高中语文反证法及其应用课件人教版必修一
【高中语文】逻辑专题：反证法和归谬法
【高中语文】逻辑专题：反证法和归谬法
反证法和归谬法
反证法和归谬法都属于间接论证法。因为它们都要用到充分条件假言推理的否定后件式,所以人们容易混淆,分不清楚。反证法是证明的方法,归谬法是反驳的方法,两者的用途不同。
1.反证法
首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证。
如：《祝福》我们要论证“故事一定发生在辛亥革命之后”这一论点。其推理过程如下：
如果不是发生在辛亥革命之后，就不可能有“旧历”的说法。
可是课文中有“旧历的年底毕竟最像年底”最后一句话。
所以，故事一定发生在辛亥革命之后。
思路：先假设该观点为非，由此推出错误或矛盾，从而间接证明了该观点是正确的。
格式：
主张：“p”正确。
论证：
（1） 设“非p”正确。
（2） 证“非p不成立， 即如果非p， 则q；（由非p引出的推断）
q假， （由有关知识得到“q是假的”）
所以， “非p”不成立。（充分条件假言推理的否定后件式）
（3） 根据排中律， 由“非p”不成立推出“p”正确。（据排中律， 非p与p是互相矛盾的， 二者不能都假， 既然非p假， 则p必真）
运用反证法进行论证应当注意：第一， 反论题必须与自己所主张论点构成矛盾关系， 如果不满足这一要求， 即使论证了反论题不能成立，也难以确定原论题一定是正确的。第二， 必须以有力的论据说明反论题是虚假的或不能成立的， 这样才能真正确立自己所主张论点的正确性。
2.归谬法 是为了反驳某一命题，先假定它是对的， 然后由它推出一个或若干明显荒诞的结论， 再运用充分条件假言推理的否定后件式确定被反驳的命题是不正确、 荒谬的，这样间接地否定错误论题的论证方法。
如：有人认为，“君子慎其独”是封建时代士大夫的语言，我们今天还使用它，会使思想倒退到封建社会去。果真如此， 那我们今天所说的话， 大多来自古代社会， 山水草木、 日月 风雨且不必说，就连“兼听则明，偏信则暗”、“鞠躬尽瘁， 死而后已”、“以史为鉴”等也来自古代社会，甚至出自封建士大夫之口。照这些人的逻辑，这类语言也不能说了，那我们今天只好做半个哑巴了。
第 12 讲 反证法(高中版)
第 15 讲 反证法（高中版）
（第课时）
适于使用反证法的题型判断过程中产生的假设做出利用反证法对自己解题其他类型命题结论涉及唯一、无限的命题结论涉及至少、至多的结论为是否存在的命题结论为否定语气的命题征的命题结论否定之后有明显特
重点：反证法的原理。
难点：导出矛盾。
了解反证法的思考过程和特点。
1．；2．；3．。
有些命题不易甚至不能用一般的直接证法来证明，还有些命题的结论的反面不成立是比较容易看出来的，在这样的情况下宜于使用反证法。实际上，反证法适用于证明任何问题，只不过有时简捷，有时复杂就是了。
所谓反证法就是首先假定结论的反面成立，例如AB∥CD的反面就是AB CD，那么就先假设AB CD成立，然后把这一假设作为大前提，逐步推导，直至推出的结论与命题的条件、定理或是公理发生矛盾为止。如果我们的推导过程是合理的，那么矛盾的产生只可能是大前提错了，也就是说，我们的假设错了。既然结论的反面不成立，那么结论当然就是成立的了。
反证法属于“间接证明法”，是从反面的角度思考问题的证明方法。整个证明过程需要三步，第一步，假设结论的反面成立（反设）；第二步，以反设为基础进行正确的逻辑推理，导出矛盾（归缪）；第三步，因为矛盾的原因只能是假设不成立，从而证明结论成立（结论）。
导出的矛盾有如下几种类型：①与已知条件矛盾；②与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；③与反设矛盾；④自相矛盾。
用反证法证题时，如果结论的反面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的反面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。
常用的相对立的表述有：有理/无理；是/不是；存在/不存在；平行/不平行；垂直/不垂直；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有n个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。 神经网络 准确记忆！
反证法 （25张PPT）学案
4.6反证法导学案
班级 姓名
学习目标：
1、了解反证法的含义。
2、了解反证法的基本步骤。
3、会利用反证法证明简单命题。
4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条
也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”。
学习重点：反证法的含义和步骤。
学习难点：用两种方法完成平行线的传递性的证明。
一． 课前预学
根据路边的李树上结满了成熟的果子，有人推断这棵树上李子的味道一定是苦的，你认为有道理吗？为什么？
二、课中导学
中国古代有一个《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
【思考】假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？
那么，树上的李子还会这么多吗？
这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？
所以，李子是苦的.
【总结归纳】王戎的推理方法是:
提出假设 推理论证 得出矛盾 结论成立
【例】小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了，小华对小明说：“昨天晚上下雨了。”
你能对小华的判断说出理由吗？
小华的理由吗：
假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。
我们可以把这种说理方法应用到数学问题上。
反证法定义：
在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.
《反证法》 说课稿
《反证法》 说课稿
尊敬的各位评委、老师：
大家好！今天我说课的内容是《反证法》。下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析
《反证法》是高中数学选修 2-2 第一章“推理与证明”中的重要内容。推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。反证法作为一种间接证明的方法，在解决数学问题和生活中的一些逻辑推理问题时具有独特的作用。
本节课的学习，不仅可以让学生掌握一种新的证明方法，提高学生的逻辑推理能力，还可以让学生进一步体会数学思维的严谨性和灵活性，为后续学习打下坚实的基础。
二、学情分析
在学习本节课之前，学生已经掌握了直接证明的方法，如综合法和分析法，并且具备了一定的逻辑推理能力。但是，反证法这种间接证明的思路对于学生来说可能比较陌生，需要通过具体的例子和引导来帮助学生理解和掌握。 此外，学生在思维上可能存在一定的局限性，容易受到固有思维模式的影响，对于反证法中“先假设命题不成立，然后推出矛盾”的推理过程可能会感到困惑。因此，在教学过程中，要注重引导学生突破思维障碍，逐步理解反证法的本质。
三、教学目标
1、 知识与技能目标
（1）学生能够理解反证法的概念和基本原理。
（2）学生能够掌握反证法的一般步骤，并能运用反证法证明一些简单的命题。
2、 过程与方法目标
（1）通过对具体例子的分析和讨论，培养学生的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力。
（2）让学生经历反证法的探索过程，体会反证法的思维方式，提高学生的创新意识和思维能力。
3、 情感态度与价值观目标
（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（2）通过对数学证明的学习，让学生感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生的科学态度和理性精神。
四、教学重难点 1、 教学重点
（1）反证法的概念和基本原理。
（2）反证法的一般步骤和应用。
《反证法》 说课稿 2
《反证法》 说课稿
尊敬的各位评委、老师：
大家好！今天我说课的内容是《反证法》。
一、说教材
（一）教材的地位和作用
“反证法”是高中数学选修 2-2 推理与证明中的重要内容。反证法是一种间接证明的方法，它在数学证明中有着广泛的应用。通过对反证法的学习，有助于培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高学生解决问题的能力。
（二）教学目标
1、 知识与技能目标
学生能够理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，会用反证法证明一些简单的命题。
2、 过程与方法目标
通过对反证法的探究，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，让学生体会“正难则反”的思维方式。
3、 情感态度与价值观目标 激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，让学生感受数学的严谨性和逻辑性。
（三）教学重难点
1、 教学重点
理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤。
2、 教学难点
如何正确地作出反设，以及如何在推理过程中运用假设进行论证。
二、说教法
为了实现教学目标，突出重点，突破难点，我将采用以下教学方法：
1、 启发式教学法
通过设置问题，引导学生思考，激发学生的求知欲和探索精神。
2、 讲练结合法
在讲解完反证法的概念和步骤后，及时让学生进行练习，巩固所学知识。
3、 多媒体辅助教学法
利用多媒体课件展示相关例题和图形，使抽象的知识直观化，便于学生理解和掌握。
三、说学法 在教学过程中，我将注重引导学生采用以下学习方法：
1、 自主探究法
让学生自主思考问题，探索反证法的证明思路，培养学生的独立思考能力。
2、 合作交流法
组织学生进行小组讨论，交流各自的想法和见解，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
3、 归纳总结法
引导学生对所学知识进行归纳总结，形成知识体系，提高学生的概括能力和思维能力。
四、说教学过程
（一）导入新课
首先，我会通过一个小故事来引入新课。
故事：王戎 7 岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们都纷纷去摘果子，只有王戎站在原地不动。有人问他为什么不摘，王戎说：“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴们摘下果子一尝，果然是苦的。
人教版高中数学必修1反证法教案
人教版高中数学必修1反证法教案
二简易逻辑（§1.7.3 四种命题）
教学时间:第三课时
课题: §1.7.3 反证法
教学目标：
1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.
2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.
教学重点：反证法证题的步骤.
教学难点：理解反证法的推理依据及方法.
教学方法：讲练结合教学.
教具准备：投影片共3张
教学过程：
（I）复习回顾
师：初中已学过反证法，什么叫做反证法？
生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.
师：本节将进一步研究反证法证题的方法.
（II）讲授新课
§1.7.3 反证法证题的步骤是什么？
生：
(注：学生回答时，教师投影出：反证法证明命题的一般步骤.)
师：反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。例如：“在ΔABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角。”显然命题的结论是正确的，但直接证明是较困难的，而用反证法就容易证明之。请一同学证明。生：假设∠B是直角，因∠C是直角，所以∠C+∠B=1800，此时∠A=00，这与ABC 为三角形相矛盾。所以∠B为锐角。
师：请讨论上述证明推理是否正确？为什么？
生：上述证明推理不完整。因∠B 不是锐角有两种情况，即∠B 为直角或钝角，
必须对两种可能均加以否定，才能证明∠B 一定是锐角。
师：分析正确。由此在运用反证法证明命题中如果命题结论的反面不止一个时，
必须将结论所有反面的情况逐一驳证，才能肯定原命题的结论正确.
下面看例题：（投影片2）
（由学生回答，教师书写）
证明：假设 不大于 ，即 或 。
∵ a>0,b>0
∴ (由学生回答上述步骤转化的目的是什么？)
(推理利用了不等式的传递性)
又由 但这些都与已知条件a>b>0矛盾.
∴ 成立。
（投影片3）
人教版高中数学必修1反证法教案 2
二 简易逻辑（§1.7.3 四种命题）
教学时间: 第三课时
课 题: §1.7.3 反证法
教学目标：
1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.
2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.
教学重点：反证法证题的步骤.
教学难点：理解反证法的推理依据及方法.
教学方法：讲练结合教学.
教具准备：投影片共3张
教学过程：
（I）复习回顾
师：初中已学过反证法，什么叫做反证法？
生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.
师：本节将进一步研究反证法证题的方法.
（II）讲授新课
§1.7.3 反证法证题的步骤是什么？
生：
共分三步：
（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
(注：学生回答时，教师投影出：反证法证明命题的一般步骤.)
师：反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。例如：“在ΔABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角。”显然命题的结论是正确的，但直接证明是较困难的，而用反证法就容易证明之。请一同学证明。
生：假设∠B是直角，因∠C是直角，所以∠C+∠B=1800，此时∠A=00，这与ABC为三角形相矛盾。所以∠B为锐角。
师：请讨论上述证明推理是否正确？为什么？ 生：上述证明推理不完整。因∠B不是锐角有两种情况，即∠B为直角或钝角，必须对两种可能均加以否定，才能证明∠B一定是锐角。
师：分析正确。由此在运用反证法证明命题中如果命题结论的反面不止一个时，必须将结论所有反面的情况逐一驳证，才能肯定原命题的结论正确.
下面看例题：（投影片2）
例3：用反证法证明：
如果a>b>0,那么
。
（由学生回答，教师书写）
人教版高中数学教案-反证法
1 2. 2.2反證法
課前預習學案
一、預習目標：
使學生瞭解反證法的基本原理；掌握運用反證法的一般步驟；學會用反證法證明一些典型問題.
二、預習內容：
提出問題：
問題1：桌面上有3枚正面朝上的硬幣，每次用雙手同時翻轉2枚硬幣，那麼無論怎麼翻轉，都不能使硬幣全部反面朝上。你能解釋這種現象嗎？
學生嘗試用直接證明的方法解釋。
採用反證法證明：假設經過若干次翻轉可以使硬幣全部反面向上，由於每枚硬幣從正面朝上變為反面朝上都需要翻轉奇數次，所以 3 枚硬幣全部反面朝上時，需要翻轉 3 個奇數之和次，即要翻轉奇數次．但由於每次用雙手同時翻轉 2 枚硬幣， 3 枚硬幣被翻轉的次數只能是 2 的倍數，即偶數次．這個矛盾說明假設錯誤，原結論正確，即無論怎樣翻轉都不能使 3 枚硬幣全部反面朝上．
問題2：A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什麼？
分析:假設C沒有撒謊, 則C真.那麼A假且B假;由A假, 知B真. 這與B假矛盾.那麼假設C沒有撒謊不成立;則C必定是在撒謊.
推進新課
在解決某些數學問題時，我們會不自覺地使用反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點 疑惑內容
2
課內探究學案
一、 學習目標
（1）使學生瞭解反證法的基本原理；
（2）掌握運用反證法的一般步驟；
（3）學會用反證法證明一些典型問題.
二、學習過程：
例1、已知直線,ab和平面，如果,ab，且||ab，求證||a。
解析：讓學生理解反證法的嚴密性和合理性；
證明：因為||ab,
所以經過直線a , b 確定一個平面。 因為a，而a，
高二【语文(统编版)】逻辑的力量(第八课时)-教学设计
1 课程基本信息
课例编号 2020QJ11YWTB042 学科 语文 年级 高二 学期 上
课题 逻辑的力量（第八课时）
教科书 书名： 普通高中教科书 语文选择性必修 上册
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2020年 9月第一版
教学人员
姓名 单位
授课教师 刘丹妮 北京市第一0一中学
指导教师 黄玉慧 北京市海淀区教师进修学校
教学目标
教学目标：
1.“虚假论敌”在论证中的作用
2.掌握图尔明模式的基本要点
3.掌握辩论稿的写作技巧
教学重点：教学目标的2、3
教学难点：教学目标的2、3
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
导入：初识“虚假论敌” 之前我们接触到了间接论证的三种方法：排除法、反证法和归谬法。
从古代经典作品中归谬法的使用到现代著名文化旗手鲁迅先生的作品，我们感受到了归谬法在轻松笔触下深刻的内涵，也品析到了调侃中折射出来的思想锋芒。
我们将一起共同学习逻辑论证的相关知识，共同感受逻辑的力量。
我们将接触到逻辑中的“虚假论敌”这一概念。
2 环节一：认识“虚假论敌”的含义及意义 虚假论敌的定义是：
在证明某个观点时，可以想象存在一个驳论者。
明确：通过提出各种反对观点或者对自己不利的论据，从而让你的观点更经得起推敲。
虚假论敌的创设其实是让自己成为自己思想的批评家，是你能为自己做的最重要的一件事情。我们之所以制造出来一个虚假论敌不是为了否定自己，而是为了自我提高，而是为了练习思维的艺术。
在这个过程中，探索自己的思维，审视思维的结构，观察语言的言外之意，认识到思维有偏差的地方和优势所在。
我们需要了解到自己坏的思维习惯和能够提升的空间，这样就能真正发现思维活动的乐趣。
下面，我们来总结一下“虚假论题”的意义：
明确：可以发现自己和论敌之间的观点，同时也可以观察各自的优势或者劣势。在这一过程中，逻辑进一步严密起来了，也能够在思维的深度上继续进发。
高一数学 2.2.2《反证法》教案(新人教A版选修1-2)
§2.2.2反证法
一、教学目标：
1、知识与技能：
结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解
反证法的思考过程、特点。
2、过程与方法:
培养学生的辨析能力和分析问题、解决问题的能力；
3、情感、态度与价值观：
通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：
了解反证法的思考过程、特点
三、教学难点：
反证法的思考过程、特点
四、教学过程:
（一）导入新课：
1、复习综合法和分析法的思考过程和特点。
2、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
在解决某些数学问题时，我们会不自觉地使用反证法。
3、思考：桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转2枚硬币，那么无论怎么翻转，都不能使硬币全部反面朝上。你能解释这种现象吗？
学生尝试用直接证明的方法解释。
采用反正法证明：假设经过若干次翻转可以使硬币全部反面向上，由于每枚硬币从正面朝上变为反面朝上都需要翻转奇数次，所以 3 枚硬币全部反面朝上时，需要翻转 3 个奇数之和次，即要翻转奇数次．但由于每次用双手同时翻转 2
枚硬币， 3 枚硬币被翻转的次数只能是 2 的倍数，即偶数次．这个矛盾说明假设错误，原结论正确，即无论怎样翻转都不能使 3 枚硬币全部反面朝上．
（二）推进新课
1、反证法的特点：
一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
2、例题讲解：
例1、已知直线,ab和平面，如果,ab，且||ab，求证||a。
证明：因为||ab,
所以经过直线a , b 确定一个平面。
因为a，而a，
所以 与是两个不同的平面．