初一数学湘教版知识点(总6页)

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第一章二元一次方程组

一、二元一次方程组

1.二元一次方程：含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程。

2.二元一次方程组：把两个含相同未知数的二元一次方程联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。

3.方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，二元一次方程有无数组解。

4.方程组的解：使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，求方程组的解的过程叫做解方程组。

二、二元一次方程组的解法

1.基本思想：消元。通过把二元一次方程组变成一个一元一次方程，再解这个一元一次方程得等其中一个未知数的值，再把这个值带入原二元一次方程组得到另一个未知数的值，从而得到这个二元一次方程组的解。

2.代入消元法：把方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它带入另一个方程中，得到一个一元一次方程。

3.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。

三、二元一次方程组的应用（一般步骤）

○1审题：弄清题中已知的和未知的，求什么，各数量间的关系。

○2设未知数：一般可以直接设未知数，即最后问题问什么就直接设其为未知数，也可以间接设未知数。

○3列出方程组：根据题目中表示全部含义的等量关系，列出方程，并组成方程组。

○4解方程组：解所列方程组，检测方程组解的合理性

○5答：回答题目的提问。

第二章整式的乘法

一、整式的乘法

1.同底数幂的乘法：a m·a n = a m+n

同底数幂相乘，底数不变。

2.幂的乘方：(a m) n = a m n

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3.积的乘方：(ab) n = a n b n

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

4.单项式的乘法：一般地，对于两个或两个以上的单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

5.单项式与多项式相乘：m (a + b + c) = a m + b m + c m

先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

6.多项式与多项式相乘：(a + b) (m + n) = a ( m + n) + b (m + n) = a m + a n + b m + b n

先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

二、乘法公式

1.平方差公式： (a + b) (a－b) = a2－b2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

2.完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a－b)2 = a2－2ab + b2

两个数和（差）的平方，等于它们的平方和，加（减）它们的积的2倍。

3.运用乘法公式计算：首先观察式子特征，是否整体或者部分可以使用乘法公式，然后将式子进行分类，能运用公式的与不能运用公式的分开，最后计算。

第三章因式分解

一、多项式的因式分解

1.概念：f = gh

一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，成为把这个多项式因式分解。

2.因式分解与整式乘法的关系:互逆恒等变形。

(a + b) (m + n) = a m + a n + b m + b n 整式乘法

a m + a n +

b m + b n = (a + b) (m + n) 因式分解

二、提公因式法

1.公因式：几个多项式的公共的因式。

公因式三部分：公因式系数、相同字母、相同字母的最低次幂。

2.提公因式法：一个多项式的各项有公因式，把这个公因式提到括号外面。

三步骤：确定公因式、确定另一个因式、计算。

三、公式法

1.公式法：把乘法公式从右到左地使用，可以把某些形式的多项式进行因式分解。

2.平方差公式的因式分解：a2－b2 = (a + b) (a－b)

两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。

3.完全平方公式的因式分解：a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

a2－2ab + b2 = (a－b)2

两个数的平方和，加（减）它们的积的2倍等于这两个数和（差）的平方。

四、因式分解的步骤

○1提公因式、○2套公式、○3检查正确性

第四章相交线与平行线

一、相交线和平行线及角关系

同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、平行。

1.相交线：如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

对顶角：如果两个角有公共的顶点，且其中一个角两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。对顶角相等，

∠1=∠2。

相交线：对顶角：

2.平行线：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。

平行线的性质：一般地，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

平行线：同位角、内错角、同旁内角：

如图∠1与∠3是同位角，∠1=∠3

∠2与∠3是内错角，∠2=∠3

∠2与∠4是同旁内角，∠2+∠4=180 o（互

补）

3.平行线的判定：同位角相等，两直线平

行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

4.两条平行线的距离

○1与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。

○2两条平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫做这两条平行线的共垂线段。

○3两条平行直线的所有共垂线段都相等。两直线平行，公垂线段最短。

○4把两条平行直线的共垂线段的长度叫做两条平行直线间的距离。

二、平移

1.平移：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离。

2.平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向。一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。

3.平移作图：○1确定平移方向和距离、○2确定关键点、○3将关键点平移、○4按原图连接关键点。

三、垂线

1.垂线：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的的垂线，它们的交点叫做垂足。

2.垂线的性质：

○1在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。

○2在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

○3直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

第五章轴对称与旋转

一、轴对称

1.抽对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够相互重合。

2.轴对称变换：把图形（a）沿着直线l翻折并将图形“复印”下来的到图形（b），也叫轴反射。图形（a）叫做原像，图形（b）叫做图形（a）在这个轴反射下的像。

3.性质：轴对称变换不改变图形的形态和大小。

4.如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。原像与像中能相互重合的两个点，其中一点叫做另一点关于这条直线的对应点。

5.成轴对称的两个图形的性质：○1对应点的连线被对称轴垂直平分、○2形态大小完全相同。

6.成轴对称的图形的画法：○1确定对称轴、○2确定图形关键点、○3画出对应点、○4连接对应点。得到成轴对称的图形。

二、旋转

1.旋转：将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内的一定点O旋转同一个角α，得到图形F’。这个定点O叫做旋转中心，角α叫做旋转角。

2.原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F’叫做图形F在旋转下的像。图形F 上的每一个点P与它在旋转下的像的点P’叫做旋转下的对应点。

3. 性质：○1旋转不改变图形的形态和大小、○2对应点到旋转中心的距离相等、○3两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。

4.旋转作图：○1确定旋转中心和关键点、○2连接旋转中心和关键点、○3确定旋转角度、○4按要求旋转得到对应点、○5连接对应点。得到旋转后的图形。

第六章数据分析

一、平均数、中位数、众数

1.平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，x3，……，x n，那么 = （x1+ x2+

x

+……+x n）叫做这n个数的平均数。读作“x拔”。

3

2.权数：一组数据中某个数据出现的次数与数据总个数的比值称为这个数据的权数。一般地，权数是一组非负数，权数之和为1。

3.加权平均数：一组数据中每个数乘以权数后相加的和。

4.中位数：把一组数据从小到大排序，如果数据个数是奇数，则位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。

5.众数：在一组数据中，出现次数最多的数。

二、方差

1.方差：设一组数据为x1，x2，x3，……，x n，各数据与平均数x只差的平方的平均值。

s2 = [(x1－ ) 2+ (x2－ ) 2+ (x3－ ) 2+……+ (x n－ ) 2]

2.方差与平均数：○1方差表示这组数据的离散或波动程度的大小、○2平均数反应这组数据的集中趋势。