开环系统波特图（1）对于Y(s)/X(s)：画波特图时采用的MATLAB语句如下:>> num=[5];den=([0.6,5]);>> margin(num,den) %画系统的开环对数幅频、相频特性运行结果如图3-1图3-1 Y(s)/X(s)的开环波特图（2）对于X(s)/P(s):G(s)=画波特图时采用的MATLAB语句如下:>> num=[0.6,5];den=([]);>> margin(num,den) %画系统的开环对数幅频、相频特性运行结果如图3-2所示:图3-2 X(s)/P(s)的开环波特图3.2开环系统奈奎斯特图及稳定性判断（1）对于Y(s)/X(s)画奈奎斯特图时MATLAB语句如下：>> num=[5];>> den=[0.6,5];>> nyquist(num,den)运行结果如图3-3所示：图3-3 Y（s）/X（s）开环奈奎斯特图开环传函,由于系统开环传递函数不存在右半平面的极点，故P=0，从系统的开环幅相曲线不能包围（-1，j0）点周数N=0，则系统位于右半平面的闭环极点数为:Z=P-2N=0,故系统是稳定的。
（2）对于X(s)/P(s)画奈奎斯特图时MATLAB语句如下：>> num=[0.6,5];>> den=[];>> nyquist(num,den)运行结果如图3-4所示：图3-4 X（s）/P（s）开环奈奎斯特图开环传函G(s)=由于系统开环传递函数不存在右半平面的极点，故P=0，从系统的开环幅相曲线不能包围（-1，j0）点周数N=0，则系统位于右半平面的闭环极点数为:Z=P-2N=0,故系统是稳定的。
4.系统开环频率特性各项指标的计算（1）对于Y(s)/X(s)：计算各项频率指标时采用的MATLAB语句如下:>> num=[5];den=([0.6,5]);>> margin(num,den);>> [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)计算幅值裕度gm()、相位裕度pm（）、穿越频率wcg()、截止频率wcp()。
运行结果gm =Infpm =180wcg =NaNwcp =由结果可知该系统幅值裕度为无穷，截止频率为0，相位裕度为180是正值，故系统稳定。
（2）对于X(s)/P(s) :G(s)=计算各项频率指标时采用的MATLAB语句如下:>> num=[0.6,5];den=([1.2*10^-4,10^-3,10.8,40])>> margin(num,den);>> [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)计算幅值裕度gm()、相位裕度pm（）、穿越频率wcg()、截止频率wcp()。
运行结果gm =Infpm =15.6933wcg =Infwcp =307.8588由结果可知该系统幅值裕度为无穷，截止频率为308rad/s，相位裕度为15.7是正值，故系统稳定。
总结本次课设是对一个弹簧-质量-阻尼器系统建模并进行频率特性分析。
首先根据这个实际的机械系统的受力分析得出它的受力微分方程，对其进行拉普拉斯变换，可以得出传递函数。
在求开环传递函数的过程中我遇到了一些困难，在老师的指点和同学的帮助下我发现自己其实把问题想得过于复杂了，原来这是一个单位负反馈的稳定系统，求出的传递函数即为开环传函。
接下来便是MATLAB的应用，利用MATLAB可以轻松地对系统做出频率特性分析，画出Bode图和奈奎斯特图，并通过奈奎斯特判据判断闭环系统的稳定性。
也可以利用MATLAB语句直接求出各项频率特性指标，从而可以进一步对系统做出分析，完成既定目标。
通过本次课设，加强了我对MATLAB程序的应用能力，这是一款功能强大而又实用性很强的程序，对于我们专业的学习有着很强的帮助性；另一方面也加强了我对课本理论知识的理解，通过MATLAB的分析也印证了平时自己学习理论知识时所用分析方法的正确性。
最后通过本次课设也提高了我个人独立思考、查阅资料和解决问题的能力，使我受益匪浅。
参考文献[1] 王孝武，方敏，葛锁良.《自动控制理论》.北京：机械工业出版社.2009[2] 胡寿松.《自动控制原理（第五版）》.科学出版社.2007[3] 胡寿松.《自动控制原理习题解析》.科学出版社.2007（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
可复制、编制，期待你的好评与关注！）。