反证法原理及其应用 毕业设计任务书
反证法课件
数学—公理化思想
若 a = b，则a = b,与已知a > b矛盾,
若 a < b，则a < b, 与已知a > b矛盾,
故假设不成立，结论 a > b成立。
说明：常用的正面叙述词语及其否定：
正面 词语 否定 正面 词语 等于 大于（>） 小于 (<) 是 都是 只有一 个
不等于
小于或 大于或 等于（≤）等于（≥） 不是
任意的 所有的
没有或 不都是 至少有 两个 至多 有n个 任意两 个
至多有 至少有一 一个 个
至少有 否定 两个
一个也证法的情形：
(1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论．
（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷
多个” ---类命题；
（4）结论为
“唯一”类命题；
例2 求证： 2 是无理数。
证：假设 2是有理数，
m 则存在互质的整数m，n使得 2 = ， n
2 2
∴ m = 2n ∴ m = 2n ∴m 2 是偶数，从而m必是偶数，故设m = 2k（k∈N）
从而有4k = 2n ，即n = 2k
假设不成立，故
2
2
2
2
∴n2也是偶数，这与m，n互质矛盾！
归谬——从假设出发，经过一系列正确的 推理，得出矛盾； 存真——由矛盾结果，断定反设不真，从 而肯定原结论成立。
归缪矛盾： （1）与已知条件矛盾；
（2）与假设矛盾
（3）与已有公理、定理、定义矛盾； （4）与客观事实矛盾。
例1
证明：如果a>b>0，那么
a> b
证：假设 a > b不成立，则 a ≤ b
反证法证明命题的一般步骤如下: 1.假设结论的反面成立; 反设
反证法论文：浅谈反证法及其应用
反证法论文：浅谈反证法及其应用摘要:本文主要介绍了反证法及反证法的常用场合,本文把反证法的常用场合分为八点,分别是:①命题结构采取否定形式,结论反面却是肯定判断;②有关唯一性的问题;③命题结论是“至多”“至少”形式;④命题结论涉及无限集或数目不确定的对象;⑤某些起始命题。
⑥难证的逆命题;⑦命题结论的反面较结论本身具体、简单、直接证明难以下手时;⑧直接论证不习惯,不适应。
关键词:反证法反设归谬结论矛盾一、什么是反证法1589年,25岁的意大利科学家伽俐略,登上比萨斜塔,同时丢了两个不同的铁球,用实验推翻了古希腊科学家亚里士多德的“不同重量的物体从高处下落的速度与其重量成正比”的错误论断,这是众所周知的。
但你可能不知道,伽俐略还进行了如下的推理论证:假设亚里士多德的断言是正确的。
设物体a比物体b重得多,则a应比b先落地,现在把a 和b捆在一起成为物体a+b。
一方面由于a+b比a重,它应比a先落地;另一方面,由于a比b落得快,a、b一起时,b应“拉了a的后腿”,使a下落的速度减慢,所以,a+b应比a先落地,有应比a后落地,这个矛盾来源于亚里士多德的断言。
因此,亚里士多德的断言是错误的。
伽俐略的论证是有力的,逻辑性极强的,而伽俐略所用的方法,就是我们现在要介绍的反证法。
反证法是一种间接法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设。
然后,从这个假设出发经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。
用反证法证明一个命题的步骤大体上可以分为三个步骤:（1）反设——假设待证结论不成立,亦即肯定待证结论的反面,并将其作为增加条件,添加到给定的题设中去。
（2）归谬——从题设和反设出发,通过推理和论证,最终推出矛盾。
（3）结论——说明待证命题结论的反面不能成立,再根据排中律（否定反面,肯定正面）,从而肯定欲证命题的结论。
二、反证法的分类按照反设所涉及到的情况的多少,反证法可以分为归谬反证法与穷举反证法。
反证法在初中数学中的应用
反证法在中学数学中的应用反证法是一种非常重要的证明方法，它不仅在初等数学中是必要的，而且在高等数学中也是常用的。
它的“正难则反”与“非此即彼”的原理，不但在数学中应用广泛，而且在现实生活中也有非常重要的应用价值。
引言反证法是根据“正难则反”的原理，即如果正面证明有困难时，或者直接证明需要分多种情况时可以考虑用反证法。
反证法是数学中一种重要的证明方法，在许多方面都有着不可替代的作用。
它以其独特的证明方法和思维方式对培养学生逻辑思维能力和创造性思维有着重大的意义。
反证法的定义、逻辑依据、种类及模式定义：反证法是从反面的角度思考问题的证明方法，属于“间接证明”的一类，即肯定题设而否定结论，从而导出矛盾，推理而得。
逻辑依据：反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。
种类：运用反证法的关键在于归谬，因此反证法又称为归谬法。
根据结论B的反面情况不同，分为简单归谬法和穷举归谬法。
模式：设待证的命题为“若A则B”，其中A是题设，B是结论，A、B本身也都是数学判断，那么用反证法证明命题一般有三个步骤：（1）反设：作出与求证结论相反的假设；（2）归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；（3）结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。
反证法的适用范围反证法”虽然是在平面几何教材中出现的，但对数学的其它各部分内容，如代数、三角、立体几何、解析几何中都可应用。
那么，究竟什么样的命题可以用反证法来证呢？当然没有绝对的标准，但证题的实践告诉我们：下面几种命题一般用反证法来证比较方便。
3.1否定性命题即结论以“没有……”“不是……”“不能……”等形式出现的命题，直接证法一般不易入手，而反证法有希望成功。
例 求证：在一个三角形中，不能有两个角是钝角。
已知：∠A ，∠B ，∠C是三角形ABC 的三个内角。
求证：∠A ，∠B ，∠C 中不能有两个钝角。
证明：假如∠A ，∠B ，∠C 中有两个钝角，不妨设∠A ＞900,且∠B ＞900，则∠A+∠B+∠C ＞1800。
反证法 -完整版教学设计
五、重点、难点学习重点：1、理解反证法的概念2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤3、用反证法证明简单的命题学习难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”即矛盾依据。
六、教学过程一、课前准备1、复习直接证明问题的方法有 。
2、看故事并=回答：《路边苦李》:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样的推理方法?3、自学课本42页内容，写下摘要疑惑：（1）反证法：在证明一个命题时,人们有时先假设 不成立,从这样的假设出发,经过 得出和已知条件矛盾,或者与 等矛盾,从而得出假设的结论不成立,即所求证的命题的结论正确.这种证明方法叫做反证法.（2）反证法证题的基本步骤：1．假设 的结论不成立；（假设）2．从这个假设出发，经过正确的推理，推出与 矛盾；（归缪）3．因此说明假设错误，从而证明了 成立.（结论）二、自学、合作探究1、用具体例子体会反证法的含义及思路思考：将9个球分别染成红色或者白色，那么无论怎样染，至少有5个球是同色的。
你能证明证明这个结论吗？三、例题讲解例1.已知0≠a ，证明x 的方程b ax =有且只有一个根.证明：因为0≠a 所以方程至少有一个根ab x = 假设方程至少有2个不等的实数根21,x x 则b ax b ax ==21,两式做差得()021=-x x a 因为21x x ≠所以021≠-x x 即0=a 与0≠a 矛盾.所以假设错误，方程b ax =有且只有一个根.例2．若都是正数，且2>+y x ,求证：21<+yx 和21<+x y 至少有一个成立.证明：假设yx +1与x y +1都不小于2 则21≥+yx 且21≥+x y y x 21≥+且x y 21≥+所以x y y x 2211+≥+++即2≤+y x 与2>+y x 矛盾所以假设错误所以21<+yx 和21<+x y 至少有一个成立. 四、当堂检测1．否定下列命题的结论：（1） 在⊿ABC 中如果AB=AC ，那么∠B=∠C 。
最新毕业论文：浅谈反证法在中学数学中的应用
浅谈反证法在中学数学中的应用摘要：阐明反证法的定义、逻辑依据、证明的一般步骤、种类，探索其在中学数学中的应用。
关键词：反证法证明矛盾1. 引言有个很著名的“道旁苦李”的故事：从前有个名叫王戎的小孩，一天，他和小朋友发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘，尝了之后才知是苦的，独有王戎没动，王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。
”这个故事中王戎用了一种特殊的方法，从反面论述了李子为什么不甜，不好吃。
这种间接的证法就是我们下面所要讨论的反证法。
反证法不但在初等数学中有着广泛的应用，而且在高等数学中也具有特殊作用。
数学中的一些重要结论，从最基本的性质、定理，到某些难度较大的世界名题，往往是用反证法证明的。
2. 反证法的定义、逻辑依据、种类及模式定义：反证法是从反面的角度思考问题的证明方法，属于“间接证明”的一类，即肯定题设而否定结论，从而导出矛盾，推理而得。
不仿设原命题为qp→，s是推出的结论，s一般是条件、某公理定义定理或临时假设，用数学术语可以简单地表示为：()qpssqp→⇔Λ→→，即()qpssqp→⇔Λ→Λ。
逻辑依据：反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。
种类：运用反证法的关键在于归谬，因此反证法又称为归谬法。
根据结论B的反面情况不同，分为简单归谬法和穷举归谬法。
模式：设待证的命题为“若A则B”，其中A是题设，B是结论，A、B本身也都是数学判断，那么用反证法证明命题一般有三个步骤：（1）反设：作出与求证结论相反的假设；（2）归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；（3）结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。
3. 反证法的适用范围反证法”虽然是在平面几何教材中出现的，但对数学的其它各部分内容，如代数、三角、立体几何、解析几何中都可应用。
那么，究竟什么样的命题可以用反证法来证呢？当然没有绝对的标准，但证题的实践告诉我们：下面几种命题一般用反证法来证比较方便。
介绍反证法及举例
反证法将更多地与其他证明方法相结合，形成更强大的证 明工具。例如，可以与归纳法、构造法等相结合，共同解 决复杂问题。
完善理论体系
未来反证法的理论体系将进一步完善，包括更严谨的假设 条件、更精确的推导过程以及更广泛的应用范围。
推动学科发展
反证法的不断发展和完善将推动相关学科的进步，为数学 、物理学、哲学等领域的研究提供更有效的工具和方法。
原理
基于逻辑中的排中律和矛盾律。排中律指出任何命题要么为真要么为假，没有中间状态；矛盾律则表 明一个命题不能既为真又为假。通过假设命题的否定并推导出矛盾，可以证明原命题的成立。
适用范围及局限性
适用范围
反证法在数学、逻辑学、哲学等多个领域都有广泛应用。它特别适用于直接证 明困难或不可能的情况，通过间接方式证明命题的成立。
03
反证法在物理领域应用
力学问题中反证法应用
假设物体不受外力作用时，其运动状 态不会改变。如果物体运动状态发生 了改变，则可以推导出物体必定受到 了外力的作用，从而证明了牛顿第一 定律的正确性。
VS
假设两个物体之间的摩擦力与它们之 间的正压力成正比。如果两个物体之 间的摩擦力与正压力不成正比，则可 以推导出物体之间的滑动摩擦系数不 是一个常数，从而证明了库仑摩擦定 律的正确性。
电磁学问题中反证法应用
假设电荷在电场中受到的电场力与其所带电荷量成正比。如 果电荷在电场中受到的电场力与其所带电荷量不成正比，则 可以推导出电场强度不是一个恒定的值，从而证明了库仑定 律的正确性。
假设电流在导体中产生的磁场与电流强度成正比。如果电流 在导体中产生的磁场与电流强度不成正比，则可以推导出磁 感应强度不是一个恒定的值，从而证明了安培环路定律的正 确性。
毕业设计任务书模板
毕业设计任务书模板[毕业设计任务书模板]1. 题目：（请在此填写毕业设计的具体题目）2. 任务背景和目的：（在此介绍毕业设计的背景和目的，可以包括相关行业的发展情况、项目相关的实际应用需求等。
）3. 研究内容和技术路线：3.1 研究内容：（在此介绍毕业设计的具体研究内容，包括要解决的问题、要达到的目标等。
）3.2 技术路线：（在此介绍完成毕业设计所需的技术路线，可以涉及相关的理论知识、实验设计、数据采集、数据分析等。
）4. 研究方法和技术方案：4.1 研究方法：（在此介绍完成毕业设计所需的研究方法，可以包括实验研究、文献综述、数据分析等。
）4.2 技术方案：（在此介绍完成毕业设计所需的技术方案，包括所用的仪器设备、软件工具等。
）5. 预期结果和意义：5.1 预期结果：（在此介绍毕业设计完成后的预期结果，如新的算法、新的系统、新的方法等。
）5.2 意义：（在此介绍毕业设计的意义，如对于行业的贡献、对于科学研究的推动等。
）6. 进度安排：（在此列出毕业设计的时间安排，如实验准备、数据分析、论文撰写等。
）7. 预期成果：（在此列出毕业设计完成后预期的成果，如论文、软件、实验数据等。
）8. 参考文献：（在此列出毕业设计所参考的主要文献，格式可采用参考文献引用规范。
）9. 指导教师意见：（在此填写指导教师对毕业设计的意见和建议，可以包括对研究内容的指导、对进度安排的建议等。
）10. 学生自我评价：（在此填写学生对毕业设计的自我评价，可以包括对技术能力的评估、对研究主题的兴趣等。
）11. 同意签字：（在此填写学生同意并签字，表示对毕业设计任务书的认可和接受。
）以上为毕业设计任务书模板，根据具体需求和学校要求，可以根据需要适当增减相关部分，并添加具体的内容。
毕业设计任务书模板
毕业设计任务书模板一、任务背景与目的在大学本科阶段，毕业设计是学生进行综合实践和综合能力培养的重要环节，通过设计与实践，学生能够更好地将所学的理论知识与实际应用相结合，提高自己的综合素质。
为了规范毕业设计的开展，制定任务书是必要的。
本文档旨在提供一个毕业设计任务书的模板，以帮助学生和指导教师更好地开展毕业设计工作。
二、任务描述在这一部分，对毕业设计任务进行具体的描述和要求，包括但不限于以下内容：1. 毕业设计的主题和方向：明确毕业设计的主题和研究方向，确保任务的具体性和针对性。
2. 毕业设计的目标与要求：明确毕业设计的目标和要求，包括创新性要求和实践应用要求等。
3. 毕业设计的基本内容和研究方法：介绍毕业设计的基本内容和研究方法，指导学生进行具体的研究和实践工作。
4. 毕业设计的时间安排和进度计划：制定毕业设计的时间安排和进度计划，帮助学生合理安排时间，确保任务按时完成。
5. 毕业设计的评价与验收标准：明确毕业设计的评价和验收标准，帮助学生了解任务完成的标准和要求。
三、任务要求与限制在这一部分，明确毕业设计的要求与限制，包括但不限于以下内容：1. 学生的背景知识与技能要求：说明学生进行毕业设计所需具备的基本知识和技能，确保学生具备完成任务的基本能力。
2. 设备与资源要求：说明毕业设计所需的设备和资源要求，确保学生能够顺利进行毕业设计工作。
3. 相关法规和伦理要求：介绍毕业设计工作中的相关法规和伦理要求，帮助学生遵守相关规定，保证研究工作的合法性和道德性。
4. 任务的难度与创新性要求：明确毕业设计任务的难度和创新性要求，帮助学生面对挑战，不断提高自己的能力。
四、任务交付与验收。
浅谈反证法的原理及应用
浅谈反证法的原理及应用反证法，又称证伪法或间接法，是一种在数学、逻辑、科学研究等领域中常用的推理方法。
它的原理是通过运用“假设与矛盾”来证明一些命题的真假。
本文将从原理及应用两个方面对反证法进行较为详细的探讨。
首先，反证法的原理是基于一种简单的思想，即“法则排中”。
法则排中指的是一种选择原则，即一些命题或假设的否定必然与命题或假设的肯定二者之一成立，不能同时不成立，也不能同时成立。
这一点在逻辑推理中是一个很重要的基础前提。
基于这个原理，反证法的步骤通常分为两步：首先，假设待证明的命题为假，或者是反证法的前提条件；然后，在假设的前提下推出矛盾的结论。
如果假设的前提推导出的结论与已知事实相矛盾，那么我们就可以推出反证法的结论：原命题一定为真。
反证法常用于排除假设，证明一些猜想或命题的正确性，及判定一些命题或猜想是恒真、恒假、或有矛盾的。
在数学中应用最为广泛，它可以用来证明存在性命题、唯一性命题、等价性命题等。
通过反证法可以帮助我们证明一些难以直接证明的问题，缩小问题的解空间，从而达到简化证明过程的目的。
其次，反证法还被广泛应用于科学研究中。
在科学研究中，我们常常面临一些复杂的问题，很难直接找到证据来证明一些假设或猜想的真实性。
这时候，反证法就可以帮助我们通过推理和逻辑来推翻一些不成立的假设，从而不断缩小问题的解空间，最终得出一些有关真实性的结论。
举个例子来说明，假设一些科学家提出了一个新的物理学理论，他认为光速可以超过光速。
为了验证这一假设，其他科学家可以采用反证法来进行证明。
首先，假设光速确实可以超过，从而推导出一系列与已有物理定律或实验证据相矛盾的结论。
如果我们得出了与实验证据相矛盾的结论，那么我们就可以推翻这个假设，证明光速不能超过光速。
反证法在科学研究中还可以用来判断一些理论的可行性。
当一个理论受到广泛质疑时，科学家可以尝试通过反证法来验证该理论。
假设该理论为真，然后推导出一些与已有实证研究相矛盾的结论。
2.2.2 反证法
二 新知探究
反证法：
假设命题结论的反面成立，经过正确的 推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而 证明原命题成立,这样的的证明方法叫反 证法。
反证法:
正难则反
综合法 ：由因导果.
分析法 ：执果索因.
反证法的基本步骤：
（1）假设命题结论不成立，即假设结论反面成立；
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
①
1 以上三式相乘： (1 a)a•(1 b)b•(1 c)c≤ 64 与①矛盾∴结论成立
1 1 (1 c )c 同理： (1 b)b 4 4
1 (1 a ) a ∴0 (1 a )a 2 4
2
4
5
反证法的基本步骤：
（1）假设命题结论不成立，即假设结论反面成立；
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论 正确 归缪矛盾： （1）与已知条件矛盾； （2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。
应用反证法的情形：
(1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论．
（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷
多个” ---类命题； （4）结论为 “唯一”类命题；
2 求证： 2 是无理数。
证：假设 2是有理数，
m 则存在互质的整数m，n使得 2 = ， n 2 2 ∴ m = 2n ∴ m = 2n
2 2 2 2
∴m 2 是偶数，从而m必是偶数，故设m = 2k（k∈N）
从而有4k = 2n ，即n = 2k ∴n2 也是偶数， 这与m，n互质矛盾！
所以假设不成立，2是有理数成立。
三 知识应用
1
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[7] 傅彦,顾小丰,王庆先,刘启和.离散数学及其应用.高等教育出版社.2007.
4、毕业论文进度安排：
（1） 2011年12中下旬：理解论文题目的内涵，初拟查阅文献的计划.
（2） 2012年1月上旬：查阅文献，写出开题报告.
（3） 2012年2月-2011年4月上旬：完成论文初稿工作.
（4） 2012年4月9日-15日：进行毕业论文中期检查.
（5） 2012年4月中下旬-2011年5月13日：完成论文的修改、整理、打印等工作.
（6） 2012年5月14日-18日：做好答辩准备，把答辩的相关内容做成PPT.
（7） 2012年5月19日：论文答辩.
[1] 刘玉琏.数学分析讲义[M].北京:高等教育出版社.1996.
[2]刘世泽.反证法的逻辑依据[J].高等函授学报.1997.
[3]卢开澄,卢华明.图论及其应用.北京:清华大学出版社.1995．
[4]耿素云.离散数学[M].北京:高等教育出版社.1998．
[5]王朝瑞.图论[M].北京:理工大学出版社.2001.
论文具体要求：
文章主要从以下几个（2）反证法在线性代数中的应用；
（3）反证法在图论中的应用；
（4）反证法在物理学科中的应用。
3、文献查阅指引：
查阅相关参考文献(介绍教学中“问题情境”的资料)；利用中国期刊全文数据库、中文科技期刊数据库、超星数字图书馆, 查阅关于论数学教育的德育功能的的部分专著和教材如下:
湖南理工学院数学学院
毕业论文工作任务书
题 目：
反证法原理及其应用
学生姓名：
学 号：
专 业：
信息与计算科学
指导教师：
2011
年
12
月
20
日
1、主题词、关键词：
反证法；平面几何；图论；命题；线性代数
2、毕业论文内容要求：
论文总体要求：观点要明确，中心要突出，内容要充实，论据要充分，材料要翔实可靠，论证要有力，文章思路要清晰，逻辑要严密，结构要紧凑，条理层次要清楚，结论要正确。
教研室意见：
同意此任务书下达给学生 □ 不同意此任务书下达给学生 □
负责人签名：
注：本任务书一式三份，由指导教师填写，经教研室审批后一份下达给学生，一份交指导教师，一份留教研室存档。