高中数学试讲经典教案

高中数学试讲经典教案

【篇一：人教版高中数学必修四教师资格试讲教案全套】课题1 任意角

教学目标

（一）知识与技能目标

理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）

过程与能力目标

会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．

（三）情感与态度目标

1．提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识．教学重点

任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点

终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：

1．回顾角的定义

①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位

置旋转到另一个位置所形成的图形．

2实际生活中出现一系列关于角的问题二、新课讲解： 1．角的有

关概念：

③角的分类： a

正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的

角

④注意：

①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．②课堂练习，小试牛刀

注意：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象

限 3．探究：教材p3面

终边相同的角的表示：

负角：按顺时针方向旋转形成的角

注意：⑴ k∈z

⑶终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同

的角有无限个，它们相差

正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的

角

负角：按顺时针方向旋转形成的角

③象限角；

④终边相同的角的表示法． 5．课后作业：

①教材p5练习第1-5题；②预习弧度制

课题2 任意角的三角函数

一、教学目标：

1.掌握任意角的三角函数的定义；

3.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；

二、教学重点：三角函数的定义；

思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标

来表示锐角三角函数吗？

结论：在rt△abc中，设a对边为a，b对边为b，c对边为c，锐

角a的正弦，

aba

余弦，正切依次为：sina=,cosa=,tana=

ccb

锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数

思考1:角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三

角函数重新定义. 你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐

角三角函数吗?

mpb

=; oproma

oprmpb

oma

的位置的改变而改变大小.

我们可以将点p取在使线段op的长r=1以得到用直角坐标系内的

点的坐标表示锐角三角函数： mpommpb

单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点o为圆心,以单位长度为半径

的圆称为单位圆.

二新课讲授

1.任意角的三角函数的定义

y

y

x

思考3:在上述三角函数定义中,自变量是什么?对应关系有什么特点,函数值是什么?

+k

x

(3)正弦,余弦,正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，

我们将这种函数统称为三角函数. 2.利用定义求角的三角函数值

3

解：在直角坐标系中，作∠aob=

, 3

x

1∠aob的终边与单位圆的交点坐标为(,2sin

=-=,tan=32323

变为呢？ 36

思考：如果将

思考：一般的，设角a终边上任意一点的坐标为（x,y）,它与原点的距离为r,则

sina=

yxy

,cosa=,tana=，你能自己给出证明吗？ rrx

思考如果将题目中的坐标改为（-3a，-4a）,题目又应该怎么做？四．课堂小结五．布置作业

练习1、2、3 六课后反思七板书设计

课题3同角三角函数的基本关系

教学目标：

1、掌握同角三角函数的基本关系式、变式及其推导方法；

2、会运用同角三角函数的基本关系式及变式进行化简、求值及恒等式证明；

3、培养学生观察发现能力，提高分析问题能力、逻辑推理能力．增强数形结合的思想、创新意识。

学习重点：同角三角函数的基本关系式推导及其应用学习难点：同角三角函数的基本关系式变式及灵活运用课时： 1课时教学过程【创设引入】

1、三角函数的定义是什么？

22

2、探究活动： sin30?=？， cos30?=？， sin30?+cos30?= ？ sin45?=？， cos45?=？， sin245?+cos245?=？

3、猜测sin120?+cos120?= ？，由上情况初步得出什么结论？

4、从单位圆看，各象限的角的正弦线、余弦线所在的三角形是什么三角形？由勾股定理得出什么结论？

2

2

【探究新知】

1. 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义

的,你能从圆的几何性质出发,讨论一

下同一个角不同三角函数之间的关系吗?

如图:以正弦线mp,余弦线om和半径op三者的长构成直角三角形,而且op=1.由勾股定理由

3

5

(k∈z)时,有

3. 巩固练习p20页第1,2,3题

4.例题讲评

cosx1+sinx

=例7.求证:.

1-sinxcosx

通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤. 5.巩固练习p20页第4,5题 6.学习小结

（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，

【篇二：新课标高一数学人教版必修1教案全集教师资

格试讲必备】

课题：1.1 集合

学情分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基

础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”

关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正

确表示一些简单

的集合；

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训

动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些

特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些

研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个

总体。

2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总

体叫集合（set），也简称集。

3. 思考1：课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集

合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征

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（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或

者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种

成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同

的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样

5. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作

a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，记作a?a（或）（举例） 6. 常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作n

正整数集，记作n*或n+；

整数集，记作z

有理数集，记作q

实数集，记作r

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；

例1．（课本例1）

思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考

虑元素的顺序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及

取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元

素所具有的共同特征。

如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?

；

例2．（课本例2）

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说明：（课本p5最后一段）

思考3：（课本p6思考）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下

列写法{实数集}，{r}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种

表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采

用列举法。

（三）课堂练习（课本p6练习）

三、归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且

结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。四、

五、

六、

作业布置板书设计（略）课后反思书面作业：习题1.1，第1- 4

题

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课题:1.2集合间的基本关系

学情分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课型：新授课

教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用venn图表达集合间的关系；

（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用venn图表达集合间的关系。教

学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；

教学过程：

七、引入课题

1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 n；（2）

；（3）-1.5 r

2、类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）

八、新课教学

a={1，2，3}，b={1，2，3，4}

集合a是集合b的部分元素构成的集合，我们说集合b包含集合a；如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合

有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）。

记作：a?b(或b?a)

读作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a （一）集合与集合之间的“包含”关系；

当集合a不包含于集合b时，记作 b

用venn图表示两个集合间的“包含”关系 a?b(或b?a)——————————————第 4 页（共 76页）——————————————

（二）集合与集合之间的“相等”关系；

a?b且b?a，则a=b中的元素是一样的，因此a=b

?a?b即 a=b?? b?a?

任何一个集合是它本身的子集

（三）真子集的概念

若集合a?b，存在元素x∈b且x?a，则称集合a是集合b的真子

集（proper subset）。

记作：

a b（或

b a）

读作：a真包含于b（或b真包含a）

举例（由学生举例，共同辨析）

（四）空集的概念

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：?

规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

1a?a ○2a?b，且b?c，则a?c ○（五）结论：

（六）例题

（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化简集合a={x|x-32},b={x|x≥5}，并表示a、b的关系；

（七）课堂练习

（八）归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实

数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其

表示方法；

（九）

（十）作业布置习题1.1 第5题课后反思——————————————第 5 页（共 76页）——————————————

【篇三：教师资格证试讲高中数学教案】

教案三

（人教版必修一第一单元课时3：集合的基本运算）

一、题目：集合的基本运算二、教学时间：45分钟三、授课人数：四、课时：1课时五、课型：六、教学目标：

1. 知识与技能

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

(3)能使用venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法

学生通过观察和类比，借助venn图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观

(1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用.

(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 七、教学重点、难点：

重点：交集与并集，全集与补集的概念.

难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．八、学法与教学用具：

1.学法：学生借助venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集

合的基本运算.

2.教学用具：投影仪. 九、教学思路：

(一)创设情景，揭示课题

问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?

请同学们考察下列各个集合，你能说出集合c与集合a.b之间的关系吗? (1)a={1,3,5},b={2,4,6},c={1,2,3,4,5,6};

(2)a={x|x是理数},b={x|x是无理数},c={x|x是实数}

理科组组?高中数学 no.姓名：第 1 页

引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集—般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集. 记作：a∪b. 读作：a并b. 其含义用符号表示为：

ab={x|x∈a,或x∈b} 用venn图表示如下：

请同学们用并集运算符号表示问题1中a，b，c三者之间的关系. 练习.检查和反馈

(1)设a={4，5，6，8)，b={3，5，7，8)，求a∪b.

(2)设集合a a={x|-1x2},集合b={x|1x3},求ab.

让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：

（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次. (2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题. 2.交集（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？

请同学们考察下面的问题，集合a.b与集合c之间有什么关系？

①a={2,4,6,8,10},b={3,5,8,12},c={8};

②a={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.b={x|x

是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，c={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.

教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a 与b的交集.

理科组组?高中数学 no.姓名：第 2 页

记作：a∩b. 读作：a交b

其含义用符号表示为：

ab={x|x∈a,且x∈b}.

接着教师要求学生用venn图表示交集运算.

（2）练习.检查和反馈

①设平面内直线l1上点的集合为l1，直线l2上点的集合为l2，试用集合的运算表示l1、l2的位置关系.

②学校里开运动会，设a={x|x是参加一百米跑的同学}，b={x|x是参加二百米跑的同学}，c={x|x是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算a∩b与a∩c的含义.

学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.

（三）学生自主学习，阅读理解

1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：

（1）什么叫全集？

（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用venn图又表示？（3）已知集合a={x|3≤x8},求era.

（4）设s={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，a={x|x是平行四边形}，b={x|x是菱形}，c={x|x是矩形}，求bc,痧ab,请学生回答上述问题，并及时给予评价. （四）归纳整理，整体认识

1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？ 2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？

理科组组?高中数学 no.姓名：第 3 页

s

a.

在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，

（五）作业

1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？

2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义. 3．书面作业：教材第14页习题1.1a组第7题和b组第4题.

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